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公式与函数课件03

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三角函数的诱导公式 课件

三角函数的诱导公式 课件

sincos sin cos
sin cos
sincos
1.
当k为奇数时，设k=2m+1(m∈Z)，
原式= sin sin［ 2m
2m cos2m 2 ］cos［2m
1
］
sin cos
sincos( )
= sinco=s-1.
sin(cos)
【归纳】三角函数式化简的思路以及含有kπ±α形式的处理 方法. 提示：(1)总体思路是利用诱导公式将相应角向角α的三角函数 转化. (2)含有kπ±α形式的化简时，需对k分是偶数还是奇数来确定 选用的公式.
3
三角函数式的化简问题 【技法点拨】
三角函数式化简的常用方法 (1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化 为角α的三角函数. (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数. (3)注意“1”的应用：1=sin2α+cos2α=tan .
4
【典例训练】
1.化简 sin 540 cos =___________. 2.化简：设kta为n(整 数18，0化) 简：ssiinn［kk1cos［］kcos1k］ .
+tan(180°-45°)=sin225°cos210°+cos30°sin210°-tan45°
=sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos30°sin(180°+30°)
-tan45°=sin45°cos30°-cos30°sin30°-tan45°
= 2 3 3 1 1 . 6 3 4
3.在下列各式中: ①sin(α+π)=-sinα, ②cos(-α+β)=-cos(α-β), ③sin(-α-2π)=-sinα, ④cos(-α-β)=cos(α+β). 正确的序号是_________. 【解析】对于②式,cos(-α+β)=cos［-(α-β)］=cos(α-β), 故②错误,而①③④由诱导公式可判定正确. 答案：①③④

2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件

2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件

建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等 参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和 角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度 等参数，确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
04
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
30
解三角形问题：利用正 弦定理、余弦定理求解 边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或 多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避 免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条 件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正 。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公 式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式

《函数》数学PPT课件

《函数》数学PPT课件

经济领域中常见问题建模为函数关系
供需关系
在经济学中，供给和需求是两个重要的概念，它们之间的 关系可以用函数来表示。供给函数和需求函数的交点即为 市场均衡点。
生产成本与产量的关系
在制造业中，生产成本通常与产量有关。随着产量的增加 ，单位产品的成本可能会降低，这可以通过一个递减的函 数来表示。
投资回报与风险的关系
生活中常见问题建模为函数关系
路程、速度和时间的关系
s = vt，其中s是路程，v是速度，t是 时间。这是一个典型的线性函数关系 。
温度随时间的变化
在一天中，气温随时间变化而变化， 可以建立一个以时间为自变量、气温 为因变量的函数关系。
购物总价与数量的关系
总价 = 单价 × 数量。这也是一个线 性函数关系，可以通过函数图像来表 示。
三角函数定义
正弦、余弦、正切等函数 的定义域、值域及基本性 质。
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的 图像及其特点，如周期性 、振幅、相位等。
三角函数关系
同角三角函数关系式，如 平方关系、倒数关系、商 数关系等。
三角函数诱导公式和周期性质
诱导公式
通过角度的加减、倍角、半角等 变换，得到三角函数的诱导公式
当a>0时，二次函数有最小值，无最大值；当a<0时， 二次函数有最大值，无最小值
在实际问题中，可以通过二次函数的最值来解决最优化 问题
03
指数函数与对数函数
指数函数图像与性质
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
指数函数图像
当a>1时，图像在x轴上方，且随 着x的增大而增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着x的增大而 减小。

