半导体器件与工艺(4)

Chapter 33.1If o a were to increase, the bandgap energy would decrease and the material would begin to behave less like a semiconductor and more like a metal. If o a were to decrease, the bandgap energy would increase and thematerial would begin to behave more like an insulator._______________________________________ 3.2Schrodinger's wave equation is:()()()t x x V xt x m ,,2222ψ⋅+∂ψ∂- ()tt x j ∂ψ∂=, Assume the solution is of the form:()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ψt E kx j x u t x exp , Region I: ()0=x V . Substituting theassumed solution into the wave equation, we obtain:()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎩⎨⎧∂∂-t E kx j x jku x m exp 22 ()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u exp ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E kx j x u jE j exp which becomes()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎩⎨⎧-t E kx j x u jk m exp 222 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u jkexp 2 ()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u exp 22 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=t E kx j x Eu exp This equation may be written as()()()()0222222=+∂∂+∂∂+-x u mE x x u x x u jk x u kSetting ()()x u x u 1= for region I, the equation becomes:()()()()021221212=--+x u k dx x du jk dxx u d α where222mE=αIn Region II, ()O V x V =. Assume the same form of the solution:()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ψt E kx j x u t x exp , Substituting into Schrodinger's wave equation, we find:()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎩⎨⎧-t E kx j x u jk m exp 222 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u jkexp 2 ()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u exp 22 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+t E kx j x u V O exp ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E kx j x Eu exp This equation can be written as:()()()2222x x u x x u jk x u k ∂∂+∂∂+- ()()02222=+-x u mEx u mV OSetting ()()x u x u 2= for region II, this equation becomes()()dx x du jk dxx u d 22222+ ()022222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x u mV k O α where again222mE=α_______________________________________3.3We have()()()()021221212=--+x u k dx x du jk dxx u d α Assume the solution is of the form: ()()[]x k j A x u -=αexp 1()[]x k j B +-+αexp The first derivative is()()()[]x k j A k j dxx du --=ααexp 1 ()()[]x k j B k j +-+-ααexp and the second derivative becomes()()[]()[]x k j A k j dxx u d --=ααexp 2212 ()[]()[]x k j B k j +-++ααexp 2Substituting these equations into the differential equation, we find()()[]x k j A k ---ααexp 2()()[]x k j B k +-+-ααexp 2(){()[]x k j A k j jk --+ααexp 2()()[]}x k j B k j +-+-ααexp ()()[]{x k j A k ---ααexp 22 ()[]}0exp =+-+x k j B α Combining terms, we obtain()()()[]222222αααα----+--k k k k k ()[]x k j A -⨯αexp()()()[]222222αααα--++++-+k k k k k ()[]0exp =+-⨯x k j B α We find that 00=For the differential equation in ()x u 2 and the proposed solution, the procedure is exactly the same as above._______________________________________ 3.4We have the solutions ()()[]x k j A x u -=αexp 1()[]x k j B +-+αexp for a x <<0 and()()[]x k j C x u -=βexp 2()[]x k j D +-+βexp for 0<<-x b .The first boundary condition is ()()0021u u =which yields0=--+D C B AThe second boundary condition is201===x x dx dudx du which yields()()()C k B k A k --+--βαα()0=++D k β The third boundary condition is ()()b u a u -=21 which yields()[]()[]a k j B a k j A +-+-ααexp exp ()()[]b k j C --=βexp()()[]b k j D -+-+βexp and can be written as()[]()[]a k j B a k j A +-+-ααexp exp ()[]b k j C ---βexp()[]0exp =+-b k j D β The fourth boundary condition isbx a x dx dudx du -===21 which yields()()[]a k j A k j --ααexp()()[]a k j B k j +-+-ααexp ()()()[]b k j C k j ---=ββexp()()()[]b k j D k j -+-+-ββexp and can be written as ()()[]a k j A k --ααexp()()[]a k j B k +-+-ααexp()()[]b k j C k ----ββexp()()[]0exp =+++b k j D k ββ_______________________________________ 3.5(b) (i) First point: πα=aSecond point: By trial and error, πα729.1=a (ii) First point: πα2=aSecond point: By trial and error, πα617.2=a_______________________________________3.6(b) (i) First point: πα=aSecond point: By trial and error, πα515.1=a (ii) First point: πα2=aSecond point: By trial and error, πα375.2=a_______________________________________ 3.7ka a aaP cos cos sin =+'αααLet y ka =, x a =α Theny x x xP cos cos sin =+'Consider dy dof this function.