河南省周口市2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年河南省周口市郸城一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁U A）∩B=（）A．{0}B．{﹣3，﹣4}C．{﹣1，﹣2}D．∅2．已知函数f（x）=则f[f（1）]等于（）A．3 B．4 C．5 D．63．函数的定义域为（）A．B．（﹣2，+∞）C．D．4．函数y=a x﹣5+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（0，1） B．（5，1） C．（5，2） D．（1，5）5．已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．7．已知函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），则函数f（x+1）的定义域为（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（0，3）8．已知f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则当x＜0时，f （x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）9．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，则有（）A．a＞1且b≤0 B．a＞1且b≤1 C．0＜a＜1且b≤0 D．0＜a＜1且b≤1 10．f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m 的取值范围（）A．m＞0 B．C．﹣1＜m＜3 D．11．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元12．已知函数f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（4）的值是（）A．85 B．82 C．80 D．76二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．集合{x|8＜x＜12，x∈N}，用列举法可表示为．14．若f（x）=x2+2（a﹣1）x+4是区间（﹣∞，4]上的减函数，则实数a的取值范围是．15．已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数f（x）的图象关于x轴的对称图形一定过点．16．定义在实数集R上的奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增，②f（﹣2）=0，则不等式（x+2）f（x）＞0的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18．化简下列各式：（1）（2）0.5+0.1﹣2+（2）﹣3π0+；（2）÷．19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．20．求下列函数的解析式（1）一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，求f（x）；（2）已知函数f（x﹣1）=x2﹣x+1，求f（x）．21．已知函数f（x）=1﹣（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求f（x）在[﹣1，2]上的最值．22．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=﹣x2+ax．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若函数f（x）为R上的单调减函数，①求a的取值范围；②若对任意实数m，f（m﹣1）+f（m2+t）＜0恒成立，求实数t的取值范围．2015-2016学年河南省周口市郸城一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁U A）∩B=（）A．{0}B．{﹣3，﹣4}C．{﹣1，﹣2}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：先利用集合的补集的定义求出集合A的补集，即C U A={﹣3，﹣4}；再利用集合的交集的定义求出（C U A）∩B={﹣3，﹣4}．故选B．2．已知函数f（x）=则f[f（1）]等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数的值．【分析】由题目已知中f（x）=，求出f（1），然后求解f[f（1）]即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f[f（1）]=f（3）=9﹣6=3，故选：A3．函数的定义域为（）A ．B ．（﹣2，+∞）C ．D ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f （x ）有意义，根据偶次根式下大于等于0，分母不等于0，0次幂的底数不等于0建立不等式组，解之即可．【解答】解：要使函数有意义则，解得x ≥﹣2且x ≠，∴函数f （x ）的定义域为故选C ．4．函数y=a x ﹣5+1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过定点（ ）A ．（0，1）B ．（5，1）C ．（5，2）D ．（1，5）【考点】指数函数的图象变换．【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x ﹣5=0，解得x=5，y=2，故得定点（5，2）．【解答】解：令x ﹣5=0，解得x=5，此时y=a 0+1=2，故得（5，2）此点与底数a 的取值无关，故函数y=a x ﹣5+1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过定点（5，2）故选：C ．5．已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a【考点】不等式比较大小．【分析】分别考查指数函数y=0.4x ，函数为减函数；幂函数y=x 0.2，函数为增函数，从而可得结论．【解答】解：考查指数函数y=0.4x，函数为减函数，∵0.2＜0.6，∴0.40.2＞0.40.6，∴b＞c考查幂函数y=x0.2，函数为增函数，∵2＞0.4，∴20.2＞0.40.2，∴a＞b∴a＞b＞c故选A．6．函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．【考点】函数单调性的性质．【分析】先根据函数y=﹣x+3a在（﹣∞，0）是减函数，再根据函数y=a x在[0，+∞）上是减函数，最后只要使y=﹣x+3a的最小值大于或等于y=a x的最小值即可．【解答】解：由题意可得f（x）=a x是减函数∴0＜a＜1又∵是R上的减函数∴当x=0时3a≥a0即3a≥1∴a又∵0＜a＜1∴∴a的取值范围是7．已知函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），则函数f（x+1）的定义域为（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（0，3）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），求出2x+1的范围，再得出函数f（x）的定义域，最后求出函数f（x+1）的定义域．【解答】解：∵函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），∴1＜2x﹣1＜3，即函数f（x）的定义域为（1，3）．∴函数f（x+1）的定义域需满足1＜x+1＜3，即0＜x＜2，函数f（x+1）的定义域为（0，2）故选：A8．已知f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则当x＜0时，f （x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，设x＜0时则﹣x ＞0，转化为已知求解．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，设x＜0，则﹣x＞0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，故选：D9．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，则有（）A．a＞1且b≤0 B．a＞1且b≤1 C．0＜a＜1且b≤0 D．0＜a＜1且b≤1【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数的图象和性质，以及图象的平移即可得到答案．【解答】解：当0＜a＜1时，y=a x的图象经过第一二象限，且恒经过点（0，1），∵函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，∴y=a x的图象向下平移大于等于一个单位，即1﹣b≥1，即b≤0，当a＞1时，函数，y=a x的图象经过第一二象限，无论如何平移都进过第一象限，综上所述，函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，则有0＜a＜1且b≤0．故选：C10．f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m 的取值范围（）A．m＞0 B．C．﹣1＜m＜3 D．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故选B．11．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠计算即可．【解答】解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：500×0.9+×0.7=450+96.6=546.6（元）．故选C．12．已知函数f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（4）的值是（）A．85 B．82 C．80 D．76【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】设f（x）﹣3x=t，利用换元法将函数转化为f（x）=3x+t，且f（t）=4，然后根据方程条件求出t的值，进而求出函数的表达式即可求值．【解答】解：设f（x）﹣3x=t．则f（x）=3x+t，且f（t）=4，令x=t，则f（t）=3t+t=4，∵f（x）在R上是单调函数，∴解得t=1，∴f（x）=3x+1，∴f（4）=34+1=82，故选：B．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．集合{x|8＜x＜12，x∈N}，用列举法可表示为{9，10，11} ．【考点】集合的表示法．【分析】根据8＜x＜12，x∈N，写出满足此条件的整数即可．【解答】解：∵8＜x＜12，x∈N，∴x=9，10，11，故答案为{9，10，11}．14．若f（x）=x2+2（a﹣1）x+4是区间（﹣∞，4]上的减函数，则实数a的取值范围是a≤﹣3．【考点】二次函数的性质．【分析】若f（x）=x2+2（a﹣1）x+4是区间（﹣∞，4]上的减函数，则1﹣a≥4，解得答案．【解答】解：f（x）=x2+2（a﹣1）x+4的图象是开口朝上，且以直线x=1﹣a为对称轴的抛物线，若f（x）=x2+2（a﹣1）x+4是区间（﹣∞，4]上的减函数，则1﹣a≥4，解得：a≤﹣3，故答案为：a≤﹣3．15．已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数f（x）的图象关于x轴的对称图形一定过点（4，﹣2）．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】由函数y=f（x+1）的图象是把函数f（x）的图象向左平移1个单位得到的，可知函数f（x）的图象是把函数y=f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，由此求出函数f（x）的图象过点（4，2）．找（4，2）关于x轴的对称点，即可得到函数f（x）的图象关于x轴的对称图形一定过点的坐标．【解答】解：∵函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），由函数y=f（x+1）的图象是把函数f（x）的图象向左平移1个单位得到的，可知函数f（x）的图象是把函数y=f（x+1）的图象向右平移1个单位得到，∴函数f（x）的图象过点（4，2）．则函数f（x）的图象关于x轴的对称图形一定过点（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．16．定义在实数集R上的奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增，②f（﹣2）=0，则不等式（x+2）f（x）＞0的解集为{x|﹣2＜x＜0，或x＞2，或x＜﹣2 } ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的单调性和奇偶性，数形结合求得不等式（x+2）f（x）＞0的解集．【解答】解：由题意可得f（2）=﹣f（﹣2）=0，函数f（x）的单调性如图所示：不等式（x+2）f（x）＞0，等价于①，或②．解①﹣2＜x＜0，或x＞2可得，解②可得x＜﹣2，故不等式（x+2）f（x）＞0的解集为{x|﹣2＜x＜0，或x＞2，或x＜﹣2 }，故答案为：{x|﹣2＜x＜0，或x＞2，或x＜﹣2 }．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，能求出A∪B．（2）由A={x|2≤x≤8}，U=R．知∁U A={x|x＜2，或x＞8}，再由B={x|1＜x＜6}，能求出（∁U A）∩B．（3）由A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠∅，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}．（2）∵A={x|2≤x≤8}，U=R．∴∁U A={x|x＜2，或x＞8}，∵B={x|1＜x＜6}，∴（∁U A）∩B={x|1＜x＜2}．（3）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠∅，∴a＜8．故a的取值范围（﹣∞，8）．18．化简下列各式：（1）（2）0.5+0.1﹣2+（2）﹣3π0+；（2）÷．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=+100+﹣3+=100．（2）原式==．19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}20．求下列函数的解析式（1）一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，求f（x）；（2）已知函数f（x﹣1）=x2﹣x+1，求f（x）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）运用待定系数法求解，转化为恒等问题解决．（2）利用换元法，或整体配送的方法求解即可．【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0）则f[f（x）]=k（kx+b）+b=k2x+kb+b∴k2x+kb+b=4x+3则解得或∴f（x）=2x+1或f（x）=﹣2x﹣3（2）方法一：f（x﹣1）=x2﹣x+1=（x﹣1）2+（x﹣1）+1∴f（x）=x2+x+1）方法二：设t=x﹣1则x=t+1则f（t）=（t+1）2﹣（t+1）+1=t2+t+1∴f（x）=x2+x+121．已知函数f（x）=1﹣（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求f（x）在[﹣1，2]上的最值．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由解析式求出函数的定义域，再化简f（﹣x）并判断出与f（x）的关系，由函数的奇偶性的定义下结论；（2）先判断出函数的单调性，再利用函数的单调性的定义进行证明；（3）根据（2）证明的单调性和区间，求出函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）由题意得，f（x）的定义为R，且，则，所以f（x）是奇函数…（2）f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，证明如下：设任意的x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2则，∵x1＜x2，∴＜0，则，即f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数…（3）由（2）知，f（x）在[﹣1，2]上单调递增∴…22．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=﹣x2+ax．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若函数f（x）为R上的单调减函数，①求a的取值范围；②若对任意实数m，f（m﹣1）+f（m2+t）＜0恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（I）当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求f（﹣x），根据奇函数性质可求f（x）；（II）①借助二次函数图象的特征及奇函数性质可求a的范围；②利用奇函数性质及单调递减性质可去掉不等式中的符号“f”，进而可转化为函数最值问题处理．【解答】解：（I）当x＜0时，﹣x＞0，又因为f（x）为奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x2﹣ax）=x2+ax，所以f（x）=．（II）①当a≤0时，对称轴x=≤0，所以f（x）=﹣x2+ax在[0，+∞）上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以a≤0时，f（x）在R上为单调递减函数，当a＞0时，f（x）在（0，）递增，在（，+∞）上递减，不合题意，所以函数f（x）为单调减函数时，a的范围为a≤0．②f（m﹣1）+f（m2+t）＜0，∴f（m﹣1）＜﹣f（m2+t），又f（x）是奇函数，∴f（m﹣1）＜f（﹣t﹣m2），又因为f（x）为R上的单调递减函数，所以m﹣1＞﹣t﹣m2恒成立，所以恒成立，所以t＞，即实数t的范围为：（，+∞）．2017年5月8日。

