教师解题赛
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教师解题大赛实施方案一、背景与意义。
教师解题大赛是一项旨在提升教师教学水平和解题能力的比赛活动。
通过参与解题大赛,教师们可以在解题的过程中不断提升自己的教学水平和解题能力,进而提高学生的学习质量和学习成绩。
因此,制定一套科学合理的教师解题大赛实施方案,对于促进教师专业成长和学生学习质量的提升具有重要意义。
二、实施目标。
1. 提升教师的教学水平和解题能力;2. 激发教师的教学热情和创新意识;3. 增强教师的团队合作意识和交流能力;4. 推动学校教育教学质量的全面提升。
三、实施步骤。
1. 筹备阶段。
确定解题大赛的目标和意义,明确比赛的形式和规则,制定比赛的时间安排和具体流程,确定比赛的题目类型和难度等。
2. 宣传阶段。
利用学校网站、校园广播、班会课等渠道,广泛宣传解题大赛的意义和目的,吸引更多的教师积极参与。
3. 报名阶段。
开展解题大赛的报名工作,征集参赛教师,并对报名教师进行资格审核和确认。
4. 培训阶段。
为参赛教师提供解题大赛的培训课程,包括解题技巧、教学方法、题目分析等内容,提高教师的解题能力和教学水平。
5. 比赛阶段。
按照预定的时间安排,组织解题大赛,确保比赛的公平公正,鼓励教师们展示自己的解题能力和教学水平。
6. 评选阶段。
成立评审团队,对参赛教师的解题成绩进行评选,并进行公示和颁奖。
7. 结题阶段。
总结解题大赛的经验和教训,及时进行反馈和改进,为今后的解题大赛做好准备。
四、保障措施。
1. 加强组织领导,明确责任分工,确保解题大赛的顺利进行;2. 完善比赛规则,确保比赛的公平公正;3. 提供专业的培训和指导,提高参赛教师的解题能力;4. 加强宣传和引导,吸引更多的教师积极参与;5. 加强组织协调,确保解题大赛的顺利进行。
五、总结。
教师解题大赛是一项有益于教师专业成长和学生学习质量提升的活动,制定科学合理的实施方案对于活动的顺利进行和取得良好效果具有重要意义。
希望通过本实施方案的制定和落实,能够促进教师解题能力的提升,推动学校教育教学质量的全面提升。
初中数学青年教师解题比赛及答案近年来,随着数学教育的不断发展与普及,初中数学教师的教学水平成为提高学生数学能力的重要关键。
为了促进教师专业发展和提高解题能力,初中数学青年教师解题比赛应运而生。
本文将介绍该比赛的背景和目标,并提供部分解题答案作为参考。
一、比赛背景与目标初中数学青年教师解题比赛作为一项专业化竞赛活动,旨在提高青年教师的数学思维和解题能力,加强他们对数学知识的理解和应用。
该比赛通过精心设计的解题题目,考察参赛教师的数学知识储备、解题思路和创新能力,提升他们的教学实践能力和教育教学水平。
二、比赛筹备与参与初中数学青年教师解题比赛由当地教育行政部门、学校和专业团体共同筹备组织。
组织方根据不同年级和内容设置一系列题目,参赛教师需在规定时间内提交解答。
在比赛过程中,还可以结合教学实践和学生需求,设置一些案例分析和教学设计环节。
三、比赛题型与参赛要求初中数学青年教师解题比赛的题型多样,包括选择题、填空题、计算题、证明题等。
参赛教师需要熟练掌握各种数学知识,具备良好的数学分析和解题能力,灵活运用各类解题方法。
参赛教师需按照以下要求提交解答:1. 解题思路清晰、步骤完整:解题过程应该有条不紊,清晰地呈现出解决问题的思考过程和策略。
2. 结果准确、合理:答案应当准确无误,同时要注重解题的合理性和严谨性。
3. 简洁明了、易读易懂:解答应采用准确、简洁的语言表达,以便于阅读和理解。
四、答题示例以下是初中数学青年教师解题比赛的一道选择题和一道填空题的部分答案,供参考:1. 选择题:根据下列数据,判断A和B哪一个数大:A. 0.45B. 0.5解答:由于0.45小于0.5,所以B数大于A数。
2. 填空题:已知两个夹角的比是2:3,其中较小的夹角为40°,则另一个夹角度数为____°。
解答:设较小的夹角为2x,根据题意可得:2x/3x = 40°/x,解得x = 20°,所以另一个夹角度数为3x = 60°。
作为一名教师,我一直坚信“教学相长”的道理。
近期,我有幸参加了学校举办的教师现场解题大赛,这是一次难得的锻炼和提升自己的机会。
通过这次比赛,我对教育教学有了更深的理解,以下是我的一些心得体会。
首先,这次比赛让我深刻认识到解题能力的重要性。
