2015下学期期末驻马店八校联考理数答案

八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠02．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=43．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜26．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣67．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣18．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣210．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，1511．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．2612．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=．（提示：方差公式为s2=．）18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开小时．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；2．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：解分式方程．分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．解答：解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．3．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得△ABC的周长等于三条中位线围成的三角形的周长的2倍，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵△ABC的周长是12cm，∴△ABC三条中位线围成的三角形的周长=×12=6（cm）．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．解答：解：由矩形的面积16=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C．点评：本题考查了反比例函数的应用，注意反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；数形结合．分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，∴当x＞1时，0＜y＜2．故选：D．点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．6．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣1考点：解分式方程．分析：去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x=x﹣1．故选D．点评：本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．8．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．专题：几何图形问题．分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解．解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的性质，点A与点C关于OB对称，而OB在y轴上，则可得到A（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．解答：解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，∴点A和点C关于y轴对称，∴A（2，1），∴k=2×1=2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．10．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15考点：众数；中位数．专题：常规题型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是=15.5．故选B．点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．11．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．26考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，DC=，再根据直角三角形的性质可得DE=EC==6.5，然后可得答案．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，DC=，∵BC=10，∴DC=5，∵点E为AC的中点，∴DE=EC==6.5，∴△CDE的周长为：DC+EC+DE=13+5=18，故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．12．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解答：解：∵x﹣1=0，∴x=1，当x=1，时x+3≠0，∴当x=1时，分式的值是0．故答案为1．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．专题：计算题．分析：根据反比例函数的定义可知m2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．解答：解：∵函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m=±2且m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数的定义及图象性质．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，注意自变量x的次数是﹣1；当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为4．考点：菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可得对角线互相垂直，然后根据菱形性质可求出面积．解答：解：解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S=4×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=6．（提示：方差公式为s2=．）考点：方差．分析：先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解．解答：解：∵平均数=（﹣1+2+3+x+0）÷5=2∴﹣1+2+3+x+0=10，x=6∴方差S2=[（﹣1﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2]÷5=6．故答案为6．点评：本题考查方差的定义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开15小时．考点：分式方程的应用．分析：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，根据题意可得，一个进水管（x+5）小时进的水量=两个出水管5个小时的出水量，一个进水管（x+3）小时进的水量=三个出水管3个小时的出水量，据此列方程组求解．解答：解：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，由题意得，，两式相除，得：，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．考点：平行四边形的判定与性质．专题：探究型．分析：根据CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，求证△ADO≌△ECO，然后求证四边形ADCE 是平行四边形，即可得出结论．解答：解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：相等且平行．理由：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵在△ADO和△ECO中∴△ADO≌△ECO（ASA），∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD AE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证△ADO≌△ECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当x=2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？考点：分式方程的应用．分析：根据：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=4，列方程即可．解答：解：设原计划每天种x棵树，据题意得，，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．点评：此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差．专题：图表型．分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目．解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4分，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75分；乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9分；丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35分，∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BF=AE即可．解答：证明：作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，∴四边形EFCD为矩形，∴CD=EF，∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（AAS），∴BF=AE，∴BE=BF+FE=AE+CD．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出△BAE≌△CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=﹣5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．（2）设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=即，∴|x|=，∴当x=时，y==，当x=﹣时，y==﹣∴P（）或（）．点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据平行四边形PQAB的对边相等的性质得到关于t的方程，通过解方程求得t的值；（2）由题意得到：OC=4cm，OA=16cm．利用梯形的面积公式求得S梯形OABC=62（cm2），S四边形PQOC=，结合限制性条件“PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2”列出关于t的方程，通过解方程来求t的值；（3）根据（2）中求得的t的值可以得到点P、Q的坐标，则利用待定系数法来求直线PQ的解析式．解答：解：（1）ts后，BP=（15﹣2t）cm，AQ=4t cm．由BP=AQ，得15﹣2t=4t，t=2.5（s）．又∵OA∥BC，∴当t=2.5s时，四边形PQAB为平行四边形．（2）∵点C坐标为（0，4），点A坐标为（16，0），∴OC=4cm，OA=16cm．∴S梯形OABC=（OA+BC）•OC=×（16+15）×4=62（cm2）．∵t秒后，PC=2tcm，OQ=（16﹣4t）cm，∴S四边形PQOC=，又∵PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，∴，解得（s）．当（s）时，直线PQ将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2．（3）当s时，P（，4），Q（，0）．设直线PQ的解析式为：y=kx+b（k≠0），则，解得所以，此时直线PQ的函数关系式为．点评：本题考查了一次函数综合题，解题时，利用了梯形的面积公式、待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定定理等知识点，题中运用动点的运动速度与运动时间求出相关线段的长是解题的关键．。

2015-2016学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．若向量=（1，2），=（﹣3，1），则2﹣=（）A．（5，3）B．（5，1）C．（﹣1，3）D．（﹣5，﹣3）2．sin30°cos15°+cos30°sin15°的值是（）A．B．C．D．3．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样4．一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．85．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3 B．﹣ C．D．26．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．函数y=xsinx在上的图象是（）A． B．C．D．8．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如表所示：据此估计允许参加面试的分数线大约是（）A．90 B．85 C．80 D．759．已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点C（，4）是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（）A．3 B．4πC．6πD．12π10．有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段，任取三条线段，能以它们构成三角形的概率是（）A．B．C．D．11．已知实数a，b均不为零， =tanβ，且β﹣2=，则=（）A．﹣B．﹣C．D．12．已知O是三角形ABC内部一点，满足+2+m=， =，则实数m=（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题:本大题共4小题。

