2012年清华大学自主招生物理试题

赏析自主招生试题快速提高解题能力-----------------2010年清华五所高校自主招生《物理试题》赏析今年一月，清华五所高校（清华大学、中国科大、上海交大、南京大学、西安交大）联合自主招生的消息在全国教育界引起了广泛关注。

五所高校合作自主选拔采用的《通用基础测试自然科学》试卷自然也就蒙上了一层神秘的面纱，同时在全国高中理科教师中也引起一定的兴趣和好奇，特别是物理部分由国家教育部考试中心命制，更是让高三物理教师感到试题的权威性和导向性。

不言而喻，赏析高校自主招生试题，是当今高三理科尖子生迫切需要的，而研究更是高三物理教师的一种责任和追求。

揭开2010清华五校自主招生试题神秘面纱，2010年清华五校自主招生《通用基础测试自然科学》，整个卷面试题数为16题，其中物理题总数（11）、化学题总数（5），试卷满分分值为100分，物理占70分、化学占30分。

试题题型分为混选选择题（30分），其中物理7题（21分）、化学3题（9分）；实验题(物理12分)；推理论证题（32分），其中化学2题（21分）、物理1题（11分）；计算题（26分）、物理2题。

仔细研读试卷（物理部分），我们明显感到：试题以考查能力立意，特别注重物理思想和方法的考查，将大学普通物理（高中物理竞赛内容）和中学物理有机的衔接在一起，突出考查了尖子生的理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验能力，重点突显选拔功能。

试题将物体平衡、胡克定律、牛顿动力学、相对加速度、动能定理、机械能守恒定律、引力势能、能量守恒定律、动量守恒定律、万有引力定律、库仑定律、平行板电容器公式、电场力、匀强电场、匀强磁场、稳恒电路、欧姆定律、分压原理、洛伦兹力、电磁感应、正弦交流电的有效值、振动和波、爱因斯坦光电效应方程等物理知识考点和规律科学融入于物理试题部分。

