人教版数学六上分类讨论题
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1 / 2分类讨论问题初中数学中的分类讨论问题是近年来中考命题的热点内容之一,要用分类讨论法解答的数学题目,往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性,既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力,分类讨论问题充满了数学辨证思想,它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用。
第一部分例题解析1、代数部分例1:化简:|x-1|+|x-2|例2、代数式a ab b ab ab ||||||++的所有可能的值有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个2、函数部分例题1:一次函数y kx b x =+-≤≤,当31时,对应的y 值为19≤≤x ,则kb 的值是( )。
A. 14B. -6C. -4或21D. -6或14例题2:已知一次函数2+-=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ,试在x 轴上找一点P ,使△PAB 为等腰三角形。
3、几何部分1.若等腰三角形中有一个角等于50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A .50°B .80°C .65°或50°D .50°或80°2.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ,则它的周长为( )A .9cmB .12cmC .15cmD .12cm 或15cm4、综合类:例1:正方形ABCD 的边长为10cm ,一动点P 从点A 出发,以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。
如图,回到A 点停止,求点P 运动t 秒时,P ,D 两点间的距离。
2 / 2试题精练1、已知直线AB 上一点C ,且有CA=3AB ,则线段CA 与线段CB 之比为2、在同一平面上,∠AOB=70°,∠BOC=30°,射线OM 平分∠AOB ,ON 平分∠BOC ,求∠MON 的大小。
3、在△ABC 中,∠B =25°,AD 是BC 上的高,并且AD BD DC 2=·,则∠BCA 的度数为_____________。
六上数学“解决问题”分类题型一、分数、百分数基本问题【三种模型】: 单位1 ×分率 =分率对应的量 (单位1已知)分率对应的量÷分率 =单位1 (单位1未知)分率对应的量÷单位1 =分率 (注意:是否对应)---------------------------------------------------------------------------------------(一)求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律:单位1 ×分率 =分率对应的量 (注意:对应)(1)人民机床厂五月份制造机床108台,六月份比五月份多制造91,六月份生产多少台?(2)一套衣服裤子单价是125元,上衣的价钱比裤子贵54,这套衣服一共多少钱?(3)原计划每天生产210个零件,实际比计划少生产了27,也就是少生产了多少个?(4)工地运来水泥32吨,第一天用去全部的52,第二天比第一天多41,第二天用去多少吨?参考题(孟):2-5-2,3-6-1&3,4-6-1,5-3-2,10-6-1,11-4-2-2,13-5-1,14-6-1&2。
---------------------------------------------------------------------------------------(二)求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的问题的解题规律:分率对应的量÷单位1 =分率 (注意:是否对应)延伸:求甲比乙多(少)几分之几或百分之几的问题解题规律:多(少)的部分÷单位1=分率 (甲-乙)÷乙 或 甲÷乙-1(甲-乙)÷乙 或 1-甲÷乙(1)工程队原计划一周修路24千米,实际修了28千米。
①实际修的占原计划的几分之几?②实际比原计划多修百分之几?③原计划比实际少修百分之几?(2)商店有一种衣服,原价40元,降价后每件只卖34元,便宜了百分之几?(3)某工厂,今年生产80台机器,比去年增加了30台,今年多生产了百分之几?参考题(孟):3-6-5,4-5-3,5-2-3-1,6-2-2,7-6-1,8-4-1,9-7-2,11-4-2-1,12-2-9。
六年级一班第一小组种树,如果每人种5棵还剩14棵;如果每人种7棵就缺4棵。
问这一小组有多少人?一共有多少棵树?用算术来解:先算人数:(14+4 ) / (7-5) =9思路是这样的:每人种五棵之后,剩下14棵,每人再多种两棵,则缺4棵,也就是在原来的种树的数量上如果再加4棵树,正好每人多种2棵,丁是每人多种两棵,大家一共多种18 棵,因此人数为18/2=9。
