珠算与图灵机

图灵机英国数学家A.M.图灵提出的一种抽象计算模型，用来精确定义可计算函数。

图灵机由一个控制器、一条可无限延伸的带子和一个在带子上左右移动的读写头组成。

这个在概念上如此简单的机器，理论上却可以计算任何直观可计算的函数。

图灵机作为计算机的理论模型，在有关计算理论和计算复杂性的研究方面得到广泛的应用。

研究简况由于图灵机以简明直观的数学概念刻划了计算过程的本质，自1936年提出以来，有关学者对它进行了广泛的研究。

C.E.仙农证明每一个图灵机等价于仅有两个内部状态的图灵机，王浩证明每个图灵机可由具有一条只读带和一条只有两个符号的存储带的图灵机模拟。

人们还证明，图灵机与另一抽象计算模型──波斯特机器在计算能力上是等价的（见波斯特对应问题）。

人们还研究了图灵机的各种变形，如非确定的图灵机、多道图灵机、多带图灵机、多维图灵机、多头图灵机和带外部信息源的图灵机等。

除极个别情形外，这些变形并未扩展图灵机的计算能力，它们计算的函数类与基本图灵机是相同的，但对研究不同类型的问题提供了方便的理论模型。

例如，多带图灵机是研究计算复杂性理论的重要计算模型。

人们还在图灵机的基础上提出了不同程度地近似于现代计算机的抽象机器，如具有随机访问存储器的程序机器等。

基本结构和功能图灵机（见图）的控制器具有有限个状态。

其中有两类特殊状态：开始状态和结束状态（或结束状态集合）。

图灵机的带子分成格子，右端可无限延伸，每个格子上可以写一个符号，图灵机有有限个不同的符号。

图灵机的读写头可以沿着带子左右移动，既可扫描符号，也可写下符号。

在计算过程的每一时刻，图灵机处于某个状态，通过读写头注视带子某一格子上的符号。

根据当前时刻的状态和注视的符号，机器执行下列动作：转入新的状态；把被注视的符号换成新的符号；读写头向左或向右移动一格。

这种由状态和符号对偶决定的动作组合称为指令。

例如指令q1a i│a j q2L表示当机器处在状态q1下注视符号a i时,将a i换成符号a j,转入新的状态q2,读写头左移一格。

计算机发展简史摘要：当今世界，科学技术日新月异，特别是信息技术的迅猛发展极大地改变了我们的生活，这其中以计算机技术的发展所带来的影响最为明显。

从第一台计算机ENIAC 的诞生到现在已有60多个春秋，这在人类文明的历史长河中只是短暂的一瞬间，然而计算机却极大地改变了我们的生产和生活，并将继续深刻地影响人类社会的发展。

本文回顾计算机发展的历史，追溯它的起源，并浅显地探讨其发展趋势。

关键词：计算机二进制冯?诺依曼ENIAC 元器件发展趋势一、古代世界的计算方法（一）原始社会的计算方法1.石块、贝壳计数。

原始社会，生产力水平低下，人们的智力尚未得到开发，所以用于计算的方法极其原始：当时人们收集石块放到用动物的皮做成的袋子里，或将贝壳用骨针和植物的藤条串联起来，用“一对一”的方法，计算猎物或者植物果实的数量。

2.结绳计事/数。

随着时间的推移和人们智力水平的提高，原始人在长绳上打结点，利用结点的大小和形状的不同来记事或计数，这比用贝壳、石块进行记事或者计数方便了许多，但随着时间的推移人们对绳子结点的内容容易模糊甚至忘记。

