【高二数学试题精选】2018天津市红桥区高二数学下期末试卷(文附答案和解释)

2017-2018学年天津市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．01233333C C C C +++=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．3A n =7×8×n ，则n=（ ） A ．7B ．8C ．9D ．103．2×2列联表中a ，b 的值分别为（ ）Y 1 Y 2 总计 X 1 a 21 73 X 2 2 25 27 总计b46A ．94，96B ．52，50C ．52，54D ．54，524．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A ． B ． C ．1D ．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为$7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ）A ．身高一定是145cmB ．身高在145cm 以上C ．身高在145cm 左右D ．身高在145cm 以下6．某射手射击所得环数X 的分布列如表，已知X 的数学期望E （X ）=8.9，则y 的值为（ ）X 7 8 9 10 Px0.10.3yA ．0.8B ．0.4C ．0.6D ．0.27．在二项式（2x2+）6的展开式中，常数项是（）A．50 B．60 C．45 D．808．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为．10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．11．已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7= ．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．16．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．高二（理）数学（1706）一、选择题 每题4分9. 10 10. 40 11. -2 12.81513. 1200 三、解答题15. （Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A A 1434............................4分 =72种；.........................6分（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A A 3333............................10分 =36种； ..........................12分 （列式不唯一，以答案为准）16. 记E =｛甲组研发新产品成功｝，F =｛乙组研发新产品成功｝，由题意知，P E ()=23，P E ()=13,P F ()=35，P F ()=25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都是相互独立的。

2015-2016学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．不等式的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）2．不等式＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜2且x≠1} D．{x|x＜2且x ≠1}3．不等式9x2+6x+1≤0的解集是（）A．{x|x≠﹣} B．{x|﹣≤x≤} C．∅D．{x|x=﹣}4．不等式|x+2|≤5的解集是（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|﹣7≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤7} D．{x|﹣5≤x≤9} 5．下列不等式中，解集为实数集R的是（）A．x2+4x+4＞0 B．|x|＞0 C．x2﹣x+1≥0 D．﹣1＜6．不等式ax＞b的解集不可能是（）A．B．R C．D．∅7．关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）8．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），则关于x的不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）9．已知如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（）A．38° B．52° C．68° D．42°10．如图所示，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM=MC，AM=1.5，BM=4，则OC=（）A．2 B．2 C．2 D．11．如图，AD，AE，BC分别与圆切D，E，F于点，延长AF与圆O交于另一点G，给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC+CA②△AFB～△ADG③AF•AG=AD•AE其中正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③12．已知a∈[﹣1，1]，不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则x的取值范围为（）A．（﹣∞，2）∪（3，+∞）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分.、共32分.13．不等式组的解集是．14．不等式＜0解集为．15．不等式|5x﹣4|＜6的解集为．16．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AB=2，DB=1，则DC= ．17．如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=24，E，F为BD的三等分点，则DN= ．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．19．（几何证明选讲选做题）如图，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，OP=3cm，弦CD过点P，且=，则CD的长为cm．