第八章波导

1

第2章 波导的耦合

77. 波导的耦合有哪些类型？各有些什么实际应用？

波导的耦合有多种类型，如棱镜耦合、端面耦合、偏折耦合、定向耦合、弯曲耦合、波纹界面耦合等等。波导的耦合有许多实际应用，如利用棱镜耦合可以测量波导的折射率分布，利用端面耦合可以实现波导的互连，利用偏折耦合可以用来改变光的传输方向，利用定向耦合可以实现直波导间的光功率相互交换，依此可以制作波导定向耦合器、光调制器和光开关，利用弯曲耦合可以使微环波导中的光产生谐振，依此可以制作微环滤波器和波分复用器，利用波纹界面耦合可以制作波纹波导滤波器、布拉格光栅、分布反馈激光器、布拉格反射激光器等等。

78. 一般形式的耦合模方程可以写成如下形式

ztzzAssjexpddztzzAssjexpdd

-ryxyxEtPtsyydd,,'4j22

式中()sA、()sA分别为沿+z方向传输的正向行波和沿z方向传输的反向行波的振幅，试对上述方程加以说明。

式中上角标带有符号()的项表示沿z方向传输的反向行波，而带有符号(+)的项则表示沿+z方向传输的正向行波。式中右边的项可视为引起正向行波ztzAssjexp)()(和反向行波ztzAssjexp)()(的激励源。

79. 什么是波导的定向耦合？有些什么有用的功能？

当相互平行的波导相互邻近时，波导中的模式在传输过程中要发生相互耦合，其结果使模式在传输过程中在波导间产生功率交换，这种现象称为波导的定向耦合。波导的定向耦合在薄膜器件中可以实现多种有用的功能，包括功率分配、调制、开关、频率选择和偏振选择等等。

80. 双波导定向耦合器的耦合模方程可以写成如下形式

zzAKzAMzzA21212111jexpjjdd

zzAKzAMzzA12121222jexpjjdd

电磁场与电磁波

《电磁场与电磁波》学习提要

第⼀章场论简介1、⽅向导数和梯度的概念；⽅向导数和梯度的关系。

2、通量的定义；散度的定义及作⽤。

3、环量的定义；旋度的定义及作⽤；旋度的两个重要性质。

4、场论的两个重要定理：⾼斯散度定理和斯托克斯定理。

第⼆章静电场1、电场强度的定义和电⼒线的概念。

2、点电荷的场强公式及场强叠加原理；场强的计算实例。

3、静电场的⾼斯定理；⽤⾼斯定理求场强⽅法与实例。

4、电压、电位和电位差的概念；点电荷电位公式；电位叠加原理。

5、等位⾯的定义；等位⾯的性质；电位梯度，电位梯度与场强的关系。

6、静电场环路定理的积分形式和微分形式，静电场的基本性质。

7、电位梯度的概念；电位梯度和电场强度的关系。

8、导体静电平衡条件；处于静电平衡的导体的性质。

9、电偶极⼦的概念。

10、电位移向量；电位移向量与场强的关系；介质中⾼斯定理的微分形式和积分形式；

求介质中的场强。11、介质中静电场的基本⽅程；介质中静电场的性质。

12、独⽴导体的电容；两导体间的电容；求电容及电容器电场的⽅法与实例。

13、静电场的能量分布，和能量密度的概念。

第三章电流场和恒定电场1、传导电流和运流电流的概念。

2、电流强度和电流密度的概念；电流强度和电流密度的关系。

3、欧姆定律的微分形式和积分形式。

4、电流连续性⽅程的微分形式和积分形式；恒定电流的微分形式和积分形式及其意义。

5、电动势的定义。

6、恒定电场的基本⽅程及其性质。

第四章恒定磁场1、电流产⽣磁场，恒定电流产⽣恒定磁场。

2、电流元与电流元之间磁相互作⽤的规律－安培定律。

3、安培公式；磁感应强度⽮量的定义；磁感应强度⽮量的⽅向、⼤⼩和单位。

4、洛仑兹⼒及其计算公式。

5、电流元所产⽣的磁场元：⽐奥－萨伐尔定律；磁场叠加原理；磁感应线。计算磁场的⽅法和实例。6、磁通的定义和单位。

7、磁通连续性原理的微分形式、积分形式和它们的意义。

8、通量源和旋涡源的定义。

9、安培环路定律的积分形式和微分形式。

梯度:

高斯定理: A dS， 电磁场与电磁波知识点要求

第一章矢量分析和场论基础

1理解标量场与矢量场的概念；

场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。

2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公 式和方法(限直角坐标系)。

:u ；u ；u

ex ey ez，

-X ；y : z

物理意义：梯度的方向是标量 u随空间坐标变化最快的方向;

梯度的大小：表示标量 u的空间变化率的最大值。

散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度,

旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值， 其方向为取得环量密度最大值时面积元的法 线方向。

斯托克斯定理：

■ ■(S? A dS |L)A dl

数学恒等式：' Cu)=o,「c A)=o

3、理解亥姆霍兹定理的重要意义： a时，n =3600/ a , n为整数，则需镜像电荷

XY平面 , r r r. S(—x,y ,z)

-q ■严

S(-x , -y ,z) S(xFq R 1

q

S(x；-y ,z ) P(x,y,z) 若矢量场A在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场 由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数

的旋度之和。A八 F u

第二、三、四章 电磁场基本理论

Q

1、理解静电场与电位的关系， u= .E dl，E(r)=-Vu(r)

P

2、理解静电场的通量和散度的意义 ，

「s D dS「V "vdV \ D=，V

E dl 二 0 ' ' E= 0

静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。

3、理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题;

唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时， 空间

区域的场分布就唯一地确定的

镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。 关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷， 使

TE波与TM波

第⼋章波导与谐振腔⼀导⾏电磁波的分类1 导⾏电磁波的分类

为了数学上⼒求简单，把坐标的z轴选作波导的轴线⽅向，这样波导的横截⾯就是xoy平⾯，如图8—2所⽰，同时做以下假设：

图8—2 任意截⾯的均匀波导(1)波导的横截⾯形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。(2)⾦属波导为理想导体，即γ=∞。波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。(3)波导内没有激励源存在，即ρ=0和J＝0。(4)电磁波沿z轴传播，且场随时间作正弦变化。在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量均满⾜齐次的波动⽅程(8—5)

(8—6)

式中是波数。既然波导轴线沿z⽅向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的效果只能是⼀个沿z⽅向前进的导⾏电磁波。因⽽可以把波导内电场分量和磁场分量写成(8-7)

(8—8)

其中E(x，y)和H(x，y)是待定函数。为波沿z⽅向的传播常数。将(8—7)式代⼈⽅程(8—5)式，得

(8-9)这⾥是横向拉普拉斯算⼦。式中

(8⼀10)同理

(8—11)

可以由⽅程(8—9)式和⽅程(8—11)式得到E（x，y)和H(x，y)各分量的标量波动⽅程。也可先求解纵向场分量的波动⽅程，得到两个纵向分量Ez和Hz，然后再根据电磁场基本⽅程组求得所有横向分量。纵向场分量Ez和Hz满⾜的标量波动⽅程为(8—12)

(8—13)由上述两个⽅程求得Ez和后，即可从电磁场基本⽅程组中的两个旋度⽅程得到四个横向场分量(8-14)

上式中所有场量只与坐标x和y相关。根据以上的分析，在波导中传播的导⾏电磁波可能出现Ez或Hz分量。因此可以依照Ez和Hz的存在情况，将在波导中传播的导⾏电磁波分为三种波型(或模式)：TEM波型、TE波型及TM波型。横电磁波(TEM)：这种波既⽆Ez分量⼜⽆Hz分量，即Ez＝0、Hz＝0。从(8—14)式可看出，只有当时，横向分量才不为零。所以有或者

(8—15）

则⽅程（8—9)式和⽅程(8—11)式就变成(8—16)