物理理论所具有的精确简洁之美，物理现象具有的奇妙瑰丽之美，知识结构具有的和谐优雅之美自然流露，跃然纸上，令人拍手叫绝。

2012年重点高中自主招生物理试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共15小题；在下列各题的四个选项中，只有一个选项符合题意．）1．（3分）小敏在观赏2010年世乒赛时，对乒乓球和球拍产生了下列四种想法，其中正确的是（）2．（3分）下列关于声的现象的说法中，正确的是（）3．（3分）（2012?泰安）电烙铁通电一段时间后变得很烫，而连接电烙铁的导线却没有明显发热，这是主要是因为（）4．（3分）食用冻豆腐时，发现豆腐内有许多小孔，在小孔形成的过程中，发生的主要物态变化是（）5．（3分）下图中描述的现象属于光的折射的是（）6．（3分）如图所示的电路较为复杂，但采用合理的估算，就可以计算出A 表与mA表的示数分别为（）7．（3分）如图所示，当弹簧测力计吊着一磁体，沿水平方向从水平放置的条形磁铁的A端移到B端的过程中，能表示测力计示数与水平位置关系的是图中的（）8．（3分）如图所示，电源电压U保持不变，在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S，测得U甲：U乙=1：3；断开开关S，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表，此时I甲：I乙是（）9．（3分）把同种材料制成的甲、乙两个实心正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2．把甲放在乙的上面，如图所示，则乙对桌面的压强为（）10．（3分）某同学连接的电路实物图如图24﹣6所示．闭合电键后，灯泡L1、L2都不亮，他用电压表进行电路故障检测，测试结果如表所示，则可以判定电路中的故障是（）11．（3分）如图所示，从温度与室温（20℃左右）相同的酒精里取出温度计．温度计的示数会（）12．（3分）U形管内注入适量的水银，然后在左右两管内分别注入水和煤油．两管通过水平细管相连，细管中的阀门将水和煤油隔离，两管中的水银面相平，如图所示．当阀门打开瞬间，细管中的液体会（）13．（3分）如图所示，F1、F2是凸透镜的焦点，S是放在凸透镜前的点光源，S′是S经凸透镜所成的像．当光源S沿平行主轴的方向向透镜移动时（始终保持u＞f），像S′远离透镜移动的情况是（）14．（3分）如图所示是一个水位自动报警器的原理图．水位没有到达金属块A时，绿灯亮；水位到达金属块A时，红灯亮．下列关于它的工作原理的讨论中，正确的是（）15．（3分）弹簧秤的弹簧断了，拆去断掉的较短部分，把剩下的较长部分弹簧仍装在原来的弹簧秤上，零点校正后，用它测力，结果（）二．实验探究题（本题共两小题，共15分）16．（6分）如图是某同学利用一端封闭的玻璃管探究气体体积与压强关系的实验装置图．实验时，用水银在管内封入一定质量的气体，将管倒插在水银槽中，使管内外水银面相平，此时管内空气柱的长度4cm．每向上提起玻璃管时，管内水银面升高、空气柱变长，并作相应测量．下表是该同学在实验过程中记录的部分数据．（在实验过程中温度保持不变，外界压强始终为P0=76cmHg，玻璃管横截面积为2cm2．）（1）第3次遗漏的数据应为16 cm3，第4次遗漏的数据为57 cm．（2）通过上面实验数据的分析可得出一个结论：一定质量的气体，温度不变时，体积越大，压强越小．17．（9分）（2007?株洲）某实验小组的小刘和小李两位同学先后利用如图所示电路测量一定值电阻Rx（不考虑温度对电阻的影响），图中连接电压表的线未画出．实验时，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，得到电流表和电压表的示数分别如表一和表二所示．经检查与核对，他们的实验操作与数据记录都准确无误．根据表中数据解答下列问题：（1）比较表一和表二可知，当电流表示数增大时，在小刘的实验中，电压表的示数是增大的，而在小李的实验中电压表的示数却是减小的，请你简要分析产生这种现象的原因．（2）请在图中将小李的实验电路连接完整．（3）试求定值电阻Rx以及电源电压U．三、计算题（本题3小题，共30分.要求解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．有数值计算的题，解答过程必须明确写出数值和单位，只写出最后答案不得分）18．（8分）水平人行道上的路灯离地5.25m高，身高1.75m的人从路灯正下方匀速通过，若他头部在路面上的影子向前移动的速度为1.5m/s，求此人走路的速度？19．（10分）用如图所示的滑轮组从15m深的水中提起底面积为200cm2，高2m的圆柱形实心物体，已知该物体的密度为2.5×103kg/m3，力F作用的绳子所能承受的最大拉力为350N，问物体以0.2m/s的速度匀速提起时，经多长时间绳子被拉断？（取g=10N/kg）20．（12分）如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大值为R1=40Ω，小灯泡的电阻为10Ω且保持不变．当S1、、S2均闭合且滑片P 滑到b 端时，电流表 A1、A2的示数之比为3：2；当S1、S2均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时，小灯泡 L的功率为10W．求：（1）电阻R2的阻值；（2）当S1、S2均闭合且滑片P 在b 端时，电压的示数；（3）整个电路消耗的最小电功率．。

2012年清华大学自主招生物理试题1．带有等量异种电荷的板状电容器不是平行放置的，下列图像中的电场线描绘正确的是2．一铜板暴露在波长λ=200nm 的紫外光中，观察到有电子从铜板表面逸出。

当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为15V/m的匀强电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10 cm。

已知光速c与普朗克常数h的乘积为1.24×10－6 eVm，则铜板的截止波长约为A．240nm B．260nm C．280nm D．300nm3．若实心玻璃管长40cm，宽4cm，玻璃的折射率为，光从管的左端正中心射入，则光最多可以在管中反射几次A．5 B．6 C．7 D．84．已知两电源的电动势E1＞E2，当外电路电阻为R时，外电路消耗功率正好相等。

当外电路电阻将为R′时，电源为E1时对应的外电路功率为P1，电源为E2时对应的外电路功率为P2，电源E1的内阻为r1，电源E2的内阻为r2。

则A．r1＞r2，P1＞P2B．r1＜r2，P1＜P2C．r1＞r2，P1＜P2D．r1＜r2，P1＞P25．如图所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分A、B，已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A中有一电热丝对A 部分气体加热一段时间，稳定后A．A气体压强增加，体积增大，温度不变B．B气体的温度升高，B中分子运动加剧C．B气体的体积减小，压强增大D．A气体的内能变化量等于B气体的内能变化量6．如图，一简谐横波沿x轴正方向传播，图中实线为t=0 时刻的波形图，虚线为t=0.286s时刻的波形图。