再算种多少棵树:9 * 5 + 14 =59 或7 * 9- 4= 59将一袋糖分给小朋友,如果分给大班的小朋友每人五块,则缺6块,如果分给小班的小朋友每人四块,则余四块.已知大班比小班少2个小朋友.这袋糖一共有多少块?(6+4+4 X2)+(5-4) =18 (人)(大班人数)18+2 = 20 (人)(小班人数)18X5-6 = 84 (块)解:假设小班人数与大班人数一样多,那么小班每人发了4块糖果,那么就多出来原来的4块加上后来假设后乂多出来的8块了。
答案:84人解:(6+4+4*2 )/ (5-4) =18 人(大班人数)18+2 = 20人(小班人数)18*5-6 = 84 块或20*4+4 = 84 块说明:关键是理解4+4*2的含义,它表示假设小班人数与大班一样多,则若小班每人发4块, 就一共可以多余(4+4*2)块。
小明去商店买练习本,如果买8本,可以剩下1元钱,如果买12本,还差一元钱,每本练习本多少钱?小明一共带了多少钱?比较这两次,剩下1元钱和还差一元那么两次前相差就是2元,但是多买了12-8=4本也就是说4本用掉2元,那么一本就是2/4=0.5元8*0.5+1=5 元或者12*0.5-1=5 元给同学们教打球。
每两人一组。
每组分6个球,少10个;每组分4个球,少2个。
共有多少组?有几个球?共有多少组(10 — 2) + (6 — 4李民的父亲将甲,乙两件上衣同时卖给一人,卖价均为a元,其中甲上衣盈利25%,乙上衣〃 25%。
6上-第3章-分数除法-05提高练习-2解决问题-3综合练习-分身1-答案1、修一条路,第一天修了全长的14,第二天是第一天修的路程的34,已经修了630米没有修。
这条路长多少米?解:630÷(14+14×34)=1440(米)答:这条路长1440米。
2、修一条路,前6天修了全长的14,照这样的速度,修完这条路还要多少天?解法一:1÷(14÷6)=24(天)24-6=18(天)答:修这条路还要18天。
3、一批木材,先用去总数的27,再用去剩下的23,这时剩下20米。
这批木材一共有多少米?解:20÷[1-27-(1-27)×23]=84(米)答:这批木材共有84米。
4、一条公路,修好全长的35时,离中点30千米。
这条路全长多少米?解:30÷[35-12]=300(米)答:这条路长300米。
5、一列快车从A地开往B地需要10小时,一列慢车从B地开往A地需要15小时。
两车同时从两地出发,相向而行,相遇时距两地中点48千米。
A、B两地相距多少千米?解:相遇时间:1÷(110+115)=6(时)全程:48÷(12-115×6)=480(千米)或:48÷(110×6-12)=480(千米)答:A、B两地相距480千米。
6、一桶油,第一次用去了全部的27,第二次用去了15千克,第三次用去了前两次的总和,这时桶里还剩下6千克油。
这桶油原来有多少千克?解:(15+15+6)÷(1-27-27)=84(千克)答:这桶油原来有84千克。
7、小明和爷爷一起去操场散步。
小明走一圈需要10分钟,爷爷走一圈需要15分钟。
⑴如果两人同时同地出发,相背而行。
多少分钟相遇?解:1÷(110+115)=6(分)答:6分相遇。
⑵如果两人同时同地出发,同方向而行,多少分钟后小明超过爷爷一圈?解:1÷(110-115)=30(分)答:30分后小明超过爷爷一圈。
备战2020年中考数学十大题型专练卷题型06 分类讨论试题1.在平面直角坐标系中,已知a b ¹,设函数()()y x a x b =++的图像与x 轴有M 个交点,函数()()11y ax bx =++的图像与x 轴有N 个交点,则( ) A .1M N =-或1M N =+ B .1M N =-或2M N =+ C .M N =或1M N =+D .M N =或1M N =-2.如图,已知矩形ABCD ,一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形(含三角形),若这两个多边形的内角和分别为M 和N ,则M N +不可能是( ).A .360︒B .540︒C .720︒D .630︒3.已知⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆,P 为⊙O 上除C 、D 外任意一点,则∠CPD 的度数为( )A .30°B .30°或150°C .60°D .60°或120°4.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度为1cm ,若在数轴上画出一条长2019cm 的线段AB ,则AB 盖住的整点个数是( ) A .2019或2020B .2018或2019C .2019D .20205.已知等腰三角形的三边长分别为4a b 、、,且a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根,则m 的值是( ) A .34B .30C .30或34D .30或366.二次函数y =x 2+(a ﹣2)x +3的图象与一次函数y =x (1≤x ≤2)的图象有且仅有一个交点,则实数a 的取值范围是( )A .aB .﹣1≤a <2C .a =3+12≤a <2 D .a =3﹣1≤a <﹣12二、填空题7.