三角函数的图像与性质-拔高难度-习题

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三角函数的图像与性质练习题

正弦函数、余弦函数的图象

A 组

1.下列函数图象相同的是 ( )

A. y= sin x 与 y=sin(x+ π)

B.y= cos x 与 y= sin -

C.y= sin x 与 y=sin( -x)

D.y=- sin(2π+x )与 y= sin x

解析 :由诱导公式易知 y= sin - = cos x,故选 B .

答案 :B

2.y= 1+ sin x,x∈ [0,2 π]的图象与直线 y= 2 交点的个数是 ()

A.0 B.1 C.2 D.3

解析 :作出 y= 1+ sin x 在 [0,2 π]上的图象 ,可知只有一个交点 .

答案 :B

3.函数 y= sin(-x),x∈[0,2 π]的简图是 ( )

解析 :y=sin( -x)=- sin x,x∈ [0,2 π]的图象可看作是由 y= sin x,x∈ [0,2 π]的图象关于 x 轴对称得到的 ,故选

B.

答案 :B

4.已知 cos x=- ,且 x∈ [0,2 π], 则角 x 等于 ( )

A. 或 B. 或

C.或 D. 或

解析 :如图 :

. .

由图象可知 ,x= 或 .

答案 :A

5.当 x∈ [0,2 π]时 ,满足 sin - ≥ - 的 x 的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

解析 :由 sin - ≥ - ,得 cos x≥ - .

画出 y=cos x,x∈ [0,2 π],y=- 的图象 ,如图所示 .

∵cos = cos =- ,∴当 x∈ [0,2 π]时 ,由 cos x≥- ,可得 x∈ .

答案 :C

6.函数 y= 2sin x 与函数 y=x 图象的交点有 个.

解析 :在同一坐标系中作出函数 y= 2sin x 与 y=x 的图象可见有 3个交点.

1．函数y＝ cos x－12的定义域为( )

A.－π3，π3

B.kπ－π3，kπ＋π3，k∈Z

C.2kπ－π3，2kπ＋π3，k∈Z

D．R

2．已知函数f(x)＝sinx－π2(x∈R)，下面结论错误的是( )

A．函数f(x)的最小正周期为2π

B．函数f(x)在区间0，π2上是增函数

C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称

D．函数f(x)是奇函数

3．已知函数f(x)＝sin2ωx－π3(ω＞0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( )

A．x＝π12 B．x＝π6

C．x＝5π12 D．x＝π3

4．(2012·山东高考)函数y＝2sinπx6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )

A．2－3 B．0

C．－1 D．－1－3

5．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|

A.－π8，3π8 B.π8，9π8

C.－3π8，π8 D.π8，5π8

6．已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于(

)

A.23 B.32

C．2 D．3 7．函数y＝cosπ4－2x的单调减区间为________．

8．已知函数f(x)＝5sin (ωx＋2)满足条件f(x＋3)＋f(x)＝0，则正数ω＝________.

9．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为________．

10．设f(x)＝1－2sin x.

(1)求f(x)的定义域；

(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值．

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. v . 323 1 O y x 三角函数图像与性质练习题(一)

一．选择题 〔每题５分，共100分〕

1.将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( )

A.sin()6yx B.sin()6yx

C.sin(2)3yx D.sin(2)3yx

2. 为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点( )

A.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕

B.向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕

C.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕

D.向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕

3. 函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，那么的最小值等于( )

A.23 B.32 C.2 D.3

4.函数y＝sin(2x+3)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( )

A.向左平移6B.向右平移6C.向左平移12D.向右平移12

5. 要得到函数y=sin(2x-)6的图像，只需将函数y=cos 2x的图像( )

A.向右平移6个单位 B.向右平移3个单位

三角函数的图像

及性质

知识讲解

一、三角函数的图像和性质

1.正弦函数图像和性质

1）图像：

2）定义域：R

3）值域：[11]，

4）单调性：[22]22xkk，（kZ）增函数 3[22]22xkk，（kZ）减函数

5）奇偶性：奇函数

6）最小正周期：2

7）对称性：对称轴2xkkZ，；对称中心(0)kkZ，，．

2.余弦函数图像和性质

1）图像

xy-11-2π-π2ππo-3π23π2-π2π2xy-11-2π-π2ππo

2）定义域：R

3）值域：[11]，

4）单调性：[22]xkk，（kZ）增函数 [22]xkk，（kZ）减函数

5）奇偶性：偶函数

6）最小正周期：2

7）对称性：对称轴xkkZ，；对称中心(0)2kkZ，，．

3.正切函数图像和性质

1）定义域：{|}2xxkkZ，

2）值域：R

3）单调性：在()22kk，（kZ）增函数．

4）奇偶性：奇函数

5）最小正周期：

6）对称性：对称中心(0)2kkZ，，． -ππ-π2π2oxy

二、三角函数的图像变换

三角函数的几种变换：

1）平移变换：函数sin()(0)yx的图像可以看做将函数sinyx的图像上的所有的点向左（当0时）或向右（当0时）平移个单位而得到．

2）周期变换：函数sin()yx（0且1）的图像可以看做是把sin()yx的图像上所有的点的横坐标缩短为（当1时）或伸长（当01时）到原来的1倍（纵坐标不变）而得到．

3）振幅变换：函数sin()yAx（0A且1A）的图像可以看做是将sin()yx的图像上所有的点的纵坐标伸长（当1A时）或缩短（当1A时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到．

经典例题

一．填空题（共4小题）

1．（2015春•建瓯市校级期末）函数f（x）=sin2x+2√3cos2x﹣√3，函数g（x）=mcos（2x﹣𝜋6）﹣2m+3（m＞0），若对所有的x2∈[0，𝜋4]总存在x1∈[0，𝜋4]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是 [1，43] ．