最新二次根式第一课时导学案

第十六章 二次根式第一课时 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________ 记为______,a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。

如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。

思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 4定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。

3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4((2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

课题 二次根式1 【学】【学习目标】1a ≥0）的意义解答具体题目．2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．【复习引入】 1．知识回顾：（1）4的平方根是____ _；0的平方根是______ ；－16 ____ 平方根.（2）5的平方根是 ；5的算术平方根是____ .（3）－1有算术平方根吗？（4）0的算术平方根是多少？（5）当a ＜0有意义吗？2.完成课本p2的思考3． 叫做二次根式．【探究新知】1．对二次根式概念的理解： （1）从形式上看，必须有二次根号；（2）被开方数不能小于0，只能取非负数．探究1下列式子满足什么条件时是二次根式？12+m ，2n -，2a ，2-a ，y x -探究2 (1)当x 是多少时，在实数范围内有意义？(2)当x 11x +在实数范围内有意义？练习：x 取什么实数时，下列各式有意义.（1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+-．（a ≥0）具有双重非负性探究3 (1)已知y ，求x y值．(2)，求a 2004+b 2004的值．【巩固练习】1．填空题：（1）25的平方根是 ，4的算术平方根为 ，8的立方根是 ，25-的算术平方根是 ；38的立方根是 ．（2）若32+a 有意义，则a 的取值范围是 ．（3）若x 21-有意义，则x ．若321-x 有意义，则x ．（4x 有 个2．下列各式①y ; ②2+a ; ③52+x ; ④a 3;⑤962++y y ; ⑥3其中一定是二次根式的有（ ） A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个3.若式子32--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≥2B 、x ≠3C 、x ＞2且x ≠3D 、x ≥2且x ≠34.若2y =+，则x =_______ ,y =___________.5x 的取值范围是 ；x 的取值范围是 ；③要使式子2x -有意义，则x 的取值范围是 .6．7．已知x ，y 2440y y -+=，则xy ＝ ．8．x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）2)1(+x ；（2）11-x ；（3）1+x ； （4）x 211-；（5）2)3(-x ；（6）x --31；（7）12+x ；（8）x9. 已知a 、b =b +4，求a 、b 的值.10．若,013322=--+-y x x 求y x +的值；中午作业1. 若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．2．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足 （ ） A ．12≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠12 C ． 12＜x ＜3 D ． 12＜x ≤3 3．若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．x ＞1且x ≠2 B ．x ≥1 C ．x ≠2 D ．x ≥1且x ≠2 4．若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为 （ ）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对5． 若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－76．根式3-x 中x 的取值范围是 （ ）A ．x ≥ 3B ．x ≤ 3C ．x ＜ 3D ．x ＞ 37．若二次根式12x +有意义，则的取值范围为 （ ）A. x ≥12 B. x ≤12 C. x ≥12 D. x ≤128．下列式子中，是二次根式的是 （） A ．－7 B ．37 C ．x D ．x9. 下列说法中，正确的是 （） A ．带根号的式子一定是二次根式 B ．代数式x 2＋1一定是二次根式C ．代数式x ＋y 一定是二次根式D ．二次根式的值必是无理数10．使41x -有意义的x 的取值范围是 ．11. 要使式子a ＋2a 有意义，则a 的取值范围为_____________________．12. 若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是 .13. ()2120x y -+=，则x +y = ；化简x x -+-22 =_______．14. 要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么？（151x + （2210x -（3210x +； （42x -15. 若二次根式26x -+有意义，化简│x －4│－│7－x │．16.已知△ABC 是等边三角形，AB ＝6，将一块含有30°角的直角三角板DEF 如图所示放置，让等边△ABC 向右平移（BC 只能在EF 上移动）．如图1，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角板DEF 的斜边DF 上．在等边△ABC 向右平移的过程中，AB ，AC 与三角板斜边的交点分别为G ，H ，连接EH 交AB 于点P ，如图2（1）求证EB ＝AH ；(2)PG 的长度在等边△ABC 平移的过程中是否会发生变化？如果不变，请求出PG 的长；如果变化，请说明理由．。

二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：...a 0(a 0)和仁a)2 a(a 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质,a 0(a 0)和G.a)2 a(a 0)。

三、学习过程(一)复习回顾：(1)已知x2 a，那么a是x的_________ ；x是a的_______ ,记为_______ , a 一定是 ________ 数。

(2)___________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为据；正数a的算术平方根为________________________________________________ , 0的算术平方根为_______ ；式子石0(a 0)的意义是 __________________ 。

(二)自主学习(1) . 16的平方根是______________ ;(2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h 5t2。

如果用含h的式子表示t，贝U t= ___________ ;(3) 圆的面积为S,则圆的半径是_____________ ;(4) 正方形的面积为b 3，则边长为____________ 。

思考：16 , 、、h, 、、S,、b 3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.\ 5 \定义：一般地我们把形如j a ( a 0 )叫做二次根式，a叫做 ______________________ 。

___________________ 。

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3 , 16 , 34 , ■5 , a (a 0) , x 1' '' '3 '，而0的算术平方根是 _，负数____ ，只有非负数a才有2、当a为正数时..a指a的算术平方根。