作为一名教师,我们不仅要具备扎实的学科知识,还要有出色的解题能力。
在比赛中,我看到了其他教师如何运用自己的学科知识解决实际问题,这种能力让我深感敬佩。
同时,我也意识到,只有通过不断练习和反思,我们才能在解题过程中更加游刃有余,从而更好地指导学生。
其次,比赛过程中,我学会了如何从多个角度分析问题。
在解题时,我不仅要关注题目的表面意思,还要深入挖掘题目的本质。
这种思考方式让我在日常生活中也能更加全面地看待问题,提高了我的逻辑思维能力。
此外,比赛让我明白了团队合作的重要性。
在比赛中,我与同事们一起讨论、交流,共同寻找解题方法。
这种合作不仅增进了我们之间的友谊,还让我们学会了如何与他人沟通、协作。
我相信,这种团队精神将在今后的教学工作中发挥重要作用。
在比赛过程中,我也发现了自己的不足之处。
例如,在某些问题上,我的解题思路不够清晰,对知识点的掌握还不够扎实。
这次比赛让我认识到,作为一名教师,我们不仅要关注学生的进步,还要不断提高自己的专业素养。
以下是我对这次比赛的一些具体感受:1. 激发了学习热情。
比赛让我重新审视了自己的教学理念和方法,激发了我继续学习的热情。
我相信,只有不断学习,才能跟上时代的步伐,更好地为学生服务。
2. 提升了教学能力。
通过比赛,我对自己的教学有了更深的认识,找到了改进的方向。
在今后的教学中,我将更加注重培养学生的解题能力,提高他们的综合素质。
3. 增强了自信心。
在比赛中,我克服了紧张情绪,充分发挥了自己的实力。
这次经历让我更加自信,相信自己能够在教育教学工作中取得更好的成绩。
总之,这次教师现场解题大赛让我受益匪浅。
我将以此为契机,不断提升自己的专业素养,努力成为一名优秀的教育工作者。
近日,我参加了学校举办的教师解题比赛,这次比赛让我受益匪浅,不仅提升了我的解题能力,也让我对教学有了更深刻的认识。
以下是我对这次比赛的一些心得体会。
首先,这次比赛让我意识到解题能力的培养对学生的重要性。
在比赛中,我发现很多教师解题思路清晰,解题方法灵活多样,这让我深感敬佩。
而反观自己,在解题过程中,往往过于依赖教辅资料,缺乏独立思考的能力。
这使我认识到,作为一名教师,我们要在教学中注重培养学生的解题能力,让他们学会独立思考、解决问题。
其次,这次比赛让我明白了教师自身素质的提升是教学工作的基础。
在比赛中,我发现一些教师对教材、教学大纲的理解非常深刻,能够迅速抓住问题的关键,从而找到解题的突破口。
而自己在这方面还有很大的提升空间。
因此,我决定在今后的教学中,加强对教材、教学大纲的研究,提高自己的教学素养。
再次,这次比赛让我认识到团队合作的重要性。
在比赛中,我们组内的教师分工明确,相互协作,共同解决难题。
这使我明白了,在教学过程中,我们要注重培养学生的团队协作能力,让他们学会与他人沟通、合作,共同成长。
此外,这次比赛还让我明白了创新思维的重要性。
在比赛中,一些教师运用了新颖的解题方法,让问题迎刃而解。
这使我意识到,在教学中,我们要鼓励学生发散思维,勇于创新,让他们在解题过程中找到属于自己的解题方法。
以下是我在比赛中总结出的一些解题技巧:1. 熟悉教材,掌握基本概念。
在解题过程中,首先要对题目中的概念、公式等进行梳理,确保自己对这些知识点有深刻的理解。
2. 培养独立思考的能力。
在解题过程中,要注重培养自己的逻辑思维,避免过度依赖教辅资料。
3. 学会归纳总结。
在解题过程中,要善于总结规律,提炼解题方法,提高解题效率。
4. 注重团队合作。
在解题过程中,要学会与他人沟通、协作,共同解决问题。
5. 勇于创新,敢于尝试。
在解题过程中,要敢于尝试新颖的解题方法,不断挑战自己。
总之,这次教师解题比赛让我收获颇丰。
在今后的教学中,我将继续努力,提升自己的解题能力,为学生的成长贡献自己的力量。
初中英语教师解题大赛
摘要:
1.初中英语教师解题大赛的背景和目的
2.大赛的组织形式和参赛选手
3.比赛内容和过程
4.比赛结果和意义
正文:
初中英语教师解题大赛是我国教育界的一项重要赛事,旨在提高初中英语教师的教学水平和解题能力,以更好地服务于学生和社会。
大赛由教育部门主办,每年举办一次,吸引了全国各地的初中英语教师参加。
大赛的组织形式多样,既有个人赛,也有团队赛。
参赛选手来自全国各地,他们在比赛中展现了扎实的英语基础知识和灵活的教学方法。
比赛内容涵盖了初中英语的各个方面,包括听力、口语、阅读、写作和语法等。
比赛过程紧张激烈,选手们需要在限定时间内完成一系列的题目,这不仅考验了他们的英语水平,也考验了他们的心理素质和应变能力。
比赛结果揭晓后,优胜者获得了丰厚的奖品和荣誉证书,他们的优秀表现也得到了社会各界的高度评价。
大赛的成功举办,不仅提高了教师的教学水平,也为学生提供了更好的学习资源,同时也推动了英语教学的发展。
中学青年教师解题能力竞赛方案引言:解题是中学教师的一项重要职责之一,而解题能力的提高是教师专业素养的重要体现。
为了激发青年教师们的学习热情和解题动力,提升他们的解题能力,我们组织了一场中学青年教师解题能力竞赛。
通过此竞赛,旨在促进教师们相互学习和交流,提升他们的解题技巧,提高教学能力,推动教育教学水平的整体进步。
一、竞赛目标:1. 提升青年教师的解题能力和应对问题的能力;2. 促进互相学习和交流,不断丰富解题思路;3. 创造一个互动的、积极向上的学习氛围,培养学习主动性和创造力;4. 激发青年教师的学习热情和参与竞赛的积极性。
二、竞赛流程:本次竞赛将分为初赛、复赛和决赛三个阶段,并通过评审团对选手进行评分评选。
1. 初赛:初赛将采用线上提交作答的形式进行。
竞赛题目将提前给参赛选手,并要求完成一定数量的解题。
初赛的题型将以高考真题或实际教学中具有代表性的题目为主。
初赛评审团将对选手的解题思路、答案的正确性、解题时间等进行综合评价,挑选出优秀的选手进入复赛。
2. 复赛:复赛将采用面对面解题的形式进行。
根据初赛的成绩,评审团将选择进入复赛的选手。
复赛分为小组赛和个人赛两个环节:小组赛是团队合作解题,既考察选手的团队协作能力,又考验解题的准确性和速度;个人赛则更加注重选手个人的解题能力和独立思考能力。
3. 决赛:决赛将是一场公开的现场解题比拼,在广大师生面前进行。
决赛中,每位选手需面对一系列难度逐渐增加的题目,根据答题情况评定积分,根据最终积分确定决赛名次。
三、竞赛题目:1. 竞赛题目来源:竞赛题目将来源多样化,包括高考真题、国内外相关竞赛题目、实际教学中的典型题目等。
同时,我们鼓励教师们在比赛中分享自己在教学过程中总结出的经验,以及创新的解题方法和思路。
2. 题目设置原则:(1)足够贴近实际教学,具备代表性;(2)适度提高题目的难度,鼓励教师们不断挑战自己,拓宽解题思路;(3)注重多学科综合、跨年级学段的题目设置,促进教师们全面发展和提升。
2024年中学青年教师解题能力竞赛方案一、比赛背景中学教师是培养学生综合素质和解决问题能力的重要力量,他们的教学水平和解题能力直接影响学生的学习效果和成绩。
因此,为了激励和提高中学青年教师的解题能力,树立学术导向,推动教师教育改革,我们决定举办2024年中学青年教师解题能力竞赛。
本次竞赛旨在评价和展示中学青年教师的解题能力和教学水平,提供一个提高教师专业技能、拓宽教学思路的平台,促进教师交流和共同进步。
二、竞赛内容本次竞赛的题目主要包括中学教材中的数学、物理、化学、生物及其相关知识点,以及解题方法和策略的运用。
题目将涵盖不同难度级别,不仅要求竞赛选手对基础知识的掌握和应用,还要求其具备一定的创新精神和解题思维能力。
三、竞赛形式1. 小组赛:参赛选手根据报名情况分成若干个小组,每个小组由6名选手组成。
每个小组进行一轮小组赛,共计3个小时。
在比赛中,选手将以个人名义参赛,完成由主办方提供的试题。
试题将包括客观题和主观题,包括选择题、填空题和解答题等,选手需用笔书写答案。
2. 决赛:小组赛排名前三的选手将晋级进入决赛。
决赛分为两个部分:个人解题环节和团队答辩环节。
(1)个人解题环节:选手将进行一轮个人解题比赛,时间为2个小时。
选手需凭借自己的解题能力和知识储备解答由主办方提供的试题。
(2)团队答辩环节:决赛选手将组成若干个小组,每组6人,根据抽签分组。
每个小组将面对一道综合性难题,有20分钟的准备时间,然后进行答辩。
在答辩过程中,选手除了需要清晰阐述解题思路和答案外,还需要展示他们团队合作和沟通交流的能力。
四、竞赛评分1. 小组赛评分:小组赛根据选手的答案的正确率和时间完成情况进行评分,选手的答案将由专业评委进行批改和评分。
2. 决赛评分:个人解题环节将根据答题正确率、解题速度以及解题思路的合理性进行评分。
团队答辩环节将根据选手在答辩中展示的团队合作能力、沟通能力和答辩质量进行评分。
五、竞赛时间和地点本次竞赛将于2024年X月X日在XXX市举行,具体的比赛时间和地点将提前通知参赛选手。
作为一名教师,我有幸参加了最近举办的教师解题大赛。
这次比赛不仅是对我教学能力的检验,更是一次宝贵的学习和成长机会。
在这次比赛中,我收获颇丰,以下是我的一些心得体会。
首先,这次比赛让我深刻认识到解题教学的重要性。
在平时的教学中,我们往往注重知识的传授,而忽略了解题能力的培养。
通过这次比赛,我意识到,解题不仅是学习知识的过程,更是培养学生思维能力和创新能力的重要途径。
一个好的解题过程,能够帮助学生建立起知识体系,提高解决问题的能力。
在比赛过程中,我发现自己在解题思维上存在一些不足。
比如,在面对复杂问题时,我往往容易陷入死胡同,不能灵活运用所学知识。
而参赛的其他教师,他们的解题思路开阔,能够迅速找到问题的关键,并给出合理的解决方案。
这让我明白,作为一名教师,不仅要有扎实的专业知识,还要具备良好的解题能力。
其次,这次比赛让我更加注重解题策略和方法的研究。
在比赛中,我发现许多参赛教师都有自己独特的解题技巧。
他们能够从多个角度分析问题,找到最合适的解题方法。
这让我意识到,在教学中,我们应该引导学生掌握多种解题策略,培养他们的解题思维。
同时,我也开始反思自己的教学方法,尝试将更多的解题技巧融入到课堂教学中。
此外,这次比赛让我认识到团队合作的力量。
在比赛中,我所在的团队共同努力,互相学习,共同进步。
我们分工合作,各自发挥所长,最终取得了不错的成绩。
这让我深刻体会到,在教育教学中,教师之间的合作同样重要。
我们应该加强交流,共同探讨教学中的问题,共同提高教学水平。
在比赛结束后,我认真总结了以下几点体会:1. 提高自身解题能力:作为一名教师,我要不断学习,提高自己的解题能力,以便更好地指导学生。
2. 丰富解题教学手段:在教学中,我要尝试运用多种解题方法,激发学生的学习兴趣,培养他们的解题思维。
3. 强调团队合作:教师之间的合作对于提高教学质量至关重要,我要积极参与团队活动,共同提高。
4. 注重学生个性化发展:在教学中,我要关注每个学生的特点,因材施教,帮助他们找到适合自己的解题方法。
第1篇一、活动背景随着教育改革的不断深入,教师的专业素养和教学能力成为衡量教育质量的重要指标。
为了提升教师队伍的整体水平,激发教师钻研教学、提升解题能力的热情,我校决定举办首届教师解题大赛。
本次教研活动旨在通过比赛的形式,促进教师之间的交流与合作,提高教师的专业素养和教学能力,为学校的教育教学工作注入新的活力。
二、活动目的1. 激发教师钻研教学的热情,提高教师的专业素养。
2. 促进教师之间的交流与合作,共同探讨解题方法,提升教学水平。
3. 检验教师对教材的理解和掌握程度,为教师的教学提供参考。
4. 增强教师队伍的凝聚力和向心力,为学校的教育教学工作贡献力量。
三、活动时间与地点活动时间:2022年3月15日-3月20日活动地点:学校多功能厅四、活动内容1. 解题大赛:参赛教师需在规定时间内完成一定数量的题目,包括数学、语文、英语、物理、化学等科目。
2. 教学研讨:参赛教师就解题过程中遇到的问题进行讨论,分享解题技巧和方法。
3. 专家点评:邀请校内外专家对参赛教师的解题过程和教学研讨进行点评,提出改进意见。
五、活动流程1. 报名阶段(3月1日-3月10日):教师自愿报名,填写报名表,提交参赛科目和参赛题目。
2. 准备阶段(3月11日-3月14日):教师根据参赛科目和题目,进行充分准备,研究解题方法和技巧。
3. 比赛阶段(3月15日-3月20日):参赛教师按照比赛规则,在规定时间内完成题目,提交答案。
4. 教学研讨阶段(3月21日-3月22日):参赛教师就解题过程中的问题进行讨论,分享解题经验。
5. 专家点评阶段(3月23日-3月24日):邀请专家对参赛教师的解题过程和教学研讨进行点评。
6. 总结表彰阶段(3月25日):对获奖教师进行表彰,总结活动成果,提出改进意见。
六、活动成果1. 提升了教师的专业素养和教学能力,增强了教师队伍的整体实力。
2. 激发了教师钻研教学的热情,促进了教师之间的交流与合作。
秒初中数学青年教师解题比赛决 赛 试 卷本试卷共8页, 23小题,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上.) 1.已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<,,且()UA B =R ,则实数a 的取值范围是(A )1a ≤(B )a ≥1(C )a ≤2(D )2a ≥2.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1(1)n a n n =+,则5S 等于(A )1(B )56(C )16(D )1303.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒 与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于 14秒且小于15秒;……;第六组,成绩大于等于18秒且 小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布 直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数 为y ,则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为 (A )0.9,35 (B )0.9,45 (C )0.1,35(D )0.1,454.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为 (A )3(B )2-(C )3或2-(D )3-或25. 如图,P A 、PB 切O 于A 、B ,50P ∠=,点C 是O 上异于A 、B 的任意一点,则ACB ∠的度数为(A )65 (B )115 (C )65或115 (D )无法确定 6.已知函数()x f 为R 上的减函数,则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是 (A) ()1,1- (B)()1,0 (C)()()1,00,1 - (D) ()()+∞-∞-,11, 7.设m 是不小于1-的实数,使得关于x 的方程222(2)330x m x m m +-+-+=有两个不相等的实数根1x 、2x .若22126x x +=,则m 的值是(A(B(C(D )1-第14题图 NM DC B A第14题8. 如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面,单位:cm ).将它们拼成如图的新几何体,则该新几何体的体积为 ( ) cm 3.(A )48π (B )50π (C )58π (D )60π9.给定点M (-1, 2),N (1,4),点P 在x 轴上移动,当∠MPN 取最大值时,点P 的横坐标是(A)21 (B) 43(C) 1 (D) 2 10.已知a 、b 、c 为正整数,且19222=---++ac bc ab c b a ,那么c b a ++的最小值等于(A) 11 (B) 10 (C) 8 (D) 6二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,将答案直接填在答题卷上.)11.函数0)2()3lg(1-+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是______.12. 设变量x y ,满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪-⎩≥,≥,≤≤,则目标函数2x y +的最小值为 .13.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.则取出的4个球均为黑球的概率是__________.14.如图,平行四边形ABCD 中,AM ⊥BC 于M , AN ⊥CD 于N ,已知AB =10,BM =6, MC =3,则MN 的长为_________.15.若()f x 表示3x +和2283x x -+中较大者,则函数()f x 的最小值是 .16.将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图所示的0-1三角数表.从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,…,第n 次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1…… ………………………………………。