理数参考答案一、选择题1-5 ABDBC 6-10 BAACD 11-12 BC二、填空题 13.2558-≠<x x 且 14. 2, S 4 15.1- 16.22 三、解答题17.（10分）解：（Ⅰ）由频率散布直方图知第1组，第2组和第3组的频率别离是，和， 那么m ×＋＋＝20，解得m ＝200．由直方图可知，中位数n 位于[70，80)，那么＋＋＋＋(n －70)＝，解得n ＝． …4分（Ⅱ）设第i 组的频率和频数别离为p i 和x i ，由图知，p 1＝，p 2＝，p 3＝，p 4＝，p 5＝，p 6＝，p 7＝，那么由x i ＝200×p i ，可得x 1＝4，x 2＝4，x 3＝12，x 4＝44，x 5＝80，x 6＝36，x 7＝20，故该校学生测试平均成绩是1234567354555657585957474.5200x x x x x x x x ++++++==<， …9分 因此学校应该适当增加体育活动时刻． …10分18.（12分）19.（12分）解：（1）由题意得，抽出号码为53的组数为3 ......2分因为53)13(2013=-⨯+,因此第1组抽出的号码应该为13，抽出的10名学生 号码依次为：13,33,53,73,93,113,133,153,173,193 ......4分（2）这10名学生的平均成绩为：71)59676562797876737081(101=+++++++++=x ......6分 故样本方差为：52])7159()7167()7165()7162()7179()7178()7176()7173()7170()7181[(10122222222222=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=S ...8分 （3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73,76），（73,78），（73,79），（73,81），（76,78），（76,79），（76,81），（78,79），（78,81），（79,81）. ......10分其中成绩之和不低于154分的有如下7种：（73,81），（76,78），（76,79），76,81），（78,79），（78,81）， （79,81）. ......11分故被抽取到的两名学生成绩之和不低于154分的概率为：107=P ......12分 20.（12分）解：（1） cos cos sin sin cos()a b x x x ϕϕϕ⋅=+=- ......1分cos sin sin cos sin()b c x x x ϕϕϕ⋅=-=- ()x -ϕ ......2分 ()()cos ()sin f x a b x b c x ∴=⋅+⋅cos()cos sin()sin x x x x ϕϕ=-+- cos()x x ϕ=-- cos(2)x ϕ=-， ......4分即()cos(2)f x x ϕ=-分分 分的增区间为则又分为增函数。

绝密★启用前2015-2016学年河南省驻马店市八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•驻马店期末）要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ）A ．x=0B ．x≠0C ．x=﹣3D ．x≠﹣32、（2015•陕西）下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣2ab ）2=4a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．3a 3b 2÷a 2b 2=3ab3、（2015秋•驻马店期末）下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、（2013•郴州）如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°5、（2015秋•驻马店期末）下列因式分解错误的是（ ） A ．2a 3﹣8a 2+12a=2a （a 2﹣4a+6） B ．x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）C ．（a ﹣b ）2﹣c 2=（a ﹣b+c ）（a ﹣b ﹣c ）D ．﹣2a 2+4a ﹣2=2（a+1）26、（2015秋•驻马店期末）如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC 的六个元素，则图2中甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC 完全重合的是（ ）A ．甲和丙B ．丙和乙C ．只有甲D ．只有丙7、（2015秋•驻马店期末）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，连接CE 交AD 于点H ，则图中的等腰三角形有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）8、（2015秋•驻马店期末）计算：3﹣2+（π﹣3）0﹣（﹣）2= ．9、（2015秋•驻马店期末）如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，则应补充条件（填写一个即可）．10、（2015秋•驻马店期末）如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值为．11、（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为．12、（2015秋•驻马店期末）如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是．13、（2015•澄海区一模）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N 在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= ．14、（2014•呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．三、计算题（题型注释）15、（2015秋•驻马店期末）如图，AB=AC ，BD=DC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．求证：DE=DF ．四、解答题（题型注释）16、（2015秋•驻马店期末）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x ﹣1）﹣4x （x+1），其中x=﹣．17、（2015•安阳二模）小明化简（﹣）÷后说：“在原分式有意义的前提下，分式的值一定是正数”，你同意小明的说法吗？请说明理由．18、（2015秋•驻马店期末）请阅读下列材料并回答问题：在解分式方程时，小明的解法如下：解：方程两边同乘以（x+1）（x ﹣1），得2（x ﹣1）﹣3=1① 去括号，得2x ﹣1=3﹣1 ② 解得x=检验：当x=时，（x+1）（x ﹣1）≠0 ③所以x=是原分式方程的解 ④（1）你认为小明在哪里出现了错误 （只填序号）（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；（3）写出上述分式方程的正确解法．19、（2013•北京）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．20、（2015秋•驻马店期末）如图，已知△ABC ．（1）利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法） ①作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；②作线段BD 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、F ．（2）连接DE ，请判断线段DE 与线段BF 的数量关系，并说明理由．21、（2015秋•驻马店期末）小丽同学要画∠AOB 的平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方法画角平分线： ①在∠AOB 的两边上，分别取OM=ON ； ②分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ； ③画射线OP ，则OP 为∠AOB 的平分线． （1）请问：小丽的画法正确吗？试证明你的结论；（2）如果你现在只有刻度尺，能否画一个角的角平分线？请你在备用图中试一试．（不需要写作法，但是要让读者看懂，你可以在图中标明数据）22、（2010•无锡）（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B 、C ）上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN ．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB 上截取AE=MC ，连接ME ．正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC ．∴∠NMC=180°﹣∠AMN ﹣∠AMB=180°﹣∠B ﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE ． （下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N 是∠ACP 的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN 是否还成立？请说明理由． （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n 边形ABCD…X ，请你作出猜想：当∠AMN= 时，结论AM=MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）参考答案1、D2、B3、B4、D5、D6、A7、B8、19、∠E=∠F．10、±18．11、12、30°．13、514、63°或27°．15、见解析16、17、同意小明的说法18、（1）①②；（2）见解析；（3）见解析19、每人每小时的绿化面积2.5平方米．20、（1）见解析；（2）DE=BF．21、（1）正确的，见解析；（2）见解析22、（1）见解析；（2）结论AM=MN还成立，见解析；（3）仍成立【解析】1、试题分析：根据分式有意义分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故选D．考点：分式有意义的条件．2、试题分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．解：A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3、试题分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．考点：轴对称图形．4、试题分析：先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．考点：翻折变换（折叠问题）．5、试题分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．解：A、B、C分解正确；D、﹣2a2+4a﹣2=﹣2（a2﹣2a﹣1）=﹣2（a﹣1）2，错误．故选：D．考点：提公因式法与公式法的综合运用．6、试题分析：利用三角形全等的判定方法可判定△ABC和甲、丙两个三角形全等，可得出答案．解：△ABC和甲满足“SAS”所以可得这两个三角形全等，△ABC和丙满足“AAS”所以可得这两个三角形全等，故能与△ABC完全重合的是甲和丙，故选A．考点：全等三角形的判定．7、试题分析：根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD．∴△ABD是等腰三角形．∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形；又△CEB也是等腰三角形显然此图中有4个等腰三角形．故选B．考点：等腰三角形的判定；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．8、试题分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解：原式=+1﹣=1．故答案为：1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．9、试题分析：添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．解：添加∠E=∠F，理由如下：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（ASA）．故答案是：∠E=∠F．考点：全等三角形的判定．10、试题分析：根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方判断，即可求出k的值．解：∵x2+kx+81是一个完全平方式，∴k=±18．故答案为：±18．考点：完全平方式．11、试题分析：把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果．解：∵a=2b，∴原式==，故答案为：考点：分式的化简求值．12、试题分析：由于点C关于直线MN的对称点是B，所以当B、P、D三点在同一直线上时，PC+PD的值最小．解：由题意知，当B、P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，连接BD交MN于P，∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴∠PCD=∠PAD=30°故答案为：30°．考点：轴对称-最短路线问题．13、试题分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN 求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故答案为：5．考点：勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．14、试题分析：分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．考点：等腰三角形的性质．15、试题分析：要证DE=DF，只需证△BDF≌△CDE，已知AB=AC，可得∠B=∠C，又已知BD=DC，∠BED=∠CFD=90°，则两三角形全等可证．