三角函数的诱导公式复习课件 PPT

三角函数的诱导公式复习课件 PPT
答 2kπ＋α(k∈Z),π＋α，－α，π－α得三角函数值，等于α的同名函数值， 前面加上一个把α瞧成锐角时原函数值的符号、 简记为“函数名不变， 符号看象限”.
答案
返回
问题导学
知识点一 诱导公式五 思考 1 角π6与角π3的三角函数值有关系？
答
sinπ6＝cos
π3＝12，cos
π6＝sin
π3＝
∴cosπ3－α＝cosπ2－π6＋α
＝sinπ6＋α＝
3 3.
解析答案
跟踪训练 3 已知 sin α 是方程 5x2－7x－6＝0 的根，α 是第三象限角，求
sinc－osαπ2－－23απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α)的值. 解 方程 5x2－7x－6＝0 的两根为 x1＝－35，x2＝2， 由 α 是第三象限角，得 sin α＝－35，则 cos α＝－45，
∴cos56π＋α－sin2α－π6＝－ 33－23＝－2＋3
3 .
反思与感悟 解析答案
1＋2sin 290°cos 430° (2) sin 250°＋cos 790° .
1＋2sin(360°－70°)cos(360°＋70°) 解 原式＝ sin(180°＋70°)＋cos(720°＋70°)
∴sinc－osαπ2－－32απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α) ＝sinπ2s－inααccoossπ2α＋α·tan2α
＝cossinα(α－cossinαα)·tan2α＝－tan2α＝－csoins22αα＝－196.
解析答案
返回
(2)已知 cosπ6－α＝ 33，
求 cos56π＋α－sin2α－π6的值. 解 ∵cos56π＋α＝cosπ－π6－α＝－cosπ6－α＝－ 33， sin2α－π6＝sin2－6π－α＝1－cos2π6－α＝1－ 332＝23，

3.2.2基本初等函数的导数公式及倒数的运算法则 课件

3.2.2基本初等函数的导数公式及倒数的运算法则 课件
[分析] (1)利用导数的几何意义和导数的运算法则，求 出切线的斜率，由点斜式写出切线的方程．(2)将切线方程与 曲线 C 的方程联立，看是否还有其他解即可．
[解] (1)y′＝12x3－6x2－18x，y′|x＝1＝－12， 所以曲线过点(1，－4)的切线斜率为－12， 所以所求切线方程为 y＋4＝－12(x－1)， 即 y＝－12x＋8.
＝6x3－4x2＋9x－6， ∴y′＝18x2－8x＋9.
(3)解法一：y′＝(xx＋－11)′ ＝x－1′x＋1x＋－1x2－1x＋1′ ＝x＋1x＋－1x2－1＝x＋212. 解法二：∵y＝xx－＋11＝x＋x＋1－1 2＝1－x＋2 1，
∴y′＝(1－x＋2 1)′＝(－x＋2 1)′ ＝－2′x＋1x＋－122x＋1′＝x＋212.
(8)若 f(x)＝lnx，则 f′(x)＝___x_____.
2．导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝__f′___x__±_g_′___x___________.
(2)[f(x)·g(x)]′＝__f′___x__g__x_＋___f_x__g_′___x_ __. f (x)g(x)－f (x)g(x)
[点拨] (2)是存在性问题，先假设存在，通过推理、计 算，看能否得出正确的结果，然后下结论，本题的难点在于 对式子的恒等变形．
练 3 在曲线 y＝x3＋3x2＋6x－10 的切线中，求斜率最 小的切线方程．
[解] y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3，∴当 x＝－1 时， 切线的斜率最小，最小斜率为 3，此时，y＝(－1)3＋3×(－ 1)2＋6×(－1)－10＝－14，切点为(－1，－14)．∴切线方程 为 y＋14＝3(x＋1)，即 3x－y－11＝0.

