9.1.3三角形的三边关系作业Microsoft Word 文档

三角形特性与三条边之间的关系教学内容：青岛版小学数学四年级下册第39-40页内容学习目标：1．通过观察、操作认识三角形，了解三角形的稳定性及三角形三条边的关系。

2．在观察、操作、讨论等活动过程中，初步学会与同学合作探索问题。

3．通过学习和欣赏图形，感受图形美，能用三角形知识解决生活中的实际问题。

4.体验数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。

教学重点：掌握三角形的特性及三边之间的关系。

教学难点：掌握三边之间的关系。

教具、学具：教师准备：多媒体课件三角形、四边形教具小棒教学过程：一、拟定导学提纲，自主预习。

1．创情板题展示课本情境图：我们的城市日新月异，每天都有新的变化。

师：仔细观察，构成塔吊的图形中，哪种图形最多？生：塔吊上有许多三角形。

师：为什么塔吊最基本的构造是三角形而不是其他图形呢？三角形到底有什么魅力，使人们在生活中处处都离不开它？这节课我们就一起来研究三角形。

（板书课题：三角形特性及三边之间的关系）【设计意图】本课的教学，从塔吊工作的生活场境入手，发现生活中的数学问题---三角形，从而来激发学生研究三角形相关知识的积极性，让学生感到数学知识与生活紧密相连，养成注意观察挖掘生活中的数学现象的习惯。

2．出示学习目标师：本节课要达到以下学习目标：（1）通过观察、操作认识三角形，了解三角形的稳定性及三角形三条边的关系。

（2）在观察、操作、讨论等活动过程中，初步学会与同学合作探索问题。

（3）通过学习和欣赏图形，感受图形美，能用三角形知识解决生活中的实际问题。

（4）体验数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。

3．出示自学指导师：要达到本节课的学习目标，需要大家的共同努力，你们有信心吗？下面请看自学指导。

【自学指导：认真看课本第39-40页上面两个红点部分的内容，重点看方框中的内容。

思考：（1）塔吊最基本的构造为什么设计成三角形？（2）什么样的图形是三角形，它由什么构成？（3）三角形的三条边之间有什么关系？5分钟后，比一比谁回答的好，并能正确计算与例题类似的题。

DCB【学习课题】第1课时 三角形相关概念及三角形分类【学习内容】三角形的相关概念和三角形分类【学习目标】1、认识三角形的基本元素：三顶点、三边、三角，会正确地用三种语言表示它们。

2、了解三角形的两种分类方式。

【学习重点】正确地用三种语言表示三角形及三边、三角 【学习难点】正确地用三种语言表示三角形及三边、三角 【学习过程】学习准备：1、阅读教材P135填空：2、三角板、铅笔 （一）解读教材一、三角形的有关概念请结合教材内容，完成以下内容： 即时练习：如图：1、图中有三个三角形，分别是_______、_________、__________；.2、△ABD 的三边为：______、________、_________；3、△ADC 的三角为：______、________、_________；4、在△ABC 中，∠C 的对边是______、BC 的对角是二、阅读P139页猜一猜至P140页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧不等腰三角形角形只有两边相等的等腰三等边三角形等腰三角形三角形⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形DBAFEDCB填空：已知AB ⊥BC直角三角形ABC 记作________________,读作“RT 三角形ABC ”。

它的斜边是_______，直角边是______________，∠___+∠____=90°（二）挖掘教材： 三角形的分类：按边分类： 按角分类：（以上内容同学们在小学就涉及过，现在将它们整理在了一起，请同学们记忆。

数学中的分类是很重要的知识，它将影响很多选择题或判断题）反思拓展：1、今天所学内容有很多要记忆的，你记住了吗？2、几何语言讲究细节，有不少的规定，今天所学内容中有哪些规定呢？自已内心过一遍。

3、数学有哪三种语言？____________________________________________ 【达标检测】如图：已知CD ⊥AB ，DF ⊥AC 1、 图中有几个三角形？2、 它们是______________________________________3、 图中有______个直角三角形,它们是Rt △CDB 、___________________________________;4、 据测量，图中有______个锐角三角形，它们是______________________;5、 据测量，图中有______个钝角三角形，它们是______________________;6、 在Rt △ACD ，两锐角是___________________，它们俩互_____，斜边是__________,直角边是_______________,AC 的对角是_________; 7、 右图中有几个三角形，你是怎么数的？ 【资源链接】数学的三种语言数学语言是用于数学交流的表达方式，一般它包含三种语言：文字语言、符号语言、图形语言。