则该波的周期T和波长λ可能正确的是A．0.528s，2mB．0.528s，4mC．0.624s，2mD．0.624s，4m7．铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置，能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面，如图所示（俯视图）。

当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一个电信号，通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收，从而确定火车的位置。

2010清华大学自主招生考试试题（语文+数学+化学+物理）分两天1月1日上午9：00-12：00 中英文综合 200分下午2：00-3：30 数学 100分下午4：00-5：30 物理 100分1月2日上午9：00-12：00 理科综合 300分，数学物理化学各100分中英文综合题型分值第一部分英语基础（40分）单选词汇（1分×10）单元语法与词汇（1分×10）完形填空（1分×20）第二部分英语阅读（2分×20=40分）共8篇左右，每篇后2至3个单选题。

内容基本为美国文化政治第三部分中文（94分）4篇文章，后面分5大题：每篇的阅读理解题，第五大题为新词解释与作文第四部分中英文综合应用（26分）给一段文言文，翻译成中文（6分），用英文概括大意并评论（20分）第一部分英语基础（略）第二部分英语阅读（略）第三部分中文（全）白居易的粉丝李国文中国文学，一直有大众化和小众化的分野。

唐代的白居易，则是最能代表中国文学大众化的典型诗人。

白居易，生于公元772年（唐代宗大历七年），终于公元846年（唐武宗会昌六年），活了74岁。

经历顺宗、宪宗、穆宗、敬宗、文宗、武宗六朝。

无论当时，无论后世，谈及这位诗人，离不开以下三点：一，他在诗坛领袖群伦，推动潮流的地位；二，他在朝野引起轰动，遐迩知名的程度；三，作为诗人，他在当时中国人之大多数心目中的无与伦比的尊崇，非同凡响的声望，他的粉丝，可以说是举国上下，遍地皆是，大江南北，无处不在，这也许是最值得大书而特书的中国文学的“白居易现象”。

他的朋友元稹为他的诗集《白氏长庆集》序中，这样写道：“二十年间，禁省、观寺、邮候、墙壁之上无不书，王公、妾妇、马走之口无不道。

缮写模勒，炫卖于市井中，或持之以交酒茗者，处处皆是。

”明人胡震享的《唐音癸签》一书中引《丰年录》：“开成中，物价至贱，村路卖鱼肉者，俗人买以胡绡半尺，士大夫买以乐天诗。

”白居易的一首诗，竟可以换来一条胖头鱼，一方五花肉，我估计当代诗人的作品，怕难以卖出这样的高价来。

2012自主招生考试物理素质测试题一、（每题可以有多个答案，每小题6分，共30分。

）1. A、B两圆柱形容器底面积不同(S a < S b)，分别盛有两种不同液体，现将质量相同的实心铁球和铜球分别浸没在液体中（没有液体溢出），两液面相平，液体对容器底部的压力相等，则若将两球从液体中拿出，则关于容器底部受到的液体压力和压强关系一定有（）A、A容器底部受到的压力大于B容器底部受到的压力B、A容器底部受到的压力小于B容器底部受到的压力C、A容器底部受到的压强大于B容器底部受到的压强D、A容器底部受到的压强小于B容器底部受到的压强2．图示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是[ ]（A）R1断路（B）R2断路（C）R3短路（D）R4短路3. 如图10所示，轻质细杆ABC的A端用铰链固定在竖直墙面上，C端悬挂一重物P,B点与一细绳相连，细绳的另一端系于墙面D点。

整个装置平衡时，细杆正好呈水平。

关于细杆在A端所受外力的示意图如图11所示，其中正确的是( )4．如图所示，平面镜与桌面成45°角放置，一只甲壳虫从A处沿桌面以20厘米/秒的速度向着平面镜B处爬动，那么，平面镜中甲壳虫的虚像向甲壳虫靠拢的速度的大小是( )A．28.2厘米/秒 B．20厘米/秒 C．14.1厘米/秒 D．10厘米/秒5. 如图所示容器内盛有水，器壁AB呈倾斜状，有一个小物块P处于图示状态，并保持静止状态，则该物体受力情况正确的是（）A、P可能只受一个力B、P可能只受两个力C、P可能只受三个力D、P可能受四个力二、填空、作图题：（每小题6分，共30分）6．汽车上山的速度是v1，下山返回的速度是v2，如果返回时汽车的运行时间是上山时间的一半，则汽车在整个往返过程中的平均速度是7. 全相同的物体，分别以相同的速度，从A 点和A′点进入并通过光滑圆弧轨道和到达C 点和C′点，如图所示。

