江都特校培智九年级数学期末试卷4

九年级数学（请将答案写在答题卡上）一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．一元二次方程x x 22=的解为（ ▲ ）.A 0=x .B 2=x.C 0=x 或2=x .D 0=x 且2=x2. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ▲ ）.A 平均数 .B 频数分布 .C 中位数 .D 方差3. 用圆心角为︒120，半径为3的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底圆半径是（ ▲ ）.A 1 .B 23.C2 .D3 4. 如图，DE//BC ，则下列比例式错误．．的是（ ▲ ） .ABC DE BD AD = .B EC AE BD AD =.CEC AC BD AB = .D ACAEAB AD =5. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( ▲ )6. 如图，A D 、是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若35D ∠=，则A C B ∠的度数是（ ▲ ） .A ︒35 .B ︒55 .C ︒65 .D ︒707. 如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，90A ∠=，1=AD ，4=BC ,6=AB ，若点P 在AB 上，且PAD ∆与PBC ∆相似，则这样的P 点的个数为（ ▲ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4AEDCB8. 如图，二次函数c bx ax y ++=2)0(>a 图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交于点B A 、,与y 轴负半轴交于点C ，且方程02=++c bx ax 的两根是1-和3. 在下面结论中：①0>abc ；②0<++c b a ；③03=+a c ；④若点),2(m M 在此抛物线上，则m 小于c ．正确的个数是（ ▲ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个二、填空题(每小题3分，共30分)9. 扬州12月某日的最高气温是10C ，最低气温1C ，则这天的日温差是 ▲C . 10．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ▲ .11. 图中△ABC 外接圆的圆心坐标是 ▲ .12. 已知方程092=++kx x 有两个相等的实数根，则=k▲ .13. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC AB 、上的点，BC DE //，:1:2AD DB =，1ADE S ∆=，则BCED S 四边形的值为 ▲ .14.如图，△ABC 中，︒=∠︒=∠8525B C ，， 过点B A 、的圆交边BC AC 、分别于点D E 、， 则 =∠EDC ▲ °.PD CB A第7题图 第8题图第6题图第14题图第13题图第10题图15. 如图，将半径为2的圆形纸片沿 着弦AB 折叠，翻折后的弧AB 恰好 经过圆心O ,则弦AB = ▲ .16．如图，抛物线2(0)y mx nx m =+<和直线y ax =()0≠a ，其中抛物线nx mx y +=2 的顶点在直线y ax =上，且与x 轴的一个交点为(6,0)，则不等式的ax nx mx >+2解集是 ▲ .17．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为 ▲ 2cm ．（结果保留π）18. 如图，一段抛物线24(04)y x x x =-+≤≤,记为1C ,它与x 轴交于点O 、1A ；将1C 绕点1A 旋转180得2C ,交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180得3C ,交x 轴于点3A ...如此进行下去，直至得抛物线2015C .若点(,3)P m 在第2015段抛物线2015C 上，则m = ▲.三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）解方程： （1） 9)12(2=-x （2）5)5(-=-x x x20.（本题满分8分）先化简，再求值：a a a a 291312+-÷--，其中a 是方程02142=-+x x 的根.第15题图第17题图 第18题图第16题图21.（本题满分8分）某品牌汽车销售公司有营销员14名，销售部为制定营销人员月销售汽车定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：辆）（1）这14位营销员该月销售该品牌汽车的平均数是 ▲ 辆，众数 是 ▲ 辆，中位数是 ▲ 辆.(2) 销售部经理把每位营销员月销量定位9辆，你认为合理吗？若不合理，请你设计一个较为合理的销售定额，并说明理由.22.（本题满分8分）现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和1个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为53． （1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．23.（本题满分10分）如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于B A 、两点，交y 轴于点C ,且)3,0(),0,3(--C A ,对称轴为直线1-=x .（1）求抛物线的函数关系式.（2）若点P 是抛物线上的一点（不与点C 重合）PAB ∆与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标.24.（本题满分10分）如图，在等边△ABC 中，点E D 、分别是边AC BC 、上的点，且CE BD =，连接AD BE 、，相交于点F .（1）求证：△ABD ≌△BCE（2）图中共有 ▲ 对相似三角形（全等除外）. 并请你任选其中一对加以证明.你选择的是 ▲ .25.(本题满分10分)某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件.(1)当售价定为12元时，每天可售出 ▲ 件； (2)要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？(3) 当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润.26.(本题满分10分) 如图，△ABC 的边AB 为⊙O 的直径，BC 与圆交于点D ，D 为BC 的中点，过D 作AC DE ⊥于E ． （1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若13=AB ，5=CD ，求CE 的长．27. (本题满分12分)对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为︒x 、︒y 和︒z ，若x 、y 、z 满足222z y x =+，我们定义这个三角形为美好三角形．（1）△ABC 中，若︒=∠50A ，︒=∠70B ，则△ABC ▲ （填“是”或“不是” ）美好三角形；（2）如图，锐角△ABC 是⊙O 的内接三角形，︒=∠60C ，4=AC ， ⊙O 的直径是24， 求证：△ABC 是美好三角形; （3）已知△ABC 是美好三角形，︒=∠30A ，求∠C 的度数.28.(本题满分12分)如图，抛物线322++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，对称轴与抛物线相交于点M ，与x 轴相交于点N .点P 是线段MN 上的一动点，过点P 作CP PE ⊥交x 轴于点E .（1） 直接写出抛物线的顶点M 的坐标是 ▲ . （2） 当点E 与点O （原点）重合时，求点P 的坐标.（3） 点P 从M 运动到N 的过程中，求动点E 的运动的路径长.AB CO∙备用图九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D A A B B C D二、填空题(每小题3分，共30分)9. 9 10. 11. (5,2) 12. 13. 814. 70 15. 16. 0<x<3 17. 18. 8057或8059三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. (1) x=2,或x=-1 ---------4分(2) x=5 或 x=1 ---------8分20 . （本题满分8分）= -------4分方法一：解，得 -----6分当x=-7时，原式=18 -----8分方法二：由，可得原式=18 -----8分21. （本题满分8分）（1）这位营销员该月销售该品牌汽车的平均数是 9 辆，众数是 8 辆，中位数是 8 辆. -------每空2分(2) 言之有理即可给分 ---------8分22. （本题满分8分）（1）设乙盒中红球的个数为x，根据题意得，解得x=3经检验，x=2是方程的根。