2015-2016学年河南省周口市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=5π，则cos（a2+a8）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3．在△ABC中，已知sinAcosA=sinBcosB，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．25．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升B．升C．升D．升6．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=47．若a=20.5，b=logπ3，c=ln，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b8．若直线ax+by﹣1=0（其中a＞0且b＞0）平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣1=0的周长，则+的最小值为（）A．16 B．8 C．4 D．29．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 10．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）11．已知点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心（内心﹣﹣角平分线交点且满足到三角形各边距离相等），若S=S+S成立，则双曲线的离心率为（）A．B．C．4 D．212．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x•g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为．14．已知x，y满足，记z=2x﹣y的最大值为m，则函数y=a x﹣1+m（a＞0且a≠1）的图象所过定点坐标为．15．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．16．已知f（x）=x3﹣3x，过A（1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：双曲线：﹣=1的离心率e∈（1，2）（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题．求实数a的取值范围．18．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．19．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n，a n，成等差数列．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若b n=log2a n+3，求数列{}的前n项和T n．20．投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）．（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？21．已知椭圆的两个焦点为F1、F2，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足|AF1|+|AF2|=4，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）证明：△OAB的面积为定值．22．已知函数f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若x＞1时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省周口市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用．【分析】a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a ＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．【点评】本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．2．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=5π，则cos（a2+a8）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质和三角函数的诱导公式即可求出．【解答】解：∵{a n}为等差数列，∴a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=5π，∴3a5=5π，∴a5=，∴cos（a2+a8）=cos（2a5）=cos=﹣故选A．【点评】本题考查了等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质和三角函数的诱导公式是解题的关键．3．在△ABC中，已知sinAcosA=sinBcosB，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用二倍角的正弦公式与诱导公式即可判断该△ABC的形状．【解答】解：∵在△ABC中，sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又sin2B=sin（π﹣2B），∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的正弦公式与诱导公式的应用，属于中档题．4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．2【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．5．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升B．升C．升D．升【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第5节的容积．【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，把d=代入①得：a1=，则a5=+（5﹣1）=．故选B【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．6．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=4【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的右焦点坐标，即为抛物线的焦点，可得p=4，进而得到抛物线的准线方程．【解答】解：双曲线﹣y2=1的右焦点为（2，0），则抛物线y2=2px的焦点为（2，0），即有=2，即p=4，则抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2．故选：B．【点评】本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．7．若a=20.5，b=logπ3，c=ln，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．8．若直线ax+by﹣1=0（其中a＞0且b＞0）平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣1=0的周长，则+的最小值为（）A．16 B．8 C．4 D．2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出圆心坐标代入直线方程得到a，b的关系2a+b=1，将+乘以2a+b展开，利用基本不等式，检验等号能否取得，求出函数的最小值．【解答】解：∵直线平分圆的周长，∴直线过圆心．∵圆心坐标为（2，1），∴2a+b=1，又a＞0且b＞0，∴+=（+）（2a+b）=4++=8，当且仅当b=2a时取等号，+的最小值为8．故选：B．【点评】本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等．9．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．10．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．11．已知点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心（内心﹣﹣角平分线交点且满足到三角形各边距离相等），若S=S+S成立，则双曲线的离心率为（）A．B．C．4 D．2【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设△PF1F2的内切圆的半径为r．利用I为△PF1F2的内心，S=S+S成立，可得．再利用双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2a，即可得出a，c的关系，利用离心率计算公式即可．【解答】解：设△PF1F2的内切圆的半径为r．∵I为△PF 1F2的内心，S=S+S成立，∴化为．又|PF1|﹣|PF2|=2a，∴，∴．故选C．【点评】熟练掌握双曲线的定义域性质、三角形内切圆的性质、三角形的面积计算公式等是解题的关键．12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x•g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】简单复合函数的导数；数列的函数特性．【专题】计算题；压轴题．【分析】由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得单调递增，从而可得a＞1，结合，可求a．利用等比数列的求和公式可求，从而可求【解答】解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴，从而可得单调递增，从而可得a＞1，∵，∴a=2．故=2+22+…+2n=．∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．∴n=6．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到直线方程，最后令即可求得在x轴上的截距．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4，当x=1时，y'=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（1，10）处的切线方程为：y﹣10=7×（x﹣1），令y=0得x=．故答案为：．【点评】本小题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14．已知x，y满足，记z=2x﹣y的最大值为m，则函数y=a x﹣1+m（a＞0且a≠1）的图象所过定点坐标为（1，3）．【考点】简单线性规划．【专题】作图题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数求出m，再由函数的图象平移求得函数y=a x﹣1+m（a＞0且a≠1）的图象所过定点坐标．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（2，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×2﹣2=2．即m=2，∴函数y=a x﹣1+m=a x﹣1+2，∵y=a x或定点（0，1），∴y=a x﹣1+2过定点为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了函数图象的平移，是中档题．15．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用点差法，结合M是线段AB的中点，斜率为﹣，即可求出椭圆C的离心率．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②，∵M是线段AB的中点，∴=1，=1，∵直线AB的方程是y=﹣（x﹣1）+1，∴y1﹣y2=﹣（x1﹣x2），∵过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，∴①②两式相减可得，即，∴a=b，∴=b，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，正确运用点差法是关键．16．已知f（x）=x3﹣3x，过A（1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围是（﹣3，﹣2）．【考点】导数的几何意义．【分析】先对函数f（x）求导，得到函数f（x）的两个极值点和一个拐点，得到函数f（x）的大致图形再分析可得答案．【解答】解：已知点（1，m）在直线x=1上；由f'（x）=3x2﹣3=0得两个极值点x=±1；由f''（x）=6x=0；得一个拐点x=0；在（﹣∞，0）f（x）上凸，在（0，+∞）f（x）下凸；切线只能在凸性曲线段的外侧取得，在拐点x=0处有一条上凸和下凸部分的公共切线L其斜率k=f'（0）=﹣3，方程为：y=﹣3x；L与直线x=1的交点为（1，﹣3）设过点（1，m）的直线为l当m＞﹣2时，l与函数f（x）上凸部分相切且有两条切线，l与下凸部分只能相交；当m＜﹣3时，l与f（x）下凸部分相切且有两条切线，l与上凸部分只能相交；当﹣3＜m＜﹣2时，l与f（x）下凸部分相切且有两条切线，l与上凸部分也相切但只有一条，共3条；其中，当m=﹣3时下凸部分的切线之一与上凸部分的切线重合，共有2条所以m的取值范围是﹣3＜m＜﹣2故答案为：（﹣3，﹣2）【点评】本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于该点的切线的斜率．属难题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：双曲线：﹣=1的离心率e∈（1，2）（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题．求实数a的取值范围．【考点】双曲线的简单性质；复合命题的真假．【专题】计算题；分类讨论；判别式法；简易逻辑．【分析】（1）通过讨论a的范围，得到不等式组，解出即可；（2）分别求出p，q真时的a 的范围，再根据p真q假或p假q真得到a的范围．【解答】解：（1）由题意ax2﹣x+a＞0对任意x∈R恒成立，当a=0时，不符题意，舍去；当a≠0时，则解得：a＞2．