20．如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，给出下列四个结论：①∠1=∠2=∠3；②AM•CN=CM•BN；③CM=CD=CN；④△ACM∽△ABC∽△CBN．则其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．解下列不等式．（1）6x2﹣x﹣1≥0；（2）﹣x2+2x﹣＞0；（3）≥3；（4）≥1．22．解关于x的不等式＜0 （a∈R）．23．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a=3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．24．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．2015-2016学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．不等式的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】移项通分化为分式不等式，解答即可．【解答】解：由得：，即x（2﹣x）＜0，所以x＜0或x＞2故选D．2．不等式＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜2且x≠1} D．{x|x＜2且x ≠1}【考点】其他不等式的解法．【分析】利用平方差公式化简不等式，等价转化后利用穿根法求出不等式的解集．【解答】解：由题意得，则，所以（x+1）（x﹣1）（x﹣2）＜0，如图所示：由图得，不等式的解集是{x|x＜﹣1或1＜x＜2}，故选：A．3．不等式9x2+6x+1≤0的解集是（）A．{x|x≠﹣} B．{x|﹣≤x≤} C．∅D．{x|x=﹣}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（3x+1）2≤0，即可求出它的解集．【解答】解：不等式9x2+6x+1≤0可化为（3x+1）2≤0，解得x=﹣；所以该不等式的解集是{x|x=﹣}．故选：D．4．不等式|x+2|≤5的解集是（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|﹣7≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤7} D．{x|﹣5≤x≤9} 【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值表达式的解法求解即可．【解答】解：不等式|x+2|≤5，等价于﹣5≤x+2≤5，可得：﹣7≤x≤3．不等式|x+2|≤5的解集是：{x|﹣7≤x≤3}．故选：B．5．下列不等式中，解集为实数集R的是（）A．x2+4x+4＞0 B．|x|＞0 C．x2﹣x+1≥0 D．﹣1＜【考点】一元二次不等式的解法．【分析】分别利用不等式的解法确定即可．【解答】解：对于A的解集是{x|x≠﹣2}，对于B的解集是{x|x≠0}，对于C：x2﹣x+1=+＞0，解集是R，对于D的解集是{x|x≠0}，故选：C．6．不等式ax＞b的解集不可能是（）A．B．R C．D．∅【考点】其他不等式的解法．【分析】分a等于0，小于0，大于0三种情况考虑，分别求出不等式的解集，即可做出判断．【解答】解：当a=0时，b＞0，不等式无解；b＜0，不等式解集为R；当a＞0时，解得：x＞，此时不等式的解集为（，+∞）；当a＜0时，解得：x＜，此时不等式的解集为（﹣∞，），则不等式的解集不可能为（﹣∞，﹣）．故选A7．关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据题意和一元一次不等式的解法求出不等式组的解集，由非空集合的条件列出不等式，由一元二次不等式的解法求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意得，，则，∵关于x的不等式组有解，∴不等式的解集是[1+a2，4+2a），且1+a2＜4+2a，则a2﹣2a﹣3＜0，解得﹣1＜a＜3，∴实数a的取值范围是（﹣1，3），故选D．8．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），则关于x的不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），可得a=b，a＞0，进而不等式＞0可化为：，由此可求不等式的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），∴a＞0，a﹣b=0∴a=b，a＞0∴不等式＞0可化为：∴（x+1）（x﹣2）＞0∴x＜﹣1，或x＞2∴关于x的不等式＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）故选C．9．已知如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（）A．38° B．52° C．68° D．42°【考点】弦切角．【分析】连结AC，由直径所对的圆周角为直角，结合三角形的内角和定理可得∠B+∠BAC=90°，根据弦切角定理可得∠BCM=∠BAC=38°，因此可以得到∠ABC=90°﹣∠BAC=52°．【解答】解：连结AC，可得∵直线MN切圆O于C，∴∠BCM=∠BAC=38°，∵AB是圆O的直径，∴∠BCA=90°，可得∠B+∠BAC=90°，由此可得∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，即∠ABC=52°．故选：B10．如图所示，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM=MC，AM=1.5，BM=4，则OC=（）A．2 B．2 C．2 D．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】过C、O作直径CD，用OC表示出DM、CM的长，然后运用相交弦定理，列方程求解．【解答】解：如图，延长CO，交⊙O于D，则CD为⊙O的直径；∵OM=MC，∴OC=2MC=2OM，DM=3OM=3MC；由相交弦定理得：DM•MC=AM•BM，即：3MC2=1.5×4，解得MC=；∴OC=2MC=2，故选：B．11．