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵BD=DC，∴△BDF≌△CDE，∴DE=DF．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．16、试题分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1）=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，当x=﹣时，原式=（﹣）2+3=8．考点：整式的混合运算—化简求值．17、试题分析：同意小明的说法，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，判断即可．解：同意小明的说法，理由为：原式=[﹣]•=•=•=，∵（a﹣2）2≥0，且a﹣2≠0，∴（a﹣2）2＞0，即一定为正数，则在原分式有意义的前提下，分式的值一定是正数．考点：分式的化简求值．18、试题分析：（1）观察解方程过程，找出错误步骤即可；（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，写出三条注意事项即可；（3）写出正确的解答过程即可．解：（1）小明在①②出现了错误；故答案为：①②；（2）三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘以最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解整式方程求出x要进行检验；（3）正确解法为：去分母得：2（x﹣1）﹣3（x+1）=1，去括号得：2x﹣2﹣3x﹣3=1，移项合并得：﹣x=6，解得：x=﹣6，经检验x=﹣6是分式方程的解．考点：解分式方程．19、试题分析：设每人每小时的绿化面积x平方米，根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程求出其解即可．解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得，解得：x=2.5．经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．考点：分式方程的应用．20、试题分析：（1）直接利用角平分线的作法以及结合线段垂直平分线的画法得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案．解：（1）如图所示：（2）DE=BF，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵EF垂直平分BD，设垂足为O，则OB=OD，BE=DE，∴∠ABD=∠EDB，∴∠DBC=∠EDB，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴DE=BF．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．21、试题分析：（1）小丽的画法正确，在Rt△OMP与Rt△ONP中，因为OP=OP，OM=ON∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），所以∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB．（2）分别在∠AOB的两边取M、N，使OM=ON，连接MN，并取MN的中点P，画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．（利用了等腰三角形三线合一定理）解：（1）小丽的画法是正确的，证明如下：因为Rt△OMP与Rt△ONP中，OM=ON，OP=OP，所以Rt△OMP≌Rt△ONP，所以∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB；（2）只有刻度尺能画一个角的角平分线，画法如图：①分别在∠AOB的两边取M、N，使OM=ON；②连接MN，并取MN的中点P；③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．作图依据：等腰三角形底边上的中线平分顶角．考点：作图—基本作图；直角三角形全等的判定；等腰三角形的性质．22、试题分析：（1）要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．（2）同（1），要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB 上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．（3）由（1）（2）可知，∠AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AM=MN仍然成立．（1）证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=AB﹣AE=BC﹣MC=BM，∴∠BEM=45°，∴∠AEM=135°．∵N是∠DCP的平分线上一点，∴∠NCP=45°，∴∠MCN=135°．在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（2）解：结论AM=MN还成立证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．在正△ABC中，∠B=∠BCA=60°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAE，BE=AB﹣AE=BC﹣MC=BM，∴∠BEM=60°，∴∠AEM=120°．∵N是∠ACP的平分线上一点，∴∠ACN=60°，∴∠MCN=120°．在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（3）解：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，则当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．。

2015-2016学年河南省五岳八校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设复数z＝（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣1D．12．（5分）6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）A．C B．AC．A D．A•A3．（5分）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确5．（5分）随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ＜0）＝（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.846．（5分）一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（）A．0.2B．0.8C．0.196D．0.8047．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（5分）由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．69．（5分）设（﹣x）10＝a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2的值为（）A．0B．2C．﹣1D．110．（5分）从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（）A．210B．420C．630D．84011．（5分）盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝ln的图象分别与直线y＝m交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2B．2+ln2C．e2D．2e﹣ln二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数y＝f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）＝．14．（5分）已知x、y的取值如表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x+a，则a＝．15．（5分）从1＝1，1﹣4＝﹣（1+2），1﹣4+9＝1+2+3，1﹣4+9﹣16＝﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为．16．（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．三、解答题（共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知z是复数，z+2i与均为实数（i为虚数单位）且复数（z+ai）2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．18．（12分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（1）求n的值及展开式中二项式系数最大的项．（2）此展开式中是否有常数项，为什么？19．（12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如图所示的两个频率分布直方图：（1）根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．20．（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数f（x）＝（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．四、请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2014-2015学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中，主要一项是符合题目要求的。

1．设向量=（cos25°，sin25°），=（cos25°，sin155°），则的值为（）A．B．1 C．D．2．点A（sin2015°，cos2015°）在平面直角坐标系平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．要从已编号（1﹣60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．1，2，3，4，5，6 B．2，4，8，16，32，48C．3，13，23，33，43，53 D．5，10，15，20，25，304．已知x、y取值如表：x 0 1 4 5 6y 1.3 m 3m 5.6 7.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.85．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）A．甲B．乙C．甲乙相等D．无法确定6．若tan（α+45°）＜0，则下列结论正确的是（）A．sinα＜0 B．cosα＜0 C．sin2α＜0 D．cos2α＜07．设函数f（x）=sinx+cosx，把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后图象恰好为函数g（x）=sinx﹣cosx的图象，则m的最小值为（）A．B．C．D．8．若直线y=k（x+1）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且=﹣，则实数k的值为（）A．B．C．±1 D．9．已知直线l的方程x=a，a∈R，分别交曲线y=πsinx和y=πcosx不同的两点M，N，则线段|MN|的取值范围是（）A．[0，π]B．[0，π]C．[0，]D．[0，2π] 10．如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．3 B．4 C．5 D．611．函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB等于（）A．B．C．6 D．812．已知定义在R上的函数y=f（x），其周期为2，且x∈（﹣1，1]时，f（x）=1+x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，5]上的零点个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上。

河南省驻马店市新蔡县2015-2016学年八年级数学下学期期末试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣22．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形3．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（）A．80，81 B．81，89 C．82，81 D．73，814．已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2） B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜25．函数y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B． C．D．6．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．27．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中结论正确的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为米．10．计算： += ．11．直线y=kx+5经过点（﹣2，﹣1），则k= ．12．点P到x轴的距离为3，到原点O的为5，且点P在第二象限，则点P的坐标为．13．如图，在Rt△AOB中，点A是直线y=x+m与双曲线在第一象限的交点，且S△AOB=2，则m的值是．14．如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有对．15．如图，在正方形ABCD中，AB=2cm，对角线AC、BD交于点O，点E以一定的速度从A向B移动，点F以相同的速度从B向C移动，连结OE、OF、EF．（1）△AOE≌△；（2）线段EF的最小值是cm．三、解答题（共9小题，满分75分）16．先化简，再求代数式的值，其中a=2．17．已知线段m、n，画一个等腰三角形，使其底边长为m，底边上的高为n．（要求：不写画法，保留作图痕迹）18．工厂需要某一规格的纸箱x个．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由工厂租赁机器加工制作．