()[]{}y x x x P dyd sin cos sin 1-=+⋅'- We find()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+⋅-'--dy dx x x dy dx x x P cos sin 112y dydxx sin sin -=- Theny x x x x x P dy dx sin sin cos sin 12-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-'For πn ka y ==, ...,2,1,0=n 0sin =⇒y So that, in general,()()dk d ka d a d dy dxαα===0 And22 mE=αSodk dEm mE dk d ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=-22/122221 α This implies thatdk dE dk d ==0α for an k π= _______________________________________ 3.8(a) πα=a 1π=⋅a E m o 212()()()()2103123422221102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯==ππa m E o19104114.3-⨯=J From Problem 3.5 πα729.12=aπ729.1222=⋅a E m o()()()()2103123422102.41011.9210054.1729.1---⨯⨯⨯=πE18100198.1-⨯=J 12E E E -=∆1918104114.3100198.1--⨯-⨯= 19107868.6-⨯=Jor 24.4106.1107868.61919=⨯⨯=∆--E eV(b) πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=J From Problem 3.5, πα617.24=aπ617.2224=⋅a E m o()()()()2103123424102.41011.9210054.1617.2---⨯⨯⨯=πE18103364.2-⨯=J 34E E E -=∆1818103646.1103364.2--⨯-⨯= 1910718.9-⨯=Jor 07.6106.110718.91919=⨯⨯=∆--E eV_______________________________________3.9(a) At π=ka , πα=a 1π=⋅a E m o 212()()()()2103123421102.41011.9210054.1---⨯⨯⨯=πE19104114.3-⨯=JAt 0=ka , By trial and error, πα859.0=a o ()()()()210312342102.41011.9210054.1859.0---⨯⨯⨯=πoE19105172.2-⨯=J o E E E -=∆11919105172.2104114.3--⨯-⨯= 2010942.8-⨯=Jor 559.0106.110942.81920=⨯⨯=∆--E eV (b) At π2=ka , πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=JAt π=ka . From Problem 3.5, πα729.12=aπ729.1222=⋅a E m o()()()()2103123422102.41011.9210054.1729.1---⨯⨯⨯=πE18100198.1-⨯=J23E E E -=∆1818100198.1103646.1--⨯-⨯= 19104474.3-⨯=Jor 15.2106.1104474.31919=⨯⨯=∆--E eV_______________________________________3.10(a) πα=a 1π=⋅a E m o 212()()()()2103123421102.41011.9210054.1---⨯⨯⨯=πE19104114.3-⨯=JFrom Problem 3.6, πα515.12=aπ515.1222=⋅a E m o()()()()2103123422102.41011.9210054.1515.1---⨯⨯⨯=πE1910830.7-⨯=J 12E E E -=∆1919104114.310830.7--⨯-⨯= 19104186.4-⨯=Jor 76.2106.1104186.41919=⨯⨯=∆--E eV (b) πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=JFrom Problem 3.6, πα375.24=aπ375.2224=⋅a E m o()()()()2103123424102.41011.9210054.1375.2---⨯⨯⨯=πE18109242.1-⨯=J 34E E E -=∆1818103646.1109242.1--⨯-⨯= 1910597.5-⨯=Jor 50.3106.110597.51919=⨯⨯=∆--E eV_____________________________________3.11(a) At π=ka , πα=a 1π=⋅a E m o 212()()()()2103123421102.41011.9210054.1---⨯⨯⨯=πE19104114.3-⨯=JAt 0=ka , By trial and error, πα727.0=a oπ727.022=⋅a E m o o()()()()210312342102.41011.9210054.1727.0---⨯⨯⨯=πo E19108030.1-⨯=Jo E E E -=∆11919108030.1104114.3--⨯-⨯= 19106084.1-⨯=Jor 005.1106.1106084.11919=⨯⨯=∆--E eV (b) At π2=ka , πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=JAt π=ka , From Problem 3.6,πα515.12=aπ515.1222=⋅a E m o()()()()2103423422102.41011.9210054.1515.1---⨯⨯⨯=πE1910830.7-⨯=J23E E E -=∆191810830.7103646.1--⨯-⨯= 1910816.5-⨯=Jor 635.3106.110816.51919=⨯⨯=∆--E eV_______________________________________3.12For 100=T K, ()()⇒+⨯-=-1006361001073.4170.124gE164.1=g E eV200=T K, 147.1=g E eV 300=T K, 125.1=g E eV 400=T K, 097.1=g E eV 500=T K, 066.1=g E eV 600=T K, 032.1=g E eV_______________________________________3.13The effective mass is given by1222*1-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=dk E d mWe have()()B curve dkE d A curve dk E d 2222> so that ()()B curve m A curve m **<_______________________________________ 3.14The effective mass for a hole is given by1222*1-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=dk E d m p We have that()()B curve dkEd A curve dk E d 2222> so that ()()B curve m A curve m p p **<_______________________________________ 3.15Points A,B: ⇒<0dk dEvelocity in -x directionPoints C,D: ⇒>0dk dEvelocity in +x directionPoints A,D: ⇒<022dk Ednegative effective massPoints B,C: ⇒>022dkEd positive effective mass _______________________________________3.16For A: 2k C E i =At 101008.0+⨯=k m 1-, 05.0=E eV Or ()()2119108106.105.0--⨯=⨯=E J So ()2101211008.0108⨯=⨯-C3811025.1-⨯=⇒CNow ()()38234121025.1210054.12--*⨯⨯==C m 311044.4-⨯=kgor o m m ⋅⨯⨯=--*31311011.9104437.4o m m 488.0=* For B: 2k C E i =At 101008.0+⨯=k m 1-, 5.0=E eV Or ()()2019108106.15.0--⨯=⨯=E JSo ()2101201008.0108⨯=⨯-C 3711025.1-⨯=⇒CNow ()()37234121025.1210054.12--*⨯⨯==C m 321044.4-⨯=kg or o m m ⋅⨯⨯=--*31321011.9104437.4o m m 0488.0=*_______________________________________ 3.17For A: 22k C E E -=-υ()()()2102191008.0106.1025.0⨯-=⨯--C 3921025.6-⨯=⇒C()()39234221025.6210054.12--*⨯⨯-=-=C m31108873.8-⨯-=kgor o m m ⋅⨯⨯-=--*31311011.9108873.8o m m 976.0--=* For B: 22k C E E -=-υ()()()2102191008.0106.13.0⨯-=⨯--C 382105.7-⨯=⇒C()()3823422105.7210054.12--*⨯⨯-=-=C m3210406.7-⨯-=kgor o m m ⋅⨯⨯-=--*31321011.910406.7o m m 0813.0-=*_______________________________________ 3.18(a) (i) νh E =or ()()341910625.6106.142.1--⨯⨯==h E ν1410429.3⨯=Hz(ii) 141010429.3103⨯⨯===νλc E hc 51075.8-⨯=cm 875=nm(b) (i) ()()341910625.6106.112.1--⨯⨯==h E ν1410705.2⨯=Hz(ii) 141010705.2103⨯⨯==νλc410109.1-⨯=cm 1109=nm_______________________________________ 3.19(c) Curve A: Effective mass is a constantCurve B: Effective mass is positive around 0=k , and is negativearound 2π±=k . _______________________________________ 3.20()[]O O k k E E E --=αcos 1 Then()()()[]O k k E dkdE ---=ααsin 1()[]O k k E -+=ααsin 1 and()[]O k k E dk E d -=ααcos 2122Then221222*11 αE dk Ed m o k k =⋅== or212*αE m =_______________________________________ 3.21(a) ()[]3/123/24lt dn m m m =*()()[]3/123/264.1082.04oom m =o dn m