∴实数a的取值范围是a＞2；（2）由双曲线：﹣=1的离心率e∈（1，2），∴e2=．∵离心率e∈（1，2），∴1＜＜4．∴0＜a＜15．∴a的取值范围为（0，15）．p真q假时，a≥15，p假p真时，则0＜a≤2，综上，0＜a≤2或a≥15．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、双曲线的性质，是一道基础题．18．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．【考点】解三角形．【专题】综合题；解三角形．【分析】（Ⅰ）根据sinB=，cos∠ADC=﹣，利用平方关系，可得sinB、sin∠ADC的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B），即可求得结论；（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求BD=，故DC=15，在△ADC中，由余弦定理，可求AC的长．【解答】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=，所以cosB=…又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=…故DC=15，从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225﹣2×3×15×（﹣）=，所以AC=…【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．19．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n，a n，成等差数列．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若b n=log2a n+3，求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意得2a n=S n+，易求，当n≥2时，S n=2a n﹣，S n﹣1=2a n﹣1﹣，两式相减得a n=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），由递推式可得结论；（2）由（1）可求=2n﹣2，从而可得b n，进而有=，利用裂项相消法可得T n；【解答】解：（1）证明：由S n，a n，成等差数列，知2a n=S n+，当n=1时，有，∴，当n≥2时，S n=2a n﹣，S n﹣1=2a n﹣1﹣，两式相减得a n=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1，由于{a n}为正项数列，∴a n﹣1≠0，于是有=2（n≥2），∴数列{a n}从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2，∴数列{a n}是以为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：由（1）知==2n﹣2，∴b n=log2a n+3==n+1，∴==，∴T n=（）+（）+…+（）==．【点评】本题考查等差数列、等比数列的概念、数列的求和，裂项相消法是高考考查的重点内容，应熟练掌握．20．投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）．（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；等差数列与等比数列．【分析】（1）根据第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，故n年的总支出函数关系可用数列的求和公式得到；再根据f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额，可得前n年的纯利润总和f（n）关于n的函数关系式；令f（n）＞0，并解不等式，即可求得该厂从第几年开始盈利；（2）对两种决策进行具体的比较，以数据来确定那一种方案较好．【解答】解：（1）由题意，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，用g（n）表示前n年的总支出，∴g（n）=12n+×4=2n2+10n（n∈N*）…∵f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额∴f（n）=50n﹣（2n2+10n）﹣72=﹣2n2+40n﹣72．…由f（n）＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得2＜n＜18．…由n∈N*知，从第三年开始盈利．…（2）方案①：年平均纯利润为=40﹣2（n+）≤16，当且仅当n=6时等号成立．…故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6．…方案②：f（n）=﹣2（n﹣10）2+128．当n=10时，[f（n）]max=128．故方案②共获利128+10=138（万元）．…比较两种方案，选择方案①更合算．…【点评】本题以实际问题为载体，考查数列模型的构建，考查解一元二次不等式，同时考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．21．已知椭圆的两个焦点为F1、F2，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足|AF1|+|AF2|=4，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）证明：△OAB的面积为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆的离心率，结合椭圆的定义及隐含条件求得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设出直线AB的方程为y=kx+m，再设A（x1，y1），B（x2，y2），联直线方程和椭圆方程，由根与系数的关系求得A，B的横坐标的和与积，结合，得到A，B的横坐标的乘积再由y1y2=（kx1+m）（kx2+m）求得A，B的纵坐标的乘积，最后把△OAB 的面积转化为含有k，m的代数式可得为定值．【解答】解：（1）由椭圆的离心率为，可得，即a=，又2a=|AF1|+|AF2|=，∴a=，c=2，∴b2=4，∴椭圆方程为：；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=kx+m，再设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，，∵，∴，∴，又y1y2=（kx1+m）（kx2+m）===．∴，∴﹣（m2﹣4）=m2﹣8k2，即4k2+2=m2，设原点到直线AB的距离为d，则====，∴当直线斜率不存在时，有A（），B（），d=2，S△OAB=．即△OAB的面积为定值2．【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是压轴题．22．已知函数f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若x＞1时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（I）求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意可得斜率为0，可得a=3：（II）求出导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间；（Ⅲ）运用参数分离，可得a＜在x＞1时恒成立，令h（x）=1+x2﹣lnx，求得导数，判断函数的单调性，运用单调性即可求得a的取值范围．【解答】解：（I）f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．定义域为（0，+∞），导数．依题意，f′（1）=0．所以f′（1）=3﹣a=0，解得a=3；（II）a=3时，f（x）=lnx+x2﹣3x，定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x﹣3=，当0＜x＜或x＞1时，f′（x）＞0，当＜x＜1时，f′（x）＜0，故f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+∞），单调递减区间为（，1）；（III）由f（x）＞0，得a＜在x＞1时恒成立，令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=1+x2﹣lnx，则h′（x）=2x﹣=，所以h（x）在（1，+∞）为增函数，h（x）＞h（1）=2＞0．故g'（x）＞0，故g（x）在（1，+∞）为增函数，即有g（x）＞g（1）=1，所以a≤1，即实数a的取值范围为（﹣∞，1]．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查导数的几何意义，同时考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，运用参数分离和正确求导是解题的关键．2016年2月27日。

河南省周口市2015-2016学年高一上期期末考试数学参考答案一、选择题1-5 BCCAD 6-10 BDBAA 11-12 AC10．【解答】解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）．图中P点为所求；故选A．11．【解答】解：由已知中三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，可得三棱柱ABC﹣A′B′C′为直三棱柱取AC的中点D，连接BD，MD，则MD⊥AC，BD⊥AC∴∠MDB即为二面角M﹣AC﹣B的平面角，在Rt△MBD中，∵M是侧棱BB′的中点∴tan∠MDB==故∠MDB=30°即二面角M﹣AC﹣B的大小为30°. 故选A12．【解答】解：由题意可得偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，在（﹣∞，0]上递减，且f（﹣）=f（）=0．故由可得＞①，或＜﹣②．由①可得＞，lgx＜lg，解得0＜x＜．由②可得＜﹣，lgx＞﹣lg=lg2，解得x＞2．综上可得，不等式的解集为{x|0＜x＜，或x＞2}，故选C．二、填空题13. 14. 3800 15. 0或1 16.15．【解答】解：当a=0 时，两直线分别为y=0，和x=0，满足垂直这个条件，当a≠0 时，两直线的斜率分别为a 和，由斜率之积等于﹣1得：a•=﹣1，解得a=1．综上，a=0 或a=1．故答案为0或1．16．【解答】解：由正视图与侧视图知，正三棱锥的侧棱长为4，底面正三角形的边长为2，如图：其中SA=4，AH=×2×=2，SH==2，设其外接球的球心为0，半径为R，则：OS=OA=R，∴R+=2⇒R=，∴外接球的表面积S=4π×=．故答案为：三、解答题17．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，可得A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x2﹣2x=0}={0，2}，∴A∪B={x|﹣2＜x≤2}；（Ⅱ）由题意得：B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}={a，2}，∵A={x|a﹣2＜x＜a+2}，∴∁R A={x|x≤a﹣2或x≥a+2}，∴a∉∁R A，∵∁R A∩B≠∅，∴2∈∁R A，∴2≤a﹣2或2≥a+2，解得：a≤0或a≥4，则a的范围是{a|a≤0或a≥4}．18．【解答】解：（1）点A（2，1）关于x轴的对称点为A′（2，﹣1），点D（1，2）关于y轴的对称点为D′（﹣1，2），根据反射原理，A′，B，C，D′四点共线．∴直线BC的方程为，即x+y﹣1=0；（2）由（1）得B（1，0），C（0，1）．∴BC的中点坐标为（），k BC=﹣1．∴线段BC的中垂线方程为，即x﹣y=0．19．【解答】解：（1）由题意可得，即为，解得≤x≤4，即集合A=[，4]；（2）令log2x=t（﹣1≤t≤2），即有函数y=（log2x）2﹣2log2x﹣1=t2﹣2t﹣1=（t﹣1）2﹣2，当t=1，即x=2时，取得最小值﹣2；当t=﹣1即x=时，取得最大值2．20．【解答】解：（Ⅰ）如图：设BC1∩B1C=O，则O为BC1的中点，连接OD，∵D为AB的中点，∴OD∥AC1，又∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅱ）∵AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又∵C1C∥AA1，AA1⊥底面ABC，∴C1C⊥底面ABC，∴AC⊥CC1 ．又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1 ．而BC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥BC1 ．（Ⅲ）由（Ⅱ）得AC⊥平面B1BCC1，∴直线B1C是斜线AB1在平面B1BCC1上的射影，∴∠AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成的角，在RT△AB1C中，B1C=4，AC=3，∴tan∠AB1C==，直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值为．21．【解答】解：（Ⅰ）由定义域为R的函数f（x）=是奇函数，可得=﹣，即n+3x=﹣n+3x，解得n=0，∵f（2）=﹣，∴=﹣，∴m=2，∴f（x）=；（Ⅱ）函数f（x）在（1，+∞）上单调递减．∵f（x）==﹣（x+），∴f′（x）=﹣，∵x＞1，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）在（1，+∞）上单调递减；（Ⅲ）令x=y=0，得g（0）=0，令y=﹣x，可得g（0）=g（x）+g（﹣x），∴g（﹣x）=﹣g（x），∴g（x）为奇函数，∵g（1）=1，∴g（2）=g（1）+g（1）=2，∵g（2a）＞g（a﹣1）+2，∴g（2a）＞g（a+1），∵函数g（x）是R上的增函数，∴2a＞a+1，∴a＞1．22．【解答】解：（1）∵圆C过原点O，∴，设圆C的方程是，令x=0，得，令y=0，得x1=0，x2=2t∴，即：△OAB的面积为定值；（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分线段MN，∵k MN=﹣2，∴，∴直线OC的方程是，∴，解得：t=2或t=﹣2，当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4相交于两点，当t=﹣2时，圆心C的坐标为（﹣2，﹣1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4不相交，∴t=﹣2不符合题意舍去，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．。

2015-2016学年河南省周口市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）如果复数z＝a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A．﹣2B．1C．2D．1或﹣22．（5分）给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要条件．其中不正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．③④3．（5分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r＝﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系4．（5分）下面几种推理中是演绎推理的是（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电B．猜想数列5，7，9，11，…的通项公式为a n＝2n+3C．由正三角形的性质得出正四面体的性质D．半径为r的圆的面积S＝π•r2，则单位圆的面积S＝π5．（5分）因为a，b∈R+，a+b≥2，…大前提x+≥2，…小前提所以x+≥2，…结论以上推理过程中的错误为（）A．小前提B．大前提C．结论D．无错误6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．7．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，S5＝3（a2+a8），则的值为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，B＝，c＝150，b＝50，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形9．（5分）阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}前5项的和B．计算数列{2n﹣1}前5项的和C．计算数列{2n﹣1}前6项的和D．计算数列{2n﹣1}前6项的和10．（5分）函数f（x）＝sin x+2x，若对于区间[﹣π，π]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．4πB．2πC．πD．011．（5分）已知两点F1（﹣1，0），F（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差数列中项，则动点P所形成的轨迹的离心率是（）A．B．2C．D．12．（5分）设直线x＝t与函数f（x）＝x2，g（x）＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）曲线y＝在点（0，0）处的切线方程为．14．（5分）以模型y＝ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，其变换后得到线性回归方程z＝0.3x+4，则c＝．15．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r ＝；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r＝．16．（5分）若函数f（x）＝e x（mx3﹣x﹣2）在区间（2，3）上不是单调函数，则实数m的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（12分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：若广告费支出x与销售额y回归直线方程为y＝6.5x+a（a∈R）．（I）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？（Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．19．（12分）某工厂于去年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从去年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示，如图所示．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润10元，生产一件合格品可获利润5元，生产一件次品要亏损5元（Ⅰ）试完成这个样本的50件产品的利润的频率分布表：（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．附：K2＝．20．（12分）已知点F1，F2分别为椭圆C：的左右焦点，P是椭圆C 上的一点，且的面积为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a＝1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB＝10，CD＝8，3ED＝4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．（1）求证：△EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长．[选修4-4：极坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，曲线C：ρ＝2a cosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）＝，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB＝，求|OA|+|OB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2015-2016学年河南省周口市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵复数z＝a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，∴a2+a﹣2＝0且a2﹣3a+2≠0，∴a＝﹣2，故选：A．2．【解答】解：①“p∨q”为真命题，p、q二者中只要有一真即可，故不正确；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”，正确；③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x02+x0＜1”，故不正确；④“x＞0”时，“x+≥2”，若“x+≥2”，则“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要条件，故正确．故选：C．3．【解答】解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选：C．4．【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B，是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项C：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，选项D半径为r圆的面积S＝πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S＝π中，半径为r圆的面积S＝πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S＝π为结论．故选：D．5．【解答】解：∵，这是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用条件，a，b都是正数，是小前提，没有写出x的取值范围，∴本题中的小前提有错误，故选：A．6．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z＝3x﹣y可得y＝3x﹣z，则﹣z为直线y＝3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y＝3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max＝6∴故选：A．7．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d．由等差数列{a n}的性质可得：a2+a8＝2a5，∴S5＝3（a2+a8）＝6a5，∴5a1+＝6（a1+4d），化为a1＝﹣14d．则＝＝＝．故选：D．8．【解答】解：由已知及正弦定理可得：sin C＝＝＝．∵c＝150＞b＝50，∴＜C＜π，可解得：C＝或．∴解得：A＝或．故选：B．9．【解答】解：由算法的流程知，第一次运行，A＝2×0+1＝1，i＝1+1＝2；第二次运行，A＝2×1+1＝3，i＝2+1＝3；第三次运行，A＝2×3+1＝7，i＝3+1＝4；第四次运行，A＝2×7+1＝15，i＝5；第五次运行，A＝2×15+1＝31，i＝6；第六次运行，A＝2×31+1＝63，i＝7；满足条件i＞6，终止运行，输出A＝63，∴A＝1+2+22+…+25＝＝26﹣1＝64﹣1＝63．故选：C．10．【解答】解：对于区间[﹣π，π]上的任意x1，x2，都有|f（x1}﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣π，π]上，f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）＝sin x+2x，∴f′（x）＝cos x+2≥0，∴函数在[﹣π，π]上单调递增，∴f（x）max＝f（π）＝2π，f（x）min＝f（﹣π）＝﹣2π，∴f（x）max﹣f（x）min＝4π，∴t≥4π，∴实数t的最小值是4π，故选：A．11．【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|＝2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|＝|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|＝4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a＝4，∴a＝2∵c＝1∴e＝＝．故选：C．12．【解答】解：设函数y＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣lnx，求导数得＝当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：求导得：y′＝，把x＝0代入得：k＝1，则线y＝在点（0，0）处的切线方程为y＝x，即x﹣y＝0，故答案为：x﹣y＝014．【解答】解：∵y＝ce kx，∴两边取对数，可得lny＝ln（ce kx）＝lnc+lne kx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，∵z＝0.3x+4，∴lnc＝4，∴c＝e4．故答案为：e4．15．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r＝．故答案为：．16．【解答】解：函数的导数f′（x）＝e x（mx3﹣x﹣2）+e x（3mx2﹣1）＝e x（mx3+3mx2﹣x﹣3）＝e x•（mx2﹣1）（x+3），若f（x）在区间（2，3）上不是单调函数，则f′（x）＝0在区间（2，3）上有解，由f′（x）＝e x•（mx2﹣1）（x+3）＝0得mx2﹣1＝0，即mx2＝1，即x2＝，则m＞0，此时x＝±，若f′（x）＝0在区间（2，3）上有解，则2＜＜3，平方得4＜＜9，即＜m＜，故实数m的取值范围是（，），故答案为：（，）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（1）由a n＝a1+（n﹣1）d及a3＝5，a10＝﹣9得a1+9d＝﹣9，a1+2d＝5解得d＝﹣2，a1＝9，数列{a n}的通项公式为a n＝11﹣2n（2）由（1）知S n＝na1+d＝10n﹣n2．因为S n＝﹣（n﹣5）2+25．所以n＝5时，S n取得最大值．18．【解答】解：（Ⅰ）∵，，点（5，50）在回归直线上，代入回归直线方程求得a＝17.5，所求回归直线方程为：…（3分）当广告支出为12时，销售额约为万元．…（5分）（Ⅱ）实际值和预测值对应表为：在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，…（10分）两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为．…（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）上半年的数据为：43，44，48，51，52，56，57，59，61，64，65，65，65，68，72，73，75，76，76，83，84，87，88，91，93其“中位数”为65，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个．下半年的数据为：43，49，50，54，54，58，59，60，61，62，63，63，65，66，67，70，71，72，72，73，77，79，81，88，92其“中位数”为65，优质品有9个，合格品有11个，次品有5个．则这个样本的50件产品的利润的频率分布表为：…（6分）（Ⅱ）由题意得：由于0.857＜3.841所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．…（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）设|PF1|＝m，|PF2|＝n，在三角形PF1F2中，由余弦定理得4＝m2+n2﹣2mn cos，由三角形的面积为所以，所以mn＝，所以m+n＝2，所以a＝；又c＝1，所以b＝1，椭圆C的方程为；（Ⅱ）由F2（1，0），直线l的方程为y＝k（x﹣1）．由消去y，（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）＝0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2＝，x1x2＝∴＝（x1﹣，y1）（x2﹣，y2）＝（x1﹣）（x2﹣）+y1y2＝（x1﹣）（x2﹣）+k2（x1﹣1）（x2﹣1）＝（k2+1）﹣++k2＝＝由此可知＝﹣为定值．21．【解答】解：（I）当a＝1时，f（x）＝e x+x﹣1，f（1）＝e，f'（x）＝e x+1，f'（1）＝e+1，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e＝（e+1）（x﹣1），即y＝（e+1）x﹣1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，∴A，B（0，﹣1），∴，∴过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．（II）由f（x）≥x2得，令h（x）＝，，令k（x）＝x+1﹣e x…（6分）k'（x）＝1﹣e x，∵x∈（0，1），∴k'（x）＜0，∴k（x）在（0，1）上是减函数，∴k（x）＜k（0）＝0．因为x﹣1＜0，x2＞0，所以，∴h（x）在（0，1）上是增函数．所以h（x）＜h（1）＝2﹣e，所以a≥2﹣e…（12分）[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∴∠FGE＝∠BAF∵EF⊥OF，∴∠EFG＝∠BAF，∴∠EFG＝∠FGE∴EF＝EG，∴△EFG为等腰三角形；（2）解：由AB＝10，CD＝8可得OM＝3，∴ED＝OM＝4EF2＝ED•EC＝48，∴EF＝EG＝4，连接AD，则∠BAD＝∠BFD，∴MG＝EM﹣EG＝8﹣4．[选修4-4：极坐标系与参数方程]23．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρ＝2a cosθ（a＞0），变形ρ2＝2ρa cosθ，化为x2+y2＝2ax，即（x﹣a）2+y2＝a2．∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）＝，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3＝0．由直线l与圆C相切可得＝a，解得a＝1．（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|＝2cosθ+2cos（θ+）＝3cosθ﹣sinθ＝2cos（θ+），当θ＝﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）＝|x﹣1|+|x+3|＝，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）+f（x+4）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＝（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）＝（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立．。