2022-2023学年江苏省扬州市江都区九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题1. 已知，则下列变形不正确的是（ ） 23a b =A. B. 32a b =32a b =C. D. 32b a =32b a =【答案】A【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A ． ∵，∴，故该选项错误，符合题意； 23a b =23b a =B ． ，故该选项正确，不符合题意；32a b =C ． ，则，故该选项正确，不符合题意； 23a b =32b a =D ． ，故该选项正确，不符合题意． 32b a =故选：A ．【点睛】本题考查了比例的性质，能正确运用比例的性质进行变形是解此题的关键，如果，那么，反之亦然． ab cd =a d c b=2. 一元二次方程根的情况为（ ）2410x x -+=A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式与根的个数的关系，计算即可得出答案．【详解】解：在一元二次方程中，2410x x -+=∵，，，1a =4b =-1c =∴，2416411120b ac ∆=-=-⨯⨯=>∴一元二次方程有两个不相等的实数根．2410x x -+=故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的个数的关系，解本题的关键在熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的个数的关系：当时，方程有两个不等的实数根；0∆>当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．Δ0=Δ0<3. 某校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的（ ）A. 方差B. 众数C. 平均数D. 中位数【答案】B【解析】【分析】根据方差、众数、平均数、中位数所代表的意义，即可判定．【详解】解：在这个问题中，最值得关注的是队伍的整齐，身高必须差不多，故应该关注该校所有女生身高的众数，故选：B ．【点睛】本题考查了方差、众数、平均数、中位数所代表的意义，平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是数据中的多数情况；中位数说明的是数据中的中等水平；方差是反应一组数据波动大小的量．4. 在直角坐标系中，点P 的坐标是，的半径为2，下列说法正确的是P （ ）A. 与x 轴、y 轴都有两个公共点P B. 与x 轴、y 轴都没有公共点P C. 与x 轴有一个公共点，与y 轴有两个公共点P D. 与x 轴有两个公共点，与y 轴有一个公共点P 【答案】D【解析】【分析】如图，由，轴于A ，轴于B ，可得与y 轴相切，与x P PA y ⊥PB x ⊥P 轴相交，从而可得答案．【详解】解：如图，∵，轴于A ，轴于B ， P PA y ⊥PB x ⊥∴，，2PA =2PB =<∵的半径为2，P ∴与y 轴相切，与x 轴相交，P ∴与x 轴有两个公共点，与y 轴有一个公共点，P 故选D ．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解本题的关键．5. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本作图和三角形内心的定义进行判断．【详解】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项A 中作了一个角的平分线和一条边的垂直平分线，不合题意；选项B 中作了两个角的平分线，符合题意；选项C 中作了两条边的垂直平分线，不合题意；选项D 中作了一条边的垂直平分线和底边的垂线，不合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查尺规作图和三角形内心的理解，解题的关键是掌握“三角形内心为三角形三个内角平分线的交点”．6. 如图，在长为米、宽为米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）2810余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为平方米，则可列方程为（ ） 243A.B. 28102810243x x ⨯--=()()22810243x x x --+=C.D.()()2810243x x --=()22810243x x -+-=【答案】C【解析】 【分析】将每条道路平移到矩形的一边处，表示出新矩形的长和宽，利用矩形的面积的计算方法得到方程即可．【详解】解：根据题意得：；28102)(3(4)x x --=故选C【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程及矩形和平行四边形的面积的求解，将每条道路平移到矩形的一边处，表示出新矩形的长和宽是解本题的关键．7. 如图，四边形为矩形，，点P 是线段上一动点，ABCD 6,8AB BC ==BC ，垂足为P ，则的最小值为（ ）DM AP ⊥BMA. 5B. 245C. D.4854【答案】D【解析】【分析】首先得出点M 在O 点为圆心，以为半径的圆上，然后得到当直线过圆心O AO BM 时，最短，从而利用勾股定理计算出答案．BM 【详解】设的中点为O ，以O 点为圆心，为半径画圆，AD AO∵四边形为矩形，，ABCD 6,8AB BC ==∴，8AD BC ==∵，DM AP ⊥∴点M 在O 点为圆心，以为半径的圆上，AO 连接交圆O 与点N ，OB ∵点B 为圆O 外一点，∴当直线过圆心O 时，最短，BM BM ∵，， 222BO AB AO =+142AO AD ==∴，2361652BO =+=∴BO =∵．4BN BO NO =-=-故选：D ．【点睛】本题考查直角三角形、圆的性质，勾股定理，直径所对　圆周角是直角等知识，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．8. 已知点、是二次函数图像上的两个点，若当时，(,)A m n (1,)B m n +2y x bx c =++2x ≤y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 32m >32m ≥32m <32m ≤【答案】B【解析】【分析】首先根据点A 、B 是该二次函数图象上的两点且纵坐标相等，可得对称轴为直线，再根据开口向上，时，y 随x 的增大而减小，可得，据212m x +=2x ≤2122m x +=≥此即可求解．【详解】解：点、是二次函数图像上的两个点， (,)A m n (1,)B m n +2y x bx c =++该二次函数图象的对称轴为直线，且开口向上， ∴212m x +=当时，y 随x 的增大而减小， 2x ≤该二次函数图象的对称轴为直线或在其右侧，∴2x =， 2122m +∴≥解得， 32m ≥故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，得到该二次函数图象的对称轴为直线或2x =在其右侧是解决本题的关键．二、填空题9. 一组数据：8，，，5的极差为__________．2-1-【答案】10【解析】【分析】根据极差的定义进行求解即可．【详解】解：∵，()8210--=∴数据：8，，，5的极差为，2-1-10故答案为：．10【点睛】本题主要考查了求极差，熟知极差的定义是解题的关键：一组数据中的最大值与最小值的差为极差．10. 如图，．若，，则的长为__________． AB CD EF ∥∥23AC CE =9DF =BD【答案】6【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，列式计算即可求解．【详解】解：．AB CD EF ∥∥ ， 23AC BD CE DF ∴==又， 9DF = ， 293BD ∴=解得，6BD =故答案为：6．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握和运用平行线分线段成比例定理是解决本题的关键．11. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为_____．【答案】12【解析】【分析】用白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是 ， 512352=++故答案为．12【点睛】本题主要考查随机事件的概率, 掌握概率公式是解题的关键.12. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图利用黄金分割法，所作将矩形窗框分EF ABCD 为上下两部分，其中E 为边的黄金分割点，即．已知为4米，则AB 2BE AE AB =⋅AB 线段的长为__________米（结果保留根号）．BE【答案】2【解析】【分析】根据建立方程即可求解．2,BE AE AB =⋅【详解】解：2,BE AE AB =⋅ 4,AB =设则,BE x =4,AE x =-()244,x x ∴=-2416,x x ∴+=（舍去）， 122,2x x ∴==--故答案为：2.-【点睛】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握线段之间的关系列出方程是解此题的关键．13. 如图，是的直径，点D 在的延长线上，切于点C ，若AB O AB DC O ，则的度数为__________．36D ∠=︒A ∠【答案】##度27︒27【解析】【分析】如图所示，连接，利用切线的性质得到，根据三角形内角和定理OC 90OCD ∠=︒得到，即可利用圆周角定理求出的度数．54DOC =︒∠A ∠【详解】解：如图所示，连接， OC∵是的切线，DC O ∴，90OCD ∠=︒∵，36D ∠=︒∴，18054DOC D OCD =︒--=︒∠∠∠∴， 1272A DOC ∠==︒故答案为：．27︒【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟知切线的性质与圆周角定理是解题的关键．14. 如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸ABCD 6AD cm =ABFE 片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则EFCD ABF 的长为__________． AB【答案】cm.4【解析】【分析】设AB=xcm ，则DE=（6-x ）cm ，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【详解】解：设AB=xcm ，则DE=（6-x ）cm ， 根据题意，得90(6)180x x ππ=-解得x=4．故选：4cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15. 已知抛物线，则该抛物线关于x 轴对称的抛物线的函数关系式为21:43C y x x =-+2C __________．【答案】2=+43y x x --【解析】【分析】利用关于x 轴对称的点的坐标为横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】解：抛物线与抛物线关于x 轴对称， 2C 1C 当横坐标相等时，纵坐标互为相反数，∴即，得，243y x x -=-+2=+43y x x --故所求抛物线的函数关系式为，2C 2=+43y x x --故答案为：．