黑龙江省哈三中2013届高三上学期期末考试数学理 Word版含答案

A B D黑龙江省哈尔滨三中2013届高三上学期10月月考数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集，集合，集合，则A．B．C．D．2. 已知角是第二象限角，角的终边经过点,且,则=A．B. C． D.3．已知是所在平面内一点，为边的中点，0，那么A．B. C． D.4. 已知，则的值为A．B．C．D．5. 已知是第二象限角，，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6. 设，，，则的大小关系是A．B．C．D．7. 在△中，若,则△是A. 锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形8. 已知为等腰三角形，,为边上的高，若，,则A．B．C．D．9. 已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10. 已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是A．B．C．D．11. 已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，，当时，，则在内满足方程的实数为A．B．C．D．12.下列命题中，真命题的个数为（1）在中，若，则；（2）已知，则在上的投影为；（3）已知，，则“”为假命题；（4）已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量a，b，c，若a//b，(a+b) (a-c)，则的值为．14．已知，则=______．15．在中，设角的对边分别为，若，，，则_____．16．定义运算，设函数，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是______．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期，并求其单调递增区间；(Ⅱ)当时，求的值域．18．（本大题12分）已知为坐标原点，点，且．(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若，求与的夹角．19．（本大题12分）已知函数在上为单调递增函数.(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)若，，求的最小值．20．（本大题12分）在中，设角的对边分别是，，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,求的面积．21．（本大题12分）已知函数函数的图象与的图象关于直线对称，．(Ⅰ)当时，若对均有成立，求实数的取值范围；(Ⅱ)设的图象与的图象和的图象均相切，切点分别为和，其中．（1）求证：；（2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．（本大题10分）如图，为⊙的直径，切⊙于点，交⊙于点，，点在上．求证：是⊙的切线．23．（本大题10分）曲线为参数，在曲线上求一点，使它到直线为参数的距离最小，求出该点坐标和最小距离．24．（本大题10分）已知函数．(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)如果的解集不是空集，求实数的取值范围．黑龙江省哈尔滨三中2013届高三10月月考数学理科答案选择题：BDACA ABDAA CB填空题：13 5 1415 6 16解答题：17. (1),单调增区间（2）18. （1）（2）16.（1）（2），17.（1）（2）18.（1）（2）22. 略23.24. (1)(2)。

1A1D1C 1BDBCA黑龙江省哈三中2012—2013学年上学期高三期中考试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}|3A x x =>，1|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = A ．∅ B ．()3,4 C ．()2,1- D ． ()4,+∞ 2．已知向量a ()2,1+=m ，b ()1,-=m ，且a //b ，则b 等于A．2 C ．320 D ．3253．“数列{}n a 为常数列”是“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若()m P ,3-是角θ终边上的一点，且1313sin =θ，则m 的值为 A ．21B ．6C ．21-或21D ． 6-或65．如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =， 则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为A ．15B ．25C ．35D ．456．已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2，较短腰长为1，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为A ．π4B ．π3C ．34π D ．32π 7．各项均为正数的等比数列{}n a 中，若965=⋅a a ，则=+++1032313log log log a a aA ．8B ．10C ．12D ．5log 23+ 8．已知函数()x x x x f cos 3sin cos )(-=，则A ．函数()x f 的周期为π2B ．函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上单调递增 C ．函数()x f 的图象关于直线12π-=x 对称D ．函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,6π对称 9．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥；②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．已知数列{}n a 满足：111,1,22,n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数，且*22,n n b a n N =-∈，则3b 等于A ．161- B ．18- C ．4 D ．611．四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，其三视图如右图所示，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为A ．9πB ．3π C． D ．12π 12．数列{}n a 的通项22(2cos1)3n n a n π=-，其前n 项和为n S ，则24S 的值为 A ．470 B ．360 C ．304 D ．169第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．数列{}n a 中， nn a a a n n ++==-2111,21()*∈≥N n n ,2，则数列{}n a 的通项公式n a = ．14．ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若3A π=，1,2a c b ==，则=b ．15．在矩形ABCD 中，1,2==BC AB ，取AB 中点E ，CD 中点F ，若沿EF 将矩形AEFD折起，使得平面⊥AEF 平面EFB ，则AE 中点Q 到平面BFD 的距离为 ． 16．已知函数()f x ，对任意的实数x 满足)2()2(+=-x f x f ，且当[1,3)x ∈-时，2(11)()(13)xx f x x -⎧-≤≤⎪=⎨<<⎪⎩，若直线x y 41=与函数()f x 的图象有3个公共点，则实数k 的取值范围为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若A c C a cos 3sin =，2=⋅AC AB ．