圆单元测试题_华东师大版

华东师大版九年级数学下册第27章 圆 单元复习测试题一、选择题1.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，已知∠BOC＝70°，AD ∥OC ，则∠AOD＝40°.2.如图，⊙O 的半径为9，弦 AB⊥半径OC 于点H ，sin∠BOC＝23，则AB 的长度为(B)A.6B.12C.9D.3 33.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上AB 两侧的点.若∠D＝30°，则tan∠ABC 的值为(C)A.12B.32C. 3D.334.一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是(C) A.相切 B.相交 C.相离 D.以上都不对5.如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，点C 为⊙O 上一点，连结AC ，BC.若∠P＝50°，则∠ACB 的度数为(D)A.60°B.75°C.70°D.65°6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC ︵的长等于(A)A.2π3B.π3C.23π3D.3π37.如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB ＝a ，则图中阴影部分的面积是(B)A.π6a 2B.(π6－34)a 2C.34a 2D.(π3－34)a 2 8.如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直于点D ，且AB ＝8，OC ＝5，则CD 的长是(C)A.3B.2.5C.2D.19.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD 为(C)A.30°B.50°C.60°D.70°10.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC＝29°，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ，则∠D 的大小(B)A.29°B.32°C.42°D.58°11.如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为(结果保留π)(A)A.24－4πB.32－4πC.32－8πD.1612.如图，用直角三角板经过两次画图找到圆形工件的圆心，这种方法应用的道理是(D)A.垂径定理B.勾股定理C.直径所对的圆周角是直角D.90°的圆周角所对的弦是直径13.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结BI，BD，DC.下列说法中错误的一项是(D)A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D.线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合14.如图，圆内接△ABC 的外角∠ACH 的平分线与圆交于D 点，DP⊥AC，垂足是P ，DH⊥BH，垂足是H ，下列结论：①CH＝CP ；②AD＝DB ；③AP＝BH ；④DH 为圆的切线.其中一定成立的是(D)A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③ 二、填空题15.已知A ，B 是半径为6 cm 的圆上的两个不同的点，则弦长AB 的取值范围是0<AB≤12cm. 16.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA ，OB ，∠OBA＝48°，则∠C 的度数为42°.17.已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ，则△ABC 的内切圆半径为103cm. 18.已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为M ，且AB ＝8 cm ，则AC 的长为5__cm.19.若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC＝60°，底边BC ＝2，则△ABC 的面积为20.已知在半径为4的⊙O 中，弦AB ＝43，点P 在圆上，则∠APB＝60°或120°. 21.如图，已知⊙O 的半径为9 cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝15 cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ，动点A 自P 点以52 cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，同时动点B 也自P 点以2 cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，则它们从点P 出发1.5__s 或10.5__s 后，AB 所在直线与⊙O 相切.22.如图，⊙O 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连结OP.若OP ＝4，∠APO＝30°，则弦AB 的长为23.如图，BD 是⊙O 的直径，BA 是⊙O 的弦，过点A 的切线交BD 延长线于点C ，OE⊥AB 于E ，且AB ＝AC.若CD ＝22，则OE24.如图，已知过A ，C ，D 三点的圆的圆心为E ，过B ，E ，F 三点的圆的圆心为D.如果∠A ＝57°，那么∠ABC＝22°.25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是△ABC 的内心，O 是AB 边上一点，⊙O 经过B ，D 两点.若BC ＝4，tan∠ABD＝12，则⊙O 的半径是54.26.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB ＝2，AD＝43三、解答题27.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC 交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB＝8，AE＝6，求BF的长.解：(1)证明：连结OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∴∠ODB＝∠C.∴OD∥AC.又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线.(2)∵OD∥AC，∴△FOD∽△FAE. ∴OD AE ＝FO FA ，即46＝BF ＋4BF ＋8，解得BF ＝4.28.如图，已知△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，OD∥AC，AD ＝OC. (1)求证：四边形OCAD 是平行四边形； (2)探究：①当∠B＝30°时，四边形OCAD 是菱形；②当∠B 满足什么条件时，AD 与⊙O 相切？请说明理由.解：(1)证明：∵OA＝OC ，AD ＝OC ，∴OA＝AD. ∴∠OAC＝∠OCA，∠AOD＝∠ADO. ∵OD∥AC， ∴∠OAC＝∠AOD.∴∠OAC＝∠OCA＝∠AOD＝∠ADO. ∴∠AOC＝∠OAD.∴OC∥AD. ∴四边形OCAD 是平行四边形.(2)②∵AD 与⊙O 相切，∴∠OAD＝90°.∵AD∥OC，∴∠AOC＝90°. ∴∠B＝12∠AOC＝45°.29.阅读与思考：阿基米德(公元前287年～公元前212年)，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿.下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB 是⊙O 的弦，点C 在⊙O 上，且CD⊥AB 于点D ，在弦AB 上取点E ，使AD ＝DE ，点F 是BC ︵上的一点，且CF ︵＝CA ︵，连结BF 可得BF ＝BE.(1)将上述问题中弦AB 改为直径AB ，如图1所示，试证明BF ＝BE ；(2)如图2所示，若直径AB ＝10，EO ＝12OB ，作直线l 与⊙O 相切于点F ，过点B 作BP⊥l 于点P.求BP 的长.解：(1)连结CE ，BC ，∵CD⊥AB，AD ＝DE ， ∴AC＝CE.∴∠CAE＝∠CEA.又∵∠A＋∠F＝180°，∠CEA＋∠CEB＝180°， ∴∠CEB＝∠F.∵AC ︵＝CF ︵，∴∠FBC＝∠EBC. 又∵BC＝BC ，∴△CEB≌△CFB(AAS). ∴BE＝BF.(2)连结AF ，∵AB＝10，EO ＝12OB ，∴EB＝7.5.∴BF＝7.5.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB＝90°. ∵l 与⊙O 相切于点F ，∴∠OFP＝90°.∴∠AFO＝∠BFP. 又∵OF＝OA ，∴∠OAF＝∠OFA.∴∠OAF＝∠BFP. ∵BP⊥l，∴∠BPF＝90°.∴△AFB∽△FPB. ∴BP BF ＝BF BA ，即BP 7.5＝7.510. ∴BP＝458.30.如图1，2，3，…，m 中，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…，正n 边形ABCDEF…的边AB ，BC 上的点，且BM ＝CN ，连结OM ，ON.(1)求图1中∠MON 的度数；(2)图2中∠MON 的度数是90°，图3中∠MON 的度数是72°； (3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案).解：(1)连结OA ，OB. ∵正三角形ABC 内接于⊙O，∴AB＝BC ，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°，OA ＝OB. ∵BM＝CN ，∴AM＝BN. ∴△AOM≌△BON(SAS). ∴∠AOM＝∠BON.∴∠AOM＋∠BOM＝∠BON＋∠BOM， 即∠AOB＝∠MON＝120°. (3)∠MON＝360°n .。

