2020届二轮复习 圆锥曲线的综合应用 教案（全国通用）
高频考点一 圆锥曲线中的最值、范围
圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意义求解．
例1、如图所示，设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1.
(1)求p的值；
(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．
【变式探究】已知点A(0，－2)，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点．学-科网
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
解：(1)设F(c，0)，由条件知，2c＝233，得c＝3.
又ca＝32，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.
故E的方程为x24＋y2＝1. (2)当l⊥x轴时不合题意，
故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．
将y＝kx－2代入x24＋y2＝1，
得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.
当Δ＝16(4k2－3)＞0，
即k2＞34时，x1，2＝8k±2 4k2－34k2＋1.
从而|PQ|＝k2＋1|x1－x2|＝4k2＋1·4k2－34k2＋1.
又点O到直线PQ的距离d＝2k2＋1 .
所以△OPQ的面积S△OPQ＝12d·|PQ|＝4 4k2－34k2＋1.
设4k2－3＝t，则t＞0，S△OPQ＝4tt2＋4＝4t＋4t.
因为t＋4t≥4，当且仅当t＝2，即k＝±72时等号成立，且满足Δ＞0.
所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝72x－2或y＝－72x－2.
高频考点二 定点、定值问题探究
1．由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：y－y0＝k(x－x0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式：y＝kx＋m，则直线必过定点(0，m)．
数学 北京市八大处中学 韩维祥 高二（1）班
圆锥曲线方程的应用
设计思想
以建构主义理论为指导，对圆锥曲线方程的应用进行教学设计。设计以学生为中心，以认识科学的研究方法和发展学生的思维为目标，展示学生发现、研究问题的过程，强调教师对教学的组织和引导，突出学生主动学习的过程和再创造的活动。
以波利亚的问题解决模式为思维主线，在问题解决过程中，让学生在掌握知识、形成技能的同时，培养能力，发展智力。
依据中学数学新课程标准，课堂教学中，注重对学生激励评价，建立平等、民主的师生关系，以促进学生全面、和谐的发展。现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的，探索性的数学活动中去.故本节课采用探究式和讨论式相结合的学习方式，运用现代信息技术，调动学生学习的积极性，充分体现学生的主体地位。
学生学习分析
学生特征 学生的数学基础比较薄弱，学习数学的主动性和创造性不够。
学生在此之前已经学完了椭圆和双曲线的有关知识，对于解析几何所解决的两大问题，有了一定的认识。但是学生自主发现问题、研究问题的意识不强，通过本节课的研究，希望学生对这一问题有所领悟。
学习方式 本节课采用自主探究式和合作式相结合的学习方式
教师教学分析
教材分析 解析几何研究的两大问题是：求曲线方程和通过方程研究曲线的性质，这是解析几何的知识主线。本节教学内容是对于一道教材习题的进一步研究，这是很有必要的。这不仅符合考纲的要求：充分发挥教材的作用，更是对学生数学素养的培养和提高具有积极的推动作用。
教学目标
1、知识目标：会求动点的轨迹方程；会通过方程研究曲线的性质。
2、能力目标：通过对问题的不断深入的探究，渗透数形结合的数学思想，培养学生对问题的观察、分析、归纳和概括能力。引导学生学习研究问题的一般方法及联想、类比、猜测等合情推理与逻辑推理方法，培养学生思维的深刻性、创造性、科学性与批判性，提高学生分析综合能力及探索发现能力.
1 / 46
考纲要求
（1）圆锥曲线
① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；
② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；
③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；
④ 了解圆锥曲线的简单应用；
⑤ 理解数形结合的思想。
（2）曲线与方程
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。
基本知识回顾
（1）椭圆
① 椭圆的定义
设F1，F2是定点（称焦点），P为动点，则满足|PF1|+|PF2|=2a (其中a为定值，且2a＞|F1F2|)的动点P的轨迹称为椭圆,符号表示：|PF1|+|PF2|=2a（2a＞| F1F2|)。
② 椭圆的标准方程和几何性质
焦点在x轴上的椭圆 焦点在y轴上的椭圆
标准方程
22ax+22by=1（a＞b＞0） 22ay+22bx=1（a＞b＞0）
范围 x[,][,]aaybb [,][,]xbbyaa
图形
对称性 对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点
顶点 1212(,0),(,0)(,0),(,0)AaAaBbBb 1212(0,),(0,)(0,),(0,)AaAaBbBb
轴 长轴A1A2的长为：2a 短轴B1B2的长为：2b
焦距 F1F2=2c 2 / 46
离心率
e,(0,1)cea
a,b,c关系 222abc
例题
例1：椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则2||PF ；12FPF的大小为 。
变式1：已知12F、F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且21PFPF。若12PFF的面积为9，则b 。
例2：若点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（ ）
1 圆锥曲线专题练习
一、选择题
1.已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）
A．116922yx B．1162522yx C．1162522yx或1251622yx D．以上都不对
3．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且dc，那么双曲线的离心率e等于（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
4．抛物线xy102的焦点到准线的距离是 （ ）
A．25 B．5 C．215 D．10
5．若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 （ ）
A．(7,14) B．(14,14) C．(7,214) D．(7,214)
6．如果222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．,0 B．2,0 C．,1 D．1,0
二. 填空题
7．双曲线的渐近线方程为20xy，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。
8．设AB是椭圆22221xyab的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，