2=+43y x x --【点睛】本题考查了利用轴对称变换的特点，熟练掌握和运用轴对称图形的坐标特点是解决本题的关键．16. 如图，点A 、B 、C 、D 在网格中小正方形的顶点处，与相交于点O ，若小正方形AD BC 的边长为1，则的长为__________． DO【答案】3【解析】【分析】连接，证明四边形是平行四边形得，由勾股定理得，AE AECB AE BC ∥5AD =从而有，然后利用等腰三角形的性质可得，再利用平行线5AD DE ==DAE DEA ∠=∠的性质可得，进而可得．DOC DCO ∠=∠3DO DC ==【详解】解：如图，连接， AE∵，，AB EC ∥2AB EC ==∴四边形是平行四边形，AECB ∴，AE BC ∥∵，，5==AD 5DE =∴，5AD DE ==∴，DAE DEA ∠=∠∵，AE BC ∥∴，，DAE DOC ∠=∠DEA DCO ∠=∠∴，DOC DCO ∠=∠∴，3DO DC ==故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17. 2022年9月29日，C919大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑．如果某型号飞机降落后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为__________秒． 23542s t t =-【答案】18【解析】【分析】把二次函数解析式化为顶点式，即可求解．【详解】解∶ ， ()2233541848622s t t t =-=--+∵， 302-<∴抛物线开口向下，∴当时，s 有最大值，18t =∵飞机滑行到最大距离停下来，此时滑行的时间最长，∴该飞机着陆后滑行最长时间为18秒．故答案为：18．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并正确地将二次函数的一般式写成顶点式是解题的关键．18. 如图，在中，，，点E 是的重心，连接并延长ABC AC BC =90ACB ∠=︒ABC CE 交于点D ，连接并延长交于点P ，过点P 作于点F ．若面积AB AE BC PF AB ⊥ACE △为10，则的面积为__________．BPF △【答案】 154【解析】 【分析】首先根据重心的性质，可求得，，再根据，12BP BC =1152BCD ABC S S ==△△CD AB ⊥，可证得，利用相似三角形的性质，即可求解．PF AB ⊥BPF BCD △∽△【详解】解：点E 是的重心，ABC，点、点分别是、的中点， 23AE AP ∴=P D BC AB ，， 23ACE ACP S S ∴=△12BP BC =， 310152ACP S ∴=⨯=△，230ABC ACP S S ∴==△△， 1152BCD ABC S S ∴==△△在中，，点是的中点，ABC AC BC =D ABCD AB ∴⊥，PF AB ⊥ CD PF ∴∥，BPF BCD ∴△∽△， 221124BCP BCD S BP S BC ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△， 11544BCP BCD S S ∴==△△故答案为：． 154【点睛】本题考查了重心的性质，三角形中线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，利用重心的性质及相似三角形的性质得到相关三角形的面积是解决本题的关键．三、解答题19.解方程： （1）2440x x --=（2）(4)3(4)x xx +=-+【答案】（1）12x =+22x =-（2），13x =-24x =-【解析】【分析】(1)采用配方法解此方程，即可求解；(2)采用因式分解法解此方程，即可求解．【小问1详解】解：由原方程得：，244x x -=得，24444x x -+=+得，()228x -=得2x -=±解得12x =+22x =-所以，原方程的解为，12x =+22x =-【小问2详解】解：由原方程得：，(4)3(4)0x x x +++=得，(4)(3)0x x ++=解得，，13x =-24x =-所以，原方程的解为，．13x =-24x =-【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键．20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中． ()()()3,85,86,7A B C 、、（1）外接圆的圆心坐标是__________；外接圆的半径是__________；ABC ABC （2）已知与（点D 、E 、F 都是格点）成位似图形，则位似中心M 的坐标是ABC DEF __________；（3）请在网格图中的空白处画一个格点，使，且相似比为111A B C △111A A C C B B ∽∽∽．:1【答案】（1）()4,6（2）()4,6（3）见解析【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念即可求出圆心坐标，然后勾股定理即可求出半径的长度；（2）根据位似变换和位似中心的概念解答；（3）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答．【小问1详解】解：如图，根据网格的特点分别作的垂直平分线，交于点G ，连接，,AB BC AG根据网格的特点可得圆心；()4,6G∴半径AG ==故答案为：()4,6【小问2详解】解：如图，连接，交于点，即位似中心，,BE AD M根据网格的特点可知，()4,6M 故答案为：；()4,6【小问3详解】解：2,AB BC AC ===． 111A B C ABC ∽ :11111112,A B B C AC ∴===根据网格的特点作出，如图，111A B C △即为所求作的三角形．∴111A B C △【点睛】本题考查的是格点正方形、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键．21. 在党的二十大胜利召开之际，某中学举行“同声放歌心向党，携手欢庆二十大”歌唱大赛，向党的二十大献礼，八年级和九年级根据级部初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个年级各选出的5名选手的复赛成绩（单位：分）如下表： 八年级 80 75 85 100 85九年级 75 100 70 100 80（1）八年级复赛成绩的中位数是__________分，九年级复赛成绩的众数是__________分；（2）计算两个年级复赛成绩的方差，并说明哪个年级的复赛成绩较稳定．【答案】（1）85；100（2），，八年级的复赛成绩较稳定270S =八年级2160S =九年级【解析】【分析】（1）根据中位线和众数的定义进行求解即可；（2）根据方差的定义求出两个年级的方差，再根据方差越小成绩越稳定进行求解即可【小问1详解】解：把八年级成绩从小到大排列为：，处在最中间的为，75808585100，，，，85∴八年级复赛成绩的中位数是85分；∵九年级复赛成绩中100分出现了两次，出现的次数最多，∴九年级复赛成绩的众数是100分，故答案为：85；100；【小问2详解】 解：八年级复赛成绩的平均成绩为分， 75808585100855++++=∴八年级复赛成绩的方差为； ()()()()2222758580852858510085705-+-+⨯-+-=九年级复赛成绩的平均成绩为分， 758070100100855++++=∴九年级复赛成绩的方差为； ()()()()22227585808521008570851605-+-+⨯-+-=∵，即， 16070>22S S <八年级九年级∴八年级的复赛成绩较稳定．【点睛】本题主要考查了求中位数，方差和众数，熟知中位数，方差和众数的定义是解题的关键．22. 为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有A 、B 、C 、D 四名同学报名参加．（1）若从这四人中随机选取一人，恰好选中A 同学参加活动的概率是__________；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A 、B 两名同学参加活动的概率．【答案】（1） 14（2）表格见解析，16【解析】【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到恰好选中A 、B 两名同学参加活动的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵一共有4个人，每个人被选取的概率相同，∴从这四人中随机选取一人，恰好选中A 同学参加活动的概率是， 14故答案为：． 14【小问2详解】解：列表如下： A B C DA(),A B (),A C (),A D B(),B A (),B C (),B D C(),C A (),C B (),C D D (),D A (),D B(),D C 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中A 、B 两名同学参加活动的结果数有2种，∴恰好选中A 、B 两名同学参加活动的概率． 21126==【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键．23. 如图，在中，，，．Rt ABC △90A ∠=︒9AC =15BC =（1）求边上的高的长度；BC AD （2）正方形的一边在上，另两个顶点E 、H 分别在边、上，求正方形FG BC AB AC EFGH 的边长．【答案】（1） 365（2） 18037【解析】【分析】(1)由勾股定理求出，再由三角形面积即可得出答案；BC (2)设正方形边长为x ，证出，得出比例式，进而得出答案．AEH ABC ∽【小问1详解】解：在中，，，，Rt ABC △90A ∠=︒ 9AC =15BC =，12AB ∴===， 1122ABC S AB AC BC AD =⋅=⋅△ ； 12936155AB AC AD BC ⋅⨯∴===【小问2详解】解：∵四边形是正方形，EFGH ，EH BC ∴∥，AEH ABC ∴△∽△如图，设与交于点M ，AD EH，90EFD FEM FDM ∠=∠=∠=︒ ∴四边形是矩形，EFDM ，EF DM ∴=设正方形的边长为x ，EFGH ，AEH ABC △∽△ ， A M E H A D B C∴=得 36536155x x -=解得， 18037x =∴正方形的边长为． EFGH 18037【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定等知识，解题的关键是利用相似三角形对应高的比等于相似比，学会用方程的思想解决问题．24. 某商店销售一种成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月售出，经市场调查，销售价每提高1元，月销售量就减少．500kg 10kg （1）当销售单价定为60元时，求月销售量和销售利润．（2）商店想在月销售成本不超过元的情况下，使月销售利润达到元，销售单100006750价应定为多少元？