兴化市2010年教师教育教学综合能力测试数学试卷(高三教师测试卷)(考试时间:120分钟 总分70分)命题人:一、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共计20分).1.已知全集U =R ,集合{}1A x x =≥,{}20B x x x =-≤,则集合A B中元素的个数..为 . 2.在平面直角坐标系xOy 中,D 是到原点的距离不大于1的点构成的区域,E 是满足不等式组1000x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤的点()x y ,构成的区域.现向D 中随机投一点,则所投的点落在E 中的概率是 .3.根据表格中的数据,可以判定方 程20x e x --=的一个零点所在的 区间为))(1,(N k k k ∈+,则k 的 值为 .4.扇形OAB 半径为2,圆心角60AOB ∠=,点D 是弧AB 的中点,点C 在线段OA 上,且3=OC .则OB CD ⋅的值为 .5.函数sin (),(0,2)2cos xf x x xπ=∈+的单调减.区间为 . 6.已知函数()f x 的定义域为R ,若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数,则(2009)f 的值为 .7.在平面直角坐标系xOy 中,设直线l :10kx y -+=与圆C :224x y +=相交于A ,B 两点,以OA ,OB 为邻边作平行四边形OAMB ,若点M 在圆C 上,则实数k 的值为 . 8.设,a b 是两条异面直线,P 是直线,a b 外的一点,给出下列4个命题: (1)过点P 有一条直线与,a b 都平行; (2)过点P 有一条直线与,a b 都垂直; (3)过点P 有一条直线与,a b 都相交; (4)过点P 有一个平面与,a b 都平行. 其中所有真命题的序号是 .9.已知函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线()0y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是1,2,4,则()f x 的图象所有对称轴的方程是 . 10.双曲线222010x y -=的左、右顶点分别为1A 、2A ,P 为其右支上一点, 且21217A PA PA A ∠=∠,则21A PA ∠等于 .二、解答题(本大题共6小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).11.课本习题研究(本题满分8分)已知(sin ,cos )a x x =, (sin )b x x = , 记函数()f x a b =⋅.(1)求函数()f x 的单调递减区间;(2)写出由sin y x =的图象变换到()f x 图象的步骤.12.存在问题探究(本题满分8分)已知公差大于零的等差.数列}{n a 的前n 项和为n S ,且满足:11743=⋅a a ,2252=+a a .(1)求数列}{n a 的通项公式n a ;(2)设cn S b nn +=,是否存在常数c 使得}{n b 也成等差数列.若存在,求出c 的值;若不存在,请说明理由.13.解题方法研究(本题满分8分)2008年高考重庆理科卷第4题是:设函数y=最大值为M,最小值为m,求mM的值.请用四种方法求解本题;并对你的每种方法进行总结.14.试题背景研究(本题满分8分) 题1:(2010年江苏高考数学卷的第13题)在锐角ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若C baa b cos 6=+,则BCA C tan tan tan tan +的值是 . 题2:(2008年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第10题)在ABC ∆中,若tan tan tan tan tan tan A B A C C B =+,则 222cb a +的值是 . (1)写出题1的解答过程;(2)写出题2的解答过程;(3)试写出由题2到题1的演变过程.15.探究发现推广(本题满分8分)(1)过抛物线22y px =的顶点O 作互相垂直的弦OA 、OB 与抛物线相交于另两点A ,B ,求证:直线AB 过定点(2,0)p .(2)过抛物线22y px =上的一定点00(,)P x y ,作互相垂直的弦PA 、PB 与抛物线相交于另两点A ,B ,试问直线AB 是否也过定点?若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由. (3)上面的结论能否作进一步的推广?(只要写出推广的结论,不要求写出定点的坐标)16.解题教学研究(本题满分10分)设0>a ,函数|1ln |)(2-+=x a x x f .当),1[+∞∈x 时,求函数)(x f 的最小值. (1)解答本题;(2)写出本题的考查目标; (3)总结解题策略方法;(4)分析学生解题中可能遇到的障碍,你如何借助函数图象帮助学生理清解题思路.兴化市2010年教师教育教学综合能力测试高三数学试卷参考答案1.1; 2.14π; 3.1; 4.3; 5.2π4π33⎛⎫ ⎪⎝⎭,; 6.0 7.0; 8.8.(2); 9.3,2x k k Z =∈; 10. 18π.11.(1) 2()sin cos f x a b x x x =⋅=⋅1cos 212(sin 2cos cos 2sin )2266x x x x ππ-==+⋅-⋅1sin(2)26x π=+-由3222262k x k πππππ+≤-≤+得 5()36k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ∴函数()f x 的单调递减区间为5[,]()36k k k Z ππππ++∈.(2)方法一: (1)将sin y x =的图象向右平移6π个单位得到sin()6y x π=-的图象;(2) 将sin()6y x π=-图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12,得到sin(2)6y x π=-;(3) 再把sin(2)6y x π=-图象向上平移12个单位,得到()f x .方法二:(1)将sin y x =图象上各点的纵坐标保持不变, 横坐标变为原来的12,得到sin 2y x =;(2)再把sin 2y x =的图象向右平移12π个单位得到sin(2)6y x π=-; 下同方法一中的步骤(3) .12.解:(1)∵}{n a 为等差数列,∴225243=+=+a a a a ,又11743=⋅a a ,∴ 3a ,4a 是方程2221170x x -+=的两个根又公差0>d , ∴43a a <, ∴93=a , 134=a∴ ⎩⎨⎧=+=+1339211d a d a ∴⎩⎨⎧==411d a ∴34-=n a n (2)由(1)知,n n n n n S n -=⋅-+⋅=2242)1(1 ∴cn n n c n S b n n +-=+=22 ∴c b +=111,c b +=262,cb +=3153 ∵}{n b 是等差数列,∴3122b b b +=,∴022=+c c ∴21-=c 或0=c ,经检验21-=c 或0=c 满足题设要求. 13.解:(1)方法1对原解析式平方得24y =+由基本不等式222a b ab +≥得0(1)(3)4x x ≤≤-++=,则2,2m M m M ===. 方法2u v ==(0,0u v ≥≥),因为22u v +=则(,)u v 在以原点为圆心,半径为2的四分之一圆弧上(如图所示),目标函数y u v =+的几何意义是斜率为1-的直线在v 轴上的截距, 由数形结合可知其最大值与最小值分别为2M m ==,故m M =. 方法3 函数y ={|x 31x -≤≤},对原解析式平方可得24y =+()(1)(3)f x x x =-+在闭区间[3,1]-上的图像可知,最值分别为(1)4,(3)(1)0f f f -=-==,故2,2m M m M === 方法4 因为31x -≤≤,212x -≤+≤,令12cos ,[0,]x θθπ+=∈,2cos 1x θ=-,2(sin cos)sin().22243[0,],[,],sin()sin()[2,244424242,mM mMθθθπθπππθπθπθπ==+=+∈+∈+∈+∈∴===方法5因为31x-≤≤,212x-≤+≤,令1x t+=,则y=析,可以断定0,2t t==±时函数分别取得最值,即2,mM mM===方法6对函数y=y'=((3,1)x∈-),令0y'=解得1x=-,当(3,1)x∈--时0y'>,且当(1,1)x∈-时0y'<,所以1x=-为原函数的极大值(最大值)点,3,1x x=-=(之一)为原函数最小值点.