2009-2010第一学期线性代数试卷A参考答案

全国2009年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=++4284103520z y x z y x z y x 的解为（A ）A ．2,0,2-===z y xB ．0,2,2==-=z y xC ．2,2,0-===z y xD ．1,0,1-===z y x⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4284103520111→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210000102001．2．设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3421A ，则矩阵A 的伴随矩阵=*A （ D ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛1423 B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1423C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛1243D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1243 3．设A 为45⨯矩阵，若秩（A ）=4，则秩（T A 5）为（ C ） A ．2B ．3C ．4D ．54．设B A ,分别为n m ⨯和k m ⨯矩阵，向量组（I ）是由A 的列向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由),(B A 的列向量构成的向量组，则必有（ C ）A ．若（I ）线性无关，则（Ⅱ）线性无关B ．若（I ）线性无关，则（Ⅱ）线性相关C ．若（Ⅱ）线性无关，则（I ）线性无关D ．若（Ⅱ）线性无关，则（I ）线性相关（I ）是（Ⅱ）的部分组，整体无关⇒部分无关．5．设A 为5阶方阵，若秩（A ）=3，则齐次线性方程组0=Ax 的基础解系中包含的解向量的个数是（ A ） A ．2B ．3C ．4D ．5未知量个数5=n ，A 的秩3=r ，基础解系包含2=-r n 个解向量． 6．设n m ⨯矩阵A 的秩为1-n ，且21,ξξ是齐次线性方程组0=Ax 的两个不同的解，则0=Ax 的通解为（ ） A ．1ξk ，R k ∈ B ．2ξk ，R k ∈C ．21ξξ+k ，Rk ∈D ．)(21ξξ-k ，R k ∈0=Ax 的基础解系包含1个解向量．21,ξξ是不同的解，21ξξ-是非零解，可以作为基础解系，通解为)(21ξξ-k ，R k ∈．7．对非齐次线性方程组b x A n m =⨯，设秩（A ）=r ，则（ ） A ．r =m 时，方程组b Ax =有解B ．r =n 时，方程组b Ax =有唯一解C ．m =n 时，方程组b Ax =有唯一解D ．r <n 时，方程组b Ax =有无穷多解r =m 时，m A r b A r ==)(),(，b Ax =有解 ．8．设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3000130011201111A ，则A 的线性无关的特征向量的个数是（ C ） A ．1B ．2C ．3D ．4特征值为11=λ，22=λ，343==λλ．对于11=λ，=-A E λ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------2000120011101110→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------0000200012001110，基础解系含1个解向量；对于22=λ，=-A E λ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------1000110011001111→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------0000100011001111，基础解系含1个解向量；对于343==λλ，=-A E λ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------0000100011101112，基础解系含1个解向量．9．设向量)2,2,1,4(--=α，则下列向量是单位向量的是（ B ） A ．α31B ．α51C ．α91D ．α2515||||=α，ααα51||||1=．10．二次型22212135),(x x x x f +=的规范形是（ D ） A ．2221y y -B ．2221y y --C ．2221y y +-D ．2221y y +二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．3阶行列式=313522001__1__． 13152313522001==．12．设)0,1,3(=A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=530412B ，则=AB )3,2(．13．设A 为3阶方阵，若2||=T A ，则=-|3|A __-54__．=-|3|A 54227||27||)3(3-=⨯-=-=-T A A ．14．已知向量)9,7,5,3(=α，)0,2,5,1(-=β，如果βξα=+，则=ξ)9,5,0,4(---．)9,5,0,4()9,7,5,3()0,2,5,1(---=--=-=αβξ．15．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A 为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000333232131323222121313212111x a x a x a x a x a x a x a x a x a 的解为0321===x x x ．0||≠A ，0=Ax 只有零解．16．设非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-642002********* ，则该方程组的通解为T Tk )1,2,1,2()0,3,2,1(--+．),(b A →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-321002********* ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+=-=4443424123221x x x x x x x x ，通解为T Tk )1,2,1,2()0,3,2,1(--+．17．已知3阶方阵A 的特征值为9,3,1-，则=A 31__-1__．19)3(1271||31313-=⨯-⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛=A A ． 18．已知向量)1,2,1(-=α与向量),1,0(y =β正交，则=y __2__．0),(=βα，02=-y ，2=y ．19．二次型=),,,(4321x x x x f 2423222123x x x x -++的正惯性指数为__3__． 20．若=),,(321x x x f 32312123222142244x x x x x x x x x +-+++λ为正定二次型，则λ的取值应满足12<<-λ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=4212411λλA ，011>=D ；0)2)(2(44122>-+-=-==λλλλλD ， 3122)2(322)2)(2(32024011421241123+-+=++-+=++--=--=λλλλλλλλλλλλλD0)1)(2(4>-+-=λλ，⎩⎨⎧<-+<-+0)1)(2(0)2)(2(λλλλ，⎩⎨⎧<<-<<-1222λλ，12<<-λ． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式5333353333533335=D ．解：88811200002000020333111533113531133511333115333353333533335=⨯=⋅===D ． 22．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2/100110011A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=011021B ，又B AX =，求矩阵X ．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1000100012/100110011).(E A →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-200010001100110011→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--200210001100010011→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---200210211100010001→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--200210211100010001，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-2002102111A ， ==-B A X 1⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--200210211=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛011021⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--021231． 23．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100042853A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=030095201201B ，求矩阵AB 的秩．解：024253100042853||≠===A ，A 可逆，而B 的秩为3，所以AB 的秩为3．24．求向量组)2,3,4,1(1-=α，)1,4,5,2(2-=α，)3,7,9,3(3-=α的秩．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛379314522341321ααα→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----323032302341→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---000032302341，321,,ααα的秩为2．25．求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++0553204420432143214321x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系．解：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=553244211111A →⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛331033101111→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000033101111→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000033102201， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==--=+=44334324313322x x x x x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=01321ξ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=10322ξ． 26．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=210120001A ，求可逆矩阵P ，使AP P 1-为对角矩阵．解：A 的特征多项式为=-||A E λ)34)(1(2112)1(2101200012+--=-----=-----λλλλλλλλλ)3()1(2--=λλ，特征值为121==λλ，33=λ．对于121==λλ，解齐次方程组0)(=-x A E λ：=-A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----110110000→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000000110，⎪⎩⎪⎨⎧=-==333211x x x x x x ，取⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011p ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1102p ．对于33=λ，解齐次方程组0)(=-x A E λ：=-A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--110110002→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-000110001，⎪⎩⎪⎨⎧===333210xx x x x ，取⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1103p ．令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=110110001P ，则P 是可逆矩阵，使⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-3000100011AP P ．四、证明题（本大题共1小题，6分）27．设向量组321,,ααα线性无关，211ααβ+=，322ααβ+=，133ααβ+=，证明：向量组321,,βββ线性无关． 证：设0332211=++βββk k k ，即0)()()(133322211=+++++ααααααk k k ， 0)()()(332221131=+++++αααk k k k k k ，因为321,,ααα线性无关，必有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+000322131k k k k k k ， 021111110110101110011101||≠=-=-==A ，方程组只有零解：0321===k k k ，所以321,,βββ线性无关．。

