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新课标高考数学文科2011立体几何高考题

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1 立体几何高考题精选（文科）

（11北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

A．32

B．16+162

C．48

D．16+322

（11福建15）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_____________.

（11安徽8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（A） 48 （B）32+8 （C）48+8 （D）80

（11浙江7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

（11浙江4）若直线l不平行于平面a，且la，则

A．a内的所有直线与异面 B．a内不存在与l平行的直线

C．a内存在唯一的直线与l平行 D．a内的直线与l都相交

（11新课标8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧

视图可以为

2

(11天津10)一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________3m

（11四川6）1l，2l，3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是

（A）12ll，23ll13//ll （B）12ll，23//ll13ll

（C）233////lll1l，2l，3l共面 （D）1l，2l，3l共点1l，2l，3l共面

（11上海7）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是 。

（11陕西5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【】

(A)283

(B)83

(C)8-2π

(D)23

（11山东11）下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，

其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯 233

3 视图如下图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．其中真命

题的个数是

A．3 B．2

C．1 D．0

(11全国8) 已知直二面角l，点A∈，ACl,C为垂足，点B∈β，BDl,D为垂足.若AB=2，AC=BD=1，则CD=

（A） 2 （B）3 （C）2 （D）1

(11全国12) 已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为

(A)7 (B)9 (C)11 (D)13

（11全国15）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .

（11辽宁8）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图

如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是

A．4 B．32 C．2 D．3

（11辽宁10）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，

∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为

A．33 B．233 C．433 D．533

（11江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）

（11湖南）设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．942 Ｂ．3618

Ｃ．9122 Ｄ．9182

3 3

2

正视图 侧视图

俯视图

图1

4 （11湖北）设球的体积为V，它的内接正方体的体积为V，下列说法中最合适的是

A. V比V大约多一半B. V比V大约多两倍半

C. V比V大约多一倍D. V比V大约多一杯半

（11广东）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有

A．20 B．15 C．12 D．10

（11广东9）如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为

A．34 B．4 C．32 D．2

（11北京17）如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；

（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.

（11福建20）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（1） 求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD

5 的体积

（11安徽19）（本小题满分13分）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，1OA，2OD，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线BCEF∥；（Ⅱ）求棱锥FOBED的体积.

（11重庆20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

如题（20）图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，,2,1ABBCACADBCCD

（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；

（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。

（11浙江20）（本题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．

（Ⅰ）证明：AP⊥BC；

（Ⅱ）已知8BC，4PO，3AO，2OD．求二面角BAPC的大小．

（11新课标18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，60DAB，2ABAD，PD底面ABCD．

（I）证明：PABD；

（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

（11天津17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为

平行四边形，045ADC，1ADAC，O为AC中点， PO平面ABCD，2PO，

M为PD中点．

6 （Ⅰ）证明：PB//平面ACM；

（Ⅱ）证明：AD平面PAC；

（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

DCABPMO

（11四川19）（本小题共l2分）

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．

（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

（11上海20）（14分）已知1111ABCDABCD是底面边长为1的正四棱柱，高12AA。求：

⑴ 异面直线BD与1AB所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；

⑵ 四面体11ABDC的体积。

（11陕西）（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°。

DCBAD1C1B1A1

7

（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ ⊥平面ＢＤＣ；

（Ⅱ ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。

（11山东19）（本小题满分12分）

如图，在四棱台1111ABCDABCD中，1DD平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，11AD=AB，BAD=60°

（Ⅰ）证明：1AABD；

（Ⅱ）证明：11CCABD∥平面．

(11全国20）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)

如图，四棱锥SABCD中， AB∥CD,BCCD，侧面SAB为等边三角形.

2,1ABBCCDSD.

(I) 证明：SDSAB平面

(II) 求AB与平面SBC所成角的大小。

（11辽宁本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=12PD．（I）证明：PQ⊥平面DCQ；

（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

(11江西本小题满分12分）

如图，在=2,2ABCBABBCPAB中，，为边上一动点，PD//BC交AC于

点D,现将'',PDA.PDAPDPDAPBCD沿翻折至使平面平面

（1）当棱锥'APBCD的体积最大时，求PA的长；

（2）若点P为AB的中点，E为''.ACBDE的中点，求证：A

8

（11湖南19本题满分12分）

如图3，在圆锥PO中，已知2,POO的直径2,,ABCABDAC点在上,且CAB=30为的中点．

（I）证明：;ACPOD平面

（II）求直线和平面PAC所成角的正弦值．

（11湖北本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC-111ABC的底面边长为2，侧棱长为32，点E在侧棱1AA上，点F在侧棱1BB上，且22AE,2BF.