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【答案】（1）月销售量为；销售利润为元400kg 8000（2）销售单价应定为85元（3）当售价定为70元时，会获得最大利润元9000【解析】【分析】（1）先根据销售量和售价的关系求出月销售量，再根据销售利润（销售单价成=-本价）数量求出对应的销售利润即可；⨯（2）设销售单价定为x 元，根据销售利润（销售单价成本价）数量建立方程求解即=-⨯可；（3）设销售单价定为x 元，月利润为y 元，根据销售利润（销售单价成本价）数量=-⨯得到y 与x 的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：由题意得，当销售单价定为60元时，月销售量为， ()500605010400kg --⨯=∴销售利润为元；()40060408000⨯-=【小问2详解】解：设销售单价定为x 元，根据题意得： ()()4050010506750x x ---=⎡⎤⎣⎦解得：125585x x ==，当时，销售成本为，不合题意，舍去； 55x =()405001055501800010000⨯-⨯-=>⎡⎤⎣⎦当时，销售成本为，符合题意； 85x =()40500108550600010000⨯-⨯-=<⎡⎤⎣⎦答：销售单价应定为85元；【小问3详解】解：设销售单价定为x 元，月利润为y 元，根据题意得：， ()()()224050010501014004000010709000y x x x x x =---=-+-=--+⎡⎤⎣⎦当时，；70x =9000y =最大答：当售价定为70元时，会获得最大利润元．9000【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意，列出对应的式子和方程是解题的关键．25. 如图，是的直径，、是的弦，，垂足为E ，连接AB O AC CD O CD AB ⊥BD 并延长，与过点A 的直线相交于点P ，且．AM CAB APB ∠=∠（1）求证：是的切线；AM O （2）若的半径为5，，求线段的长．O 8AC =PD 【答案】（1）见解析 （2） 323PD =【解析】【分析】(1)首先证明，根据平行线的性质得到，再根据切线的判定AM CD ∥AB AM ⊥定理证明结论即可；(2)连接，根据勾股定理可求出，证明，再根据相似三角形的性AD BD BDA BAP △∽△质计算，即可求得线段的长． PD 【小问1详解】证明: 由圆周角定理得：，CAB CDB ∠=∠，CAB APB ∠=∠ ，CDB APB \Ð=Ð， AM CD ∴∥，CD AB ⊥ ，AB AM ∴⊥是的半径，OA O 是的切线；AM ∴O 【小问2详解】解: 如图, 连接， AD是的直径，，AB O CD AB ⊥，CE DE ∴=，8AD AC ∴==是的直径，AB O ，，90ADB ∴∠=︒2510AB =⨯=，6BD ∴===，，90BDA BAP ∠=∠=︒ B B ∠=∠，BDA BAP ∴∽ ，即， BD BA BA BP ∴=61010BP=解得： ， 503BP =． 5063332PD BP BD ∴=-=-=【点睛】本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理及推论、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．26. 如图，在中，，正方形的边长为2，Rt ABC △390AC BC ACB ==∠=︒，BDEF 将正方形绕点B 旋转一周，连接．BDEF AE BE CD 、、（1）请找出图中与相似的三角形，并说明理由；ABE （2）求当A 、E 、F 三点在一直线上时的长．CD 【答案】（1），理由见解析ABE CBD △∽△（2） CD =-+【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质和勾股定理得到，，再根据45EBD ∠=︒BE =等腰直角三角形的性质和勾股定理得到，，进而证明，AB ==45ABC ∠︒ABE CBD ∠=∠，由此即可 AB BE BC BD==证明；ABE CBD △∽△（2）先利用勾股定理求出在左上方时，AB =AF =AE AB 当在右下AE AB 方时，两种情况求出的长，然后利用相似三角形的性质求解即可．AE 【小问1详解】解：，理由如下：ABE CBD △∽△∵四边形是正方形，BDEF ∴，，90BD DE BDE ==︒，∠45EBD ∠=︒∴，BE ==∵， 90AC BC ACB =∠=︒，∴，， AB ===45ABC ∠︒∴，即，EBD ABD ABC ABD ∠-∠=∠-∠ABE CBD ∠=∠又∵， AB BE BC BD==∴；ABE CBD △∽△【小问2详解】解：∵，390AC BC ACB ==∠=︒，∴，AB ==∵当A 、E 、F 三点在一直线上时，，90AFB ∠=︒∴AF ===如图1，当在左上方时，AE AB∴，2AE AF EF =-=-∵，ABE CBD △∽△∴ AE AB CD CB==∴ CD AE ==-如图2，当在右下方时，AE AB∴2AE AF EF =+=+∵，ABE CBD △∽△∴ AE AB CD CB==∴ CD AE ==+综上所述，当A 、E 、F 三点在一直线上时，．CD 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．27. 规定：某一个函数图像上存在一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，称这个函数是“自反”函数，这个点是这个函数的“反点”．（1）函数__________“自反”函数（填：“是”或“不是”），如果是，求出这个函2y x =数的所有“反点”，如果不是，请说明理由；（2）若抛物线（为常数）上有且只有一个“反点”，求的值；253y ax x a =-+-a a （3）若抛物线（、为常数，）对于任意的常数恒有两个2(1)2y a x bx =-++a b 1a ≠b “反点”，求a 的取值范围．【答案】（1）是，(0,0),(1,1)-（2）a 的值为或41-（3）1a <【解析】【分析】（1）根据定义可知，“自反”函数与有交点，联立解析式求解即可；y x =-（2）根据定义，可得与只有1个交点，根据判别式即可求解；253y ax x a =-+-y x =-（3）根据定义联立二次函数解析式与，令，得到关于的代数式，根据代数y x =-10∆>b 式恒大于0，令，即可求得的取值范围．20∆<a 【小问1详解】解：∵经过原点，满足定义，则是“自反”函数2y x =2y x =依题意， 2y x y x ⎧=⎨=-⎩解得或， 00x y =⎧⎨=⎩11x y =-⎧⎨=⎩自反”函数的“反点”是或，∴2y x =()00，()1,1-故答案为：是．【小问2详解】解：依题意，253y ax x a y x⎧=-+-⎨=-⎩即有两个相等的实数解，2430ax x a -+-=∴， ()24=16430b ac a a ∆=---=解得：或；1a =-4a =【小问3详解】关于的二次函数（，为常数）对于任意的常数恒有两 x 2(1)2y a x bx =-++1a ≠n b 个“反点”，，∴()212y a x bx y x⎧=-++⎨=-⎩即有两个不等实数根， ()()21120a x b x -+++=，()()22114122890b a b b a ∴∆=+-⨯-⨯=+-+>即， 22890b b a +-+>关于的二次函数与轴无交点，∴b 2289y b b a =+-+x ，2∴∆=()224890a --+<解得:．1a <【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数交点问题、反比例函数与几何图形、二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程根的判别式、二次函数的性质，理解新定义并熟练应用是解题的关键．28. 问题提出：若任意两个正数的和为定值，则它们的乘积会如何变化呢？比如两个正数的和是1，那么这两个正数可以是和，和，和，…它们的乘积分别是，，12121434253514316，…，初步判断：当这两个正数分别是和时，乘积有最大值为． 625121214（1）问题探究：若两个正数的和是10，其中一个正数为，这两个正数的乘积为y ，试探究y ()010x x <<与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值．（2）结论猜想：猜想：若任意两个正数的和是一个固定的数a ，那么这两个正数的乘积存在最大值，最大值为__________．（3）结论应用：①已知m 、n 满足，则当t 为多少时，取得最大()121,21052m t t n t t ⎛⎫=->=-+< ⎪⎝⎭mn 值？并求出最大值：②如图，是的直径，，C 是上一点，且，点D 是半圆上一动AB O 10AB =O 5AC =点，点E 、F 分别是延长线上一点，且满足，直接写出四边形CD AD 、20AE CF +=ACEF 的面积的最大值．【答案】（1），25 ()210010y x x x =-+<<（2） 214a （3）①，； ②25 114814【解析】【分析】（1）根据题意得到，然后利用二次函数的性质求解即可；210y x x =-+（2）：设其中一个正数为m ，则另一个正数为，它们的积为n ，仿照（1）得到a m -，利用二次函数的性质即可得到答案； 221124n m a a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭（3）①先求出且，再根据（2）的结论进行求解即可；②先解直角9m n +=00m n >>，三角形求出，则，如图所示，过点A 作于H ，则30B ∠=︒30ADC B ∠=∠=︒AH CD ⊥，推出，同理可得sin AH AD ADC =⋅∠1sin 2ACF S AD CF ADH =⋅⋅△∠，进而推出，根据（2）的结论求1sin 2CEF S CF DF EDF =⋅⋅△∠14ACEF S CF AE =⋅四边形出的最大值为即可得到答案．CF AE ⋅100【小问1详解】解：∵两个正数的和是10，其中一个正数为，()010x x <<∴另一个正数是，10x -∵这两个正数的乘积为y ，∴， ()()221010525y x x x x x =-=-+=--+∵，10-<∴当时，最大，最大值为；5x =y 25【小问2详解】解：设其中一个正数为m ，则另一个正数为，它们的积为n ，a m -∴， ()2221124n m a m m am m a a ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭∵，10-<∴当时，最大，最大值为； 12m a =n 214a 【小问3详解】 解：①∵， ()121,21052m t t n t t ⎛⎫=->=-+< ⎪⎝⎭∴，且，()212109m n t t +=-+-+=00m n >>，∴由（2）的结论可知，当，即时，有最大值； 92m =114t =mn 298144=②∵是的直径，AB O ∴，90ACB ∠=︒∵，105AB AC ==，∴， 1sin 2AC B AB ==∴，30B ∠=︒∴，30ADC B ∠=∠=︒如图所示，过点A 作于H ，AH CD ⊥∴，sin AH AD ADC =⋅∠∴， 11sin 22ACF S AH CF AD CF ADH =⋅=⋅⋅△∠同理可得， 1sin 2CEF S CF DF EDF =⋅⋅△∠又∵，EDF ADH ∠=∠∴，sin sin ADH EDF =∠∠∴CEF ACF ACEF S S S =+△△四边形 11sin sin 22AD CF ADH CF DF EDF =⋅⋅+⋅⋅∠∠ 1sin 2CF AE ADH =⋅⋅∠， 14CF AE =⋅∵，且，20AE CF +=00AE CF >>，∴由（2）的结论可知的最大值为， CF AE ⋅2201004=∴的最大值为．ACEF S 四边形25【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解直角三角形，同弧所对的圆周角相等等等，正确理解题意是解题的关键．。