第27章圆单元测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）1. 已知是半径为5的圆的一条弦，则的长不可能是()A.4B.8C.10D.122. 如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A.32B.34C.36D.383. 下列结论正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.半圆是弧C.相等的圆心角所对的弧相等D.弧是半圆4. 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，∠B=45∘，∠C=55∘，连接OE、OF、OE、OF，则∠EDF等于（）A.45∘B.55∘C.50∘D.70∘5. 在半径为12的⊙O中，60∘圆心角所对的弧长是（）A.6πB.4πC.2πD.π6. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，其内切圆半径为1，则Rt△ABC的周长为()A.12B.13C.14D.157. ⊙O的半径为5cm，P是⊙O内一点，OP=3cm，则过点P弦长为9cm的弦的条数为（）A.0条B.1条C.2条D.无数条8. 扇形的弧长为40πcm，半径长为90cm，则该扇形面积为（）A.1800πcm2B.2600πcm2C.4800πcm2D.2200πcm29. 在圆心角为120∘的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（）A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm210. AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（）A.在大⊙O上B.在大⊙O外部C.在小⊙O内部D.在小⊙O外而大⊙O内二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）11. 某正六边形的周长为12，则其对角线的长为________cm．12. 如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70∘，则∠C=________度．13. 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为________．14. 在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于________．15. 已知圆的外切正方形的边长为a，则这个圆的内接正三角形的边长为________．16. 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20∘，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=________度．17. 四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B=110∘，则∠ADE的度数为________．18. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D＝30∘，CH＝1cm，则AB＝________cm．19. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BOC=44∘，则∠A的度数为________度．20. 如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC＝AD，∠B+∠E＝230∘，则∠ACD的度数是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分）21. 如图所示，CD是△ABC的中线，AB=2CD，∠B=60∘．求证：△ABC的外接圆的半径为CB．22. 如图，已知梯形ABCD中，AD // BC，∠C=90∘，AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）试探索以CD为直径的圆与AB有怎样的位置关系？证明你的结论．23. 如图，△ABC的内心为点I，外心为点O，且∠BIC=115∘，求∠BOC的度数．24. 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．求证：DE⊥AC．25. 如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tan C=1，AD=3，求直径AB的长．2参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】因为圆中最长的弦为直径，所以弦加1≤10故选：D．2.【答案】B【解答】解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2×(7+10)=34．故选：B．3.【答案】B【解答】解：A、根据圆内相关定义，能够完全重合的弧是等弧，故本选项错误，B、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项正确；C、根据在同圆或等圆内，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项错误．故选B．4.【答案】C【解答】解：∵ 在△ABC中，∠B=45∘，∠C=55∘，∵ ∠A=180∘−45∘−55∘=80∘，∵ ⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，∵ ∠OFA=∠OEA=90∘，∵ ∠EOF=360∘−90∘−80∘−90∘=100∘，∠EOF=50∘，∵ ∠EDF=12故选C．5.【答案】B【解答】解：L=nπr180=60π×12180=4π，故选B．6.【答案】A【解答】解：设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，如图，∵ OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，AD=AE，BE=BF，∵ ∠ODC=∠OFC=∠ACB=90∘.∵ OD=OF，∵ 四边形ODCF是正方形，∵ CD=OD=OF=CF=1.∵ AD=AE，BF=BE，AE+BE=AB=5，∵ AD+BF=5，∵ Rt△ABC的周长为：AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=5+1+1+5=12．故选A．7.【答案】C【解答】解：过点P的最短的弦是垂直于OP的弦．首先根据勾股定理求得此弦的一半是4，再根据垂径定理，得此弦长是8cm．过点P最长的弦长是直径，即10cm．则过点P弦长为9cm的弦的条数为无数条，只要保证弦心距是√192即可；但是此弦必须同时经过P点．故只有两条符合题意故选C．8.【答案】A【解答】解：根据题意得，S扇形面积=12×90×40π=1800π(cm2)．故选：A．9.【答案】C【解答】解：∵ 在圆心角为120∘的扇形AOB中，半径OA=6cm，∵ 扇形OAB的面积是：120π×62360=12π(cm2)，故选：C．10.【答案】D【解答】如图：因为OQ⊥AB，所以∠OQP＝90∘，得：OP>OQ，因此点P在小⊙O外．由图可知，∠OPB是一个大于90∘的角，所以OP<OB，因此点P在大⊙O内．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】2√3或4【解答】解：如图所示，①过点F作FG⊥AE于点G，∵ 多边形ABCDEF是正六边形，∵ ∠AFE=120∘，AF=EF，∵ FG是AE的垂直平分线，∠GAF=30∘，∵ AG=AF⋅cos30∘=2×√32=√3，∵ AE=2AG=2√3；②过点B，C分别作BM⊥AD，CN⊥AD于点M，N两点，∵ AB=2，∠ABM=30∘，∵ AM=1，同理DN=1，MN=BC=2，∵ AD=4，故答案为：2√3或4．12.【答案】35【解答】解：∵ ∠AOB=70∘，∠AOB=35∘．∵ ∠C=12故答案为：35．13.【答案】240π【解答】解：圆锥的侧面积=2π×12×20÷2=240π．故答案为：240π．14.【答案】120∘【解答】解：如图弦AB交半径OC于点E，因为AB垂直并且平分半径OC，所以OE=12OA，所以∠OAE=30∘，且OA=OB，所以∠AOB=120∘，所以劣弧AB的度数等于120∘，故答案为：120∘．15.【答案】√3a2【解答】解：如图所示：连接CO，过点O，作OE⊥CD于点E，四边形AMNB是正方形，⊙O切AB于点C，△CFD是⊙O的内接正三角形，∵ 圆的外切正方形的边长为a，∵ CO=BC=a2，∠OCE=30∘，∵ CE=a2⋅cos30∘=√3a4，∵ 这个圆的内接正三角形的边长为：2EC=√3a2．故答案为：√3a2．16.【答案】50【解答】解：∵ ∠A=20∘，∵ ∠BOC=40∘，∵ BC是⊙O的切线，B为切点，∵ ∠OBC=90∘，∵ ∠OCB=90∘−40∘=50∘，故答案为：50.17.【答案】110∘【解答】解：∵ 四边形ABCD内接于⊙O，∵ ∠B+∠ADC=180∘，∵ E为CD延长线上一点，∵ ∠ADC+∠ADE=180∘，∵ ∠ADE=∠B=110∘.故答案为：110∘.18.【答案】2√3【解答】连接AC、BC．∵ ∠D＝∠B（同弧所对的圆周角相等），∠D＝30∘，∵ ∠B＝30∘；又∵ CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，AB；∵ BH=12在Rt△CHB中，∠B＝30∘，CH＝1cm，，即BH=√3；∵ BH=CHtan30∵ AB＝2√3cm．19.【答案】22【解答】解：∵ ∠BOC=44∘=22∘∵ ∠A=44∘×1220.【答案】65∘【解答】连接OC，OD，CE，DB．在圆内接四边形ABCE中，有∠ABC+∠AEC＝180∘；由圆周角定理知，∠AOC＝2∠AEC，∵ ∠ABC+12∠AOC＝180∘，同理∠AED+12∠AOD＝180∘两式相加有：230∘+12∠AOC+12∠AOD＝360∘，即∠AOC+∠AOD＝260∘，∵ ∠COD＝360∘−(∠AOC+∠AOD)＝100∘＝2∠CAD，∵ ∠CAD＝50∘．∵ AC＝AD，∵ ∠ACD=180−502=65，三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】证明：∵ CD是△ABC的中线，AB=2CD，∵ AD=BD=CD，∵ ∠B=60∘，∵ △CDB是等边三角形，∵ ∠BDC=∠DCB=60∘，∵ ∠A=∠ACD=30∘，∵ ∠ACB=90∘，∵ AB是△ABC的外接圆的直径，∵ ∠A=30∘，∠ACB=90∘，∵ BC=12AB，∵ △ABC的外接圆的半径为CB．【解答】证明：∵ CD是△ABC的中线，AB=2CD，∵ AD=BD=CD，∵ ∠B=60∘，∵ △CDB是等边三角形，∵ ∠BDC=∠DCB=60∘，∵ ∠A=∠ACD=30∘，∵ ∠ACB=90∘，∵ AB是△ABC的外接圆的直径，∵ ∠A=30∘，∠ACB=90∘，∵ BC=12AB，∵ △ABC的外接圆的半径为CB．22.【答案】（1）证明：过点O作OE⊥CD于点E，∵ 在梯形ABCD中，AD // BC，∠C=90∘，∵ AD⊥CD，BC⊥CD，∵ AD // OE // BC，∵ OA=OB，∵ OE是梯形ABCD的中位线，∵ OE=12(AD+BC)，∵ AD+BC=AB，∵ OE=12AB，∵ 以AB为直径作⊙O．∵ 直线CD是⊙O的切线．（2）设圆心为O′．过点O′作O′F⊥AB于点F，过点O′作O′M // AD，∵ O′M是梯形ABCD的中位线，∵ O′M=12(AD+BC)=12AB=DM，∵ ∠O′DM=∠DO′M，∵ AD // O′M，∵ ∠ADO′=∠DO′M=∠O′DM，在△AO′D和△FO′D中，{∠ADO′=∠FDO′∠A=∠O′FD=90∘O′D=O′D，∵ O′F=O′A=12AB，即CD与⊙O′相切．【解答】（1）证明：过点O作OE⊥CD于点E，∵ 在梯形ABCD中，AD // BC，∠C=90∘，∵ AD⊥CD，BC⊥CD，∵ AD // OE // BC，∵ OA=OB，∵ OE是梯形ABCD的中位线，∵ OE=12(AD+BC)，∵ AD+BC=AB，∵ OE=12AB，∵ 以AB为直径作⊙O．∵ 直线CD是⊙O的切线．（2）设圆心为O′．过点O′作O′F⊥AB于点F，过点O′作O′M // AD，∵ O′M是梯形ABCD的中位线，∵ O′M=12(AD+BC)=12AB=DM，∵ ∠O′DM=∠DO′M，∵ AD // O′M，∵ ∠ADO′=∠DO′M=∠O′DM，在△AO′D和△FO′D中，{∠ADO′=∠FDO′∠A=∠O′FD=90∘O′D=O′D，AB，∵ O′F=O′A=12即CD与⊙O′相切．23.【答案】解：如图，∵ △ABC的内心为点I，∵ ∠ABI=∠CBI（设为α），∠ACI=∠BCI（设为β），∵ ∠BIC=115∘，∵ α+β=180∘−115∘=65∘，∵ ∠A=180∘−2(α+β)=180∘−130∘=50∘，∵ ∠BOC=2∠A=100∘．【解答】解：如图，∵ △ABC的内心为点I，∵ ∠ABI=∠CBI（设为α），∠ACI=∠BCI（设为β），∵ ∠BIC=115∘，∵ α+β=180∘−115∘=65∘，∵ ∠A=180∘−2(α+β)=180∘−130∘=50∘，∵ ∠BOC=2∠A=100∘．24.【答案】证明：连接OD，∵ D是BC的中点，OA=OB，∵ OD是△ABC的中位线，∵ OD // AC，∵ DE是⊙O的切线，∵ OD⊥DE，∵ DE⊥AC．【解答】证明：连接OD，∵ D是BC的中点，OA=OB，∵ OD是△ABC的中位线，∵ OD // AC，∵ DE是⊙O的切线，∵ OD⊥DE，∵ DE⊥AC．25.【答案】(1)证明：∵ AB为⊙O的直径，∵ ∠D=90∘，∵ ∠ABD+∠A=90∘，∵ ∠DBC=∠A，∵ ∠DBC+∠ABD=90∘，即AB⊥BC，∵ BC是⊙O的切线；(2)∵ 点O是AB的中点，点E时BD的中点，∵ OE是△ABD的中位线，∵ AD // OE，∵ ∠A=∠BOC．、∵ 由(1)∠D=∠OBC=90∘，∵ ∠C=∠ABD，∵ tan C=12，∵ tan∠ABD=ADBD =12=3BD，解得BD=6，∵ AB=√AD2+BD2=√32+62=3√5．【解答】(1)证明：∵ AB为⊙O的直径，∵ ∠D=90∘，∵ ∠ABD+∠A=90∘，∵ ∠DBC=∠A，∵ ∠DBC+∠ABD=90∘，即AB⊥BC，∵ BC是⊙O的切线；(2)∵ 点O是AB的中点，点E时BD的中点，∵ OE是△ABD的中位线，∵ AD // OE，∵ ∠A=∠BOC．、∵ 由(1)∠D=∠OBC=90∘，∵ ∠C=∠ABD，∵ tan C=12，∵ tan∠ABD=ADBD =12=3BD，解得BD=6，∵ AB=√AD2+BD2=√32+62=3√5．。