如图，AD，AE，BC分别与圆切D，E，F于点，延长AF与圆O交于另一点G，给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC+CA②△AFB～△ADG③AF•AG=AD•AE其中正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【分析】由切线性质，能推导出AD+AE=AB+BC+CA；连接FD，若△AFB～△ADG，则有∠ABF=∠DGF，不成立；由切割定理可得AF•AG=AD2=AD•AE．【解答】解：在①中：由切线性质，得BD=BF，CF=CE，∴AD+AE=AB+BC+CA，故①正确；在②中：连接FD（如图），若△AFB～△ADG，则有∠ABF=∠DGF．通过图象结合圆的性质，得：∠ABF=∠BFD+∠BDF=2∠DGF，不成立，故②错误；在③中，由切线性质得AD=AE，∴由切割定理可得AF•AG=AD2=AD•AE，故③正确．故选：C．12．已知a∈[﹣1，1]，不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则x的取值范围为（）A．（﹣∞，2）∪（3，+∞）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）【考点】函数恒成立问题．【分析】把不等式看作是关于a的一元一次不等式，然后构造函数f（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，由不等式在[﹣1，1]上恒成立，得到，求解关于a的不等式组得x得取值范围．【解答】解：令f（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，则不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立转化为f（a）＞0恒成立（a∈[﹣1，1]）．∴有，即，整理得：，解得：x＜1或x＞3．∴x的取值范围为（﹣∞，1）∪（3，+∞）．故选：C．二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分.、共32分.13．不等式组的解集是（﹣1，5）．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据题意和一元一次不等式的解法求出不等式组的解集．【解答】解：由题意得，，则，所以不等式的解集是（﹣1，5），故答案为：（﹣1，5）．14．不等式＜0解集为{x|﹣1＜x＜2} ．【考点】其他不等式的解法．【分析】由不等式不等式，可得（x﹣2）（x+1）＜0，由此解得它的解集．【解答】解：由不等式不等式，可得（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2，故答案为{x|﹣1＜x＜2}．15．不等式|5x﹣4|＜6的解集为（﹣，2）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据绝对值非负的性质，将不等式两边平方得到关于x的一元二次不等式，化简得（5x+2）（5x﹣10）＜0，即可求出原不等式的解集．【解答】解：∵|5x﹣4|≥0∴不等式|5x﹣4|＜6的两边平方，可得（5x﹣4）2＜36化简得（5x+2）（5x﹣10）＜0，解之得﹣＜x＜2因此，原不等式的解集为（﹣，2）故答案为：（﹣，2）16．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AB=2，DB=1，则DC= 3 ．【考点】三角形中的几何计算．【分析】由射影定理可得，AB2=BD•BC，数据代入可得结论．【解答】解：由射影定理可得，AB2=BD•BC，∵AB=2，DB=1，∴22=1×（1+DC），∴DC=3．故答案为：3．17．如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=24，E，F为BD的三等分点，则DN=6 ．【考点】线段的定比分点．【分析】根据AD∥BC，得出=， =，从而求出AD与DN的关系，再由AD=BC求出DN的值．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，BC=24，E，F为BD的三等分点，所以DE=2BE，且BF=2DF；又AD∥BC，所以==，==2，可得BM=AD=2DN，所以DN=AD，又AD=BC，所以DN=BC=×24=6．故答案为：6．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为 5 ．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD2=DE•DB，即可得出DE．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=．∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=，BD=BC•sin60°=15．由切割线定理可得CD2=DE•DB，∴，解得DE=5．故答案为5．19．（几何证明选讲选做题）如图，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，OP=3cm，弦CD过点P，且=，则CD的长为6cm．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连接OA，根据垂径定理可知OP⊥AB，AP=AB，在Rt△AOP中运用勾股定理即可求出AP的长，再利用相交弦定理，可得结论．【解答】解：连接OA，∵点P是弦AB的中点，∴OP⊥AB，AP=AB，∵OA=5cm，OP=3cm，∴在Rt△AOP中，AP=4∴AP×PB=CP×PD∵∴16=×∴CD=故答案为：20．如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，给出下列四个结论：①∠1=∠2=∠3；②AM•CN=CM•BN；③CM=CD=CN；④△ACM∽△ABC∽△CBN．则其中正确结论的序号是①③④．【考点】命题的真假判断与应用；弦切角；与圆有关的比例线段．【分析】利用圆周角判断①的正误；相似三角形判断②的正误；三角形全等判断③的正误；三角形相似判断④的正误．即可得出结论．【解答】解：∵AB是圆O的直径，CD⊥AB，∴∠2=∠3，∵直线MN切圆O于C，∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3，①对；利用△AMN∽△CNB得=，∴AM•BN=CM•CN，②错．利用△AMN≌△ADC，可得CM=CD，△CDB≌△CNB，可得CD=CN，∴CM=CD=CD，③对；利用等角的余角相等得到△ACM∽△ABC∽△CBN，④对．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．