m 56.0=*(b)o o l t cnm m m m m 64.11082.02123+=+=*oo m m 6098.039.24+=o cn m m 12.0=*_______________________________________ 3.22(a) ()()[]3/22/32/3lh hh dp m m m +=*()()[]3/22/32/3082.045.0o om m +=[]o m ⋅+=3/202348.030187.0o dp m m 473.0=*(b) ()()()()2/12/12/32/3lh hh lh hh cpm m m m m ++=*()()()()om ⋅++=2/12/12/32/3082.045.0082.045.0 o cp m m 34.0=*_______________________________________ 3.23For the 3-dimensional infinite potential well, ()0=x V when a x <<0, a y <<0, and a z <<0. In this region, the wave equation is:()()()222222,,,,,,z z y x y z y x x z y x ∂∂+∂∂+∂∂ψψψ()0,,22=+z y x mEψ Use separation of variables technique, so let ()()()()z Z y Y x X z y x =,,ψSubstituting into the wave equation, we have222222zZXY y Y XZ x X YZ ∂∂+∂∂+∂∂ 022=⋅+XYZ mEDividing by XYZ , we obtain021*********=+∂∂⋅+∂∂⋅+∂∂⋅ mEz Z Z y Y Y x X XLet01222222=+∂∂⇒-=∂∂⋅X k x X k x X X xx The solution is of the form: ()x k B x k A x X x x cos sin +=Since ()0,,=z y x ψ at 0=x , then ()00=X so that 0=B .Also, ()0,,=z y x ψ at a x =, so that ()0=a X . Then πx x n a k = where ...,3,2,1=x n Similarly, we have2221y k y Y Y -=∂∂⋅ and 2221z k zZ Z -=∂∂⋅From the boundary conditions, we find πy y n a k = and πz z n a k =where...,3,2,1=y n and ...,3,2,1=z n From the wave equation, we can write022222=+---mE k k k z y xThe energy can be written as()222222⎪⎭⎫⎝⎛++==a n n n m E E z y x n n n z y x π _______________________________________ 3.24The total number of quantum states in the 3-dimensional potential well is given (in k-space) by()332a dk k dk k g T ⋅=ππ where222 mEk =We can then writemEk 2=Taking the differential, we obtaindE Em dE E m dk ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=2112121 Substituting these expressions into the density of states function, we have()dE E mmE a dE E g T ⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=212233 ππ Noting thatπ2h=this density of states function can be simplified and written as()()dE E m h a dE E g T ⋅⋅=2/33324π Dividing by 3a will yield the density of states so that()()E h m E g ⋅=32/324π _______________________________________ 3.25For a one-dimensional infinite potential well,222222k a n E m n ==*π Distance between quantum states()()aa n a n k k n n πππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+11Now()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=a dkdk k g T π2NowE m k n *⋅=21dE Em dk n⋅⋅⋅=*2211 Then()dE Em a dE E g n T ⋅⋅⋅=*2212 π Divide by the "volume" a , so ()Em E g n *⋅=21πSo()()()()()EE g 31341011.9067.0210054.11--⨯⋅⨯=π ()EE g 1810055.1⨯=m 3-J 1-_______________________________________ 3.26(a) Silicon, o n m m 08.1=*()()c nc E E h m E g -=*32/324π()dE E E h m g kTE E c nc c c⋅-=⎰+*232/324π()()kT E E c nc cE E h m 22/332/33224+*-⋅⋅=π()()2/332/323224kT hm n⋅⋅=*π ()()[]()()2/33342/33123210625.61011.908.124kT ⋅⋅⨯⨯=--π ()()2/355210953.7kT ⨯=(i) At 300=T K, 0259.0=kT eV()()19106.10259.0-⨯= 2110144.4-⨯=J Then ()()[]2/3215510144.4210953.7-⨯⨯=c g25100.6⨯=m 3-or 19100.6⨯=c g cm 3-(ii) At 400=T K, ()⎪⎭⎫⎝⎛=3004000259.0kT034533.0=eV()()19106.1034533.0-⨯= 21105253.5-⨯=J Then()()[]2/32155105253.5210953.7-⨯⨯=c g2510239.9⨯=m 3- or 191024.9⨯=c g cm 3-(b) GaAs, o nm m 067.0=*()()[]()()2/33342/33123210625.61011.9067.024kT g c ⋅⋅⨯⨯=--π ()()2/3542102288.1kT ⨯=(i) At 300=T K, 2110144.4-⨯=kT J ()()[]2/3215410144.42102288.1-⨯⨯=c g2310272.9⨯=m 3- or 171027.9⨯=c g cm 3-(ii) At 400=T K, 21105253.5-⨯=kT J ()()[]2/32154105253.52102288.1-⨯⨯=c g2410427.1⨯=m 3-181043.1⨯=c g cm 3-_______________________________________ 3.27(a) Silicon, o p m m 56.0=* ()()E E h mE g p-=*υυπ32/324()dE E E h mg E kTE p⋅-=⎰-*υυυυπ332/324()()υυυπE kTE pE E hm 32/332/33224-*-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=()()[]2/332/333224kT hmp-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*π ()()[]()()2/33342/33133210625.61011.956.024kT ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=--π ()()2/355310969.2kT ⨯=(i)At 300=T K, 2110144.4-⨯=kT J ()()[]2/3215510144.4310969.2-⨯⨯=υg2510116.4⨯=m3-or 191012.4⨯=υg cm 3- (ii)At 400=T K, 21105253.5-⨯=kT J()()[]2/32155105253.5310969.2-⨯⨯=υg2510337.6⨯=m3-or 191034.6⨯=υg cm 3- (b) GaAs, o p m m 48.0=*()()[]()()2/33342/33133210625.61011.948.024kT g ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=--πυ ()()2/3553103564.2kT ⨯=(i)At 300=T K, 2110144.4-⨯=kT J()()[]2/3215510144.43103564.2-⨯⨯=υg2510266.3⨯=m 3- or 191027.3⨯=υg cm 3-(ii)At 400=T K, 21105253.5-⨯=kT J()()[]2/32155105253.53103564.2-⨯⨯=υg2510029.5⨯=m 3-or 191003.5⨯=υg cm 3-_______________________________________ 3.28(a) ()()c nc E E h m E g -=*32/324π()()[]()c E E -⨯⨯=--3342/33110625.61011.908.124πc E E -⨯=56101929.1 For c E E =; 0=c g1.0+=c E E eV; 4610509.1⨯=c g m 3-J 1-2.0+=c E E eV; 4610134.2⨯=m 3-J 1-3.0+=c E E eV; 4610614.2⨯=m 3-J 1- 4.0+=c E E eV; 4610018.3⨯=m 3-J 1- (b) ()E E h m g p-=*υυπ32/324()()[]()E E -⨯⨯=--υπ3342/33110625.61011.956.024E E -⨯=υ55104541.4 For υE E =; 0=υg1.0-=υE E eV; 4510634.5⨯=υg m 3-J 1-2.0-=υE E eV; 4510968.7⨯=m 3-J 1-3.0-=υE E eV; 4510758.9⨯=m 3-J 1-4.0-=υE E eV; 4610127.1⨯=m 3-J 1-_______________________________________ 3.29(a) ()()68.256.008.12/32/32/3=⎪⎭⎫ ⎝⎛==**pnc m m g g υ(b) ()()0521.048.0067.02/32/32/3=⎪⎭⎫ ⎝⎛==**pncmm g g υ_______________________________________3.30 Plot_______________________________________ 3.31(a) ()()()!710!7!10!!!