（I ）求ABC ∆的面积；（II ）若1=b ，求a 的值．18．（本大题12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，BC AB ⊥，P 为11C A 的中点，PA BC AB ==． （I ）求证：1PA B C ⊥；（II ）求PA 与平面11A ABB 所成角的大小．19．（本大题12分）已知数列{}n a 的前n 项和n n a S -=1，公差为3的等差数列{}n b 满足2b 是1b 与6b 的等比中项．（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）令n n n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20．（本大题12分）PAD BC在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是一直角梯形，2BAD π∠=，a AD AB BC AD ==,//，⊥=PD a BC ,2底面ABCD ．（I ）在PD 上是否存在一点F ，使得//PB 平面ACF ，若存在，求出FDPF的值；若不存在，试说明理由；（II ）在（I ）的条件下，若PA 与CD 所成的角为3π，求二面角D CF A --的余弦值．21．（本大题12分）已知函数1()ln f x ax x x=++，1()3ln ,()a g x x a R x +=+∈． （I ）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()()()F x f x g x =-在区间[1,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （III ）证明：112(1)ln 232n n n n ++≥++对任意的n N *∈成立．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分）如图，B 、D 为圆C 上的点，直线PA 与圆C 切于点A ，直线PB 与圆C 相交于点E ，直线PD 与圆C 相交于点F ，且直线PD 过圆心C ，∠BPA =30︒，PA =32，PE =1．（I ）求BE 长； （II ）求PF 长．·PE DC BAF23．（本大题10分）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρsin 2=，设直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54253（t 为参数）． （I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（II ）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 为曲线C 上一动点，求|MN |的最大值．24．（本大题10分）设函数.|2|)(x x x f +-= （I ）求函数)(x f 的值域；（II ）若|1|)(+=x x g ，求)()(x f x g <成立时x 的取值范围．黑龙江省哈三中2012—2013学年上学期高三期中考试数学（理）试卷答案选择题：BABAD CBCBA DB 填空题：131n n +15 216 11(][,155515--⋃解答题：（218. （1）略 （216. （1）1,322n n na b n ==-（2）3442n nn T +=-17. （1）略 （2）6π 18. （1）1a ≥或0a ≤（2）1a ≥时(0,)+∞↑；0a ≤时(0,)+∞↓01a <<时， )+∞↑，↓19. （1）11 （2723. （1）22(1)1x y +-= （2124. （1）[2,)+∞ （2）(3,1)(3,)-⋃+∞。

()()1242412+-++++=-mx m m x mx y 2124x ->黑龙江省哈尔滨三中2019—2019学年度上学期高三九月月考数学试卷（理科）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）（2）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 已知集合{,}23A a =，集合{,,}01B b a =-，且{}1A B ⋂=，则A B ⋃= A ．{,,}013 B ．{,,}124 C ．{,,,}0123 D ．{,,,,}01234 2． 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A. 所有实数的平方都不是正数 B ．有的实数的平方是正数 C ．至少有一个实数的平方是正数 D ．至少有一个实数的平方不是正数 3． 已知函数的定义域为R ，则m 的取值范围是 A．,)12 B．,)1+∞ C ．(,)22- D．(11---+ 4． 设x R ∈，则不等式的解是A. x ≠ B．x <<C ．22x -<< D．x >x <5． 如果函数()221x xaf x a -=⋅+(0)a <是奇函数，则函数()y f x =的值域是 A ．[,]11- B ．(,]11- C ．(,)11- D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞6． 已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21xf x x =++，则当0x <时，()f x 的表达式为A ．()21x f x x =--B ．()21x f x x =+-C ．()21x f x x -=-+-D ．()21x f x x -=---7. 已知函数()()log ()210220x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩，((a f b f c f ===则,,a b c 大小关系为A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c a b =>8. 关于x 的方程()230x m x m +-+=在(,)02内有两个不相等实数根，则m 的取值 范围是A. 213m <≤ B ．213m << C ． 13m << D ．1m <或9m >9. 若函数()()()11pqf x a x x =+-在区间2,1-上的图象如图所示,则,p q 的值可能是A. 2,2p q == B ．,21p q == C ．,32p q == D ．,11p q ==第二节 已知(21)y f x =-为奇函数，()y f x =与()y g x =图象关于y x =对称，若 120x x +=，则12()()g x g x +=A ．2B ．2-C ．1D ．1-11. ||()11111x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，方程[()][()]()327102f x f x cf x -+-=有7个实根，则所有非零实根之积为 A ．92 B ．72 C ．92- D ．72- 12． 若函数()f x =()()(())2fx f f x =，()()((()))3f x f f f x =()()((()))n f x f f f x = (,)2n n N ≥∈，则()()302f =A ．110 B ．211 C ．310 D ．411第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13． 函数()3212313f x x x x =-+-的单调递增区间为_____________________. 14. 已知:()()110p x m x m -+--<；:1223q x <<，若p 的充分不必要条件是q ，则实数m 的取值范围是___________________15. 