第２７章圆单元考试题一．选择题（共12小题，共４８分）1．以下四个命题中，正确的有（）①圆的对称轴是直径；②通过三个点必然能够作圆；③三角形的外心到三角形各极点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，那么AC的长等于（）A．4 B．6 C．2 D．8第２题第３题3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，那么以下结论中正确的选项是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD4．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．假设AB=16，BC=12，那么△OBD的面积为何？（）A．6 B．12 C．15 D．30第４题第５题第6题5．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，那么∠B的度数是（）A.35°B.45°C.55°D.656．如图，已知通过原点的⊙P与x、y轴别离交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，那么∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，那么∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°第７题第９题8．．圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A.40°B.80°C.120°D.150°9．（2021•巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，那么∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°10．（如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，弧AB的长为2π，那么∠ACB的大小是（）A.20°B.45°C.60°D.40二．填空题（共5小题，共２0分）11．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，那么弦AB 的长是．第１1题第１2题12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以极点D为圆心作半径为r的圆，假设要求另外三个极点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，那么r的取值范围是．13．如图，PA，PB别离切⊙O于点A，B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，那么∠P＝ .．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，假设⊙O的半径为4，那么阴影部份的面积等于______．第１4题第１5题CA BDO第13题15．（2021重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB 于点D，那么图中阴影部份的面积是．（结果保留π）三．解答题（共8小题，共７８分；前两个题每题９分，后面每题１０分）16．求证：BE=CE；（2）试判定四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）假设BC=8，AD=10，求CD的长．17．当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．18．（2021丹东）如图，AB是⊙O的直径， =，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）假设OA=CD=2，求阴影部份的面积；（2）求证：DE=DM．19．求证：∠ADC=∠ABD；（2）求证：AD2=AMAB；（3）假设AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．20．（2021黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边别离交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部份阴影面积的和．参考答案与试题解析一．选择题1C 2A 3B 4A 5A 6B 7D 8C 9A 10B二．填空题（共6小题）11。