自学资料一、三角形及其三边关系【知识探索】1．三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边．【说明】三角形任意两边的差小于第三边．【错题精练】例1．四根长度分别为3、4、6、x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个第1页共21页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训三角形，则（）A. 组成的三角形中周长最小为9；B. 组成的三角形中周长最小为10；C. 组成的三角形中周长最大为18；D. 组成的三角形中周长最大为16．【答案】D例2．在课题学习时，老师布置画一个三角形ABC，使∠A=30∘，AB=10cm，∠A的对边可以在长为4cm、5cm、6cm、11cm四条线段中任选，这样的三角形可以画个．【答案】4．(AB+BC+CA),请例3．如图，D是ΔABC内任意一点，连接DA、DB、DC，则有DA+DB+DC >12说明理由。

【解答】在ΔABC中, DB+DA>AB,同理,DA+DC>AC,DB+DC>BC三式相加得2(DA+DB+DC)>(AB+BC+CA)AB+BC+CA，即DA+DB+DC >12【答案】见解答例4．（1）请你在△ABC中作出一条线段，把△ABC分成面积相等的两部分。

（2）请你用三种不同方法将△ABC的面积四等份，在图上直接画出即可。

第2页共21页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训【解答】（1）作△ABC的中线AD，线段AD把△ABC分成面积相等的两部分．如下图所示，（2）将△ABC的面积四等份的方法如图所示，（方法见图中说明）【答案】【举一反三】1．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完），能摆出不同形状的三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C2．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）D. 10A. 6B. 7C. 8【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5﹣4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：B．第3页共21页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训【答案】B3．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分别24和18两部分，求三角形三边的长．【解答】【答案】16，16，10和12，12，184．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．【解答】【答案】略二、三角形的初步知识综合复习【错题精练】例1．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC−AQ=2SC，其中正确的是（）第4页共21页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训A. ②③④B. ①②C. ①④D. ①②③④【答案】B例2．如图，点I为△ABC角平分线交点，AB=8，AC=6，BC=4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A. 9；B. 8；C. 6；D. 4．【答案】B例3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D 处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）;A. 35B. 4；5；C. 23D. √3．2【答案】B．第5页共21页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训例4．（1）如图1所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，试说明∠BOC=90∘+∠A．（2）如图2所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，试说明∠D=90∘−∠A．（3）如图3，B、C、D在一条直线上，∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，求证∠BPC＝∠BAC．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x∘∴∠OBC+∠OCB=12(180∘−∠A)=12×(180∘−x∘)=90∘−12∠A故∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−(90∘−12∠A)=90∘+12∠A（2）证明：∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x∘∴∠BCD=12(∠A+∠ABC)、∠DBC=(∠A+∠ACB)，由三角形内角和定理得，∠BDC=180∘−∠BCD−∠DBC=180∘−12[∠A+(∠A+∠ABC+∠ACB)]=180∘−12(∠A+180∘)=90∘−12∠A（3）证明：∵BD为△ABC的角平分线，交AC与点ECD为△ABC外角∠ACE的平分线，两角平分线交于点D∴∠1=∠2，∠5=12(∠A+2∠1)，∠3=∠4，在△ABE中，∠A=180∘−∠1−∠3∴∠1+∠3=180∘−∠A−−−−①在△CDE中，∠D=180∘−∠4−∠5=180∘−∠3−(∠A+2∠1)，即2∠D=360∘−2∠3−∠A−2∠1=360∘−2(∠1+∠3)−∠A−−−−②，把①代入②得：2∠D=∠A．第6页共21页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训【答案】略．例5．如图：∠AEB、∠AFD的平分线相交于O点．(1)求∠EOF，∠A，∠α，∠β之间的关系．（∠DAB＋∠BCD）．(2)求证∠EOF＝12【解答】（1）解：延长EO交AF于点G．∵∠EOF是△OGF的外角，∴∠EOF=∠β+∠EGF，∵∠EGF是△AEG的外角，∴∠EGF=∠A+∠α，∴∠EOF=∠A+∠α+∠β；（2）证明：连接EF．∵∠EOF=180∘−（∠1+∠2）−（∠α+∠β），∠DCB=∠ECF=180∘−（∠1+∠2），∴∠EOF=∠BCD−（∠α+∠β），又∵∠EOF=∠DAB+∠α+∠β，∴∠α+∠β=∠EOF−∠DAB，∴∠EOF=∠BCD−（∠EOF−∠DAB），即∠EOF=∠BCD−∠EOF+∠DAB，∴2∠EOF=∠DAB+∠BCD第7页共21页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训（∠DAB＋∠BCD）∴∠EOF=12【答案】略．【举一反三】1．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形。

