2023希望杯四年级数学思维训练100题(含答案)

“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第1试试题

每小题6分，共120分．

1．计算：19752325______________________．

2．定义新运算：()ababb△，ababb□，如：

14(14)420△，141448□．

按从左到右的顺序计算：123△□__________．

3．abc是三位数，若a是奇数，且abc是3的倍数，则abc最小是__________．

4．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是__________．

5．已知x，y是大于0的自然数，且150xy．若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有__________对．

6．如果8(21)18x，则x__________．

7．观察以下的一列数：11，17，23，29，35，…

若从第九个数开始，每个数都大于2017，n__________．

8．图1由20个方格组成，其中含有A的正方形有__________个．

图1 图2

9．图2由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有__________个．

10．某学习小组数学成绩的统计图如图，该小组的平均成绩是__________分．

11．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过__________年，爸爸的年龄是小军的3倍．

12．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是__________． 13．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向和长度移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是__________cm．

14．在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成__________部分．

15．2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期__________．

“假设”是数学中思考问题的一种方法。有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案。但是如果我们合理地进行“假设”，往往能使问题得到解决。

所谓“假设法”就是通过假设，再依照已知条件进行推算。根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

如果假设全是兔，那么则有：

鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

如果假设全是鸡，那么就有：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

鸡数=鸡兔总数-兔数

笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只？

100个和尚140个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚1人分1个馒头。问：大、小和尚各有多少人？

某班学生52人到公园去划船，共租船11条，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满。求租用的大船、小船各多少条？

2角和5角的硬币共有30枚，总钱数是10.2元，2角硬币有______枚，5角硬币有______枚。（小机灵杯初赛真题）

鸡兔同笼，共有脚100只。若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，求鸡、兔各有几只？

鸡兔共笼，共有脚32只。若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚28只，问：鸡与兔各有多少只？

鸡、兔共15只，兔脚比鸡脚多6只，则鸡兔各有几只？

鸡、兔共30只，鸡脚比兔脚多6只，则鸡兔各有几只？

大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛，小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？

希望小学的生物标本室里有蜻蜓、蝉、蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，已知蜻蜓有6条腿2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，蜘蛛有8条腿但没翅膀。该标本室里有______只蜘蛛。（希望杯1试真题）

元，两个班级共捐款多少元？

新华书店运来 560 本《白雪公主》 ，卖了 8 天后，还剩 240本。平均每天卖了多少本？

小华的集邮册有 16页，一共放了 288枚邮票。 小青的集邮册平均每页放的邮票比小 华少 4 张，一共放了 168 枚邮票。小青的集邮册有多少页？

四（ 1）班捐款 260 元，四（ 2）班捐款比四（ 1）班的 2

倍少 70

人有座？ 585 名师生去春游， 每辆客车有 45 座，需要准备几辆客车才能保证人

筐梨连筐重 40 千克，卖掉一半后，连筐重 22 千克，筐重多少千克？

小胖和小巧一起去买相同的圆珠笔。小胖买了

买了 3 盒， 32支一盒，每盒 30 元。谁买的比较合算？ 2 盒， 48 支一盒，每盒 46

元； 小巧

某商场搞促销活动，原价每瓶 52元的一种洗发水，现在只要买 12 瓶就可以送 相同的洗发水。照这样买法，实际每瓶洗发水售价多少元？

小明家养了一些鸭子，要知有多少，细细想一想： “鸭子一半下了水，一半除以

往水里走，剩下 15 只围着小明身边吃食物，一共有多少只？ 2正

一根绳子剪去一段后，剩下的绳子是剪去的 5 倍，剪去的部分占这根绳子的几分之 几？ 星期天，小胖一家约好去杭州一日游，车子在高速公路上飞快地行驶，只见一块块 指路牌飞速掠过，小胖留意到其中两块牌子如下图：

8:00时看到: 距杭州 90千米

问：小胖一家几点可以到杭州？

如下图是小兔们的家，它们的房间与花园组成一个长方形，长 25 米，宽 12

米。乖

乖兔的房间是正方形的，边长为 6 米；帅帅兔的房间是长方形的，长 9 米，宽 5

米。

乖乖兔房间的面积是多少？

帅帅兔房间的周长是多少？

谁的房间面积大，大多少？

小兔家的花园面积有多大？

给小兔家的花园装上篱笆，篱笆长多少米？

100 分的有 15 人，数学得 100 分的有

5:00 时看到： 距杭州 225 千米

备课说明：

1、本讲分为两部分，第一部分为应用题（1小时），共10道题，题目类型较多，其中1复习了上堂课学习的还原问题，可让学生自行完成；5、6为和差倍基础题，为下节课的和差倍问题做准备；10为第一期周长与面积拓展提高中的难题，利用割补思想解题，可先让学生思考，再进行讲解。

第二部分为盈亏问题（11小时），共3道例题和练习。其中例1为基础题，例题3小题，练习3小题，介绍了盈亏问题的3种类型，用时25分钟左右，要求学生熟练掌握并会判断盈亏问题的三种类型，明确盈亏问题中每次分配的总量与参与分配对象是不变的；例2（15分钟）、例3（15分钟）为盈亏问题的提高题，让学生学会判断什么是分配对象，什么是物品，并能找出盈数与亏数，再通过对比的思想，解决问题。

2、重点：学会分析并解决应用题；

能准确找出盈数与亏数，通过对比的思想解决盈亏问题。

难点：能准确找出盈数与亏数，通过对比的思想解决盈亏问题。

解答应用题的一般步骤：

弄清题意，找出已知条件和所求问题；

分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，……最后算什么；

列出算式并解答；

检验，写答句。

小明家养了一些鸭子，要知有多少，细细想一想：“鸭子一半下了水，一半的一半正往水里走，剩下15只围在小明身边吃食物。”一共有多少只鸭？

解：602215（只）

答：一共有60只。

一筐梨连筐重40千克，卖掉一半后，连筐重22千克，筐重多少千克？

解：42)2240(40（千克）

答：筐重4千克。

一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重26千克；如果把油加到原来的4倍，这时油和桶共重48千克，原来油桶里有油多少千克？桶有多少千克？

解：油重 kg11242648

桶重 kg421126

答：原来油桶里有油11千克，桶有4千克。

甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了18辆汽车，按合同三个公司平均分配，付款时丙没有带钱，甲公司付出10辆的钱，乙公司付出8辆的钱，丙公司应付款90万元。甲、乙两公司应收回多少万元？