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）请分别写出方案一的费用y1（元）和方案二的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．19．某校初二年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．20．已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．（1）求证：AE=AF；（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣在第二象限内交于点B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积．②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．24．已知，如图，直线y=8﹣2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线y=x+b与y轴交于点C，与x轴交于点D，如果两直线交于点P，且AC：CO=3：5（AO＞CO）．（1）求点A、B的坐标；（2）求四边形COBP的面积S．2015-2016学年河南省驻马店市新蔡县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选A．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【考点】矩形的判定；平行四边形的判定；正方形的判定．【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．3．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（）A．80，81 B．81，89 C．82，81 D．73，81【考点】众数；中位数．【分析】直接根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：将这组数据从小到大排列为：73，81，81，81，83，85，87，89，观察数据可知：最中间的那两个数为81和83，其平均数即中位数是82，并且81出现次数最多，故众数是81．故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2） B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故本选项正确．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5．函数y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：若k＞0时，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、二、三象限，所给各选项没有此种图形；若k＜0时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、三、四象限，故选：C．【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．6．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．7．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中结论正确的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，再通过比较可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④错误）．正确的有3个．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．8．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm2【考点】三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的性质．【分析】矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形长和宽的一半，即5cm，4cm，所以菱形的面积可求．【解答】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm，而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形，所以菱形的两条对角线的长分别为5cm，4cm，所以S菱形=×5×4=10 cm2．故选A．【点评】本题考查了三角形中位线的性质、矩形、菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为 3.5×10﹣8米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 035=3.5×10﹣8．故答案是：3.5×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．计算： += 2 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==2，故答案为：2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．直线y=kx+5经过点（﹣2，﹣1），则k= 3 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，﹣1）代入一次函数y=kx+5，求出k的值即可．【解答】解：∵直线y=kx+5过点（﹣2，﹣1），∴﹣1=﹣2k+5，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．12．点P到x轴的距离为3，到原点O的为5，且点P在第二象限，则点P的坐标为（﹣4，3）．【考点】点的坐标．【分析】利用勾股定理列式求出点P到y轴的距离，再根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，到原点O的为5，∴点P到y轴的距离==4，∵点P在第二象限，∴点P的横坐标是﹣4，纵坐标是3，∴点P的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．13．如图，在Rt△AOB中，点A是直线y=x+m与双曲线在第一象限的交点，且S△AOB=2，则m的值是 4 ．【考点】反比例函数综合题；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】设A的坐标是（a，b），得出b=a+m，b=，推出m=ab，根据△AOB的面积求出ab的值，代入求出m即可．【解答】解：设A的坐标是（a，b），则a＞0，b＞0，∵A是直线y=x+m与双曲线在第一象限的交点，∴b=a+m，b=，即m=ab，∵S△AOB=2，∴OB×AB=2，∴ab=2，即ab=4，∴m=ab=4，故答案为：4．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积的应用，关键是能把已知量和未知量结合起来，题型比较好，具有一定的代表性．14．如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有 4 对．【考点】全等三角形的判定．【分析】由于OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，利用SAS可证△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性质，可知∠A=∠B；在△ACE和△BDE中，∠A=∠B，∠AEC=∠BED，而OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，利用AAS可证△ACE ≌△BDE；再利用全等三角形的性质，可得AE=BE，在△AOE和△BOE中，由于OA=OB，∠A=∠B，AE=BE，利用SAS可证△AOE≌△BOE；再利用全等三角形的性质，可得∠COE=∠DOE，而OE=OE，OC=OD，利用SAS可证△COE≌△DOE．【解答】解：∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，又∵∠AEC=∠BED，OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，∴△ACE≌△BDE，∴AE=BE，又∵OA=OB，∠A=∠B，∴△AOE≌△BOE，∴∠COE=∠DOE，又∵OE=OE，OC=OD，CE=DE，∴△COE≌△DOE．故全等的三角形一共有4对．故填4．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质．做题时要从已知开始结合判定方法逐个验证，做到由易到难，不重不漏．15．如图，在正方形ABCD中，AB=2cm，对角线AC、BD交于点O，点E以一定的速度从A向B移动，点F以相同的速度从B向C移动，连结OE、OF、EF．（1）△AOE≌△BOF ；（2）线段EF的最小值是cm．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的对角线互相平分且相等可得AO=BO，∠AOB=90°，对角线平分一组对角可得∠OAE=∠OBF，再根据AE=BF，然后利用“SAS”证明△AOE和△BOF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOE=∠BOF，可得∠EOF=90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，∵点E、F的速度相等，∴AE=BF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SAS），故答案为BOF．（2）∵△AOE≌△BOF，∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE+∠BOE=90°，∴∠BOF+∠BOE=90°，∴∠EOF=90°，在Rt△BEF中，设AE=x，则BF=x，BE=2﹣x，EF===．∴当x=1时，EF有最小值为；故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟记正方形的性质，求出三角形全等的条件是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分75分）16．先化简，再求代数式的值，其中a=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将第一个因式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，约分化为最简分式，然后通分并利用同分母分式的加法法则计算，第二个因式的分子利用完全平方公式分解因式，约分后得到最简结果，将a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：（ +1）•=[+1]•=（+）•=•=a﹣1，当a=2时，原式=2﹣1=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．17．已知线段m、n，画一个等腰三角形，使其底边长为m，底边上的高为n．（要求：不写画法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】可画BC=m，进而作BC的垂直平分线DM，交BC于点D，以点D为圆心，n为半径画弧，交射线DM 于点A，连接AB，AC，△ABC就是所求的三角形．【解答】解：．【点评】考查已知等腰三角形底边与高的等腰三角形的画法；充分利用等腰三角形的高与中线重合是解决本题的突破点．18．工厂需要某一规格的纸箱x个．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由工厂租赁机器加工制作．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）请分别写出方案一的费用y1（元）和方案二的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意分别表示纸箱个数与费用的关系式；（2）根据纸箱数量比较两种方案的费用，即需分类讨论．【解答】解：（1）y1=4x； y2=2.4x+16000；（2）当y1=y2时，即 4x=2.4x+16000，解得 x=10000；当y1＜y2时，即 4x＜2.4x+16000，解得 x＜10000；当y1＞y2时，即 4x＞2.4x+16000，解得 x＞10000．∴当纸箱数量0＜x＜10000个时，选择方案一；当纸箱数量x＞10000个时，选择方案二；当纸箱数量x=10000个时，选择两种方案都一样．【点评】此题考查一次函数的应用，注意分类讨论．19．某校初二年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】根据中巴车走40千米所用时间﹣=旅游车走40千米所用时间列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设中巴车速度为x千米/小时，则旅游车的速度为1.2x千米/小时．依题意得，解得x=50，经检验x=50是原方程的解且符合题意，答：中巴车的速度为50千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题的等量关系是旅游车与中巴车所用时间差为8分钟．注意单位要一致．20．已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．（1）求证：AE=AF；（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）由菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，又知BE=DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE=AF；（2）连接AC，由已知可知△ABC为等边三角形，已知E是BC的中点，则∠BAE=∠DAF=30°，即∠EAF=60°．因为AE=AF，所以△AEF为等边三角形．【解答】证明：（1）由菱形ABCD可知：AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF；（2）连接AC，∵菱形ABCD，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∠BAD=120°，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一的性质），∴∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，由（1）可知AE=AF，∴△AEF为等边三角形．