电磁场与电磁波波试卷3套含答案
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电磁场与电磁波波试卷3套含答案
电磁场与电磁波》试卷1
一、填空题（每空2分，共40分）
1.矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场无漩涡流动。另一个是环流量不为0，表明矢量场的流体沿着闭合回路做漩涡流动。
2.带电导体内静电场值为常数，从电势的角度来说，导体是一个等电位体，电荷分布在导体的表面。
3.分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为三个函数的乘积，而且每个函数仅是一个坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为常微分方程来求解。
4.求解边值问题时的边界条件分为三类，第一类为整个边界上的电位函数为已知，这种条件称为XXX条件。第二类为已知整个边界上的电位法向导数，称为诺伊曼条件。第三类条件为部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是唯一的。
5.无界的介质空间中场的基本变量B和H是连续可导的，当遇到不同介质的分界面时，B和H经过分界面时要发生突变，用公式表示就是n·(B1-B2)=0，n×(H1-H2)=Js。
6.亥姆霍兹定理可以对Maxwell方程做一个简单的解释：矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源，Maxwell方程表明了电磁场和它们的源之间的关系。
二、简述和计算题（60分）
1.简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分）
答：均匀导波系统上传播的电磁波有三种模式：横电磁波（TEM波）、横磁波（TM波）和横电波（TE波）。其中，横电磁波在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内；横磁波在电磁波传播方向上有电场但没有磁场分量，即磁场在横平面内；横电波在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内。从Maxwell方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。
2.写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分）
答：时变电磁场的几种场参量的边界条件分别为：
H的边界条件：n·(H1-H2)=Js
E的边界条件：n×(E1-E2)=0
B的边界条件：n·(B1-B2)=0
D的边界条件：n·(D1-D2)=σ
其中，n为分界面的法向量，Js为分界面上的面电流密度，σ为分界面上的面电荷密度。 等于XXX角时，平行极化的入射波将在分界面上产生。
在远场区，电偶极子的电场强度振幅与距离r成正比。
1.若已知空气中的电场强度E1=e_x^2+e_z^4（其中介电常数ε1=ε，电介质的介电常数ε2=4ε），则电介质中的电场强度应为：E2=e_x^2+e_z^16.
2.在某均匀导电媒质（电导率为σ，介电常数为ε）中的电场强度为E时，传导电流Jc与位移电流Jd的相位相同。
3.磁感应强度B与矢量磁位A的关系为B=∇×A。
4.用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是：镜像电荷的位置是否与原电荷对称。
5.只有矢量函数B=e_x^y+e_y^x可以表示磁感应强度。
6.利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印廷矢量S平均的公式是S平均=1/2Re[E*×H*]。
7.均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中传播时，衰减常数α远大于相位常数β，即α。β。
8.穿透深度（或趋肤深度）δ与频率f及媒质参数（电导率为σ、磁导率为μ）的关系是δ=1/πf√(2μ/σ)。
9.频率f=50MHz的均匀平面波在某理想介质（介电常数ε=4ε，磁导率μ=μ，电导率σ=）中传播时，波速等于c/2.
10.矩形波导中可以传输TEM、TE和TM波。
11.横截面尺寸为a×b的矩形波导管，内部填充理想介质时的截止频率fc=1/2π√(με/ab)。
么条件下，E(z,t)是电磁波的解；（2）如果E(z,t)是电磁波的解，确定该波的传播方向、
波长和频率，并求出其相应的磁场强度H(z,t)。
2.无限长直线电流I沿z轴流动，z的半空间为空气。求上、下半空间的磁场强度和磁感应强度。
解：由于磁场强度和磁感应强度在均匀介质中不变，因此只需要考虑z=0的位置。根据安培环路定理，取以z=0为圆心，半径为r的圆形回路，得到
oint_XXX=I$$
由于回路上只有z<的一侧有电流，因此有
H_1(2\pi r)=I$$
其中H1为z<的磁场强度。根据磁介质中的安培定理，有
H_2(2\pi r)=\frac{I}{\mu}$$
其中H2为z>的磁场强度。根据右手定则，可以确定磁场的方向为逆时针方向，因此z的磁感应强度为H2，方向为垂直于z轴向外。
3.已知空气（介电常数为ε、磁导率为μ）中传播的均匀平面波的磁场强度表示式为H(x,t)=(ex+ez)4cos(ωt-πx)Am。试根据此表示式确定：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）与H(x,t)相伴的电场强度E(x,t)；（4）平均坡印廷矢量。
解：（1）根据H(x,t)的表达式，可以看出磁场沿着x轴和z轴的方向，因此波的传播方向为xoz平面内的任意方向。
2）根据波长的定义λ=2π/k，其中k为波数，可以得到波长为λ=2π/π=2m。根据频率的定义f=ω/2π，可以得到频率为f=1Hz。
3）根据电磁波的关系式E=cB，其中c=1/√(εμ)为电磁波在介质中的传播速度，可以得到电场强度的表达式为E(x,t)=cH(x,t)=(ex+ez)4cos(ωt-πx)/√(εμ)。其中，电场强度沿着x轴和z轴的方向，方向与磁场相同。
4）根据坡印廷矢量的定义Poynting矢量S=E×H，可以得到平均坡印廷矢量的表达式为S=(ex+ez)16cos2(ωt-πx)/με。其中，平均坡印廷矢量沿着y轴的正方向，大小为S=8/με W/m2. H
下
即磁场在两个介质中不变。
根据XXX公式，设入射角为i，折射角为t，则 r cosin2sin2i cosin2sin2i t 2cosi cosin2sin2i
其中n为两个介质的折射率，由于是从光密介质入射到光疏介质，所以n1>n2.
根据全反射的条件，当sint>1时，即 sini>cn2/n1
此时，光线会被全反射，所以不存在透射光线。
根据麦克斯韦方程组，电磁场的传播速度为c=1/√(με)，其中μ为磁导率，ε为介质的电容率。在均匀、各向同性的介质中，电磁波的传播方程为：
2E/∂z^2-με∂^2E/∂t^2=0
同理，磁场的传播方程为：
2H/∂z^2-με∂^2H/∂t^2=0
根据波动方程的通解形式，可得到电场和磁场的表达式：
E(z,t)=Emcos(ωt-βz)
H(z,t)=Hmcos(ωt-βz)
其中，Em和Hm分别为电场和磁场的最大值，ω为角频率，β为波数，满足β^2=ω^2με。由此可得到电场和磁场的传播速度为v=ω/β=1/√(με)，即电磁波在介质中的传播速度为v=c/n，其中n=√(εμ)为介质的折射率。
因此，电磁波的传播速度与介质的电容率和磁导率有关，介质的折射率决定了电磁波在介质中的传播速度。