2021.12培智九年级数学（上）期末考试
姓名成绩
一、下面哪条是直线，哪条是曲线，将序号填在横线上。

（2分×6=12分）
1 2 3
4 5 6
直线曲线
二、在线段的下面画“√”。

（2分×3=6分）
··
（）（）（）
三、下面图形有几条线段围成，数出来写在下面的横线上。

（4分×3=12分）
四、看图填一填（4分×3=12分）
橡皮长（）厘米钉子长（）厘米圆珠笔长（）厘米五、补全口诀，再根据口诀写出一个除法算式。

（3分×6=18分）
二( ) 十二 ( )五十五 ( )六十八
二（）十六（）九十八五（）三十五
六、填入恰当的长度单位（3分×3=9分）
粉笔长7（）筷子长22（）水杉树高25（）
七、画一画：（4分×2=8分）
1、画一条长3厘米的线段：
2、画一条长5厘米的线段：
八、看图列式计算。

（4分×2=8分）
12颗小星星，平均分成3份，每份是多少？
（）÷（）=（）
15个梨，5个5个的分，能分成几份？
（）÷（）=（）
九、应用题（5分×3=15分）
1、明明去超市买了水果和牛奶，买水果花了26元，牛奶花了48元。

付了80元，应该找回多少钱？
2、元旦联欢会，同学们用彩带布置教室，红色彩带长36米，黄色彩带长54米。

（1）两条彩带一共长多少米？
（2）哪条彩带长？长的比短的长多少米？。

江苏省扬州市江都区九年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒2．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．3．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:34．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．15．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 7．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤8．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：19．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断 10．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)-- 11．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°13．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+314．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．2 C ．35D ．4515．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题16．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.17．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.18．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）19．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．20．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 21．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．22．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．23．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．24．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).25．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．26．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.27．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．28．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．29．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)30．如图，二次函数y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……若P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m＝_____．三、解答题31．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a＝，b＝，c＝．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．32．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？33．定义：如图1，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若∠MPN绕点P旋转时始终满足OM•ON＝OP2，则称∠MPN是∠AOB的“相关角”．（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°<α<90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；（3）如图3，C是函数4yx=（x>0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．34．如图，四边形 ABCD 为矩形.(1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在 BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B' C'恰好经过点D，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若AB ＝2，BC ＝4，则CN ＝ .35．解方程： （1）x 2-3x+1=0；（2）x （x+3）-（2x+6）=0．四、压轴题36．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． （3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．37．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，0是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与BC 边交于点E 、F ，连接OD ，已知BD=3，tan ∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O 的半径OD ； （2）求证：AC 是⊙O 的切线； （3）求图中两阴影部分面积的和．38．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C 但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．39．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝23．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．（1）若DQ＝3且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．MN=，在劣弧MN和优弧MN上分别有40．MN是O上的一条不经过圆心的弦，4AM BM.点A,B（不与M,N重合），且AN BN=，连接,（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C 的度数． 【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝400， ∴∠C ＝1800－400＝1400， 故选D. 【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．D解析：D 【解析】 【分析】由m≤x≤n 和mn ＜0知m ＜0，n ＞0，据此得最小值为2m 为负数，最大值为2n 为正数．将最大值为2n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m 时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n 求出，最小值只能由x=m 求出． 【详解】解：二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=-（n-1）2+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+52=12．3．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13CD BD. 故选：D.【点睛】 本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 4．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301302552=++. 故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键. 5．D解析：D【解析】【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点， ∴2a 210x x +-=时无实数根；即，24440b ac a =-=+<，解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a -=->； 纵坐标为：()414104a a a a⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.6．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B 、方程x 2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C 、方程y 2+x ＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D 、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程. 故选：B.【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.7．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．8．B解析：B【解析】【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=3：1，∴DE ：DC=3：4，∴DE ：AB=3：4，∴S △DFE ：S △BFA =9：16．故选B ．9．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 11．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k 的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x 2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．12．C解析：C【解析】【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，得到：y＝x2+2，再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y＝（x+3）2+2．故选：A．【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．14．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵AC BC===BC＝AD=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE ＝22326525BC AD AB ⨯==， ∴6535525CE A sin CAB C ∠==＝， 故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题16．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.17．【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出D E=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=232-,x 2=232（不符合题意，舍去） ∴DM=232+，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.18．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴1AP 22AB =⨯=故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.19．1， ，【解析】【分析】分别利用当DP ∥AB 时，当DP ∥AC 时，当∠CDP=∠A 时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC ＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83 ，32【解析】【分析】分别利用当DP ∥AB 时，当DP ∥AC 时，当∠CDP=∠A 时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC ＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP ∥AB 时，△PDC ∽△ABC ，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

九年级数学试题参考答案二、填空题（每题3分，共30分）9. 1310. 4511. 8π 12.2 13. 414. 54° 15. 1 16. 8 17. 72 18. 1 三、解答题（共96分）19.（1）61=x ,210x =− （2）61=x ,52−=x . 20. （1）每空2分（2）乙. 21. （1）14（2）∴P 同一类=14.21. （1）())22(143422+⨯⨯−+=−k k ac b122+−=k k()21−=k∵不论k 为何值，()012≥−k ∴方程有两个实数根.（2）12)1()3(22,1⨯−±+−=k k x 21−=x ， 12−−=k x ∵方程的两个根都是负根 ∴01<−−k ∴1−>k .23.（1）证明：∵BAD CAE ∠=∠，∴BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠，∴BAC ∆；∴18078102B ACB ∠+∠=−= 即102DCE ACB ACE ∠=∠+∠=．24.（1）①13>−<x x 或 ②04<≤−y（2）方法一：设)32,(2−+a a a P ，直线AB ：3−−=x y()()[]21533213323212=⨯⨯+⨯−+−−−⨯a a a )4,1(1−−P ，)3,2(1−−P .方法二：设)32,(2−+a a a P .则()[]215)321332212=−⨯⨯+⨯−+−⨯a a a （ 解之，a =-1,或a =-2 ∴)4,1(1−−P ，)3,2(1−−P .25. （1）略；（2）2212141AOD △=⨯⨯⨯=AE BC S ()π412π360452=⨯⨯=AOD S 扇形∴221-π41=阴影S .26.（1）90°（2）①确定圆心和AB 中点，连接圆心和中点并延长交AB ︵于点M .方法1: 方法2:②方法1: 延长AF 交BC ⌒于点E 方法2: 作直径中垂线方法3:构造等腰直角三角形 方法4:构造等腰直角三角形27.（1）2对①△BAD ∽△CDE∵AB =AC ,∠BAC =120° ∴∠ABC =∠ACB =30° ∵∠ADE =30° ∴∠ABC =∠ADE又∵∠ADE +∠EDC =∠ABD +∠BAD ∴∠BAD =∠CDE ∴△BAD ∽△CDE 或②△DAE ∽△CAD ∵AB =AC ,∠BAC =120° ∴∠ABC =∠ACB =30° 又∵∠ADE =30° ∴∠ADE =∠ACD ∵∠DAE =∠CAD ∴△DAE ∽△CAD .（2） ①当AD =DE 时，△BAD ≌△CDE ，DC =AB =6，BD =636− ②当AE =DE 时，∠DAE =∠ADE =30°，∠BAD =90°，BD =34 ③当AD =AE 时，∠AED =∠ADE >∠ACB 不存在 （3） 设BD =x ，CE =y . ∵△BAD ∽△CDE∴BD ABCE CD = ∴x y =∴()2933612+−−=x y∴当BD =33时，CE 最大，此时AD =3.28.（1）设上边缘抛物线为()k h x a y +−=21由题意可得，6.1,2==k h∴()6.1221+−=x a y∵()2.1,0H∴()6.122.12+−=x a∴1.0−=a .∴()6.121.021+−−=x y当)(2,60211舍时，−===x x y ∵6>5.5∴行人会被洒水车淋到水（2）设下边缘抛物线为()6.121.022++−−=m x y∵()2.1,0H∴()6.1201.02.12++−−=m∴（舍）0,421==m m∴()6.121.022++−=x y当)(6,20212舍时，−===x x y∴2=最小d当)(102,1026.0211舍时，−=+==x x y ∴1103102−=−+=最大d ∴1102−≤≤d。

