第八讲 解方程(初级)讲义

1 / 8 学员姓名： 学科教师：

年 级： 辅导科目：

授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段

主 题 列方程（组）解应用题

教学内容

1．理解题意列出方程，用恰当的方法解方程，正确的检查结果的合理性；

2．根据具体实际问题中的数量关系列出方程组，运用二元二次方程组解决实际问题．

（此环节设计时间在10-15分钟）

教法说明：首先回顾下上次课的预习思考内容

问题：列方程（组）解应用题的步骤和注意事项：

步骤：

（1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；

（2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；

（3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；

（4）解方程并检验；

（5）写出答案．

注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．

案例：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时．以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断．张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我一

2 / 8 个小时就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的0010，可没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？

五年级数学星队秋季班第八讲

方程法解行程

例1

A

、B

两地相距2300

米，甲队从

A

地出发2

分钟后，乙队从B

地

出发与甲相向而行，乙队出发20

分钟后与甲队相遇，已知乙的速

度比甲的速度每分钟快10

米，

求甲、乙的速度各是多少？

【答案】

50米/

分，60

米/

分

【分析】

设甲的速度为每分钟x

米，走了

22

分钟；乙的速度为每分钟

10x米，走了20

分钟；

根据总路程列式：

222010230050

1060xxx

x

.

例2

甲、乙、丙三辆车同时从A

地出

发追赶前方的骑车人，分别用6

分钟、12

分钟、20

分钟追上，

已知甲车每分钟行400

米，乙车

每分钟行300

米，求丙车每分钟

行多少米．

【答案】 260

【解析】

设丙车速度为x

，骑车人速度为a

；

根据“

路程差”

相等可列方程：

6(400)12(300)200aaa

，则追及距离为6(400200)1200

米；则丙车

追卡车：

20(200)1200260xx

练一练

姐弟俩正要从公园门口沿马路

向东去博物馆，而他们回家则要

从公园门口沿马路向西行，他们

商量是先回家取车，再骑到博物

馆，还是直接从公园门口走到博

物馆，姐姐算了一下：如果从公

园到博物馆距离超过2

千米，则

回家取车比较省时间；如果公园

和博物馆的距离不足2

千米，那

么直接走过去省时间.

已知骑车

与步行的速度比为4:1

，那么公

园门口到他们家的距离是多少千米？

【答案】 1.2

【解析】

设骑车速度为4

，步行速度为1

；

设公园到家的距离为x

；当公园

和博物馆的距离正好为2

时，直

接过去和回家取车再过去的时

间相等，据此列式：

22

1.2

114xx

x

.

例3

甲乙两人骑自行车同时从A

地

出发去B

地，甲的车速是乙的车

速的1.2

倍.

乙骑了5

千米后，

自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的1

6.

排除故障后，乙

的速度提高了60%

，结果甲乙同

时到达B

地.

那么，A

、B

两地之

间的距离是

千米.

【答案】 45

让优秀成为一种习惯 小升初数学培优讲义

1 第13讲 解方程

1、考察范围：①解方程的步骤与方法；②比例的性质。

2、考察重点：①解含分数的方程，特别需要处理好去分母这一步；②解比例方程。

3、命题趋势：解方程时小升初必考内容，以分数方程为主，并且在很多应用题中都要用到解方程，因此我们必须熟练掌握解方程的步骤与技巧。

1、解方程的步骤。

①去分母（方法：等式两边同时乘以分母的最小公倍数；依据：等式的性质2）

②去括号（方法：括号外的数依次与括号内的数相乘 依据：乘法分配律 ）

③移项 （方法：把未知数放一边，把数字放另一边 依据：等式的性质1）

④合并同类项

⑤化系数为1（方法：两边同时除以未知数的系数 依据：等式的性质2）

2、含比例的方程直接用两内项之积等于两外项之积即可。

【例1】7432xx

【变式练习】

1、① 20064009xx ② xx82552

考点解读

知识梳理

典例剖析

让优秀成为一种习惯 小升初数学培优讲义

2 2、 ① xx4928 ② 94.18.94.3xx

【例2】 18)3(2)1(4xx

【变式练习】

1、① 4)1(2)3(4xx ② 300)100(23xx

2、 ① 18)6(25xx ② 17)7(3)2(7xx

【例3】 )7(2)2(8xx

让优秀成为一种习惯 小升初数学培优讲义

3 【变式练习】

1、① xx430)66(5 ② )5.06(2)4.13(5xx

2、 ① )72(2)2(5xx ② )7(5)72(6xx

诸城繁华中学08级数学第一轮复习讲义 第二章《函数》

1 第八讲 《函数与方程》

【学习目标】理解零点与方程实数解的关系，掌握函数的概念，性质，图像和方法的综合问题，熟悉导数与零点的结合，方程，不等式，数列与函数结合的问题。

【基础知识回顾】：

1、

2.用二分法求方程近似解的一般步骤：

诸城繁华中学08级数学第一轮复习讲义 第二章《函数》

2 【基础知识自测】

1、已知不间断函数)(xf在区间ba,上单调，且)()(bfaf0，则方程0)(xf在区间ba,上 （ ） （A） 至少有一实根 （ B） 至多有一实根

（C ）没有实根 （ D ）必有唯一的实根

2、函数xxfx2ln)(的零点所在的大致区间是（ ）

（A） （1，2） （ B ） （2，3） （ C） （e,3） （ D ）(e,+)

4、若函数)(xf的图像与函数)(xg的图像有且只有一个交点，则必有（ ）

（A）、函数)(xfy有且只有一个零点 （B）、函数)(xgy有且只有一个零点

C、函数)()(xgxfy有且只有一个零点 D、函数)()(xgxfy有且只有一个零点

5、已知y=x(x-1)(x+1)的图像如图所示，令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,则下列关于f(x)=0的解得叙述正确的是

① 有三个实根 ② 当x>1时，恰有一实根

③当0