3.手指计数。

原始人的手指和足趾是个天生的“计数器”，用手掌表示“五”，双手表示“十”。

时至今日，幼儿甚至某些小学生在计算数学题时，仍用手指计数。

（二）古代文明社会的计算方法1.算筹又称小棒计数。

人们利用竹子、木头、兽骨、象牙以及金属材料制成长短、粗细大致相同的小棒用以计数，这在我国称为算筹。

它是古代数学家重要的计算工具，比如，三国时期数学家刘徽用它把圆周率计算到小数点后两位；南北朝数学家祖冲之更是用它将圆周率计算到小数点后第七位。

在欧洲，人们还在木牌上刻条纹，代表债务或税款，将木牌一分为二，债务当事人各存一半，结账时拼合比对无误，则被承认。

2.算盘即珠算。

算盘是以算珠代替算筹，并将其串成串，以一定规则框成一个框架，并配之计算口诀，运用起来更加方便。

它源于中国，“算盘”一词最早见于元朝陶宗仪的《南村辍耕录》。

图灵机的数学原理与应用图灵机，是由艾伦·图灵于1936年提出的一种抽象的计算模型，它被认为是现代计算机的理论基础。

图灵机的数学原理虽然比较抽象，但是深入理解图灵机的数学原理对于我们设计和优化计算机算法、发展人工智能等方面具有重要的启示和指导作用。

在本文中，我们将简要介绍图灵机的数学原理与应用，并探讨图灵机的一些局限性以及可能的突破。

图灵机的数学原理图灵机由输入、输出、存储器、控制装置和执行单元组成。

其基本工作原理是：读取输入字符，根据存储的程序进行计算和操作，最后输出计算结果。

图灵机的存储器采用无限长的纸带，纸带上的每一个位置上都可以写入或读取字符。

控制装置可以根据程序的要求将读取或写入头向左或向右移动一格，这个过程可以看做是计算机中的指令集。

执行单元可以根据当前读取头指向的字符执行相应的操作，并将输出写入输出缓存区。

整个过程看起来十分繁琐，但是它背后的数学原理却极其简洁和优美。

在图灵机的设计中，最重要的是要解决如下问题：是否存在一种通用的计算机模型，能够解决所有可计算问题，并且具备任意计算机的功能。

图灵通过一种叫做“图灵完备性”的概念来解决这个问题。

如果一种计算机模型是图灵完备的，那么它就能够进行基本的计算、判断、条件分支、循环迭代等操作。

同样的，如果一种计算机语言是图灵完备的，那么它就能够表达出所有可计算问题的解法。

因此，图灵完备性是计算机科学中一个重要的概念，也是图灵机计算能力能够被普遍接受的重要原因之一。

图灵机的应用图灵机的应用不仅限于理论计算和编程语言设计，它还被广泛应用于计算机科学中的各个领域。

下面我们将介绍一些典型的图灵机应用。

1. 自动机理论自动机理论是计算机科学中一个重要的研究领域，它涉及到有限状态自动机、正则表达式、上下文无关文法等很多领域。

图灵机的数学原理为自动机理论的发展提供了基础，同时也为不同类型的自动机机器的应用提供了指导。

2. 算法设计和优化图灵机为算法设计和优化提供了基础性的支持。

计算机发展的各个历史时期一、计算机发展的三次飞跃计算机器件从电子管到晶体管，再从分立元件到集成电路以至微处理器，促使计算机的发展浮现了三次飞跃。

1、在电子管计算机时期(1946~1959)，计算机主要用于科学计算。

主存储器是决定计算机技术面貌的主要因素。

当时，主存储器有水银延迟线存储器、阴极射线示波管静电存储器、磁鼓和磁心存储器等类型，通常按此对计算机进行分类。

2、到了晶体管计算机时期(1959~1964)，主存储器均采用磁心存储器，磁鼓和磁盘开始用作主要的辅助存储器。