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣在第二象限内交于点B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先把B（﹣3，a）代入反比例函数解析式可计算出a=2，得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=﹣x+b可计算出b的值；（2）先利用直线BC平行x轴确定C点坐标为（0，2），然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：（1）把B（﹣3，a）代入y=﹣得﹣3a=﹣6，解得a=2，则B点坐标为（﹣3，2）把B（﹣3，2）代入y=﹣x+b得1+b=2，解得b=1；（2）因为BC平行x轴，所以C点坐标为（0，2），所以△ABC的面积=×2×3=3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？【考点】加权平均数；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】①得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数．②平均分=总分数÷总人数．③扇形①的圆心角=百分比×360°【解答】解：①得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数即（9+9）÷2=9．所以众数为9，中位数为9．②平均分=分；③圆心角度数=（1﹣25%﹣40%﹣20%）×360°=54°．【点评】本题用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．扇形的圆心角=扇形百分比×360度．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．【解答】（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠FEA=∠CAE，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．在△AEC和△EAF中，∵∴△EAF≌△AEC（AAS），∴EF=CA，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=AB，∵DE垂直平分BC，∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位线，∴E是AB的中点，∴BE=CE=AE，又∵AE=CE，∴AE=CE=AB，又∵AC=AB，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是解题的关键．24．已知，如图，直线y=8﹣2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线y=x+b与y轴交于点C，与x轴交于点D，如果两直线交于点P，且AC：CO=3：5（AO＞CO）．（1）求点A、B的坐标；（2）求四边形COBP的面积S．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据函数解析式y=8﹣2x可算出点A、B的坐标；（2）首先根据条件AC：CO=3：5计算出C点坐标，进而得到y=x+b的直线解析式，再联立两个函数解析式计算出P点坐标，然后可算出四边形COBP的面积S．【解答】解：（1）∵直线y=8﹣2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴当x=0时，y=8﹣2×0=8，当y=0时，x=4，∴A（0，8），B（4，0）；（2）AC：CO=3：5，AO=8，∴C（0，5），∵直线y=x+b与y轴交于点C，∴5=0+b，b=5，∴y=x+5，，解得：，∴P（1，6），∴四边形COBP的面积S=（5+6）×1+×3×6=．【点评】此题主要考查了两直线相交问题，关键是掌握两直线相交时，就是联立两个函数解析式，组成方程组，解出方程组即可得到交点坐标．。

2015-2016学年河南省驻马店市正阳二中等八校联考高一（下）期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共计60分）：1．（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，16 2．（5分）已知f（x）=，则f（﹣1）+f（4）的值为（）A．﹣7B．﹣8C．3D．43．（5分）下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．（5分）如果点P（﹣sinθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则球的表面积是（）A．8πB．12πC．16πD．20π7．（5分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65B．64C．63D．628．（5分）直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）9．（5分）y=sin2x的图象是由函数y=sin（2x+）的图象向（）个单位而得到．A．左平移B．左平移C．右平移D．右平移10．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．11．（5分）如果数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差是S2，则2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数和方差分别是（）A．和S B．2+3和4S2C．和S2D．和4S2+12S+912．（5分）函数f（x）=sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，共计20分）；13．（5分）函数f（x）=lg（2cosx﹣1）的定义域为．14．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．15．（5分）直线x﹣y﹣1=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，则弦AB的长为．16．（5分）对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是．三.解答题：17．（10分）已知直线l1：3x+4y+1=0和点A（1，2），设过A点与l1垂直的直线为l2．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积．18．（12分）在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n 件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在[15，45）内的频数为46．（1）该抽样方法是什么方法？ （2）求n 的值；（3）求尺寸在[20，25）内的产品的件数． 19．（12分）在棱长为2的正方体中， （1）求异面直线BD 与B 1C 所成的角 （2）求证：平面ACB 1⊥平面B 1D 1DB ．20．（12分）已知二次函数y=f （x ）（x ∈R ）的图象过点（0，﹣3），且f （x ）＞0的解集（1，3）． （1）求f （x ）的解析式； （2）求函数的最值．21．（12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据（1）画出散点图 （2）求线性回归方程（3）根据（2）的结果估计房屋面积为150平方米时的销售价格． 22．（12分）已知定义在区间[﹣，π]上的函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，当x≥时，函数y=sinx．（1）求f（﹣），f（﹣）的值；（2）求y=f（x）的表达式（3）若关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能取值及相应a的取值范围．2015-2016学年河南省驻马店市正阳二中等八校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共计60分）：1．（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，16【解答】解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选：B．2．（5分）已知f（x）=，则f（﹣1）+f（4）的值为（）A．﹣7B．﹣8C．3D．4【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）2+3×（﹣1）=﹣4，f（4）=2×4﹣1=7，∴f（﹣1）+f（4）=﹣4+7=3．故选：C．3．（5分）下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确．（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确．（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确．（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内．故选：A．4．（5分）函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【解答】解：画出函数y=e x，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．故选：B．5．（5分）如果点P（﹣sinθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（﹣sinθ，cosθ）位于第三象限，∴﹣sinθ＜0 cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故选：B．6．（5分）棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则球的表面积是（）A．8πB．12πC．16πD．20π【解答】解：∵棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球半径R=，∴球的表面积S=4π（）2=12π．故选：B．7．（5分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65B．64C．63D．62【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，∴它的中位数是=27；乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，∴它的中位数是=36；∴27+36=63．故选：C．8．（5分）直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）【解答】解：由kx﹣y+1=3k得k（x﹣3）=y﹣1对于任何k∈R都成立，则，解得x=3，y=1，故选：C．9．（5分）y=sin2x的图象是由函数y=sin（2x+）的图象向（）个单位而得到．A．左平移B．左平移C．右平移D．右平移【解答】解：由于把函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=sin（2x+）的图象，故把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位可得函数y=sin2x的图象，故选：D．10．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环x y z循环前/1 1 2第一圈是 1 2 3第二圈是 2 3 5第三圈是 3 5 8第四圈是 5 8 13第五圈是8 13 21第六圈否此时=故选：D．11．（5分）如果数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差是S2，则2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数和方差分别是（）A．和S B．2+3和4S2C．和S2D．和4S2+12S+9【解答】解：∵数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差是S2，∴=，∴=2+3，∴2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的方差是：[+…+]==4S2，故选：B．12．（5分）函数f（x）=sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数f（x）=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈z，即，故选：C．二.填空题（每小题5分，共计20分）；13．（5分）函数f（x）=lg（2cosx﹣1）的定义域为．【解答】解：令2cosx﹣1＞0∴∴x∈故答案为：14．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故答案为：2+．15．（5分）直线x﹣y﹣1=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，则弦AB的长为．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心坐标为（1，2），半径r=2，圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d=，故弦AB=2=，故答案为：16．（5分）对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是②④．【解答】解：当x=﹣时，函数f（x）=sin（2x+）=0，不是最值，故函数图象不关于直线x=﹣对称，故①不正确．因为当x=时，函数f（x）=sin（2x+）=0，故点（，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（，0）对称，故②正确．把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到y=sin2（x+）=sin（2x+），故③不正确．把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+），故④正确．故答案为②④．三.解答题：17．（10分）已知直线l1：3x+4y+1=0和点A（1，2），设过A点与l1垂直的直线为l2．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）由直线l1：3x+4y+1=0，知…（1分）又因为l⊥l2，所以解得…（3分）所以l2的方程为整理的4x﹣3y+2=0…（4分）（2）由l2的方程4x﹣3y+2=0解得，当x=0时，当y=0时，…（6分）所以，即该直线与两坐标轴围成的面积为．