分数巧算基础知识

第一单元 分数乘法第6课时 分数混合运算和简便运算（1）【过基础关】教材知识巩固练1. 我会填。

（1）109-53×32的运算顺序是先算（ ）法，再算（ ）法；1+（43-21）的运算顺序是先算（ ）法，再算（ ）法。

（2）（41+52）×20，要想计算简便，可应用乘法（ ）律，把41和52分别乘（ ），再把两个积（ ），结果是（ ）。

（3）72×53×421=53×（ × ）运用了乘法（ ）律和（ ）律。

2. 我会选。

（1）要计算127×11+127，运用了（ ）可以使计算简便。

A. 乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律（2）计算36×3513时，（ ）的计算方法简便。

A. (37-1)×3513 B.（35+1）×3513 C.36×（1-3522） 3. 计算下面各题。

54+158×169 （92+83）×72 32×74×1034. 走进生活。

（1）五年级有学生150人，六年级的学生人数比五年级的57少4人，六年级有学生多少人？（2）折一只千纸鹤要用83张纸。

他们一共用了多少张纸？【过能力关】思维拓展提升练5.我会巧算。

20202019×20196.春节时姐姐收到300元压岁钱，如果姐姐从自己的压岁钱中取出101给妹妹，这是姐妹俩手中的压岁钱正好同样多。

姐妹俩一共收到压岁钱多少元？我折了14只。

我折了18只。

参考答案：1. （1）乘 减 减 加 （2）分配 20 相加 13（3） 交换 结合2. （1）C (2) B3. 434. （1）150× -4=206（人）（2）（14+18）× =12（张）5.×2019=×（2020-1）=×2020-=2019-=20186.（300-300× ×2）+300=540（元） 7242110113545783202020192020201920202019202020192020201920201101。