已知()2x f x =()x R ∈可以表示为一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若不等式()()20a g x h x ⋅+≥对于[,]12x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________ __________20. 已知函数()()2log 2(0)()11(0)2x x f x f x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若1()=2xy f x y a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与的图象有三个不同交点，则实数a 的取值范围是_______________________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题10分）已知集合{}2560,A x x x x R =++≤∈,{B y y ==,{}1,C x a x a x R =<<+∈,求实数a 的取值范围,使得()A B C =∅成立.18．（本大题12分）设0a >,()22x x af x a =+是R 上的偶函数. (Ⅰ) 求a 的值;(Ⅱ) 利用单调性定义证明:()f x 在()0,+∞上是增函数.19．（本大题12分）已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()12f x ax =.（Ⅰ）当a =时，讨论()f x 在(,)0-∞上的单调性；（Ⅱ）若()f x 在(,0)-∞上为单调递减函数，求a 的取值范围.20．（本大题12分）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元一本，经销过程中每本书需 付给代理商m 元()13m ≤≤的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为 x ()911x ≤≤元一本，预计一年的销售量为()220x -万本.（Ⅰ）求该出版社一年的利润L （万元）与每本书的定价x 的函数关系式；（Ⅱ）每本书定价为多少元时，该出版社一年利润L 最大，并求出L 的最大值()R m .21．（本大题12分）已知函数()log (a f x x =(,,)01x R a a ∈>≠.（Ⅰ）判断()f x 奇偶性；（Ⅱ）若()g x 图象与曲线()y f x =()34x ≥关于y x =对称，求()g x 的解析式及定 义域；（Ⅲ）若()552n ng n --<对于任意的*n N ∈恒成立，求a 的取值范围.22. （本大题12分）已知函数()f x 定义域为(,)0+∞，且满足()()()ln 1122f x f x x x x+=-. （Ⅰ）求()f x 解析式及最小值； （Ⅱ）设22()(),()(2)()xx f x g x h x x x g x xe+'==+，求证：(,)0x ∀∈+∞，()43h x <.数学（理科）答案选择题：CDBDD CABBB CB填空题：13 (,1),(3,)-∞+∞ 14 1332m -≤≤15 176a ≥-16 1124a -≤<- 解答题：17. 4a ≥或4a ≤-或21a -≤≤- 18. （1）1a = （2）证明略21. 当0x <时，1()2f x ax = （1）(,1)-∞-递增；(1,0)-递减 （2）2a ≥22. （1）2(5)(20)L x m x =--- （2）312m ≤≤时，max 302()3m L f +=；332m ≤≤时，max (11)L f = 23. （1）奇函数（3）1()()2xx g x a a -=- ,当1a >时，[log 2,)a x ∈+∞；当01a <<时， (,log 2]a x ∈-∞（4）当01a <<时，log 20a <，故此时定义域中无正整数 当1a >时，需所有正整数在定义域中，故log 21a ≤，即2a ≥ 再利用()g x 单调性可知，5a <，故所求a 范围是25a ≤< 22. （1）()ln f x x x =，min 11()()f x f e e==-（2）21ln ()xx g x e +=，2122ln ()xxx g x e --'= 221()(122ln )xx h x x x x e+=--，令()(122ln )p x x x x =-- 通过求导知()p x 当21x e =时有最大值为221e +，且22413e +< 又通过求导知2211xx e+<故22144()33x x h x e +<⋅<。

2013年秋高三(上)期末测试卷数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1～5 CABAD 6～10 CADAB（10）提示：如图所示，因为圆2O 内含于圆1O ，所以2O 在以1O 为圆心半径为2的圆内运动，又点N 在两条垂直的直径上运动，即2O 在到两条直径的距离为1的带状区域内运动，综上，2O 的运动区域为图中所示的多边形 区域，其中每个小弓形的面积为332234214321-=⋅⋅-⋅⋅ππ，所以此 多边形区域的面积为4343822322)332(42-+=-⋅⋅+-ππ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）i 63- （12）2 （13）400 （14）22 （15）2 （16）m ≤34- （13）提示：先安排航模与棋艺，有25A 种方法，再安排另外两门课程，有25A 种方法，所以，安排四门课程的方法为4002525=⋅A A 种．三、解答题：本大题共6小题，共75分.（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）816324=+⇒=a a S ，即822=+d a )3)((22225122d a d a a a a a +-=⇒=即d a 322= 2,32==∴d a 12-=∴n a n ；………………7分 （Ⅱ）)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n 12)1211(21+=+-=∴n n n T n ．…………13分 （18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）6161312133=⨯⨯⨯=A P ；………………6分 （Ⅱ）ξ的取值为3,2,1,0，分布列如下：23321=⨯=ξE ．………………13分 （19）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1cos 31cos 21)cos(32cos 2+-=-⇒++=A A C B A 即02cos 3cos 22=-+A A )(221cos 舍或-=∴A 3π=∴A ；………………6分 （Ⅱ）21)cos(-=+C B 21sin sin 81-=--∴C B 83sin sin =∴C B ………………9分 又A bc S sin 21=即432321=⇒=⋅bc bc ………………11分 由正弦定理知CB bc A a sin sin sin 22=即834432=a 22=∴a ．………………13分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）ax x x f 21ln )(++=' a f 21)1(+=' a f =)1( ∴切线方程为)1)(21(-+=-x a a y由题知，)1()21(-⋅+=-a a 1-=∴a ；………………5分（Ⅱ）ax x x f 21ln )(++=' 要使函数()f x 在区间)1,0(内不单调，则只需)(x f '的函数值在)1,0(内有正有负，令12ln )(++=ax x x g ，则a x x g 21)(+='，而11)1,0(>⇒∈x x ……………8分 当a 2≥1-即a ≥21-时，0)(>'x g ， )(x g ∴在)1,0(内单增，又0→x 时-∞→)(x g ∴只需012)1(>+=a g ， 即21->a ，21->∴a ；………………10分 当12-<a 即21-<a 时，)(x g 在)21,0(a -上单增，在)1,21(a-上单减 ∴只需0)21(>-a g 即0)21ln(>-a 21->∴a ，矛盾，舍；综上，21->a ．