2015-2016学年河南省周口市高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}2．若直线x+my﹣2=0的倾斜角为30°，则实数m的值是（）A．﹣B．C．﹣D．3．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）4．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α．其中正确命题的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5．设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c6．三棱锥D﹣ABC中，AC=BD，且AC⊥BD，E，F分别分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC 所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）A．πB．100πC．πD．50π8．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．9．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）A．B．C．D．10．在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A．（）B．（C．（﹣）D．11．如图，三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M是侧棱BB′的中点，则二面角M﹣AC﹣B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°12．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷中的横线上）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）= ．14．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为元．15．已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a= ．16．已知正三棱锥P﹣ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2015-2016学年河南省周口市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．（5分）如果复数z＝a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A．﹣2B．1C．2D．1或﹣22．（5分）给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要条件．其中不正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．③④3．（5分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r＝﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系4．（5分）下面几种推理中是演绎推理的是（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电B．猜想数列5，7，9，11，…的通项公式为a n＝2n+3C．由正三角形的性质得出正四面体的性质D．半径为r的圆的面积S＝π•r2，则单位圆的面积S＝π5．（5分）因为a，b∈R+，a+b≥2，…大前提x+≥2，…小前提所以x+≥2，…结论以上推理过程中的错误为（）A．小前提B．大前提C．结论D．无错误6．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则函数f（x）＝x2+2x+ξ不存在零点的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，S5＝3（a2+a8），则的值为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，B＝，c＝150，b＝50，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形9．（5分）将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）A．6种B．9种C．11种D．23种10．（5分）函数f（x）＝sin x+2x，若对于区间[﹣π，π]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．4πB．2πC．πD．011．（5分）设直线l与曲线f（x）＝x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|＝|BC|＝，则直线l的方程为（）A．y＝5x+1B．y＝4x+1C．y＝x+1D．y＝3x+1 12．（5分）已知函数f（x）＝，若对任意的x1，x2∈[e2，+∞），有||＞，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1）C．[2，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（每题5分）13．（5分）在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为（用数字作答）．14．（5分）以模型y＝ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，其变换后得到线性回归方程z＝0.3x+4，则c＝．15．（5分）现有16个不同小球，其中红色、黄色、蓝色、绿色小球各4个，从中任取3个，要求这3个小球不能是同一颜色，且红色小球至多1个，不同的取法为．16．（5分）设a为实常数，y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝9x+ +7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．三、解答题17．（10分）数列{a n}的前n项和为S n＝2n+1﹣2，数列{b n}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：（Ⅰ）求y关于x的回归方程＝x+；（Ⅱ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．（Ⅲ）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）附：①回归方程＝x+中，＝，＝﹣b．②≈3.2，≈1.8．若X～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜X＜μ+δ）＝0.6826，P（μ﹣2δ＜X＜μ+2δ）＝0.9544．19．（12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．附：．20．（12分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（，0），上下两个顶点与点F恰好是正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，如果△F AB为直角三角形，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）＝0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．2015-2016学年河南省周口市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．【解答】解：∵复数z＝a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，∴a2+a﹣2＝0且a2﹣3a+2≠0，∴a＝﹣2，故选：A．2．【解答】解：①“p∨q”为真命题，p、q二者中只要有一真即可，故不正确；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”，正确；③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x02+x0＜1”，故不正确；④“x＞0”时，“x+≥2”，若“x+≥2”，则“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要条件，故正确．故选：C．3．【解答】解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选：C．4．【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B，是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项C：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，选项D半径为r圆的面积S＝πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S＝π中，半径为r圆的面积S＝πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S＝π为结论．故选：D．5．【解答】解：∵，这是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用条件，a，b都是正数，是小前提，没有写出x的取值范围，∴本题中的小前提有错误，故选：A．6．【解答】解：∵函数f（x）＝x2+2x+ξ不存在零点，∴△＝4﹣4ξ＜0，∴ξ＞1∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于直线x＝1对称∴P（ξ＞1）＝故选：C．7．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d．由等差数列{a n}的性质可得：a2+a8＝2a5，∴S5＝3（a2+a8）＝6a5，∴5a1+＝6（a1+4d），化为a1＝﹣14d．则＝＝＝．故选：D．8．【解答】解：由已知及正弦定理可得：sin C＝＝＝．∵c＝150＞b＝50，∴＜C＜π，可解得：C＝或．∴解得：A＝或．故选：B．9．【解答】解：根据题意，数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，共A44＝24种填法，其中，四个数字全部相同的有1种，有1个数字相同的有4×2＝8种情况，有2个数字相同的有C42×1＝6种情况，有3个数字相同的情况不存在，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有24﹣1﹣8﹣6＝9种，故选：B．10．【解答】解：对于区间[﹣π，π]上的任意x1，x2，都有|f（x1}﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣π，π]上，f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）＝sin x+2x，∴f′（x）＝cos x+2≥0，∴函数在[﹣π，π]上单调递增，∴f（x）max＝f（π）＝2π，f（x）min＝f（﹣π）＝﹣2π，∴f（x）max﹣f（x）min＝4π，∴t≥4π，∴实数t的最小值是4π，故选：A．11．【解答】解：由题意，曲线f（x）＝x3+2x+1是由g（x）＝x3+2x，向上平移1个单位得到的，函数g（x）＝x3+2x是奇函数，对称中心为（0，0），曲线f（x）＝x3+2x+1的对称中心：B（0，1），设直线l的方程为y＝kx+1，代入y＝x3+2x+1，可得x3＝（k﹣2）x，∴x＝0或x＝±∴不妨设A（，k+1）（k＞2）∵|AB|＝|BC|＝∴（﹣0）2+（k+1﹣1）2＝10∴k3﹣2k2+k﹣12＝0∴（k﹣3）（k2+k+4）＝0∴k＝3∴直线l的方程为y＝3x+1故选：D．12．【解答】解：∵f（x）＝，∴f′（x）＝﹣，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，故f（x）在[e2，+∞）上单调递减，不妨设x1≥x2≥e2，则||＞⇔f（x2）﹣f（x1）＞k（﹣），⇔f（x2）﹣k•＞f（x1）﹣k•，⇔函数F（x）＝f（x）﹣＝﹣在[e2，+∞）上单调递减，则F′（x）＝≤0在[e2，+∞）上恒成立，∴k≤lnx在[e2，+∞）上恒成立，∵在[e2，+∞）上，（lnx）min＝lne2＝2，故k∈（﹣∞，2]，故选：A．二、填空题（每题5分）13．【解答】解：，令所以r＝2，所以x2的系数为（﹣2）2C52＝40．故答案为4014．【解答】解：∵y＝ce kx，∴两边取对数，可得lny＝ln（ce kx）＝lnc+lne kx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，∵z＝0.3x+4，∴lnc＝4，∴c＝e4．故答案为：e4．15．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有C163＝560种取法，其中每一种小球各取三个，有4C43＝16种取法，两个红色小球，共有C42C121＝72种取法，故所求的取法共有560﹣16﹣72＝472种．故答案为：472．16．【解答】解：因为y＝f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x＝0时，f（x）＝0；当x＞0时，则﹣x＜0，所以f（﹣x）＝﹣9x﹣+7因为y＝f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）＝9x+﹣7；因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，所以当x＝0时，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；当x＞0时，9x+﹣7≥a+1成立，只需要9x+﹣7的最小值≥a+1，因为9x+﹣7≥2＝6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，解得，所以．故答案为：．三、解答题17．【解答】解析：（1）当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n+1﹣2n＝2n，又，也满足上式，所以数列{a n}的通项公式为．b1＝a1＝2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，得（2+2d）2＝2×（2+10d），化为d2﹣3d＝0．解得d＝0（舍去）d＝3，所以数列{b n}的通项公式为b n＝3n﹣1．（2）由（1）可得T n＝，∴2T n＝，两式相减得T n＝，＝＝．18．【解答】解：（I）解：（I）＝×（2+5+8+9+11）＝7，＝（12+10+8+8+7）＝9．＝4+25+64+81+121＝295，＝24+50+64+72+77＝287，∴＝＝﹣＝﹣0.56．＝9﹣（﹣0.56）×7＝12.92．∴回归方程为：＝﹣0.56x+12.92．（II）∵＝﹣0.56＜0，∴y与x之间是负相关．当x＝6时，＝﹣0.56×6+12.92＝9.56．∴该店当日的营业额约为9.56千元．（III）样本方差s2＝×[25+4+1+4+16]＝10，∴最低气温X～N（7，10），∴P（3.8＜X＜10.2）＝0.6826，P（0，6＜X＜13.4）＝0.9544，∴P（10.2＜X＜13.4）＝（0.9544﹣0.6826）＝0.1359．∴P（3.8＜X＜13.4）＝P（3.8＜X＜10.2）+P（10.2＜X＜13.4）＝0.6826+0.1359＝0.8185．19．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得乙班“成绩优秀”人数为4，ξ可能取值为0，1，2，P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，∴ξ的分布列为：∴Eξ＝＝．（2）由频率分布直方图得甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46，根据列联表中数据，K2的观测值：K2＝≈4.762，∵4.762＞3.841，∴在错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．20．【解答】解：证明：（I）设AC与BD交于点G，因为EF∥AG，且EF＝1，AG＝AC＝1，所以四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG．因为EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，所以AF∥平面BDE．（II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD．如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz．则C（0，0，0），A（，，0），D（，0，0），E（0，0，1），F（，，1）．所以＝（，，1），＝（0，﹣，1），＝（﹣，0，1）．所以•＝0﹣1+1＝0，•＝﹣1+0+1＝0．所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE（III）由（II）知，＝（，，1），是平面BDE的一个法向量，设平面ABE的法向量＝（x，y，z），则•＝0，•＝0．即所以x＝0，且z＝y．令y＝1，则z＝．所以n＝（），从而cos（，）＝因为二面角A﹣BE﹣D为锐角，所以二面角A﹣BE﹣D为．21．【解答】解：（Ⅰ）由题可知c＝，a＝2b，∵b2+c2＝a2，∴a2＝4，b2＝1，∴椭圆C的标准方程为：；（Ⅱ）由题，当△F AB为直角三角形时，显然过原点O的直线l斜率存在，设直线l方程为：y＝kx，设A（x1，y1），B（x2，y2）．①当F A⊥FB时，＝（x1﹣，y1），＝（x2﹣，y2）．联立，消去y得：（1+4k2）x2﹣4＝0，由韦达定理知：x1+x2＝0，x1x2＝﹣，＝•＝x 1x2﹣（x1+x2）+3+k2x1x2＝（1+k2）•（﹣）+3＝0，解得k＝±，此时直线l的方程为：y＝±x；②当F A与FB不垂直时，根据椭圆的对称性，不妨设∠F AB＝，即点A既在椭圆上又在以OF为直径的圆上．∴，解得x1＝，y1＝±，∴k＝＝±，此时直线l的方程为：y＝±x；综上所述，直线l的方程为：y＝±x或y＝±x．22．【解答】解：（Ⅰ）由得，x∈（0，+∞），所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为：，而f（1）＝，故切线方程是：y﹣＝﹣（x﹣1），即：x+ey﹣3＝0；（Ⅱ）证明：若f′（1）＝0，解得：k＝1，令g（x）＝（x2+x）f'（x），所以，x∈（0，+∞），因此，对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1，等价于，由h（x）＝1﹣x﹣xlnx，x∈（0，∞），得h'（x）＝﹣lnx﹣2，x∈（0，+∞），（8分）因此，当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；x∈（e﹣2，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）的最大值为h（e﹣2）＝e﹣2+1，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，（10分）设φ（x）＝e x﹣（x+1），∵φ'（x）＝e x﹣1，所以x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增，φ（x）＞φ（0）＝0，故x∈（0，+∞）时，φ（x）＝e x﹣（x+1）＞0，即，所以．因此，对任意x＞0，恒成立．（12分）。

