基于MATLAB的LDPC码研究及实现

基于Matlab的LDPC码研究及实现摘要低密度奇偶校验码（LDPC：Low density parity check code）因为其优异的性能，得到了广泛的重视。

本文阐述了LDPC码的构造原理，并对其编译码算法进行了研究。

进行了LDPC码在加性高斯白噪声（AWGN：additive white Gaussian noise）信道下的仿真实验，验证了LDPC码优异的纠错能力。

关键词LDPC码；编译码；纠错0 引言Turbo码在1993年被提出后引起了各国学者们对迭代译码算法研究的热潮，从而使人们重新关注到：Gallager早在1962 年就提出的低密度奇偶校验码（LDPC 码）[1]也是一种性能能够接近Shannon 限，并且是能够在现实中实现的编码方案，并经过研究发现它具有超过Turbo 码的性能。

另外，LDPC 码采用了本质上是并行运算的置信传播（BP：belief propagation）的译码算法，这有利于在实际工程中硬件上并行实现，从而可以实现很高速度的译码。

LDPC 码有着很好的应用前景，如在下一代数字卫星广播中已将LDPC码列入DVB-S2标准[2]。

经过各国学者的共同努力在其结构设计，编码，译码以及各方面的具体应用已经取得了较多的成果。

1 LDPC编码原理从本质上来说LDPC码是属于线性分组码的一种特殊形式。

一个用(n,k)表示的线性分组码将长度为k位的信息u映射成为长为n位的码字c。

其中多出来的m=n-k位为检验位。

u和c的映射关系可以表示为矩阵形式：c=uG，我们将表达式里的矩阵G定义为生成矩阵，并且它为k行n列。

而对于每一个k×n维的生成矩阵G都存在一个m(m=n-k)行n列的矩阵H，满足H和G 行正交关系，即GHT=0。

其中H矩阵被称作校验矩阵。

编码后的码字c和校验矩阵又满足关系：HcT=0。

如果将H分解成，其中A为m×k矩阵，B为m×m满秩矩阵，将c分解成，则有：即，得到校验位。

LDPC码编译码算法的研究与实现的开题报告一、研究背景和意义随着现代通信技术的不断发展，纠错编码逐渐成为提高无线通信和有线通信性能不可或缺的一个技术手段。

LDPC码（Low-Density Parity-Check Code），是一种具有良好性能的纠错编码方案，被广泛应用于无线通信和有线通信领域。

如何高效地进行LDPC 码的编码和解码，成为LDPC码的研究重点。

LDPC码的编码可以采用矩阵形式来表述，解码可以采用消息传递算法，如Belief Propagation算法、Min-Sum算法等。

当前研究重点是如何提高编码和解码效率，减少复杂度，并增强对信道噪声的抵抗能力。

本文将研究LDPC码编译码算法的现有研究，探究其在高纠错性能、低复杂度和适应于不同噪声环境等方面的改进和优化，以期提高LDPC码系统的性能，为通信领域的发展做出贡献。

二、研究内容和技术路线（一）研究内容:1. 探究当前LDPC码编解码算法的现有研究，分析其中存在的问题和可改进的方向。

2. 深入探讨LDPC码的编码和解码原理，分析编码和解码算法的理论优势和实际应用局限性。

3. 提出LDPC码编解码算法的改进，以提高其纠错性能和降低复杂度。

- 对消息传递算法进行优化，改进权值的更新方式，提高迭代收敛速度，增强对噪声的容错性。

- 在码长、码率和最小距离等方面做出兼顾，实现对指定信道下LDPC码系统的自适应调节- 提出模块化LDPC码编码方案，可动态添加LDPC码单元，支持LDPC码编码系统的灵活性和可扩展性。

4. 实现LDPC码编解码算法，验证算法的正确性和性能。

（二）技术路线1. 文献研究法：进行国内外相关领域的文献资料查询与阅读，了解当前LDPC码编解码算法的研究现状和存在的问题，为后续的研究打下基础。

2. 理论研究法：探究LDPC码的编码和解码原理，分析其算法优劣势，通过归纳总结分析，提出改进方案。

3. 模拟验证法：使用MATLAB等工具对提出的算法进行模拟和验证，评估算法的运行性能和准确性。

基于Matlab平台的LDPC码快速仿真研究作者：刘英, 张志亮来源：《现代电子技术》2010年第09期摘要:对提高基于Matlab平台的低密度奇偶校验码的仿真速度进行了研究,为加快仿真速度,编解码核心过程用符合mexFunction格式的C语言编写,并针对快速编码算法及迭代译码算法进行了优化,然后编译成动态链接库文件在M语言中调用。

仿真结果表明,优化后的仿真速度相比优化前获得大幅提高,平均提升了57倍。

关键词:低密度奇偶校验码; Matlab; 快速仿真; 快速编码算法中图分类号:TN911.22 文献标识码:A文章编号:1004-373X(2010)09-0121-02Fast LDPC Codec Simulation Based on Matlab PlatformLIU Ying, ZHANG Zhi-liang(Jincheng College, Sichuan University, Chengdu 611731, China)Abstract: Accelerating LDPC codec simulation on Matlab platform is studied. In order to make the simulation run faster, the core process of coding and decoding uses C language that conform to mexFunction format, both fast coding algorithm and iterative decoding algorithm are optimized, then compiles into a dynamic-link library file in M language. The simulation result proves that the simulation speed runs 57 times faster than the one without optimization.Keywords: LDPC; Matlab; fast simulation; fast codec algorithm0 引言LDPC码是一类可以用非常稀疏的校验矩阵H或二分图来描述的线性分组纠错码[1],在基于置信传播的迭代译码条件下具有逼近Shannon极限的性能[2-3]。

论文题目LDPC编码算法实现与分析学生姓名学生学号专业班级学院名称信息科学与工程学院指导老师学院院长2014年5月19日LDPC编码算法实现与分析摘要低密度奇偶校验码（Low Density Parity Check Codes）由Gallager在20世纪60年代首次提出，经过30多年的沉寂，最终因为具有逼近Shannon极限以及译码复杂度低等明显优势得到研究者的重视[1]。

随着通信领域相关技术的不断发展，加上LDPC码结构灵活，目前已广泛应用于深空通信、光纤通信、卫星数字视频和音频广播等领域。

LDPC 码已成为第四代通信系统强有力的竞争者。

论文旨在研究基于MATLAB的LDPC码的编译性能仿真。

主要的环节有：①LDPC 码的构造；②LDPC码的相关编码实现；③LDPC码的译码实现。

在整个设计及过程中，基于以上主要环节，实现对LDPC码的性能分析，并得出相关结论。

在实现编码方面，主要采用的是基于奇偶校验矩阵的编码算法，而译码过程用到的是比特翻转（Bit Flipping）译码算法。

关键词：LDPC码；校验矩阵；编译码；MATLABImplementation and analysis of LDPC encoding algorithmAbstractLDPC (Low Density Parity Check Codes) was first proposed by Gallager in the 1960s, after 30 years of silence, because of eventually approaching the Shannon limit with decoding complexity and low obvious advantages, researchers paid more attention. [1] With the development of communications technologies, with flexible LDPC code structure, LDPC code has been widely used in deep space communications, optical communications, satellite digital video and audio broadcasting and other fields. LDPC code has become the fourth-generation communications system strong competitor.The Paper aims to study the performance of the simulation based on MATLAB about LDPC codes. The main areas have been identified: ①LDPC codes construction; ②LDPC codes encoding; ③LDPC code decoder implementations. Throughout the design and process, achieve the performance of LDPC code analysis and draw relevant conclusions. In the realization of encoding, the main encoding algorithm used is based on the parity check matrix, and the decoding process used is bit flip (Bit Flipping) decoding algorithm.Keyword: LDPC codes Parity check matrix Encoding and decoding MATLAB目录1绪论 (1)1.1课题背景及目的 (1)1.2国内外研究现状 (1)1.3论文的组织结构及研究内容 (2)2LDPC码的相关背景知识 (4)2.1线性分组码 (4)2.1.1线性分组码的相关概念 (5)2.1.2线性分组码的性质 (5)2.2纠错码简介 (6)2.3LDPC码的表示 (6)2.4LDPC码的构造 (7)3LDPC码的编码 (10)3.1直接编码算法 (11)3.2基于校验矩阵的编码算法 (11)3.3小结 (15)4LDPC码的译码 (16)4.1主要译码算法 (16)4.1.1比特翻转译码算法 (17)4.1.2加权比特翻转译码算法 (19)4.1.3置信传播译码算法 (20)4.2小结 (21)5LDPC编译码算法仿真平台的实现 (21)5.1LDPC编译码过程 (21)5.2仿真结果展示分析 (22)总结和展望 (26)致谢 (27)参考文献 (29)1 绪论1.1课题背景及目的自从信道编码理论被提出以来，研究者们就在各个方面做了很多的努力。

基于Matlab的LDPC码研究及实现摘要低密度奇偶校验码（LDPC：Low density parity check code）因为其优异的性能，得到了广泛的重视。

本文阐述了LDPC码的构造原理，并对其编译码算法进行了研究。

进行了LDPC码在加性高斯白噪声（AWGN：additive white Gaussian noise）信道下的仿真实验，验证了LDPC码优异的纠错能力。

关键词LDPC码；编译码；纠错0 引言Turbo码在1993年被提出后引起了各国学者们对迭代译码算法研究的热潮，从而使人们重新关注到：Gallager早在1962 年就提出的低密度奇偶校验码（LDPC 码）[1]也是一种性能能够接近Shannon 限，并且是能够在现实中实现的编码方案，并经过研究发现它具有超过Turbo 码的性能。

另外，LDPC 码采用了本质上是并行运算的置信传播（BP：belief propagation）的译码算法，这有利于在实际工程中硬件上并行实现，从而可以实现很高速度的译码。

LDPC 码有着很好的应用前景，如在下一代数字卫星广播中已将LDPC码列入DVB-S2标准[2]。

经过各国学者的共同努力在其结构设计，编码，译码以及各方面的具体应用已经取得了较多的成果。

1 LDPC编码原理从本质上来说LDPC码是属于线性分组码的一种特殊形式。

一个用(n,k)表示的线性分组码将长度为k位的信息u映射成为长为n位的码字c。

其中多出来的m=n-k位为检验位。

u和c的映射关系可以表示为矩阵形式：c=uG，我们将表达式里的矩阵G定义为生成矩阵，并且它为k行n列。

而对于每一个k×n维的生成矩阵G都存在一个m(m=n-k)行n列的矩阵H，满足H和G 行正交关系，即GHT=0。

其中H矩阵被称作校验矩阵。

编码后的码字c和校验矩阵又满足关系：HcT=0。

如果将H分解成，其中A为m×k矩阵，B为m×m满秩矩阵，将c分解成，则有：即，得到校验位。

电子技术与软件工程Electronic Technology & Software Engineering网络通信技术Network Communication Technology基于M A TLA B的LECMA-L D P C水声通信系统的研究周慧赵海茹王蕊#(玉溪师范学院云南省玉溪市653100 )摘要：本文在多进制LDPC码的基础上提出了一种基于不同误差函数的CMA算法，利用该算法进一步补偿水声多途信道对信号造成 的影响，提高通信质量。

关键词：水声信道；误差函数；多进制LDPC码水声通信是在海洋环境中进行，为此海洋可被看作是一个巨大 的天然水声信道。

同时海洋也是一个具有多种不同因素的复杂环境，存在着各种各样的衰减问题，同时还存在着不同的频散效应和多径 效应等特性，这些特性使信道中存在着严重的码间干扰，信号在通 过时会引起严重的畸变和衰减，使接收端无法进行正常接收，为此 就需要采用均衡技术来补偿信道对信号造成的影响，减小码间串扰 的发生。

均衡技术一般分为两种，一种是自适应均衡方式，一种则是盲 自适应均衡方式，两者最本质的区别在于是否利用训练序列进行预 均衡。

现阶段大量的理论和实践充分证明了这种盲自适应均衡方式 即使不再发送训练序列依然能够很好的将信号进行均衡并能够充分 保证信号传输的质量，同时还能够有效的防止死锁现象的发生，因此对盲自适应均衡方法进行系统地分析和研究具有非常重要的意义m〇1盲均衡算法1. 1常数模盲均衡算法盲均衡技术首先是由日本的研究者Y.Sato[2]提出的，这种技术 下均衡器可以不再利用训练序列而只依靠接收端的信号就可以进行 对信道的均衡。