第27章　圆评估测试卷(满分:150分　时间:120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.1.如图,若AB、CE是☉O的直径,∠COD=60°,且AD=BC,则与∠AOC相等的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知☉O的直径等于8,圆心O到点P的距离为5,则点P与☉O的位置关系是( )A.点P在☉O上B.点P在☉O外C.点P在☉O内D.无法确定3.(2024安徽中考)若扇形AOB的半径为6,∠AOB=120°,则AB的长为( )A.2πB.3πC.4πD.6π4.(2024云南中考)某校九年级学生参加社会实践,学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40 cm,底面的半径为30 cm,则该圆锥的侧面积为( )A.700π cm2B.900π cm2C.1 200π cm2D.1 600π cm25.如图,在☉O中,弦BC与半径OA相交于点D,连结AB、OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是( )A.25°B.27.5°C.30°D.35°6.如图,已知☉O的半径为5,M是圆外一点,MO=6,∠OMA=30°,则弦AB的长为( )A.4B.6C.63D.87.如图,四边形ABCD 是☉O 的内接四边形,∠B =90°,∠BCD =120°,AB =2,CD =1,则AD 的长为 ( )A.23-2B.3-3C.4-3D.28.如图,正六边形ABCDEF 的边长为6,以顶点A 为圆心,AB 的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为( )A.4πB.6πC.8πD.12π9.(2024泰安中考)两个半径相等的半圆按如图方式放置,半圆O'的一个直径端点与半圆O 的圆心重合,若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是( )A.43π-3B.43πC.23π-3D.43π-3410.如图,在直角梯形ABCD 中,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ,BO 交半圆O 于点F ,DF 的延长线交AB 于点P ,连结DE .以下结论:①DE ∥OF ;②AB +CD =BC ;③PB =PF ;④AD 2=4AB ·DC .其中正确的是( )A.①②③④B.①②C.①②④D.③④二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.如图,A、B、C、D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=20°,则这个正多边形的边数为 .12.某班同学要制作一个圆锥形纸帽,已知圆锥的母线长为30 cm,底面直径为20 cm,则这个纸帽的表面积为 .13.抖空竹在我国有着悠久的历史,是国家级的非物质文化遗产之一.如图,AC、BD分别与☉O相切于点C、D,延长AC、BD交于点P.若∠P=120°,☉O的半径为6 cm,则图中劣弧CD的长为 cm.(结果保留π)14.已知☉O的直径为10,弦AB=6,P为弦AB上的一个动点,则OP长的取值范围是 .15.已知∠APE,有一量角器如图摆放,中心O在PA边上,OA为0°刻度线,OB为180°刻度线,角的另一边PE与量角器半圆交于C、D两点,点C、D对应的刻度分别为160°,68°,则∠APE= °.第15题图 第16题图16.(2024牡丹江中考)如图,在☉O中,直径AB⊥CD于点E,CD=6,BE=1,则弦AC的长为 .三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(7分)如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=4 cm,扇形BAE的半径AE=6 cm,扇形BCF的半径CB=4 cm,求阴影部分的面积.(π取3.14)18.(7分)(2024武威凉州区二模)如图,点A、B、C都在☉O上,且CA=CB,若AB=8,☉O的半径为5,连结CO,求AC的长.19.(7分)如图,在平面直角坐标系中,有一条圆心角为90°的圆弧,且该圆弧经过网格点A(0,4),B(-4,4),C(-6,2).(1)该圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ;(2)求扇形AMC的面积.20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,DE⊥BE.(1)已知DE=4,BE=6,求tan∠CBE的值.(2)求证:AC是☉O的切线.21.(8分)如图,AB为☉O的直径,DE为切线,AE⊥DE,若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.22.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为AB边上一点,以OA为半径的☉O与BC相切于点D,分别交AB、AC边于点E、F.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若AC=6,tan∠CAD=1,求AE的长.2四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23.(9分)如图,AB=AC,∠APC=60°.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)若BC=4 cm,求☉O的面积.24.(9分)(2024绍兴期末)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x-4与坐标轴相交于点A、B,过点O、A的☉E与该直线相交于点C,连结OE,OE=2.5.(1)求点E到x轴的距离;(2)连结OC,求OC的长.25.(10分)如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作☉O,点E在BC边上,连结AE交☉O于点F,连结BF并延长交CD于点G.(1)求证:△ABE≌△BCG;(2)若∠AEB=55°,OA=3,求劣弧BF的长.(结果保留π)26.(10分)(2024兰州中考)如图,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,点D为☉O上一点,BC=BD,延长BA至点E,使得∠ADE=∠CBA.(1)求证:ED是☉O的切线;,求ED的长.(2)若OB=4,tan∠CBA=1227.(12分)(2024烟台中考)如图,AB是☉O的直径,△ABC内接于☉O,点I为△ABC的内心,连结CI 并延长交☉O于点D,E是BC上任意一点,连结AD、BD、BE、CE.(1)若∠ABC=25°,求∠CEB的度数;(2)找出图中所有与DI相等的线段,并证明;(3)若CI=22,DI=132,求△ABC的周长.2【详解答案】1.C　2.B3.C　解析:AB的长=nπr180=120×π×6180=4π.故选C.4.C　解析:圆锥的侧面积=12×2π×30×40=1200π(cm2).故选C.5.D　解析:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°.∴∠AOC=2∠B=50°.∴∠C=180°-95°-50°=35°.故选D.6.D　解析:如图,过点O作OC⊥AB于点C,连结OA,则∠OCA=90°.∵MO=6,∠OMA=30°,∴OC=12MO=3.在Rt△OCA中,由勾股定理,得AC=OA2-OC2=52-32=4.∵OC⊥AB,OC 过点O,∴BC=AC,即AB=2AC=2×4=8.故选D.7.C　解析:如图,延长AD、BC交于点E.∵∠BCD=120°,∴∠A=60°.∵∠B=90°,∴∠ADC=90°,∠E=30°.在Rt△ABE中,AE=2AB=4.在Rt△CDE中,DE=CDtan E=3.∴AD=AE-DE=4-3.故选C.8.D　解析:根据题意,得正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°.∵正六边形的六个内角相等,∴∠A=16×720°=120°.∵正六边形的边长为6,∴扇形的半径为6,∴S阴影=S扇形BAF=120π×62360=12π,即阴影部分的面积为12π.故选D.9.A　解析:如图,连结OA、AO',作AB⊥OO'于点B,∵OA=OO'=AO'=2,∴三角形AOO'是等边三角形.∴∠AOO'=60°,OB=12OO'=1.∴AB=22-12=3.∴S弓形AO'=S扇形AOO'-S△AOO'=60π×22360-2×3×12=2π3―3,∴S阴影=S弓形AO'+S扇形AO'O=2π3―3+2π3=4π3―3.故选A.10.C　解析:如图,连结AE.∵BA、BE是圆的切线,∴AB=BE,BO是△ABE顶角的平分线,∴OB⊥AE,∵AD是圆的直径,∴DE⊥AE,∴DE∥OF,故①正确;∵CD=CE,AB=BE,∴AB+CD=BC,故②正确;∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD=∠BFP,若PB=PF,则有∠PBF=∠BFP=∠ODF,而△ADP与△ABO不一定相似,故PB=PF不一定成立,故③不正确;连结OC ,可以证明△OAB ∽△CDO ,∴OA CD =AB OD ,即OA ·OD =AB ·CD ,∴AD 2=4AB ·DC ,故④正确.故正确的是①②④.故选C.11.九12.300π cm 2　解析:S 表=S 扇形=12lR =12×π×20×30=300π(cm 2).13.2π　解析:连结OC 、OD (图略).∵AC 、BD 分别与☉O 相切于点C 、D ,∴∠OCP =∠ODP =90°.∵∠P =120°,∴∠COD =60°.∵☉O 的半径为6 cm,∴劣弧CD 的长为60×π×6180=2π(cm).14.4≤OP ≤5　解析:作OC ⊥AB 于点C ,连结OA (图略),则OC =OA 2-AC 24,即OP 的最小值为4,当OP 取最大值时点P 在圆上,即点P 与点A 或B 重合时,OP 取得最大值,最大值为☉O 的半径,∴OP 长的取值范围为4≤OP ≤5.15.24　解析:如图,连结OD 、OC ,根据题意,得∠AOD =68°,∠AOC =160°.∴∠COD =∠AOC -∠AOD =92°,∠COP =180°-∠AOC =20°.∵OC =OD ,∴∠OCD =∠ODC =12×(180°-92°)=44°.∵∠OCD =∠COP +∠APE ,∴∠APE =24°.16.310　解析:∵AB⊥CD,CD=6,∴CE=DE=12CD=3.设☉O的半径为r,则OE=OB-BE=r-1,在Rt△OED中,由勾股定理,得OE2+DE2=OD2,即(r-1)2+32=r2,解得r=5,∴OA=5,OE=4.∴AE=OA+OE=9,在Rt△AEC中,由勾股定理,得AC=CE2+AE2=32+92=310.17.解:∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠C=90°,∴阴影部分的面积=扇形BAE面积+扇形BCF面积-矩形面积=90 360×π×AB2+90360×π×CB2-AB×BC=90 360×π×62+90360×π×42-6×4=9π+4π-24≈13×3.14-24=16.82(cm2).18.解:如图,设AB与OC交于点D,连结OA、OB,则OA=OB.∵CA=CB,∴OC垂直平分AB,即OC⊥BA.∵AB=8,∴AD=BD=12AB=4.∵☉O的半径为5,∴OD=OA2-AD2=3.∴CD=OC-OD=5-3=2.∴AC=AD2+CD2=25.19.解:(1)(-2,0)(2)∵扇形的半径r=22+42=4+16=25,∠AMC=90°,∴S扇形AMC=nπr2360=90π×(25)2360=5π.20.(1)解:∵DE⊥BE,∴∠BED=90°.在Rt△BED中,DE=4,BE=6,则tan∠EBD=EDBE =23.又∵BE是∠ABC的平分线,∴∠CBE=∠EBD.∴tan∠CBE=tan∠EBD=23. (2)证明:如图,连结OE.∵OE=OB,∴∠EBO=∠OEB.又∵∠CBE=∠EBD,即∠CBE=∠EBO,∴∠OEB=∠CBE.∴BC∥OE.又∵∠C=90°,∴∠OEA=90°,即OE⊥AC.又∵点E在☉O上,∴AC是☉O的切线.21.解:如图,连结OC,∵DE为☉O的切线,∴OC ⊥DE .∴∠OCD =90°.∵∠D =30°,∴∠DOC =60°,OD =2OC .∴BD =OB =OA .∵AE ⊥DE ,∠D =30°,AE =6,∴AD =2AE =12.∴OD =8,OC =4.∴CD =OD 2-OC 2=82-42=43,∴S 阴影=S △OCD -S 扇形BOC =12×43×4-60π×42360=83―83π.22.(1)证明:如图,连结OD ,则OD =OA ,∴∠ODA =∠BAD .∵☉O 与BC 相切于点D ,∴BC ⊥OD .∴∠ODB =∠C =90°.∴OD ∥AC .∴∠ODA =∠CAD .∴∠BAD =∠CAD .∴AD 平分∠BAC .(2)解:如图,连结DE ,在Rt △ACD 中,tan ∠CAD =CD AC =12,AC =6,∴CD =12AC =3.∴AD =CD 2+AC 2=32+62=35.∵AE 是☉O 的直径,∴∠ADE =90°.∴∠ADE =∠C .由(1)知∠EAD =∠CAD .∴△ADE ∽△ACD .∴AEAD =ADAC,即AE35=356,∴AE=7.5.23.(1)证明:∵AB=AC,∴AB=AC.又∵∠B=∠APC=60°,∴△ABC是等边三角形.(2)解:连结BO并延长,交☉O于点D,连结CD(图略).∵BD是☉O的直径,∴∠BCD=90°.又∵∠BAC=60°,∴∠BDC=60°.在Rt△BCD中,BC=4 cm,∠BDC=60°,∴BD=BCsin∠BDC =4sin60°=833(cm),∴OB=433cm,∴S圆=π·(OB)2=163π(cm2).　24.解:(1)过点E作EH⊥x轴于点H,如图,当y=0时,x-4=0,解得x=4,∴A(4,0).∵EH⊥OA,∴OH=AH=12OA=2.在Rt△OHE中,EH=OE2-OH2= 2.52-22=32,∴点E到x轴的距离为32.(2)连结CE,如图,当x=0时,y=x-4=-4,∴B(0,-4).∵OA=OB=4,∴△OAB为等腰直角三角形.∴∠OAB=45°.∴∠OEC=2∠OAB=90°.∴△OEC为等腰直角三角形.∴OC=2OE=522.25.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,AB为☉O的直径,∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°,AB=BC,∴∠BAF+∠ABF=90°,∠ABF+∠EBF=90°,∴∠EBF=∠BAF.在△ABE和△BCG中,∠BAE=∠CBG, AB=BC,∠ABE=∠BCG,∴△ABE≌△BCG(A.S.A.). (2)解:连结OF,如图.∵∠ABE=∠AFB=90°,∠AEB=55°,∴∠BAE=90°-55°=35°.∴∠BOF=2∠BAE=70°.∵OA=3,∴劣弧BF的长=70×π×3180=7π6.26.(1)证明:连结OD,如图所示:∵AB为☉O的直径,∴∠BCA=∠BDA=90°,OB=OD,∴∠DBA=∠BDO.在Rt△BCA和Rt△BDA中,BA=BA, BC=BD,∴Rt△BCA≌Rt△BDA(H.L.),∴∠CBA=∠DBA.∵∠ADE=∠CBA,∠DBA=∠BDO,∴∠ADE=∠DBA=∠BDO.∵∠BDO+∠ADO=∠BDA=90°,∴∠ADE+∠ADO=90°,即ED⊥OD.∵OD是☉O的半径,∴ED是☉O的切线.(2)解:∵OB=4,∴AB=2OB=8.∴EB=AE+AB=AE+8.∵tan∠CBA=12,∠CBA=∠DBA,∴tan∠DBA=12.在Rt△ABD中,tan∠DBA=ADBD =12,设AD=a,则BD=2a,∵∠ADE=∠DBA,∠E=∠E,∴△EAD∽△EDB,∴ED∶EB=EA∶ED=AD∶DB,即ED∶(AE+8)=EA∶ED=a∶2a,由EA∶ED=a∶2a,得EA=12ED,由ED∶(AE+8)=a∶2a,得2ED=AE+8,∴2ED=12ED+8,∴ED=163.27.解:(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=∠ACB=90°.又∵∠ABC=25°,∴∠CAB=90°-25°=65°.∵四边形ABEC是☉O的内接四边形,∴∠CEB+∠CAB=180°,∴∠CEB=180°-∠CAB=115°.(2)DI=AD=BD.证明如下:如图1,连结AI,图1∵点I为△ABC的内心,∠ACB=45°.∴∠CAI=∠BAI,∠ACI=∠BCI=12∴AD=BD,∴∠DAB=∠DCB=∠ACI,AD=BD.∵∠DAI=∠DAB+∠BAI,∠DIA=∠ACI+∠CAI,∴∠DAI=∠DIA.∴DI=AD=BD.(3)如图2,过点I分别作IQ⊥AB,IF⊥AC,IP⊥BC,垂足分别为Q、F、P,图2∵点I为△ABC的内心,即为△ABC的内切圆的圆心,∴Q、F、P分别为该内切圆与△ABC三边的切点,∴AQ=AF,CF=CP,BQ=BP.∵CI=22,∠IFC=90°,∠ACI=45°,∴CF=CI·cos 45°=2=CP.,∠ADB=90°,∵DI=AD=BD,DI=1322=13,∴AB=AD2+BD2=2DI=2×1322∴△ABC的周长为AB+AC+BC=AB+AF+CF+CP+BP=AB+AQ+2CF+BQ =2AB+2CF=2×13+2×2=30.。

