高考文科数学立体几何试题汇编

图 21俯视图侧视图正视图212013年高考文科数学立体几何试题集锦

1.（北京8）如图，在正方体1111ABCDABCD中，P为对角线1BD的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2.（广东卷6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )

A．16 B．13

C．23 D．1

3. （广东卷8）设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )

A．若//l，//l，则// B．若l，l，则//

C．若l，//l，则// D．若，//l，则l

4. （湖南卷7）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于

A． 32 B.1 C.212 D.2

5. 江西卷8）.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ ）

A.200+9π

B. 200+18π

C. 140+9π

D. 140+18π

6. （辽宁卷10）已知三棱柱1116.34ABCABCOABAC的个顶点都在球的球面上若，，

,ABAC112AAO，则球的半径为

A．3172 B．210 C．132 D．310 7. （全国卷11）已知正四棱柱1111112,ABCDABCDAAABCDBDC中，则与平面所成角的正弦值等于

（A） 23 （B）33 （C）23 （D）13

8. （四川卷2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）

（A）棱柱 （B）棱台

（C）圆柱 （D）圆台

9. （全国新课标9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

(A) (B) (C) (D)

10.（浙江卷4）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，

A、若m∥α，n∥α,则m∥n B、若m∥α，m∥β,则α∥β

C、若m∥n，m⊥α,则n⊥α D、若m∥α，α⊥β,则m⊥β

11.（浙江卷5）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

A、108cm3 B、100 cm3 C、92cm3 D、84cm3

12. （重庆卷8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（ ）

（A）180

（B）200

（C）220

（D）240

13. （辽宁卷13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .

14.（安徽15）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段1CC上的动点，过点,,APQ的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的

是 （写出所有正确命题的编号）。

①当102CQ时，S为四边形

②当12CQ时，S为等腰梯形

③当34CQ时，S与11CD的交点R满足113CR

④当314CQ时，S为六边形

⑤当1CQ时，S的面积为62

15.（北京10）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 。

16.（广东卷15）如图，在矩形ABCD中，3,AB3BC，BEAC，垂足为E，则ED ．

17. （江苏卷8）如图，在三棱柱ABCCBA111中，FED,,分别是1,,AAACAB的中点，设三棱锥ADEF的体积为1V，三棱柱ABCCBA111的体积为2V，则21:VV .

18. (江西卷15)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体图 3ECBDAA B C 1A

D E F 1B 1C 的六个面所在的平面相交的平面个数为

。

19. （全国卷16）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，3602OKOK，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O的表面积等于 .

20. （陕西卷12）某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 .

21. （天津卷10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92, 则正方体的棱长为 .

22. （全国新课标15）已知正四棱锥OABCD的体积为322，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________。

23.（安徽18）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD.

已知2,6PBPDPA .

（Ⅰ）证明：PCBD

（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥PBCE的体积.

24.（北京17）如图，在四棱锥PABCD中，//ABCD，ABAD，2CDAB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：

（1）PA底面ABCD

（2）//BE平面PAD

（3）平面BEF平面PCD

25.（福建18）如图，在四棱锥PABCD中，PDABCD面，//ABDC，ABAD，5BC，3DC，4AD，60PAD．

（1）当正视图方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥PABCD的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）；

（2）若M为PA的中点，求证：//DMPBC面；

（3）求三棱锥DPBC的体积．

图 4GEFABCD图 5DGBFCAE26.（广东卷18）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，,DE分别是,ABAC边上的点，

ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，

得到如图5所示的三棱锥ABCF，其中22BC． (1) 证明：DE//平面BCF；

(2) 证明：CF平面ABF；

(3) 当23AD时，求三棱锥FDEG的体积FDEGV．

27.（湖南卷17）如图，在直菱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。

（I） 证明：AD⊥C1E；

（II） 当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，

求三菱锥C1-A2B1E的体积

28.（江苏卷16）如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC,ASAB. 过A作AFSB，垂足为F，点E,G分别是侧棱SA,SC的中点.

求证：(1) 平面EFG//平面ABC;

(2) BCSA.

（

29.（江西卷19）如图，直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3

（1） 证明：BE⊥平面BB1C1C;

（2） 求点B1 到平面EA1C1 的距离

30.（辽宁卷18）如图，.ABOPAOCO是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点

（I）求证：BCPAC平面； （II）设//.QPAGAOCQGPBC为的中点，为的重心，求证：平面

31.（全国卷19）如图，四棱锥902,PABCDABCBADBCADPABPAD中，，与都是边长为2的等边三角形.

（I）证明：;PBCD

（II）求点.APCD到平面的距离

32.（陕西卷18）如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,

12ABAA.

(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1;

(Ⅱ) 求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.

OD1B1C1DACBA1