理科： 1、你最崇拜的一个科学家？为什么？ 2、班级里你最崇拜的一个同学？为什么？ 3、你最喜欢的一个数学公式？为什么？ 4、父亲和母亲哪一个对你的影响比较大？为什么？ 5、公理和定理有什么不同？ 6、“神六”发射的过程中，哪些现象能用物理原理解释？ 7、火箭喷射过程中有什么化学反应？ 8、台风过境哪些地区受到的影响最大？为什么？ 9、杭州到上海的距离，光速需要多少时间？ 10、如果你家里连续几天没人，怎么样才能让花盆里的花不被干死？ 11、为什么三角形的面积是底乘以高除以2？ 12、（面对一浙江考生）从北京到达浙江，光要行驶多长时间？ 13、在电视上，新闻节目主持人和远方记者通话，为何有时会出现远方记者“反应迟钝”、“慢一拍”的情形？ 文科： 1、你怎样理解鲁迅精神的？ 2、鲁迅笔名是怎么来的？ 3、你怎样理解巴金精神的？ 4、巴金的笔名是怎么来的？（部分笔试试题） 【数学】 1、对定义域为R的f(x)，有f(a,b)＝a·f(b)+b·f（a），且|f(x)|≤1，求证：f(x)恒为零。

2、对于空间四边形ABCD，求AC＋BD的最大值。

【物理】 1、德布罗意波是由著名物理学家德布罗意提出的，它告诉了一个物体质量、速度及其德布罗意波长的关系。

已知：电子ME＝9.1×10－31kg，h ＝6.63×10－34，e＝1.6×10－16，现一个点子经过150V加速后，求：（1）求其德布罗意波长，（2）此电子发出的波在何波段？ 【英语】 作文：以“你理想中的父母与孩子关系”写一篇150字左右的作文。

　 注：所有题目均为受访学生回忆文字，可能表述有差异。

■自主招生申请材料有哪些？ 随着自主招生工作的推进，各校对学生申请材料的重视程度增加。

一般，自主招生申请材料除了申请表以外，需附上获奖证书复印件，由学生所在中学提供的申报大学保送生和自主招生中学推荐表（请校长或主管校长签名并盖章），学生高中三年历次期中和期末考试的原始成绩单，高三阶段提供每一次年级统一考试等的学生各种获奖证明。

2012 年清华保送生测试物理试题一、选择题（5×4）1．如图所示，一根光滑的均匀细杆绕通过转轴O 点的竖直线转动，将一小球从顶端O 点自由释放，设小球、杆和地球系统的机械能为E ，球、杆绕过O 点的竖直线的角动量为L ，下列说法正确的是( )。

A ．E 、L 均不变B ．E 变化，L 不变C ．E 不变，L 变化D ．E 、L 均变化2．理想气体无法通过相变变成液体，这是因为：( )。

A ．气体分子间无相互作用力B ．理想气体没有分子势能C ．理想气体分子体积很小D ．理想气体分子没有碰撞3．如图所示，AB 为一定量理想气体的绝热线，当它以图示A →B →E →A过程变化时，下列关于气体吸、放热的表述正确的是( )。

A ．始终吸热B ．始终放热C ．有时吸热，有时放热，但吸热等于放热D ．有时吸热，有时放热，但吸热大于放热E ．有时吸热，有时放热，但吸热小于放热4．无限大带电平板上方的场强E 为定值，它的大小与下列哪一项是成正比的?( )。

A ．k σB ．/k σC ．2k σD ．/k σ5．利用千分尺原理制成的读数显微镜，放大率显示为50×，准确度达到10-2mm ，现读到0．501 mm ，则测量数据最终应该记为：( )。

A ．0.50 mmB ．0.501 mmC ．0.501×50 mmD ．0.501/50 mm二、填空题（5×5）6．若地球质量不变，但地球的半径减小1％，则其表面重力加速度改变 ％。

地球的转动动能变化 ％。

(用+、-分别表示增加、减少)7．量纲计算，表示电子精细结构常数204e hc πε的量纲。

因为204e πε的量纲是 ，1hc量纲是 ，所以204e hc πε量纲是 。

设[L]、[M]、[T]为长度、质量、时间的量纲。

8．一个气泡从湖底升至水面，体积变为原来的10倍，则湖水深约为 m 。

9．一平行板电容器接在电源两端，断开电源将其拉开一段距离做功为A ，接通电源时拉开相同距离做功为B ，则A 与B 哪个大?答： 大，理由： 。

2012清华系7校自主招生笔试试题（部分）阅读与写作·古诗词阅读《蝶恋花》(晏殊)槛菊愁烟兰泣露，罗幕轻寒，燕子双飞去。

明月不谙离恨苦，斜光到晓穿朱户。

昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。

欲寄彩笺兼尺素，山长水远知何处?问：这是王国维在《人间词话》中关于人生三重境界的描述之一，另外两重是什么?·作文：给出一段材料，要求写一篇不少于800字的论述文(材料大意如下)：富兰克林下楼梯时看到前边一位女同事滑倒，他打消了与自己同行的同事打算上前帮忙的念头，并解释称，有谁希望别人看到自己的尴尬相呢?我们躲起来是让那位女士确信，没人看到她难看的一面，这是一种理解，也是一种极大的尊重。

请联系社会生活实际，选择一个角度进行探讨，发表你的见解。

·翻译题：每个人都有很多潜能，但是总得不到发挥。

迫于环境的逼迫、自身的懒惰等，每个人往往过早地给自己定了模式，让我们把偶然出现的夹缝当做我们的人生之路，从而让潜能只有很小一部分得到释放，极大部分被抛弃了。

1.请将这段中文翻译成英文。

2.请结合这段文字，谈一谈你的见解。

·阅读与总结：给出一篇1000个单词左右的时事类说明文。

大体内容是英国出台了新政策，要求不让孩子到学校学习的家长们，每年要到政府相关部门注册，说明给孩子安排的课程，以保证这些青少年的学习效果。

要求用200字左右中文总结文章内容。

数学·有N个学生在一个班级，他们要参加乒乓球双打比赛，班里先举行了热身赛。

这N个学生，两两互为搭档，恰好都参加了一次热身赛。

请你写出N的所有可能的值并写出其中一个比赛安排方案。

人文与社会(文综)·给了一幅巢湖周围的农业生产模式图。

图中间是农田，农田四周是水渠，它们的北边是村庄，农田中间有一条公路贯穿南北，连接至村庄。

这个地方目前实施生产承包制，问每个家庭为什么分到的田是小块的分散的田地?·引用胡适1916年一段话，讲述的是，戊戌变法失败之后，国家实行共和制。

一、 选择题1.设复数z=cos23π+isin 23π,则2111-1z z +-= A0 B1 C 12 D 322.设数列{}n a 为等差数列,p,q,k,l 为正整数,则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的 条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点,O 是坐标原点,若OA ⊥OB,则A|OA|·|OB|≥2 B|OA|+|OB|≥22C 直线AB 过抛物线y=2x 的焦点 DO 到直线AB 的距离小于等于14.设函数()f x 的定义域为-1,1,且满足：①()f x >0,x ∈-1,0；②()f x +()f y =()1x yf xy++,x 、y ∈-1,1,则()f x 为A 奇函数B 偶函数C 减函数D 有界函数5.如图,已知直线y=kx+m 与曲线y=f x 相切于两点,则Fx=f xkx 有A2个极大值点 B3个极大值点 C2个极小值点 D3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2,∠C=3π,且sinC+sinBA2sin2A=0,则有 Ab=2a B △ABC 的周长为3 C △ABC 23D △ABC 的外接圆半径为237.设函数2()(3)xf x x e =-,则A ()f x 有极小值,但无最小值B ()f x 有极大值,但无最大值C 若方程()f x =b 恰有一个实根,则b>36e D 若方程()f x =b 恰有三个不同实根,则0<b<36e8.已知A={x,y ∣222x y r +=},B={x,y ∣222()()x a y b r -+-=,已知A∩B={11,x y ,22,x y },则 A0<22ab +<22r B 1212()(y )0a x x b y -+-=C 12x x +=a ,12y y +=bD 22ab +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3,则5x+4y+3z 的最小值为 A1 B2 C3 D410.设数列{n a }的前n 项和为n S ,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得n S =m a ,则 A{n a }可能为等差数列 B{n a }可能为等比数列C{n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差D 对任意正整数n,总存在正整数m,使得n a =m S11.运动会上,有6名选手参加100米比赛,观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁12.长方体ABCD 1111A B C D 中,AB=2,AD=A 1A =1,则A 到平面1A BD 的距离为A13 B 2313.设不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩所表示的区域为D,其面积为S,则A 若S=4,则k 的值唯一B 若S=12,则k 的值有2个 C 若D 为三角形,则0<k ≤23D 若D 为五边形,则k>4 14.△ABC 的三边长是2,3,4,其外心为O,则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅= A0 B15 C212 D 29215.设随机事件A 与B 互相独立,且PB=,PA B=,则 APA= BPB A=0.3 CPAB= DPA+B=16.过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部分,则这两部分的面积之比的 A 最小值为34 B 最小值为45 C 最大值为43 D 最大值为5417.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形,则不同的选法有 A105种 B225种 C315种 D420种18.已知存在实数r,使得圆周222x y r +=上恰好有n 个整点,则n 可以等于 A4 B6 C8 D1219.设复数z 满足2|z|≤|z1|,则 A|z|的最大值为1 B|z|的最小值为13 Cz 的虚部的最大值为23 Dz 的实部的最大值为1320.设m,n 是大于零的实数,a =mcosα,msinα,b =ncosβ,nsinβ,其中α,β∈0,2πα,β∈0,2π．定义向量12a =2α2α,12b =2β2β,记θ=αβ,则A 12a ·12a =aB 1122ab ⋅=2θC 112222||44a b mn θ-≥ D 112222||44a b mn θ+≥21.设数列{n a }满足：1a =6,13n n n a a n++=,则 An ∈N,n a <3(1)n + Bn ∈N,n a ≠2015 Cn ∈N,n a 为完全平方数 Dn ∈N, n a 为完全立方数 22.