华东师大版初三数学下册第27章 圆 单元测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图27－Z －1，在由边长为1的小正方形组成的网格中，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，则BB ′︵的长为( )图27－Z －1 A ．π B.π2 C ．7π D ．6π3．如图27－Z －2，CD 是⊙O 的直径，已知∠1＝30°，则∠2的度数为( )图27－Z －2A. 30°B. 45° C ．60° D. 70°4．如图27－Z －3，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A ＝30°，给出下面3个结论：①AD ＝C D ；②BD ＝BC ；③AB ＝2BC.其中正确结论的个数是( )图27－Z －3A ．3B ．2C ．1D ．05．如图27－Z －4，圆锥的底面半径r 为6 cm ，高h 为8 cm ，则圆锥的侧面积为( )图27－Z －4A ．30π cm2B ．48π cm2C ．60π cm2D ．80π cm26．如图27－Z －5，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为(2，23)，直线A B 为⊙O 的切线，B 为切点，则点B 的坐标为( )图27－Z －5 A.⎝⎛⎭⎪⎫－32，85B ．(－3，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，95 D ．(－1，3)7．如图27－Z －6，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连结BI ，BD ，DC.下列说法中错误的是( )图27－Z －6A ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合 C ．∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合D ．线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合8．如图27－Z －7，AB 是⊙O 的直径，且通过弦CD 的中点H.已知DHBH ＝43，BD ＝5，则S △OCH 的面积为( )图27－Z －7 A.23 B.56C ．1 D.73 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9．如图27－Z －8所示，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则阴影部分的面积是________．(结果保留π)图27－Z －810．AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角尺如图27－Z －9所示放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点Q ，连结BQ.若AB ＝2，则线段BQ 的长为________．图27－Z －911．如图27－Z －10，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE ，AC ＝1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________．(结果保留π)图27－Z －1012．如图27－Z －11，P 是四边形ABCD 外接圆⊙O 上任意一点，且不与四边形的顶点重合．AD 是⊙O 的直径，AB ＝BC ＝CD ，连结PA ，PB ，PC.若PA ＝a ，则点A 到PB 与PC 的距离之和AE ＋AF ＝________．图27－Z －11三、解答题(本大题共4小题，共48分)13．(14分)如图27－Z －12，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为F ，BC ⊥AO ，交AO 的延长线于点E ，CE ＝2.(1)求AB 的长； (2)求⊙O 的半径． 图27－Z －1214．(16分)如图27－Z －13，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连结FB ，FC.(1)求证：∠FBC ＝∠FCB ；(2)已知FA ·FD ＝12，若AB 是△ABC 的外接圆的直径，FA ＝2，求C D 的长．图27－Z －1315．(18分)如图27－Z －14，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ，交y 轴的正半轴于点N ，MN ︵的长为65π，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B.(1)求证：直线AB 与⊙O 相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用含π的式子表示)． 图27－Z －14教师详解详析1．[答案]B2．[答案] A3．[解析] C如图，连结AD.∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°.∵∠1＝30°，∴∠BAD＝60°，∴∠2＝∠BAD＝60°.故选C.4．[解析] A∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠A＝30°，∴∠ABD＝60°.如图，连结OD.∵OD＝OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠ODB＝∠DOB＝60°.∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥DC，∴∠BDC＝∠C＝30°，∴BD＝BC，∠C＝∠A，∴AD＝CD.∵在Rt △ADB 中，∠A ＝30°，∴BD ＝12AB ，即AB ＝2BD ，∴AB ＝2BC.因此结论①②③都正确． 5．[解析] C 可设圆锥的母线长为l cm. ∵h ＝8 cm ，r ＝6 cm ，∴由勾股定理，得l ＝82＋62＝10(cm)，∴圆锥侧面展开图的面积为S 侧＝12×2×6π×10＝60π(cm2)， ∴圆锥的侧面积为60π cm2. 故选C.6．[解析] D 注意数与形的结合，由点A 的坐标为(2，23)得OA ＝4，OA 与x 轴正半轴的夹角为60°.在Rt △OAB 中，OB ＝2，OA ＝4，因此∠AOB ＝60°，因此OB 与x 轴负半轴的夹角为60°.过点B 作x 轴的垂线，解直角三角形即可得到点B 的坐标为(－1，3)．7．[解析] D 如图所示， ∵I 是△ABC 的内心， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵∠1＝∠6，∠2＝∠5， ∴∠1＝∠2＝∠5＝∠6， ∴DB ＝DC ， 故选项A 正确．∵∠7＝∠1＋∠3，∠DBI ＝∠5＋∠4，∠1＝∠5，∠3＝∠4， ∴∠7＝∠DBI ，∴DB ＝DI ，故选项B 正确． ∵∠1＝∠2，∴选项C 正确．∵∠IBD ≠∠IDB ，∴ID ≠IB ，∴选项D 错误．8．[解析] D ∵AB 是⊙O 的直径，且通过弦CD 的中点H ， ∴AB ⊥CD ，∴∠OHC ＝∠BHD ＝90°，CH ＝DH. ∵DH BH ＝43，BD ＝5，∴DH ＝4，BH ＝3.设OH ＝x ，则OC ＝OB ＝x ＋3.在Rt △OCH 中，由勾股定理，得x2＋42＝(x ＋3)2，解得x ＝76，∴OH ＝76，∴S △OCH ＝12OH ·CH ＝12OH ·DH ＝12×76×4＝73.故选D. 9．[答案] 2π[解析] S 阴影＝S 扇形ADB －S 半圆＝90π×42360－12π×22＝2π，故答案为2π.10．[答案] 2[解析] 如图，连结AQ. ∵∠P ＝45°，∴∠QAB ＝∠P ＝45°.∵AB 为半圆O 的直径，∴∠AQB ＝90°， ∴△ABQ 是等腰直角三角形．∵AB ＝2，∴2BQ2＝4，∴BQ ＝ 2.11．[答案] π2[解析] ∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝1， ∴AB ＝2，扇形ABD 的面积是60×π×22360＝2π3，扇形ACE 的面积是60π×12360＝π6.∵△ADE 是由△ABC 绕点A 旋转得到的， ∴S △ADE ＝S △ABC ，∴阴影部分的面积＝S 扇形ABD ＋S △ABC －S △ADE －S 扇形ACE ＝S 扇形ABD －S 扇形ACE ＝2π3－π6＝π2.12．[答案] 3＋12a[解析] 如图，连结OB ，OC.因为AB ＝BC ＝CD ，因此AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，因此∠AOB ＝∠BOC ＝∠C OD ＝60°，因此∠CPB ＝∠APB ＝30°，因此AE ＝12PA ＝12a ，∠APC ＝60°.在Rt △APF 中，可求得AF ＝32a ，因此AE ＋AF ＝3＋12 a.13．解：(1)∵CD ⊥AB ，AO ⊥BC ， ∴∠AFO ＝∠CEO ＝90°.在△AOF 和△COE 中，∵∠AFO ＝∠CEO ，∠AOF ＝∠COE ，AO ＝C O ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF ＝CE. ∵CE ＝2，∴AF ＝2.∵CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴AF ＝BF ＝12AB ，∴AB ＝4.(2)∵AO 是⊙O 的半径，AO ⊥BC ， ∴CE ＝BE ＝2.∵AB ＝4，∴BE ＝12AB.又∵∠AEB ＝90°，∴∠A ＝30°.在Rt △AOF 中，cosA ＝AF AO ＝2AO ＝32，∴AO ＝43 3，即⊙O 的半径是43 3. 14．解：(1)证明：∵AD 平分∠EAC ， ∴∠EAD ＝∠CAD.∵四边形ACBF 内接于△ABC 的外接圆， ∴∠FBC ＋∠FAC ＝180°. 又∵∠CAD ＋∠FAC ＝180°， ∴∠CAD ＝∠FBC.∵∠EAD ＝∠FAB ，∠FAB ＝∠FCB ， ∴∠FBC ＝∠FCB.(2)∵AB 是△ABC 的外接圆的直径， ∴∠ACB ＝∠AFB ＝90°，∴∠FCB ＋∠FCA ＝∠FBC ＋∠D ＝90°. 由(1)知∠FBC ＝∠FCB ，∴∠FCA ＝∠D. 又∵∠AFC ＝∠CFD ，∴△FAC ∽△FCD ， ∴FA FC ＝FCFD ，∴FC2＝FA ·FD ＝12， ∴FC ＝FB ＝2 3.∵FA ·FD ＝12，FA ＝2，∴FD ＝6，∴AD ＝4.∵在Rt △FBD 中，tanD ＝FB FD ＝2 36＝33，∴∠D ＝30°，∴AC ＝12AD ＝2， ∴CD ＝42－22＝2 3.15．解：(1)证明：如图，过点O 作OC ⊥AB 于点C. 设⊙O 的半径为r.∵lMN ︵＝90πr 180＝65π，∴r ＝125.关于直线y ＝－43x ＋4，当x ＝0时，y ＝4，则OB ＝4； 当y ＝0时，x ＝3，则OA ＝3.在Rt △AOB 中，AB ＝32＋42＝5.∵S △AOB ＝12OC ·AB ＝12OA ·OB ，∴5OC ＝12，∴OC ＝125，∴OC ＝r ， ∴直线AB 与⊙O 相切．(2)∵S △AOB ＝12×3×4＝6，S 扇形OMN ＝90360·π·⎝ ⎛⎭⎪⎫1252＝3625π，∴S 阴影＝6－3625π.。

【易错题解析】华师大版九年级数学下册第27章圆单元测试卷一、单选题（共10题；共32分）1.已知⊙O的半径是10cm，是120°，那么弦AB的弦心距是（）A. 5cmB. cmC. cmD. cm2.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A. 100°B. 130°C. 150°D. 160°3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．34.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5.已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A. 48cm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 120πcm26.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（）A. πB. 2πC. 5πD. 10π7.如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且==，则四边形ABCD的周长等于（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm8.如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°9.如图，AB是的直径，，∠COD=34 ，则∠AE0的度数是（）A. 51B. 56C. 68D. 7810.（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。

