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1 一元一次方程的应用
一、和、差、倍、分问题：
1.某校初三年级甲、乙两班学生人数相等，甲班男女人数之比为4：5，乙班男生人数占全班人数的60%，若把甲乙两班合成一个新团队，则新团队男生人数比女生人数多4人，求新团队总人数．
2.一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时，他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色的安全帽和红色的一样多，而每位女同学看到白色的安全帽是红色的安全帽的2倍.求这群学生的总人数.
3.目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人(数据来源：2005学年度广州市教育统计手册)．
(1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；
(2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少?
4.某城市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%, 这样全市人口将增加1%,求这个城市现有的城镇人口数和农村人口数.
二、劳力调配问题：
某公司有两个工程队,甲工程队人数比乙工程队人数的12多28人,因有紧急任务,需从乙队抽调21到甲队,这时甲队人数刚好是乙队人数的23,问该公司两个工程队共有多少人?
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三、配套问题：
1.箭鹿服装厂要生产某种型号学生服一批,已知每3 米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600 米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子,才能恰好配套?共能生产多少套?
2.某车间有技术工人85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
四、等积变形问题：
初一数学一元一次方程应用题
知能点1：市场经济、打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．
1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）
A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50
C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50
4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．
5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
知能点2： 方案选择问题
6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
课题 3.4 实际问题与一元一次方程(第2课时)
教学目标
知识与技能 理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．
过程与方法
经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生分析问题、解决实际问题的能力．
情感与态度
让学生在实际生活问题中感受到数学的价值，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，增强学生的经济知识和经营意识，提高对数学应用价值的认识.
教学重点、难点
重点利用盈亏问题中的等量关系，列方程．
难点商品销售中的盈亏的算法.
教学过程设计
一、创设情境，引入课题
问题1 老师周末花120元买了一件衣服，为今天上课作准备.回来上网一查，商家进价为100元，请同学思考下面几个问题：
(1)商家这件衣服赚了还是赔了？
追问：在这个问题中，涉及到哪几个量？它们之间有怎样的关系？
(售价=进价+利润；利润=售价-进价).
(2)进价100元，若商家获利20%，能赚多少钱？
追问：在这个问题中，又涉及到哪几个量？它们之间有怎样的关系？
(利润=进价×利润率；售价=进价+进价×利润率，=利润利润率进价).
问题2 一书商从芜湖某书城以5折的优惠价购进一批定价为30元的教辅资料，再按定价的7折销售.在这个问题中，每本书的进价是______元，售价是_____元，书商每卖出一本书能获利______元. 标价×打折率=售价(成交价).
师生活动：教师播放课件，学生思考并答问，教师引导学生总结.
设计意图：用生活中的实际问题引入，有利于学生弄清销售问题中的量以及各量之间的关系，促进学生理解.同时使学生感到生活中处处有数学，激发学生的求知欲望.
问题3 (1)某商品进价100元，卖出后盈利25%，利润是___元，售价是___元.
(2)某商品进价100元，卖出后亏损25%，利润是元，售价是________元.
七年级上册微型课24实际问题与一元一次方程（2）
一、内容和内容解析
1．内容
利用一元一次方程分析与解决“销售中的盈亏”问题；利用一元一次方程分析和解决“球赛积分表”问题．
2．内容解析
“销售中的盈亏”问题是实际生活中的常见问题，也是可借助方程模型解决的典型问题，并具有一定的代表性，后续学习的“增长率问题”“溶液配比问题”等问题均与其具有类似的数量特征，对“销售中的盈亏”问题的探究可以增强学生对同类问题的认识和解决能力．
这类问题的背景和表达都更贴近实际，其中的有些数量关系也比较隐蔽．对这一问题的探究可以使学生进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．
在“销售中的盈亏”的探究中，解决问题的关键有以下两点：
(1)理解和生活紧密相关的“成本”“售价”“盈利”“亏损”“利润率”等相关概念．
(2)“利润率”“亏损率”都是比值，要找准这一比值所对应的参照量．
同时，在关注问题解决之外，还要特别关注探究解决问题的过程，如利用方程比较估算与精确计算、利用方程进行推理等，这些是培养学生探究能力和解决综合性数学问题能力的重要途径．
“球赛积分表”问题是实际生活中的常见问题，也具有一定的代表性，这一问题的特点是“以表格的形式呈现题目情境及数字信息”．生活中的数量关系经常会有不同的表达形式，常见的有代数关系式、图形、表格等，借助表格表示数量关系是其中比较简洁的一种，但同时表格中所包含的数量关系也更隐蔽．
由于表格信息在生活中的广泛应用，所以对表格信息的解读能力是学生应用能力的重要组成，解读本课的表格信息要关注以下两点：
(1)理解表格的结构特征和“胜场”“负场”“积分”等概念的实际意义；
(2)结合实际意义将表格中的数字信息转化为数量关系． 同时，在“球赛积分表”问题中的另一个探究点是利用方程进行推理、判断、检验．问题的第2问需判断“某队的胜场总积分能否等于它的负场总积分”．解决这一问题是通过建立方程模型，用“方程是否存在整数解”来解释“积分能否相等”问题，这种方法是解决存在性问题的常用模型之一．