初级奥数分数的巧算
初级奥数分数的巧算是指通过一些简单的策略来解决奥数分数题。

以下是一些实用的技巧和方法：
1. 简化分数：
- 将分数进行约分，找到最大公因数，将分子和分母都除以最大公因数，使分数变得更简单。

- 将带分数转化为假分数，即将整数部分乘以分母，加上原分子作为新的分子，保持分母不变。

2. 分数的基本运算：
- 加法和减法: 相同分母的分数，直接将分子相加或相减，并将结果保持相同的分母。

- 乘法: 将分数的分子和分母分别相乘，得出的新分子和新分母即为乘法的结果。

- 除法: 将除数的倒数作为乘数，即分子和分母对调，然后进行乘法操作。

3. 分数的比较：
- 直接比较分子和分母的大小，若分子和分母都相等，则两个分数相等。

- 如果分母相同，比较分子的大小。

- 如果分母不同，可以找到它们的最小公倍数，然后将两个分数的分子和分母转化为公倍数，再进行比较。

4. 分数的转化：
- 将分数转化为小数：除法操作，将分子除以分母得到小数形式。

- 将小数转化为分数：可以将小数转化为分数，分子为小数点后的数字，分母为10的位数。

这些简单的技巧和方法可以帮助初级奥数学生更加轻松地解决分数题目。

通过熟练掌握这些巧算技巧，学生可以提高解题效率，提升数学水平。

幼儿奥数分数的巧算
以下是一些幼儿奥数分数的巧算策略：
1. 分数的概念
首先，幼儿需要理解分数的概念和基本原理。

可以通过实际例子和图形来帮助他们更直观地理解分数。

例如，可以使用半个苹果或一个矩形的一部分来表示分数。

2. 分数的比较
幼儿需要学会比较不同分数的大小。

可以通过绘制分数条或使用分数符号进行比较。

例如，将两个分数绘制在分数条上，观察它们的位置以判断大小关系。

3. 分数的运算
幼儿可以通过一些简单的技巧来进行分数的运算。

例如，对于相同分母的分数，可以直接相加或相减分子，保持分母不变。

对于不同分母的分数，可以找到它们的最小公倍数来通分，然后进行运算。

4. 分数的转化
幼儿需要学会分数和整数之间的转化。

例如，将一个整数转化为分数，只需要将整数作为分子，分母为1。

将一个分数转化为整数，只需要将分子除以分母。

5. 分数的简化
幼儿还可以学会将分数进行简化。

即将分子和分母同时除以它们的最大公约数，将分数化简为最简形式。

例如，将4/8化简为
1/2。

通过以上巧算策略，幼儿可以更好地理解和运用分数知识，提高他们的奥数分数水平。

同时，教师和家长也可以采用这些策略来帮助幼儿进行练和巩固。

幼儿奥数分数的巧算不仅可以提高幼儿的数学能力，也可以培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

因此，我们应该积极引导幼儿学习和应用这些巧算策略，让他们在数学学习中取得更好的成绩。

六年级奥数分数巧算学习指南
概述
本文档旨在提供一份六年级奥数分数巧算研究指南，帮助学生
在分数计算方面取得更好的成绩。

以下是一些建议和技巧，以便学
生能够更好地理解和运用分数知识。

1. 分数基础知识
- 分数由分子和分母组成，分子表示部分的数量，分母表示整
体的数量。

- 学生应该熟练理解分数的概念和表示方法。

- 学生需要掌握分数与整数、小数之间的转换方法。

2. 分数运算
- 加法：学生应该掌握分数相加的方法，并能够化简结果。

- 减法：学生需要学会分数相减的方式，同时要注意分数化简。

- 乘法：学生应该熟悉分数相乘的规则，并能够简化结果。

- 除法：学生需要了解分数除法的原理和方法，也要注意分数
化简。

3. 分数比较
- 学生应该学会比较分数大小的方法，包括相同分母的分数和不同分母的分数。

- 在比较分数大小时，可以通过找到它们的公共分母来方便比较。

4. 解决实际问题
- 学生应该学会用分数解决实际问题，例如分配问题、比例问题等。

- 在解决实际问题时，学生需要理解问题的背景和要求，并能将其转化为分数计算。

5. 练与巩固
- 学生应该通过做练题来巩固所学的分数知识。

- 需要有系统的练，从简单到复杂，逐步提高难度。

- 学生可以通过参加在线奥数分数巧算练来巩固和提高自己的能力。

以上是六年级奥数分数巧算学习指南的主要内容。

希望通过这些指导，学生能够更好地掌握分数知识和计算技巧，提高在奥数中的表现。

祝愿各位学生取得好成绩！。

分数巧算基础知识进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。

一、基础知识1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

2、常用运算定律加法交换律：a ＋b ＝b ＋a加法结合律：a ＋b ＋c ＝ (a ＋b)＋c a ＋ (b ＋c)＝ (a ＋c)+b乘法交换律：ab ＝ba乘法结合律：abc ＝ (ab)c ＝a(bc)＝ (ac)b乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac ab ＋ac= a(b ＋c)减法的运算性质：a －b －c ＝a － (b ＋c)除法的运算性质：a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c) a ÷(b ×c)= a ÷b ÷c= a ÷c ÷ba ÷b ×c ＝a ÷(b ÷c) a ÷(b ÷c)= a ÷b ×c3、 分数变形：分子是1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。

运算时可以把分数拆分成单位分数，以方便运算。

11×2 =1－21 12×3 =21－31 13×4 =31－41 21+31=3232X =65（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分母的乘积）12×4 =（21－41）×21 （分母两数差为2，所以乘以21） 15×9 =（51－91）×41 （分母两数差为4，所以乘以41） 第二节 分数巧算方法1、凑整法在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。

而在小分和分数运算中，是把分数凑成整数，便于计算。

例题：341+632+143+831 =(341+143)+(632+831) =5+15=202、改顺序通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。