绝密★启用前2015-2016学年河南省周口市鹿邑一中高一上学期第二次月考数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：139分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015春•宁夏校级期末）已知集合A={x|3≤3x ≤27}，B={x|log 2x ＞1}． （1）分别求A∩B ，（∁R B ）∪A ；（2）已知集合C={x|1＜x ＜a}，若C ⊆A ，求实数a 的取值集合．2、（2012秋•高安市校级期末）已知函数y=f （x ）满足：①y=f （x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x 1＜0，x 2＞0且x 1+x 2＜﹣2，则f （﹣x 1）与f （﹣x 2）的大小关系是（ ） A ．f （﹣x 1）＞f （﹣x 2） B ．f （﹣x 1）＜f （﹣x 2） C ．f （﹣x 1）=f （﹣x 2） D ．无法确定3、（2014•广西）奇函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为偶函数，且f （1）=1，则f （8）+f （9）=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．14、（2012•广东模拟）如果奇函数f （x ）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x ）在区间[﹣7，﹣3]上是（ ） A ．增函数且最小值为﹣5 B ．增函数且最大值为﹣5 C ．减函数且最小值为﹣5 D ．减函数且最大值为﹣55、（2015秋•商丘期末）已知f （x ）=对任意x 1≠x 2，都有＞0成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．[4，8）C ．（4，8）D ．（1，8）6、（2015秋•周口校级月考）一个正方体内接于高为m ，底面半径为1m 的圆锥中，则正方体的棱长是（ ） A ．1B ．C ．D ．7、（2015秋•陕西校级月考）下列命题中： ①若A ∈α，B ∈α，C ∈AB ，则C ∈α； ②若α∩β=l ，b ⊂α，c ⊂β，b∩c=A ，则A ∈l ；③A ，B ，C ∈α，A ，B ，C ∈β且A ，B ，C 不共线，则α与β重合； ④任意三点不共线的四点必共面． 其中真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38、（2015春•咸宁期末）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60°角 ④DM 与BN 是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（ ）A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④9、（2015春•广州期末）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（ ）A ．12B ．16C ．+4D ．4+410、（2015春•随州期末）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．11、（2015•怀化模拟）函数f （x ）=ln （x+1）﹣的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）12、（2015秋•大庆校级期中）函数y=的定义域为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（2，+∞）13、（2014秋•张掖校级期末）如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={2，3，5}，那么（C U M ）∩N 等于（ ）A．φB．{1，3}C．{4}D．{5}第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、（2015秋•安庆校级期中）给出下列五个命题：①函数y=f （x ），x ∈R 的图象与直线x=a 可能有两个不同的交点； ②函数y=log 2x 2与函数y=2log 2x 是相等函数；③对于指数函数y=2x 与幂函数y=x 2，总存在x 0，当x ＞x 0时，有2x ＞x 2成立； ④对于函数y=f （x ），x ∈[a ，b]，若有f （a ）•f （b ）＜0，则f （x ）在（a ，b ）内有零点．⑤已知x 1是方程x+lgx=5的根，x 2是方程x+10x =5的根，则x 1+x 2=5． 其中正确的序号是 ．15、（2012•泉州校级模拟）四棱锥P ﹣ABCD 的顶点P 在底面ABCD 上的投影恰好是A ，其正视图与侧视图都是腰长为a 的等腰直角三角形．则在四棱锥P ﹣ABCD 的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有 对．16、（2009•上海模拟）已知函数f （x ）=的值域是[0，+∞），则实数m 的取值范围是 ．17、（2015秋•周口校级月考）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a= ，该几何体的表面积为 ．三、解答题（题型注释）18、（2014秋•淮北期末）已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（1）求a ，b 的值；（2）判断函数f （x ）的单调性，并用定义证明； （3）若对于任意都有f （kx 2）+f （2x ﹣1）＞0成立，求实数k 的取值范围．19、（2015秋•周口校级月考）已知函数f （x ）是定义域为R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 2+2x ．（1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （t ﹣2）+f （2t+1）＞0成立，求实数t 的取值范围．20、（2015秋•周口校级月考）已知三棱锥A ﹣BCD 中，AB=CD ，且直线AB 与CD 成60°角，点M 、N 分别是BC 、AD 的中点，求直线AB 和MN 所成的角．21、（2015秋•周口校级月考）如图所示，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为8cm ，M ，N ，P 分别是AB ，A 1D 1，BB 1的中点．（1）画出过M，N，P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线；（2）设过M，N，P三点的平面与B1C1交于Q，求PQ的长．22、（2015秋•大庆校级期中）求值：（1）若x＞0，求（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣x）（2）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06．参考答案1、（1）A∩B={x|2＜x≤3}，（C R B）∪A={x|x≤3}；（2）a的取值范围是（﹣∞，3]2、A3、D4、B5、B6、B7、D8、C9、A10、A11、B12、C13、D14、③⑤15、816、[0，1]∪[9，+∞）．17、，2+18．18、（1）b=1，a=2．（2）f（x）在R上是减函数．见解析（3）（﹣∞，﹣1）19、（1）f（x）=；（2）（，+∞）．20、60°或30°．21、（1）见解析（2）．22、（1）﹣23．（2）1．【解析】1、试题分析：（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出C R B，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出A∩B，（C R B）∪A；（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=∅和C≠∅两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}B={x|log2x＞1}={x|x＞2}A∩B={x|2＜x≤3}（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}（2）当a≤1时，C=φ，此时C⊆A当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点．2、试题分析：根据条件得到函数x=1对称，利用函数单调性和对称性之间的关系，即可得到结论．解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），则函数f（x）关于x=1对称，则f（2+x）=f（﹣x），若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则2＜2+x2＜﹣x1，∵在区间[1，+∞）上是增函数，∴f（2+x2）＜f（﹣x1），即f（﹣x2）＜f（﹣x1），故选：A考点：奇偶性与单调性的综合．3、试题分析：根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．考点：函数奇偶性的性质．4、试题分析：由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．考点：奇函数．5、试题分析：由已知可得f（x）=为增函数，则，解得a的取值范围．解：∵对任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函数f（x）=为增函数，∴，解得：a∈[4，8），故选：B考点：函数单调性的性质；分段函数的应用．6、试题分析：作出过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，通过三角形相似，求出正方体的棱长即可．解：如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，则OC=x，∴=，解得x=，∴正方体的棱长为，故选：B．考点：点、线、面间的距离计算．7、试题分析：利用平面的基本性质对四个命题分别分析解答．解：对于①，若A∈α，B∈α，C∈AB，根据平面的基本性质得到C∈α；故意正确；对于②，若α∩β=l，b⊂α，c⊂β，b∩c=A，根据平面的基本性质容易得到A同时在两个平面内，即A∈l；故②正确；对于③，A，B，C∈α，A，B，C∈β且A，B，C不共线，根据不共线的三点确定一个平面，容易得到α与β重合；故③正确；对于④，任意三点不共线的四点不一定共面．比如空间四面体；故④错误；故选D．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．8、试题分析：根据恢复的正方体可以判断出答案．解：根据展开图，画出立体图形，BM与ED垂直，不平行，CN与BE是平行直线，CN与BM成60°，DM与BN是异面直线，故③④正确．故选：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系．9、试题分析：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，底边长、高都为2的等腰三角形，即可求出该几何体的全面积．解：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，侧面是底边长、高都为2的等腰三角形，∴几何体的全面积为2×2+4××2×2=12．故选：A．考点：由三视图求面积、体积．10、试题分析：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，由此得出原来的图形是什么．解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．考点：平面图形的直观图．11、试题分析：函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．考点：函数的零点与方程根的关系．12、试题分析：根据对数函数的性质以及二次个数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．解：由题意得：，解得：1＜x＜2，故选：C．考点：函数的定义域及其求法．13、试题分析：根据补集的定义求出C U M，再利用两个集合的交集的定义，求得（C U M）∩N．解：∵U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，∴C U M={4，5}，∵N={2，3，5}，（C U M）∩N={4，5}∩{2，3，5}={5}，故选D．考点：交、并、补集的混合运算．14、试题分析：①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断；②根据函数的定义域进行判定即可；③总存在x0=4，当x＞4 时，有2x ＞x2成立；④缺少条件“函数y=f（x）在区间[a，b]上连续”；⑤第一个方程：lgx=5﹣x．第二个方程，10x=5﹣x，lg（5﹣x）=x．注意第二个方程，如果做变量代换y=5﹣x，则lgy=5﹣y，其实是与第一个方程一样的．那么，如果x1，x2是两个方程的解，则必有x1=5﹣x2，也就是说，x1+x2=5．解：对于①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断①错；对于②函数y=log2x2与函数y=2log2x的定义域不等，故不是相等函数，故②错；对于③当x0取大于等于4的值都可使当x＞x0时，有2x＞x2成立，故③正确；对于④函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，才有若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．故④错对于⑤：∵x+lgx=5，∴lgx=5﹣x．∵x+10x=5，∴10x=5﹣x，∴lg（5﹣x）=x．如果做变量代换y=5﹣x，则lgy=5﹣y，∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，∴x1=5﹣x2，∴x1+x2=5．故正确故答案为：③⑤考点：函数与方程的综合运用；函数的概念及其构成要素；判断两个函数是否为同一函数；函数的零点；根的存在性及根的个数判断．