则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为________cm.12.同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是________．13.如图，点A，B，C，D分别在⊙O上，，若∠AOB=40°，则∠ADC的大小是________度．14.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________．15.若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．16.若正六边形的边长为2，则它的半径是________．17.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________．18.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是________．19.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是________ ．20.如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为________．三、解答题（共7题；共58分）21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．22.如图，Rt△ABC中∠C=90°，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，与边AC交于点D，连接BD，若∠DBC=∠A，求证：BD是⊙O的切线．23.如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°)，半径为5 m，一艘6 m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽3.2 m，离水面AB高2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由．24.如图，AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，0D交弦AC于E，连接BE．若AC=8，DE=2，求BE的长度．25.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD 的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．26.如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD 与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．27.（2017•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：DE2=DF•DA．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D．4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】50°13.【答案】2014.【答案】60°15.【答案】相离16.【答案】217.【答案】π﹣918.【答案】19.【答案】8＜AB≤1020.【答案】2 +1三、解答题21.【答案】解：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.22.【答案】证明：如图，连接OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°又∵∠CBD=∠A，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°．∴直线BD与⊙O相切．23.【答案】解：如图所示，连接OE，过点O作OH⊥EF于点H，∵∠AOB=120°OA=5m，∴∠OAB=30°，OK=2.5m，则OH=2.5+2=4.5m，∵OE=5m，∴在Rt△OEH中，EH= ，∴EF=2EH= ，∴此船能过桥洞．24.【答案】解：如图，连接BCD是弧AC的中点OD垂直平分ACEA=EC=设OD=OA=x，则OE=x-2，即，解得x=5AB=2OA=10答：BE的长度为25.【答案】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴=，∴OA=3，∴⊙O半径=3．26.【答案】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵又AO=CO，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，∵又CD⊥AD，∴CD⊥OC，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵直径AB=2BE，∴OE=2OC，在Rt△EOC中，设CO=x，即OE=2x，由勾股定理得：CE=x，又∵CE=，∴x=1即OC=1，∵OC∥AD（已证）∴△EOC∽△EAD，∴，即，∴AD=27.【答案】解：（Ⅰ）如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴= ，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，∴直线DM是⊙O的切线；（Ⅱ）如图所示，连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，即∠BED=∠EBD，∴DB=DE，∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴= ，即DB2=DF•DA，∴DE2=DF•DA．。

第2题 B第4题华师大版第23章圆测试卷一、细心填一填（本大题共有13小题，14空，每空2分，共28分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）1．如图，⊙O 的直径AB=20cm ，∠BAC=30︒，弦AC= cm ．2．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠C=50︒，∠OBC=40︒，则∠OAC= ．3．正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，1为半径作⊙A ，则B 点在⊙A ，D 点在⊙A 。

4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，则sin ∠ABD 的值是 ．5．如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA 、PB 分别相切于点A 、B ，不倒翁的鼻尖正好是圆心O ，若∠OAB=25°，则∠APB 的度数是 ．6．若⊙O 的半径为10，在半径OA 上有一点B ，弦CD ⊥OA 于B ，OB ׃AB=3׃2，则CD 的长为 ．7．如图，在⊙O 中,AB 是弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若AB=16，OC=6，则⊙O 的半径OA= 。

8．已知∠ABC=60°,点0在∠ABC 的平分线上，OB ＝5cm ，以0为圆心3cm 为半径作圆，则⊙0与BC 的位置关系是 ．9．在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 。

10．如图，AB=4cm ，CD ⊥AB 于O ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．11．已知圆锥的母线长为5厘米，底面半径为3厘米， 则它的侧面积为 2cm ．12．有一圆柱体高为10cm ，底面圆的半径为4cm ，AA 1、BB 1为相对的两条母线。

在AA 1上有一个蜘蛛Q ，QA =3cm ；在BB 1上有一只苍蝇P ，PB 1=2cm 。

蜘蛛 沿圆柱体侧面爬到P 点吃苍蝇，最短的路径是 cm 。

（结果用带π和根号的式子表示）13．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示）则需塑料布y(m 2)与B第1题 第5题A B 1 A 1 BQ P第12题 第9题第10题半径R(m)的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） .二、精心选一选（本大题共7小题，每小题3分，共21分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对！）14．三角形的内心是 （ ）A ．三条中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条高的交点15．下列说法中正确的是 （ ）A ．经过三个点一定可以作一个圆B ．一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形C ．一个三角形有且只有一个内切圆，并且一个圆有且只有一个外切三角形D ．任意三角形有且只有一个外接圆和一个内切圆16．如图，⊙O 1的半径为5cm ，⊙O 2经过O 1并且半径为2cm ，O 1、O 2在直线l 上，⊙O 2沿直线l 移动．当⊙O 2平移 cm 时与⊙O 1外切． （ ）A ．1或5B ．1或C ．5或7D ．5或917．⊙O 的半径为5cm ，点P 在直线l 上，若OP=5cm ，则直线l 与⊙O的位置关系是 （ ） A ．相离 B 。