如图,平面直角坐标系中,矩形ABOC 的边,BO CO 分别在x 轴,y 轴上,A 点的坐标为(8,6)-,点P 在矩形ABOC 的内部,点E 在BO 边上,满足PBE ∆∽CBO ∆,当APC ∆是等腰三角形时,P 点坐标为_____.8.半径为5的O e 是锐角三角形ABC 的外接圆,AB AC =,连接OB OC 、,延长CO 交弦AB 于点D .若OBD V 是直角三角形,则弦BC 的长为_____.9.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块,其中点O 为正方形的中心,点,E F 分别是AB ,AD 的中点,用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ (要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ 的周长是______.10.如图,在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A 的坐标为()5,0,点B 在x 轴的上方,OAB ∆的面积为152,则OAB ∆内部(不含边界)的整点的个数为_____.11.如图,AB 为O e 的直径,C 为O e 上一点,过B 点的切线交AC 的延长线于点D ,E 为弦AC 的中点,10AD =,6BD =,若点P 为直径AB 上的一个动点,连接EP ,当AEP ∆是直角三角形时,AP 的长为__________.12.在平面直角坐标系中,ABO V 三个顶点的坐标分别为()()()2,4,4,0,0,0A B O --.以原点O 为位似中心,把这个三角形缩小为原来的12,得到CDO V ,则点A 的对应点C 的坐标是__________. 13.在▱ABCD 中,E 是AD 上一点,且点E 将AD 分为2:3的两部分,连接BE 、AC 相交于F ,则AEF CBF S S ∆∆:是_______.14.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =4,点E ,F 分别在边BC ,AC 上,沿EF 所在的直线折叠∠C ,使点C 的对应点D 恰好落在边AB 上,若△EFC 和△ABC 相似,则AD 的长为___.15.一张直角三角形纸片ABC ,90ACB ∠=o ,10AB =,6AC =,点D 为BC 边上的任一点,沿过点D 的直线折叠,使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处,当BDE ∆是直角三角形时,则CD 的长为_____.16.如图,在矩形ABCD 中,3AD AB ==,点P 是AD 的中点,点E 在BC 上,2CE BE =,点M 、N 在线段BD 上.若PMN ∆是等腰三角形且底角与DEC ∠相等,则MN =_____.17.在平行四边形ABCD 中,∠A =30°,AD =BD =4,则平行四边形ABCD 的面积等于______________. 18.如图,直线334y x =--交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,点P 是x 轴上一动点,以点P 为圆心,以1个单位长度为半径作P e ,当P e 与直线AB 相切时,点P 的坐标是_____.19.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,BC a =,点E 在边BC 上,且35BE α=.连接AE ,将ABE ∆沿AE 折叠,若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上,则 a 的值为________.20.如图,Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,12AC =,点D 在边BC 上,5CD =,13BD =.点P 是线段AD 上一动点,当半径为6的圆P 与ABC ∆的一边相切时,AP 的长为________.三、解答题21.如图,直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B C 、两点,抛物线2y x bx c =-++经过点B C 、,与x 轴另一交点为A ,顶点为D . (1)求抛物线的解析式;(2)在x 轴上找一点E ,使EC ED +的值最小,求EC ED +的最小值;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ,使得APB OCB ∠=∠?若存在,求出P 点坐标;若不存在,请说明理由.22.如图,在矩形ABCD 中,4,3AD cm AB cm ==,E 为边BC 上一点,BE AB =,连接AE .动点P Q 、从点A 同时出发,点P /s 的速度沿AE 向终点E 运动;点Q 以2/cm s 的速度沿折线AD DC -向终点C 运动.设点Q 运动的时间为()x s ,在运动过程中,点P ,点Q 经过的路线与线段PQ 围成的图形面积为()2y cm.⑴AE =________cm ,EAD ∠=________°;⑵求y 关于x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围; ⑶当54PQ cm =时,直接写出x 的值.23.