统计学基础
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统计学基础（医学统计学）
1. 期望
A. 定义：试验中每次（可能结果/输出值的概率乘以该结果/输出值）的总和
B. 意义：
C. 应用：疾病普查最佳分组（）
连续变率、离散变量定义？
可取值能一个个列出来的变量称为离散变量，可取值能充满一个区间的变量称为连续变量。10名患者痊愈人数及掷币结果是离散变量。正常人体温的测定值是连续变量。
在统计学中，变量按变量值是否连续可分为连续变量与离散变量两种。在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值。例如，生产零件的规格尺寸，人体测量的身高、体重、胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得。
反之，其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量。例如，企业个数，职工人数，设备台数等，只能按计量单位数计数，这种变量的数值一般用计数方法取得。
概率密度函数针对哪一种变量？（连续变量）
离散变量怎么计算平均值（中位数、平均数、众数）中位数、众数描述离散变量
中位数（中间两个数的平均值）、众数计算公式（一组变量里面出现最多的）？
离散变量、连续变量期望怎么算
描述离散趋势的有哪些统计学方法（极差、方差、标准差）
2. 方差 随机变量对于数学期望的偏离程度
公式：方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数为总体方差，为变量，为总体均值，为总体例数。
连续数据的方差怎么算
离散型方差
离散型方差的计算式为：，其中。
而将上式展开后可得：
连续型方差
连续型方差的计算式为：
，其中
。
将上式展开后可得：
思考题1.方差越大概率密度函数越胖？还是越瘦？
方差越大和平均值差异越大，概率密度函数越胖
3. 离散变量合连续变量期望计算
离散变量：如果X是离散的随机变量，输出值为
， 和输出值相应的概率为（概率和为1）。若级数
'绝对收敛，那么期望值是一个无限数列的和。
连续变量：X是连续的随机变量，存在一个相应的概率密度函数，若积分
绝对收敛，那么的期望值可以计算为：
3.离散变量的参数
4. 标准差 标准差能反映一个数据集的离散程度。
公式？
A. 定义：方差的平方根
B. 意义：
C. 应用：
极差（最大值—最小值）
数据标准化？数据可视化？连续变量转换为离散变量
5. T检验
A. 定义：
B. 意义：用t分布理论来推论差异发生的概率
C. 应用：
6. 卡方检验
A. 定义：
B. 意义：统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度
C. 应用：
6、离散型和连续型变量的区别，在医学中常见的离散型和连续性变量。
区别：变量之间是否相互独立
常见连续：患者的检验指标（血常规变化），大多数疾病变化趋势
常见离散：诊断结果（有/无），疾病程度分类（先天性/后天性，轻微，严重，极度严重）
7、样本分布的集中趋势和离散趋势，衡量这两种趋势的指标及计算方式，意义
集中趋势：
算术平均数： 加权平均数：
众数：
中位数
离散趋势：
极差：极大值极小值之差
四分位数间距：反应变异程度大小
平均差：
数据对平均数的离差绝对值的平均数，反应变异程度
方差：随机变量对于数学期望的偏离程度。
标准差：数据对其均值为代表的中心的某种偏离程度，服从正态分布的数据
标准误差：
变异系数：标准差/均值，越小越精准
8、数据标准化的意义
意义：把数据放到同一维度比较
方法：
一、Min-max 标准化
min-max标准化方法是对原始数据进行线性变换。设minA和maxA分别为属性A的最小值和最大值，将A的一个原始值x通过min-max标准化映射成在区间[0,1]中的值x'，其公式为： 新数据=（原数据-最小值）/（最大值-最小值）
二、z-score 标准化
z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。
新数据=（原数据-均值）/标准差
spss默认的标准化方法就是z-score标准化。
用Excel进行z-score标准化的方法：在Excel中没有现成的函数，需要自己分步计算，其实标准化的公式很简单。
步骤如下：
1.求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ；
2.进行标准化处理：
zij=（xij－xi）/si其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。
3.将逆指标前的正负号对调。标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。
三、Decimal scaling小数定标标准化
这种方法通过移动数据的小数点位置来进行标准化。小数点移动多少位取决于属性A的取值中的最大绝对值。将属性A的原始值x使用decimal scaling标准化到x'的计算方法是：
x'=x/(10^j)
其中，j是满足条件的最小整数。
例如 假定A的值由-986到917，A的最大绝对值为986，为使用小数定标标准化，我们用每个值除以1000（即，j=3），这样，-986被规范化为-0.986。
注意，标准化会对原始数据做出改变，因此需要保存所使用的标准化方法的参数，以便对后续的数据进行统一的标准化。
除了上面提到的数据标准化外还有对数Logistic模式、模糊量化模式等等：
对数Logistic模式：新数据=1/（1+e^(-原数据)）
模糊量化模式：新数据=1/2+1/2sin[派3.1415/（极大值-极小值）*（X-（极大值-极小值）/2） ] X为原数据