2023-2024学年江苏省扬州市江都区九年级上学期期末数学试题1.在中，，若各边都扩大倍，则值（）A．缩小倍B．扩大倍C．不变D．不能确定2.用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）．A．B．C．D．3.如图，在中，是边上的点，下列条件中不能判定和相似的是（）A．B．C．D．4.如图，在中，，那么的度数为（）A．B．C．D．5.若点、、在抛物线上，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．6.一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差．后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分．则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列说法正确的是（）A．平均分和方差都不变B．平均分和方差都改变C．平均分不变，方差变小D．平均分不变，方差变大7.如图，在中，点E是上一点，连接并延长交于点G，交的延长线于点F，若，则的值为（）A．B．C．D．8.已知二次函数图像的一部分如图所示，该函数图像经过点，对称轴为直线．对于下列结论：；②；③多项式可因式分解为；④无论m为何值时，代数式的值一定不大于0．其中正确个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.已知，则的值为_____．10.已知，则的值为______．11.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是_____．12.如图，中，，，且，，则______．13.如图，、切于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是______．14.如图，α是正十边形两条对角线的夹角，则α的度数是______°．15.已知m，n是的两个根，则______．16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．书中有个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高几何?译文：现有一扇门，不知道门的高度和门的宽度是多少，现有一支竹竿，不知竹竿的长短是多少．横着放竹竿比门宽多出4尺，竖着放竹竿比门高多出2尺，斜着放恰好与门的对角线一样长，如图，则门的高度是______尺．17.如图，是一张锐角三角形的硬纸片，是边上的高，，，从这张硬纸片上剪下一个长是宽的2倍的矩形，使它的一边在上，顶点G、H分别在、上，与的交点为M．则矩形的周长为________18.如图，在中，，，，点D是上一点，连接，，E点在直线下方且，连接，则面积的最大值是______．19.解方程：(1)；(2)．20.九年级组织了一次党史学习比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下（10分制）：(1)请把下列表格填写完整平均数中位数众数方差甲▲▲10 1.4乙99▲1(2)成绩较为整齐的是______队．21.为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．(1)直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．22.已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程有两个实数根；(2)若方程的两个根都是负根，求k的取值范围．23.如图，在中，点D在上，，，(1)求证：；(2)已知，求的大小．24.如图，抛物线与x轴交于点A、点C，与y轴交于点B．(1)结合图像，回答问题：①当时，x的取值范围是______；②当时，y的取值范围是______；(2)点P是抛物线上第三象限内的一点，连接，四边形的面积是，求点P的坐标．25.如图，在中，，以为直径作交于点E，交于点D，平分，且，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分面积．26.如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，格点A、B、C都在圆上．(1)图中的度数是______；(2)利用网格和无刻度的直尺．．．．．．．．．作图，保留痕迹，不写作法(友情提醒：作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，连接的点要加粗)．①在图1中，作出圆心O，并作出的中点M；②在图2中，在上找一点E，使得；27.如图,在中,,点分别是上的点(点D不与点B重合),且满足．(1)图中有哪几对相似三角形?并选择其中一对加以证明；(2)当是等腰三角形时,求的长；(3)当最大时,求的长．28.如图1是洒水车为绿化带浇水的场景．洒水车喷水口H离地竖直高度为，喷出的水的上、下边缘近似的看作两条抛物线，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口．把绿化带横截面抽象为矩形，绿化带的水平宽度，竖直高度．洒水车到绿化带的距离为d(单位：m)，建立如图2所示的平面直角坐标系．(1)若距喷水口水平距离为米的地方正好有一个行人经过，试判断该行人是否会被洒水车淋到水?并写出你的判断过程；(2)要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则洒水车离绿化带的距离d的范围是多少?。

江苏省扬州市江都区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 已知，则的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°(★) 2 . 已知（，），下列变形错误的是（）A．B．C．D．(★) 3 . 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）A．B．C．D．1(★) 4 . 如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点是的中点，的面积是6，则的面积为（）A．9B．12C．18D．24(★) 5 . 若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．(★) 6 . 如图，为的直径，弦于点，，，则的半径为（）A．5B．8C．3D．10(★) 7 . 已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 8 . 如图，在中，，，以为斜边向上作，.连接，若，则的长度为（）A．或B．3或4C．或D．2或4二、填空题(★) 9 . 抛物线的顶点坐标为______.(★) 10 . 的半径为4，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是______. (★) 11 . 某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为，则______ （填“>”、“=”或“<”）.(★) 12 . 已知线段，点是线段的黄金分割点（），那么线段______.（结果保留根号）(★) 13 . 如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，.若，则的度数为______.(★★) 14 . 如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框 ABCD变形为以 A为圆心， AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 DAB的面积为__________ ．(★★) 15 . 若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______ ．(★★) 16 . 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行______ 才能停下来.(★) 17 . 将边长分别为，，的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______ .(★★) 18 . 如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是______.三、解答题(★) 19 . （1）解方程：（2）计算：(★) 20 . 已知：已知关于的方程（1）求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）若该方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根.(★) 21 . 下表是某地连续5天的天气情况（单位：）：日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日最高气温57684最低气温－20－213（1）1月1日当天的日温差为______（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.(★) 22 . 某校九年级（2）班、、、四位同学参加了校篮球队选拔.（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中参加校篮球队的概率是______；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中、两位同学参加校篮球队的概率.(★★) 23 . 如图，在中，是高.矩形的顶点、分别在边、上，在边上，，，.求矩形的面积.(★★) 24 . 某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？(★) 25 . 如图，，以为直径作，交于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径.(★★★★) 26 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与轴相交于、两点（在左侧），与轴相交于点，连接.若点是直线上方抛物线上的一点，求的面积的最大值；（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由.(★★) 27 . 如图，在矩形纸片中，已知，，点在边上移动，连接，将多边形沿折叠，得到多边形，点、的对应点分别为点，.（1）连接.则______，______°；（2）当恰好经过点时，求线段的长；（3）在点从点移动到点的过程中，求点移动的路径长.(★★★★) 28 . 已知二次函数（、为常数）的图像经过点和点.（1）求、的值；（2）如图1，点在抛物线上，点是轴上的一个动点，过点平行于轴的直线平分，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点是抛物线上的一动点，以为圆心、为半径的圆与轴相交于、两点，若的面积为，请直接写出点的坐标.。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 1.22. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. 2x - 5 = 0B. 3x + 2 = 5C. x^2 - 4 = 0D. x^2 + 3x + 2 = 03. 下列不等式中，解集为全体实数的是（）A. x > 0B. x < 0C. x ≥ 0D. x ≤ 04. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 75. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形6. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，那么∠C的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°7. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，那么该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^49. 已知正方体的体积为64立方厘米，那么它的表面积是（）A. 96平方厘米B. 128平方厘米C. 160平方厘米D. 192平方厘米10. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-3，4）B. （3，-4）C. （-3，-4）D. （3，4）二、填空题（每题4分，共20分）11. 若方程2x + 3 = 0的解为x = -1.5，那么x + 3的值为______。