解下列不等式．（1）6x2﹣x﹣1≥0；（2）﹣x2+2x﹣＞0；（3）≥3；（4）≥1．【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由一元二次方程的解法求出对应方程的根，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集；（2）先化简不等式，由一元二次方程的解法求出对应方程的根，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集；（3）先化简分式不等式，再等价转化为一元二次不等式组，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集；（4）先化简分式不等式，再等价转化为对应不等式组，由穿根法求出高次不等式的解集．【解答】解：（1）由6x2﹣x﹣1=0得（3x+1）（2x﹣1）=0，解得x=或x=， (2)所以不等式6x2﹣x﹣1≥0 的解集为{x|x或x} (4)（2）由﹣x2+2x﹣＞0得3x2﹣6x+2＜0，因为3＞0，且方程3x2﹣6x+2=0的解是：x1=，x2=，所以原不等式的解集是{x|} (8)（3）由得，则，即，所以，解得，则不等式的解集是{x|} (12)（4）原不等式化为：，整理得0即，如图所以原不等式的解集为{x|x≤1或2＜x≤3或x＞4} (16)22．解关于x的不等式＜0 （a∈R）．【考点】其他不等式的解法．【分析】把不等式转化为同解不等式，对a分类讨论解答即可．【解答】解：＜0⇔（x﹣a）（x﹣a2）＜0，①当a=0或a=1时，原不等式的解集为Φ；②当a＜0或a＞1时，a＜a2，此时a＜x＜a2；③当0＜a＜1时，a＞a2，此时a2＜x＜a．综上，当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|a＜x＜a2}；当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|a2＜x＜a}；当a=0或a=1时，原不等式的解集为Φ．23．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a=3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法；绝对值不等式的解法．【分析】（I）分式不等式的解法，可转化为整式不等式（x﹣a）（x+1）＜0来解；对于（II）中条件Q⊆P，应结合数轴来解决．【解答】解：（I）由，得P={x|﹣1＜x＜3}．（II）Q={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}．由a＞0，得P={x|﹣1＜x＜a}，又Q⊆P，结合图形所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）．24．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣，显然它小于或等于，要证的不等式得证．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1 可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得 0≤x＜1．综上，原不等式的解集为[0，]．（Ⅱ）证明：由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=[﹣，]，∴M∩N=[0，]．∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，∴x2f（x）+x[f（x）]2=xf（x）[x+f（x）]=﹣≤，故要证的不等式成立．。

天津市部分区县2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）天津市部分区加仃〜2018学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试卷灌.豪示：fit 用答屢卡的区，学生非答时请将齧案写在答题卡上匸不使用答题卡灼 学生惟善时请将善奏写在试卷上*K 号 L二—1«171920It 甘J评奏人总井、选择題10小題，毎小题4分”荟40分，每小凰 岀的四牛选项中，只有一頊是符舍題目要求的）匚已知口上丘只・且a>b t 1!下列不籌式恒成立的捷（(A) ac>bc牛屮于2 ■时.锂迓正确的超（>轍h 于2 fi?(B)权CD) [1 <fi)(2丿 \2)且口丸 >]"求证：中至少n①已知集會^^Mi3t4}>5 = {x||x_1|c2j p则A(}B等于〔(A) {1,2}(C) {0,1,2} （D）｛0,123｝.下列函載和在区间（°z｝上单调递増的是（）<C) / = 1Y2J(D) 7 = lgx二3二二。

二二OL已知变■卞与y之间的一组数据;(A) 19 (B) 20 (C) 21 T.若o = 4 r b ~ y/2. + T^7 t c = + r 则的大小关系为（(A) c>b>a•已知定义在只上的函满足其导函« /（X）＜0在R上恒成立，则不等式兀列）＜/（"的解集为（）g (—1,1)C»)(OJ)(C) (1, +x)(D)(7,-l}U(l,+oo)2（甘二则a t b,c的大小关粟是｛＞黨。

二二O 二二£(A) b <a < 匚當;:—命如加E之刑为与则实如的值为（2严池311. £fel/(x)= bg v x>0 M/(/(3»的值为 _______________________.i12.为了解学峯的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进存调査，得到2x2列联蕊 轻慷得的观灣值^7.4（则可以得到结论：在犯错课的柢率不 趙过 _________ 的前提下，认为学生的学习成绩与便用学案有关* 参考蠡据：0.10 0.05 0.025 0.010 D.0Q5I —0.0012.7063耿1 5.024 6.635 7.87910.A2813.已知数列邮满足九产鲁（^N*）f 且叮2,猜想这个数列的通项公式JT为—―"已知函数他）+ + 1）比广闰为川）的导函航则广（0）=tSr已知図数加北心若皿）+/（砂）*（2）（"0,且E ） 值是高二敷学（立）第3页滋酋血自廉答題(本大麵拄5小JK,共60分t 解答应写出文字说明*证明过程或演算步骤)16. f 本小JH 満分口分》肿嫩单饥且时处(1-卄2(5十0 (时芒得分评堆人二*填空廳（本大锤共5小題’毎小题4分；共M 分）的最小3 + ；U＞求口上的值；(U)设复数去=-1 +丼C^eR),且满足复R(^ + d/) Z在复平面上对应的点在第一.三象限的角平分线上，求吃h高二数学｛文)第斗页｛共g頁)轉分忆（本小JMI分卩分）评堆人（I）求血【口）若口牛血试比较册+4与2佃讪）的大也离二骅比飢5（共！）（门当尸0时，求两数/（*）的扱值*（口）若函数/（力有三个不同的零点，求0的取值范围•»-«学I 文》第右页〔共a 页）已知函1乩（本小题满分12井）一丄F A +C ( CE R )・4 2U£-ASJ毎里莘益〔旦•(一///O////O////O////O 羽O 斗o籌O 祥 O 芈O////O////O////Q/ / /JO.（本小題满分12分）已知何（心+咛⑴即=_1时，求曲域尸/⑴在点（!J ⑴）处的切找方程J （U ）求函数F*（x ）的柯区鶴（DT 若对可丁怎［気48）（&为自然对数的底数h f （.r ）＜x- ’恒成立，求实数口的取值JC4 O庐。