15、试题分析：由题设知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD是边长为a的正方形，PA=a，由此能求出在四棱锥P﹣ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线有多少对．解：∵四棱锥P﹣ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，∴四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD是边长为a的正方形，PA=a，（如图）∴在四棱锥P﹣ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线有：PA和CD，PA和BC，PA和BD，PD和AB，PB和AD，PC和BD，PD和BC、PB和CD，共8对．故答案为：8．考点：异面直线的判定；简单空间图形的三视图．16、试题分析：当m=0时，检验合适；m＜0时，不满足条件；m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集．解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件；当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．综上，0≤m≤1或m≥9，∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞），故答案为：[0，1]∪[9，+∞）．考点：函数的值域；一元二次不等式的应用．17、试题分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是一平放的三棱柱，由体积求出a 的值，再求它的表面积．解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一平放的三棱柱，且三棱柱的高是3，底面三角形的边长为2，高为a；∴该三棱柱的体积为V=×2×a×3=3，解得a=；∴该三棱柱的表面积为：S=2S△+3S侧面=2××2×+3×3×=2+18．故答案为：，2+18．考点：由三视图求面积、体积．18、试题分析：（1）直接根据函数是奇函数，满足f（﹣x）=﹣f（x），把x=0，和x=1代入，即可得到关于a，b的两个等式，解方程组求出a，b的值．（2）利用减函数的定义即可证明．（3））f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，等价于f（kx2）＞﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x），即k＜成立，设g（x）=，换元使之成为二次函数，再求最小值．解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0⇒=0，解得b=1，f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）⇒，解得a=2．（2）证明：由（1）可得：f（x）==．∀x1＜x2，∴＞0，则f（x1）﹣f（x2）==＞0，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在R上是减函数．（3）∵函数f（x）是奇函数．∴f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，等价于f（kx2）＞﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x）成立，∵f（x）在R上是减函数，∴kx2＜1﹣2x，∴对于任意都有kx2＜1﹣2x成立，∴对于任意都有k＜，设g（x）=，∴g（x）==，令t=，t∈[，2]，则有，∴g（x）min=g（t）min=g（1）=﹣1∴k＜﹣1，即k的取值范围为（﹣∞，﹣1）考点：函数奇偶性的性质．19、试题分析：（1）运用奇函数的定义，可得x＜0的解析式，进而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）在R上递增．不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0即为f（1+2t）＞﹣f（t﹣2）=f（2﹣t），即有1+2t＞2﹣t，解不等式即可得到所求范围．解：（1）∵函数f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）又∵当x＞0时，f（x）=x2+2x．若x＞0，则﹣x＜0．f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x﹣x2．∴f（x）=；（2）当x＞0时，f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，区间（0，+∞）在对称轴x=﹣1的右边，为增区间，由奇函数的性质，可得f（x）在R上递增．不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0即为f（1+2t）＞﹣f（t﹣2）=f（2﹣t），即有1+2t＞2﹣t，解得t＞则t的取值范围是（，+∞）．考点：函数与方程的综合运用．20、试题分析：取AC的中点P，连结PM、PN，则∠MPN为AB与CD所成的角（或所成的角的补角），∠PMN是AB与MN所成的角（或所成角的补角），由此能求出直线AB与MN所成的角．解：如图，取AC的中点P，连结PM、PN，则PM∥AB，且PM=，PN∥CD，且PN=，∴∠MPN为AB与CD所成的角（或所成的角的补角），∴∠MPN=60°或∠MPN=120°，若∠MPN=60°，∵PM∥AB，∴∠PMN是AB与MN所成的角（或所成角的补角），又∵AB=CD，∴PM=PN《∴△PMN是等边三角形，∴∠PMN=60°，∴AB与MN所成的角为60°；若∠MPN=120°，则△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=30°，∴AB与MN所成的角为30°，∴直线AB与MN所成的角为60°或30°．考点：异面直线及其所成的角．21、试题分析：（1）根据MP与底面ABCD的交点K必在侧面ABB1与底面ABCD的交线AB上，连接NK交BC与Q，与平面BB1C1C的交线是PQ．（2）根据（1）得到的交线PQ，在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得．解：（1）如图所示：∵MP⊂平面ABB1，∴MP与底面ABCD的交点K必在侧面ABB1与底面ABCD的交线AB上，∴过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线是NK，（K在线段AB的延长线上），与平面BB1C1C的交线是PQ（Q在线段BC上）．∵BK∥A1B1，∴==1，∴BK=4．∵BQ∥AN，∴==，∴BQ=．（2）由（1）可知：BQ=，BP=4，在Rt△BPQ中，由勾股定理得PQ==．考点：点、线、面间的距离计算．22、试题分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．解：（1）原式=﹣+4=﹣23．（2）原式=lg5（3lg2+3）+3lg22+lg=3lg5lg2+3lg22+3lg5﹣2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣2=3（lg2+lg5）﹣2=3﹣2=1．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．。

2016-2017学年河南省周口市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3},B={x|﹣2＜x＜1,x∈z},则A∩B=（）A．{0}B．[﹣1,1]C．{﹣1,0,1,2}D．D=[﹣2,3]2．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．（1,2]B．（1,2）C．（2,+∞）D．（﹣∞,2）3．（5.00分）已知x=lnπ,y=log 52,z=e则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x4．（5.00分）函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣2,﹣1）B．（﹣1,0）C．（0,1）D．（1,2）5．（5.00分）直线L1：ax+3y+1=0,L2：2x+（a+1）y+1=0,若L1∥L2,则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣26．（5.00分）已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m,（2）α⊥β⇒l∥m,（3）l∥m⇒α⊥β,（4）l⊥m⇒α∥β,其中正确命题是（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（2）与（4）D．（3）与（4）7．（5.00分）如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1,BC=,则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（5.00分）某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为（）A．19+πcm2B．22+4πcm2C．10+6+4πcm2D．13+6+4πcm29．（5.00分）直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为,则直线的倾斜角为（）A．或B．或C．或D．10．（5.00分）已知指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P,若定点P在幂函数g（x）的图象上,则幂函数g（x）的图象是（）A． B．C．D．11．（5.00分）已知在（﹣∞,+∞）上满足,则b的取值范围是（）A．（﹣∞,0）B．[1,+∞）C．（﹣1,1）D．[0,1）12．（5.00分）在直角坐标系内,已知A（3,3）是⊙C上一点,折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合,两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,若⊙C上存在点P,使∠MPN=90°,其中M、N的坐标分别为（﹣m,0）（m,0）,则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（5.00分）已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直,则a=．14．（5.00分）在三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB 的面积分别为,,,则该三棱锥外接球的表面积为．15．（5.00分）已知点P为线段y=2x,x∈[2,4]上任意一点,点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点,则线段|PQ|的最小值为．16．（5.00分）已知函数,若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根,则a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10.00分）设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0},A∩B=B,求实数a的值．18．（12.00分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产1百台时,又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台,销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5）,其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时,企业所得利润最大？19．（12.00分）分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点P（﹣3,2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点,且和A（﹣3,1）,B（5,7）等距离．20．（12.00分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=2,D、E分别为棱AB、BC的中点,点F在棱AA1上．（1）证明：直线A1C1∥平面FDE；（2）若F为棱AA1的中点,求三棱锥A1﹣DEF的体积．21．（12.00分）已知圆M过两点A（1,﹣1）,B（﹣1,1）,且圆心M在直线x+y﹣2=0上．（1）求圆M的方程．（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PC、PD是圆M的两条切线,C、D为切点,求四边形PCMD面积的最小值．22．（12.00分）已知函数是奇函数,f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0,+∞）,不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立,求实数k的取值范围．（3）设,若存在x∈（﹣∞,1],使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立,求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省周口市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3},B={x|﹣2＜x＜1,x∈z},则A∩B=（）A．{0}B．[﹣1,1]C．{﹣1,0,1,2}D．D=[﹣2,3]【分析】列举出B中的元素确定出B,找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3},B={x|﹣2＜x＜1,x∈Z}={﹣1,0},∴A∩B={0},故选：A．2．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．（1,2]B．（1,2）C．（2,+∞）D．（﹣∞,2）【分析】由函数的解析式知,令真数x﹣1＞0,根据,得出x≤2,又在分母上不等于0,即x≠2最后取交集,解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1）,∴x﹣1＞0,x＞1根据,得出x≤2,又在分母上不等于0,即x≠2∴函数y=的定义域是（1,2）故选：B．3．（5.00分）已知x=lnπ,y=log 52,z=e则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x=ln π＞1,y=log 52∈（0,1）,z=e＜0．∴z＜y＜x．故选：C．4．（5.00分）函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣2,﹣1）B．（﹣1,0）C．（0,1）D．（1,2）【分析】由函数的解析式可得f（﹣1）f（0）＜0,根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间．【解答】解：由函数的解析式可得f（﹣1）=﹣1+=﹣＜0,f（0）=0+1=1＞0,∴f（﹣1）f（0）＜0,根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（﹣1,0）,故选：B．5．（5.00分）直线L1：ax+3y+1=0,L2：2x+（a+1）y+1=0,若L1∥L2,则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0,斜率存在,直线L2：2x+（a+1）y+1=0,斜率相等求出a的值．【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：,直线L1∥L2,所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3,a=2（舍去）故选：A．6．（5.00分）已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m,（2）α⊥β⇒l∥m,（3）l∥m⇒α⊥β,（4）l⊥m⇒α∥β,其中正确命题是（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（2）与（4）D．