-=-=i i i i i N g N g W()()()()()()()()()()()()1201238910!3!7!78910===(b) (i) ()()()()()()()()12!10!101112!1012!10!12=-=i W 66=(ii) ()()()()()()()()()()()()1234!8!89101112!812!8!12=-=i W 495=_______________________________________ 3.32()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E E E f F exp 11(a) kT E E F =-, ()()⇒+=1exp 11E f()269.0=E f (b) kT E E F 5=-, ()()⇒+=5exp 11E f()31069.6-⨯=E f(c) kT E E F 10=-, ()()⇒+=10exp 11E f ()51054.4-⨯=E f_______________________________________ 3.33()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-kT E E E f F exp 1111or()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-kT E E E f F exp 111(a) kT E E F =-, ()269.01=-E f (b) kT E E F 5=-, ()31069.61-⨯=-E f(c) kT E E F 10=-, ()51054.41-⨯=-E f_______________________________________ 3.34(a) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅kT E E f F F exp c E E =; 61032.90259.030.0exp -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=F f 2kT E c +; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.020259.030.0exp F f 61066.5-⨯=kT E c +; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.00259.030.0exp F f 61043.3-⨯=23kT E c +; ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.020259.0330.0exp F f 61008.2-⨯=kT E c 2+; ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.00259.0230.0exp F f 61026.1-⨯=(b) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=-kT E E f F F exp 1111()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅kT E E F exp υE E =; ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-0259.025.0exp 1F f 51043.6-⨯= 2kT E -υ; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.020259.025.0exp 1F f 51090.3-⨯=kT E -υ; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.00259.025.0exp 1F f 51036.2-⨯=23kTE -υ; ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.020259.0325.0exp 1F f 51043.1-⨯= kT E 2-υ;()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.00259.0225.0exp 1F f 61070.8-⨯=_______________________________________3.35()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E kT E kT E E f F c F F exp exp and()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E f F F exp 1 ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=kT kT E E F υexp So ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-kT E kT E F c exp ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=kT kT E E F υexp Then kT E E E kT E F F c +-=-+υOr midgap c F E E E E =+=2υ_______________________________________ 3.3622222ma n E n π =For 6=n , Filled state()()()()()2103122234610121011.92610054.1---⨯⨯⨯=πE18105044.1-⨯=Jor 40.9106.1105044.119186=⨯⨯=--E eV For 7=n , Empty state ()()()()()2103122234710121011.92710054.1---⨯⨯⨯=πE1810048.2-⨯=Jor 8.12106.110048.219187=⨯⨯=--E eV Therefore 8.1240.9<<F E eV_______________________________________ 3.37(a) For a 3-D infinite potential well()222222⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a n n n mE z y x π For 5 electrons, the 5th electron occupies the quantum state 1,2,2===z y x n n n ; so()2222252⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a n n n m E z y x π()()()()()21031222223410121011.9212210054.1---⨯⨯++⨯=π1910761.3-⨯=Jor 35.2106.110761.319195=⨯⨯=--E eV For the next quantum state, which is empty, the quantum state is 2,2,1===z y x n n n . This quantum state is at the same energy, so 35.2=F E eV(b) For 13 electrons, the 13th electronoccupies the quantum state 3,2,3===z y x n n n ; so ()()()()()2103122222341310121011.9232310054.1---⨯⨯++⨯=πE 1910194.9-⨯=Jor 746.5106.110194.9191913=⨯⨯=--E eVThe 14th electron would occupy the quantum state 3,3,2===z y x n n n . This state is at the same energy, so 746.5=F E eV_______________________________________ 3.38The probability of a state at E E E F ∆+=1 being occupied is()⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E kT E E E f F exp 11exp 11111 The probability of a state at E E E F ∆-=2being empty is()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-kT E E E f F 222exp 1111⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-+-=kT E kT E kT E exp 1exp exp 111or()⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=-kT E E f exp 11122so ()()22111E f E f -=_______________________________________3.39(a) At energy 1E , we want01.0exp 11exp 11exp 1111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-kT E E kT E E kT E E F F FThis expression can be written as01.01exp exp 111=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+kT E E kT E E F F or()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=kT E E F 1exp 01.01Then()100ln 1kT E E F += orkT E E F 6.41+= (b)At kT E E F 6.4+=, ()()6.4exp 11exp 