利率的期限结构

利率期限结构(term structure),是某个时点不

同期限的利率所组成的一条曲线.因为在某个时

点,零息票债券的到期收益率等于该时期的利率,

所以利率期限结构也可以表示为某个时点零息票

债券的收益率曲线(yield curve).它是资产定价、

金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等

的基准.因此,对利率期限结构问题的研究一直是

金融领域的一个基本课题.

利率期限结构是一个非常广阔的研究领域,

不同的学者都从不同的角度对该问题进行了探

讨,从某一方面得出了一些结论和建议.根据不同

的角度和方向,这些研究基本上可以分为5类:

1)利率期限结构形成假设;

2)利率期限结构静态估计;3)利率期限结构自身形态的微观分析;4)利率

期限结构动态模型;5)利率期限结构动态模型的

实证检验.

1 利率期限结构形成假设

利率期限结构是由不同期限的利率所构成的

一条曲线.由于不同期限的利率之间存在差异,所

以利率期限结构可能有好几种形状:向上倾斜、向

下倾斜、下凹、上凸等.为了解释这些不同形状的

利率期限结构,人们就提出了几种不同的理论假

设.这些假设包括:市场预期假设(expectation hy-

pothesis),市场分割假设(market segmentation hy-pothesis)和流动性偏好假设(liquidity

preference hy-

pothesis).为了对这些假设进行验证,不同的学者

从不同的角度进行了分析.

不同的学者利用不同的方法,使用不同国家的

数据对利率期限结构形成假设进行了检验.在3个假设中,市场预期假设是最重要的假设,所以大多数的

研究都是立足于市场预期假设,并在此基础上考虑

流动性溢酬.

4)中国市场.庄东辰[19]和宋淮松[20]分别利用

非线性回归和线性回归的方法对我国的零息票债券

进行分析.唐齐鸣和高翔[21]用同业拆借市场的利率

数据对预期理论进行了实证.实证结果表明:同业拆

利率期限结构的模型分析

摘要：利率期限结构是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等的基准，所以利率期限结构模型以及利率行为的特点一直以来就是金融学研究的重点。随着我国债券市场的发展、金融创新的不断深入以及利率市场化进程的逐步推进，利率期限结构问题研究的重要性日益凸显。本文即分析利率期限结构的四个模型，并运用Matlab软件分别作出图形，在图形的基础上解释说明。

关键词：利率期限结构 多项式 指数 NS NSS

一、前言

利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律，一般由债券市场的实际交易价格确定。在成熟金融市场中，国债利率期限结构不但能够反映国债市场各期限国债的供求关系、市场利率的总体水平和变化方向，是市场重要的定价基准，而且是精细化设计国债及其衍生产品，科学制定财政和货币政策，完善国债发行和管理的重要依据。2000年以后，随着国债发行机制的日趋规范和完善，期限结构的不断丰富，国债市场的日臻成熟，利率市场化水平的显著提高，鉴于此，我们开展了国债利率期限结构模型的研究，本文在此讨论的有四种模型，分别是多项式样条模型、指数样条模型、NS模型和NNS模型，解释说明不同模型的拟合精度。

利率期限结构是利率水平与期限相联系的函数，收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系。即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。而利率期限结构所研究的就是决定长期利率和短期利率关系的原因到底是什么。随着对利率期限结构研究的发展，理论界也形成了不同的理论流派。

（一）预期理论：预期理论提出了以下命题：长期债券的利率等于在其有效期内人们所预期的短期利率的平均值。这一理论关键的假定是，债券投资者对于不同到期期限的债券没有特别的偏好，因此如果某债券的预期回报率低于到期期限不同的其他债券，投资者就不会持有这种债券。具有这种特点的债券被称为完全替代品。在实践中，这意味着如果不同期限的债券是完全替代品，这些债券的预期回报率必须相等。

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预期假说

预期假说利率期限结构的预期假说首先由欧文·费歇尔(Irving Fisher)(1896年)提出，是最古老的期限结构理论。

预期理论认为，长期债券的现期利率是短期债券的预期利率的函数，长期利率与短期利率之间的关系取决于现期短期利率与未来预期短期利率之间的关系。如果以Et(r(s))表示时刻t对未来时刻的即期利率的预期，那么预期理论的到期收益可以表达为：

到期收益表达式

如果预期的未来短期债券利率与现期短期债券利率相等，那么长期债券的利率就与短期债券的利率相等，收益率曲线是一条水平线；如果预期的未来短期债券利率上升，那么长期债券的利率必然高于现期短期债券的利率，收益率曲线是向上倾斜的曲线；如果预期的短期债券利率下降，则债券的期限越长，利率越低，收益率曲线就向下倾斜。

这一理论最主要的缺陷是严格地假定人们对未来短期债券的利率具有确定的预期；其次，该理论还假定，资金在长期资金市场和短期资金市场之间的流动是完全自由的。这两个假定都过于理想化，与金融市场的实际差距太远。

分割理论

市场分割理论预期假说对不同期限债券的利率之所以不同的原因提供了一种解释。但预期理论有一个基本的假定是对未来债券利率的预期是确定的。如果对未来债券利率的预期是不确定的，那么预期假说也就不再成立。只要未来债券的利率预期不确定，各种不同期限的债券就不可能完全相互替代，资金也不可能在长短期债券市场之间自由流动。

市场分割理论认为，债券市场可分为期限不同的互不相关的市场，各有自己独立的市场均衡，长期借贷活动决定了长期债券利率，而短期交易决定了独立于长期债券的短期利率。根据这种理论，利率的期限结构是由不同市场的均衡利率决定的。市场分割理论最大的缺陷正是在于它旗帜鲜明地宣称，不同期限的债券市场是互不相关的。因为它无法解释不同期限债券的利率所体现的同步波动现象，也无法解释长期债券市场的利率随着短期债券市场利率波动呈现的明显有规律性的变化。