高中圆与直线练习题及答案
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1 一、选择题：
1．直线x-3y+6=0的倾斜角是（ ）
A 600 B 1200 C 300 D 1500
2. 经过点A(-1,4),且在x轴上的截距为3的直线方程是（ ）
A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0
3．直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为（ ）
A-23或1 B1 C-89 D -89或1
4．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（ ）
A -3 B 1 C 0或-23 D 1或-3
5．圆（x-3）2+(y+4)2=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（ ）
A. (x+3)2+(y-4)2=2 B. (x-4)2+(y+3)2=2
C .(x+4)2+(y-3)2=2 D. (x-3)2+(y-4)2=2
6、若实数x、y满足3)2(22yx，则xy的最大值为（ ）
A. 3 B. 3 C. 33 D. 33
7．圆1)3()1(22yx的切线方程中有一个是 （ ）
A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x＝0 D．y＝0
8．若直线210axy与直线20xy互相垂直，那么a的值等于 （ ）
A．1 B．13 C．23 D．2
9．设直线过点(0,),a其斜率为1，且与圆222xy相切，则a的值为 （ ）
Ａ．4 Ｂ．22 Ｃ．2 Ｄ．2
10． 如果直线12,ll的斜率分别为二次方程2410xx的两个根，那么1l与2l的夹角为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
11．已知2{(,)|9,0}Mxyyxy，{(,)|}Nxyyxb，若MN，则b
（ ）
A．[32,32] B．(32,32)
C．(3,32] D．[3,32]
2 12．一束光线从点(1,1)A出发，经x轴反射到圆22:(2)(3)1Cxy上的最短路径是
（ ）
A．4 B．5 C．321 D．26
二、填空题：
13过点M（2，-3）且平行于A（1，2），B（-1，-5）两点连线的直线方程是
14、直线l在y轴上截距为2，且与直线l`：x+3y-2=0垂直，则l的方程是
15．已知直线0125ayx与圆0222yxx相切，则a的值为________.
16圆224460xyxy截直线50xy所得的弦长为 _________
17．已知圆M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，
直线l：y＝kx，下面四个命题：
（A）对任意实数k与，直线l和圆M相切；
（B）对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；
（C）对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;
（D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切.
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.
18已知点M（a，b）在直线1543yx上，则22ba的最小值为
三、解答题：
19、平行于直线2x+5y-1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程。
20、已知中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为 和，求各边所在直线方程．
3
21．已知ABC的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为610590xy，B的平分线所在直线方程为4100xy，求BC边所在直线的方程．
22．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20lxy的距离为55，求该圆的方程．
23．设M是圆22680xyxy上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若150||||ONOM，求点N的轨迹方程。
24．已知过A（0，1）和(4,)Ba且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程．
4
C C C D B A
7．C．圆心为（1，3），半径为1，故此圆必与y轴（x=0）相切，选C.
8．D．由12120AABB可解得．
9．C．直线和圆相切的条件应用， 2,22,0aaayx,选C;
10．A．由夹角公式和韦达定理求得．
11．C．数形结合法，注意29,0yxy等价于229(0)xyy
12．A．先作出已知圆C关于x轴对称的圆'C，问题转化为求点A到圆'C上的点的最短路径，即|'|14AC．
16．8或－18.22|51120|1512a,解得a=8或－18.
17．（B）（D）.圆心坐标为（－cos，sin）d＝
222|kcossin|1k|sin|1k1k|sin|1－－＋（＋）＝＋＋＝（＋）
故填（B）（D）
18、3。
19、2x +5y-10=0 或2x +5y+10=0
20、x – y + 2 = 0、x + 2y – 7 = 0、x - 4y – 1 = 0
21．设11(410,)Byy，由AB中点在610590xy上，
可得：0592110274611yy，y1 = 5，所以(10,5)B．
5 设A点关于4100xy的对称点为'(',')Axy，
则有)7,1(1413101024423Axyyx.故:29650BCxy．
22．设圆心为(,)ab，半径为r，由条件①：221ra，由条件②：222rb，从而有：2221ba．由条件③：|2|5|2|155abab，解方程组2221|2|1baab可得：11ab或11ab，所以2222rb．故所求圆的方程是22(1)(1)2xy或22(1)(1)2xy．
23．设(,)Nxy，11(,)Mxy．由(0)OMON可得：11xxyy，
由22150150||||yxONOM.故122122150150xxxyyyxy，因为点M在已知圆上．
所以有015081506)150()150(2222222222yxyyxxyxyyxx，
化简可得：34750xy为所求．
24．设所求圆的方程为220xyDxEyF．因为点A、B在此圆上，所以10EF，① ，24160DaEFa② ③④又知该圆与x轴（直线0y）相切，所以由2040DF，③ 由①、②、③消去E、F可得：221(1)41604aDDaa，
④ 由题意方程④有唯一解，当1a时，4,5,4DEF；当1a时由0可解得0a，
这时8,17,16DEF．
综上可知，所求a的值为0或1，当0a时圆的方程为22817160xyxy；当1a时，圆的方程为224540xyxy．