1111+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E E E f F which yields()01.000990.01≅=E f_______________________________________ 3.40 (a)()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.050.580.5exp exp kT E E f F F 61032.9-⨯=(b) ()060433.03007000259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT eV31098.6060433.030.0exp -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=F f (c) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅-kT E E f F F exp 1 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=kT 25.0exp 02.0or 5002.0125.0exp ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+kT ()50ln 25.0=kTor()()⎪⎭⎫⎝⎛===3000259.0063906.050ln 25.0T kT which yields 740=T K_______________________________________ 3.41 (a)()00304.00259.00.715.7exp 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=E for 0.304%(b) At 1000=T K, 08633.0=kT eV Then()1496.008633.00.715.7exp 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=E for 14.96%(c) ()997.00259.00.785.6exp 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=E for 99.7% (d)At F E E =, ()21=E f for all temperatures_______________________________________ 3.42(a) For 1E E =()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E E kTE E E fF F11exp exp 11Then()611032.90259.030.0exp -⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=E fFor 2E E =, 82.030.012.12=-=-E E F eV Then()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-0259.082.0exp 1111E for()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---≅-0259.082.0exp 111E f141078.10259.082.0exp -⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=(b) For 4.02=-E E F eV,72.01=-F E E eVAt 1E E =,()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.072.0exp exp 1kT E E E f F or()131045.8-⨯=E f At 2E E =,()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E E f F 2exp 1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0259.04.0expor()71096.11-⨯=-E f_______________________________________ 3.43(a) At 1E E =()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.030.0exp exp 1kT E E E f F or()61032.9-⨯=E fAt 2E E =, 12.13.042.12=-=-E E F eV So()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E E f F 2exp 1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0259.012.1expor()191066.11-⨯=-E f (b) For 4.02=-E E F ,02.11=-F E E eV At 1E E =,()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.002.1exp exp 1kT E E E f F or()181088.7-⨯=E f At 2E E =,()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E E f F 2exp 1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0259.04.0expor ()71096.11-⨯=-E f_______________________________________ 3.44()1exp 1-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kTE E E f Fso()()2exp 11-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=kT E E dE E df F⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛⨯kT E E kT F exp 1or()2exp 1exp 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-=kT E E kT E E kT dE E df F F (a) At 0=T K, For()00exp =⇒=∞-⇒<dE dfE E F()0exp =⇒+∞=∞+⇒>dEdfE E FAt -∞=⇒=dEdfE E F(b) At 300=T K, 0259.0=kT eVFor F E E <<, 0=dE dfFor F E E >>, 0=dEdfAt F E E =,()()65.91110259.012-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dE df (eV)1-(c) At 500=T K, 04317.0=kT eVFor F E E <<, 0=dE dfFor F E E >>, 0=dEdfAt F E E =,()()79.511104317.012-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dE df (eV)1- _______________________________________ 3.45(a) At midgap E E =,()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E kTE E E f g F2exp 11exp 11Si: 12.1=g E eV, ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=0259.0212.1exp 11E for()101007.4-⨯=E fGe: 66.0=g E eV ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=0259.0266.0exp 11E for()61093.2-⨯=E f GaAs: 42.1=g E eV ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=0259.0242.1exp 11E for()121024.1-⨯=E f(b) Using the results of Problem 3.38, the answers to part (b) are exactly the same as those given in part (a)._______________________________________3.46(a) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E E f F F exp ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-kT 60.0exp 108or()810ln 60.0+=kT()032572.010ln 60.08==kT eV ()⎪⎭⎫⎝⎛=3000259.0032572.0Tso 377=T K(b) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-kT 60.0exp 106()610ln 60.0+=kT()043429.010ln 60.06==kT ()⎪⎭⎫⎝⎛=3000259.0043429.0Tor 503=T K_______________________________________ 3.47(a) At 200=T K,()017267.03002000259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT eV⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==kT E E f F F exp 1105.019105.01exp =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-kT E E F()()()19ln 017267.019ln ==-kT E E F 05084.0=eV By symmetry, for 95.0=F f , 05084.0-=-F E E eVThen ()1017.005084.02==∆E eV (b) 400=T K, 034533.0=kT eV For 05.0=F f , from part (a),()()()19ln 034533.019ln ==-kT E E F 10168.0=eVThen ()2034.010168.02==∆E eV _______________________________________。

