圆的练习题(含答案)

圆的练习题

一．选择题

1．⊙O是△ABC的外接圆，直线EF切⊙O于点A,若∠BAF=40°，则∠C等于（ )

A、20° B、40° C、50° D、80°

2．如图,BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝,

PB＝1，那么∠APC等于( ）

3．某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB,∠BAC＝,则工件的面积等于（ )

(A)4π （B）6π (C）8π (D）10π

4．下列语句中正确的是（ )

(1）相等的圆心角所对的弧相等;

(2)平分弦的直径垂直于弦；

(3）长度相等的两条弧是等弧；

（4)经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．

（A）1个 （B)2个 (C)3个 (D)4个

5．如图,两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于( )

(A） (B） （C） (D）

6．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是( ）

(A）π （B）1。5π （C)2π （D）2。5π

7。在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8,∠A＝．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S;把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S，那么S∶S（ ）

(A）2∶3 (B)3∶4 (C)4∶9 （D)5∶12 8．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线长为( )

A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm

9．已知⊙O1和⊙O2相外切，它们的半径分别是1厘米和3厘米．那么半径是4厘米，且和⊙O1、⊙O2都相切的圆共有（ ）

(A）1个 (B)2个 （C)5个 (D)6个

10．已知圆的半径为6。5厘米，如果一条直线和圆心距离为6。5厘米，那么这条直线和这个圆的位置关系是( )

（A）相交 （B)相切 （C)相离 （D)相交或相离

二．填空题

1．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD＝10cm,AP︰PB＝1︰5．则：⊙O的半径为

。

2．如图，⊙O1，⊙O2交于两点，点O1在⊙O2上，两圆的连心线交⊙O1于E，D，交⊙O2于F，交AB于点C。请你根据图中所给出的条件（不再标注其它字母,不再添加任何辅助线），写出两个线段之间的关系式:（1） ；(2） ；(半径相等除外）

3．如图,CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，P为垂足，AB=8cm，PD=2cm则CP=______cm。

4．两圆半径分别为5厘米和3厘米，如果圆心距为3厘米，那么两圆位置关系是_______。

5．相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为3、5,则这两圆的圆心距等于_____。

6．正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为( )厘米。

7．如图,在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C为圆心，CA为半径的圆并AB于D，则的度数是_________。

8．如图,点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中,长度为整数的弦一共有 。

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD＝，则∠BCD＝ .

10．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 。

三、如图，制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面各最大的圆，请画出该圆。

四．计算与证明

1．如图所示，某部队的灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域,有一渔船误入离A点2km的A处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？

2．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径.

(1)请你添加一个条件,使图中的四边形ABCD成等腰梯形,这个条件是 (只需填一个条件）。

（2)如果，请你设计一种方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明。

3．已知:如图，△ABC内接于⊙O1，AB＝AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F,交CB的延长线于G．

求证：（1）∠G＝∠AFE； (2)AB·EB＝DE·AG．

4. 如图,BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A,

AD⊥BC于点D。

(1）若∠B=30°，问:AB与AP是否相等？请说明理由；

（2）求证：PD·PO=PC·PB；

(3)若BD∶DC= 4∶1,且BC=10，求PC的长。

5.已知，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC，垂足为M，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E,若AC＝10，tan∠DAE＝，求DB和DE的长。

6．如图，已知AB是半圆O的直径,AP为过点A的半圆的切线．在上任取一点C（点C与A、B不重合)，过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB,垂足为E．连结BD，交CE于点F。

(1）当点C为的中点时（如图a),求证：CF＝EF；

(2）当点C不是的中点时(如图b），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论。

7．已知:如图，⊙O2过⊙O1的圆心O1，且与⊙O1内切于点P，弦AB切⊙O2于点C，PA、PB分别与⊙O2交于D、E两点，延长PC交⊙O1于点F。

求证：（1)BC2＝BE·BP； （2) ∠1＝∠2； (3)CF2＝BE·AP。

8．如图，已知：⊙O与⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于点E、F．EF与AC相交于点P.

求证：(1)PA·PE＝PC·PF； (2）;

(3)当⊙O与⊙O′为等圆，且PC︰CE︰EP＝3︰4︰5时，求△ECP与△FAP的面积的比值。

参考答案

一.选择题

B、B、B、A、C、B、A、D、C、B。

二．填空题

1．3cm． 2。AC⊥EF，AC=BC, 3.8, 4.相交， 5。1或7

6.12厘米，7.＝50°， 8.4条， 9., 10.∶∶1

三．略.

