数学八年级上北师大版4.1 函数
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课题：数学八年级上北师大版4.1 函数教学设计
授课人：苟永胜
类型：新授课
课时：一课时
一、学生学情分析
在七年级学生学习了（1）用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示； （2）“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
本节课是学生首次接触函数概念。对学生来说在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在理解函数的概念和判断函数关系、应用函数的关系式解决实际问题时会比较困难.
二、教学内容分析
本节内容安排了1个学时。
本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
三、教学目标及重难点：
知识目标：
1.通过由具体到一般的问题分析，能归纳概括出函数的概念；能判断具体问题中两个变量间的关系是否是函数关系，并能举出函数的实例.
2．能准确说出函数的三种表示方法；能指出简单实际问题中函数自变量的取值范围，给定自变量的值，相应的会求出函数值. 3.通过本节课的学习，积累归纳概括的活动经验，在教师引导下，体会归纳、建模等数学思想.
能力目标：
通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；
情感目标：
在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神
教学重难点:
重点：抽象概括函数的概念，指出实际问题中函数自变量的取值范围，举出函数的实例，判断实际问题中变量关系是否是函数关系.
难点：从实际问题中归纳概括出函数的概念，对函数概念的理解.
四、教学策略分析
以直观感知作为抓手，对归纳函数概念部分，通过学生自学、同伴互助、师生释疑等环节，设计一系列层层递进的问题，引导学生思考、回答、归纳、概括函数的概念，再对函数概念进行辨析举例，从而突出本节课的重点，突破本节课的难点.
与以往有所不同的是，新课程标准中增加了“能确定实际问题中函数自变量的取值范围，会求出函数值”这一内容，因此本节课在每个实际问题的函数关系中都会提出自变量的取值范围，使学生感受到函数的自变量的取值范围是函数不可分割的一部分，从而对函数有更全面的认识.同时在本节课的学习中，在学习环节中渗透归纳、数形结合、建模等思想，注重培养学生的理性精神.
五、教学准备
教具：教材，课件，电脑
学具：教材，笔，笔记本，导学稿
六、教学过程
学习环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：
创设情境引入新课
关注学生能否参与教师设计的问题、能否回忆起什么叫常量、变量.
对应导学稿自主预习部分
1、生活中和变量有关的问题：心电图、股票波动图等
用什么来刻画这两个变量间的关系呢？引出本节课课题：《函数》，并出示本节课学习目标.
2、回顾初一变量相关知识。 引入新课，激发学生的学习兴趣，同时巩固前备知识，为本节课的学习奠定基础。
环节二：
抽象概念
探究新知
关注学生能否自主完成三个问题.能否理解每个问题中的问题对于给定的每一个自变量值，因变量的值唯一确定.
导学稿合作探究部分
探究活动：
问题一：游乐场的摩天轮
1.
你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
2. 图4-1反映了摩天轮上一点的高度h（米)与旋转时间t(分）之间的关系.根据上图图填表：
3. 对于变量时间 t 的每一个值，相应的高度 h确定吗？确定的值有几个？
问题二：堆放的圆柱形管道
下水管道等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
活动一中的三个生活中的变化关系实例，让学生体会到数学与生活的紧密联系，为引出函数概念做铺垫.三个变量间的关系依次借助图象、表格和表达式来描述，为引出函数的三种表达方式做准备.问题三的设置，有利于让学生体会到自变量的取值不仅可以是正数，还可以是负数或零，从而使学生对自变量的取值范围有更全面的认识. 对每个问题，结合学生的思维最近发展区设置分别填空，降低了抽象出函数的难度.通过先自学再小组合
关注学生是否能够积极思考，主动与小组成员交流，是否在实际问题中有数学发现，是否在表达自己的见解. 1.填写下表：
2.这个问题中有几个变量，对于变量n的每一个值，y的值确定吗？唯一吗？
问题三：华氏温度与摄氏温度之间的关系
华氏度（°F）是温度的一种度量单位，在美国的日常生活中，多采用这种温标.华氏温度 （℉）和摄氏温度 （℃）之间的换算关系为
.
1. 当x=10,20,30时，相应的华氏温度y是多少？
2．给一个x的值，你都能求出y的值吗？
议一议
1．小组内交流上面问题的答案，梳理三个问题中的本质特征，填写表格，派代表展示，限时2分钟.
变量个数 变量间的对应情况
问题一
问题二
问题三
2．小组内总结三个问题中的共同特作学习的形式，充分发挥学生的积极主动性，锻炼学生的独立思考能力和与他人交流的意识，为学生归纳函数本质特征、叙述函数概念搭建脚手架.活动三中，问题1、2是对函数概念的辨析，加深对函数的理解；问题3让学生举例，体会数学与现实世界的紧密联系.
征，互相说一说.
3．以小组为单位叙述函数的概念，并进行展示.
函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
小组讨论：区别自变量和因变量
1. 摩天轮问题中有两个变量时间t和高度h，哪个变量是哪个变量的函数？为什么？
2. 你能在生活中寻找一个变化过程，说明其中的函数关系吗？
归纳提高，理解函数的概念，突破重难点
环节三：
巩固概念
运用新知
关注学生的语言表达，特别是谁是谁的函数的叙述，从而判断学生对函数概念的理解.
活动五：学生独立完成导学稿第3页达标测评
教师指出存在的问题
一方面巩固本节课所学知识，另一方面呼应本节课引入的问题，让学生体会到数学的应用价值.
环节四：
总结提升布置作业 关注学生能否用自己的语言表达本节课所学习的内容，关注学生对函数概念的理解及应用.
课堂小结：
1、本节课学到的数学知识有哪些？
2、本节课用到的数学思想方法有哪些？
布置作业：
完成导学稿《今日作业》部分
通过小结，让学生检测自己的学习效果，引导学生感悟数学思想，感受数学与现实生活的密切联系。
七、教学反思
（1）函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。本节课是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。
（2）根据新课标的评价理念，教师在课堂中通过师生互动，生生互动等，满足多样化的学习需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化。所以老师在教学活动中要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达的能力，对于学生的回答教师应给预恰当的评价和鼓励。
八、板书设计
4.1函数
1．函数的概念
2．函数的表示方法：
（1）
（2）
（3） 做一做：
（1）
（2）
（3）