中南大学考试试卷2009——2010学年第二学期（2010.5） 时间：100分钟《线性代数》 课程 32 学时 2 学分 考试形式：闭卷专业年级：2009级 总分：100分一、填空题（本题15分，每小题3分）1、已知A 为三阶方阵，且31||=A ，则=-|)3(|1A 。

2、已知向量T T T T )0,0,0,1(,)0,0,1,1(,)0,1,1,1(,)1,1,1,1(4321====αααα, 则向量T )1,0,2,0(-=β用4321αααα，，，线性表示为 。

3、已知向量组()()()，，，，，，，，，，，，TTT243102131312321-=-=-=ααα ()，，，，T11344-=α 则()=4321,,,ααααR 。

4、若n 阶方阵A 满足O E A A =+-22，其中E 为n 阶单位矩阵，则A 必有特征值 。

5、设三阶方阵A 的特征值为101，，-，则与方阵E A A B 23+-=相似的对角矩阵为 。

二、选择题（本题15分，每题3分）1、设B A ,是三阶方阵，已知,2||,1||-==B A 则六阶行列式BAO A -2=（ ）。

（A ）4- （B ）4 （C ）16- （D ）162、下列命题中正确的是（ ）（A ）在线性相关的向量组中，去掉若干向量后所得向量组仍然线性相关； （B ）在线性无关的向量组中，去掉每个向量的最后若干分量后仍然线性无关；（C ）任何k n +个n 维向量)1(≥k 必然线性相关；（D ）若只有m k k k ,,,21 全为零时，等式οββαα=+++++m m m m k k k k 1111才成立，且m ααα,,,21 线性无关，则m βββ,,,21 线性无关。