华东师大版九年级数学下册第27章 圆章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为2，则圆形螺帽的半径是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．D ．4cm2、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为（ ）cm ．A ．3π B ．6π C ．12π D ．18π3、如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，已知16CD =，6OE =，则O 的直径为（ ）A ．10B ．18C ．26D ．204、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则ABC是（）A．优弧B．劣弧C．半圆D．无法判断5、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若18ADB∠=︒，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．136、如图，P为正六边形ABCDEF边上一动点，点P从点D出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆x，以点P、C、D为顶点的三角形的面积时针方向运动，运动到点C停止．设点P的运动时间为()sy，则下列图像能大致反映y与x的函数关系的是（）是()2cmA．B．C ．D ．7、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得弦AB 长为4米，O 半径长为3米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是（ ）A ．1米B ．2米C ．(3米D ．(3+米8、如图，在O 中，80BOD ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）．A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°9、如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，以A 为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（ ）A ．点B 在⊙A 内B ．点C 在⊙A 上 C ．直线BC 与⊙A 相切D ．直线BC 与⊙A 相离10、矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点P 在边AB 上，且AP ＝3，如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）A ．点B 、C 均在⊙P 内B ．点B 在⊙P 上、点C 在⊙P 内 C ．点B 、C 均在⊙P 外D ．点B 在⊙P 上、点C 在⊙P 外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知五边形ABCDE 是O 的内接正五边形，则AOB ∠的度数为______．2、如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为直径AB 延长线上一点，且AB DC ，若70A ∠=︒，则CBE ∠的度数为______．3、有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，请你简要说明你找圆心的方法是__________________4、到点A 的距离等于8厘米的点的轨迹是__．5、如图，若AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，58ABD ∠=︒，则BCD ∠=______．6、如图，已知P 的半径为1，圆心P 在抛物线2112y x =-+上运动，当P 与x 轴相切时，圆心P 的横坐标为______．7、如图，矩形ABCD 中，1AB =，AD =，以BC 的中点E 为圆心的弧MPN 与AD 相切，则图中阴影部分的面积为__________．8、已知点A 、B 、C 、D 在圆O 上，且FD 切圆O 于点D ，OE CD ⊥于点E ，对于下列说法：①圆上AbB 是优弧；②圆上AbD 是优弧；③线段AC 是弦；④CAD ∠和ADF ∠都是圆周角；⑤COA ∠是圆心角，其中正确的说法是________．9、如图，在矩形ABCD中4AB=，AD=AC与BD交于点O，以点O为圆心，12AD的长为半径画弧，与两条对角线相交，则图中阴影部分的面积是________．10、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA和OC的夹角为120°，OA的长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，则一面贴纸的面积为______2cm．（结果保留π）三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，在88⨯的网格纸中，点O和点A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．请仅用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法，保留作图痕迹．）(1)在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH；(2)在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF．2、如图， 菱形ABCD 的顶点A ，B ，D 在⊙O 上， 点C 在⊙O 外， 对角线AC 过圆心O ， 且 ∠DAB =60°．(1)求证： 直线CD 是⊙O 的切线；(2)若AB =6， 求图中阴影部分的面积．3、如图，O 的弦AB 与直径CD 交于点G ，点C 是优弧ACB 的中点．（1）AG BG =（2）当AB 也为O 直径时，连接BC ，点K 是O 内AB 上方一点，过点K 作KR BC ⊥于点R ，交OC 于点M ，连接KA ，KC ，2KCB KAB ∠=∠求证：AKC KAB ABC ∠-∠=∠（3）在（2）的条件下，过点B 作BN AK ∥交KR 于点N ，连接BK 并延长交O 于点E ，2EK =，:10:13BR KN =，求O 的半径．4、如图，AB 是O 的弦，C 是O 上的一点，且60ACB ∠=︒，⊥OD AB 于点E ，交O 于点D ．若O 的半径为6，求弦AB 的长．5、请阅读下面材料，并完成相应的任务；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．>，M 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC AB=+．是ABC的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD AB BD=+的部分证明过程．这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明CD AB BD证明：如图2，过点M作MH⊥射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MC．∵M是ABC的中点，∴MA MC =．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图3，已知等边三角形ABC 内接于O ，D 为AC 上一点，15ABD ∠=︒，CE BD ⊥于点E ，2CE =，连接AD ，则DAB 的周长是______．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据圆内接正六边形的性质可得△AOB 是正三角形，由面积公式可求出半径．【详解】解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△AOB 是正三角形，过O 作OM AB ⊥于,M设半径为r，即OA=OB=AB=r，OM=OA•sin∠OAB，∵圆O的内接正六边形的面积为cm2），∴△AOB的面积为13=436（cm2），即1432AB OM，134322r r，解得r=4，故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键．2、B【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：它的侧面展开图的面积＝12×2π×2×3＝6π（cm2）．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．3、D【解析】【分析】连接OC ，由垂径定理及勾股定理即可求得圆的半径，从而可得直径的长．【详解】连接OC ，∵AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于E ， ∴182CE CD ==，∴10OC ，∴O 的直径220AB OC ==，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，连接OC 得到直角三角形是关键．4、B【解析】【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．故选：B．【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．5、A【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴这个正多边形的边数为36036=10．故选：A．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．6、A【解析】【分析】设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x 求解此时的函数解析式，当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q 并求解此时的函数解析式，当P 在AF 上时，连接,,AC CF 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x60,PDH 3sin 60,2PH PD x11331,2224y CD PH x x 当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q同理：120,CDE FED60,EDM DEM则DEM△为等边三角形，60,1,, EMD EM ED PM PE EM PE ED x3sin60,2PQ PM x11331,2224y CD PQ x x当P在AF上时，连接,,AC CF由正六边形的性质可得：120,,ABC BAF AFE BA BC118012030,1203090,2BAC CAF由正六边形的对称性可得：160,2AFC AFE而1,AFtan603,AC AF11313,222y CD AC由正六边形的对称性可得：P在AB上的图象与P在EF上的图象是对称的，P在BC上的图象与P在DE上的图象是对称的，所以符合题意的是A，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.7、C【解析】【分析】连接OC交AB于点E．利用垂径定理以及勾股定理求出OE，可得结论．【详解】解：连接OC交AB于点E．由题意OC⊥AB，AB=2（米），∴AE=BE=12在Rt△AEO中，OE，∴CE=OC-OE=(3（米），故选：C ．【点睛】本题考查垂径定理的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8、B【解析】【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半解答即可．【详解】解：∵80BOD ∠=︒， ∴1402A BOD ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，熟知圆周角与圆心角的关系是解答的关键．9、D【解析】【分析】过A 点作AH ⊥BC 于H ，如图，利用等腰三角形的性质得到BH =CH =12BC =4，则利用勾股定理可计算出AH =3，然后根据点与圆的位置关系的判定方法对A 选项和B 选项进行判断；根据直线与圆的位置关系对C 选项和D 选项进行判断．【详解】解：过A 点作AH ⊥BC 于H ，如图，∵AB=AC，∴BH=CH=12BC=4，在Rt△ABH中，AH=，∵AB=5＞3，∴B点在⊙A外，所以A选项不符合题意；∵AC=5＞3，∴C点在⊙A外，所以B选项不符合题意；∴AH⊥BC，AH=3＞半径，∴直线BC与⊙A相离，所以C选项不符合题意，D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质．10、D【解析】【分析】如图所示，连接DP，CP，先求出BP的长，然后利用勾股定理求出PD的长，再比较PC与PD的大小，PB与PD的大小即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接DP，CP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∵AP=3，AB=8，∴BP=AB-AP=5，∵5PD==，∴PB=PD，>=，∴PC PB PD∴点C在圆P外，点B在圆P上，故选D．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，熟知用点到圆心的距离与半径的关系去判断点与圆的位置关系是解题的关键．二、填空题1、72°##72度【解析】【分析】根据正多边形的中心角的计算公式：360n︒计算即可． 【详解】解：∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴五边形ABCDE 的中心角∠AOB 的度数为3605︒＝72°， 故答案为：72°．【点睛】 本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：360n︒是解题的关键． 2、110°##110度【解析】【分析】根据圆内接四边形性质求出110C ∠=︒，再根据平行线的性质求出CBE ∠的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于O ，∴180A C ∠+∠=︒，∵70A ∠=︒，∴110C ∠=︒，∵AB DC ，∴110CBE C ∠=∠=︒；故答案为：110°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，解题关键是根据圆内接四边形的性质求出110C ∠=︒．3、在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C 则线段,AB AC 的垂直平分线的交点O 是圆形纸片的圆心.【解析】【分析】如图，在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C 连接,,AB AC 再作,AB AC 的垂直平分线得到两条垂直平分线的交点即可.【详解】解：如图，在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C连接,,AB AC 则,AB AC 的垂直平分线的交点O 是圆形纸片的圆心.故答案为：在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C 则线段,AB AC 的垂直平分线的交点O 是圆形纸片的圆心.【点睛】本题考查的是确定圆的圆心，掌握“作三角形的外接圆的圆心”是解本题的关键.4、以点A 为圆心，8厘米长为半径的圆【解析】【分析】由题意直接根据圆的定义进行分析即可解答．【详解】到点A 的距离等于8厘米的点的轨迹是：以点A 为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以点A 为圆心，8厘米长为半径的圆．【点睛】本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键，注意掌握圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合．5、32︒##32度【解析】【分析】先根据AB 是O 的直径得出90ADB ∠=︒，故可得出∠A 的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】解： AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，58ABD ∠=︒，905832A ∴∠=︒-︒=︒，BCD ∠和A ∠都是BD 所对圆周角，32BCD ∴∠=︒．故答案为：32︒．【点睛】本题考查了圆周角定理、直径所对的圆周角等于90°，解题的关键是熟知在同圆和等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等．6、2或2-或0【解析】【分析】当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的纵坐标为1或-1，根据圆心P 在抛物线上，所以当y 为±1时，可以求出点P 的横坐标．【详解】解：当y =1时，有1=-12x 2+1，x =0．当y =-1时，有-1=-12x 2+1，x =2±．故答案是：2或2-或0．【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x 轴相切得到点P 的纵坐标，然后代入抛物线求出点P 的横坐标．7、3π##13π 【解析】【分析】如图，连接,PE 证明四边形,ABEP 四边形PECD 都为矩形，可得扇形半径为1，再求解,,,MEB NEC MEN 再利用扇形的面积公式进行计算即可.【详解】解：如图，连接,PE扇形的弧MPN 与AD 相切，,PE AD矩形ABCD ,∴ 四边形,ABEP 四边形PECD 都为矩形，∴扇形半径1ME PE NE AB ====．在矩形ABCD 中，AD =E 为BC 的中点，∴在Rt BME △中，12BE AD ==．cos BE MEB ME ∠==， 30MEB ∴∠=︒，同理：30,NEC∴ 1802120MEN MEB ∠=︒-∠=︒．212013603S ππ⨯∴==阴影． 故答案为：3π 【点睛】 本题考查的是矩形的性质与判定，锐角三角函数的应用，扇形面积的计算，求解扇形的半径为1，及30MEB ∠=︒，30NEC ∠=︒是解本题的关键.8、①②③⑤【解析】【分析】根据优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义逐项分析判断即可【详解】解：AbB ，AbD 都是大于半圆的弧，故①②正确，,A C 在圆上，则线段AC 是弦；故③正确；,,C A D 都在圆上，∴CAD ∠是圆周角而F 点不在圆上，则ADF ∠不是圆周角故④不正确；O 是圆心，,C A 在圆上∴COA ∠是圆心角故⑤正确故正确的有：①②③⑤故答案为：①②③⑤【点睛】本题考查了优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义，理解定义是解题的关键．优弧是大于半圆的弧，任意圆上两点的连线是弦，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫做圆心角．9、4-π##4π-+【解析】【分析】如图，利用()2AOB OEF S S S ∆=-阴影部分扇形求解即可．【详解】解：如图，在矩形ABCD 中，90BAD ∠=︒ ，4AB =，AD =tanAB ADB AD ∠===， 30ADB ∴∠=︒ ，60ABD ∴∠=︒，AO OB =，ABO ∴∆是等边三角形，60AOB ∴∠=︒，4AO AB ==，依题意得，1122OE AD ==⨯= (260?2360OEF S ππ∴==扇形，由中心对称的性质得，2OGH S π∴=扇形，又224AOB S OA ∆∴===()()2224AOB OEF S S S ππ∆∴=-==阴影部分扇形，故答案为：4π．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，正切的定义，等边三角形的判定和性质，扇形的面积等知识，利用正切定义求出30ADB ∠=︒是解本题的关键．10、200π【解析】【分析】根据题意先求出BO，进而分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案．【详解】解：∵OA长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，∴BO=5cm，∴贴纸的面积为S=S扇形AOC-S扇形BOD=22120251205360360ππ⨯⨯-=200π（cm2）.故答案为：200π．【点睛】本题考查扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH即可；（2）在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF即可．(1)解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求：(2)解：如图，正六边形ABCDEF即为所求：【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、正多边形和圆，解决本题的关键是准确画图．2、 (1)见解析；(2)阴影部分的面积为4π【解析】【分析】（1）连接OD，只需证明∠ODC=90°，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积= S△ABD-S△OBD+S扇形OBD，利用三角形面积公式以及扇形OBD的面积公式求解即可．(1)证明：连接OD．∵四边形ABCD是菱形，且∠DAB=60°，∴AD=CD，∠CAD=∠ACD=30°，∵OA=OD，∴∠DOC=2∠CAD=60°．∴∠ODC=∠ACD+∠DOC=90°．即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，且∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∵对角线AC过圆心O，∴BD⊥AC，在Rt△EDA中，∠DAE=30°，AD=AB=BD=6，∴DE=3，AE=∴S △ABD =12BD ⨯AE在Rt △EDO 中，∠DOE =60°，DE =3，∴∠ODE =30°，∴OD =2OE ，∵OD 2=OE 2+DE 2，即4OE 2=OE 2+9，∴OE OD =∴S △OBD =12BD ⨯OE∵四边形ABCD 是菱形，且 ∠DAB =60°，∴∠DOB =120°，∴S 扇形OBD =(21204360ππ⨯=，∴阴影部分的面积= S △ABD -S △OBD +S 扇形OBD 44ππ=．．【点睛】本题综合考查了菱形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法，熟练掌握切线的判定是解题的关键．3、（1）见详解；（2）见详解；（3）OA =【解析】【分析】（1）连结OA 、OB ，根据点C 是优弧ACB 的中点．得出AC BC =，得出圆心角相等，得出∠AOD =180°-∠AOC =180°-∠BOC =∠BOD ，根据等腰三角形性质即可得出AG =BG ；（2）作∠KCB 的平分线交AB 于H ，连结AC ，CK 与AB 交于L ，根据AB ，CH 为直径，AB ⊥CD ，可得AC BC =，∠ACB =90°，得出∠ABC =∠BAC =45°，根据CH 平分∠KCB ，得出∠KCH =∠HCB =11222KCB KAB KAB ∠=⨯∠=∠，可得∠AKL =180°-∠KAL -∠KLA =180°-∠ACH -∠HLC =∠LHC ，利用∠LHC 为△HCB 的外角得∠LHC =∠ABC +∠HCB =∠KAB +∠BAC =∠AKC 即可；（3）连结AE ，RK 与AB 交于P ，延长BN 交AC 与Q ，根据CH 平分∠KCB ，得出∠KCS =∠BCS =∠KAB ，根据BN∥AK ，可得∠EKA =∠EBN ，∠KAB =∠ABN ，可证∠BKR =∠SCB ，再证∠KBA =∠NBC ，求出∠EKA =45°，根据等腰三角形性质与勾股定理AE =KE =2，AK=形AQNK 为平行四边形，可得AK =QN =AQ =KN ,设BR =10m ，KN =13m ，BN =x ，先证△PNB ∽△BNK ，PN BN BN KN =，即213BN BN x PN KN m⋅==，再根据勾股定理Rt △BNR 中，根据勾股定理222+BN NR BR =，求出x =，然后证明△AQB ∽△BNK ，AQ BQ BN KN =即BQ BN AQ KN ⋅=⋅，解得m =△BNR ∽△BQC ，可得1026m BR BQ BC BN ⋅===即可． 【详解】（1）证明：连结OA ，OB∵点C 是优弧ACB 的中点．∴AC BC =，∴∠AOC =∠BOC ，∴∠AOD =180°-∠AOC =180°-∠BOC =∠BOD ，∵OA=OB，∴OG 平分AB ，∴AG =BG ；（2）作∠KCB 的平分线交AB 于H ，连结AC ，CK 与AB 交于L ，∵AB ，CH 为直径，AB ⊥CD ，∵AC BC =，∠ACB =90°，∴∠ABC =∠BAC =45°，∵CH 平分∠KCB ，∴∠KCH =∠HCB ，∵2KCB KAB ∠=∠∴∠KCH =∠HCB =11222KCB KAB KAB ∠=⨯∠=∠， ∵∠KLA =∠HLC ，∴∠AKL =180°-∠KAL -∠KLA =180°-∠ACH -∠HLC =∠LHC ，∵∠LHC 为△HCB 的外角，∴∠LHC =∠ABC +∠HCB =∠KAB +∠BAC =∠AKC ，∴∠AKC -∠KAB =∠BAC 即AKC KAB ABC ∠-∠=∠（3）连结AE，RK与AB交于P，延长BN交AC与Q，∵CH平分∠KCB，∴∠KCS=∠BCS=∠KAB，∵BN∥AK，∴∠EKA=∠EBN，∠KAB=∠ABN，∵∠AKL=∠LHC=∠HBC+∠HCB=∠KAB+∠BAC=∠KAC，∴AC=KC=BC，∵CH平分∠KCB，∴CS⊥BK，BS=KS，∴∠SCB+∠SBC=90°，∵KR⊥BC，∴∠RKB+∠RBK=90°，∵∠CBS=∠KBR，∴∠BKR=∠SCB，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠BPR=45°=∠RKB+∠ABP=∠ABN+∠NBC，∵∠RKB=∠ABN，∴∠KBA=∠NBC，∴∠EBN=45°，∴∠EKA=45°，∵∠AEK=90°，∴∠EAK=90°-∠EKA=45°∴AE=KE=2，AK=∵KR⊥BC，∠ACB=90°，∴AC∥KR，AK∥BQ，∴四边形AQNK为平行四边形，∴AK=QN=AQ=KN,设BR=10m，KN=13m，BN=x，∴AQ=KN=13m，∵∠PBN=∠BKN，∠PNB=∠BNK，∴△PNB∽△BNK，∴PN BNBN KN=，即213BN BN xPNKN m⋅==，∵PR⊥BC，∠PBR=45°∴PR=BR=10m，∴NR=PR-PN=10m-213xm,在Rt△BNR中，根据勾股定理222+BN NR BR=即()2222101013x x m m m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∴2422222010010013169x x x m m m =-++ 整理得4224429338000x m x m -+=，解得22325x m =舍去，22104x m =∴x =∵PN∥AQ，∴∠BNP =∠BQA ，∠BPN =∠BAQ ，∴△PNB ∽△AQB ，∴△AQB ∽△BNK ，AQ BQ BN KN=即BQ BN AQ KN ⋅=⋅∴(2169x x m +=∴22169x m += ∴2x = ∴222104m =解得m =∴NR∥QC ，∴∠BNR =∠BQC ，∠BRN =∠BCQ ，∴△BNR ∽△BQC ，∴BN BR BQ BC =即1026m BR BQ BC BN ⋅===，∴AB =BC =∴OA =1122AB =⨯=【点睛】本题考查等腰三角形性质，角平分线定义，三角形外角性质，等腰直角三角形判定与性质，三角形相似判定与性质，直径所对圆周角性质，勾股定理，一元高次方程，锐角三角函数，本题难度大，综合性强，图形复杂，利用辅助线构造准确图形，是中考压轴题，掌握多方面知识是解题关键．4、【解析】【分析】连接OB ，由圆周角定理得出∠AOB =2∠ACB =120°，再由垂径定理得出∠AOE =12∠AOB =60°、AB =2AE ，在Rt △AOE 中，由OA =2OE 求解可得答案．【详解】如图，连接OB ，则∠AOB =2∠ACB =120°，∵OD ⊥AB ，∴∠AOE =12∠AOB =60°，∵AO =6，∴在Rt △AOE 中，132OE OA ==，AE =∴AB =2AE =故答案为：【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．5、（1）见解析；（2）4+．【解析】【分析】（1）先证明MHA ≅MDC △，进而得到,AH DC MH MD ==，再证明t R MHB ≅t R MDB ，最后由线段的和差解题；（2）连接CD ，由阿基米德折弦定理得，BE =ED +AD ，结合题意得到45CBD ∠=︒，由勾股定理解得BC =【详解】证明：（1）M 是ABC 的中点，MA MC ∴=BM BM =BAM BCM ∴∠=∠,MD BC MH AH ⊥⊥90H MDC ∴∠=∠=︒在MHA 与MDC △中，H MDC BAM BCM MA MC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩MHA ∴≅MDC △()AAS,AH DC MH MD ∴==t R MHB 与t R MDB 中，MH MD BM BM =⎧⎨=⎩∴t R MHB ≅t R MDB ()HLHB DB ∴=DC AH HB AB BD AB ∴==+=+；（2）如图3，连接CD等边三角形ABC中，AB=BC∴=AC BC⊥CE BD由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD∠=︒ABD15CBD CBA ABD∴∠=∠-∠=︒-︒=︒601545∠=︒CEB90ECB∴∠=︒45CE EB∴==2∴=BC∴==AB BCAB AD DB BE BE∴++=+=4故答案为：4．【点睛】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．。