…（8分）18．（12分）在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n 件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在[15，45）内的频数为46．（1）该抽样方法是什么方法？（2）求n的值；（3）求尺寸在[20，25）内的产品的件数．【解答】解：（1）根据该抽样方法的特征是按照一定的时间间隔进行抽样，符合系统抽样方法，∴这种抽样方法是系统抽样；﹣﹣﹣（3分）（2）∴产品尺寸在[10，15）内的频率为0.016×5=0.08，∴尺寸在[15，45）内的频率为：1﹣0.08=0.92，由频率=，得样本容量n===50；﹣﹣﹣（8分）（3）∵尺寸在[20，25）内的频率为0.04×5=0.2，∴尺寸在[20，25）内的产品有50×0.2=10（件）．﹣﹣﹣（12分）19．（12分）在棱长为2的正方体中，（1）求异面直线BD与B1C所成的角（2）求证：平面ACB1⊥平面B1D1DB．【解答】解：（1）连接B1D1，CD1，可得△C1BD1为等边三角形，由B1D1∥BD，可得∠CB1D1为异面直线BD与B1C所成的角（或补角），由∠CB1D1=60°，可得异面直线BD与B1C所成的角为60°；（2）证明：设AC和BD相交于O，连接OB1，由正方形ABCD可知AC⊥BD，△ACB1为等边三角形，O为AC的中点，可得AC⊥OB1，BD∩OB1=O，BD⊂平面B1D1DB，OB1⊂平面B1D1DB，即有AC⊥平面B1D1DB，又AC⊂平面ACB1，则平面ACB1⊥平面B1D1DB．20．（12分）已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，﹣3），且f（x）＞0的解集（1，3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的最值．【解答】解：（1）因为f（x）＞0的解集（1，3），所以二次函数与x轴的交点为（1，0）和（3，0）则设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），又因为函数图象过（0，﹣3），代入f（x）得：a=﹣1．所以f（x）的解析式为f（x）=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；（2）由（1）得f（x）=﹣（x﹣2）2+1，所以f（sinx）=﹣（sinx﹣2）2+1，因为x∈[0，]，所以sinx∈[0，1]，由正弦函数和f（x）都在[0，1]上单调递增，所以x∈[0，1]时，f（sinx）最小值为﹣3，最大值为0．21．（12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据（1）画出散点图（2）求线性回归方程（3）根据（2）的结果估计房屋面积为150平方米时的销售价格．【解答】解：（1）根据表中的数据，画出散点图如下；（2）计算=×（115+110+80+135+105）=109，=×（24.8+21.6+18.4+29.2+22）=23.2．=145，设所求回归直线方程为=bx+a，则b==≈0.2，∴a=﹣b=23.2﹣109×0.2≈1.4．∴所求回归直线方程为=0.2x+1.4．（3）由第（2）问可知，当x=150m2时，销售价格的估计值为=0.2×150+1.4=31.4（万元）．22．（12分）已知定义在区间[﹣，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x≥时，函数y=sinx．（1）求f（﹣），f（﹣）的值；（2）求y=f（x）的表达式（3）若关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能取值及相应a的取值范围．【解答】解：（1）f（﹣）=f（π）=sinπ=0，f（﹣）=f（）=sin=…3分（2）设﹣，则，∴f（x）=f（）=sin（）=cosx，∴f（x）=…6分（3）作函数f（x）的图象如下：显然，若f（x）=a有解，则a∈[0，1]．①若0，f（x）=a有两解，M a=；②若a=，f（x）=a有三解，M a=；③若＜a＜1，f（x）=a有四解，M a=π；④若a=1，f（x）=a有两解，M a=；综上所述，当0≤a＜或a=1时，f（x）=a有两解，M a=；当a=时，f（x）=a有三解，M a=；当时，f（x）=a有四解，M a=π…12分。

驻马店市2014-2015学年高一第二学期期终考试物理答案一、选择题（每小题4分，共48分）二、实验题（共15分） 13．（6分，每空2分）（1）20.0（±0.1）;（2）10;（3）1． 说明：（1）中写20同样给2分． 14．（共9分）（1）（2分）左端;（2）（4分）0.49，0.48；（3）（3分）0.20． 说明：（3）中写0.2同样给3分． 三、计算题（共47分） 15．（10分）解：（1）小球随同杆转动，将在以杆上某点为圆心的水平面内做匀速圆周运动，小球只可能受重力和细线的拉力． （1分）若细线竖直，则两力都是竖直方向，无法提供小球做圆周运动的向心力，所以细线不能保持竖直状态； （1分）若细线水平，则细线拉力可提供向心力，但在竖直方向上小球受重力作用无法保持平衡，所以细线也不能保持水平状态． （1分）（2）当细线与杆AB 刚好垂直时，小球做匀速圆周运动的半径为 θθs i n 2c o s l l r += （2分） 设细线对小球的拉力为F ，在竖直方向上mg F =θsin （2分） 在水平方向上，由向心力公式有2c o s ωθmr F = （2分） 解得 θθωsin tan 21）（+=l g（1分）说明：其他等效表达式同样给分.16.（10分）解：设该星球的质量为M ，自转的角速度为ω，物体的质量为m ，则物体在极地处的重量是 21R MmGF = （2分） 在赤道处，由于星球自转，物体随同做匀速圆周运动，由其重量为 R m RMmG F 222ω-= （2分） 根据题意有12%90F F = （2分）星球的同步卫星运行的角速度与星球自转的角速度相同，设其高度为h ，则由向心力公式有 ）（）（R h m R h m M G +'=+'22ω （2分） 由以上方程联立可解得R h ）（1103-=（2分） 17.（12分）解：设小球第一次碰板时速度大小为v ，对自由下落阶段 21121gt y =① （2分） 1gt v = ② （2分） 对平抛阶段 22221gt y =③ （2分） 22vt x = ④ （2分） 根据题意可知2145sin 2y y l +=︒⑤（1分）联立以上方程可解得 51ly =⑥ （1分） （1）小球释放点距木板上端的水平距离为 51ly x == （1分） （2）由①③⑤⑥可求出小球落到木板底端前的两段运动所用时间之比为2121∶∶=t t （1分） 18．（15分）解：（1）在Q 点，对小球由受力分析和平衡条件有 αt a nmg F = （3分） 代入数据得mg F 43= （1分）（2）把小球从最低点P 拉至Q 点过程中，由动能定理有 221)c o s 1(s i n 2Qmv mgL FL =--αα（3分） 所以，此时小球的速度为 2gLv Q =（1分） （3）撤去拉力后，小球若能摆至轻绳水平的位置，则需要克服重力做的功为 m g L W G = （1分） 而拉力做的功为αsin 2FL W F = （1分） 可见 G F W W ＜ （1分）说明小球不能摆至轻绳水平的位置．设小球能摆到的高度为h ，则由功能关系有0s i n 2=-m g h FL α（3分） 求得 L h 9.0= （1分）。

八年级下册数学驻马店数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．二次根式1x -中x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x >C ．1≥xD ．0x ≤ 2．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是直（ ）A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，63．已知四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，则下列选项中不能证明四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A ．AB ∥CD ，AB ＝CD B ．AB ＝CD ，BC ＝AD C ．AB ∥CD ，AC ＝BDD ．OA ＝OC ，OB ＝OD4．某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差5．如图, ABC 的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则ABC ∠的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．906．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ，C '的位置．若50AED '∠=︒，则EFC ∠等于（ ）A ．65︒B ．110︒C ．115︒D ．130︒7．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，3AC =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．23C ．33D ．23±8．如图，直线m 与n 相交于点()1,3C ，m 与x 轴交于点()2,0D -，n 与x 轴交于点()2,0B ，与y 轴交于点A .下列说法错误的是（ ）.A ．m n ⊥B ．AOB DCB ∆∆≌C ．BC AC =D ．直线m 的函数表达式为3333y x =+二、填空题9．在函数y ＝3x +中，自变量x 的取值范围是_______．10．在菱形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，且AB ＝10cm ，AC ＝12cm ．则菱形ABCD 的面积是_____cm 2．11．如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为_________．12．如图，在ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 是线段DE 上的一点，连接AF ，BF ，90AFB ∠=︒．已知6AB =，10BC =，则EF 的长是________．13．请你写出一个一次函数的解析式，使其满足以下要求：①图象经过()0,2；②y 随x 增大而减小.该解析式可以是_______．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()10,0，()0,4，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，点Q 是坐标平面内的任意一点．若以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点P 的坐标为__________．15．如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A →B →C 匀速运动到点C ，图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为___．16．如图， ABCD 中，AB //x 轴，12AB =．点A 的坐标为()2,8-，点D 的坐标为()6,8-，点B 在第四象限，点G 是AD 与y 轴的交点，点P 是CD 边上不与点C ，D 重合的一个动点，过点P 作y 轴的平行线PM ，过点G 作x 轴的平行线GM ，它们相交于点M ，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，点P 的坐标为______．三、解答题17．计算：（1）1323(32)(32)2-++-；（2）22234yxx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩．18．如图，货船和快艇分别从码头A同时出发．其中，货船沿着北偏西54°方向以15海里/小时的速度匀速航行，快艇沿着北偏东36°方向以36海里/小时的速度航行，1小时后．两船分别到达B、C点．求B、C两点之间的距离．19．如图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B 两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画出以AB为底边的等腰△ABC，并且点C为格点．（2）在图②中，画出以AB为腰的等腰△ABD，并且点D为格点．（3）在图③中，画出以AB为腰的等腰△ABE，并且点E为格点，所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．20．如图，在矩形AFCG 中，BD 垂直平分对角线AC ，交CG 于D ，交AF 于B ，交AC 于O ．连接AD ，BC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若E 为AB 的中点，DE ⊥AB ，求∠BDC 的度数；21．同学们，我们以前学过完全平方公式，a 2±2ab+b 2=（a±b ）2，你一定熟练掌握了吧？现在我们又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=2(2)，3=2(3)，7=2(7)，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题： 例：求332-的算术平方根解：332-=222-+1=2(2)22-+12=2(21)- ∴332-的算术平方根是21-同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！ （1）322+ （2）108322++（3）3225267212922011230-+-+-+-+-．22．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高 cm ；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 23．在平面直角坐标系中，已知，点，点B 落在第二象限，点D 是y 轴正半轴上一动点， （1）如图1，当时，将沿着直线BD 翻折，点O 落在第一象限的点E 处．①若轴，求点E 的坐标；②如图2，当点D 运动到中点时，连接AE ，请判断四边形的形状，并说明理由；③如图3，在折叠过程中，是否存在点D ，使得是以为腰的等暖三角形﹖若存在，求出对应D 点的坐标．若不存在．请说明理由；（2）如图4，将沿着翻折．得到．(点A 的对应点为点F )，若点F 到x轴的距离不大于3，直接写出的取值范围．（不需要解答过程)24．直线1l ：3y x =-交x 轴于A ，交y 轴于B ．