匀变速直线运动之相遇、追与问题详解与习题

第 1 页 共 9 页 二第二章 匀变速直线运动的研究

一、选择题

1．某物体做自由落体运动时，某物理量随时间的变化关系如图所示，由图可知，纵轴表示的这个物理量可能是( )

A．位移 B．速度

C．加速度 D．路程

2．物体做匀加速直线运动，其加速度的大小为2 m/s2，那么，在任1秒内( )

A．物体的加速度一定等于物体速度的2倍

B．物体的初速度一定比前1秒的末速度大2 m/s

C．物体的末速度一定比初速度大2 m/s

D．物体的末速度一定比前1秒的初速度大2 m/s

3．物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，经过2 s后，末速度大小仍为10 m/s，方向与初速度方向相反，则在这2 s内，物体的加速度和平均速度分别为( )

A．加速度为0；平均速度为10 m/s，与初速度同向

B．加速度大小为10 m/s2，与初速度同向；平均速度为0

C．加速度大小为10 m/s2，与初速度反向；平均速度为0

D．加速度大小为10 m/s2，平均速度为10 m/s，二者都与初速度反向

4．以v0 =12 m/s的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a =－6 m/s2的加速度继续前进，则刹车后( )

A．3 s内的位移是12 m B．3 s内的位移是9 m

C．1 s末速度的大小是6 m/s D．3 s末速度的大小是6 m/s

5．一个物体以v0 = 16 m/s的初速度冲上一光滑斜面，加速度的大小为8 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则( )

A．1 s末的速度大小为8 m/s B．3 s末的速度为零

C．2 s内的位移大小是16 m D．3 s内的位移大小是12 m

t

O

第 2 页 共 9 页 6．从地面竖直向上抛出的物体，其匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图中可大致表示这一运动过程的速度图象是( )

匀变速直线运动课堂强化练习

1.一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x1 ׃ x2分别是（ ）

A．=1׃ 4，x1 ׃ x2=1׃ 4 B．=1׃ 2，x1 ׃ x2=1׃ 4

C．=1׃ 2，x1 ׃ x2=2׃ 1 D．=4׃ 1，x1 ׃ x2=2׃ 1

2.汽车在平直公路上由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，经过时间t1，汽车刹车做匀减速运动，加速度大小为a2，经过时间t2后停下，则汽车在全程的平均速度为（ ）

A．1121ta B．2221ta

C．))((212121ttaa D．)(221222211tttata

3.如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（ ）

A．甲是a-t图象 B．乙是x-t图象 C．丙是x-t图象 D．丁是v-t图象

4.如图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律，图线是一条抛物线，方程为tts4052。下列说法正确的是（ ）

A．质点做匀减速直线运动，最大位移是80m

B．质点的初速度是20 m/s

C．质点的加速度大小是5 m/s2

D．t=4s时，质点的速度为零

5.在某高处A点，以v0的速度同时竖直向上与向下抛出a、b两球，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）

A．两球落地的时间差为v0/g B．两球落地的时间差为2v0/g

C．两球落地的时间差与高度有关 D. 条件不足，无法确定

6.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5„所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断错误．．的是 ( )

1 专题：追击相遇问题

追击相遇问题：

1.速度小者加速追速度大者(匀速)的结论

(1)一定能追上。

(2)当二者速度相等时二者间有最大距离。

(3)当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时，二者相遇．

若二者最初没有初始间距：则两物体位移相等

若二者最初有初始间距：xA＋x0＝xB

2.速度大者减速追速度小者(匀速)的结论

(1)有可能追上，有可能追不上、

(2)两者速度相等时

a.若追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离．

即：二者的位移差比初始距离小。

b．若速度相等时，追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件．

即：二者的位移差与初始距离相等。

c．若追者位移仍大于被追者位移与初始间距之和，则能追上。而且相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次追上追者．也就是说，两物体能相遇两次。

第一次相遇一定发生在速度相等之前。

即：二者的位移差比初始距离大。

处理方法：运动示意图（主要是画出位移关系）、v-t图像法、匀变速运动的公式

易错点：注意t=0时的位移差。

常见的题型：

1.X-t图像分析相遇问题（谁追上谁，看追上时的速率大小）

2.v-t图像分析相遇问题（能看出速度相等时的位移差，会分析速度相等之前和之后两物体之间的位移差大小变化）

3.追击相遇问题中的临界问题

4.开始时，二者的速度方向不同【难！】

【例1】★★(速度小者追速度大者 匀加速追匀速)一辆汽车以3 m/s2的加速度启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．

(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？

(2)在汽车追上自行车前，当v汽v自时，两者间的距 2 离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？

第二问通过画出v-t图像分析比较直观，要能从图像上分辨出位移差！

查补易混易错点01匀变速直线运动的应用

l易错易混知识大全

【知识点一】追击相遇问题

1.追击和相遇问题

两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

2.几种典型的追击、相遇问题

在讨论A、B两个物体的追击问题时，先定义几个物理量，x0表示开始追击时两物体之间的距离，Δx表示

开始追及以后，后面的物体因速度大而比前面物体多运动的位移；v1表示运动方向上前面物体的速度，

v2表示后面物体的速度。下面分为几种情况：

(1)特殊情况：同一地点出发，速度小者(初速度为零，匀加速运动)追击速度大者(匀速运动)。

(1)当v1=v2，A、B距离最大。

(2)当两者位移相等时,有v1=2v2且A追上B。

(3)A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍，t1=2t2。(4)两者运动的速度时间图像

(2)速度小者(v2)追击速度大者(v1)的一般情况

类型图象说明

匀加速追匀速

①t=t0以前，后面物体与前

面物体间距离增大1. 巧记知识

②t=t0时，两物体相距最远

为x0+Δx

③t=t0以后，后面物体与前

面物体间距离减小

④当两者的位移相同时，能追

及且只能相遇一次。匀速追匀减速

匀加速追匀减速

总结：速度较小的物体以匀速，或者匀加速，追击匀速或者匀减速的物体，两者在速度相同时，其距离最

远；之后，两者的距离在减小，并能相遇一次，但需要注意被追物体已经停止的情况。

(2)速度大者(v2)追速度小者(v1)的一般情况

匀减速追匀速

开始追及时，后面物体与前面

物体间的距离在减小，当两物

体速度相等时，即t=t0时刻：

①若Δx=x0,则恰能追及，两

物体只能相遇一次，这也是避

免相撞的临界条件；

②若Δx

时两物体最小距离为x0-

Δx；

③若Δx>x0，则相遇两次，设

t1时刻Δx1=x0，两物体第一

次相遇，则t2时刻两物体第

二次相遇。匀速追匀加速

匀减速追匀加速

总结：速度较大的物体以匀速，或者匀减速，追击匀速或者匀加速的物体，两者在速度相同时，是判断是否