如图,已知A e 的圆心为点()3,0,抛物线2376y ax x c =-+过点A ,与A e 交于B C 、两点,连接AB 、AC ,且AB AC ⊥,B C 、两点的纵坐标分别是2、1.(1)请直接写出点B 的坐标,并求a c 、的值;(2)直线1y kx =+经过点B ,与x 轴交于点D .点E (与点D 不重合)在该直线上,且AD AE =,请判断点E 是否在此抛物线上,并说明理由;(3)如果直线11y k x =-与A e 相切,请直接写出满足此条件的直线解析式.24.如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -,点()0,3C ,且OB OC = (1)求抛物线的解析式及其对称轴;(2)点,D E 在直线1x =上的两个动点,且1DE =,点D 在点E 的上方,求四边形ACDE 的周长的最小值;(3)点P 为抛物线上一点,连接CP ,直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分,求点P 的坐标.25.在矩形ABCD 中,连结AC ,点E 从点B 出发,以每秒1个单位的速度沿着B A C →→的路径运动,运动时间为t (秒).过点E 作EF BC ⊥于点F ,在矩形ABCD 的内部作正方形EFGH . (1)如图,当8AB BC ==时,①若点H 在ABC ∆的内部,连结AH 、CH ,求证:AH CH =;②当08t <≤时,设正方形EFGH 与ABC ∆的重叠部分面积为S ,求S 与t 的函数关系式; (2)当6AB =,8BC =时,若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1︰3两部分,求t 的值.26.在平面直角坐标系xOy 中,已知(0,2)A ,动点P 在y x =的图像上运动(不与O 重合),连接AP ,过点P 作PQ AP ⊥,交x 轴于点Q ,连接AQ .(1)求线段AP 长度的取值范围;(2)试问:点P 运动过程中,QAP ∠是否问定值?如果是,求出该值;如果不是,请说明理由. (3)当OPQ ∆为等腰三角形时,求点Q 的坐标.27.在△ABC 中,已知D 是BC 边的中点,G 是△ABC 的重心,过G 点的直线分别交AB 、AC 于点E 、F .(1)如图1,当EF ∥BC 时,求证:1BE CFAE AF+=; (2)如图2,当EF 和BC 不平行,且点E 、F 分别在线段AB 、AC 上时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.(3)如图3,当点E 在AB 的延长线上或点F 在AC 的延长线上时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.28.⑴如图1,E 是正方形ABCD 边AB 上的一点,连接BD DE 、,将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .①线段DB 和DG 的数量关系是 ;②写出线段BE BF 、和DB 之间的数量关系.⑵当四边形ABCD 为菱形,ADC 60∠=o ,点E 是菱形ABCD 边AB 所在直线上的一点,连接BD DE 、,将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .①如图2,点E 在线段上时,请探究线段BE BF 、和BD 之间的数量关系,写出结论并给出证明; ②如图3,点E 在线段AB 的延长线上时,DE 交射线BC 于点M ;若 BE 1,AB 2==,直接写出线段GM 的长度.29.如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=﹣2,平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点,点B在对称轴左侧,BC=6.(1)求此抛物线的解析式.(2)点P在x轴上,直线CP将△ABC面积分成2:3两部分,请直接写出P点坐标.30.如图,抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧),与y 轴交于点N ,过A 点的直线l :y kx n =+与y 轴交于点C ,与抛物线2y x bx c =-++的另一个交点为D ,已知(1,0)(5,6)A D --,,P 点为抛物线2y x bx c =++﹣上一动点(不与A 、D 重合).(1)求抛物线和直线l 的解析式;(2)当点P 在直线l 上方的抛物线上时,过P 点作PE ∥x 轴交直线l 于点E ,作//PF y 轴交直线l 于点F ,求PE PF +的最大值;(3)设M 为直线l 上的点,探究是否存在点M ,使得以点N 、C ,M 、P 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.。
