北师大版八年级数学上册《4.1函数》课件

《函数》

《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。

1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；

3．了解函数的三种表示方法。

4.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力； ◆ 教材分析

◆ 教学目标 5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神。

对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解。

教具：教材，课件，电脑。

学具：教材，笔，练习本。

第一环节：创设情境、导入新课

内容：

展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

意图：

承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。

效果：

生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。

第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材

内容：

问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？

八年级数学上册4.1函数教学设计 （新版北师大版）

一. 教材分析

函数是八年级数学上册第四单元的内容，本节课的主要内容是让学生初步理解函数的概念，了解函数的表示方法，以及会使用函数的性质解决一些简单问题。教材通过引入实际问题，引导学生探究函数的定义和表示方法，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，对数学问题有一定的探究能力。但函数概念抽象，学生理解起来有一定难度，因此需要教师在教学中引导学生逐步理解函数的概念，并通过实际例子让学生体验函数的应用。

三. 教学目标

1. 了解函数的定义和表示方法，能正确理解函数的概念。

2. 学会用函数的性质解决一些简单问题，提高数学解决问题的能力。

3. 培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点

1. 函数的概念和表示方法。

2. 函数的性质及应用。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过引入实际问题，引导学生探究函数的定义和表示方法。

2. 启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

3. 小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备

1. 教学PPT：制作包含函数概念、表示方法和应用实例的PPT。

2. 实际问题：准备一些与生活相关的问题，用于引导学生探究函数。

3. 练习题：准备一些有关函数的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程 1. 导入（5分钟）

利用PPT展示一些实际问题，如“某水果店售价为每千克x元，求购买y千克该水果需要支付的总价”，让学生思考这些实际问题与数学函数之间的关系。

2. 呈现（15分钟）

介绍函数的定义和表示方法。函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之相对应，那么y就是x的函数。函数的表示方法有解析式和列表法。

3. 操练（15分钟）

让学生分组讨论，运用函数的性质解决一些简单问题。如：“已知函数y=2x+1，求当x=3时，y的值是多少？”

逸夫中学电子备课本

年级 八年级

学科

姓名

2019-2020学年 第一 学期

八 年级 数学 科教学设计

课 题 函 数 课 时 一课时

主备教师 研讨时间 10.18

执行教师 上课时间 10.19

教学目标

知识与技能：

1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；

3．了解函数的三种表示方法。

过程与方法：通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；

情感态度价值观：在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.

教学重点 对函数概念的理解.

教学难点 对函数概念的理解.

教具使用 教材，课件，电脑

教法选择 学生自学和教师辅导相结合。

教 学 过 程

教师活动 学生活动 个性思考

第一环节：创设情境、导入新课

内容：

展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，，提请学生思考问题。

意图：

承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。

效果：

生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。

第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材

内容：

问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？

1.创设情境、导入新课，学生比较感兴趣。

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

4.1函数

基础训练：

1．下列变量之间的关系：

（1）多边形的对角线条数与边数；

（2）三角形面积与它的底边长；

（3）x-y=3中的x与y；

（4）32xy中的y与x；

（5）圆面积与圆的半径。

其中成函数关系的有（ ）．

A．2个 B.3个 C.4个 D.5个

2．分别指出下列关系式中的变量与常量：

（1）圆的面积公式2RS（S是面积，R是半径）；

（2）正多边形的内角公式nn180)2(（是正多边形的一个内角的度数，n为正多边形的边数）．

3．当x=5时，求下列各函数解析式的值：

（1）63xy； （2）123xy； （3）y=7x； （4）xx2137．

4．已知：,342xxy求：

（1）求当x取1，-1时的值；

（2）求当2,31,31y时x的值．

5.填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：

n 1 2 3 4 5 6 7

8

5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46

随着n的值逐渐变大，代数式5n+6的值如何变化？

6. 假设甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图，那么可知道：

（1）这是一次 米赛跑；

（2）甲、乙两人中先到达终点是 .

提高训练： 1．将下列各式写成用含x的代数式表示y的函数形式：

（1）2)2)(1(yx； （2）xyy1213．

知识拓展：

1．一个小球静止在一个斜坡上，当向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球的速度达到40米/秒．

请问：（1）小球最初速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式是怎样的？

（2）求t的取值范围；

（3）求3.5秒时小球的速度；

（4）求几秒时小球的速度为16米/秒．

2．等腰△ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm.