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九上数学课时提优计划作业本答案1、由数字1、2、3、4、5可以组成多少个不允许有重复数字的三位数?（）[单选题]*A、125B、126C、60(正确答案)D、1202、下列说法正确的是[单选题] *A.一个数前面加上“-”号，这个数就是负数B.零既不是正数也不是负数(正确答案)C.零既是正数也是负数D.若a是正数，则-a不一定是负数3、24、在▲ABC中中, ∠A=∠C=55°, 形内一点使∠PAC=∠PCA, 则∠ABP为（）[单选题] *A. 30°B. 35°(正确答案)C. 40°D. 45°4、已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( ??) [单选题] *A. 3B. 4(正确答案)C. 6D. 125、1、方程x2?-X=0 是（? ? ）? ? ? ? ? ? 。
[单选题] *A、一元一次方程B、一元二次方程(正确答案)C、二元一次方程D、二元二次方程6、26.不等式|2x-7|≤3的解集是（）[单选题] *A。
{x|x≥2}B.{x|x≤5}C.{x|2≤x≤5}(正确答案)D.{x|x≤2或x≥5}7、7.下列运算正确的是（）[单选题] *A.-2(3X-1)=-6X-1B.-2(3X-1)=-6X+1C.-2(3X-1)=-6X-2D.-2(3X-1)=-6X+2(正确答案)8、6．过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形是（）边形．[单选题]* A．七B．八C．九D．十(正确答案)9、37．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）[单选题] *A．±8(正确答案)B．﹣3或5C．﹣3D．510、14、在等腰中，如果的长是的2倍，且三角形周长为40，那么的长是（）[单选题] * A．10B．16 (正确答案)C．10D．16或2011、12、下列说法: (1)等腰三角形的底角一定是锐角; (2)等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合; (3)顶角相等的两个等腰三角形的面积相等; (4) 等腰三角形的一边不可能是另一边的2 倍. 其中正确的个数有( ). [单选题] *A. 1 个(正确答案)B. 2 个C. 3 个D. 4 个12、5. 下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）[单选题] *Ａ.有两个不相等实数根(正确答案)Ｂ.有且只有一个实数根Ｃ.有两个相等实数根Ｄ.没有实数根13、2．如图，BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则AB的长是（）[单选题] *A．4cm(正确答案)B．CmC．5cmD．cm14、下列各式中，计算过程正确的是( ) [单选题] *A. x3＋x3＝x3?3＝x6B. x3·x3＝2x3C. x·x3·x?＝x??3??＝x?D. x2·(－x)3＝－x2?3＝－x?(正确答案)15、2005°角是（）[单选题] *A、第二象限角B、第二象限角(正确答案)C、第二或第三象限角D、第二或第四象限角16、28.已知点A（2,3）、B（1,5），直线AB的斜率是（）[单选题] *A.2B.-2C.1/2D.-1/2(正确答案)17、47、若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）[单选题] *A．3B．4C．1或3D．3或5(正确答案)18、29．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）[单选题] *A．ab＝cB．a+b＝c(正确答案)C．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c219、21.|x|>3表示的区间是（）[单选题] *A.（-∞，3）B.(-3,3)C. [-3,3]D. （-∞，-3）∪（3，+ ∞）(正确答案)20、18.下列关系式正确的是(? ) [单选题] *A.-√3∈NB.-√3∈3C.-√3∈QD.-√3∈R(正确答案)21、2．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）[单选题] *A．(2,9)B(5,3)C(1,2)(正确答案)D(-9,-4)22、390°角是（）[单选题] *A、第一象限角(正确答案)B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角23、4. 下列命题中，是假命题的是（）[单选题] *A、两点之间，线段最短B、同旁内角互补(正确答案)C、直角的补角仍然是直角D、垂线段最短24、代数式a3?a2化简后的结果是（）[单选题] *A. aB. a?(正确答案)C. a?D. a?25、44、如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，AC＝DB，则图中有全等三角形（）[单选题] *A．1对B．2对C．3对(正确答案)D．4对26、18．下列说法正确的是（）[单选题] *A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃D．若将高1米设为标准0，高20米记作+20米，那么－05米所表示的高是95米(正确答案) 27、17．若a与﹣2互为相反数，则a的值是（）[单选题] *A．﹣2B．C．D．2(正确答案)28、-270°用弧度制表示为（）[单选题] *-3π/2(正确答案)-2π/3π/32π/329、在0°~360°范围中，与868°终边相同的角是（）[单选题] * 148°(正确答案)508°-220°320°30、若tan（π-α）>0且cosα>0，则角α的终边在（）[单选题] *A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(正确答案)。
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课时提升作业(十三)必修5Unit 1Ⅰ. 单项填空1. (2013·泰安模拟) I am _______ about what I say because careless remarks are likely to hurt others’ feelings.A. enthusiasticB. concernedC. doubtfulD. cautious2. Now that you are so eager to join the school football team, why not _______ for it?A. get throughB. make upC. turn awayD. try out3. —Mary looks depressed.—So _______ you if you failed your final exam.A. willB. wouldC. doD. did4. (2013·济南模拟) Joining the firm as a clerk, Peter got rapid promotion, and _______ as a manager.A. turned upB. brought upC. ended upD. showed up5. (2013·杭州模拟)—The terrible accident is under investigation. —Actually, quicker action _______ those workers trapped in the mine. A. may have saved B. must have savedC. should have savedD. could have saved6. The company is putting more money into the building of a new factory _______ the fast growing demand for their products in the market.A. in response toB. in return forC. in case ofD. in charge of7. Nowadays many people make their choices about what they buy _______ advertisements rather than their own judgment.A. basing onB. based onC. to base onD. was based on8. (2013·青岛模拟)Today we have too many choices of communication through advanced technology, but we seem _______ the joy of communicating face to face.A. losingB. to be losingC. to be lostD. having lost9. The old couple decided to _______ the two poor boys though they had three of their own.A. adaptB. admitC. adoptD. abandon10. —Do you know Professor Steward well?—Not really, just a nodding _______.A. acquaintanceB. applicantC. recognitionD. association11. Our goal is to make higher education available to anyone who is willing and capable _______ their family background and financial situation.A. apart fromB. regardless ofC. but forD. thanks to12. (2013·安庆模拟) But for your timely help, we _______ the project as scheduled.A. couldn’t finishB. couldn’t have finishedC. can’t have finishedD. can’t finish13. I am sorry, but I didn’t mean to keep you waiting here so long. Can you _______ me?A. hesitateB. forgiveC. apologizeD. satisfy14. He is the first person you can think of to _______, for he is always ready to help whoever is in need.A. approve ofB. rely onC. bring aboutD. keep on15. The boy was sitting at the desk, _______ hard when his teacher entered the classroom.A. to pretend to workB. to pretend to be workingC. pretending to workD. pretending to be workingⅡ. 阅读理解(A)Going to school from 8 a. m. until 5 p. m. may sound terrible, but Sydney Shaw, a seventh grader at the Alain Locke Charter Academy on Chicago’s West Side, has come to like it—as well as the extra 20 days or so that he’s in class every year. “I’m sure every kid at t his school says bad things about the schedule sometimes, ” says Sydney, who was at school on Columbus Day, when most Chicago schools had a holiday. “But we all know it’s for our benefit. ”Finding ways to give kids more classroom time，through longer hours，a longer school year，or both，is getting more attention. “If you want to look at schools where the achievement gap is narrowing, they’re saying they couldn’t do it without the added time. ”says Jennifer Davis. “Even when you get good t eachers into schools，you also need more time. ”According to studies, low-income students fall back more than two months in their reading skills over summer vacations. “It’s over the summer months that poor kids fall behind, ” says Karl Alexander, asociol ogist. “If you have parents who themselves didn’t succeed at school and aren’t highly educated, kids aren’t going to get those skills at home. ”Schools are asked to take a full year to plan how to best use the extra time—a process involving teachers, principals, students and parents. They are given outside support to help them base their plans on the best available analyses of student needs. It’s still early，but officials are already seeing stronger test scores and a narrowing achievement gap.But some critics are worried. “We risk producing something that’s very expensive and time-consuming, and that will give educators a lot of trouble. ” says Frederick Hess. “Before we spend all that extra money, I’d much rather see if we can figure out how to get 50 percent more instructional time out of the current school day. ”(328W)1. From the first paragraph, we learn that _______.A. the longer schedule is harmful to kids’ healthB. all Chicago students had a holiday on Columbus DayC. Sydney Shaw supports the added timeD. few kids are bored with the lack of holidays2. Low-income students fall behind in summer vacations because _______.A. no good teachers are willing to teach themB. they can’t get help from their parentsC. their parents are unwilling to hire private teachersD. they themselves have no desire to learn3. They are in favor of adding school hours except _______.A. Sydney ShawB. Jennifer DavisC. Frederick HessD. Karl Alexander4. Some people are worried about adding school hours mainly because _______.A. it will have a bad effect on the kids’ f uturesB. the current school day has been too busyC. no one supports the ideaD. it will be costly and time-consuming5. The text is mainly about _______.A. whether a longer school day will help narrow the achievement gapB. how students have benefited from additional school hoursC. why the achievement gap among students needs to be narrowedD. what causes the achievement gap among students(B)66-year-old Dai once worked as a boat tracker alongthe Yangtze River.“It was something that required brute strength, but notthat alone, ” Dai said at his home in Xialong village, whichsits at the entrance to Wuxia Gorge, one of the famous Three Gorges in Southwest China. “You needed a lot of skills to do what we did. ”When outboard motors became available in the 1980s, boat trackers became a thing of the past. Today, they are seen only occasionally along the river during festivals and cultural events.However, Dai can still remember a time when being pulled by trackers along the Yangtze River was the only way for people to travel from village to village in the mountainous Wushan county. Due to the area’s rich mining resources, his services were vital for companies that wanted to ship their goods.“I was 15 or 16 when I started, ” said the retiree, explaining that his father also worked as a tracker. “He died in 1964, when I was a teenager.I ca n’t even remember us tracking together, but we did. It was so long ago. ”Dai said that boats crews worked in teams with a first, second and third master. The first master was the most essential because he sat in the boat and steered (操纵) it along the safest route.“It was a key role. He had to guide the boat past jagged rocks and whirlpools. ” he said, adding that first masters were often the most experienced boatmen and the most familiar with the Yangtze River.“My tracker days were dangerous, ” Dai said, “If the boat got caught in a whirlpool, it could have swallowed the boat and all the trackers down with it. The same thing would have happened if the halter (缰绳) broke. ”Dai’s days as a tracker finally came to an end when his famil yinvested in a motorboat in the early 1980s. He successfully applied for a license from Wushan shortly after. (332W)6. From the passage we can know that _______.A. 66-year-old Dai is a boat tracker along the Yangtze RiverB. being a tracker required more than brute strengthC. Dai lives at the entrance to Xialong villageD. Dai is still often seen along the river as a tracker7. For about how many years did Dai work as a tracker?A. 5 years.B. 10 years.C. More than 20 years.D. More than 40 years.8. Why was the first master the most important?A. Because he sat in the boat.B. Because he was the most experienced boatman.C. Because he had the responsibility for the safety of the boat.D. Because he was the most familiar with the Yangtze River.9. We can conclude from the passage that _______.A. both people and goods were once pulled by trackers along the Yangtze RiverB. actually Dai didn’t track with his father at allC. the most experienced boatmen were sure to be the first mastersD. if the boat was caught in a whirlpool, all the trackers had no chance to survive10. What does the passage mainly tell about?A. Dai’s miserable life in the old society.B. Dai and his father.C. Dai’s past life as a tracker.D. Dai’s happy li fe.【语篇随练】根据阅读理解A完成以下题目1. Finding ways to give kids more classroom time，through longer hours，a longer school year，or both，is getting more attention. “If you want to look at schools where the achievement gap is narrowing, they’re saying they couldn’t do it without the added time. ”says Jennifer Davis，“Even when you get good teachers into schools，you also need more time. ”【析】本句引号部分的句子为一个条件状语从句和一个让步状语从句。
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课时提升作业十三*神的一滴一、语言文字运用1.在下面一段文字的空缺处依次填入词语,最恰当的一组是世纪金榜导学号63544059( ) 黑暗的时代总有先行者,他发出的声音超出时代,________的声音唤醒那些庸庸碌碌的__________不前的人,去________有为的人生。
A.震耳欲聋徜徉度过B.振聋发聩徜徉渡过C.震耳欲聋徘徊渡过D.振聋发聩徘徊度过【解析】选D。
“震耳欲聋”影响的对象是耳朵。
“振聋发聩”影响的对象是思想心灵。
根据语境第一个空应填“振聋发聩”。
“徜徉”一般强调因心情愉悦或轻松而漫步。
“徘徊”多用于心里难以下决定或者着急。
根据语境第二个空应填“徘徊”。
“度过”用于时间上的经过。
“渡过”用于空间上的经过。
所以第三个空应填“度过”。
故答案应选D。
2.下面句中加点的“华丽的铜色”,理解正确的一项是( )划桨到了那些地方,我才惊奇地发现我自己已给成亿万的小鲈鱼围住,都只五英寸长;绿水中有了华丽的铜色．．．．．,它们在那里嬉戏着,经常地升到水面来,给水面一些小小水涡,有时还留一些小小水泡在上面。
A.“铜色”是从水面看到的湖底泥土的色彩,充分写出了湖水之清。
B.“铜色”是晚霞映照在水面上的色彩,与绿水之“绿”相映成趣。
C.“铜色”是从水面看到的水中小鲈鱼的色彩,与绿水之“绿”相映成趣。
D.“铜色”是天空飘浮的云朵倒映在湖水里的色彩,充分写出了湖水之清。
【解析】选C。
由原文“绿水中有了华丽的铜色,它们在那里嬉戏着”,可知“华丽的铜色”是从水面看到的水中小鲈鱼的色彩。
3.下列各句中,没有语病的一句是( )A.近年来,通过北京国际图书博览会、东京国际书展、首尔国际图书展等平台,使中国出版机构与相关国家的文学版权交易不仅越来越活跃,而且逐步走向规范。
B.根据数据显示,如今苏州市范围内共有养老机构221家、机构养老床位57 915张,千名老人拥有机构养老床位38.4张,供求极不平衡。
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课时提升作业十三必修3 Unit 3 The Million Pound Bank Note(限时35分钟)Ⅰ. 阅读理解AGoodreads recommends the following books you want to read for the event to come.1. TheLyrics: 1961—2012By Bob DylanSimon & Schuster, $60What it’s about: This heavy, well-timed publication contains lyrics by the songwriter who just won the Nobel Prize in Literature, from his first album, Bob Dylan, through Tempest.What’s to love: The times may be changing, but Dylan’s fans are a constant, traditional devotees who will want this epic collection for their shelves, to sit beside those beloved old large papers.2. Taylor Swift: ThisIsOurSongBy Tyler ConroySimon & Schuster, $28What it’s about: An elegant fanzi ne celebrating all things about Taylor Swift, especially the pop star’s countless fans.What’s to love: Mom and/or Dad, the fan of Taylor Swift, will think you’re pretty cool if he or she discovers this temple to Taylor under the Christmas tree (even if it is a book).3. MistyCopelandBy Gregg Delman Rizzoli, $39. 95What it’s about: Star-figure female ballet dancer Misty Copeland strikes a pose (95, to be exact) in photos taken between 2011 and 2014, in the casual setting of dance studios.What’s to love: Since becoming the first African American woman to be named a principal dancer with the American Ballet Theatre, Copeland has become a cultural phenomenon, and Delman’s arresting pictures capture (捕捉) her muscular power and elegance.4. @NatGeo: TheMostPopularInstagramPhotosBy National GeographicNational Geographic, $19. 95What it’s about: National Geographic’s popular Instagram account (nearly 63 million followers) comes to book form in this title filled with eye-popping images from around the world.What’s to love: Here’s proof that NatGeo’s talented photographers have conquered social media while maintaining the usual quality of their work. Andfor fans of more traditional coffee-table-size books, check out NationalGeographic’sWild, BeautifulPlaces: Picture-PerfectJourneysAroundtheGlobe ($40).【文章大意】本文主要为圣诞节向读者推荐了几本图书,并对书的作者、价格、具体内容等进行了详细的介绍。
课时提升作业(十三)一、选择题1.函数y=sin(2x+1)的导数是( )(A)y′=cos(2x+1) (B)y′=2xsin(2x+1)(C)y′=2cos(2x+1) (D)y′=2xcos(2x+1)2.(2013·合肥模拟)若抛物线y=x2在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则a=( )(A)4 (B)±4 (C)8 (D)±83.(2013·宝鸡模拟)下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是( )(A)f(x)=e x (B)f(x)=x3(C)f(x)=lnx (D)f(x)=sinx4.(2013·赣州模拟)设函数f(x)是定义在R上周期为2的可导函数,若f(2)=2,且=-2,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是( )(A)y=-2x+2 (B)y=-4x+2(C)y=4x+2 (D)y=-x+25.如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图像,则f(-1)为( )(A)2 (B)- (C)3 (D)-6.(2013·阜阳模拟)如图,函数y=f(x)的图像在点P处的切线方程是y=kx+b,若f(1)-f′(1)=2,则b=( )(A)-1 (B)1 (C)2 (D)-27.(2013·新余模拟)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为( )(A)4 (B)- (C)2 (D)-8.已知直线y=2x-m是曲线y=ln2x的切线,则m等于( )(A)0 (B)1 (C)(D)-9.等比数列{a n}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)·(x-a2)·…·(x-a8),则f′(0)=( )(A)26 (B)29 (C)212 (D)21510.(2013·安庆模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于( )(A)-1或- (B)-1或(C)-或- (D)-或7二、填空题11.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2xf′(2),则f′(5)=.12.(2013·宜春模拟)若过原点作曲线y=e x的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为.13.(2013·镇江模拟)设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],则点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为.14.(能力挑战题)若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.三、解答题15.(2013·宿州模拟)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式.(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.答案解析1.【解析】选C. y′=cos(2x+1)·(2x+1)′=2cos(2x+1).2.【解析】选B.y′=2x,所以在点(a,a2)处的切线方程为:y-a2=2a(x-a),令x=0,得y=-a2;令y=0,得x=a,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=〓|-a2|〓|a|=|a3|=16,解得a=〒4.3.【解析】选D.设切点的横坐标为x1,x2,则存在无数对互相垂直的切线,即f′(x1)·f′(x2)=-1有无数对x1,x2使之成立,对于A由于f′(x)=e x>0,所以不存在f′(x1)·f′(x2)=-1成立;对于B由于f′(x)=3x2≥0,所以也不存在f′(x1)·f′(x2)=-1成立;对于C由于f(x)=lnx的定义域为(0,+≦),≨f′(x)=>0;对于D,由于f′(x)=cosx,所以f′(x1)·f′(x2)=cosx1·cosx2,若x1=2mπ,m∈Z,x2=(2k+1)π,k∈Z,则f′(x1)·f′(x2)=-1恒成立.4.【解析】选B.因为f(x)的周期为2,所以f(0)=f(2)=2.由=-2得=-2,即f′(0)=-2,得f′(0)=-4,故曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=-4x+2.5.【解析】选B.≧f′(x)=x2+2ax+(a2-1),≨导函数f′(x)的图像开口向上.又≧a≠0,≨其图像必为(3).由图像特征知f′(0)=0,且对称轴x=-a>0,≨a=-1,故f(-1)=-.6.【解析】选C.由函数y=f(x)的图像知,点P(1,f(1)),故f′(1)=k,又f(1)=k+b,由f(1)-f′(1)=2得b=2.7.【解析】选A.因为曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,所以g′(1)=2.又f′(x)=g′(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为f′(1)=g′(1)+2=4.8.【解析】选B.设切点为(x0,ln2x0),则由y=ln2x得y′=·2=,故即解得9.【解析】选C.因为f′(x)=x′·[(x-a1)·(x-a2)·…·(x-a8)]+x·[(x-a1)·(x-a2)·…·(x-a8)]′,所以f′(0)=(-a1)(-a2)·…·(-a8)=a1·a2·…·a8=(a1·a8)4=84=212.10.【思路点拨】先设出切点坐标,再根据导数的几何意义写出切线方程,最后由点(1,0)在切线上求出切点后再求a的值.【解析】选A.设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x0,),所以切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2.又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=,当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得Δ=()2-4a(-9)=0,解得a=-,同理,当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1,所以选A.【方法技巧】导数几何意义的应用导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0))求斜率k,即求该点处的导数值:k=f′(x0).(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1)),即解方程f′(x1)=k.(3)已知过某点M(x1,f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点A(x0,f(x0)),利用k=求解.11.【解析】对f(x)=3x2+2xf′(2)求导,得f′(x)=6x+2f′(2).令x=2,得f′(2)=-12.再令x=5,得f′(5)=6〓5+2f′(2)=6.答案:612.【解析】y′=e x,设切点坐标为(x0,y0),则=,即=,≨x0=1,因此切点的坐标为(1,e),切线的斜率为e.答案:(1,e) e13.【解析】≧y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],≨0≤f′(x0)≤1,即0≤2ax0+b≤1.又≧a>0,≨-≤x0≤,≨0≤x0+≤,即点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为[0,].答案:[0,]14.【思路点拨】求出导函数,根据导函数有零点,求a的取值范围.【解析】由题意该函数的定义域为(0,+≦),且f′(x)=2ax+.因为存在垂直于y轴的切线,故此时斜率为0,问题转化为x>0时导函数f′(x)=2ax+存在零点的问题.方法一(图像法):再将之转化为g(x)=-2ax与h(x)=存在交点.当a=0时不符合题意,当a>0时,如图1,数形结合可得没有交点,当a<0时,如图2,此时正好有一个交点,故有a<0,应填(-≦,0).方法二(分离变量法):上述也可等价于方程2ax+=0在(0,+≦)内有解,显然可得a=-∈(-≦,0).答案:(-≦,0)15.【解析】(1)方程7x-4y-12=0可化为y=x-3.当x=2时,y=.又f′(x)=a+,于是解得故f(x)=x-.(2)设P(x0,y0)为曲线上任一点,由y′=1+知曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(1+)(x-x0),即y-(x0-)=(1+)(x-x0).令x=0得y=-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为(0,-).令y=x得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0),所以点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为S=|-||2x0|=6.故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形的面积为定值,此定值为6.【变式备选】已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程.(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.【解析】(1)可判定点(2,-6)在曲线y=f(x)上.≧f′(x)=(x3+x-16)′=3x2+1,≨在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f′(2)=13,≨切线的方程为y=13(x-2)+(-6),即y=13x-32.(2)≧切线与直线y=-x+3垂直,≨切线的斜率k=4.设切点的坐标为(x0,y0),则f′(x0)=3+1=4,≨x0=〒1,≨或≨切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.即y=4x-18或y=4x-14.。
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课时提升作业(三)集合间的基本关系(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0∈{∅}【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.【补偿训练】如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.∅=MC.{0}∈MD.{0}⊆M【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},所以{0}⊆M.2.(2015·惠州高一检测)下列四个集合中,是空集的是( )A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}【解析】选 D.对A,{x|x+3=3}={0};对B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};对C,{x|x2≤0}={0};对D,由于Δ=(-1)2-4=-3<0,即方程x2-x+1=0无解,故{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.3.(2015·浏阳高一检测)已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由题意知,x=-2,2,即A={-2,2},故其真子集有3个.【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.4.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是( )A.M PB.P MC.M=PD.M,P互不包含【解析】选D.由于两集合代表元素不同,即M表示数集,P表示点集,因此M与P 互不包含,故选D.【误区警示】解答本题易忽视集合的属性而误选C.5.(2015·临沂高一检查)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )【解析】选B.由N={x|x2+x=0}={-1,0},得N M.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空:A B,A C,{2} C,2 C.【解析】A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7},所以A=B,A C,{2}C,2∈C.答案:= ∈7.(2015·玉溪高一检测)已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A⊆B,则实数m的取值范围为.【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解.【解析】将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≤-2.答案:m≤-2=1},则A,B的关系是.8.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|yx=1}={(x,y)|y=x,且x≠0},故B A.【解析】因为B={(x,y)|y答案:B A【误区警示】解答本题易忽视集合B中x≠0而误认为A=B.三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.【解析】因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以A的子集有:∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.10.(2015·成都高一检测)若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实数k的值.【解析】集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A={-1},满足题意; 若k+1≠0,则需Δ=0,即12-4(k+1)(-k)=0,,此时A={-1},满足题意.解得k=-12.所以实数k的值为-1或-12(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·枣庄高一检测)集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B 间的关系是( )A.A∈BB.A BC.A∉BD.A=B【解析】选 D.因为整数包括奇数与偶数,所以n=2k或2k-1(k∈Z),当n=2k 时,2n+1=4k+1,当n=2k-1时,2n+1=4k-1,故A=B.2.集合B={a,b,c},C={a,b,d};集合A满足A⊆B,A⊆C.则满足条件的集合A的个数是( )A.8B.2C.4D.1【解析】选C.因为A⊆B,A⊆C,所以集合A中的元素只能由a或b构成.所以这样的集合共有22=4个.即:A=∅或A={a}或A={b}或A={a,b}.【补偿训练】若集合A={1,3,x},B={x2,1}且B⊆A,则满足条件的实数x的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为B⊆A,所以x2∈A,又x2≠1,所以x2=3或x2=x,所以x=±√3或x=0.故选C.二、填空题(每小题5分,共10分)3.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为.【解析】因为xy>0,所以x,y同号,又x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P也表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P4.(2015·抚州高一检测)若A={1,2},B={x|x⊆A},则B= .【解题指南】正确解答本题的关键是弄清集合B的含义,即它是由集合A的所有子集组成的集合.【解析】由于x⊆A,即x是集合A的子集,故B={∅,{1},{2},{1,2}}.答案:{∅,{1},{2},{1,2}}三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0},当B⊆A时,求实数a的取值范围. 【解析】因为A={x|x<-1或x>2},},B={x|4x+a<0}={x|x<−a4≤-1,即a≥4,因为A⊇B,所以-a4所以a的取值范围是a≥4.【拓展延伸】由集合间关系求解参数的三部曲第一步:弄清两个集合之间的关系,谁是谁的子集;第二步:看集合中是否含有参数,若含参数应考虑参数使该集合为空集的情形;第三步:将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组),求出相关的参数的值或取值范围.6.已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知非空集合C 是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A 的一个子集,若各元素都减2后,则变为B 的一个子集,求集合C.【解析】由题设条件知C ⊆{0,2,4,6,7},C ⊆{3,4,5,7,10},所以C ⊆{4,7},又因为C 非空,所以C={4},{7}或{4,7}.【补偿训练】已知集合A={1,1+d,1+2d},集合B={1,q,q 2},若A=B,求实数d 与q 的值.【解析】由A=B,得①{1+d =q,1+2d =q 2,或②{1+d =q 2,1+2d =q.解①,得{q =1,d =0.此时A=B={1}与A,B 中含有3个元素矛盾,舍去.解②,得{q =−12,d =−34或{q =1,d =0(舍去), 当q=-12,d=-34时,A=B={1,14,−12},符合题意.所以q=-12,d=-34. 关闭Word 文档返回原板块。
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课时提升作业(一)集合的含义(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列指定的对象,不能组成集合的是( )A.一年中有31天的月份B.平面上到点O距离是1的点C.满足方程x2-2x-3=0的xD.某校高一(1)班性格开朗的女生【解析】选D.因为A,B,C所给的对象都是确定的,从而可以组成集合,而D中所给的对象没有具体的标准来衡量一名女生怎样才能算性格开朗,故不能组成集合.【补偿训练】(2015·昆明高一检测)下列对象能组成集合的是( )A.中国大的城市B.方程x2-9=0在实数范围内的解C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.√3的近似值的全体【解析】选B.A中的城市大到什么程度不明确,所以不能组成集合;B能组成集合;C中“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能组成集合;D中“√3的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以不能组成集合.2.(2015·黄山高一检测)若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是( )D.√7A.3.14B.-5C.37【解析】选D.√7不是有理数,是无理数,故选D.三个元素,集合B中含有3.(2015·达州高一检测)设a,b∈R,集合A中含有0,b,ba1,a,a+b三个元素,且集合A与集合B相等,则a+2b= ( )A.1B.0C.-1D.不确定=-1,所以a=-1,b=1,所以【解析】选A.由集合元素的互异性可知a+b=0,所以baa+2b=1.4.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).选项中元素与集合的关系都正确的是( )A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈BC.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈B【解析】选C.集合A中元素y是实数,不是点,故选项B,D不对.集合B的元素(x,y)是点而不是实数,2∈B不正确,所以A错.故选C.【误区警示】易错选为B.虽然元素满足的表达式是相同的,但是元素的含义是不同的.A中的元素y指的是函数的值,而B中的元素是数对.5.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是( )A.1B.0C.-2D.2【解析】选C.因为-1∈M,所以2×(-1)∈M,即-2∈M.【补偿训练】对于含有三个元素2,4,6的集合A,若a∈A,则6-a∈A,那么a的取值是.【解析】当a=2时,6-a=4∈A;当a=4时,6-a=2∈A;当a=6时,6-a=0∉A,所以a=2或a=4.答案:2或4二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·宝鸡高一检测)对于自然数集N,若a∈N,b∈N,则a+b N,ab N.【解析】因为a∈N,b∈N,所以a,b是自然数,所以a+b,ab也是自然数,所以a+b∈N,ab∈N.答案:∈∈7.已知集合M含有三个元素1,2,x2,则x的取值范围为.【解析】根据元素的互异性知x2≠1,且x2≠2,所以x≠±1,且x≠±√2.答案:x≠±1,且x≠±√28.(2015·成都高一检测)已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a= .【解析】因为x∈N,且2<x<a,所以结合数轴知a=6.答案:6三、解答题(每小题10分,共20分)9.若所有形如3a+√2b(a∈Z,b∈Z)的数组成集合A,判断6-2√2是不是集合A中的元素.【解题指南】明确集合A中元素的特征是正确解答本题的关键.【解析】因为在3a+√2b(a∈Z,b∈Z)中,令a=2,b=-2,即可得到6-2√2,所以6-2√2√是集合A中的元素.10.(2015·广州高一检测)已知集合M含有三个元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4.若2∈M,求x.【解题指南】由2∈M可得3x2+3x-4=2或x2+x-4=2,得出x的值后不要忘记验证. 【解析】当3x2+3x-4=2,即x2+x-2=0时,解得x=-2或x=1.经检验,当x=-2时,x2+x-4=-2,不满足集合元素的互异性,舍去;当x=1时,x2+x-4=-2,也不满足集合元素的互异性,舍去;当x2+x-4=2时,即x2+x-6=0,解得x=-3或2.当x=-3时,M={-2,14,2}满足题意;当x=2时,M={-2,14,2}也满足题意.所以x=-3或x=2.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·兰州高一检测)由a,a,b,b,a2,b2组成集合A,则集合A中的元素最多有( )A.6个B.5个C.4个D.3个【解题指南】结合集合元素的互异性求解.【解析】选C.根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C.2.(2015·宿州高一检测)集合A中的元素y满足y∈N且y=-x2+1,若t∈A,则t 的值为( )A.0B.1C.0或1D.小于等于1【解析】选C.因为y=-x2+1≤1,且y∈N,所以y的值为0,1.又t∈A,则t的值为0或1.【误区警示】解题过程中要特别注意y∈N这个条件,否则极易错选为D.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·乌鲁木齐高一检测)若集合P中含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,若集合P与集合Q相等,则a= .【解析】由于两集合相等,所以a2=2,即a=±√2.答案:±√2∈A,且集合A中只含有一个元素a,则a的值为.4.若1−a1+a【解析】由题意,得1−a=a,所以a2+2a-1=0且a≠-1,所以a=-1±√2.1+a答案:-1±√2三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知由方程kx2-8x+16=0的根组成的集合A只有一个元素,试求实数k的值. 【解析】当k=0时,原方程变为-8x+16=0,所以x=2,此时集合A中只有一个元素2.当k≠0时,要使一元二次方程kx2-8x+16=0只有一个实根,需Δ=64-64k=0,即k=1.此时方程的解为x1=x2=4,集合A中只有一个元素4.综上可知k=0或1.【误区警示】解答本题时易不考虑二次项系数k是否为0而直接利用根与系数的关系求解致错.6.某研究性学习小组共有8位同学,记他们的学号分别为1,2,3,…,8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据,分派的原则为:若x号同学去,则8-x号同学也去.请你根据老师的要求回答下列问题:(1)若只有一个名额,请问应该派谁去?(2)若有两个名额,则有多少种分派方法?【解析】本题实质是考查集合中元素的特性,只有一个名额等价于x=8-x,有两个名额则为x和8-x.分派去图书馆查数据的所有同学组成一个集合,记作M,则有x∈M,8-x∈M.(1)若只有一个名额,即M中只有一个元素,必须满足x=8-x,故x=4,所以应该派学号为4的同学去.(2)若有两个名额,即M中有且仅有两个不同的元素x和8-x,从而全部含有两个元素的集合M含有元素的情况为:1,7或2,6或3,5,也就是有两个名额的分派方法有3种.关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(十一)一、选择题1.(2013·九江模拟)设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x) ( )(A)在区间(e-1,1),(1,e)内均有零点(B)在区间(e-1,1),(1,e)内均无零点(C)在区间(e-1,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点(D)在区间(e-1,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点2.(2013·安庆模拟)如图是函数f(x)的图像,它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间之中,存在不能用二分法求出的零点,该零点所在的区间是( )(A)[-2.1,-1] (B)[4.1,5](C)[1.9,2.3] (D)[5,6.1]3.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2,则x1,x2的大小关系是( ) (A)x1<x2 (B)x1>x2 (C)x1=x2 (D)不能确定4.函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)35.(2013·合肥模拟)已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)46.设x1,x2是方程ln|x-2|=m(m为实常数)的两根,则x1+x2的值为( )(A)4 (B)2 (C)-4 (D)与m有关7.(2013·吉安模拟)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围是( )(A)(-,-2] (B)[-1,0] (C)(-∞,-2] (D)(-,+∞)8.若函数y=()|1-x|+m的图像与x轴有公共点,则m的取值范围是( )(A)m≤-1 (B)m≥1 (C)-1≤m<0 (D)0<m≤19.(2013·温州模拟)对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-1)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是( )(A)(-∞,-1)∪(-,0) (B){-1,-}(C)(-1,-) (D)(-∞,-1)∪[-,0)10.(能力挑战题)若函数y=4sin(2x+)(x∈[0,])的图像与直线y=m有三个交点且它们的横坐标分别为x1,x2,x3(x1<x2<x3),则x1+2x2+x3的值是( )(A) (B) (C) (D)二、填空题11.若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是.12.已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N+,则a+b= .13.若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点,则实数m的取值集合是.14.(能力挑战题)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=lg|x|,则函数y=f(x)与y=g(x)的图像在区间[-5,5]内的交点个数为.三、解答题15.已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.答案解析1.【解析】选 D.f'(x)=-,当x∈(0,3)时,f'(x)<0,即f(x)在(0,3)上是减函数,又f(e-1)=e-1+1>0,f(1)=>0,f(e)=e-1<0,≨f(e-1)·f(1)>0,f(1)·f(e)<0,故选D.2.【解析】选C.由图像可以看出函数在[-2.1,-1],[1.9,2.3],[4.1,5],[5,6.1]上各有一个零点,对比四个选项,C中的零点不能用二分法求.3.【解析】选A.在同一坐标系中作函数y=-x,y=2x,y=lnx的图像如图所示,由图像知x1<x2.4.【思路点拨】本题可转化为求函数y=|x-2|和y=lnx图像的交点个数.【解析】选C.在同一直角坐标系中,作出函数y=|x-2|与y=lnx的图像如图,从图中可知,两函数共有2个交点,≨函数f(x)的零点的个数为2.5.【解析】选C.令f(x)=0,则sgn(lnx)-lnx=0,即sgn(lnx)=lnx,≨lnx=1或lnx=0或lnx=-1,≨x=e或x=1或x=.6.【解析】选A.函数y=ln|x-2|的图像关于直线x=2对称,从而x1+x2=4.7.【解析】选 A.由题意知函数M(x)=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有两个不同的零点,则有≨-<m≤-2.8.【解析】选C.由已知得函数y=()|1-x|+m有零点,即方程()|1-x|+m=0有解,此时m=-()|1-x|.≧|1-x|≥0,≨0<()|1-x|≤1,≨m∈[-1,0).9.【解析】选A.由x2-1≤x-x2得-≤x≤1,≨f(x)=函数f(x)的图像如图所示,由图像知,当c<-1或-<c<0时,函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点.10.【解析】选C.函数y=4sin(2x+)的图像的对称轴在[0,π]有2条,分别为x=和x=,由对称性可得x1+x2=2×=,x2+x3=2×=,故x1+2x2+x3=x1+x2+x2+x3=+=.11.【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数y=a x与函数y=x+a交点的个数,两函数的图像如图所示,可知a>1时两函数图像有两个交点,0<a<1时两函数图像有唯一交点,故a>1.答案:(1,+≦)12.【解析】由已知x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N+,≨a,b的可能取值为a=1,b=2,或a=2,b=3,….又f(1)=3+1-5=-1<0,f(2)=32+2-5=6>0,≨f(1)f(2)<0,故a=1,b=2符合要求.又≧f(x)为增函数,当x取大于或等于2的整数时,所对应的函数值都大于0,≨a=1,b=2.≨a+b=1+2=3.答案:313.【解析】当m=1时,f(x)=4x-1=0,得x=,符合要求.当m≠1时,依题意得Δ=4(m+1)2+4(m-1)=0.即m2+3m=0,解得m=-3或m=0,≨m的取值集合是{-3,0,1}.答案:{-3,0,1}【误区警示】本题求解过程中易忽视m=1而失误.根据原式将f(x)误认为是二次函数.14.【思路点拨】根据周期性画函数f(x)的图像,根据对称性画函数g(x)的图像,注意定义域.【解析】函数y=f(x)以2为周期,y=g(x)是偶函数,画出图像可知两函数在区间[-5,5]内有8个交点.答案:815.【解析】(1)“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,≧Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需即解得<a<.【变式备选】已知函数f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点. 【解析】≧f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,即方程(2x)2+m·2x+1=0仅有一个实根.设2x=t(t>0),则t2+mt+1=0,当Δ=0时,即m2-4=0,≨m=2或m=-2.又m=-2时,t=1,m=2时,t=-1(不合题意,舍去),≨2x=1,x=0符合题意.当Δ>0时,即m>2或m<-2时,t2+mt+1=0有两正或两负根,即f(x)有两个零点或没有零点,≨这种情况不符合题意.综上可知:m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为0.。
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课时提升作业(十三)三角函数的简单应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I=2sin100πt,t∈(0,+∞),则电流I变化的周期是( )A. B.100 C. D.50【解析】选C.由题意知,T===.2.(2015·亳州高一检测)某人的血压满足函数关系式f(t)=24sin(160πt)+110,其中f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为( )A.60B.70C.80D.90【解题指南】本题的实质是求函数的频率.【解析】选C.T==,所以频率f=80.3.在公园中有一个做匀速旋转运动的摩天轮,已知小明从摩天轮的最低点进入吊篮,他离地高度h(米)与乘坐摩天轮的时间t(分钟)之间的关系为h=8-5cos t,则小明重新回到摩天轮的最低点所花时间最少是( )分钟. ( )A.4B.6C.8D.12【解析】选C.根据函数h=8-5cos t是一个周期函数,周期为8,因此回到摩天轮的最低点所花时间最少一个周期即T==8.【补偿训练】(2015·嘉兴高一检测)如图所示,某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m,摩天轮做匀速运动.摩天轮上的一点P自最低点A点起,经过tmin后,点P的高度h=40sin+50(单位:m),那么在摩天轮转动一圈的过程中,点P的高度在距地面70m以上的时间将持续________min.【解析】令40sin+50>70,则sin>,即有<t-<,解得4<t<8,在转动一圈的过程中,从第四分钟开始高度由70m上升,第八分钟开始高度由70m 下降,故高度大于70的时间一周有4分钟.答案:44.(2015·陕西高考)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )A.5B.6C.8D.10【解题指南】本题考查由y=Asin(ωx+φ)+k的部分图像确定函数的最大值,由图像可得y max=3+k y min=k-3,整理可求最大值.【解析】选 C.不妨设水深的最大值为M,由题意结合函数图像可得解之得M=8.5.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为( )A.f(x)=2sin+7(1≤x≤12,x∈N*)B.f(x)=9sin+7(1≤x≤12,x∈N*)C.f(x)=2sin x+7(1≤x≤12,x∈N*)D.f(x)=2sin+7(1≤x≤12,x∈N*)【解析】选D.因为3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千克,所以当x=3时,函数有最大值为9;当x=7时,函数有最小值5,所以所以A=2,B=7,因为函数的周期T=2(7-3)=8,所以由T=,得ω==,因为当x=3时,函数有最大值,所以3ω+φ=+2kπ,即φ=-+2kπ,因为|φ|<,取k=0,得φ=-,所以f(x)的解析式为f(x)=2sin+7(1≤x≤12,x∈N*).二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·武汉高一检测)如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y),若初始位置为P0,当秒针从P0(注此时t=0)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为________.【解析】因为函数的周期为T=60,所以ω==,设函数解析式为y=sin(顺时针走动为负方向)因为初始位置为P0,所以t=0时,y=,所以sinφ=,所以φ可取,所以函数解析式为y=sin.答案:y=sin7.有一种波,其波形为函数y=sin的图像,若在区间[0,t](t>0)上至少有2个波峰(图像的最高点),则正整数t的最小值是________.【解析】因为函数y=sin的周期T=4,y=sin的图像在[0,t]上至少有2个波峰,所以t≥T=5,故正整数t的最小值是5.答案:58.某同学利用描点法画函数y=Asin(ωx+φ)的图像,列出的一组数据如下表:经检查,发现表格中恰有一组数据计算错误,请你根据上述信息推断函数y=Asin(ωx+φ)的解析式应是______________.【解析】因为(0,1)和(2,1)关于直线x=1对称,故x=1与函数图像的交点应是最高点或最低点,故数据(1,0)错误,从而由(4,-2)在图像上知A=2,由过(0,1)点知2sinφ=1,因为-<φ<,所以φ=,所以y=2sin,再将点(2,1)代入得,2sin=1,所以2ω+=+2kπ或2ω+=+2kπ,k∈Z,因为0<ω<2,所以ω=,所以函数解析式为y=2sin.答案:y=2sin三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数y=10sin+ 20,x∈[4,16].