电子元器件基础知识（4）——半导体器件一、中国半导体器件型号命名方法半导体器件型号由五部分（场效应器件、半导体特殊器件、复合管、PIN型管、激光器件的型号命名只有第三、四、五部分）组成。

五个部分意义如下：第一部分：用数字表示半导体器件有效电极数目。

2-二极管、3-三极管第二部分：用汉语拼音字母表示半导体器件的材料和极性。

表示二极管时：A-N型锗材料、B-P型锗材料、C-N型硅材料、D-P型硅材料。

表示三极管时：A-PNP型锗材料、B-NPN型锗材料、C-PNP型硅材料、D-NPN型硅材料。

第三部分：用汉语拼音字母表示半导体器件的内型。

P-普通管、V-微波管、W-稳压管、C-参量管、Z-整流管、L-整流堆、S-隧道管、N-阻尼管、U-光电器件、K-开关管、X-低频小功率管(F<3MHz,Pc<1W)、G-高频小功率管（f>3MHz,Pc<1W）、D-低频大功率管（f<3MHz,Pc>1W）、A-高频大功率管（f>3MHz,Pc>1W）、T-半导体晶闸管（可控整流器）、Y-体效应器件、B-雪崩管、J-阶跃恢复管、CS-场效应管、BT-半导体特殊器件、FH-复合管、PIN-PIN型管、JG-激光器件。