不仅科学计算用计算机继续发展，而且中、小型计算机，特殊是便宜的小型数据处理用计算机开始大量生产。

3、1964 年以后，在集成电路发展的同时，计算机也进入了产品系列化的发展时期。

半导体存储器逐步取代了磁心存储器的主存储器地位，磁盘成为了不可缺少的辅助存储器，并且开始普遍采用虚拟存储技术。

随着各种半导体只读存储器和可改写的只读存储器的迅速发展，以及微程序技术的发展和应用，计算机系统中开始浮现固件子系统。

20 世纪 70 年代以后，计算机用集成电路的集成度迅速从中小规模发展到大规模、超大规模的水平，微处理器和微型计算机应运而生，各类计算机的性能迅速提高。

随着字长 4 位、8 位、16 位、32 位和 64位的微型计算机相继问世和广泛应用，对小型计算机、通用计算机和专用计算机的需求量也相应增长了。

微型计算机在社会上大量应用后，一座办公楼、一所学校、一个仓库往往拥有数十台以至数百台计算机。

实现它们互连的局部网随即兴起，进一步推动了计算机应用系统从集中式系统向分布式系统的发展。

在电子管计算机时期，一些计算机配置了汇编语言和子程序库，科学计算用的高级语言 FORTRAN 初露头角。

在晶体管计算机阶段，事务处理的 COBOL 语言、科学计算机用的 ALGOL 语言，和符号处理用的 LISP 等高级语言开始进入实用阶段。

操作系统初步成型，使计算机的使用方式由手工操作改变为自动作业管理。

第一章 早期的计算工具一、算筹与算盘全世界都公认，在世界计算工具的早期发展史上，东方的炎黄子孙所作出的贡献尤为突出。

难怪有人说：“在古老计算工具的宝库中，最古老的藏品属于古老的中国。

”早在商代，中国就开始使用十进制记数法了，领先世界长达一千余年。

周朝，算筹问世了。

算筹是中国独特的一种计算工具。

算筹是一种竹制、木制或骨制的小棍，在棍上刻有数字。

把算筹放在地面或盘中，就可以一边摆弄小棍，一边进行运算，“运筹帷幄”中的“运筹”就是指移动筹棍，当然运筹还含有筹划的意思。

用筹进行计算（筹算）很方便，在古代中国使用得也很普遍，秦始皇及张良等政治家都亲自进行过布筹计算。

算筹是当时世界上最先进的一种计算工具。

筹算使我国数学家创造出了卓越的数学成果，使我国古代数学曾长期处于世界领先地位。

筹算的规则得到了发展，同时算筹本身的缺点也暴露出来了。

为了便于使用，人们尽管对算筹作了改进，把它从圆柱形变为方形，但形式上的一些改良，仍不能适应运算步骤的发展，念歌诀摆弄算筹时，往往能“得心”但不“应手”，特别是当计算较为复杂时，算筹摆弄既不方便又会弄得十分繁乱，因此这种计算工具到非改革不可的时候了。

算筹最终被新一代计算工具——珠算盘取代了。

在人类以往所用过的计算工具中，珠算盘是一种既古老，又仍充满青春活力的计算装置。

在世界文明的四大发源地，即黄河流域、印度河流域、尼罗河流域及幼发拉底河流域，都曾经出现过形式各异的“算盘”。

但沿用至今的，却只有这一种“珠算盘”了，这种计算工具目前在我国及亚洲一些国家仍然较为流行。

珠算盘是计算工具史上的第一项重大变革。

它最早可能萌芽于汉代，到南北朝时已定型。

珠算是由算筹演变而来的。

在筹算时，上面每一根筹当五，下面每一根筹当一，这与珠算盘上档一珠当五，下档每一珠当一完全一致，由于在打算盘时，会遇到某位数字等于或超过十的情况，所以珠算盘采用上二珠下五珠的形式。