12. 已知函数f(x) = 3x - 2，那么f(-1)的值为______。

13. 在△ABC中，若AB = 5，BC = 7，AC = 8，则△ABC是______三角形。

14. 已知等差数列{an}的前三项分别为3，6，9，那么该数列的通项公式是______。

2021-2022学年江苏省扬州市江都区九年级（上）期末数学试卷1.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 162.如图，AB//CD//EF.若ACCE =12，BD=3，则DF的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 83.将二次函数y=2x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为( )A. y=2(x+2)2+3B. y=2(x−2)2+3C. y=2(x+2)2−3D. y=2(x−2)2−34.若x=1是关于x的一元二次方程x2−mx+2=0的一个解，则m的值是( )A. 6B. 5C. 4D. 35.某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如表所示：型号(厘米)383940414243数量(件)283036552810商场经理想了解哪种型号最畅销，下列关于型号的统计量中，对商场经理来说最有意义的是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，则∠BCD等于( )A. 112°B. 34°C. 56°D. 68°7. 抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示：x … −3 −2 −1 0 1 … y…−6466…给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0,6)； ②抛物线的对称轴在y 轴的右侧； ③抛物线的开口向下；④抛物线与x 轴有且只有1个公共点． 以上说法正确是( )A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④8. 若二次函数y =−x 2+mx 在−2≤x ≤1时的最大值为5，则m 的值是( )A. −2√5或6B. 2√5或6C. −92或6D. −92或−2√59. 若⊙O 的半径为3cm ，点A 与圆心O 的距离为4cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是______． 10. 一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积为______．11. 在某次招聘测试中，小华的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小华的平均成绩是______分．12. 若线段AB =6cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点(AC >BC)，则AC 的长为______cm(结果保留根号)．13. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y 与加工时间x(单位：min)满足函数表达式y =−0.3x 2+1.5x −1，则最佳加工时间为______min ．14. 如图，A 、B 、C 均为一个正十边形的顶点，则∠ACB =______°.15.如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为______米．16.若关于x的一元二次方程(m−1)x2+4x+2=0有实数根，则m的取值范围是______．17.ξ如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD：DE=2：3，则CF=______．18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是______．19.解方程：(1)x2−2x=0；(2)x2−4x+1=0．20.八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是______队．21.张老师积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区安排，志愿者将被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)或C组(环境消杀)．(1)张老师被分到B组的概率是______；(2)王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法，求出他和张老师被分到同一组的概率是多少？22.如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)，在给定的网格中，解答下列问题：(1)以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．(2)以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1．①画出△A1B2C1；②求点A的运动路径长．23.某种服装，平均每天销售20件，每件盈利20元．经调研发现，在成本不变的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，为确保每件服装获得一定的利润，每件降价不超过10元．(1)设每件降价x元，则每天将销售______件；(用含x的代数式表示)(2)如果每天要盈利540元，每件应降价多少元？24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．(1)求证：AC2=AB⋅AD；(2)若BD=9，AC=6，求AD的长．25.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．(1)求证：直线DC是⊙O的切线；(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．26.定义一种新的运算方式：C n2=n(n−1)2(其中n≥2且n是整数)，例如C32=3(3−1)2=3，C52=5(5−1)2=10．(1)若C n2=45，求n的值；(2)记C n2=y，当y≥153时，求n的取值范围．27.如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E在边AB上，且AE=5.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度，沿折线AD−DC运动，到达点C后停止运动．连接PE，作点A关于直线PE的对称点F，设点P的运动时间为t秒(t>0)．(1)如图1，在点P的运动过程中，当F与点C重合时，求BC的长；(2)如图2，如果BC=4，当点F落在矩形ABCD的边上时，求t的值．28.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=1x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(4,0)，2与y轴交于点C.已知点E(0,3)、点F(4,t)(t>3)，点M是线段EF上一动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N．(1)直接写出二次函数的表达式：______．(2)若t=5，当MN最大时，求M的坐标．(3)在点M从点E运动至点F的过程中，若线段MN的长逐渐增大，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是26=13；故选：B．确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．2.【答案】C【解析】解：∵AB//CD//EF，∴BD DF =ACCE，∵AC CE =12，BD=3，∴3 DF =12，解得：DF=6，故选：C．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：将二次函数y=2x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到解析式：y=2(x+2)2+3．故选：A．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4.【答案】D【解析】解：把x=1代入x2−mx+2=0得1−m+2=0，解得m=3．故选：D．根据一元二次方程的解的意义，把x=1代入原方程得到m的一次方程，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5.【答案】B【解析】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：B．商场经理要了解哪种型号最畅销，所最关心的即为众数．本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．6.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°−∠ABD=90°−56°=34°，∴∠BCD=∠A=34°．故选：B．先根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，再根据互余得到∠A=90°−∠ABD=34°，然后根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直7.【答案】C【解析】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把(0,6)，(−2,0)，(−1,4)分别代入得{c=64a−2b+c=0 a−b+c=4，解得{a=−1 b=1c=6，∴抛物线解析式为y=−x2+x+6，∵x=0，y=6，∴抛物线与y轴的交点为(0,6)，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=−12×(−1)=12，∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，所以②正确；∵a=−1<0，∴抛物线的开口向下，所以③正确；∵Δ=12−4×(−1)×6=25>0，∴抛物线与x轴有且只有2个公共点，所以④错误．故选：C．先利用待定系数法确定抛物线解析式为y=−x2+x+6，则利用x=0，y=6可对①进行判断；根据二次函数的性质可对②③进行判断；利用根的判别式的意义可对④进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质．8.【答案】C【解析】解：∵y=−x2+mx，∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x=−m2×(−1)=m2，①当m2≤−2，即m≤−4时，当x=−2时，函数最大值为5，∴−4−2m=5，解得：m=−4.5；②当m2≥1，即m≥2时，当x=1时，函数最大值为5，∴−1+m=5，解得：m=6．③当−2<m2<1，即−4<m<2时，当x=m2时，函数最大值为5，∴−m24+m22=5，解得m=2√5(舍去)或m=−2√5(舍去)，综上所述，m=−4.5或m=6，故选：C．表示出对称轴，分三种情况，找出关于m的方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数的最值、解一元二次方程，解题的关键是：分三种情况，找出关于m的方程．9.【答案】圆外【解析】解：∵⊙O的半径为3cm，点A与圆心O的距离为4cm，∴点A在⊙O外，故答案为：圆外．判断点到圆心的距离与圆的半径的大小关系可得答案．本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d>r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d<r．10.【答案】2π【解析】解：依题意知母线长为：2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．故答案为：2π．根据题意得出圆锥的底面半径为1，母线长为2，直接利用圆锥侧面积公式求出即可．此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．11.【答案】86【解析】解：小华的平均成绩是90×6+80×46+4=86(分)．故答案为：86．根据加权平均数的定义和计算公式计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．12.【答案】3(√5−1)【解析】解：根据黄金分割点的概念和AC>BC，得：AC=√5−12AB=3(√5−1)．故本题答案为：3(√5−1)．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(√5−12)叫做黄金比．此题考查了黄金分割点的概念，要熟记黄金比的值．13.【答案】2.5【解析】解：根据题意：y=−0.3x2+1.5x−1=−0.3(x−2.5)2+5.25，∵−0.3<0，∴当x=2.5时，y最大，∴最佳加工时间为2.5min，故答案为：2.5．根据二次函数的性质可得．本题主要考查二次函数的应用，利用二次函数的性质求最值问题是解题的关键．14.【答案】18【解析】解：延长BA∵正十边形，∴∠DAE=360°10=36°，正十边形内角=(10−2)×180°10=144°，即∠BAE=∠E=∠F=144°，根据题意，得四边形ACEF内角和为：360°，且∠EAC=∠FCA，∴∠EAC=∠FCA=360°−∠E−∠F2=36°，∴∠DAC=∠DAE+∠EAC=72°，根据题意，得五边形ABCFE内角和为：540°，且∠ABC=∠FCB，∴∠ABC=∠FCB=540°−∠BAE−∠E−∠F2=54°，∴∠ACB=∠DAC−∠ABC=72°−54°=18°，故答案为：18．根据正多边形内角和外角和的性质，得∠DAE=36°，∠BAE=∠E=∠F=144°，根据四边形内角和的性质，计算得∠EAC；根据五边形内角和的性质算出∠ABC，再根据三角形外角的性质即可得出答案．本题考查了n边形的内角和，掌握n边形的内角和公式是解题的关键．15.【答案】9【解析】解：由题意知，CE=2米，CD=1.8米，BC=8米，CD//AB，则BE=BC+CE=10米，∵CD//AB，∴△ECD∽△EBA∴CD AB =CEBE，即1.8AB=210，解得AB=9(米)，即路灯的高AB为9米；故答案为：9．