高中信息技术 Excel-3公式与函数初步课件 旧人教版

高中信息技术 Excel-3公式与函数初步课件 旧人教版

请大家翻开书本第84页
注意看一看例4-3-1
Hale Waihona Puke 打印预览这是预览按钮， 大家在WORD中看到过
以上所指一行 工具按钮，在预览 不满意时直接使用！
打印输出
这是默认打印机的名称 这是打印 机的打印 页数范围
在这里调整打印机的属性
这是默认打印机的各项信息
这是打印份数选项 这是打印区域
Excel 97 公式和函数初步
1. 2. 3. 4. 公式的概念 运算符 创建公式 编辑公式
红色框中 的几项，均是有关 打印输出的菜单项。
在页面选项卡中，我们可以设置表格的打印方向、缩 在页边距选项卡中，我们可以微调表格打印时，在打 页眉、页脚选项卡中，我们可以自定义页眉或页 工作表选项卡中，我们可以进行更为精细的选定所 放比例、纸张大小、打印质量等一些打印所需的基本参数。 印纸上的位置。分别给出了上下左右、页眉、页脚等参数，并 脚的内容，为开发出个性化文档创造了优越的条件。 需打印表格的操作。对打印区域、打印标题、打印方式和顺 需打印表格的操作。对打印区域、打印标题、打印方式和顺 且提供预览窗口（方便极了）。 序都可以在这里设置。
•工作表的打印与输出 本课的内容是：
EXCEL97 公式与函数初步
工作表的打印输出 页面设置
打印预览 打印输出
点击此按钮进 这就是页边距选项卡窗口！！ 这就是“页眉页脚”选项卡！！ 这就是“工作表”选项卡！！ 入打印对话框
这就是“页面设置”对话窗口！！
• • 工 作 表 页 面 格 式 的 设 置
公式是由运算数和运算符组成 的等式。（概念见书P84页） 其中，运算数以是数值、单 元格、单元格区域、函数等。当运 算数为单元格或单元格区域时，是 通过单元格地址来表示的。

excel2010公式与函数ppt课件

• 如果logical_value结果为真，则if函数返回 value1,否则返回value2。
• 如，判断成绩是否合格
最新版整理ppt
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几个常用函数
IF函数的嵌套用法
IF(logical_value,value1,value2) • value1，value2都可以是带if的表达式。 • 实例：计算税额
– Reference 不能引用多个区域。 – row(): 返回当前单元格所在行号。 – row(E3)：返回E3单元格所在行号，结果为3。
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29
几个常用函数
15、MOD(nExp1,nExp2)
– mod函数是一个求余函数，即返回两数相除的 余数。
– 奇数行 Mod（row（），2）＝1 – 偶数行 Mod（row（），2）＝0 – 奇数列 Mod（Column（），2）＝1 – 偶数列 Mod（ Column （），2）＝0
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17
几个常用函数
2．求平均值函数AVERAGE
3．计数函数COUNT （计算指定区域内数值型数据的个数）
4. 求最大值函数MAX
5．求最小值函数MIN
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其他常用函数
6．取整函数INT
7．四舍五入函数ROUND 格式：ROUND(number,num_digits)
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函数
• 函数是EXCEL内预置的执行计算、分 析等数据处理任务的功能模块，是 “特殊公式”。
• 函数的组成：
函数名（参数1，参数2，……）
有些特殊的函数没有参数，但一定包括函 数名和一对小括号。
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15
函数
• Excel提供了许多函数，包括：常用数学函 数、财务函数、日期与时间函数、三角函数、 统计函数、查找与引用函数、数据库函数、 文本函数、逻辑函数、信息函数等等。（注 意帮助的使用）