(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差.(2)若有一种细菌在15℃到25℃之间可以生存,那么在这段时间内,该细菌最多能生存多长时间?【解析】(1)因为y=10sin+20,x∈[4,16],所以-≤x-≤,所以当x-=-,即x=6时函数取最小值,此时最低温度为10℃;当x-=,即x=14时函数取最大值,此时最高温度为30℃;所以最大温差为30℃-10℃=20℃.(2)令10sin+20=15,得sin=-,而x∈[4,16],-≤x-≤,所以x-=-,解得:x=.令10sin+20=25,得sin=,而x∈[4,16],同理可得x=.故该细菌能存活的最长时间为-=(小时).【补偿训练】根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布与曲线y=Asin(x+φ)+b拟合(0≤x<24,单位为小时,y表示气温,单位为摄氏度,|φ|<π,A>0),现已知这天气温为4至12摄氏度,并得知在凌晨1时整气温最低,下午13时整气温最高.(1)求这条曲线的函数表达式.(2)这天气温不低于10摄氏度的时间有多长?【解析】(1)b=(4+12)÷2=8,A=(12-4)÷2=4,×1+φ=-,φ=-,所以这条曲线的函数表达式为y=4sin(x-)+8.(2)令y≥10,则4sin+8≥10,所以sin≥,0≤x<24,所以≤x-≤,所以9≤x≤17,所以17-9=8,故这天气温不低于10摄氏度的时间有8小时. 10.如图所示,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向,若已知振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时,(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式.(2)求该物体在t=5s时的位置.【解析】(1)设位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式为x=Asin(ωx+φ) (A,ω>0,0≤φ<2π),则由已知条件,振幅为3cm,周期为3s可得,A=3,T==3,得ω=.又因为物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时,所以当t=0时,有x=3sinφ=3,所以sinφ=1,又因为0≤φ<2π,所以φ=,从而所求的函数关系式是x=3sin(t+)=3cos t.(2)令t=5,得x=3cos=-1.5,故该物体在t=5s时的位置是在O点左侧且距O 点1.5cm处.【补偿训练】电流I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图像如图所示,求当t=秒时,电流是多少?【解析】由图像知A=10,=-=,所以ω==100π.所以I=10sin(100πt+φ).又在函数I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图像上,所以100π×+φ=,所以φ=.所以I=10sin.当t=秒时,I=5(安).即t=时,电流为5安.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(0≤t≤20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列哪个时间段内车流量是增加的( )A.[0,5]B.[5,10]C.[10,15]D.[15,20]【解析】选C.由2kπ-≤≤2kπ+得4kπ-π≤t≤4kπ+π(k∈Z),由于0≤t≤20,所以0≤t≤π或3π≤t≤5π,从而车流量在时间段[10,15]内是增加的.2.夏季来临,人们应注意避暑.如图是夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线,若该曲线近似地满足函数y=Asin(ωx+φ)+b,则成都市这一天中午12时天气的温度大约是( )A.25℃B.26℃C.27℃D.28℃【解析】选C.由题意及函数的图像可知,A+B=30,-A+B=10,所以A=10,B=20,因为=14-6,所以T=16,因为T=,所以ω=,所以y=10sin+20,因为图像经过点(14,30),所以30=10sin+20,所以sin=1,所以φ可以取,所以y=10sin+20,当x=12时,y=10sin+20=10×+20≈27.07.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·杭州高一检测)电流I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(A>0,ω≠0)的图像如图所示,则当t=秒时,电流是________安.【解析】由函数的图像可得T=×=-,解得ω=100π,且A=10,故函数T=10sin,当t=时,电流是I=10sin=10sin=5. 答案:54.(2015·徐州高一检测)如图,圆O的半径为2,l为圆O外一条直线,圆心O到直线l的距离OA=3,P0为圆周上一点,且∠AOP0=,点P从P0处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动.(1)1秒钟后,点P的横坐标为________.(2)t秒钟后,点P到直线l的距离用t可以表示为________.【解题指南】(1)1秒钟后,点P从P0处开始绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动,旋转了半周,此时点P与P0关于原点对称.(2)由题意,周期为2,则t秒钟后,旋转角为πt,故可求点P的横坐标,从而求出点P到直线l的距离.【解析】(1)1秒钟后,点P从P0处开始绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动,旋转了半周,此时点P与P0关于原点对称,从而点P的横坐标为-.(2)由题意,周期为2,则t秒钟后,旋转角为πt,则此时点P的横坐标为2cos,所以点P到直线l的距离为3-2cos,t≥0.答案:(1)-(2)3-2cos(t≥0)三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015·咸阳高一检测)某种型号汽车的四个轮胎半径相同,均为R=40cm,该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上.该车的涉水安全要求是:水面不能超过它的底盘高度.如图所示:某处有一“坑形”地面,其中坑ABC形成顶角为120°的等腰三角形,且AB=BC=60cm,如果地面上有h(cm)(h<40)高的积水(此时坑内全是水,其他因素忽略不计).(1)当轮胎与AB,BC同时接触时,求证:此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为d=10+-h.(2)假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时,符合涉水安全要求),求h 的最大值.(精确到1cm)【解析】(1)当轮胎与AB,BC同时接触时,设轮胎与AB边的切点为T,轮胎中心为O,则|OT|=40,由∠ABC=120°,知∠OBT=60°,故|OB|=.所以,从B点到轮胎最上部的距离为+40,此轮胎露在水面外的高度为d=+40-(60·cos60°+h)=+10-h=10+-h,得证.(2)只要d≥40,即+10-h≥40,解得h≤16cm,所以h的最大值为16cm.6.如图,某市拟在道路AE的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段ABC,该曲线段为函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,<φ<π),x∈[-3,0]的图像,且图像的最高点为B(-1,3);赛道的中间部分为千米的水平跑道CD;赛道的后一部分为以O为圆心的一段圆弧.(1)求ω,φ的值和角∠DOE的值.(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”,如图,矩形的一边在道路AE上,一个顶点在扇形半径OD上,记∠POE=θ,求当“矩形草坪”的面积最大时θ的值.【解析】(1)依题意,有A=3,=2,因为T=,所以ω=,所以y=3sin.当x=-1时,3sin=3,由<φ<π,所以φ-=,φ=.又x=0时,y=OC=3,因为CD=,所以∠COD=(或30°),从而∠DOE=(或60°).(2)由(1)OD=OP=2,所以“矩形草坪”S=(2sinθ)·(2cosθ-2sinθ)=4(sinθcosθ- sin2θ)=4(sin2θ+cos2θ-)=4sin-2,其中0<θ<,所以2θ+=,即θ=时S最大.【补偿训练】(2015·江阴模拟)如图,“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩,游乐场的大型摩天轮的半径为20米,旋转1周需要24分钟(匀速).小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转(离地面约1米)开始1周的观光.(1)4分钟后小明离地面的高度是多少?(2)摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度到达11米?(3)在旋转一周的过程中,小明将有多长时间连续保持在离地面31米以上的空中?【解析】(1)设4分钟后小明到达点C,过点C作CD⊥OB于D,DA即为小明离地的高度,因为∠COD=×4=60°,所以OD=OC=×20=10,所以DA=20-10+1=11(m).答:计时4分钟后小明离地面的高度是11m.(2)因为11<OA=21,则小明在摩天轮的下半圆,因为DA=OA-OD,所以在Rt△ODC中,OD=21-11=10,OC=20,所以∠COD=60°,所以所需时间是×24=4分钟或×24=20分钟.答:摩天轮启动4分钟或20分钟时,小明离地面的高度达11米.(3)当高度是31时,同理可解得120°,利用圆的对称性,可知时间为8分钟. 答:在旋转一周的过程中,小明离地面高度在31米以上可以维持8分钟.关闭Word文档返回原板块。