(I) 求证：1CFCE；

(II) 求二面角1ECFC的大小。

（11广东18本小题满分13分）

图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一DCASB

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高三数学(文)立体几何专题(二)

高三数学(文)立体几何专题(二)

高三数学(文)立体几何专题(二)

命题人:钟建新

1.在梯形中，，，，，如图把沿翻折，使得平面平面. （Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）若点为线段中点,求点到平面的距离．

2.一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中．为侧棱的中点． 求证：平面；

若为侧棱上的一点，且，则为何值时，平面？并求此时几何体的体积．

3.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．

（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．

4 .如图，在多面体中，平面，∥，平面平面，，，．

（1）求证：∥； （2）求三棱锥的体积．

5.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC=1，AA1=．

（1）求证：BC1∥平面A1DC； （2）求三棱锥D﹣A1B1C 的体积．

6.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥，F是的中点。

（1）求证：平面⊥平面BCDE； （2）求证：EF∥平面；

（3）求四棱锥体积的最大值时。

7.如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设． （Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；

（Ⅱ）是否存在，使得平面截面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

8.如图, 四棱柱的底面是正方形,为底面中心,

平面.

(1) 证明: 平面； (2) 求三棱柱的体积.

2011年高考全国各地数学卷·文科解答题分类汇编03：立体几何

2011年高考全国各地数学卷·文科解答题分类汇编03：立体几何

概率与统计

1．（天津文）15．（本小题满分13分）

编号为1216,,,AAA的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号

1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A

得分 15 35 21 28

25 36 18

34

运动员编号

9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A

16A

得分

17 26 25 33 22 12 31 38

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间 10,20 20,30 30,40

人数

（Ⅱ）从得分在区间20,30内的运动员中随机抽取2人，

（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．

2. （北京文）16．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

（注：方差],)()()[(1222212xxxxxxnsn其中x为nxxx,,,21的平均数）

3. （全国新文）19．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：

A配方的频数分布表

指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 频数 8 20 42 22 8

B配方的频数分布表

指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]

频数 4 12 42 32 10

（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

文科高考数学立体几何大题求各类体积方法

文科高考数学立体几何大题求各类体积方法

学习好资料_____________________________________________

__________________________________________________ ABCDPABCDP文科高考数学立体几何大题求各类体积方法

【三年真题重温】

1.【2011新课标全国理，18】如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB60，2ABAD，PD⊥底面ABCD．

(Ⅰ) 证明：PA⊥BD；

(Ⅱ) 若PDAD，求二面角APBC的余弦值．

2.【2011 新课标全国文，18】如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形．60,2,DABABADPD底面ABCD．

(Ⅰ) 证明：PABD； 学习好资料_____________________________________________

__________________________________________________ (Ⅱ) 设1PDAD，求棱锥DPBC的高．

根据DEPBPDBD，得32DE．即棱锥DPBC的高为32．

3.【2010 新课标全国理，18】如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点.

（1） 证明：PEBC

（2） 若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

【解析】命题意图：本题主要考查空间几何体中的位置关系、线面所成的角等知识，考查空间想象能力以及利用向量法研究空间的位置关系以及线面角问题的能力.

学习好资料_____________________________________________

__________________________________________________ 4.【2010 新课标全国文，18】如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,ACBD,垂足为H，PH是四棱锥的高。

新课标全国卷历年高考立体几何真题(含答案)

新课标全国卷历年高考立体几何真题(含答案)

.. 新课标全国卷历年高考立体几何真题（含答案）

班别： ______________________ 姓名：___________________

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 总分

得分

1.（2011年全国卷）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.

2.（2012年全国卷）如图，直三棱柱111ABCABC中，112ACBCAA，D是棱1AA的中点，BDDC1.

（Ⅰ）证明：BCDC1；（Ⅱ）求二面角11CBDA的大小.

.. 3.（2013年全国Ⅱ卷）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=22AB.

（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD， （Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值

4.（2013年全国Ⅰ卷）如图，三棱柱111CBAABC中，CBCA，1AAAB，601BAA.

（Ⅰ）证明CAAB1；

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.

5.（2014年全国Ⅱ卷）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中

.. 点.

(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC；(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.

6.（2014年全国Ⅰ卷）如图三棱柱111ABCABC中，侧面11BBCC为菱形，1ABBC.

（Ⅰ） 证明：1ACAB；

（Ⅱ）若1ACAB，o160CBB，AB=BC，求二面角111AABC的余弦值.

7.（2015年全国Ⅱ卷）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，