珠算利用进位制记数，通过拨动算珠进行运算，而且算盘本身能存贮数字，因此可以边算边记录结果。

计算工具的演变人类初期的计算主要是计数。

最早用来帮助计数的工具是人类的四肢(手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等。

在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事.算筹是中国古代广泛应用的一种计算工具。

“筹”，实际上是小竹签.由于那时还没有纸张，古代数学家就用这些小竹签摆成不同的行列，来进行计算。

算盘是中国人民在长期运用算筹计算的基础上，大约在14世纪左右发明的.用算盘来计算的方法叫珠算。

算盘不能自动连续地进行运算，也不能储存运算结果，运算速度也不够快，因而人们就想制造一种能代替人工并进行快速计算的机器。

1642年，法国数学家帕斯卡发明了世界上第一台机械计算机。

现代计算机的原型，当推1936年英国数学家图灵设计的理想计算机（即图灵机）为最早。

1946年在美国的宾夕法尼亚大学,诞生了世界上第一台电子计算机ENIAC。

他的最重要的特点是,能够按照人编写的程序自动地进行计算。

从1946年至今，电子计算机已“进化"到第五代。

第一代以电子管为主要元件。

利用这一代计算机，人们把人造卫星送上了天。

第二代以晶体管构成基本电路。

开始有了算法语言和编译系统.第三代是中小规模集成电路计算机。

这时已有操作系统，小型机广泛应用，有了终端与网络,运算速度达每秒几千万次。

第四代是大规模集成电路组成的机器.体积与成本大幅度减少.第五代电子计算机实际是智能计算机,具有模仿人脑思维过程的能力.从石子、结绳、筹码、算盘、计算器、机械计算机到电子计算机,这些都是因计算规模和速度的需要而不断发展的。

计算机的发展更来源于计算需求的空前提高，通信技术的现代化、因特网的出现更得利于计算机的迅猛发展。

它们都在为信息的传输、处理和共享这个共同的目标而各尽所能并殊途同归.归根结底，信息技术的发生、发展起源于计算、归宿于计算.电子计算机的功能已不止是一种计算工具，它已渗入了人类的活动领域，并改变着整个社会的面貌,使人类社会迈入一个新的阶段。

图灵机简介和原理分析摘要：1936年，阿兰·图灵提出了一种抽象的计算模型——图灵机 (Turing Machine)。

图灵机是指一个抽象的机器，可被视作任意解决有限数学逻辑过程的机器，它提供了一种简单有效的解决逻辑过程的方法，加快了后来诺依曼设计的计算机的出现。

本文将对图灵机的原理和历史等进行简介和分析。

关键字：图灵机，计算模型。

一．图灵机的历史发展图灵机被公认为现代计算机的原型，这台机器可以读入一系列的零和一，这些数字代表了解决某一问题所需要的步骤，按这个步骤走下去，就可以解决某一特定的问题。

这种观念在当时是具有革命性意义的，因为即使在50年代的时候，大部分的计算机还只能解决某一特定问题，不是通用的，而图灵机从理论上却是通用机。

1936年,图灵向伦敦权威的数学杂志投了一篇论文,题为"论数字计算在决断难题中的应用"。

在这篇开创性的论文中,图灵给"可计算性"下了一个严格的数学定义,并提出著名的图灵机"(Turing Machine)的设想。

"图灵机"不是一种具体的机器,而是一种思想模型,可制造一种十分简单但运算能力极强的计算装置,用来计算所有能想像得到的可计算函数。

"图灵机"与"冯•诺伊曼机"齐名,被永远载入计算机的发展史中。

1950年10月,图灵又发表了另一篇题为"机器能思考吗"的论文,成为划时代之作。

也正是这篇文章,为图灵赢得了"人工智能之父"的桂冠。

在图灵看来，这台机器只用保留一些最简单的指令，一个复杂的工作只用把它分解为这几个最简单的操作就可以实现了，在当时他能够具有这样的思想确实是很了不起的。

图灵机的产生一方面奠定了现代数字计算机的基础（要知道后来冯•诺依曼就是根据图灵的设想才设计出第一台计算机的）。

另一方面，根据图灵机这一基本简洁的概念，我们还可以看到可计算的极限是什么。