高二数学圆锥曲线的综合问题

高二文科数学圆锥曲线

基础训练

1．k为何值时，直线y=kx+2和椭圆632x22y有两个交点 （ ）

A．—3636或k< —36

C．—36k36 D．k36或k —36

2．抛物线4xy2上一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是 ( )

A. 0 B. 1516 C. 78 D. 1716

3．过点（0，1）与双曲线221xy仅有一个公共点的直线共有 （ ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

4．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ）

A.21 B.23 C.22 D.33

5．若椭圆)0(122nmnymx和双曲线)0(122babyax有相同的焦点1F、2F，P是两曲线的一个公共点，则||||21PFPF的值是（ ）

A．m-a B．)(21am C．22am D．am

6．已知点)0,4(1F和)0,4(2F，曲线上的动点P到1F、2F的距离之差为6，则曲线方程为（）

A.17922yx B．)0(17922yxy

C．17922yx或17922xy D．)0(17922xyx

7．已知k＜4,则曲线14922yx和14922kykx有 ( )

A. 相同的准线 B. 相同的焦点

C. 相同的离心率 D. 相同的长轴

8．抛物线)0(2aaxy的焦点坐标是( )

A .0,21a B.a21,0 C.a41,0 D.a41,0

1 圆锥曲线测试题

一、 选择题)60125(''

1．方程231yx表示的曲线是（ ）

A．双曲线 B. 椭圆 C. 双曲线的一部分 D. 椭圆的一部分

2．双曲线221169xy的焦点坐标为（ ）

A．(70)，，(70)， B．(07)，，(07)，

C．(50)，，(50)， D．(05)，，(05)，

3．抛物线yx2的准线方程是（ ）

A．014y B. 014x C. 012y D. 012x

4．方程22520xx的两个根可分别作为（ ）

A．一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率

C．一椭圆和一抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率

5．21,FF 是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠02145FAF，则

Δ12AFF的面积为（ ）

A．7 B．47 C．27 D．257

6．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ）

A.43 B.554 C.358 D.334

7．“直线与抛物线只有一个交点”是“直线与抛物线相切”的（ ）

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8．已知点)0,2(A、)0,3(B，动点2),(xPBPAyxP满足，则点P的轨迹是（ ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

9．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1PF，则||2PF （ ） 2 A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9

高二数学（上）经验公式(2) ――．圆锥曲线部分

第 1 页 共 4 页 椭 圆

1.椭圆的一般方程:mx2+ny2=1(m>0，n>0) 当已知椭圆过已知两点,求标准方程时用此方程可避免分类讨论的麻烦。

2. 点P（x0,y0）与椭圆2222x1yab 的位置关系及代数表达形式（与圆的情形类似）： 可以椭圆的第一定义证明： ①点P（x0,y0）在椭圆2222x1yab上 2200221xyab

②点P（x0,y0）在椭圆2222x1yab 的内部2200221xyab

③点P（x0,y0）在椭圆2222x1yab的外部2200221xyab

例如： 因为点（2,1）在椭圆22x12516y内，故过该点的直线y=k(x-2)+1一定与椭圆22x12516y相交。

再如： 直线y=kx+1与椭圆22x15ym恒有公共点，则m的取值范围是 。

解析：因直线y=kx+1总过点P（0，1），则只须让P（0，1）总在椭圆上或在椭圆内即可，所以由不等式220115m解得[1,5)(5,)m。

3．焦点三角形PF1F2及焦点弦PQ的性质： 点P（x0,y0）在椭圆2222x1yab（a>b>0）上，F1（- c ,0）, F2（c ,0）分别是椭圆的左右焦点(半焦距22cab ，a=122PFPF)

（1）．左焦半径公式1PF=r1=a+ex0 ，右焦半径公式2PF= r2 = a－ex0 （记忆：左加右减！）

（2）如图2-4椭圆上最大的焦半径是1AF=a+c；椭圆上最小的焦半径是2AF=a－c

（3）以焦半径公式可易证：椭圆上不同的三点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，若三条相应焦半径（如F1A、F1B、F1C）成等差数列 x1、x2、x3成等差数列，即2x2=x1+x2 。

（4）过F1的弦PQ(焦点弦)与F2构成三角形PQF2的周长为4a (以椭圆的第一定义和整体思想易证)（5）以椭圆的焦半径为直径的圆必定与以长轴为直径的圆相切；

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圆锥曲线 第 第一 二定 定义 义 标准方程

,,abc的关系 椭

圆 性质 对称性

焦点

顶点

离心率

准线

焦半径

直线与椭圆的位置关系 相交

相切

相离

第 第一 二定 定义 义 标准方程

,,abc的关系 双曲线 性质 对称性

焦点

顶点

离心率

准线

焦半径

直线与双曲线的位置关系 相交

相切

相离 渐近线

抛物线 定义 标准方程 性质 对称性

焦点

顶点

离心率

准线

焦半径

直线与抛物线的位置关系 相交

相切

相离

圆锥曲线

【知识网络】

3．1 椭圆

【考点透视】

一、考纲指要 word专业资料-可复制编辑-欢迎下载

1．熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程．

2．考查椭圆的离心率，直线的方程，平面向量的坐标表示，方程思想等数学思想方法和综合解题能力.

二、命题落点

圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，主要考查直线方程,平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题以及推理能力.

【典例精析】

例1：（2005·全国1）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OBOA与)1,3(a共线．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设M为椭圆上任意一点，且),( ROBOAOM，证明22为定值．

解析:（1）设椭圆方程为22221(0),(,0)xyabFcab,则直线AB的方程yxc代入22221xyab,化简得22222222()20abxacxacab．

令1122(,),(,)AxyBxy,则22222222212122,acacabxxxxabab．