（1）求AB 的长；（2）如图1，直线1l 关于y 轴对称的直线2l 交x 轴于点C ，直线3l ：12y x b =+经过点C ，点D 、T 分别在直线2l 、3l 上．若以A 、B 、D 、T 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）如图2，平行y 轴的直线2x =交x 轴于点E ，将直线1l 向上平移5个单位长度后交x轴于M ，交y 轴于N ，交直线2x =于点P ．点()2,F t t 在四边形ONPE 内部，直线PF 交OE于G ，直线OF 交PE 于H ，求()GE ME HE +的值．25．如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为BC 边中点，点E 在线段AD 上，BED CAD α∠=∠=，过点C 作CF BE ⊥于F ，CF 交AD 于点G ．（1）求GCD ∠的大小（用含α的式子表示） （2）①求证：BE BC =； ②写出AEAD=______的值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式有意义的条件分析即可．【详解】x-≥．10∴1≥x．故选C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数大于等于0是解题的关键．2．A解析：A【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、302+402=502，能构成直角三角形，故选项正确；B、72+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；C、52+92≠122，能构成直角三角形，故选项错误；D、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可．【详解】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB∥CD，AC＝BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项D 不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数， 要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数． 故选：A ． 【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．5．B解析：B 【分析】直接根据格点，运用勾股定理求出三边长，再根据勾股定理的逆定理确定△ABC 的形状，即可求解. 【详解】解：根据勾股定理可得：2222420AB ， 2222420AC ，2222640BC ，∴AB=AC ，AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°, ∴∠ABC=45°. 故选：B. 【点睛】本题考查正方形格点中勾股定理及逆定理的运用，勾股定理及逆定理是解答此题的关键知识点.6．C解析：C 【解析】 【分析】由折叠的性质可得∠DEF ＝∠D′EF ，因为∠AED′＝50°，结合平角可求得∠DEF ＝∠D′EF ＝65°，再结合平行可求得∠EFC 的度数． 【详解】解：50AED ∠'=︒，180********DED AED ∴∠'=︒-∠'=︒-︒=︒，长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D '、C '的位置，DEF D EF ∴∠=∠'，111306522DEF DED ∴∠=∠'=⨯︒=︒．//DE CF ，180115EFC DEF ∴∠=︒-∠=︒．故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据30所对的直角边等于斜边的一半，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒， ∴12BC AB =， 根据勾股定理得：222AB BC AC -=， 即221()92AB AB -=， 解得：AB = 故选：B ． 【点睛】本题考查了直角三角形30角的性质以及勾股定理，熟知直角三角形30所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．8．D解析：D 【分析】由待定系数法分别求出直线m ，n 的解析式，即可判断D ，由解析式可求A 点坐标，进而由坐标系中两点距离公式可得AC=BC=2，即可判断C 正确，再由SAS 可得AOB DCB ∆∆≌，可判断B 正确，进而可得m n ⊥. 【详解】解：如图，设直线m 的解析式为1y mx n =+把(C ，()2,0D -代入得，20m n m n -+=⎧⎪⎨+⎪⎩，解得：m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线m的函数表达式为1y =D 错误； 设直线m 的解析式为2y kx b =+，把(C ，(2,0)B代入得20k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以2y的解析式为y =+ 当0x =时，2y =(0,A ， 又∵(C ，(2,0)B ， ∴2AC =，2BC ==，则AC BC =，AB=4所以C 正确；()2,0D -， ()2,0B ，∴BD=4，∴AB=BD在AOB ∆和DCB ∆中，AB DBDBC ABO OB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOB ∆≌DCB ∆(SAS)，故B 正确，90AOB DCB ∴∠=∠=︒，m n ∴⊥；故A 正确；综上所述：ABC 正确，D 错误， 故选：D ． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和全等三角形的判定和性质．线段长解题关键是求出一次函数解析式进而由点的坐标求出线段长.二、填空题9．x ≥﹣3 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数要为非负数，即x +3≥0，解此不等式即可． 【详解】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．A解析：96【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，然后利用勾股定理求出OB＝8cm，得出BD＝16cm，最后根据菱形的面积公式求解．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝12AC＝6cm，OB＝OD，∴OB8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，∴S菱形ABCD＝12AC•BD＝12×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．11．A解析：【解析】【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A=36+64=100．【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64．故答案为：100．【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理．12．D解析：2【分析】利用三角形中位线定理得到DE=12BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=12AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【详解】解：∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵BC =10，∴DE =12BC =5． ∵∠AFB =90°，D 是AB 的中点，AB =6，∴DF =12AB =3， ∴EF =DE -DF =5-3=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用以及直角三角形斜边的中线定理，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．13．满足2(0)y kx k =+<即可，如y=-x+2，【分析】此一次函数解析式只要满足0k <且b=2即可．【详解】解：因为函数y 随x 的增大而减小，所以k ＜0，因为图象经过()0,2，所以b ＝2，故该解析式可以是：y ＝−x ＋2．【点睛】此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想． 14．D解析：()2,4或()3,4或()8,4【分析】因为点Q 是坐标平面内的任意一点．若以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是边长为5的菱形时，始终有△ODP 是腰长为5的等腰三角形，而△ODP 是腰长为5的等腰三角形有三种情况，要分类讨论求解即可．【详解】解：由题意，若以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是边长为5的菱形时，始终有△ODP 是腰长为5的等腰三角形，而当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况： （1）如答图①所示，PD=OD=5，点P 在点D 的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=2222-=-=，543PD PE∴OE=OD-DE=5-3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=2222OP PE-=-=，543∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：2222--=PD PE543∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；【点睛】本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．15．10【分析】根据图2中的曲线可得，当点P 在△ABC 的顶点A 处，运动到点B 处时，图1中的AC=BC=13，当点P 运动到AB 中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，可得CP=12，根解析：10【分析】根据图2中的曲线可得，当点P 在△ABC 的顶点A 处，运动到点B 处时，图1中的AC =BC =13，当点P 运动到AB 中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，可得CP =12，根据勾股定理可得AP =5，再根据等腰三角形三线合一可得AB 的长．【详解】根据题图②可知：当点P 在点A 处时，13CP AC ==，当点P 到达点B 时，13CP CB ==，∴ABC 为等腰三角形，当点P 在AB 上运动且CP 最小时，CP AB ⊥时，12CP =，∴ABC 的AB 边的高为12，如解图，当CP AB ⊥时，12CP =，在Rt ACP 中，2213125AP =-=，∴2510AB =⨯=．故答案为：10.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件． 16．，或，【分析】先求出直线的解析式为，则可求，设，则，可求，，分两种情况讨论：当在轴负半轴时，由折叠可知，在△中，由勾股定理可求，在△中，，，可求，所以，解得，则，；当在轴正半轴时，同理可得，，解 解析：85(5，8)或12(55-，8) 【分析】先求出直线AD 的解析式为24y x =--，则可求(0,4)G -，设(,8)P m ，则(,4)M m -，可求12PM =，8PN =，分两种情况讨论：当M '在x 轴负半轴时，由折叠可知12PM '=，在Rt △M NP '中，由勾股定理可求45M N '=，在Rt △M OG '中，M G x '=，4OG =，可求216M O x '=-，所以21645x x -+=，解得855x，则85(5P ，8)；当M '在x 轴正半轴时，同理可得，21645x x -+-=，解得1255x =-，求得12(55P -，8)． 【详解】解：设AD 的直线解析式为y kx b =+，将(2,8)A -，(6,8)D -代入可得，2868k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得24k b =-⎧⎨=-⎩， 24y x ∴=--，(0,4)G ∴-，点P 是CD 边上，//CD x 轴，设(,8)P m ，//GM y 轴，(,4)M m ∴-，12PM ∴=，8PN =，当M '在x 轴负半轴时，如图，由折叠可知GM GM '=，PM PM '=，12PM '∴=，在Rt △M NP '中，2245M N M P PN ''=-在Rt △M OG '中，M G x '=，4OG =，216M O x '∴=-， ∴21645x x -+=， 解得855x， 85(5P ∴，8)； 当M '在x 轴正半轴时，如图，同理可得，21645x x --解得1255x = 12(55P ∴8)； 综上所述：P 点坐标为85(8)或12(558)， 故答案为85(8)或12(558)． 【点睛】 本题考查折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质、平面上点的坐标特点、并灵活应用勾股定理是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】解：（1）原式＝4﹣+3﹣2＝+1；（2）原方程组整理得，①﹣②得2y ＝0，解得y解析：（1）12+；（2）20x y =⎧⎨=⎩． 【分析】 （1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】解：（1）原式＝+3﹣2+1； （2）原方程组整理得24234x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ①﹣②得2y ＝0，解得y ＝0，把y ＝0代入①得2x ＝4，解得x ＝2，所以原方程组的解为20x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法． 18．B 、C 两点之间的距离为海里【分析】根据题意可知，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：根据题意可知，1小时后，海里，海里，在中，海里，∴B 、C 两点之间的距离为海里．【点睛】本题考解析：B 、C 两点之间的距离为39海里【分析】根据题意可知90BAC ∠=︒，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：根据题意可知90BAC ∠=︒，1小时后，15AB =海里，36AC =海里，在Rt ABC 中，2222153639BC AB AC =+=+=海里，∴B 、C 两点之间的距离为39海里．