人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》训练(有答案)

第 1 页 课时2等式的性质 基础训练

知识点1（等式的性质）

1.如果x=y，那么下列变形不一定正确的是（ ）

A.x＋l=y＋l B.－x=－y C.－2x=2y D.3x=3y

2.下列变形正确的是（ ）

A.由5x=4x＋8，得5x－4x=8

B.由7＋x=13，得x=13＋7

C由9x=－4，得x=﹣94

D.由2x=0，得x=2

3.下列是等式23x＋1－1=x的变形，其中是根据等式的性质2变形的是（ ）

A.23x＋1=X＋1 B.23x＋1－X=1

C.23x＋13－1=x D.2x＋1－3=3x

4.（1）若3x＋1=2，则3X=2－1，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；

（2）若﹣2x=﹣6，则x=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；

（3）若2（x－1）=4，则x－1=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______

5.根据等式的性质填空.

（1）如果a－3=b＋2，那么a－1=______；

（2）如果3a=﹣2a＋5，那么3a＋______=5；

（3）如果14m=4，那么m=______；

（4）如果32m=2n，那么m=______；

（5）如果﹣4x=8，那么x=______. 6.由2x－16=3x＋5得2x－3x=5＋16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了______.

知识点2（利用等式的性质解一元一次方程）

7.将方程2（x－1）=3（x－1）的两边同除以x－1，得2=3，其错误的原因是（ ）

A.方程本身是错的

B.方程无解

C.不能确定（x－1）的值是否为0

D.2（x－1）小于3（x－1）

8.下列结论正确的是（ ）

A.若5x=20，则x=4

B.若3x=4x－2，则x=﹣2

C.若－2x=50，则x=25

D.若m=n，则2m＋c=2n＋c

9.利用等式的性质解下列方程：

（1）4＋3x=11；

（2）5y－6=3y＋2；

（3）49y－56=123

（4）﹣8y=9－5y.

10.已知x=﹣2是方程3x＋4=2x＋m的解，求式子2m2－4m＋1的值.

参考答案

1.C【解析】C项，当x=y=0时，2x=2y成立；当x≠0，y≠0时，等式的左边乘以2，右边除以2，不符合等式的基本性质，变形不正确.故选C.

2.A【解析】A项，等式两边减4x，得5x－4x=8，故A正确；B项，等式两边减7,得x=13－7，故B错误；C项，等式两边除以9，得x=－49，故C错误；D项，等式两边乘2，得x=0，故D错误.故选A.

名师点睛 第 3 页 本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，即等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

3.D【解析】根据等式的性质2，等式两边同乘3，得2x＋1－3=3x.故选D.

4.（1）1 减1；（2）3 2 除以－2；（3）2 2 除以2

5.（l）b＋4；（2）2a；（3）16；（4）43n；（5）－2【解析】（l）a－3=b＋2，等式两边都加2，得a－1=b＋4；（2）3a=－2a＋5，等式两边都加2a，得3a＋2a=5；（3）14m=4，等式两边都乘4，得m=16；（4）32m=2n，等式两边都乘23，得m=43n；（5）﹣4x=8，等式两边都除以－4，得x=﹣2.

6.16－3x

7.C【解析】方程两边不能同时除以x－1，因为不能确定x－1的值是否为0.故选C.

8.D【解析】在5x=20的两边同时乘5，得x=100，故A错误；在3x=4x－2的两边同时减4x，得﹣x=－2，在－x=－2的两边同时乘－1，得x=2，故B错误；在－2x=50的两边同时除以－2，得x=－25，故C错误；在m=n的两边同时乘2，得2m=2n，在2m=2n的两边同时加c，得2m＋c=2n＋c，故D正确.故选D.

9.【解析】（1）方程两边同时减4，得4＋3x－4=11－4，

化简，得3x=7，

方程两边同时除以3，得33x=73，

化简，得x=73.

（2）方程两边同时加6－3y，得5y－6＋（6－3y）=3y＋2＋（6－3y），化简，得2y=8，方程两边同时除以2，得22y=82，

化简，得y=4.

（3）方程两边同时加56，得49y－56+56=123＋56，

化简，得49y=52， 方程两边同时乘94，得94×49y=52×94，

化简，得y=458.

（4）方程两边同时加5y，得－8y＋5y=9－5y＋5y

化简，得－3y=9，

方程两边同时除以－3，得33y﹣﹣=93﹣，

化简，得y=－3.