2017-2018学年天津市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．iD．i2．已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2 B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2 D．∀x∈R（x≠0），x+＜23．过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5=0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18=0 B．4x+3y﹣1=0 C．4x﹣3y+17=0 D．4x+3y+1=04．设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．现有5名学生和2名教师站成一排合影，其中2名教师不相邻的排法共有（）A．720种B．1440种C．1800种D．3600种6．抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是（）A．B．1 C．D．7．若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内8．若函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣=110．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次方程cx2+bx+a ＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．12．已知（+）10的展开式中x2项的系数是，其中a＞0，则a的值为．13．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为．14．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．15．如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为．三.解答题：5题40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．设直线l：y=﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．17．已知从某批产品中随机抽取1件是二等品的概率为0.2．（1）若从该产品中有放回地抽取产品2次，每次抽取1件，设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，求P（A）；（2）若该批产品共有20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求随机变量X 的分布列和数学期望．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E、F、G 分别是AB、PB、CD的中点．（1）求证：EF⊥DC；（2）求证：GF∥平面PAD；（3）求点G到平面PAB的距离．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．20．设函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．iD．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．2．已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2 B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2 D．∀x∈R（x≠0），x+＜2【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，则￢p：∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2，故选：B3．过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5=0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18=0 B．4x+3y﹣1=0 C．4x﹣3y+17=0 D．4x+3y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线3x﹣4y+5=0的斜率为：，∴与之垂直的直线的斜率为：﹣，∴所求直线的方程为y﹣3=﹣（x+2），化为一般式可得4x+3y﹣1=0，故选：B．4．设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由|x﹣1|＜2得﹣2＜x﹣1＜2即﹣1＜x＜3，由0＜x+1＜5得﹣1＜x＜4，即“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的充分不必要条件，故选：A5．现有5名学生和2名教师站成一排合影，其中2名教师不相邻的排法共有（）A．720种B．1440种C．1800种D．3600种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】首先分析题目已知5名学生和2位老师排成一排，2位老师不相邻，可以考虑到用插空法求解，先把5名学生排好，然后有6个空可以排老师，然后列出式子，根据分步计数原理求解即可．【解答】解：考虑2位老师不相邻排法，可以考虑到用插空法求解，先把5名学生排好，然后有6个空排老师，故有A55•A62=3600排法．