速算与巧算(奥数基础)教学目标：1.学生能够喜欢上有趣的奥数题目。

2.学生的基础知识更加牢固，在考试中能更快地做题。

3.尽量使学生在轻松的氛围下扩展思维，奥数只是一个扩展思维的载体，而不是学生的课业负担。

教学重点：加减乘除的速算与巧算方法。

教学难点：学生刚接触奥数，思维还不能一下子转变过来。

基本公式1．运算顺序*第一级：括号：（）→[ ] → { }第二级：作: 同一级别可以交换运算次序*第三级：＋－：同一级别可以交换运算次序2．去括号① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c③ a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c④ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c3．分配律/结合律乘法: a×(b＋c) = a×b＋a×ca×b＋a×c = a×(b＋c)除法：(a＋b)÷c = a÷c＋b÷ca÷c＋b÷ c = (a＋b)÷c4．两个必须掌握的性质两个数的和一定，则两数越相近，积越大两个数的积一定，则两数越分散，和越大5．几个计算公式完全平方和（差）公式：（a+b）2= a2+2ab+b2平方差公式：a2-b2= (a+b)(a-b)速算与巧算教义一.取巧计算： 1.手指算法： nn*92.平方的巧算：1+3+5=3的平方1+3+5+7=4的平方3.立方的巧算：（1+2）平方 =1的立方+2的立方4.简便的计算：基本简便算法训练（写出简算过程）456+897+103 587+684-484 654-387+287 5121+6573+4879 5634+4366-8765 6543+854-1543 5646+9997 6545-1996 6587+59947865-347-1653 7958-（958+162）4795-（355+1795）345-279+655-321 6544+8953-4544-5953 4673-897-2673 5647+8956-4603 78×99 68×101867×999 567×1001 125×3225×36 125×432×8 76×25×425×32×125 4×83×25 84000÷125÷87800÷25÷4 25×（80+4） 125×（80-4）379 ×58＋42×379 965×176－965×76 163×175－163×34－163×41十位相同个位相加刚好满十的规律（头同尾补）十位乘十位加一的和，并个位。

五年级奥数题：分数的巧算一、引言本文将介绍一些在五年级奥数中常见的关于分数的巧算方法，帮助学生们更好地理解和运用分数知识。

二、分数的概念分数是数学中的一种表示方法，由一个整数和一个分母构成。

分数可以表示一个数与一个单位的比值，通常用分子除以分母的形式表示，如$\frac{1}{2}$。

三、分数的基本运算1. 分数的加法分数的加法可以通过找到它们的公共分母进行计算。

例如，计算$\frac{1}{3} + \frac{2}{3}$，我们可以将两个分数的分母统一为3，然后将分子相加，得到$\frac{3}{3}$，再简化为$1$。

2. 分数的减法分数的减法也可以通过找到它们的公共分母进行计算。

例如，计算$\frac{4}{5} - \frac{2}{5}$，我们可以将两个分数的分母统一为5，然后将分子相减，得到$\frac{2}{5}$。

3. 分数的乘法分数的乘法可以直接将它们的分子相乘，分母相乘。

例如，计算$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$，我们可以得到$\frac{8}{15}$。

4. 分数的除法分数的除法可以通过将被除数乘以倒数的方式进行计算。

例如，计算$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$，我们可以将它转化为$\frac{2}{3} \times \frac{5}{4}$，然后得到$\frac{10}{12}$，再简化为$\frac{5}{6}$。

四、分数的化简有时候，我们可以将分数化简为最简形式，即分子与分母没有公因子。

例如，对于$\frac{4}{6}$，我们可以将分子和分母都除以2，得到$\frac{2}{3}$，这就是它的最简形式。

五、分数的比较当需要比较两个分数的大小时，我们可以将它们的分母统一，然后比较分子的大小。

例如，比较$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{3}$，我们可以将它们的分母统一为6，然后比较$\frac{3}{6}$和$\frac{4}{6}$，可以得出$\frac{3}{6} < \frac{4}{6}$，即$\frac{1}{2} < \frac{2}{3}$。