它能够在传统自适应均衡技术无效的条件下依然 可以很好的实现均衡从而保证信号的高质量传输。

在某些特定的情 况下盲均衡技术还可以获得比传统技术更好的均衡效果。

在对盲自 适应均衡算法的研究中，常数模算法（Constant Modulus Algorithm, C M A)算法作为最基本的算法在研究中占有重要的地位。

LDPC（Low-Density Parity-Check）码是一种优秀的纠错编码技术，具有较低的解码复杂度和接近容量的性能。

LDPC码的译码算法可以使用数学推导来实现，也可以借助计算机进行编程实现。

在本文中，我们将介绍如何使用MATLAB编写LDPC码的译码算法，并给出具体的代码实现。

一、LDPC码的基本原理LDPC码是一种线性分组码，由Gallager于1962年首次提出。

它是一种分布式稀疏矩阵编码，其校验矩阵的权重分布较为均匀，是一种充分利用了校验密度低的码。

LDPC码的译码算法通常采用迭代译码的方式，通过不断更新变量节点和校验节点的信息来逐步逼近发送端发送的原始信息。

LDPC码的译码算法有多种实现方式，其中以BP算法（Belief Propagation）最为常见。

二、BP算法的基本思想BP算法是一种迭代译码算法，其基本思想是将LDPC码的译码过程转化为图论中的消息传递过程。

在BP算法中，变量节点和校验节点之间通过消息传递的方式来更新各自的信息，并不断迭代直到收敛为止。

BP算法的收敛性和解码性能与LDPC码的结构和参数设置密切相关，因此需要仔细选择合适的算法参数和调整策略。

三、MATLAB代码实现1. 参数设置在MATLAB中，我们首先需要设置LDPC码的参数，包括码长、码率、校验矩阵等。

通过调用MATLAB中的矩阵运算库，我们可以方便地实现LDPC码的相关参数设置。

2. 译码算法实现接下来，我们编写LDPC码的译码算法。

在MATLAB中，我们可以利用向量化操作和矩阵运算来高效地实现BP算法。

需要注意的是，由于BP算法是一种迭代算法，我们需要设置适当的迭代次数和终止准则。

3. 性能评估我们可以利用MATLAB中的仿真工具来评估LDPC码的译码性能。

通过绘制误比特率曲线和分析译码性能参数，可以直观地了解LDPC码的表现，并进一步优化译码算法。

四、总结在本文中，我们介绍了LDPC码的基本原理和BP算法的实现方式，并给出了在MATLAB中的代码实现方法。

本科毕业设计（论文）摘要信道编码是数字通信系统的重要组成部分。

LDPC信道编码技术是编码界的重要成果之一。

1/2码率的二元LDPC码在AWGN信道下的性能距信息理论中的Shannon 极限仅差0.0045dB，它是目前距Shannon极限最近的纠错码。

Gallagar在1962年提出LDPC码，1996年经过Mackey、Spielman和Wiberg等人的再发现后,LDPC码以其性能优越、全并行迭代译码结构、便于硬件实现等优点，在无线通信、存储工业等领域得到了广泛应用。

校验矩阵的构造是编码的前提，本文采用了随机构造法构造，并对矩阵的多种变换方法进行分析，比较了优缺点。

译码算法是LDPC码的关键，译码复杂度的大小直接影响系统的实现。

主要分硬判决译码、软判决和复合译码。

设计中采用的译码方式是软判决译码。

在性能分析方面，利用matlab仿真码长、列重和迭代次数对LDPC码性能的影响。

仿真结果表明,在一定范围内，LDPC码长码的误码性能优于短码；码长较小时,列重的增加会使性能变差，而对于长码，列重在一定范围内的增大会改善LDPC的误码性能；增加迭代次数会使误码率降低，但当迭代次数大到一定值时，误码率将不会再随着迭代次数的增加而降低。

关键词LDPC码信道编码矩阵变换性能分析AbstractChannel coding is an important component for digital communication systems。

LDPC channel coding technology is one important achievement of the encoding results。

The performance of half of the binary bit—rate LDPC codes in AWGN channel only has a tap of 0。

0045dB to the Shannon Limit that makes it be the latest error—correcting codes from the Shannon Limit. Gallager proposed LDPC codes in 1962，after Mackey and others re-discovered it in 1996, with best performance，completely decoding algorithm in parallel scheme and easily realized for hardware design, LDPC codes has already been widely used in many practical systems such as wireless communication system and storage system.The construction of the Check matrix is a precondition for coding；the randomized method was used in this paper。

LDPC码的编译码算法研究与实现低密度奇偶校验(LDPC)码能够提供逼近Shannon限的优良性能,具有简单的迭代译码算法,能够并行运算的特点,在纠错编码领域异军突起,已经在卫星通信、移动通信、无线通信以及存储系统等领域有着广泛的应用。

高效快速且具有优良性能的编译码算法及其硬件的实现是LDPC码的研究热点,本文重点研究了基于LU分解的LDPC码的编码算法以及编码器实现,最小和译码算法以及基于分层归一化最小和算法的译码器实现。

首先,结合理论分析与MATLAB仿真,对编码器的硬件实现中的主要问题进行研究。

通过分析几种常用的编码算法,得出对于不具备准循环结构的LDPC码的通用编码方法即基于LU分解法的编码方法,该编码方法具有线性复杂度,能够对码长较长的LDPC码进行编码。

比较分析了两种主要的LU分解方法对CMMB标准中0.5码率的LDPC码的分解情况。

详细介绍了编码器的整体结构,稀疏矩阵存储及各个模块的实现方法,最后对编码器的正确性进行了仿真验证。

其次,仿真分析了最小和译码算法、偏移量最小和译码算法及归一化最小和译码算法的译码性能。

改进了归一化最小和算法,采用了两个归一化因子进行修正补偿,在信噪比为1.6dB时改进的译码算法的误码率在10-6左右,相比原来的归一化最小和算法性能提升了一个数量级,并通过浮点仿真确定了两个归一化因子的最优取值。

对译码初始化信息以及中间变量进行定点量化仿真,采用一种基于扩展因子的量化方案,在不同信噪比范围采用不同的扩展因子,增加了译码迭代信息的有效性,提高了0.2dB左右的译码性能。

最后,选用分层的改进归一化最小和算法进行译码器的硬件实现。

设计一种符合该算法的译码器结构,并应用已经确定的最优参数。

详细介绍了关键模块的设计思路,该译码器消耗存储资源少,译码速度快,信息交换网络简单。