…………12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知1,22==a b b a 4,2==∴a b 所以椭圆1C 的方程为141622=+y x ；…………4分 （Ⅱ）由题意知，两条切线的斜率均存在，可设点),(00y x M 、切线的斜率为k ，则切线方程为)(00x x k y y -=-即000=-+-kx y y kx11||200=+-+∴k kx y k 即01)1(2)2(20002020=-+-+-y k y x k x x ，记其两根分别为21,k k在)(00x x k y y -=-中，令0=x ，得00kx y y -=，∴|)(|||021x k k PQ -=∴]4)[(||21221202k k k k x PQ -+= 2002020202020200202020)2(24)2()1)(2(4)1(4--+⋅=⋅-----=x x x y x x x y x x y x ……………8分 又14162020=+y x ∴200202)2(1683||-+-=x x x PQ 200200020)2()1(43)2(44)44(3-++=-+++-=x x x x x x ， 令t x =+10，则]5,1()1,3[ -∈t ，694)3(4)2()1(42200-+=-=-+tt t t x x 当3-=t 时，694-+tt 取得最小值31- ||4||||21PQ PQ CD S S ==∴的最大值为63134=-．………………12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记第k 行中的最大者为k a ，第m 列中的最小者为m b ，其中i k ,2,1=，j m ,,2,1 =则},,,min{21i a a a a =，},,,max {21j b b b b =，显然对任意的m k ,有，k a ≥km a ≥m b ，a ∴≥b ；………………5分（Ⅱ）要||b a -最大，则让a 尽量大，b 尽量小，当将n ,,2,1 排成i 行j 列的方阵时，要使a 尽量大，b 尽量小，则只需让n ,,2,1 中最大的i 个数分布于不同的行，最小的j 个数分布于不同的列，此时1+-=i n a ，j b =，)(20151||j i j i n b a +-=+--=-∴，又531922014⨯⨯==⨯j i ，∴当53,38==j i 或38,53==j i 时，j i +取最小值91， 所以||b a -的最大值为1924．………………12分。

哈三中2012—2013学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷（理科）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，{}(,),,log x C x y x A y B y N *=∈∈∈且，则C 中元素个数是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则24z x y =+-的最大值为A ． 5B ． 1C ．1-D ． 4- 3．下列说法正确的个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件； ③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b =④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 44．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ． 1B ． 13C ． 12D ． 325．首项为1，且公比为q (1≠q )的等比数列的第11项 等于这个数列的前n 项之积，则n 的值为A ．4B ． 5C ． 6D ． 7 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间()21,内是增函数的是 A ．x cos y 2= B ． x log y 21= C ．32-=xy D ．2xx e e y -+=7．方程x ln ex=-的两个根为21x ,x ，则A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x 8．已知)sin()(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫⎝⎛<∈2||,πϕωR ，满足)2()(π+-=x f x f ，21)0(=f ，0)0(<'f ，则)cos(2)(ϕω+=x x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为 A ．32- B ．23- C ．0 D ．1-9．已知椭圆方程为22182+=x y ，过椭圆上一点(2,1)P 作切线交y 轴于N ，过点P 的另一条直线交y 轴于M ，若∆PMN 是以MN 为底边的等腰三角形，则直线PM 的方程为A ．223-=x y B ．12y x = C ．52+-=x y D ．3132-=x y 10．直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是 A ．417 B ．4 C ．2 D ． 3711．已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠=F PF ，且12∆=F PF S ，若1PF ，21214F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线的离心率为 A ．3 B ． 32 C ． 2 D ． 212．数列{}n a 定义如下：11=a ，且当2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-为奇数为偶数n ,a n ,a a n n n 1211 ，若1119=n a ，则正整数=nA ．112B ．114C ．116D ．118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为60，若1λ+<a b ，则实数λ的取值范围是 ．14．抛物线28y x =的顶点为O ，()1,0A ，过焦点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线交于 N ,M 两点，则AMN ∆的面积是 ．15．已知四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都相等，底面ABCD 为正方形，若四棱锥的高为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为 ． 16．设G 是ABC ∆的重心，且=++C sin B sin A sin 73370，则角B 的大小为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75，距离为A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30，距离为A 处向正北方向航行到D 处，再看灯塔B 在北偏东120.（I ）求,A D 之间距离；（II ）求,C D 之间距离．18．（本大题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线10x y -+=上，其中*n N ∈． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设2n n n b a a +=⋅，求证：16311112121<+++≤n b b b ．19．（本大题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AD ∥BC ,,222,AD DC AD BC CD ⊥===侧面APD 为等腰直角三角形，90APD ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，若λ=，()10,∈λ．（I ）求证：PA DE ⊥；（II ）若二面角E BD A --的余弦值为3-求实数λ的值．20．（本大题12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，直线4y x =+与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切. （I ）求椭圆的方程；（II ）过左焦点1F 作不与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于,A B 两点，点(,0)M m 满足()()0=+⋅-MB MA MB MA .（ⅰ）求1MA MB MF-的值；（ⅱ）当=时，求直线l 的方程．21．（本大题12分）已知函数()()ax x x x x f -+++=1ln )3(212． （I ）设2=x 是函数()x f 的一个极值点，求函数()x f 在0=x 处的切线方程； （II ）若对任意()+∞∈,0x ，恒有()0>x f 成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是BC 上一点，以BD 为直径的圆交AB 于点F ，连CF 交半圆于点E ，延长BE 交AC 于点G ．（I ）求证：BC BD BG BE ⋅=⋅； （II ）求证：A G E F 、、、四点共圆．23．（本大题10分）倾斜角为α的直线l 过点(8,2)P ，直线l 和曲线C :22(17sin)32ρθ+=交于不同的两点12M M 、.（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线l 的参数方程； （II ）求12PM PM 的取值范围．24．（本大题10分）已知函数()21,()1f x x g x x a =+=+-． （I ）当1a =时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x R ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．哈三中2012—2013学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷答案（理科）二、选择题1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．D 二、填空题13．021<λ<-14． 15．332π 16．3π 三、解答题 17．（本大题12分）（I ）24=AD ； （II ）38=CD ． 18．（本大题12分）（I ）n a n 2=； （II ）略． 19．（本大题12分）（I ）证明：略； （II ）31=λ． 20．（本大题12分）（I ）1121622=+y x ； （II ）4； （III ）()225+±=x y ． 21．（本大题12分） （I ）x ln y ⎪⎭⎫⎝⎛+-=332； （II ）3≤a ． 22．（本大题10分）（I ）证明：略； （II ）证明：略．23．（本大题10分）（I ）143222=+y x ；8cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数） （II ）（649128,） 24．（本大题10分） （I ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,,311； （II ）21≥a ．。

2012-2013学年度哈尔滨三中第一学期高三期末考试理科综合能力试题参考答案一、选择题：1．D 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．B 10．D 11．D 12．A 13．C二、选择题：14．B ；15．A ；16．BC ；17．B ；18．BCD ；19．AD ；20．D ；21．BC ；三、非选择题：22．分压，外接法各2分，连图1分23．②、E=I 1I 2（R 1-R 2）/（I 2-I 1）、r=（I 1R 1- I 2R 2）/（I 2-I 1）③2．0V 、2．0Ω ④0．375W24．5×106m/s ，方向与水平成37°；1．25×10-8J25．①31/2qB 0R/4m ；②B 0/2、2．5R ；③8 [31/2+π]m/qB 0；26．（14分）（1）①酸（1分） HSO －3的电离程度强于水解程度（1分） ②ab （2分）（2）4（2分）（3）100L 2/mol 2 （2分） 减小 （1分） 减小（1分）（4）① Co 2+ —e — == Co 3+ ② 6Co 3++CH 3OH+H 2O == CO 2↑+6Co 2++6H +（各2分）27．（15分）（1）NH 3的电子式略（1分）（2）NH 3+SO 2+H 2O==NH 4HSO 3；（2分）（3）SO 32-+2H +==SO 2↑+H 2O （2分）（4）c （+4NH ） ＞c （-24SO ） ＞c （H +） ＞c （OH -）；（2分） （5）2SO 2（g ）+O 2（g ）2SO 3（g ） ΔH ＝-196．6 kJ·mol -1 （2分），80%；（2分）（6）0．5（2分），1（2分）28．（14分）Ⅰ、（1）B （1分）（2）用玻璃棒引流，向漏斗中加水至没过沉淀，待液体流下，反复2-3次。

（2分） AgNO 3溶液（HNO 3酸化的AgNO 3溶液）（1分） 坩埚（1分）Ⅱ、（1）MnO 2+4H ++2Cl -==Mn 2++Cl 2+2H 2O （加热）（2分） 除去Cl 2中的HCl （1分）（2）0．1100 （2分） 偏小（1分）（3）浓硫酸 吸收水蒸气（2分） 碱石灰（其他合理答案均给分）（1分）29．（8分，每空1分）（1）[a]类囊体薄膜 光能转化为A TP 中活跃的化学能（2）增加 （3）B 点以后 （4）光照强度（5）①25℃ 6．5 ②能30．（10分，除特殊说明外，每空1分）（1）转录和翻译（2分） 基因选择性表达（2）aaX B X B 2:1（3）aaX B X b（4）X ①e ②E 1/1131．（12分，除特殊说明外，每空1分）（1）S 区（2）由正变负 不能 B 、C 不会 持续性兴奋或抑制（3）厌氧 ⑤浆细胞 内质网、高尔基体、线粒体（2分）（4）脊髓 大脑皮层32．（9分，每空1分）（1）3 捕食和竞争（2）绿色植物固定的太阳能（3）20000（4）2012 偏高（5）上升 （6）化学 调整生态系统的种间关系33．[3-3]（15分）（1）BC （2）解：（1）取表内封闭气体为研究对象，初状态的压强为p 1＝1．0×105 Pa ，温度为T 1＝（273+27）K ＝300K其末状态的压强为p 2，温度为T 2＝（273-21）K ＝252K 根据查理定律，有2211T p T p ………………………………………2分 解得：p 2＝8．4×104 Pa …………………………………………1分如果手表的表盘玻璃是向内爆裂的，则外界的大气压强为p 0＝p 2+Δp ＝8．4×104 Pa+6．0×104 Pa ＝1．44×105 Pa ……………2分大于山脚下的大气压强（即常温下的大气压强），这显然是不可能的，所以可判断手表的表盘玻璃是向外爆裂的。

哈三中2012—2013学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷（理科）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，{}(,),,log x C x y x A y B y N *=∈∈∈且，则C中元素个数是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则24z x y =+-的最大值为A ． 5B ． 1C ．1-D ． 4- 3．下列说法正确的个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件； ③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b =”的既不充分也不必要条件；④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 44．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ． 1B ．13C ． 12D ． 325．首项为1，且公比为q (1≠q )的等比数列的第11项 等于这个数列的前n 项之积，则n 的值为A ．4B ． 5C ． 6D ． 7 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间()21,内是增函数的是 A ．x cos y 2= B ． x log y 21= C ．32-=xy D ．2xx e e y -+=7．方程x ln ex=-的两个根为21x ,x ，则A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x 8．已知)sin()(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫⎝⎛<∈2||,πϕωR ，满足)2()(π+-=x f x f ，21)0(=f ，0)0(<'f ，则)cos(2)(ϕω+=x x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为A ．32-B ．23-C ．0D ．1-9．已知椭圆方程为22182+=x y ，过椭圆上一点(2,1)P 作切线交y 轴于N ，过点P 的另一条直线交y 轴于M ，若∆PMN 是以MN 为底边的等腰三角形，则直线PM 的方程为 A ．223-=x y B ．12y x = C ．52+-=x y D ．3132-=x y 10．直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是 A ．417 B ．4 C ．2 D ． 37 11．已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠= F PF ，且12∆=F PF S ，若1PF ，21214F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线的离心率为 A ．3 B ． 32 C ． 2 D ． 212．数列{}n a 定义如下：11=a ，且当2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-为奇数为偶数n ,a n ,a a n n n 1211 ，若1119=n a ，则正整数=nA ．112B ．114C ．116D ．118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为60 ，若1λ+<a b ，则实数λ的取值范围是 ．14．抛物线28y x =的顶点为O ，()1,0A ，过焦点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线交于 N ,M 两点，则AMN ∆的面积是 ．15．已知四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都相等，底面ABCD 为正方形，若四棱锥的高为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为 ．16．设G 是ABC ∆的重心，且=++GC C sin GB B sin GA A sin 73370，则角B 的大小为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75 ，距离为在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30 ，距离为货轮由A 处向正北方向航行到D 处，再看灯塔B 在北偏东120 . （I ）求,A D 之间距离； （II ）求,C D 之间距离．18．（本大题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线10x y -+=上，其中*n N ∈． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设2n n n b a a +=⋅，求证：16311112121<+++≤n b b b ．19．（本大题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AD ∥BC ,,222,AD DC AD BC CD ⊥===侧面APD为等腰直角三角形，90APD ∠= ，平面PAD ⊥底面ABCD ，若PC EC λ=，()10,∈λ．（I ）求证：PA DE ⊥；（II ）若二面角E BD A --的余弦值为 求实数λ的值．20．（本大题12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，直线4y x =+与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切. （I ）求椭圆的方程；（II ）过左焦点1F 作不与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于,A B 两点，点(,0)M m 满足()()0=+⋅-MB MA MB MA .（ⅰ）求1MA MBMF - 的值；l 的方程．21．（本大题12分）已知函数()()ax x x x x f -+++=1ln )3(212． （I ）设2=x 是函数()x f 的一个极值点，求函数()x f 在0=x 处的切线方程； （II ）若对任意()+∞∈,0x ，恒有()0>x f 成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．（本大题10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是BC 上一点，以BD 为直径的圆交AB 于点F ，连CF 交半圆于点E ，延长BE 交AC 于点G ．（I ）求证：BC BD BG BE ⋅=⋅； （II ）求证：A G E F 、、、四点共圆．23．（本大题10分）倾斜角为α的直线l 过点(8,2)P ，直线l 和曲线C :22(17sin)32ρθ+=交于不同的两点12M M 、.（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线l 的参数方程； （II ）求12PM PM 的取值范围．24．（本大题10分）已知函数()21,()1f x x g x x a =+=+-． （I ）当1a =时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x R ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．哈三中2012—2013学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷答案（理科）二、选择题1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．D 二、填空题13．021<λ<-14． 15．332π 16．3π三、解答题 17．（本大题12分）（I ）24=AD ； （II ）38=CD ． 18．（本大题12分）（I ）n a n 2=； （II ）略． 19．（本大题12分）（I ）证明：略； （II ）31=λ． 20．（本大题12分）（I ）1121622=+y x ； （II ）4； （III ）()225+±=x y ．21．（本大题12分） （I ）x ln y ⎪⎭⎫⎝⎛+-=332； （II ）3≤a ． 22．（本大题10分）（I ）证明：略； （II ）证明：略．23．（本大题10分）（I ）143222=+y x ；8cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）（II ）（649128,） 24．（本大题10分） （I ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,,311； （II ）21≥a ．。

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷(理工类)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题： 13.1- 14. 2 15. []1,0 16. ]3,2三、解答题： 17. (Ⅰ)整理得21=--n n a a ……………………………… 4分又11=a 得12-=n a n ……………………………… 6分(Ⅱ)由（1）知)121121(21+--=n n b n …………………………… 8分所以12+=n nT n…………………………………… 12分 18. 解: (Ⅰ) 第六组08.0=p ···························2分 第七组06.0=p ···························4分 估计人数为180 ··························6分 (Ⅱ)X 可能的取值为0,1, 2, 3. ························7分 425)0(3935===C C x P4220)1(392514===C C C x P4215)2(391524===C C C x P 422)3(3934===C C x P所以X 的分布列·············10分)(X E =34. ····················· 12分 19.(Ⅰ),//CD AB ,AD CD ⊥22===AB CD AD ，F 分别为CD 的中点，ABFD ∴为矩形，BF AB ⊥ ················· 2分 EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF AB CD AB ⊥∴,// ⊥∴=AE E EF BF , 面BEF ,⊂AE 面ABE ,∴平面ABE ⊥平面BEF ····················· 4分(Ⅱ) EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF PD //，PD AB CD AB ⊥∴,//又PD AB ⊥,所以⊥AB 面PAD ,PA AB ⊥ ··················6分 法一：建系AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴,)0,2,0(),0,0,1(D B ),0,0(a P ，)0,2,2(C ,)2,1,1(aE平面BCD 法向量1(0,0,1)n =，平面EBD 法向量)2,,2(2-=a a n ··········9分]22,21[452cos 2∈+=a θ，可得]5152,552[∈a . ·············12分 法二：连AC 交BF 于点K ,四边形ABCF 为平行四边形，所以K 为AC 的中点，连EK ,则PA EK //,⊥EK 面ABCD ,EK BD ⊥, 作BD KH ⊥于H 点，所以⊥BD 面EKH ,连EH ,则EH BD ⊥,EHK ∠即为所求 ············· 9分在EHK Rt ∆中，515221=⨯=HK ,]3,1[25512tan ∈==a aθ解得]5152,552[∈a ·············12 分 20. (Ⅰ)由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+21143322222a c c b ab a 解得42=a ，32=b ，方程为13422=+y x ·······3 分 (Ⅱ) 设),(),,(2211y x B y x A ，则)3,2(),3,2(2211y x Q y x P （1）当直线l 的斜率存在时，设方程为m kx y +=⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x mkx y 联立得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+=∆22212212243)3(44380)43(48k m x x k km x x m k ① 由以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得：0432121=+y y x x ·整理得：04)(4)43(221212=++++m x x km x x k ②将①式代入②式得：22243m k =+, ··········· 6 分 048,0,043222>=∆>∴>+m m k又点O 到直线m kx y +=的距离21km d+=2222222221223414334143433411m m kk m kk m k k x x k AB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=·········· 8 分所以32322122===∆mm d AB S OAB ·········· 10 分 (2) 当直线l 的斜率不存在时，设方程为m x =（22<<-m ）联立椭圆方程得：4)4(322m y -=代入0432121=+y y x x 得到04)4(3322=--m m 即552±=m ，5152±=y3212121=-==∆y y m d AB S OAB 综上：OAB ∆的面积是定值3又ODE ∆的面积33221=⨯⨯=，所以二者相等. ·······12分 21. (Ⅰ) 由原式b x xx ≥--⇔ln 11， ················ 1分令xxx x g ln 11)(--=，可得)(x g 在(]1,0上递减，在[)+∞,1上递增，所以0)1()(min ==g x g即0≤b ···············3分（Ⅱ）)0(,ln 2)(>-='x x ax x f x x a x f ln 2,0)(≥≥'得令，x x x h ln )(=设，时当e x =e x h 1)(max=e a 21≥∴当时，函数)(x f 在),0(+∞单调递增 ···············5分e a 210<<若，x a x g x x ax x g 12)(),0(,ln 2)('-=>-=a x x g 21,0)('==，0)(),,21(,0)(),21,0(//>+∞∈<∈x g a x x g a xax 21=∴时取得极小值即最小值时而当e a 210<< 021ln 1)21(<-=aa g ， 必有根0)(/=x f ，)(x f 必有极值，在定义域上不单调··············8分 ea 21≥∴ ················9分（Ⅲ）由(I)知xxx g ln 11)(+-=在(0,1)上单调递减∴11<<<y x e 时，)()(y g x g >即y y x x ln 1ln 1+<+ ················ 10分 而11<<<y x e时，0ln 1,0ln 1>+∴<<-x x x y x y ln 1ln 1++<∴ ··············· 12分 22.（I ）∵EC EF DE ⋅=2，∴C EDF ∠=∠，又∵C P ∠=∠，∴P EDF ∠=∠，∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅···5分 （II ）3=BE ，29=CE ，415=BP PA 是⊙O 的切线，PC PB PA ⋅=2，4315=PA ·······10分 23.（Ⅰ）圆C 的极坐标方程为：)4sin(22πθρ+= ·········5 分（Ⅱ）圆心到直线距离为1，圆半径为2，所以弦长为2 ··········· 10分24.（Ⅰ）0)(>x f 的解集为：),32()4,(+∞⋃--∞ ·········· 5分（Ⅱ）213-<a ·········· 10 分。