二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程 （一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式25t h =。

如果用含h 的式子表示t ，则t= ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。

思考：16，5h ，πs,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。

3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( 42)3(（4）2)31(根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

16.1二次根式（第一课时）学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式.2.掌握二次根式有意义的条件.3.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 学习重点和难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .一.预习内容（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

二.数学概念及性质1.式子a 表示什么意义?2.什么叫做二次根式？3.式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4.)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5.如何确定一个二次根式有无意义？三.自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a，12+x2.计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31(2)3(4根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,)0()(2≥=a a a 的意义是 。

3. 当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。

四.例题讲解1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ②223x + ③ 2、（1）若33a a ---有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数五.总结反思1.说说你的收获2.你还有什么问题？六.能力提高 1.(1)在式子xx +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ ____________.(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。

二次根式第1课时导学案一、导学（一）导入课题：提问：5（板书课题）.（二）学习目标：1.会判断一个式子是不是二次根式；2.会求被开方数中所含字母的取值范围.（三）学习重、难点：重点：准确判断一个式子是不是二次根式；难点：会求被开方数中所含的字母的取值范围．二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P2页到P2页例1上面的部分.2.自学时间：3分钟.3.自学方法：完成思考中的问题，从形式和被开方数两个方面理解二次根式.4.自学参考提纲：（1）课文思考中问题的答案是：（1）______；（2）______；（3）______；（4）_____； 用a 表示被开方数，则上述4个式子可以写成_______，其中a 的取值范围是______.（2）什么样的式子叫做二次根式？（3）想一想：如果a ＜0，则a 是否是二次根式？（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：学生自主研讨疑难之处.（四）强化： 1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16，34，5-，12+x .2.解答课本P3面第1题3.形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.注意：被开方数a ≥0.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：P2页例1及后面的思考部分.2.自学时间：2分钟.3.自学方法：从例题中总结解题步骤.4.自学参考提纲：（1）确定式子2-x 中字母x 的取值范围的依据是什么？解题步骤是什么？（2）a 取何值时，下列各二次根式有意义？1-a ； 32+a ；a -；a -5.（3）若1-a +a -1有意义，则a 的值为___________．（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：同桌之间相互研讨.（四）强化：1.点五名学生板演第（2）、（3）题，并点评.2.组织探讨课本思考中的问题.3.确定式子二次根式中字母的取值范围的一般步骤是：（1）根据a中a≥0的条件列不等式；（2）解不等式；（3）确定字母的取值范围.4.展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。

第1课时 二次根式导学案学习目标：1.理解并掌握二次根式的概念;2.掌握二次根式有意义时被开方数取值范围;3.能够利用(√a)2= a (a ≥0)和√a 2=|a |进行化简计算.学习重点： 二次根式的概念及性质学习难点： 利用二次根式的性质进行计算一、 复习回顾 ±√4=±2 √4=2这两个式子各表示什么？知识点：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.二、探索新知用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形边长为 ，面积为S 的正方形的边长为 ；（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m 2，则它的宽是 .上面问题的结果分别为√3，√S ， √，它们表示一些正数的算术平方根.一般地，我们把形如√a(a ≥0)的式子叫做二次根式.“√”称为二次根号 .三、例题解析例1 下列各式哪些是二次根式?二次根式√a 中， a 为非负数！（1）√9 （2）√−7 （3）√x （4）√a 3（5）√0 （6）√x 2例2 当x 是怎样的实数时，√x −2 在实数范围内有意义？变式 当x 是怎样的实数时，√2−x 在实数范围内有意义？要点归纳：求二次根式√a 中字母的取值范围的基本依据：二次根式的定义：被开方数大于或等于0，即a ≥0.例3 根据算术平方根的意义填空：(√4)2＝ ; (√2)2＝ ;(√13)2＝ ; (√0)2＝ .一般地， (√a)2＝(√5)2＝ ; (2√2)2＝ .例4 填空√22＝ ； √0.12＝ ;√(23)2＝ ； √02＝ .一般地，2 ＝√(−2)2＝ √(−14)2＝ ∴√a 2＝问题1 （1）要画一个18cm 2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？问题1 （2）一个物体从高处自由落下，落到地面所用时间t （单位：s ）与开始落下时离地面的高度h （单位：m ）满足关系ℎ=5t 2.如果用含有h 的式子表示t ，那么 t 为________.问题2 若|x −5|+√，求 x + y 的值.四、课后练习练习1 在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）A. √3B. √13C. √x 2D.√x 3练习2 当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）√a －1 ； （2）√2a +3 ；（3）√－a ； （4）√5－a .练习3 填空（1）√0.32 ＝ ; （2）(√5)2= ;（3）√(−17)2 = ; （4）－√(−π)2 = .。

1如有帮助欢迎下载支持【关键字】活动、思路、方法、条件、问题、难点、自主、合作、提出、发现、掌握、了解、规律、特点、思想、成果、重点、办法、标准、反映、速度、关系、分析、拓展、满足、指导、巩固、提高、不改变第十六章 二次根式第一课时 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________ 记为______,a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。

如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。

42如有帮助欢迎下载支持 思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。

3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。