10.【解析】把x=－2代入方程3x＋4=2x＋m，

得－6＋4=－1＋m，m=－1.

当m=－1时，2m2－4m＋1=2×（－1）2－4×（－1）＋1=2＋4＋1=7.

课时2等式的性质 提升训练

1.[2019山东济南五中课时作业]解方程﹣14x=6，得x=－24，给出下列说法：①方程两边同时乘﹣14；②方程两边同时乘－4；③方程两边同时除以﹣14；④方程两边同时除以－4.其中正确的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.[2019河南师大附中课时作业]下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）

A.若x=y，则x－5=y＋5

B.若a=b，则ac=bc

C.若mx=my，则x=y

D.若x=y，则xa=ya

3.[2019广东深圳中学课时作业]若关于y的方程3y＋3k=1与3y＋5=0的解相同，则k的值为（ ）

A.﹣2 B.34 C.2 D.﹣43

4.[2019云南昆明八中课时作业]当x= 时，式子5x＋2与3x－4的值相等.

5.[2019山西临汾三中课时作业]用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物休，如图所示，前两架天平：保持平衡，若要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放“■”________个.

6.[2019江西南昌二中课时作业]已知a=3x－5，b=6－4x，a＋b=10，求x的值.

7.[2019河南安阳五中课时作业]已知等式2a－3=2b＋1，请你猜想a与b之间的大小关系. 第 5 页 8.[2019湖北启黄中学课时作业]（1）能不能由（a＋2）x=b－1,得到x=12ba－＋？为什么？

（2）能不能由x=12ba－＋得到（a＋2）x=b－1？为什么？

9.[2019山西大学附中课时作业]小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2=3x－2，等式的两边加上2，得4x=3x，然后等式的两边再除以x，得4=3.”

（1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么？

（2）你能用等式的性质求出方程4x－2=3x－2的解吗？

参考答案

1.B【解析】将方程两边同时乘－4，得x=6×（－4）=－24；将方程两边同时除以－14，得x=6÷（－14）=－24，所以②③正确.故选B.

2.B【解析】选项A，等式左边减5，右边加5，不符合等式的性质，所以A错误；选项B，变形符合等式的性质2，所以B正确；选项C，当m=0时，x，y可以是任意数，得不到x=y，所以C错误；选项D，等式两边同时除以a，a有可能为0，所以D错误.故选B.

名师点睛

判断等式的变形是否正确，关键是确定利用等式的哪个性质变形.当对等式两边加、减或乘同一个数（或式子）时，变形均正确；当对等式两边除以同一个数（或式子）时，要先判断这个数（或式子）是否为0，若确定该数（或式子）不为0，则该变形正确，否则错误.

3.C【解析】将方程3y＋5=0的两边同时减5，得3y=－5，因为3y＋3k=1与3y＋5=0的解相同，所以把3y=－5代入3y＋3k=1，得关于k的一元一次方程－5＋3k=1，两边同时加5，得3k=6，等式两边同时除以3，得k=2.故选C.

技巧点拨

观察两个方程，知y的系数相同，所以可以进行整体代入，直接求3y的值.

4.－3【解析】由题意，得5x＋2=3x－4，等式两边同时加－2－3x，化简，得2x=－6，等式两边同时除以2，得x=－3.

5.5【解析】设“●”“■”“▲”的质量分别为由题图可知，2x=y＋z①，x＋y=z②，②两边都加上y，得x＋2y=y＋z③，由①③，得2x=x＋2y，所以x=2y，代入②，得z=3y，因为x＋z=2y＋3y=5y，所以“？”处应放“■”5个.

6.【解析】由a＋b=10，得3x－5＋6－4x=10，

整理，得－x＋1=10，

两边减1，得﹣x=9，

两边除以﹣1，得x=﹣9.

7.【解析】a大于b，理由如下：

等式两边加3，得2a=2b＋4，

等式两边减2b，得2a－2b=4，

等式两边除以2，得a－b=2，

因为a与b的差是正数，所以a大于b.

8.【解析】（1）不能，因为当a=－2时，a＋2=0，不能作除数. （2）能，由x=12ba－＋可知a＋2≠0，根据等式的性质2，等式两边乘a＋2，得（a＋2）x=b－l.

9.【解析】（1）不对.

因为在等式4x=3x的两边除以x时，没有注意到x刚好为0.

（2）方程两边加2，得4x=3x，

方程两边减3x，得x=0.