三角形三边关系课件一、引言三角形是几何学中最基础、最重要的概念之一。

三角形三边关系是三角形研究的重要内容，它揭示了三角形三边之间的内在联系和数量关系。

本课件旨在阐述三角形三边关系的概念、性质和判定方法，以及其在实际应用中的意义。

二、三角形三边关系的概念三角形三边关系指的是三角形三边之间的长度关系。

根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

设三角形的三边分别为a、b、c，则有：1.a+b>c2.a+c>b3.b+c>a4.-ab-<c5.-ac-<b6.-bc-<a三、三角形三边关系的性质1.不变性：三角形的形状和大小可以变化，但其三边关系保持不变。

2.对称性：三角形三边关系中的任意两边可以互换，不改变三边关系的性质。

3.传递性：若a>b，b>c，则a>c。

4.最小值和最大值：三角形中最长的一边称为最大边，最短的一边称为最小边。

最小边的对角称为最小角，最大边的对角称为最大角。

四、三角形三边关系的判定方法1.直观判定：通过观察三角形三边的长度，判断是否符合三角形三边关系。

2.代数判定：将三角形三边关系转化为代数不等式，求解不等式，判断是否符合条件。

3.逻辑判定：利用逻辑推理，分析三角形三边关系是否成立。

五、三角形三边关系的应用1.几何作图：根据三角形三边关系，可以确定三角形的形状和大小。

2.解三角形：利用三角形三边关系，可以求解三角形的面积、周长、角度等几何量。

3.工程计算：在建筑工程、机械制造等领域，三角形三边关系可用于计算各种几何体的尺寸和形状。

4.日常生活：在日常生活中，三角形三边关系可用于判断三角形的稳定性，如三角架、自行车架等。

六、结论三角形三边关系是三角形研究的基础，它揭示了三角形三边之间的内在联系和数量关系。

掌握三角形三边关系对于理解几何学、解决实际问题具有重要意义。

通过本课件的学习，希望读者能够深入了解三角形三边关系的概念、性质和应用，为后续几何学学习打下坚实基础。

九年级数学上册综合算式专项练习题直角三角形的三边关系九年级数学上册综合算式专项练习题——直角三角形的三边关系直角三角形是数学中常见的一个重要概念，它具有独特的三边关系。

在九年级数学上册中，有一系列关于直角三角形的综合算式专项练习题，通过解答这些题目，我们可以深入理解直角三角形的性质和三边之间的关系。

本文将就这些练习题进行分析和解答。

1. 已知直角三角形的直角边长分别为a和b，求斜边的长度c。

解析：根据毕达哥拉斯定理，直角三角形的斜边的长度等于直角边长度的平方和的平方根，即c = √(a² + b²)。

2. 已知直角三角形的斜边长为c，直角边长为a，求另一条直角边的长度b。

解析：根据毕达哥拉斯定理，直角三角形的直角边的长度等于斜边长度的平方减去另一个直角边的长度的平方的平方根，即b = √(c² - a²)。

3. 已知直角三角形的直角边长为a，斜边长为c，求另一条直角边的长度b。

解析：根据毕达哥拉斯定理，直角三角形的直角边的平方等于斜边的平方减去另一个直角边的平方，即b² = c² - a²，再开方可得b = √(c² -a²)。

4. 已知直角三角形的斜边长为c，一直角边长为a，另一直角边长为b，求a、b的关系。

解析：根据毕达哥拉斯定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，即c² = a² + b²。

5. 已知直角三角形的两直角边a和b的长度分别为5cm和12cm，求斜边的长度c。

解析：根据毕达哥拉斯定理，c = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13。

通过以上这些练习题的解答，我们可以得出直角三角形的三边关系的重要结论：1. 直角三角形的斜边的长度等于直角边长度的平方和的平方根。

2. 直角三角形的直角边的长度等于斜边长度的平方减去另一个直角边的长度的平方的平方根。