故选：D．6．抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是（）A．B．1 C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由﹣x2+2x=0，得x=0，x=2再由图形可知求出x从0到2，﹣x2+2x上的定积分即为抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积．【解答】解：由﹣x2+2x=0，得x=0，x=2，∴抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是S=（﹣x2+2x）dx=（﹣+x2）|=﹣+4=，故选：C．7．若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内【考点】复合命题的真假；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】本题用面面垂直性质定理逐项验证，注意在其中一个平面内作交线的垂线【解答】解：过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确；由题意和面面垂直的判定定理知，选项B正确；由题意和面面垂直的性质定理知，选项B正确过点P且垂直于l的直线有可能垂直于α，D不正确；故选D．8．若函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，求导f′（x）=0，求得该函数的极值点x1，x2，并判断是极大值点x1，还是极小值点x2，代入f（x1）=6，f（x2）=2，解方程组可求得a，b的值，再由f′（x）＜0即可得到．【解答】解：：令f′（x）=3x2﹣3a=0，得x=±，令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0得﹣＜x＜．即x=﹣取极大，x=取极小．∵函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，∴f（）=2，f（﹣）=6，即a﹣3a+b=2且﹣a+3a+b=6，得a=1，b=4，则f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1．则减区间为（﹣1，1）．故选：B．9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标即双曲线的一个焦点，利用双曲线的定义求出a，即可得到结论．【解答】解：抛物线y2=﹣8x的焦点坐标为（﹣2，0），即c=2，则双曲线的两个焦点坐标为A（2，0），B（﹣2，0），∵双曲线过点M（3，），∴2a=|BM|﹣|AM|=﹣=﹣=2，则a=，则b2=c2﹣a2=4﹣3=1，则双曲线的方程为﹣y2=1，故选：A．10．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次方程cx2+bx+a ＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＞0，求b=﹣3a，c=2a，再化简不等式cx2+bx+a＜0，求出解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），∴﹣=1+2=3，=1×2，且a＞0，∴b=﹣3a，c=2a，∴不等式cx2+bx+a＜0可化为2ax2﹣3ax+a＜0，即可化为2x2﹣3x+1＜0，即为（2x﹣1）（x﹣1）＜0，解得＜x＜1，故不等式的解集为（，1），故选：C．二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为64 cm3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥与正四棱柱的组合体，由此求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为正四棱锥，下部为正四棱柱的组合体，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，∴该组合体的体积为V=×4×4×3+4×4×3=64．故答案为：64．12．已知（+）10的展开式中x2项的系数是，其中a＞0，则a的值为．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：二项式（+）10的展开式的通项T r+1=（）r C10r a10﹣r x4r﹣30，令4r﹣30=2，解得r=8．∴（）8C108a2=，化为：a2=，解得a=．故答案为：．13．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（x ﹣2）2+（y+2）2=1 ．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线X﹣Y﹣1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X﹣Y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（X+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．14．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程x﹣y+2=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，然后将点的坐标代入，求出切线斜率，即可求得曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．【解答】解：y=x3﹣2x+4的导数为：y=3x2﹣2，将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k=1，∴曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程为y﹣3=x﹣1，即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．15．如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为192 ．【考点】归纳推理．【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第2个数即可得出第20行从左向右的第2个数．