3、已知非齐次线性方程组B AX =的3个解向量为321,,ηηη，若321)(ηηηk -+是其导出组O AX =的解向量，则=k （ ）。

（A ）3（B ）2（C ）1（D ）04、设三阶矩阵A 的三个特征值为1, 1, 2, 且321,,ααα分别为对应的特征向量，则（ ）。

线性代数（A 卷）一﹑选择题（每小题3分，共15分)1。

设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ） （A ）AB BA = （B)222()AB A B = （C)222()2A B A AB B +=++ (D ）A B B A +=+2。

如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量，那么矩阵A 的秩为( ）(A) n (B) s (C ） n s - （D) 以上答案都不正确 3。

如果三阶方阵33()ij A a ⨯=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于（ ) (A) 10, 8 （B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8--4。

设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的矩阵为A ,那么( ）(A) 2331A ⎛⎫=⎪-⎝⎭ （B) 2241A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭ （C) 2121A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（D) 1001A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A ） A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B ）A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C ） A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D ）A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题（每小题3分,共30分)1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ；2。

设100210341A -⎛⎫⎪=- ⎪⎪-⎝⎭，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ; 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解，若λαμβ+也是它的解， 那么λμ+= ; 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5。

设A 为正交矩阵,则A = ；6。

设,,a b c 是互不相同的三个数,则行列式222111ab c a b c = ； 7。

江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析江西财经大学07—08第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、 填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。

1.设4⨯4矩阵A=()234,,,αγγγ，B=()234,,,βγγγ，其中,α234,,,,βγγγ均在4维列向量，且已知A =4，B =1，则行列式A B += ；2.设A 为n 阶矩阵，A ≠0，*A 为A 的伴随矩阵，若A 有特征值λ，则*A 的一个特征值为 ；3.设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且()R A =n-1，则线性方程组AX=0的通解为 ；p1334.设()1,2,,Tn aa a α=L ，()12,,Tnb b b β=L 为非零向量，且满足条件)(,0αβ=，记n 阶矩阵TA αβ=，则2A = ；5.设二阶矩阵A=712yx ⎡⎤⎢⎥⎣⎦与B=1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦相似，则x = ,y = 。

二、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中（列）向量的线性组合5.设A 、B 为同阶可逆矩阵，则【 D 】 A. AB=BAB.存在可逆矩阵P ，使1PAP B-= C.存在可逆矩阵C ，使TCAC B=D.存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ B = 五、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）计算行列式ab ac ae D bd cd de bfcfef-=--六、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 设A 满足100020001A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦满足*A BA=2BA-8I ，求B七、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）根据K 的取值求解非齐次线性方程组123123123322kx x x k x kx x x x kx ++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩八、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A 为三阶矩阵，123,,ααα是线性无关的三维列向量，且满足1123,A αααα=++2232,A ααα=+32323,A ααα=+（1）求三围矩阵B ，使()123A ααα= ()123B ααα；（2）求矩阵A 的特征值。

完整版)线性代数试卷及答案线性代数A试题（A卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数学号：______ 姓名：______题号得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分）1.设A经过初等行变换变为B，则(B)。

(下面的r(A),r(B)分别表示矩阵A,B的秩)。

A) r(A)。

r(B)；(D)2.设A为n(n≥2)阶方阵且|A|=，则(C)。

A) A中有一行元素全为零；(B) A中必有一行为其余行的线性组合；(C) A有两行（列）元素对应成比例；(D) A的任一行为其余行的线性组合。

3.设A,B是n阶矩阵(n≥2),AB=O,则下列结论一定正确的是: (D)A) A=O或B=O。

(B) B的每个行向量都是齐次线性方程组AX=O的解。

(C) BA=O。

(D) R(A)+R(B)≤n.4.下列不是n维向量组α1,α2.αs线性无关的充分必要条件是（A）A) 存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。

+ksαs≠O；(B) 不存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。

+ksαs=O(C) α1,α2.αs的秩等于s；(D) α1,α2.αs 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。

5.设n阶矩阵(n≥3)A=，若矩阵A的秩为n-1，则a必为（）。

11；(C) -1；(D)。

(A) 1；(B)6.四阶行列式a1a2a3a4b1b2b3b4的值等于（）。

A) a1a2a3a4+b1b2b3b4；(B) (a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)；(C)a1a2a3a4-b1b2b3b4；(D) (a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)。