在极坐标系中,下列方程表示的图形是椭圆的有Aρ=1cos sin θθ+ Bρ=12sin θ+ Cρ=12cos θ- Dρ=112sin θ+23.设函数2sin ()1xf x x x π=-+,则A ()f x ≤43B|()f x |≤5|x| C 曲线y=()f x 存在对称轴 D 曲线y=()f x 存在对称中心24.△ABC 的三边分别为a ,b,c,若△ABC 为锐角三角形,则AsinA>cosB BtanA>cotB C 222a b c +> D 333a b c +> 25.设函数()f x 的定义域是1,1,若(0)f =(0)f '=1,则存在实数δ∈0,1,使得 A ()f x >0,x ∈ δ,δ B ()f x 在 δ,δ上单调递增C ()f x >1,x ∈0,δD ()f x >1,x ∈ δ,026.在直角坐标系中,已知A1,0,B1,0．若对于y 轴上的任意n 个不同的点k P k=1,2,…,n,总存在两个不同的点i P ,j P ,使得|sin ∠A i P B sin ∠A j P B|≤13,则n 的最小值为A3 B4 C5 D627.设非负实数x,y 满足2x+y=1,则A 最小值为45 B 最小值为25C 最大值为1 D最大值为1328.对于50个黑球和49个白球的任意排列从左到右排成一行,则A 存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多B 存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多C 存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个D 存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数,其中有两个数字各用两次,例如12231,则能得到的不同的五位数有A300个 B450个 C900个 D1800个30.设曲线L 的方程为42242(22)(2)y x y x x +++-=0,则 AL 是轴对称图形 BL 是中心对称图形 CL{x,y ∣22x y +≤1} DL{x,y ∣12≤y ≤12} Answer1.解析 2111-1z z +-=211-zz z zz z +-=11-z z z z +-=22cos sin 1332221-cos sin 2sin 333i i i πππππ-+-- =212sin 2sincos333i πππ-⋅-22cos()sin()33sin )22i i ππππ-+-+ =cos 0sin 02sin [cos()sin()]366i i πππ+-+-77)sin()]66i ππ-+-1sin )662i i ππ+-=1,选B2.简解 ()p q k l a a a a +-+=p+q-k+ld,与公差d 的符号有关,选D3.解析设A 211,x x ,B 222,x x ,OA OB ⋅=1212(1)x x x x +=0⇒211x x =-答案A,||||OA OB ⋅=2,正确；答案B,|OA|+|OB|≥,正确；答案C,直线AB 的斜率为222121x x x x --=21x x +=111x x -方程为y-21x =111x x -x-1x ,焦点0,14不满足方程,错误；答案D,原点到直线AB ：111x x -x-y+1=0的距离1,正确;选ABD4.解析x=y=0⇒(0)f =0,y=-x ⇒()()f x f x -=-,()f x 为奇函数,A 正确；()f x ≡0,B 错误；12x x <,1()f x -2()f x =1()f x +2()f x -=12121x x f x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭>0⇒1()f x >2()f x ⇒()f x ↓,C 正确；()f x =-tan2x π满足已知条件,但无界,D 错误;选A,C 5.简解将直线平移知：斜率为k 的直线,与曲线y=()f x 至多有五个公共点,其中在此直线先下方后上方的两个区间,先上方后下方的三个区间,故()F x 有三个极大值点,两个极小值点;选BC6.解析2R=sin c C⇒正确； 又sinC+sinB-A=sinB+A+sinB-A=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA ⇒cosA=0或sinB=2sinA ⇒A=2π或b=2a ; A=2π时a周长为b=2a时,2c =222cos a b ab C +-⇒a2π,同样有周长为,选BCD7.简解()f x '=x+3x-1xe ,36)(3)f x f e =-=极大（, )(1)-2f x f e ==极小（,作出其大致图象,如图 选BD8.解析已知即半径相等的两圆⊙O:222x y r +=与⊙C:222()()x a y b r -+-=交于相异的两点111(,)P x y 、222(,)P x y ;0<|OC|<2|r|⇔0<22a b +<42r ,A 错；四边形O 1P C 2P 是菱形⇒对角线OC 与12P P 垂直且平分,BC 正确；22a b +=1122ax by +⇔22221111()()a x b y x y -+-=+⇔11||||CP OP =,D 正确;总之,选BCD9.解析关于z 的方程22224430z z x y +++-=有非负实数解0⇒2234x y +≤,-3,设x=rcos θ,y=rsin θ,θ∈0,2π,r ∈0,2d=r5cos θ+4sin θsin θ+arctan54-3≥设a =2,3,bd ≥2a b ⋅-3=2||||a b cos ,a b ,a b -3,作图知,a b 最大值是b 与OY 夹角,此时d ≥-3=3;选C 10.解析答案A,常数列0,0,0,...