EXCEL基础知识培训PPT课件


10、雷达图：可以用来做多个资料数列的比较。例如右图的例子，我 们可以雷达图来了解每位学生最擅长及最不擅长的科目。
Excel 基础知识培训
电子表格软件Excel生成的一个文档文件 Excel 2007的文件 工作簿文件扩展名：.xlsx； 默认情况下，可包含3个工作表
1.2 工作表
文档窗口显示的是一个工作表（Spreadsheet）
工作表的标签为Sheet1、Sheet2等，标签可设置颜色
工作表的有关操作
(1) 插入
(2)删除
(3)重命名
Excel 基础知识培训
汇报人：
某某
目录
CONTNETS
01、Excel概述 02、Excel基本知识与操作 03、Excel公式与函数 04、数据管理与分析 05、图表的制作
A Excel功能介绍 A
第一节 Excel概述
B
B Excel的工作界面
1. Excel功能
电子表格概念：一种可进行运算的表格软件，如Excel
条件判断函数——IF()
格式：IF(参数1，[参数2]，[参数3]) 参数1：判断条件 参数2：符合条件时返回值 参数3：不符合条件时返回值 例1：=IF(b2<60, “不及格”, “及格”)
案例：公式与函数
【任务】在“学生成绩表”中，求每个学生的总分和平均分 以及等级、排名情况，等级要求：平均分85分以上为“优秀” ， 85分以下75分以上为“合格”，75分以下为“不合格”。
查找函数---VLOOKUP
格式：VLOOKUP(查找值，查找范围，查找列数，精确匹配或者近似匹配 ） 功能：按列查找，最终返回该列所需查询列序所对应的值
计数函数——COUNT函数

Excel培训课程ppt课件

财务分析
通过数据透视表和图表，对财务数据进行多维度分析，为决策提供 有力支持。
财务预测
利用Excel的预测功能，预测未来财务状况，为决策提供依据。
人事管理应用
员工信息管理
01
使用Excel表格记录员工基本信息，方便查询和管理。
考勤管理
02
通过Excel公式和函数，自动计算员工的考勤情况，提高管理效
删除单元格
介绍如何删除单元格，包括整 行或整列的删除操作。
合并单元格
演示如何合并单元格，包括合 并相同行或列的单元格。
数据输入与格式设置
数据输入
介绍如何在单元格中输入数据，包括文字、 数字、日期和公式等。
格式设置
介绍如何设置单元格格式，包括字体、颜色 、对齐方式和边框等。
数据验证
演示如何设置数据验证规则，以限制输入特 定类型的数据。
讲解如何使用文本函数处 理文本数据，如 CONCATENATE、LEN、 LEFT、RIGHT等。
数学函数
介绍常用的数学函数，如 SUM、AVERAGE、MAX 、MIN等，以及如何使用 它们进行计算。
逻辑函数
讲解IF、AND、OR等逻辑 函数的使用方法和实际应 用。
高级函数
数组函数
数据库函数
介绍数组函数的概念和使用方法，如 INDEX、MATCH、SMALL等。
介绍如何使用数据库函数，如 DAVERAGE、DMAX、DMIN等，对 数据进行筛选和计算。
查找与引用函数
讲解如何使用查找与引用函数，如 VLOOKUP、HLOOKUP、INDEX等 ，实现数据的查找和引用。
04 图表与可视化
图表类型与创建
柱形图
折线图
用于比较不同类别之间的数据。创建方法 包括选择数据，点击插入图表，选择柱形 图，并调整图表格式。