1.设A为四阶矩阵且A=b，则A的伴随矩阵A的行列式为b^3.(C)2.设A为n阶矩阵满足A+3A+In=O，In为n阶单位矩阵，则A=−A−3In。

(C)9.设A，B是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是A与B的行列式相同。

- 1 -重庆理工大学考试试卷09～ 10 学年第 一 学期班级 学号 姓名 考试科目 大学物理 B 卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线一、选择题（30分，每题3分）得分 评卷人1、一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： (A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内． (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．(D) 将高斯面半径缩小． ［ ］2、如图所示，CDEF 为一矩形，边长分别为l 和2l ．在DC 延长线上CA ＝l 处的A 点有点电荷＋q ， 在CF 的中点B 点有点电荷-q ，若使单位正电荷从C 点沿CDEF 路径运动到F 点，则电场力所作的 功等于： (A) l l q --⋅π51540ε ． (B) 55140-⋅πl q ε (C)31340-⋅πl q ε ． (D) 51540-⋅πl q ε． ［ ］3、在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1 = 2 A 2，通有电流I 1 = 2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M 1 / M 2等于 (A) 1． (B) 2．(C) 4． (D) 1/4． ［ ］4、 如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流i ，下 列哪一种情况可以做到？ (A) 载流螺线管向线圈靠近． (B) 载流螺线管离开线圈．(C) 载流螺线管中电流增大．(D) 载流螺线管中插入铁芯． ［ ］5、已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数(A) 都等于L 21． (B) 有一个大于L 21，另一个小于L 21．(C) 都大于L 21． (D) 都小于L 21． ［ ］6、 如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H的环流两者，必有：(A) >'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H.(B) ='⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H. (C) <'⎰⋅1d L l H⎰⋅'2d L l H.(D) 0d 1='⎰⋅L l H . ［ ］题号 一 二 三 四 五 六 总分 总分人 分数A +q -qB EF C D ll l lHL 1L 2iI- 2 -重庆工学院考试试卷06～ 07 学年第 一 学期班级 学号 姓名 考试科目 大学物理 B 卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线 7、 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的 相位差为(A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π． (C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)． ［ ］8、 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明．(B) 全暗．(C) 右半部明，左半部暗．(D) 右半部暗，左半部明． ［ ］9、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． ［ ］10、 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为：(A) 光强单调增加．(B) 光强先增加，后又减小至零． (C) 光强先增加，后减小，再增加(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零． ［ ］二、填空题（26分）得分 评卷人11、（3分）一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强________________，电容____________________． (填增大或减小或不变) 12、（3分）真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量W 1与带电球体的电场能量W 2相比，W 1________ W 2 (填<、=、>)． 13、（3分）如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1和S 2的两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行．则通过面积为S 1的矩形回路的磁通量与通过面积为S 2的矩形回路的磁通量之比为____________．14、（4分）一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为μr 的磁介质，则管内中部附近磁感强度B =__________________，磁场强度H =__________________．15、（3分） 图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表______________________________的B ~H 关系曲线．b 代表______________________________的B ~H 关系曲线．c 代表______________________________的B ~H 关系曲线．16、（4分）如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条 纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为__________________．P 1.52 1.75 1.52 图中数字为各处的折射λ 1.621.62n 1 n 2n 3e λ1S 1 S 2 a a2a O S S 1S 2 e屏21SS SS =0 H Ba bc- 3 -重庆工学院考试试卷06～ 07 学年第 一 学期班级 学号 姓名 考试科目 大学物理 B 卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线17、（3分）波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a =4 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ=30°，单缝处的波面可划分为_______个半波带．18、（3分）自然光以入射角57°由空气投射于一块平板玻璃面上，反射光为完全线偏振光，则折射角为____________．三、计算题（44分）得分 评卷人 19、（8分）一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为4πRqr =ρ (r ≤R ) (q 为一正的常量) ρ = 0 (r >R )试求：(1) 球内、外各点的电场强度；(2) 球内、外各点的电势．20、（8分）通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B 中，求整 个导线所受的安培力(R 为已知)．21、（10分）如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内旋转．O 1O 2 在离细杆a 端L /5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B．求ab 两端间的电势差b a U U -． 22、（10分）薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9m)的平面光波正入射到钢片上． 屏幕距双缝的距离为D ＝2.00 m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为∆x ＝12.0 mm ． (1) 求两缝间的距离．(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ 23、（8分）用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1=600 nm ，λ2=400 nm (1nm=10﹣9m)，发现距中央明纹5 cm 处λ1光的第k 级主极大和λ2光的第(k +1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f =50 cm ，试问： (1) 上述k =？ (2) 光栅常数d =？R II⊗⊗⊗ ⊗B a bO 1O 2OL /5 ω B- 4 -B 卷答案及评分标准一、选择题（共30分） 1 2 3 45678910B DC BD C C D D B二、填空题（共25分）11 不变 1分减小 2分 12 < 2分 13 1∶1 3分 14 μ0 μr nI2分nI 2分15 铁磁质 1分顺磁质 1分抗磁质 1分16 上 2分(n -1)e 2分17 4 3分 18 33° 3分三、计算题（共40分）19解：(1) 在球内作一半径为r 1的高斯球面，按高斯定理有404102401211d 414Rqr r r R qr E r r εε=π⋅π=π⎰ 得 402114R qr E επ= (r 1≤R)，1E 方向沿半径向外． 2分在球体外作半径为r 2的高斯球面，按高斯定理有 0222/4εq E r =π得 22024r qE επ=(r 2 >R )，2E方向沿半径向外． 2分(2) 球内电势⎰⎰∞⋅+⋅=RR r r E r E Ud d 2111⎰⎰∞π+π=R R r r r q r R qr d 4d 4204021εε 40310123R qr R qεεπ-π=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=3310412R r R q ε ()R r ≤1 3分 球外电势2020224d 4d 22r qr r q r E U r Rr εεπ=π=⋅=⎰⎰∞ ()R r >2 2分20 解：长直导线AC 和BD 受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为零．现计算半圆部分受力，取电流元l Id ，B l I F⨯=d d 即 θd d IRB F = 2分 由于对称性 0d =∑x F∴ RIB IRB F F F y y 2d sin d 0====⎰⎰πθθ 3分方向沿y 轴正向 21 解：Ob 间的动生电动势：⎰⎰=⋅⨯=5/405/401d d )L L l Bl l B ωv (☜225016)54(21BL L B ωω== 4分 b 点电势高于O 点．Oa 间的动生电动势：⎰⎰⋅=⨯=5/05/02d d )L L l Bl l B ωv (☜22501)51(21BL L B ωω== 4分a 点电势高于O 点．∴ 22125016501BL BL U U b a ωω-=-=-☜☜221035015BL BL ωω-=-= 2分 22解：(1) x ＝ 2kD λ / dI Iyx A B CDd θθ d F x d F y 1F2FF d B- 5 -d = 2kD λ /∆x 2分此处 k ＝５∴ d ＝10 D λ / ∆x ＝0.910 mm 2分(2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离l ＝20 D λ / d ＝24 mm 2分 (3) 不变 2分23解：(1) 由题意,λ1的k 级与λ2的(k +1)级谱线相重合所以d sin ϕ1=k λ1，d sin ϕ1=(k+1) λ2 ,或 k λ1 = (k +1) λ2 3分2212=-=λλλk 1分(2) 因x / f 很小， tg ϕ1≈sin ϕ1≈x / f 2分 ∴ d = k λ1 f / x=1.2 ×10-3 cm 2分。