第四部分：用数字表示序号第五部分：用汉语拼音字母表示规格号例如：3DG18表示NPN型硅材料高频三极管日本半导体分立器件型号命名方法二、日本生产的半导体分立器件，由五至七部分组成。

通常只用到前五个部分，其各部分的符号意义如下：第一部分：用数字表示器件有效电极数目或类型。

0-光电（即光敏）二极管三极管及上述器件的组合管、1-二极管、2三极或具有两个pn结的其他器件、3-具有四个有效电极或具有三个pn结的其他器件、┄┄依此类推。

第二部分：日本电子工业协会JEIA注册标志。

S-表示已在日本电子工业协会JEIA注册登记的半导体分立器件。

第三部分：用字母表示器件使用材料极性和类型。

半导体器件物理与工艺笔记半导体器件物理与工艺是一个关于半导体器件的科学领域，主要研究半导体材料的性质、器件的物理原理以及制造工艺等方面的知识。

以下是一些关于半导体器件物理与工艺的笔记：1. 半导体基本概念：- 半导体是指在温度较高时表现出导电性的材料，但在室温下又是非导体的材料。

- 半导体材料有两种类型：N型半导体和P型半导体。

N型半导体是掺杂了电子供体（如磷或砷）的半导体，P型半导体是掺杂了空穴供体（如硼或铝）的半导体。

2. PN结：- PN结是由N型半导体和P型半导体通过扩散而形成的结构。

- 在PN结中，N区的自由电子从N区向P区扩散，而P区的空穴从P区向N区扩散，产生了电子-空穴对的复合，形成正负离子层。

- 在PN结的平衡态下，电子从N区向P区扩散的电流等于空穴从P区向N区扩散的电流，从而形成零电流区域。

3. PN结的运行状态：- 正向偏置：将P区连接到正电压，N区连接到负电压，使PN结变突。

此时，电子从N区向P区流动，空穴从P区向N区流动，形成正向电流。

- 反向偏置：将P区连接到负电压，N区连接到正电压。

此时，电子从P区向N区流动，空穴从N区向P区流动，形成反向电流。

- 断电区：当反向电压超过一定电压（称为击穿电压）时，PN结会进入断电区，电流急剧增加。

4. 半导体器件制造工艺：- 掺杂：在制造半导体器件时，需要将掺杂剂（如磷、硼等）加入到半导体材料中，改变半导体的电子结构，使其成为N型或P型半导体。

- 光刻：通过光刻技术，在半导体材料表面上制作出微小的图案，用于制造电路中的导线和晶体管等元件。

- 氧化：将半导体材料置于高温下与氧气反应，形成一层硅氧化物薄膜，用于对半导体器件进行绝缘和隔离。

- 金属沉积：将金属材料沉积在半导体材料上，用于制造电子元件中的金属电极。

- 焊接：将多个半导体器件通过焊接技术连接在一起，形成电子电路。

这些只是半导体器件物理与工艺的一部分内容，该领域还涉及到更深入的知识和技术。

半导体物理器件与工艺
半导体物理器件是指半导体材料制成的各种电子器件，如二极管、晶体管、MOSFET（金属氧化物半导体场效应晶体管）、集成电路等。

半导体物理器件的工艺是指制造这些器件所需要的各种工艺流程和技术。

半导体物理器件制造的工艺一般包括以下几个主要步骤：
1. 半导体材料的制备：制备各种半导体材料，如硅(Si)、砷化镓(GaAs)等，通过材料的选择和加工使其具备特定的电性能。

2. 晶体生长：将高纯度的半导体材料溶解在溶液中，通过控制温度和其它参数，使溶液中的半导体逐渐结晶，生长成大块的单晶体。

3. 材料的纯化和掺杂：通过化学和物理的方法，对半导体材料进行纯化，去除杂质和不纯物质，并注入适量的杂质原子，以改变材料的电性能。

4. 芯片加工：将单晶材料切割成适当的形状和尺寸，并对其进行表面处理和多次层刻蚀，形成器件的结构和特征。

5. 金属电极的沉积和连接：在器件表面沉积一层薄金属，用于连接电路和提供电流和电压，通过蒸镀或者化学气相沉积的方法进行。

6. 寄生元件的制备：在器件的制造过程中，可能会在器件结构
中引入一些与电路功能无关的电阻、电容等寄生元件，需要进行相应的工艺处理。

7. 打薄和封装：通过薄化原件和封装，保护器件表面，防止氧化和损坏，并为器件提供连接和安装的接口。

通过以上的工艺步骤，可以制造出各种性能优良的半导体器件，如高速、低功耗和高集成度的集成电路，用于智能手机、计算机和通信设备等各种电子产品中。

《半导体工艺技术》教学大纲（中文）一、课程名称（中英文）中文名称：半导体工艺技术英文名称：Semiconductor Manufacturing二、课程编码及性质课程编码：0800021课程性质：专业核心课，必修课三、学时与学分总学时：32学分：2.0四、先修课程大学物理，固体电子学基础，微电子学概论五、授课对象可供电子封装技术专业和材料科学与工程专业学生选修。