人教版数学六年级上册易错题难题练习题一、培优题易错题1.某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙,针对不同的顾客,30件连衣裙的售价不完全相同,若以45元为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,记录结果如下表:售出件数763545售价(元)+2+2+10﹣1﹣2【答案】解:由题意可得,该服装店在售完这30件连衣裙后,赚的钱数为:(45-32)×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×(-1)+5×(-2)]=13×30+[14+12+3+(-4)+(-10)]=390+15=405(元),即该服装店在售完这30件连衣裙后,赚了405元【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和,再以45元为标准32元的价格买进30件,求出差价,计算即可.2.如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.(1)求前4个台阶上数的和是多少?(2)求第5个台阶上的数是多少?(3)应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.【答案】(1)解:由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3(2)解:由题意得-2+1+9+x=3,解得:x=-5,则第5个台阶上的数x是-5(3)解:应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环,∵31÷4=7…3,∴7×3+1-2-5=15,即从下到上前31个台阶上数的和为15;发现:数“1”所在的台阶数为4k-1【解析】【分析】(1)由台阶上的数求出台阶上数的和即可;(2)根据题意和(1)的值,求出第5个台阶上的数x的值;(3)根据题意知台阶上的数字是每4个一循环,得到从下到上前31个台阶上数的和,得到数“1”所在的台阶数为4k-1.3.用火柴棒按下图中的方式搭图形.(1)按图示规律填空:图形符号①②③④⑤火柴棒根数________________________________________【答案】(1)4;6;8;10;12(2)2n+2【解析】【解答】解:(1)填表如下:图形符号①②③④⑤火柴棒根数4681012【分析】(1)由已知的图形中的火柴的根数可知,相邻的图形依次增加两根火柴,所以①火柴根数为4;②火柴根数为6;③火柴根数为8;④火柴根数为10;⑤火柴根数为12;(2)由(1)可得规律:2+2n.4.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒。
2017六年级上册数学应用题分类题型类型一1、求甲数是乙数的几分之几或百分之几的应用题解题规律:_____ 数 ____ 乙数=几分之几(百分之几)类型二、求甲比乙多几分之几或百分之几的问题解题规律:甲比乙多的数除以单位1 ()或(甲-乙)___________ 乙类型三、求甲比乙少几分之几或百分之几的问题解题规律:甲比乙少的数除以单位1()或(乙-甲)____________ 乙类型四、求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律:一个数(单位“1” 几分之几=部分量类型五:已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
此类问题的解题规律为:部分量分率=_ (单位“ 1 ”)。
部分量要与分率相对应。
总结:1、单位1已知用乘法2、,单位1未知用除法,3、求比较量用乘法4、,求单位1用除法,什么是单位——?5、题中遇到多(少)几分之几就乘(除)(1+几分之几)1、去年产粮50万吨,今年产粮60万吨,求:(1).去年产粮是今年的几分之几?(2).今年是去年的多少倍?(3).今年比去年多几分之几?(4).去年比今年少几分之几?2、六一班男生18人,女生27人,(1)、男生是女生的几分之几?(2)、女生是男生的几倍?(3)、男生比女生少几分之几?(4)、女生比男生多几分之几?3、商店有一种衣服,原价40元,降价后每件只卖34元,便宜了百分之几?4、人民机床厂五月份制造机床108台,六月份比五月份多制造1-,六月份生产多少台?943、一套衣服裤子单价是125元,上衣的价钱比裤子贵,这套5衣服一共多少钱?22、工地运来水泥32吨,第一天用去全部的,第二天比第一51天多丄,第二天用去多少吨?425、打一份稿件,第一天打了 -,第二天打的和第一天同样多,7现在还剩39页。
这份稿件共有多少页?26、春蕾书店新到一批儿童读物,第一天卖出比总数的-少1009本,这样剩下1500本,新到的这批儿童读物总共是多少本?87、某校有女生160人,正好占男生人数的,全校有多少人?98、水泥厂上半月完成月计划的56%下半月完成月计划的64% 超额生产水泥2400吨水泥,问原计划生产水泥多少吨?类型六比与分数的应用题9、林林读一本故事书,已读的页数与余未读的页数之比是1:5, 如果再读30页,则已读的页数与余未读的页数之比是3:5.这本书一共有多少页?10、希望小学美术课外小组男生比女生少18人,男女生人数的比是3: 5.美术课外小组里男女各有多少人?11、甲乙两车同时从AB两地相对开出,经过2小时,甲车已行1的路程与全程的比是 2 : 5,乙车行了全程的,这时两列车还3相距96千米,AB两地相距多少千米?类型七、有关百分率的应用题(常见的百分率有哪些)12、六年级一班今天出勤48人,缺勤2人,出勤率是多少?13、青和村去年总共有96户种油菜,收油菜籽10080千克,已知出油率为42%平均每户可得菜油多少千克?类型八、按比例分配应用题的解题规律:(1)先求出份数,再求各部分量占总数的几分之几,最后用总数(单位“ 1 ”)乘各部分量占总数的几分之几,求出各部分量。
黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度专题六:分类讨论问题【知识梳理】分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的HY划分为假设干不同的情形,然后再逐类进展研究和求解的一种数学解题思想。
对于因存在一些不确定因素、无法解答或者者结论不能给予统一表述的数学问题,我们往往将问题划分为假设干类或者假设干个局部问题来解决。
分类思想方法本质上是按照数学对象的一共同性和差异性,将其区分为不同的种类的思想方法,其作用是克制思维的片面性,防止漏解。
要注意,在分类时,必须按同一HY分类,做到不重不漏.【课前预习】1、一个等腰三角形的一个外角等于110°,那么这个三角形的三个角应该为______________.2、矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1cm和3cm两局部,那么这个矩形的面积为cm2.3、假设函数y=那么当函数值y=8时,自变量x的值是.4、如下列图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=6,BC=14,点M是线段BC上一定点,且MCP从C点出发沿C→D→A→B的道路运动,运动到点B停顿.在点P的运动过程中,使△PMC为等腰三角形的点P有________个.5、如图,正方形ABCD的边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在CD、AD上滑动。
当DM=时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。
【例题精讲】例1、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为40米,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地局部的长为15米(水渠的宽不计),请你计算这块等腰三角形菜地的面积.例2、如图,点A、B在直线MN上,AB=11 cm,⊙A、⊙B的半径均为1 cm,⊙A以每秒2 cm的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间是t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0),当点A出发后秒两圆相切.例3、如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=900,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从D出发,沿射线DA 的方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点P、Q分别从D、C同时出发,当点Q运动到点B时,点P 随之停顿运动。
2024-2025学年人教版六年级上数学期中试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________ 一、选择题(共8题,总计0分)1.种一批树,成活棵数与未成活的棵数比是7:1,这批树的成活率是()。
A.12.5% B.87.5% C.14.3%2.有两根同样长的钢管,第一根用去14米,第二根用去14,比较两根钢管剩下的长度,()A.第一根长B.第二根长C.两根一样长D.不能确定3.学校有足球120个,篮球比足球少15,篮球有()个。
A.120×(1-15)B.120÷(1-15)C.120×154.菲菲家位于学校西偏北40°方向,那么学校位于菲菲家的()方向。
A.西偏北40°B.北偏西40°C.南偏东40°D.东偏南40°5.与“东偏南25°”表示的方向相同的是()。
A.东偏南65°B.南偏东65°C.南偏东25°D.西偏北25°6.已知甲数与乙数的比是2:7,甲乙两数的和是36,甲数比乙数少()。
A.16 B.18 C.20 D.227.根据右面的图意,正确列式为()。
A.133÷B.143÷C.1134⨯D.1334⨯8.在150克水中加入10克盐,这时盐占盐水的()A.116B.10% C.25%二、填空题(共8题,总计0分)9.7∶10也可以写成710,仍读作( )。
10.两个正方形边长的比是3:5,周长的比是,面积比是.11.已知甲数的相当于乙数的,那么甲数的一半相当于乙数的.12.校园里有两个圆形花坛,大花坛的直径是4m,小花坛的直径是2m,大小花坛周长的最简整数比是,面积最简整数比是。
13.懒羊羊在灰太狼的,灰太狼在懒羊羊的。
A.南偏东45°B.南偏西45°C.北偏西45°D.南偏西45°14.20千克的45是 千克; 米的34是24米。
整数的分拆1、整数的分拆:把一个整数n 表示为若干个自然数之和的形式,这通常叫整数n 的分拆。