2009-2010（上）线性代数参考答案A一、填空题（每空3分，共21分）1．12； 2．100122010345⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭； 3．14-或； 4．1(3)2A E +； 5．3； 6．(2),(3),(5)；7．555,,423； 24； 8．t 9．相关。

二、（5分）解：312586254310532273222735324112411211010001----==--- ——（3分）07979209726497112===- ——（2分）三、（10分）解：由 2(2)AB A B A E B A =+⇒-=， ——（2分）而101(2)110012A E ⎛⎫⎪-=- ⎪ ⎪⎝⎭， ——（2分）101301(2,)110110012014A E A ⎛⎫ ⎪-=- ⎪ ⎪⎝⎭——（2分） 101301100522011211010432012014001223--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪------ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭——(2分) 故 522432223B --⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭——(2分)四、（10分）解： 123411321326(,,,)151103142A αααα--⎛⎫ ⎪-- ⎪== ⎪- ⎪⎝⎭——（2分） 1000010200100000⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭——（2分） 由行最简形可得：3A R = ， ——（2分）123,,ααα是向量组A 的一个极大无关组 ，——（2分） 422αα= 。

——（2分）五、（10分）解：由4元 Ax b =的 ()3R A =，可知 0Ax =的基础解系只含一个向量ξ。

—— (2分)由于 123,,ηηη是Ax b =的三个解向量，根据解的性质，可知 2312ηηη+- 是0Ax =的解向量。

—— (4分)令12334256ξηηη⎛⎫ ⎪ ⎪=--= ⎪ ⎪⎝⎭，则方程的通解为3243()5465x k k R ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。