根据CD//AB，得出△ECD∽△EBA，进而得出比例式求出即可．此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ECD∽△EBA是解决问题的关键．16.【答案】m≤3且m≠1【解析】解：根据题意得m−1≠0且△=42−4(m−1)×2≥0，解得m≤3且m≠1．故答案为：m≤3且m≠1．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m−1≠0且△=42−4(m−1)×2≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．17.【答案】2.4【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，∵△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，∴∠EDF=∠A=60°，AF=DF，∴∠FDC=60°−∠BDE=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴BD CF =DEDF，即BDDE=CFDF，∵BD：DE=2：3，∴CF：DF=2：3，∴CF：AF=2：3，∵CF+AF=AC=6，∴CF=6×22+3=2.4，故答案为：2.4．根据△ABC为等边三角形和△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，可得△BDE∽△CFD，即得BDDE =CFDF，而BD：DE=2：3，得CF：DF=2：3，即CF：AF=2：3，可得CF=2.4．本题考查等边三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质及相似三角形判定与性质．18.【答案】2√2【解析】解：如图，圆O与Rt△ABC三边的切点分别为E，F，G，连接OE，OF，OG，∵圆O是Rt△ABC的内切圆，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴CE=CF，BE=BG，AF=AG，AB=√32+42=5，∴四边形CEOF 是正方形，设正方形CEOF 的边长为x ，则BE =BG =3−x ，AF =AG =4−x ，根据题意，得3−x +4−x =5，解得x =1，∴OC =√12+12=√2，∵CD ⊥l ，∴∠CDO =90°，∴点D 在以OC 为直径的圆Q 上，如图，连接AQ ，过点Q 作QP ⊥AC 于点P ， 当点D 运动到线段QA 上时，AD 取得最小值， ∴CP =QP =12，∴AP =AC −CP =4−12=72，圆Q 的半径QD =√22，∴QA =√QP 2+AP 2=√(12)2+(72)2=5√22， ∴AD 的最小值为AQ −QD =5√22−√22=2√2． 故答案为：2√2．圆O 与Rt △ABC 三边的切点分别为E ，F ，G ，连接OE ，OF ，OG ，先根据圆O 是Rt △ABC 的内切圆，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，求出正方形CEOF 的边长为x ，根据勾股定理可得OC =√2，连接AQ ，过点Q 作QP ⊥AC 于点P ，当点D 运动到线段QA 上时，AD 取得最小值，再利用勾股定理即可解决问题．本题考查了三角形内切圆与内心，正方形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握三角形内切圆与内心．19.【答案】解：(1)x(x−2)=0，x=0或x−2=0，所以x1=0，x2=2；(2)x2−4x=−1，x2−4x+4=3，(x−2)2=3，x−2=±√3，所以x1=2+√3，x2=2−√3．【解析】(1)利用因式分解法解方程；(2)利用配方法得到(x−2)2=3，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．20.【答案】(1)9.510;(2)乙队的平均成绩是：1×(10×4+8×2+7+9×3)=9，10×[4×(10−9)2+2×(8−9)2+(7−9)2+3×(9−9)2]=1；则方差是：110(3)乙．【解析】解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分)，则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；(2)见答案；(3)∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；(2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；(3)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2= 1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21.【答案】13【解析】解：(1)张老师被分到B组的概率是13；故答案为：13(2)根据题意画树状图如下：一共有9种等可能情况，他和张老师被分到同一组的有3种情况，所以他和张老师被分到同一组的概率是：39=13．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)用列表法表示所有等可能出现的结果，进而计算他和张老师被分到同一组的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求；(2)①如上图所示，△A1B2C1即为所求；②由图形可知，AC1=√42+22=2√5，∴点A的运动路径为nπr180=90×π×2√5180=√5π.【解析】(1)根据位似图形的性质，即可画出△AB1C1；(2)①根据旋转的性质，可画出△A1B2C1；②利用弧长公式代入计算即可．本题主要考查了位似图形的性质，旋转的性质，弧长公式等知识，准确画出图形是解题的关键．23.【答案】(20+5x)【解析】解：(1)根据题意知，每天将销售(20+5x)件；故答案是：(20+5x)；(2)根据题意，得(20−x)×(20+5x)=540．解得x1=2，x2=14>10(不合题意，舍去)．答：每件应降价2元．(1)根据“平均每天销售20件，每件降价1元，则每天可多售出5件”列出代数式即可；(2)设每件应降价x元，根据每件服装的盈利×(原来的销售量+增加的销售量)=540，列出方程，求出x的值，计算得到降价多的数量即可得出答案．此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据每天盈利得到相应的等量关系，列出方程．得到现在的销售量是解决本题的难点．24.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACB=∠ADC，∠ACD+∠A=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ADC∽△ACB，∴AD AC =ACAB，∴AC2=AB⋅AD；(2)解：∵AC2=AB⋅AD，BD=9，AC=6，∴36=(AD+9)⋅AD，解得：AD1=3，AD2=−12(舍去)，则AD的长为3．【解析】(1)证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可证明；(2)把已知数据代入比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25.【答案】(1)证明：如图，连接OC，∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DCA+∠OCA=∠DAC+∠OAC，∴∠OCD=∠OAD，∵直线l与⊙O相切于点A，∴直线l⊥OA，∴∠OCD=∠OAD=90°，∵OC是⊙O的半径，且DC⊥OC，∴直线DC是⊙O的切线．(2)解：∵∠CAB=30°，∴∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OC=BC=4，∵∠OCE=90°，∠COE=60°，∴∠E=30°，∴OE=2OC=2×4=8，∴CE=√OE2−OC2=√82−42=4√3，∴S阴影=S△COE−S扇形COB=12×4√3×4−60360×π×42=8√3−8π3．【解析】(1)连接OC，由DA=DC得∠DCA=∠DAC，由OA=OC得∠OCA=∠OAC，而直线l与⊙O 相切于点A，则∠OCD=∠OAD=90°，可证得直线DC是⊙O的切线；(2)先证明△BOC是等边三角形，则OC=BC=4，再根据勾股定理求出CE的长，由S阴影=S△COE−S扇形COB求出图中阴影部分的面积即可．此题考查圆的切线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、扇形的面积计算等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵C n2=n(n−1)2，∴C n2=n(n−1)2=45，∴n=10或n=−9(舍)；(2)∵C n2=n(n−1)2，C n2=y，∴n(n−1)2=y，∵y≥153，∴n(n−1)2≥153，当n=18时，n(n−1)2=153，∴n≥18．【解析】(1)由题意可得n(n−1)2=45，求出n即可；(2)由题意可得n(n−1)2≥153，求n的取值范围即可．本题考查数字的变化规律，理解定义，根据所求准确的代入求值是解题的关键．27.【答案】解：(1)如图1，连接AC交PE于O，过点P作PT⊥AB于T，∵点A关于直线PE的对称点F与点C重合，∴PE⊥AC，OA=OC，∴∠AOE=∠COP=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD=9，∴∠EAO=∠PCO，在△AEO和△CPO中，{∠EAO=∠PCO OA=OC∠AOE=∠COP，∴△AEO≌△CPO(ASA)，∴CP=AE=5，∴DP=BE=4，∵∠DAB=∠D=∠ATP=90°，∴四边形ADPT是矩形，∴AT=DP=4，PT=AD=BC，∴ET=1，∵∠ETP=∠CBA=∠AOE=90°，∴∠EPT+∠PET=∠CAB+∠PET=90°，∴∠EPT=∠CAB，∴△PET∽△ACB，∴PT ET =ABBC，∴BC1=9BC，∴BC=3；(2)根据题意，点F不能落在边AD和边AB上，分以下两种情况：①当点在AD边上、点F落在CD边上时，如图2，连接AF、PF，∵点A关于直线PE的对称点F，∴PE垂直平分AF，∴PF=AP，∠FAD+∠EPA=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠FAD+∠AFD=90°，∴∠EPA=∠AFD，∴△AFD∽△EPA，∴DF AD =APAE，由题意得：AP=t，则PF=t，DP=4−t，∴DF4=t5，∴DF=45t，在Rt△PFD中，PD2+DF2=PF2，∴(4−t)2+(45t)2=t2，解得：t=10或t=52，∵点P在边AD上，t<4，∴t=10不符合题意，舍去，∴t=52；②当点P、F都落在CD边上时，如图3，连接AP、EF、AF，AF与PE 交于点K，∵点A关于直线PE的对称点F，∴PE垂直平分AF，∴PF=AP，AK=FK，∠PKF=∠EKA=90°，∵AB//CD，∴∠PFK=∠EAK，∴△PFK≌△EAK(ASA)，∴PF=AE=5，∴AP=5，∵AD=4，DP=t−4，∠D=90°，∴42+(t −4)2=52，解得：t =7或t =1(与点P 在CD 上矛盾，舍去)，∴t =7；③当点P 在CD 边上、点F 落在BC 边上时，如图4，连接AF 、AP 、FP 、EF ，∵点A 关于直线PE 的对称点F ，∴PE 垂直平分AF ，∴PF =AP ，EF =AE =5，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠C =∠D =90°，在Rt △EFB 中，BF =√EF 2−BE 2=√52−42=3，∴CF =BC −BF =4−3=1，由题意得：AD +DP =t ，AD =4，∴DP =t −4，∴CP =CD −DP =9−(t −4)=13−t ，∵DP 2+AD 2=AP 2，CP 2+CF 2=PF 2，∴DP 2+AD 2=CP 2+CF 2，∴(t −4)2+42=(13−t)2+12，解得：t =233， 综上所述，t 的值为52或7或233．【解析】(1)如图1，连接AC 交PE 于O ，过点P 作PT ⊥AB 于T ，根据轴对称性质和矩形性质可证得△AEO≌△CPO(ASA)，再证明△PET∽△ACB ，运用相似三角形性质即可求得答案；(2)根据题意，点F 不能落在边AD 和边AB 上，分一下两种情况：①当点在AD 边上、点F 落在CD 边上时，②当点P 、F 都落在CD 边上时，③当点P 在CD 边上、点F 落在BC 边上时，分别画出图形，运用相似三角形性质、勾股定理即可求得答案．本题考查了矩形性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理等，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．28.【答案】y =12x 2−52x +2【解析】解：(1)由题意得，y=12(x−1)⋅(x−4)=12x2−52x+2，故答案是：y=12x2−52x+2；(2)∵E(0,3)，F(4,5)，∴直线EF的关系式是：y=12x+3，设M(a,12a+3)，N(a,12a2−52a+2)，∴MN=(12a+3)−(12a2−52a+2)=−12a2+3a+1=−12(a−3)2+112，∴当a=3时，MN最大=112，当a=3时，y=12×3+3=92，∴M(3,92)；(3)∵E(0,3)，F(4,t)，∴直线EF的关系式是：y=t−34x+3，设M(m,t−34m+3)，N(m,12m2−52m+2)，∴MN=(t−34m+3)−(12m2−52m+2)=−12m2+t+74m+1，∵对称轴m=t+74，0≤m≤4，∴当t+74≥4时，MN随m的增大而增大，∴t≥9．(1)从交点式即可求得表达式；(2)求得直线EF的关系式，设出M(a,12a+3)，N(a,12a2−52a+2)，表示出MN的关系式，配方求得结果；(3)先求得直线EF的关系式，设M(m,t−34m+3)，N(m,12m2−52m+2)，进而表示出MN的关系式，进一步求得结果．本题考查了二次及其图象性质，求一次函数的关系式等知识，解决问题的关键是熟练掌握二次函数图图象性质．。