满足要求；答案B,公比q=1时因n 1a ≠1a ,结论假,q ≠1时,111(1)1n m a q a q q --=-⇔111n m q q q--=-常数,也不可能；答案C,1n n n a S S -=-=m t a a -,满足要求；答案D,n a =m S =t a ,并非对所有数列成立;选AC 11.简解答案甲乙丙不能保证只有一个正确,故选D 12.等体积法,选B13.解析如图：不等式组表示过点P-1,-2的直线的下方与正方形ABCD 围成的面积图形 k>0时,S 单调增,梯形2P ABC 面积为285>4,故S=4只有一解,A 正确；△1P AB 、△34P P D 的面积分别为45、1,都比12大,故再两个三角形内各存在一个围成面积为12的直线,B 正确；k<0时,围成的仍然是三角形,C 错误；围成五边形,斜率大于直线PC 的斜率4,D 正确;选ABD14.简解取AB 的中点D,则OA AB ⋅=OA ×AB ×cos π-∠OAB=-AB ×OA ×cos ∠OAB=-212AB ,同理OB BC ⋅ =212BC -,212OC CA CA ⋅=-,原式=222129()22AB BC CA -++=- .选D15.简解设PAB=x,则PA=+x,根据PAB=PAPB 有x=+x ×⇒=;PA=,A 正确；PB-A=正确；PAB=,C 正确；PA+B=PA+PB-PAB=,D 错误;选ABC16.解析设△ABC 的重心为G,面积为1,过点G 的直线与三角形边AB 、AC 分别相交于D 、E,AD=xAB,AE=yAC,则有12AB ×ACsinA=1,如图 特别的x,y ∈{0,1}时,DE 为三角形的中线,此时分成两部分面积比值为1 当x,y ∈0,1时,△ADE 面积S=12AD ×AEsinA=12xAB ×yACsinA=xy,D 、G 、E 三点共线⇒存在实数λ,使得DG DEλ=⇒AG AD -=λAE AD -⇒AG =1-λAD +λAE =1-λx AB +λy AC ,又AG =13AB +13AC ⇒1(1)313x y λλ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,消去λ得到11x y +=3,因11x y +≥⇔23⇔S ≥49,等号成立当且仅当x=y=23⇔DE ∥BC,故S 最小值为49,1-S 的最大值为59；故两面积比值有最小值45,最大值54;选BD17.解析先看一个顶点处构成钝角的三角形个数,加设此点为A,从A 逆时针方向的点依次记为k A k=1,2,3,…,7,顺时针方向的顶点依次记为k A -k=1,2,3,…,7,△n m A AA -要构成以A 为钝角的钝角三角形,则n+m ≤7,有1+2+3+…+6=21个;于是共可构成15×21=315个钝角三角形;选C 18.简解正数点关于x 轴、y 轴对称,故一定是4的倍数;选ACD 19.简解设x=x+yix,y ∈R,代入化简得到2214()39x y ++≤,表示以-13,0为圆心,以23为半径的圆及其内部,根据图形,选ACD20. 解析12a ·12a 是一个数值,不是向量,A 错；1122a b⋅cos22αβsin22αβ2αβ-2θ,B 正确；11222||a b -=2)22αβ+2)22αβ2αβ-=2θ≥22θ=24θ,C 正确； 同理D 正确 选BCD 21.简解13n n a n a n++=,迭乘得到n a =n+2n+1n ；3(1)n a n <+⇔nn+2<2(1)n +,A 正确；2015=5×13×31,不可能是三个连续整数之积,B 正确；三个连续整数积不可能为完全平方数和立方数,CD 错误;选AB22.简解A 去分母,化成直角坐标方程为x+y=1,表示直线；B 为ρ=1211cos()22πθ-+表示椭圆；C 为ρ=1211cos 2θ-表示椭圆；D 为ρ=112cos()2πθ-+表示双曲线;选BC23.解析()f x ≤43⇔gx=24443sin x x x π-+-≥0,1()=g()2g x 极小值=0,A 正确；|()|f x ≤5|x|⇔|sin πx|≤|32x x x -+|.作图象知成立,B 正确；x=12是其一条对称轴,C 正确；()()f a x f a x -++不可能为常数,故D 错误;选ABC24.简解A+B>2π⇒A>2π-B ⇒sinA>sin 2π-B=cosB,tanA>tan 2π-B=cotB,AB 正确；锐角三角形,一定有222a b c +>,C 正确；三角形三边长为,,1时,满足锐角三角形条件,但330.50.90.854+=<1,D 错误;总之,选ABC25.解析根据导数定义,对任意ε>0,存在δ>0,当|x|<δ时,|()(0)f x f x--1|<ε⇔x1-ε+1<()f x <x1+ε+1,对ε取值可知AC 正确；(0)f '=1>0,知在0附近存在区间,()f x '>0,B 正确；对于函数y=x+1,D 不正确;总之,选ABC26.解析将所有的|sin ∠A i P B sin ∠A j P B|,按从小到大排序,共有2n C 个,其中最小者不大于13,最大为2,于是213n C ≥2,n 的最小值为4.选B 27.解析设x=rcos θ,y=rsin θ,θ∈0,2π.2x+y=1⇔r=12cos sin θθ+=rcos θ+r=cos 12cos sin θθθ++,记作T ；去分母得到Tsin θ+2T-1cos θθ+arctan 21T T-=1解得T ≥45,等号成立当且仅当θ+arctan 21T T -=θ+arctan 34=2π,A 正确；当θ=0时T=2,θ=2π时T=1,最大值为2,C 正确;选AC28.简解黑球先放好,放白球,选A29.解析先从五个数字中,将这三个数字中选出来,有35C 种方法,如选了123；在确定不重复用的数字,有13C 种方法,如选3；对数字3安排有15A 种方法,余下的对数字1安排有24C 种方法,剩下的两位安排2；有35C 13C 15A 24C =900.选C30.简解解方程得到221y x =--易知它关于两坐标轴及原点都对称,AB 正确；22x y +1-≤1有-2≤x ≤2条件,但已知中无此条件,故C 错误；设2x=tan θ,θ∈-2π , 2π,2y =-21sec 4θ+sec θ-34,当sec θ=2时,2max y =14,-12≤y ≤12,D 正确;选ABD。