【点睛】本题考查了方向角以及勾股定理，读懂题意，得出90BAC ∠=︒是关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB =10，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x , 根据勾股定理求出5x =,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB =10为腰的等腰△ABD ，AB =AD ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ； AB =BD ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ．（3）以AB =10为腰的等腰△ABD ，AB =BE ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE ．AB =AE ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE 与图②中所画的△ABD 不同即可．【详解】解：（1）∵根据勾股定理AB =221310+=，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x , 根据勾股定理()22210x x +=，解得5x =,横1竖2，或横2竖1个画线；如图△ABC ；（2）以AB 221310+△ABD ，AB =AD ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ；AB =BD ,以点B 为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图△ABD ；（3）以AB=22+=为腰的等腰△ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或1310横3竖1个格；如图△ABE．AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键．20．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到AD＝CD，AB＝BC，根据三角形全等得到CD ＝AB，即可求证；（2）根据等边三角形的性质求得∠DBA＝60°，即可求解．【详解析：（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到AD＝CD，AB＝BC，根据三角形全等得到CD＝AB，即可求证；（2）根据等边三角形的性质求得∠DBA＝60°，即可求解．【详解】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴OA＝OC，AD＝CD，AB＝BC．∵四边形AFCG是矩形，∴CG∥AF，∴∠CDO＝∠ABO，∠DCO＝∠BAO，∴△COD≌△AOB（AAS），∴CD＝AB，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形．（2）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AD＝DB．又∵AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DBA＝60°．∵CD∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°．【点睛】此题考查了菱形的判定，涉及了全等三角形的证明，矩形的性质、垂直平分线的性质等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．21．（1）+1；（2）4+；（3）﹣1．【解析】【详解】试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.试题解析：（1）；（2）=4+解析：（1；（2）3﹣1．【解析】【详解】试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.试题解析：（11；（2（31．22．（1）2；（2）y＝2x+30；（3）10【分析】（1）比较第一、二两个量桶可知，放入三个球，水面上升6cm，由此可求放入一个小球量桶中水面升高的高度；（2）根据（1）的结论可知，放入小球x（解析：（1）2；（2）y＝2x+30；（3）10【分析】（1）比较第一、二两个量桶可知，放入三个球，水面上升6cm，由此可求放入一个小球量桶中水面升高的高度；（2）根据（1）的结论可知，放入小球x（个）后，量桶中水面的高度，即可得到y与x的一次函数关系式；（3）根据（2）可以得出y＞49，再进行求解即可得出答案．【详解】解：（1）36-30=6（cm）,6÷3=2（cm）故答案为：2；（2）设y＝kx+b，把（0，30），（3，36），代入得：30336bk b=⎧⎨+=⎩，解得230kb=⎧⎨=⎩，即y＝2x+30；（3）由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．【点睛】本题主要考查一次函数实际应用问题，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．23．（1）①，；②四边形ABDE是平行四边形；理由见解析；③存在，D（0，2.5）；（2）【分析】（1）①由，求出和长度，由轴，求出点的坐标；②延长交轴于点，连接，得到正方形，从而，且，故得证四边解析：（1）①，；②四边形ABDE是平行四边形；理由见解析；③存在，D （0，2.5）；（2）【分析】（1）①由，求出和AB长度，由轴，求出点E的坐标；②延长BD交x轴于点H，连接HE，得到正方形，从而，且，故得证四边形是平行四边形；③利用等腰三角形的定义和翻折的特征得到中垂线，再得证三角形全等，从而求出点D的坐标；（2）分析清楚和点F到x轴的距离之间的关系，然后当F到x轴的距离为3时，求出的值，最后得出的取值范围．【详解】解：（1）当时，，A，①，(0,4)，，，将沿着直线BD翻折后轴，如图（1），，，，．故答案为：，．②四边形是平行四边形，理由如下：延长BD交x轴于点H，连接，，点D是的中点，，，，，，，，由折叠得：，∴四边形是正方形，，，∴四边形是平行四边形．③如图（3），连接，延长BD交于点M，由折叠可知，，，是的中垂线，，，是以、为腰的等腰三角形，，，，设，则：，，，解得：，，∴存在点，使得是以、为腰的等腰三角形．（3）如图（4），过点F作轴于点N，作轴于点G，则，四边形是矩形，由折叠得：，当F到x轴的距离为3，即时，，，，，∴，∴，解得：，越小，点B越向左，越大，越小，越小，即点F到x轴的距离越小，点F到x轴的距离不大于3，．【点睛】本题考查了平行的性质、勾股定理、翻折的特征、等腰三角形的性质、全等的判定和性质、三角形的面积等知识点．要求学生能够熟练应用勾股定理求线段长度，应用等面积法列方程求解，同时学会数学结合的思想解题．对于的取值范围，要会分析和点F到x轴的距离之间的关系．24．（1）；（2）点D的坐标为或或；（3）．【解析】【分析】（1）根据直线的解析式求出其与x轴的交点A和与y轴的交点B的坐标，进而求出OA与OB的长度，再使用勾股定理即可求出AB的长度；（2）根解析：（1）AB =2）点D 的坐标为(2,1)--或(4,1)-或(2,5)-；（3）()8GE ME HE +=．【解析】【分析】（1）根据直线1l 的解析式求出其与x 轴的交点A 和与y 轴的交点B 的坐标，进而求出OA 与OB 的长度，再使用勾股定理即可求出AB 的长度；（2）根据直线1l 和直线2l 关于y 轴对称求出直线2l 的解析式，再求出直线3l 的解析式，根据点D 在直线2l 上，可设点(,3)D m m --，然后分类讨论点D 是在线段BC 上，还是在线段BC 的延长线上，或者在线段CB 的延长线上，在每一种情况下结合平行四边形的性质和平移的性质，可用含有m 的式子表示点T 的坐标，再根据点T 在直线3l 上求出m 的值，即可求出点D 的坐标；（3）根据平移的性质求出直线MN 的解析式，再结合直线x =2求出点(2,0)E ，点(2,4)P 和点(2,0)M -，进而求出ME 的长度，然后再结合点()2,F t t 求出直线:(2)2PF y t x t =+-和直线:OF y tx =，进而求出点2,02t G t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭和(2,2)H t ，即可得到GE 与HE 的长度，最后再代入计算()GE ME HE +即可．【详解】解：（1）∵直线1:3l y x =-交x 轴于A ，交y 轴于B ，∴0A y =，0B x =．∴03A x =-，03B y =-．∴3A x =，3B y =-．∴(3,0)A ，(0,3)B -．∴3OA =，3OB =．∵AO BO ⊥， ∴AB =（2）∵直线1l 关于y 轴对称的直线2l 交x 轴于点C ，直线1l 交x 轴与点(3,0)A ， ∴点A 与点C 关于y 轴对称．∴(3,0)C -．∵点(0,3)B -在y 轴上，∴直线2l 经过点B ．∴设直线23:l y kx =-．∵直线2l 经过点(3,0)C -，∴033k =--．解得：1k =-．∴直线23:l y x =--．∵直线31:2l y x b =+经过点(3,0)C -，∴10(3)2b =⨯-+． 解得：32b =． ∴直线31322:y x l =+． ∵点D 在直线23:l y x =--上，∴设点(,3)D m m --．①如下图所示，当点D 在线段BC 上时．∵四边形ABDT 是平行四边形，∴//,AT BD AT BD =．∴BD 经过平移之后到达AT ．∴(3,)T m m +-．∵点T 在直线31322:y x l =+上， ∴13(3)22m m -=++，解得2m =-． ∴1(2,1)D --；②如下图所示，当点D 在线段BC 的延长线上时．∵四边形ABTD 是平行四边形，∴//,AD BT AD BT =．∴AD 经过平移之后到达BT ．∴(3,6)T m m ---．∵点T 在直线31322:y x l =+上， ∴136(3)22m m --=-+，解得4m =-． ∴2(4,1)D -；③如下图所示，当点D 在线段CB 的延长线上时．∵四边形ADBT 是平行四边形，∴//,AT DB AT DB =．∴BD 经过平移之后到达TA ．∴(3,)T m m -．∵点T 在直线31322:y x l =+上， ∴13(3)22m m =-+，解得2m =． ∴3(2,5)D -．综上所述，点D 的坐标为(2,1)--或(4,1)-或(2,5)-．（3）直线1l 向上平移5个单位长度得到的直线MN 解析式为352y x x =-+=+． ∵直线x =2与x 轴交于点E ，与直线MN 交于点P ，直线MN 交x 轴于点M ，∴(2,0)E ，2P x =，0M y =．∴22P y =+，02M x =+．∴4P y =，2M x =-．∴(2,4)P ，(2,0)M -．∴2(2)4E M ME x x =-=--=，设直线PF 的解析式为y px q =+，∵直线PF 经过点(2,4)P 与()2,F t t ， ∴242,,p q t tp q =+⎧⎨=+⎩解得2,2p t q t =+⎧⎨=-⎩． ∴直线PF 的解析式为(2)2y t x t =+-．∵直线PF 与x 轴交于点G ，∴0(2)2G t x t =+-． 解得：22G t x t =+． ∴2,02t G t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭． ∴24222E G t GE x x t t =-=-=++． 设直线OF 的解析式为y =cx ，∵直线OF 经过点()2,F t t ， ∴2t ct =．解得：c t =．∴直线OF 的解析式为y tx =．∵直线OF 与直线2x =交于点H ．∴2H x =．∴22H H y tx t t ==⨯=．∴(2,2)H t ．∴202H E HE y y t t =-=-=． ∴4()(42)82GE ME HE t t +=+=+． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及坐标与长度的关系，勾股定理，轴对称和平移的性质，平行四边形的性质和判定定理，代数式求值，应用一次函数的性质正确求出点的坐标是解题关键． 25．（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）①延长AD 至Q ，使得，连接BQ ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；②作，解析：（1）见解析；（2）①见解析；②25AE AD = 【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）①延长AD 至Q ，使得AD QD =，连接BQ ，可证()ACD QBD SAS ≌，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；②作,BP EQ CK AD ⊥⊥，连接CE ，证明CK EK =，设CD x =，则2BC AC x ==，根据勾股定理求得AE 、AD 的长度，求比值即可．解：（1）在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒， ∴90CAD ADC ∠+∠=︒∵CAD α∠=，∴90ADC α∠=︒-，∵CF BE ⊥，∴90EFG ∠=︒∵BED α∠=，∴90EGC BED EFG α∠=∠+∠=︒+，∵EGC ADC GCD ∠=∠+∠，∴()()90902GCD EGC ADC ααα∠=∠-∠=︒+-︒-=； （2）①延长AD 至Q ，使得AD QD =，连接BQ ，∵点D 为BC 边中点，∴CD BD =,又∵ADC QDB ∠=∠，∴()ACD QBD SAS ≌，∴CAD Q ∠=∠，AC QB =∵BED CAD α∠=∠=，∴Q BED α∠=∠=，∴EB QB =，∴AC EB =，∵AC BC =，∴BE BC =；②作,BP EQ CK AD ⊥⊥，连接CE ，∴90CKA DPB ∠=∠=︒，由（2）知,AC QB CAD Q =∠=∠， ∴()ACK QBP AAS ≌∴CK BP =，∵90,90CAD ADC DCA ADC ∠+∠=︒∠+∠=︒, 又∵BED CAD α∠=∠=，2GCD α∠=， ∴902CBE α∠=︒-，∵BC BE =，∴45BCE BEC α∠=∠=︒+，∴45ECK CEK ∠=∠=︒，∴CK EK =，设CD x =，则2BC AC x ==， ∴225AD AC CD x =+， ∵1122CK AD AC CD =， ∴52CKx x x =， ∴25CK x EK ==， ∴2222255()5DK CD CK x x =-=-， ∴52535DE DK EK x =+=， ∴35255AE AD DE x =-==， ∴252555AE AD x ==，故答案为：25．【点睛】本题主要考查三角形综合问题，涉及到全等三角形判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，作出合理辅助线构造全等三角形以及应用勾股定理表示出各线段的长度是解题的关键．。