必修1.2.4匀变速直线运动——追及、相遇问题

- 1 - 第4节 匀变速直线运动的位移与速度的关系

1．证明在匀变速直线运动中连续相等时间（T）内的位移之差等于一个恒量。

2．证明在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

3．证明在匀变速直线运动中，某段位移中点位置处的速度为22022xvvv

4．在做《研究匀变速直线运动》的实验时，所用电源频率为50Hz，取下一段纸带研究，如图所示。设0点为记数点的起点，相邻两记数点间还有四个点，则第一个记数点与起始点间的距离s1＝_______cm，物体的加速度a＝ m/s2，物体经第4个记数点的瞬时速度为v＝ m/s。

5． 如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB：BC等于 （ ）

A. 1：l B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4

6．某汽车沿一直线运动，在t时间内通过的位移为L，在2L处速度为v1，在2t处速度为v2，则（ ）

A．匀加速运动，v1＞v2 B．匀减速运动，v1＜v2

C．匀加速运动，v1＜v2 D．匀减速运动，v1＞v2

7． 做匀变速直线运动的物体，某时刻的速度大小是8m／s，ls后的速度大小变为4m／s，则此物体在这1s内通过的位移 （ ）

A. 等于6m B. 小于6m

C. 大于6m D. 可能等于2m

8． 物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是12m，则可知

（ ）

A. 第1s内的位移为3m

B. 第2s末的速度为8m／s

C. 物体运动的加速度为2m／s2

D. 物体在5s内的平均速度为15m／s

9． 汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s就停止运动，那么，在这连续的三个1s内，汽车

匀变速直线运动课堂强化练习

1.一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x1 ׃ x2分别是（ ）

A．=1׃ 4，x1 ׃ x2=1׃ 4 B．=1׃ 2，x1 ׃ x2=1׃ 4

C．=1׃ 2，x1 ׃ x2=2׃ 1 D．=4׃ 1，x1 ׃ x2=2׃ 1

2.汽车在平直公路上由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，经过时间t1，汽车刹车做匀减速运动，加速度大小为a2，经过时间t2后停下，则汽车在全程的平均速度为（ ）

A．1121ta B．2221ta

C．))((212121ttaa D．)(221222211tttata

3.如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（ ）

A．甲是a-t图象 B．乙是x-t图象 C．丙是x-t图象 D．丁是v-t图象

4.如图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律，图线是一条抛物线，方程为tts4052。下列说法正确的是（ ）

A．质点做匀减速直线运动，最大位移是80m

B．质点的初速度是20 m/s

C．质点的加速度大小是5 m/s2

D．t=4s时，质点的速度为零

5.在某高处A点，以v0的速度同时竖直向上与向下抛出a、b两球，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）

A．两球落地的时间差为v0/g B．两球落地的时间差为2v0/g

C．两球落地的时间差与高度有关 D. 条件不足，无法确定

6.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5„所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断错误．．的是 ( )

匀变速直线运动——追及、相遇问题

一、解题思路

讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。

(1)追及

甲一定能追上乙，V甲=V乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻

判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况: ①若甲在乙前，则可追上

并相遇两次；②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙；③若甲在 乙

乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候。

情况同上，若涉及刹车问题, 要先求停车时间, 以作判别!

(2)相遇

两相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇。也可以是两物体同向运动到达同一位置。

二、解题方法

1. 两个关系：时间关系和位移关系

2. 一个条件：两者速度相等

两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。

【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

x x

x自

[方法一] 公式法

当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。

[方法二] 图象法

画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。

[方法三] 二次函数极值法

3. 解题方法

(1)画运动草图，找出两物体间的位移关系；

(2)仔细审题，挖掘临界条件(va=vb),联立方程；

(3)利用公式法、二次函数求极值、图像法知识求解。

【例2】A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？

人教版高一物理必修一第二章：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系（匀变速直线运动的推论）（无答案）

1 / 3 《匀变速直线运动的推论（一）》

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【学习目标】

1、 熟悉推论成立的条件；

2、应用推论求解加速度。

【互动探究】

探究一、匀变速直线运动中加速度的关系：

1、连续相等的时间内，位移差等于一个常数，即：

212aTxx

223aTxx

21aTxxnn

2、不连续的两段位移差：

122313xxxxxx_____2aT

14xx_______________2aT

nmxx_____2aT

3、连续相等的偶数段：

连续4段：212344aTxxxx

连续6段：

连续8段：

结论：

4、连续奇数段：

①去掉中间的一段：

②去掉两端最短的一段：

探究二：匀变速直线中的平均速度的推论

在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于该段初、末速度的平均。 人教版高一物理必修一第二章：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系（匀变速直线运动的推论）（无答案）

2 / 3 即202vvvtxvt

【例1】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示给出了从O点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中O、A、B、C、D、E、F六个点都为计数点，测得：cmx4011.，cmx9012.cmx4823.，cmx8824.，cmx3935.，cmx8736.，那么计时器打出点A、B、C、D、E时，小车的速度分别是多少？

【变式】某质点做匀加速直线运动从A到B经过1s，从B到C也经过1s，AC间距离为10m，求质点经过B位置时的速度。

基础达标（试一试，你能行！）

1．对于匀变速直线运动而言，下列说法中正确的是（ ）