华师大版九年级数学下册 第27章 圆 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O 的半径为5，若PO=4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A. 点P 在⊙O 内B. 点P 在⊙O 上C. 点P 在⊙O 外D. 无法判断2.下列说法正确的是A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 无限小数是无理数C. 阴天会下雨是必然事件D. 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k3.如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°4.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ，若AB ＝10，CD ＝ 6，则BE 的长是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 15.如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（ ）A.50°B.60°C.80°D.100°6.如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A. B. 5 C. D. 5 1253237.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则 的长为（ ）A. B. C. D.16π13π23π233π8.如图，⊙O 的半径为2，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ）A. 4B. 3C. 2D.9.如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（ ）A. 4个B. 8个C. 12个D. 24个10.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD ⊥AB ，BC=6，AC=8，则CD 的值是（ ）A. 5B. 4C. 4.8D. 9.6二、填空题（共10题；共30分）11.点A(O ，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB 为直径的圆________（填内、上或外）.12.在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为________．13.圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为________（结果保留π）．14.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²-14x ＋48= 0的两个根，则这个三角形内切圆半径是________ .15.如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为________．16.（2011•扬州）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=________17.如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则弧AD的度数是________度18.如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是 ________°．19.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是________．20.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。

αPBAOCD 华东师大版圆单元测试题1．若⊙A 和⊙B 相切，它们的半径分别为8cm 和2cm ，•则圆心距AB 为（ ）A. 10cmB. 6cmC. 10cm 或6cmD. 以上答案均不对 2．如图, AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE 的长为（ ）（A ）5． （B ）4． （C ）3． （D ）2．3．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M（第2题） （ 第3题） （第4题） （第5题）4．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（ ）． （A ）(45)+ cm ． （B ）9 cm ． （C ）45cm ． （D ）62cm ． 5．如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为（ ） （A ）10cm （B ）3.5πcm （C ）4.5πcm （D ）2.5πcm6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠C=90°，AB=AD=4,BC=6,以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是( ) （A ）2π．（B ）3π． （C ）32π．（D ）4π．7．如图所示，AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，∠BPD =α，那么ABCD 等于（ ） （A ）sin α． （B ）cos α． （C ）tan α． （D ）cot α（第6题） （第7题） （第8题）8． 如图,在圆心角为90°的扇形MNK 中，动点P 从点M 出发，沿MN →⌒NK→KM 运动，最后回到点M 的位置。