--------速算与巧算(★★★★)1.学习基本的速算方法和巧算方法；2.会用巧算进行简单的运算。

知识结构计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

今天主要学习加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法，下面将结合先关例题进行知识点和例题的结合讲解！一、分数巧算(★★★★)计算：（1）1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+ 【解析】 令1111246a +++=，111246b ++=，则：原式11()()66a b a b =-⨯-⨯-1166ab b ab a =--+ 1()6a b =-11166=⨯=(★★★★)计算（巧算）（1）11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++ 【解析】 设111234a =++，则原式化简为：1111(1555a a a a +(+)(+)-+)= 【巩固】 111111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 设111111213141a +++=，111213141b ++=， 原式115151a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 115151ab a ab b =+-- 1()51a b =- 1115111561=⨯=(★★★★)计算（巧算）：（1111111111111111())()5791179111357911137911+++⨯+++-++++⨯++（）（ 【解析】 设111157911A +++=，1117911B ++=， 原式111313A B A B ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111313A B A A B B =⨯+-⨯- ()113A B =- 11113565=⨯= （★★★★)计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（） 【解析】 本题的重点在于计算括号内的算式：571719234345891091011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．观察可知523=+，734=+，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以 571719234345891091011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 例题4233491023434591011+++=+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111342445351011911=++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111344510112435911⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭ 11111111111111111344510112243546810911⎛⎫⎛⎫=-+-++-+⨯-+-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11111113112210311⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8128332533⎛⎫=+⨯+ ⎪⎝⎭3155= 所以原式31115565155=⨯=． （★★★★)12349223234234523410+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【解析】 原式12349223234234523410=+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 21314110122323423410----=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111112223232342349234910=-+-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1362879912349103628800=-=⨯⨯⨯⨯ （★★★★111111212312100++++++++++ 【解析】 本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。

分数巧算知识点总结一、分数的基本概念1.1 分数的定义分数是指两个整数之比，其中被除数为分子，除数为分母，可以用a/b表示，其中a为分子，b为分母，b不能等于0.1.2 分数的性质（1）分子和分母是整数，分母不能为0；（2）分数可以表示小数，也可以表示百分数；（3）分数的大小与所表示的数的大小有关。

1.3 分数的大小比较对于两个分数 a/b 和 c/d 来说，（1）如果 a/b = c/d，那么a*d = b*c；（2）如果 a/b > c/d，那么a*d > b*c；（3）如果 a/b < c/d，那么a*d < b*c。

1.4 一般分数的化简一般分数指分子和分母的除数不能被整除的分数，例如 4/6、2/5等。

化简分数是将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数（即分子和分母的所有公约数中最大的那个数）的过程。

二、分数的加减乘除2.1 分数的加减（1）当两个分数的分母相同时，直接将分子相加或相减，分母保持不变；（2）当两个分数的分母不同时，需要先将它们通分，然后再进行加减运算。

例如：1/3 + 2/3 = 3/3 = 12/5 - 1/5 = 1/52/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/122.2 分数的乘法两个分数相乘时，将它们的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，然后化简得到最简分数。

例如：2/3 * 3/4 = 6/12 = 1/22.3 分数的除法两个分数相除时，将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母得到新的分子，分母乘以分母得到新的分母，然后化简得到最简分数。

例如：2/3 ÷ 3/4 = 8/9三、分数的巧算技巧3.1 练习整数乘分数在计算时，我们可以将整数转化为分数，然后再进行乘法运算，最后将得到的分数化简即可。

例如：2 * 2/3 = 2/1 * 2/3 = 4/33.2 乘除组合法则在进行复杂的分数运算时，我们可以先把分数转化为小数进行计算，然后再将得到的结果转化为分数。