综上可得2,mM mM===方法7函数y{|x31x-≤≤},由基本不等式得≥=≥y≥28y≤.综上可得2,2mM mM===(2)1.通过平方转化;2.数形结合;3.换元转化;4.运用导数工具.14.解:(1)6cosb aCa b+=,226cosa bCab+∴=,2222262a b a b cab ab++-∴=⋅,222223()a b a b c+=+-,22232ca b∴+=,tan tan 11sin cos cos tan ()()tan tan tan tan cos sin sin C C C A B C A B A B C A B ∴+=+=⋅+ 2sin cos sin sin cos sin sin()1sin cos sin sin cos sin sin cos sin sin C A B A B C A B C C A B C A B C A B++=⋅=⋅=⋅ 由正弦定理,得上式22222221413cos cos ()662c c c c cC ab ab C a b =⋅====+⋅. (2)切割化弦,已知等式即CB C B C A C A B A B A cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin +=, 亦即C B A C B A cos )sin(sin sin sin +=,即C C B A 2sin cos sin sin =1,即1cos 2=c C ab . 所以,122222=-+c c b a ,故3222=+cb a . (3)改造条件:等式tan tan tan tan tan tan A B A C C B =+两边同除以tan tan A B 得到tan tan 1tan tan C C A B +=,根据计算,再将tan tan 1tan tan C C A B +=中的1变为4,即tan tan 4tan tan C C A B+=. 改造结论:将3222=+c b a 变为22232c a b += 接着实施连续的变形222223()a b a b c +=+-, 2222262a b a b c ab ab ++-=⋅,226cos a b C ab+=,6cos b a C a b +=, 最后互换条件与结论并限制在锐角三角形中,得到2010年江苏高考数学卷的第13题.15.解:(1)设11(,)A x y ,22(,)B x y∵ OA OB ⊥,∴ 12120x x y y +=.∴ 2124y y p =-直线AB 的方程为,11122()p y y x x y y -=-+,将2112y x p=代入化简得12122()0px y y y y y -++= 将2124y y p =-代入上式得2122()40px y y y p -+-=所以直线AB 过定点(2,0)Q p(2)设11(,)A x y ,22(,)B x y , 则122AB p k y y =+,012PA p k y y =+,022PB p k y y =+, 因为1PA PB k k ⋅=-,即0102()()40y y y y p +++=,进而,22121200()40y y y y y y p ++++=, ①直线AB 的方程为,11122()p y y x x y y -=-+, 将2112y x p=代入化简得:12122()0px y y y y y -++= ② 由① ②得,2212002()()40px y y y y y p -++--=当满足02200240y y px y p +=⎧⎪⎨--=⎪⎩,即直线AB 过定点00(2,)Q x p y +- (3)结论:过圆锥曲线上一定点,作互相垂直的弦与抛物线相交于另两点,则斜边所在直线必过定点.16.①当e x ≥时,a x a x x f -+=ln )(2,xa x x f +='2)( )(e x ≥ 0>a ,0)(>∴x f 恒成立。