哈三中2016－2017学年度上学期 高三学年期末考试 数学 试卷（文）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 已知集合{}1,0,1M =-，{}(2)(1)0N x x x =+-<，则MN =A.{}1,0M =-B.{}0,1M =C.{}0M =D.{}1M =- 2. 已知袋中装有2个红球和2个白球,随机抽取2个球,则2球都是红球的概率为 A ．32 B ．61 C ．31 D ．2183. 点P 到直线3y =的距离比到点()0,1F -的距离大2，则点P 的轨迹方程为 A.24y x = B.24y x =- C. 24x y = D. 24x y =-4. 已知三个不同的平面,,αβγ，三条不重合的直线,,m n l ，有下列四个命题： ①若,m l n l ⊥⊥，则//m n ； ②若,αγβγ⊥⊥，则//αβ；③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m ；④若//,m n ααβ=，则//m n其中真命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 已知a =)2,(x ，b )1,2(-=，b a ⊥，则=-b aA ．5B ．52C ．10D ．10 6．下列说法错误的是A.在ABC ∆中，若A B >，则cos cos A B <B.若2b ac =，则,a c 的等比中项为bC.若命题p 与p q ∧为真，则q 一定为真D.若:p ()0,x ∀∈+∞，ln 1x x <-，则:p ⌝()0,x ∃∈+∞，ln 1x x ≥- 7. 已知等差数列{}n a 的前3项和为4,后3项和为7,所有项和为22,则项数n 为 A ． 12 B ． 13 C ． 14 D ． 15 8.几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是A.π949B.27 C.π328D.99. 已知,31tan ,21)tan(==+ββα则=-)4tan(παA ．43 B ．43- C ．71 D ．7610. 已知P 是直线0104=-+y kx )0(>k 上的动点，PB PA ,是圆0442:22=++-+y x y x C 的两条切线，B A ,是切点,C 是圆心,若四边形PACB面积的最小值为22,则k 的值为 A ．3 B ．2 C ．31 D ．21511. 已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的2倍，则a的值是 A ．112 B ．41C ．4D ．1212. 已知14m <<，12,F F 为曲线22:144x y C m+=-的左、右焦点，点P 为曲线C 与曲线22:11y E x m -=-在第一象限的交点，直线l 为曲线C 在点P 处的切线，若三角形12F PF 侧视图的内心为点M ，直线1F M 与直线l 交于N 点，则点M ，N 横坐标之和为 A ．1B ．2C ．3D ．随m 的变化而变化第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 已知单位圆内有一封闭图形,现向单位圆内随机撒N 颗黄豆，恰有n 颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为14. 已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆171622=+y x 的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程是15. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则a 、b 、c 从小到大的顺序为______ 16. 已知过抛物线方程22y px =，过焦点F 的直线l 斜率为(0)k k >与抛物线交于,A B 两点，满足111AFFB+=，又2AF FB =，则直线l 的方程为__________________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．在ABC ∆中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3sinC 2sin 322=-+BA（I ）求角C 的大小；（II）若c a ==ABC ∆的面积．18. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11n a +=，()n N *∈，且11a = （I ）求n a ；（II ）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和为n T ，求n T ．19．如图，沿等腰直角三角形ABC 的中位线DE ，将平面ADE 折起，使得平面ADE ⊥平面BCDE ，并得到四棱锥A BCDE -． （Ⅰ）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（Ⅱ）M 是棱CD 的中点，过M 的与平面ABC 平行的平面α，设平面α截四棱锥A BCDE -所得截面面积为1S ，三角形ABC 的面积为2S ，试求12:S S 的值．20.已知椭圆:C 12222=+by a x （0>>b a ）的左，右焦点分别为21,F F ，上顶点为B ．Q 为抛物线224y x =的焦点，且01=⋅F ，=+1212QF F F 0． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过定点(0,4)P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点（M 在N P ,之间），设直线l的斜率为k （0>k ），在x 轴上是否存在点)0,(m A ，使得以AN AM ,为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21.已知函数()ln f x x x a =+ （a R ∈）(Ⅰ) 若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ) 若120x x <<，求证：对于任意12(,)x x x ∈，不等式1212()()()()f x f x f x f x x x x x --<--成立．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l的参数方程是x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2222cos sin ρθρθ+-2sin 30ρθ-=．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求||AB ．23．选修4—5：不等式选讲已知()12f x x x =++-（Ⅰ）已知关于x 的不等式()21f x a <-有实数解，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）解不等式2()2f x x x ≥-．哈三中2016－2017学年度上学期 高三学年期末考试数学答案（理）选择题：1.A2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.B9.D10.A11.C12.A填空题：13.c<b<a 14.y x = 15.)1y x =- 16.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭解答题：17. （1）3π（2） 3418.（1）21n a n =-；（2）21n nT n =+19.(1)略 (2)1:2 (3)320.（1）2211612x y +=（2）⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭21.（1）1a e≥ （2）略22.（1）,3R πθρ=∈（223. （1）2a >（2）1,2⎡-+⎣。