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第2个数n（n﹣1）+2，所以第20行从左向右的第2个数为=192，故答案为：192．三.解答题：5题40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．设直线l：y=﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心O（2，1）到直线l的距离和圆O的半径，由此利用勾股定理能求出直线l被圆O所截得的弦长．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+，∴直线l的一般形式为：3x+4y﹣5=0，圆O的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，则圆心O（2，1）到直线l的距离：d==1，圆O的半径r=2，故半弦长为=，∴直线l被圆O所截得的弦长为2．17．已知从某批产品中随机抽取1件是二等品的概率为0.2．（1）若从该产品中有放回地抽取产品2次，每次抽取1件，设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，求P（A）；（2）若该批产品共有20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求随机变量X 的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记A0表示事件“取出的2件产品中没有二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”，则A1与A0互斥，且A=A0+A1，由此能求出事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中没有二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”，则A1与A0互斥，且A=A0+A1，∴P（A）=P（A0）+P（A1）=（1﹣0.2）2+C×0.2×（1﹣0.2）=0.96．（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，该产品共有二等品20×0.2=4（件），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：E（X）+=．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E、F、G 分别是AB、PB、CD的中点．（1）求证：EF⊥DC；（2）求证：GF∥平面PAD；（3）求点G到平面PAB的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证：EF⊥CD，先证DC⊥AP，再证EF‖AP即可证明EF⊥CD．（2）以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，=（0，2，0）为平面PAD的一个法向量，=（1，0，1），证明．即可证明GF∥平面PAD；（3）证明GF⊥平面PAB，即可求点G到平面PAB的距离．【解答】（1）证明：∵PD⊥DC，DC⊥AD，AD∩PD=D，∴DC⊥平面PAD，∵AP∈平面ABCD，∴DC⊥AP，∵E、F分别是PB和AB的中点，EF是三角形PAB的中位线，EF‖AP，∴EF⊥CD．（2）证明：如图，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（2，1，0），F（1，1，1），G（0，1，0），∵=（0，2，0）为平面PAD的一个法向量，=（1，0，1），∴=1×0+0×2+1×0=0，∴．∵GF⊄平面PAD，∴GF∥平面PAD．（3）解：∵=（1，0，1），=（0，2，0），=（2，0，﹣2），∴=0，=0，即GF⊥AB，GF⊥PA，∵AB∩PA=A，∴GF⊥平面PAB，垂足为F点，∵||==．∴点G到平面PAB的距离为．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）依题意设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0）由已知得c=2，2a=|AF|+|AF′|=8，由此能求出椭圆C的方程．（2）平行于OA的直线l的方程为y=x+t，联立直线与椭圆方程，得3x2+3bx+t2﹣12=0，由此利用根的判别式，结合OA与l的距离等于，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）依题意设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0）且可知左焦点为F′（﹣2，0），|AF|==3，|AF′|==5，从而有c=2，2a=|AF|+|AF′|=8，解得a=4，c=2，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为=1．（2）∵k OA=，∴平行于OA的直线l的方程为y=x+t，联立直线与椭圆方程，得3x2+3bx+t2﹣12=0，∵平行于OA的直线l与椭圆有公共点，∴△=9t2﹣12（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4∵OA与l的距离等于，∴=，∴t=±∈[﹣4，4]∴直线l的方程为y=x±．20．设函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到导函数的符号，求出函数的单调性即可；（2）求出函数的导数，得到函数的极大值点，解关于a的不等式，求出a的范围即可；（3）求出x2的范围，解关于a的方程，求出a的值和x2的值，从而求出f（x）在区间[1，4]上的最大值．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=）=﹣x3+x2﹣2x，∵f′（x）=﹣﹣＜0，∴f（x）在R递减；（2）由f′（x）=﹣x2+x+2a=0，解得：x1=，x2=，则极大值点是x2，令＞，解得：a＞﹣，∴a的范围是（﹣，+∞）；（3）由（2）得f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增，当0＜a＜2时，x1∈（，0），x2∈（1，），故x1＜1＜x2＜4，∴f（x）在[1，4]上的最大值是f（x2），∵f（4）﹣f（1）=﹣+6a＜0，∴f（x）在[1，4]上的最小值是f（4）=﹣+8a=﹣，解得：a=1，x2=2，∴f（x）在区间[1，4]上的最大值是f（2）=．2016年8月21日。