即12m n n n n =+++ (121m n n n ≥≥≥≥)。
对被加项和项数m 加以一些限制条件,就得到某种特殊类型的分拆。
自然数的分拆是古老而又十分有趣的问题,著名的歌德巴赫猜想实际上是一个分拆问题。
其相关结论如下:(1)一般的,把一个整数表示成两个数相加,当两个数相近或相等的时候,乘积最大,也就是把整数分拆成两个相等或者相差为1的两个整数。
(2)一般的,把自然数m 分成n 个自然数的和,使其乘积最大,则先把m 进行对n 的带余除法,表示成m=np+r ,则分成r 个(p+1),(n-r )个p 。
(3)把自然数S (S>1)分拆成若干个自然数的和(没有给定是几个),则分成的数当中最多有两个2,其他的都是3,这样他们的乘积最大。
(4)把自然数分成若干个互不相等的整数,则先把它表示成2+3+4+5+…+r (r ≤n )的形式,再把r 一轮一轮的从后往前每个加1即可。
(5)若自然数N 有k 个大于1的奇约数,则N 共有k 种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。
〖经典例题〗例1、将2006分拆成8个自然数的和的形式,使其乘积最大?【分析】要使8个自然数的乘积最大,必须使这8个数中的任意两个数相等或相差1.因为2006÷8=250……6,所以2006=250×8+6,6不能单独存在,所以将6分成6个1,并从后往前加在6个自然数中,2006=250+250+251+251+251+251+251+251。
例2、把60分拆成10个质数之和,要求其中最大的质数尽可能小,那么这个最大的质数是几?【分析】因为60÷10=6,可以初步判定尽可能小的最大的质数应从能否为7考虑。
60=7×8+2+2.所以最大的数最小是7.〖方法总结〗本题用到了结论(2),将2006写成8×p+r 的形式,然后余下6,因此有6个251和2个250.当有些特殊要求时,如例2,我们先估算出大致范围,然后再利用结论求解。
人教版六年级上册数学知识问题清单1.数学知识体系在学习人教版六年级上册的数学知识时,我们首先要了解整个数学知识体系的架构。
数学是一门系统学科,包括了数与代数、几何、统计与概率三个主要内容领域。
在六年级上册的数学教材中,我们将会接触到这三个领域的相关知识,因此我们需要对整个数学知识体系有一个清晰的认识。
2.数与代数在人教版六年级上册的数学教材中,数与代数的内容主要涉及到整数、分数和小数的运算,以及相关的实际应用问题。
我们需要深入了解整数、分数和小数的性质,学会进行它们之间的加、减、乘、除运算,并能够灵活应用到实际问题中去解决。
3.几何几何是数学的一个重要分支,它研究的是空间与图形的性质和关系。
在六年级上册的数学教材中,我们将学习到平行线、相交线、角的知识,以及各种图形的性质和计算方法。
通过学习几何知识,我们可以培养自己的空间想象能力和逻辑推理能力。
4.统计与概率统计与概率是数学中的应用领域,它研究的是数据的收集、整理和分析方法,以及未来事件发生的可能性。
在六年级上册的数学教材中,我们将学习到频数和频率的概念,了解到数据的呈现形式和分析方法,还会初步接触到概率的概念和计算方法。
通过学习统计与概率,我们可以培养自己的数据分析和推断能力。
总结回顾通过本文,我们对人教版六年级上册数学知识进行了全面的介绍和梳理,从整体到细节,从理论到实践,希望可以帮助同学们更好地理解数学知识的架构和内涵。
在学习过程中,我们要注重对数与代数、几何、统计与概率三个领域的深入理解和灵活运用,发展自己的逻辑思维和数学推理能力。
个人观点与理解对于数学知识,我认为最重要的是理解其背后的逻辑和意义,而不仅仅是死记硬背公式和方法。
数学是一门抽象而又具体的学科,它可以帮助我们理清思绪,提高解决问题的能力,从而在各个领域都能游刃有余地应对挑战。
我希望同学们在学习数学知识时,能够保持好奇心和求知欲,不断地探索和思考,发现其中的乐趣和意义。
结语人教版六年级上册数学知识问题清单是我们学习数学的重要工具,通过全面评估和细致撰写,我们能够更好地理解和掌握其中的精髓。
第一单元分数乘法【例 1】看图写算式。
( )×( )=( ) 这个算式表示求( )是多少, 结果是( )。
解析:本题考查的知识点是利用“数形结合”思想来理解分数乘分数的意义和计算方法。
解答时,先根据左图得出阴影部分表示单位“1”的 1 ,右图表示求 1 的 3是多少,它相当于把单位3 3 4=12)份,取了其中的3 份,也就是相当于单位“ 1”的 1。
4 解答: 1 × 3 = 91 的 3 是多少13 4 123 44【例 2】一桶油净重 100 千克,用去这桶油的1要点提示数形结合思想侧重的是数与 形的和谐对应。
以后,又买来这10时桶里油的 1,现在桶里还有()千克的油。
10A.100B.101C.99D.801”的理解。
通过读题发现:第一次用去时的解析:本题考查的知识点是解决实际问题中单位“单位“ 1”与第二次买来时的单位“ 1”是不同的。
第一次用去这桶油的1以后,桶里还有 10010×( 1- 1 )=90(千克),所以买来的油是 90× 1=9(千克),因此现在桶里有油 90+9=99(千10 10克),所以选 C 。
答案: C【例 3】根据以下信息完成统计表。