六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）本课程是本专业的核心课程之一，其教学目的主要包括：1、了解集成电路工艺的发展历史和发展前沿，掌握行业方向和动态：2、掌握集成电路制造工艺及原理：3、掌握集成电路制造相关领域的新技术和新设备：4、培养工艺分析、设汁以及解决工艺问题和提髙产品质量的能力。

表1课程目标对毕业要求的支撐关系七、教学重点与难点：教学重点：重点要求学生掌握不同半导体工艺技术的原理和控制因素，通过这些工艺的组成来实现一定的器件结构。

教学难点：掌握器件结构和丄艺之间的关系，及其半导体工艺的组合应用。

八、教学方法与手段:教学方法：（1）采用现代化教学方法（含PPT演示，设备照片，影像资料等），阐述不同半导体工艺技术的原理和控制因素，保证主要教学内容的完成，这部分以课堂讲授为主；（2）适时安排课堂小测试和作业，使所学知识点能够融会贯通。

教学手段：（1）先介绍不同半导体工艺技术的原理和控制因素;（2）将器件与工艺结合起来，掌握一些器件的工艺实现方法。

（3）将器件性能与工艺、结构联系起来，初步了解器件的分析和设计思路。

九、教学内容与学时安排（1）总体安排教学内容与学时的总体安排，如表2所示。

（2）具体内容各章节的具体内容如下：1.半导体加工环境与衬底（4学时）了解半导体工业的发展历史，掌握微电子工艺对环境的基本要求：空气、水、气、化学试剂等。

掌握晶体生长技术（直拉法、区熔法），硅圆片制备及规格，晶体缺陷，硅中杂质。

2.热氧化（4学时）掌握SiCh结构及性质，硅的热氧化方程及其厚度计算方法，影响氧化速率的因素, 场氧化工艺，氧化缺陷，氧化工艺及设备。

八个基本半导体工艺随着科技的不断进步，半导体技术在各个领域得到了广泛的应用。

半导体工艺是半导体器件制造过程中的关键环节，也是半导体产业发展的基础。

本文将介绍八个基本的半导体工艺，分别是氧化、扩散、沉积、光刻、蚀刻、离子注入、热处理和封装。

一、氧化工艺氧化工艺是指在半导体晶片表面形成氧化层的过程。

氧化层可以增强晶片的绝缘性能，并且可以作为蚀刻掩膜、电介质、层间绝缘等多种用途。

常见的氧化工艺有湿法氧化和干法氧化两种。

湿法氧化是在高温高湿的环境中，通过将晶片浸泡在氧化液中使其表面氧化。

干法氧化则是利用高温下的氧化气体与晶片表面反应来形成氧化层。

二、扩散工艺扩散工艺是指将掺杂物质（如硼、磷等）通过高温处理，使其在晶片中扩散，从而改变晶片的导电性能。

扩散工艺可以用于形成PN结、调整电阻、形成源、漏极等。

扩散工艺的关键是控制扩散温度、时间和掺杂浓度，以确保所需的电性能。

三、沉积工艺沉积工艺是将材料沉积在半导体晶片表面的过程。

常见的沉积工艺有化学气相沉积（CVD）和物理气相沉积（PVD）两种。

CVD是利用化学反应在晶片表面沉积薄膜，可以实现高纯度、均匀性好的沉积。

而PVD则是通过蒸发、溅射等物理过程，在晶片表面形成薄膜。

四、光刻工艺光刻工艺是将光敏胶涂覆在晶片表面，然后通过光刻曝光、显影等步骤，将光敏胶图案转移到晶片上的过程。

光刻工艺是制造半导体器件的核心工艺之一，可以实现微米级甚至纳米级的图案制作。

五、蚀刻工艺蚀刻工艺是通过化学反应或物理过程将晶片表面的材料去除的过程。

蚀刻工艺可以用于制作电路的开关、互连线等。

常见的蚀刻方法有湿法蚀刻和干法蚀刻两种。

湿法蚀刻是利用化学溶液对晶片表面进行腐蚀，而干法蚀刻则是通过等离子体或离子束对晶片表面进行刻蚀。

六、离子注入工艺离子注入工艺是将掺杂离子注入晶片中的过程。

离子注入可以改变晶片的导电性能和材料特性，常用于形成源漏极、调整电阻等。

离子注入工艺需要控制注入能量、剂量和深度，以确保所需的掺杂效果。