函数ppt课件

复合函数的性质
复合函数具有保号性、保单调性、保奇偶性等性质。
2024/1/28
22
反函数定义及求解方法探讨
反函数的定义
设函数$y=f(x)$的定义域为$D_f$，值域为$R_f$。如果存在一个函数$x=g(y)$，其定义域为$R_f$，值域为 $D_f$，且对任意$x in D_f$，有$g[f(x)]=x$；对任意$y in R_f$，有$f[g(y)]=y$，则称函数$x=g(y)$为函数 $y=f(x)$的反函数。
角度测量
利用三角函数计算角度 或边长等。
2024/1/28
振动与波动
描述简谐振动、波动等 现象中的三角函数模型
。
交流电路
天文观测
分析交流电路中的电压 、电流等物理量的变化
规律。
20
计算天体的高度角、方 位角等天文观测数据。
05
复合函数与反函数
Hale Waihona Puke 2024/1/2821
复合函数定义及运算规则介绍
复合函数的定义
2024/1/28
8
二次函数表达式与图像特点
1
二次函数的一般形式
$y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是常数，且 $a neq 0$。
2
图像特点
二次函数的图像是一条抛物线。当 $a > 0$ 时， 抛物线开口向上；当 $a < 0$ 时，抛物线开口向 下。
对称轴与顶点
设函数$y=f(u)$的定义域为$D_f$，函数$u=g(x)$的定义域为$D_g$，且$g(D_g) subseteq D_f$，则由下式确定的函数$y=f[g(x)],(x in D_g)$称为由函数$u=g(x)$与函数 $y=f(u)$构成的复合函数。
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古印度有一个国王，很喜欢下棋。每日都要大臣们陪他下棋，一来国王的棋艺 很不错，二来大臣们都惧怕国王，因此，国王从来没有遇到过敌手，只赢不输。一 天，国王觉得总跟手下败将下没有意思，就下令：谁能赢了他，就可以满足这个人 提出的一个愿望。手下一位从没跟国王下过棋的大臣走上前来，要求与国王下一盘 棋。国王根本没有把这位大臣放在眼里，可是结果，聪敏的大臣赢了。国王虽然输 了，但很大度地说：“提出你的要求吧，我会信守诺言，满足你的要求的。”大臣 轻轻地说：“我只想要一些麦粒，能把棋盘放满。这个棋盘共有64个方格，陛下， 请在第一个格子里放一颗麦粒，第二个格子里放2颗，第三个格子里放4颗，第四个 格子里放8颗……依此类推，把64 个格子都放满。” 国王一听，不假思索地说： “这样小小的要求，我立刻就满足你。”于是，命令管粮食的大臣按着这位大臣的 计算方式算好麦粒的数目。管粮食的大臣计算后，走到国王面前悄声说：“陛下， 按照他的要求，数量很大，怎么数啊！” 国王一看数目傻了眼，这可怎么办？管粮 食的大臣又说：“陛下，不必烦恼，我们可以打开粮库，让他自己去数好了，我想 他并非真的要得到这么多的麦粒，他只是想试一试还有谁比他更聪明吧。”国王听 了管粮大臣的分析，十分高兴。因为他有两位又聪明又忠实的大臣。
主探究，尝试完成任务 一。
任务一：用公式与 函数完成《零花钱使用 情况调查表》中各项数 据的计算。
口诀速记
（日积月累）
Excel 中“+”、 “－”仍代表加法和减法。 而“*”(星号）代表乘法， “/” ( 正斜杠）代表除 法。
在公式中引用单元格地址，计算结果会随着 单元格中数据的改变而改变。
《棋盘上的麦粒》的故事
第三单元 :数据处理与应用
公式 与 函数
Lesson Fifteen
制作人：
教学过程
攻略展开 探究新知
欣赏视频 导入课题 课堂小结 随堂练习
亲身体验 学以致用 总结方法 学会学习
• 同学们觉得中国富二代和外国富二代哪种方式更健康？ • 我们同学有自己的零花钱吗？ • 你们是怎习
1、 公式与函数有一个共同点，其左边第一个字符均为
（ 入（ （ ），如果是引用单元格参加运算，一般在公式中输 ），其好处是（ ）代表乘法，（ ）。 ）代表乘方。 2、Excel中“+”、“—”运算仍代表加法和减法，而 ）代表除法，（
希望同学们能把这 节课学到的公式与函数 应用到平时的学习与生 活中，为我们解决平时 遇到的问题。
2014年12月
１
２
４
８
１６ ３２ ６４ 128
国王需要拿出多少麦粒?
256 512
…
电子表格软件提供的公式和函数能够帮助 我们完成。
小组竞赛完成任务
• 组长负责协调本组成员互相交流，互相帮助共 同突破技术问题，检查本组成员的完成情况， 如果全组成员全部完成要在第一时间报告老师， 老师会给你所在的小组加分。
• 任务二： • （1）用公式将每个表格中的数据求出来。 • （2）用求和函数先求每一行的和，再用 函数将这些和相加就是最终的结果。