四．

1．（ 提示:由条件点B在⊙A中内，要求点B到⊙A的最短距离，应连结AB，沿射线AB方向才能尽快驶离危险区）.

解:该船应沿射线AB方向驶离危险区。

证明：设射线AB与⊙A相交于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点），连结AD、BD.

在△ABD中,AB＋BD＞AD， ∵ AD＝AC＝AB＋BC，

∴ AB＋BD＞AB＋BC， ∴ BD＞BC．

2．证明：∵CD∥AB，CD=,

∴,CD = AO， ∴△CDO≌△AOD， （5分）

同理，△CDO≌△BOC， （6分）

∴S△AOD = S△BOC = S△CDO = S梯形ABCD 。

3．(1）连结BD．∵∠FEB＝∠FDB，∠FDB＝∠C．∴∠FEB＝∠C．

又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．

∴∠FEB＝∠ABC．∴EF∥CG，∴∠G＝∠AFE．

（2)连结BF．∵∠ADE＝∠ABF，∠DAE＝∠BAF．

∴△ADE∽△ABF，∴．∵EF∥CG，

∴,∴．∴．

∵∠BEF＝∠ABC，∠ABC＝∠BFE,∴∠BEF＝∠BFE，

∴BE＝BF．∴．∴AB·EB．

4。解：（1）相等。连结AO，

∵PA是半圆的切线，

∴∠OAP＝90°。∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB,

∴∠AOB＝2∠B＝60°，∴∠APO＝30°，∴∠B＝∠APO，

∴AB＝AP。

（2）在Rt△OAP中，

∵AD⊥OP， ∴PA2＝PD·PO ∵PA是半圆的切线，

∴PA2＝PC·PB， ∴ PD·PO＝PC·PB。

（3）∵BD∶DC＝4∶1，且BC＝10，

∴BD＝8，CD＝2，

∴OD＝3 ∵OA2＝OD·OP,

∴25＝3×OP，∴OP＝,

∴PC＝

5．解：连结OD， ∵ 四边形ABCD内接于⊙O， ∴ ∠DAE＝∠DCB，

∵ AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC， ∴ DB＝2DM，＝，

∴ ∠1＝∠2，AD＝AB， 又 ∠3＝2∠1，

∴ ∠3＝∠BCD＝∠DAE． ∴ tan∠3＝tan∠DAE＝，

∵ AC＝10， ∴ OD＝5，

在Rt△ODM中，设DM＝4x，得OM＝3x，

由勾股定理,得DM2＋OM2＝OD2．

∴（4x）2＋(3x）2＝52． 取正数解,得x＝1，

∴ OM＝3x＝3，DM＝4x＝4, ∴ DB＝2DM＝8．

∵ OM＝3， ∴ AM＝OA－OM＝2．

在Rt△AMD中，由勾股定理,得AD＝＝2．

∵ ED是⊙O的切线， ∴ ∠EDA＝∠EBD

又 ∠EDA为公用角， ∴ △EDA∽△EBD．,

∴ ＝＝， ∴ EA＝DE．

∵ DE2＝EA·EB＝EA（EA＋AB）＝EA(EA＋AD)

＝EA2＋EA·AD．

∴ DE2＝（ED）2＋DE·2．

解关于DE的方程，得DE＝．

6．证明：（1)∵ DA是切线，AB为直径，

∴ DA⊥AB, ∵ 点C是的中点，且CE⊥AB，

∴ 点E为半圆的圆心，又∵ DC是切线，

∴ DC⊥EC． 又∵ CE⊥AB，

∴ 四边形DAEC是矩形, ∴ CDAD，

∴ ＝＝． 即 EF＝AD＝EC．

∴ F为EC的中点,CF＝EF．

(2)CF＝EF，

证明：连结BC,并延长BC交AP于G点，连结AC，

∵ AD、DC 是半圆O的切线， ∴ DC＝DA,

∴ ∠DAC＝∠DCA， ∵ AB是直径，

∴ ∠ACB＝90°, ∴ ∠ACG＝90°．

∴ ∠G＋∠DAC＝∠DCA＋∠DCG＝90°．

∴ ∠G＝∠DCG． ∴ 在△GDC中，GD＝DC，

又∵ DC＝DA， ∴ GD＝DA，

∵ AP是半圆O的切线，

∴ AP⊥AB，又CE⊥AB， ∴ CE∥AP，

∴ ＝＝． 又 GD＝AD，

∴ CF＝EF．

7．证明:（1)连结CE，

∵ BC是⊙O2的切线,

∴ ∠2＝∠BCE, ∵ ∠B＝∠B,

∴ △BCE∽△BPC， ∴＝,