圆锥曲线高二复习]

圆锥曲线与方程复习

一、知识要点

（一）圆锥曲线的定义及其简单几何性质： 说明：

（1）定义中要重视“括号”内的限制条件；

（2）圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：

I）椭圆：由x2,y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上；II）双曲线：由x2,y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；III）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。

（二）直线与圆锥曲线的位置关系： （1）相交：0直线与椭圆相交； 0直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故0是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；0直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。

（2）相切：0； （3）相离：0

（三）弦长公式：若直线ykxb与圆锥曲线相交于两点A、B，且12,xx分别为A、B的横坐标，则AB＝2121kxx＝221212(1)[()4]kxxxx，若12,yy分别为A、B的纵坐标，则AB＝21211yyk＝2121221(1)[()4]yyyyk，若弦AB所在直线方程设为xkyb，则AB＝2121kyy＝221212(1)[()4]kyyyy。

（四）圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。

22221xyab中，以00(,)Pxy为中点的弦所在直线的斜率k=0202yaxb；在双曲线22221xyab中，以00(,)Pxy为中点的弦所在直线的斜率k=0202yaxb；在抛物线22(0)ypxp中，以00(,)Pxy为中点的弦所在直线的斜率k=0py。

子洲三中 数学 导学案

2012-2013学年第 二 学期 高二 年级 班 组 姓名

编写者 王治强 审核者 使用时间2013年 月 日

课题 ：2.4圆锥曲线章节复习与小结

学习目标：

1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程;

2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；

自主学习：

复习1：完成下列表格：

椭圆 双曲线 抛物线

定义

图形

标准方程

顶点坐标

对称轴

焦点坐标

离心率

（以上每类选取一种情形填写）

复习2：

① 若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为__________；

②双曲线的渐近线方程为20xy，焦距为10，则双曲线的方程为 ；

③以椭圆2212516xy的右焦点为焦点的抛物线方程为 ．

合作交流：

1. 当从0到180变化时，方程22cos1xy表示的曲线的形状怎样变化？

2.若曲线2211xykk表示椭圆，则k的取值范围是 ．

基础达标：

1.曲线221259xy与曲线221259xykk(9)k的（ ）．

A．长轴长相等 B．短轴长相等

C．离心率相等 D．焦距相等

2.与圆221xy及圆228120xyx都外切的圆的圆心在（ ） ．

A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上

C．一条抛物线上 D．一个圆上

3.过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为

4．直线1ykx与双曲线224xy没有公共点，则k的取值范围 ．

5.到直线3yx的距离最短的抛物线24yx上的点的坐标是 ．

金湖二中高二数学期末复习讲义——《圆锥曲线》

班级

学号

姓名

一、基础知识

1．圆锥曲线的定义（用符号表示）

椭圆：

双曲线：

抛物线：

1．设F1F2是两定点，|F1F2|=4，动点P满足|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是

2．已知点F1(-5,0)和、F2(5,0),曲线上动点P到F1与F2距离之差为6,则点P的轨迹方程

为

3．已知椭圆1162522yx上一点P到椭圆左焦点距离为3，则点P到椭圆右焦点的距离是

；P到右准线的距离为

2．圆锥曲线的标准方程（要分清焦点在哪个轴上，以及基本量之间关系）

椭圆：

双曲线：

抛物线

4．设B（—5，0），C（5，0）⊿AMN的周长为36，则⊿ABC的顶点A的轨迹方程是

5．若抛物线)0(22ppxy上有一点M,横坐标为-9,它到焦点的距离为10,则抛物线方程是

，点M坐标.是

。

6．椭圆经过点M（-3，3.2），且以点A（-3，0），B（3，0）为两焦点，则椭圆的标准方

程是

。

7．中心在原点，准线方程为4x，离心率为21的椭圆方程是

3．圆锥曲线的性质（能根据题意画出正确的图形，发现一些基本特征）

椭圆：

双曲线：

抛物线：

8．方程为22149xy,则焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,

长轴长为 ,短轴长为 ,离心率为 ,准线方程为 ,

9．方程为1422yx,则焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,实轴长为

石家庄精英中学学生课堂导学提纲 编制教师： 田献 高二数文数选修1-1 （2012-11-30）

第1页 付出终有回报 汗水铸就辉煌 第2页 圆锥曲线综合（11月30号）

班级 小组__________姓名_________

学习目标

1．掌握椭圆双曲线定义和几何性质

2．能运用椭圆双曲线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题.

学习重点、难点

重点：掌握椭圆双曲线定义应用，直线和椭圆综合问题

难点：综合条件分析.

基础梳理

圆锥曲线的中点弦问题：

1.中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。

在椭圆12222byax中，以00(,)Pxy为中点的弦所在直线的斜率k= ；

在双曲线22221xyab中，以00(,)Pxy为中点的弦所在直线的斜率k= ；

在抛物线22(0)ypxp中，以00(,)Pxy为中点的弦所在直线的斜率k= 。

2.直线与圆锥曲线相交所得的弦长

当直线的斜率存在时，直线ykxb与圆锥曲线相交于，两点，

把直线方程代入曲线方程中，消元后所得一元二次方程为.则

弦长公式：2221212121(1)()4ABkxxkxxxx

曲线方程

题型一：直线被圆锥曲线所截的弦长、弦的中点坐标．

已知椭圆12222byax (a>b>0)与直线x+y=1交于A、B两点，22AB，弦AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为22，求椭圆的方程．

题型二: 利用方程组解的状况来确定圆锥曲线与直线的位置关系

已知双曲线x2－2y2=2，直线l过点(0，1)，