【初中数学】中考数学模拟试题(10套) 人教版8
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2017年中考模拟数学试题（十）
（考试时间120分钟满分150分）
第I卷（选择题部分 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．
1．下列各运算中，正确的是( )
A． 3a+2a=5a2 B．（﹣3a3）2=9a6 C． a4÷a2=a3 D．（a+2）2=a2+4
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．如图是巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识
它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：
30，31，27，26，31．这组数据的中位数是( )
A.27； B.29； C.31； D.30．
4. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的
中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S2，
则S1S2( )
A.4 B.6 C.8 D.不能确定
5．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，
那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是( )
6.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），则tan的
值是( ) 0 0 0 0 3 5 3 5 1 4 1 4
A B C D FEPDCBA
A.32 B.23 C.13132 D.13133
7．在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径
OB的中点，则弦CD的长是( )
A．3 B．33 C．6 D． 63
9．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则
下列结论正确的是( )
A.点F在BC边的垂直平分线上 B．点F在∠BAC的平分线上
C．△BCF是等腰三角形 D．△BCF是直角三角形
10．如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是
AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，
AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是( )
第II卷（非选择题 共120分）
二、填空题（共24分）
11．我国自主研制的“神威·太湖之光”以每秒125 000 000 000 000 000次的浮点运算速度在最新公布的全球超级计算机500强榜单中夺魁．将数125 000 000 000 000 000用科学记数法表示为 ．
12．下列事件中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a是实数，则|a|≥0；③两直线平行，
A． B． C． D． · A
B C D O
M
8题
同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然事件的有
________
（填序号）．
13.某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m元，加价50%，
再做降价40%．经过调整后的实际价格为___________元（结果用含m的代数式表示）
14．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的边长是2，若反比例函数xky的图象经过点B，则k的值为 .
15．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 cm．
16．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，
则这个圆锥的底面半径为 _________ ．
17．如图，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到弦AB的距离为_______cm．
18．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接
菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形
各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个
图形中直角三角形的个数有________________个；第2014个图形中直角
三角形的个数有_________________个．
(15题)
（第14题） O A B
C x y y=x
16题 17题
三、解答题（共96分）
19. (10分)22214()2442aaaaaaaa，其中a满足2230aa.
20. (10分)某校九年级（1）班所有学生参加2014年初中毕业生升学体育测试，并且现场打分。根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有________ _人；
⑵ 将条形统计图补充完整；
⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是__ __，等级C对应的
圆心角的度数__ °；
⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有______.
10% D A
C 30% B
21.（10分） 一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，
某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室.
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；
（2）若（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？
（3）已知该中学用18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好32台（价格如下表所示，单位：万元），其中甲品牌电脑选为A型号，求该中学购买到A型号电脑多少台？
品牌 甲 乙
型号 A B C D E
单价
（万元） 0.6 0.4 0.25 0.5 0.2
22. （12分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是
AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行
300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
23. （12分）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B 作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD45°，⊙O的半径是4cm.
（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．
24．（14分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间
会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对
游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得
高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
EODCBA
25．（14分）阅读材料
如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题：
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，
并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的
结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角
∠ACB=∠EDF=α，请直接写出CDBF的值（用含α的式子表示出来）
26．（14分）如图，抛物线y=41x2﹣23x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），
与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴
上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，
四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直