联系实际想一想,这样的天气情况说明了什么?解析:从已知信息中我们发现: 6 月份的天数是 30 天,其中阴天占1,根据求一个数的几分之5几是多少用乘法计算, 可以列式计算出阴天的天数是30× 1=6(天),再结合晴天比阴天多占总5天数的 1 ,可以求出晴天的天数是 6 ×(1+ 1)=8(天),这样可以得出雨天的天数是 30-6-8=163 3(天),由此填写统计表并得出结论:雨天的天数大约占这个月的一半,其余天数约占一半。
解答:要点提示读图表时,一般根据已有已 知信息来步步分析推算其它 信息。
结合统计表说明,这个月以晴天为主,阴天和雨天的天数和大约占这个月的一半。
六上讨论中的几个问题1.为什么把套圈游戏做为第二个问题?(同意)在讨论的过程中,曾有一个建议,将套圈游戏做为第一个问题,由此引出话题,有比较圆与其他图形的不同,要研究圆的特征。
最后我们仍然按原教材编排,将比较图形的不同做为第一个问题,而将套圈游戏做为第二个问题,其原因是由第一个问题展开的讨论空间有限,它不能导致对圆的本质的理解。
由第一题:看一看:人们在生活中经常可以看到圆形物体,圆和以前学过的图形有什么不同?学生可能的回答多是圆没有边、没有角,边不是直的,……用到的多是排除法,理解也是外在的,可以排除什么,不是涉及圆的本质的认识,不能说明圆的最本质的特征。
第二题:想一想,在套圈游戏中,哪种方式更公平?为什么?说一说。
学生可能不会用清晰的语言描述,但它已涉及圆本质的理解。
每个人到小旗一样远,其实已是体现了圆上的点到圆心的距离相等。
模糊的语言可能会表达清晰的数学思想,清晰的语言可能不能表达清晰的数学思想。
从这些生活经验中可以直接感悟数学思想,而不是先从知识的获得中感悟出数学思想。
有时,有的能用语言表达得很清晰,但已经没有数学思想了。
比较这两个问题,这样编排,符合由表及里,由表象到本质的认识过程。
2.曾考虑用折纸找圆心的方式,学习直径和半径的关系,最后放弃了,原因是什么?(是否保留原教材,同意)淘气用纸剪出了一个圆,这个圆的圆心在哪里呢?你有办法找出来吗?这个操作可以找到一个圆心,但这是操作示意图,是告知,没有探索性,不是探索活动。
如果让学生说一说,为什么是圆心。
又太难。
找圆心怎么找圆?纸可以折,在黑板上的圆,不能折,用观察的方法,最大的弦是直径会有操作误差。
其他的方法如,垂直于弦的平分线是直径、或直角的圆周角所对的弦是直径都是初中要学习的内容,所以把这个活动放在此,不是很合适。
3.为什么去掉了圆的旋转不变性?(不同意。
而且比较坚持。
原因如下:1.我们的教材并没有抽象研究,而是设计了一个活动,学生是完全能够有说体验的。
6上-分类讲学案-期末复习-1专项练习-06解决问题-答案姓名:____卷面得分:__/5分答题得分__/100分1、A齿轮和B齿轮互相咬合,已知A齿轮有20齿,B齿轮有16齿,那么当A齿轮转了12圈时,B齿轮转了多少圈?解:20×16÷12=15(圈)答:B齿轮转了15圈。
2、小明、小墨和小娅同时从学校出发去公园,分别用了20分钟、30分钟和50分钟,那么他们的速度比是多少?解:120:130:150=15:10:6答:他们的速度比是15:10:6。
3、已知甲、乙、丙三个班男生总人数和女生总人数的比为13:14,其中,甲班男、女生人数的比5:4,丙班男、女生的人数为2:1,三个班总人数的比为3:4:2,那么乙班男、女生的人数比是多少?解:假设三班男女生总人数为270人则①三个班男生:270÷(13+14)×13=130(人)三个班女生:270-130=140(人)②甲班人数:270÷(3+4+2)×3=90(人),甲班男生:90÷(5+4)×4=50(人),女生:90-50=40(人)③乙班人数:270÷(3+4+2)×4=120(人)④丙班人数:270÷(3+4+2)×2=60(人)丙班男生:60÷(2+1)×2=40(人),女生:60-40=20(人)则⑤乙班男生:130-50-40=40(人)乙班女生:140-40-20=80(人)男生:女生=40:80=1:2答:乙班男、女生的人数比是1:2。
4、如图,一块三层蛋糕,由三个高都为1分米,底面半径分别为1.5分米、1分米和0.5分米的圆柱体组成,这个蛋糕的体积是多少立方分米?(π取3.14)解:V=πr12h+πr22h+πr32h=3.14×1.52×1+3.14×12×1+3.14×0.52×1=10.99(立方分米)答:这个蛋糕的体积是10.99立方分米。
人教版数学六上分类讨论题
人教版数学六年级上册分类讨论题包括以下几种类型:
1. 分情况讨论题:这类题目需要分不同的情况进行讨论,根据不同的情况得出不同的结论。
例题:某校六年级有120名学生,其中参加篮球比赛的有24人,参加乒乓球比赛的有18人,既参加篮球比赛又参加乒乓球比赛的有3人,参加这两
项比赛的学生共有多少人?
2. 分类计数原理题:这类题目需要使用分类计数原理进行计算,即各类事物独立地被考虑,各类事物之间无影响。
例题:用1、2、3、4四个数字可组成的四位数有()个。
3. 分类讨论应用题:这类题目需要先对题目中的条件进行分类讨论,再根据不同的情况得出不同的结果。
例题:甲、乙两地相距150千米,小明和小华同时从甲地出发向乙地前进,小明每小时行4千米,小华每小时行5千米,小明到达乙地后立即返回,途中与小华相遇,从出发到相遇一共经过多少时间?
通过以上分类讨论题的练习,可以帮助学生更好地理解分类讨论的思想,提高数学思维能力和解决问题的能力。