（3）与（4）【分析】根据已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,结合α∥β结合线面垂直的定义及判定,易判断（1）的真假；结合α⊥β,结合空间直线与直线关系的定义,我们易判断（2）的对错；结合l∥m,根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理,易判断（3）的正误；再根据l⊥m结合空间两个平面之间的位置关系,易得到（4）的真假,进而得到答案．【解答】解：∵直线l⊥平面α,α∥β,∴l⊥平面β,又∵直线m⊂平面β,∴l⊥m,故（1）正确；∵直线l⊥平面α,α⊥β,∴l∥平面β,或l⊂平面β,又∵直线m⊂平面β,∴l与m可能平行也可能相交,还可以异面,故（2）错误；∵直线l⊥平面α,l∥m,∴m⊥α,∵直线m⊂平面β,∴α⊥β,故（3）正确；∵直线l⊥平面α,l⊥m,∴m∥α或m⊂α,又∵直线m⊂平面β,则α与β可能平行也可能相交,故（4）错误；故选：B．7．（5.00分）如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1,BC=,则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】求出三角形的三个边长,然后求解异面直线所成角即可．【解答】解：因为几何体是棱柱,BC∥B1C1,则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1,BC=,BA1=,CA1=,三角形BCA1是正三角形,异面直线所成角为60°．故选：C．8．（5.00分）某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为（）A．19+πcm2B．22+4πcm2C．10+6+4πcm2D．13+6+4πcm2【分析】此几何体是一个组合体,包括一个三棱柱和半个圆柱,三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形,高是3,圆柱的底面半径是1,高是3,写出表面积．【解答】解：由三视图知,几何体是一个组合体,包括一个三棱柱和半个圆柱,三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形,高是3,其底面积为：2××2×2=4,侧面积为：=；圆柱的底面半径是1,高是3,其底面积为：2××1×π=π,侧面积为：π×3=3π；∴组合体的表面积是=4π+10+6故选：C．9．（5.00分）直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为,则直线的倾斜角为（）A．或B．或C．或D．【分析】利用直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为,得到圆心到直线的距离为d==1=,求出k,即可求出直线的倾斜角．【解答】解：由题知：圆心（2,3）,半径为2．因为直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为,所以圆心到直线的距离为d==1=,∴k=±,由k=tanα,得或．故选：A．10．（5.00分）已知指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P,若定点P在幂函数g（x）的图象上,则幂函数g（x）的图象是（）A． B．C．D．【分析】求出定点P,然后求解幂函数的解析式,即可得出结论．【解答】解：指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P,令x﹣16=0,解得x=16,且f（16）=1+7=8,所以f（x）的图象恒过定点P（16,8）；设幂函数g（x）=x a,P在幂函数g（x）的图象上,可得：16a=8,解得a=；所以g（x）=,幂函数g（x）的图象是A．故选：A．11．（5.00分）已知在（﹣∞,+∞）上满足,则b的取值范围是（）A．（﹣∞,0）B．[1,+∞）C．（﹣1,1）D．[0,1）【分析】由题意,在（﹣∞,+∞）上单调递增,可得,即可求出b的取值范围．【解答】解：由题意,在（﹣∞,+∞）上单调递增,∴,∴2≤a＜3,0≤b＜1,故选：D．12．（5.00分）在直角坐标系内,已知A（3,3）是⊙C上一点,折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合,两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,若⊙C上存在点P,使∠MPN=90°,其中M、N的坐标分别为（﹣m,0）（m,0）,则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】求出⊙C的方程,过P,M,N的圆的方程,两圆外切时,m取得最大值．【解答】解：由题意,∴A（3,3）是⊙C上一点,折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合,两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,∴圆上不相同的两点为B（2,4,）,D（4,4）,∵A（3,3）,BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3,4）,半径为1,∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．过P,M,N的圆的方程为x2+y2=m2,∴两圆外切时,m的最大值为+1=6,故选：C．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（5.00分）已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直,则a=0或1．【分析】当a=0 时,其中有一条直线的斜率不存在,经检验满足条件,当a≠0 时,两直线的斜率都存在,由斜率之积等于﹣1,可求a．【解答】解：当a=0 时,两直线分别为y=0,和x=0,满足垂直这个条件,当a≠0 时,两直线的斜率分别为a 和,由斜率之积等于﹣1得：a•=﹣1,解得a=1．综上,a=0 或a=1．故答案为0或1．14．（5.00分）在三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB 的面积分别为,,,则该三棱锥外接球的表面积为6π．【分析】三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的对角线就是球的直径,求出长方体的三度,转化为对角线长,即可求三棱锥外接球的表面积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的对角线就是球的直径,∵侧棱AC、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为,,,∴AB•AC=,AD•AC=,AB•AD=,∴AB=,AC=1,AD=,∴球的直径为：=,∴半径为,∴三棱锥外接球的表面积为=6π,故答案为：6π．15．（5.00分）已知点P为线段y=2x,x∈[2,4]上任意一点,点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点,则线段|PQ|的最小值为﹣1．【分析】用参数法,设出点P（x,2x）,x∈[2,4],求出点P到圆心C的距离|PC|,计算|PC|的最小值即可得出结论．【解答】解：设点P（x,2x）,x∈[2,4],则点P到圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1的圆心距离是：|PC|==,设f（x）=5x2+2x+13,x∈[2,4],则f（x）是单调增函数,且f（x）≥f（2）=37,所以|PC|≥,所以线段|PQ|的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．16．（5.00分）已知函数,若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根,则a的取值范围为0＜a＜1．【分析】根据分段函数f（x）的解析式,作出分段函数的图象,方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根,即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点,结合函数的图象即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数,∴作出函数f（x）的图象如右图所示,∵方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根,则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点,根据图象可知,a的取值范围为0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10.00分）设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0},A∩B=B,求实数a的值．【分析】求解一元二次方程化简集合A,根据A∩B=B得到B⊆A,然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0,﹣4},又A∩B=B,∴B⊆A（1）若B=∅,则x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判别式小于0,即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0,∴a＜﹣1．（2）若B={0},把x=0代入方程得a=±1当a=1时,B={﹣4,0}≠{0}．当a=﹣1时,B={0},∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}时,把x=﹣4代入得a=1或a=7．当a=1时,B={0,﹣4}≠{﹣4},∴a≠1．当a=7时,B={﹣4,﹣12}≠{﹣4},∴a≠7．（4）若B={0,﹣4},则a=1,当a=1时,B={0,﹣4},∴a=1综上所述：a≤﹣1或a=1．18．（12.00分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产1百台时,又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台,销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5）,其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时,企业所得利润最大？【分析】（1）利润函数G（x）=销售收入函数F（x）﹣成本函数R（x）,x是产品售出的数量（产量）,代入解析式即可；（2）由利润函数是二次函数,可以利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值．【解答】解：（1）依题意,得：利润函数G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣x2+4.75x﹣0.5 （其中0≤x≤5）；（2）利润函数G（x）=﹣x2+4.75x﹣0.5（其中0≤x≤5）,当x=4.75时,G（x）有最大值；所以,当年产量为475台时,工厂所得利润最大．19．（12.00分）分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点P（﹣3,2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点,且和A（﹣3,1）,B（5,7）等距离．【分析】（Ⅰ）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况,设出直线方程,解出即可；（Ⅱ）先求出直线的交点坐标,设出直线方程,再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）当直线不过原点时,设所求直线方程为+=1,将（﹣3,2）代入所设方程,解得a=,此时,直线方程为x+2y﹣1=0．当直线过原点时,斜率k=﹣,直线方程为y=﹣x,即2x+3y=0,综上可知,所求直线方程为x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（6分）（Ⅱ）有解得交点坐标为（1,）,当直线l的斜率k存在时,设l的方程是y﹣=k（x﹣1）,即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0,由A、B两点到直线l的距离相等得,解得k=,当斜率k不存在时,即直线平行于y轴,方程为x=1时也满足条件．所以直线l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…（12分）20．（12.00分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=2,D、E分别为棱AB、BC的中点,点F在棱AA1上．（1）证明：直线A1C1∥平面FDE；（2）若F为棱AA1的中点,求三棱锥A1﹣DEF的体积．（1）根据题意,证明DE∥AC,再证A1C1∥DE,从而证明直线A1C1∥平面FDE；【分析】,即可求出结果．（2）利用三棱锥A 1﹣DEF的体积为﹣V F﹣ADE【解答】解：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D、E分别为棱AB、BC的中点,∴DE∥AC,又A1C1∥AC,∴A1C1∥DE；又DE⊂平面FDE,A1C1⊄平面FDE,∴直线A1C1∥平面FDE；（2）如图所示：当F为棱AA1的中点时,AF=AA1=1,三棱锥A1﹣ADE的体积为•AA1=×DE•EC•AA1=×1×1×2=,=S三棱锥F﹣ADE的体积为V F﹣ADE=S△ADE•AF=×D E•EC•AA1=；∴三棱锥A1﹣DEF的体积为=﹣=．﹣V21．（12.00分）已知圆M过两点A（1,﹣1）,B（﹣1,1）,且圆心M在直线x+y﹣2=0上．（1）求圆M的方程．（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PC、PD是圆M的两条切线,C、D为切点,求四边形PCMD面积的最小值．【分析】（1）设圆心M（a,b）,依题意,可求得AB的垂直平分线l的方程,利用方程组可求得直线l与直线x+y﹣2=0的交点,即圆心M（a,b）,再求得r=|MA|=2,即可求得圆M的方程；（2）作出图形,易得S PCMD=|MC|•|PC|=2=2,利用点到直线间的距离公式可求得|PM|min=d=3,从而可得（S PCMD）min=2．【解答】解：（1）设圆心M（a,b）,则a+b﹣2=0①,又A（1,﹣1）,B（﹣1,1）,∴k AB==﹣1,∴AB的垂直平分线l的斜率k=1,又AB的中点为O（0,0）,∴l的方程为y=x,而直线l与直线x+y﹣2=0的交点就是圆心M（a,b）,由解得：,又r=|MA|=2,∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）如图：S PCMD=|MC|•|PC|=2=2,又点M（1,1）到3x+4y+8=0的距离d=|MN|==3,所以|PM|min=d=3,所以（S PCMD）min=2=2．22．（12.00分）已知函数是奇函数,f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0,+∞）,不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立,求实数k的取值范围．（3）设,若存在x∈（﹣∞,1],使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立,求实数a的取值范围．【分析】（1）由条件利用函数的奇偶性的性质求得a、b的值,可得a+b的值．（2）由条件利用函数的单调性求得3t2﹣2t＞k,t∈[0,+∞）恒成立,求得3t2﹣2t 的最小值,可得k的范围．（3）由题意可得存在x∈（﹣∞,1],使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立,求得g （x）的最大值,可得a的范围．【解答】解：（1）由g（0）=0得a=1,则,经检验g（x）是奇函数．由f（﹣1）=f（1）得,则,经检验f（x）是偶函数,∴．（2）∵,且g（x）在（﹣∞,+∞）单调递增,且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立,得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k）,∴t2﹣2t＞﹣2t2+k,t∈[0,+∞）恒成立,即3t2﹣2t＞k,t∈[0,+∞）恒成立,令F（x）=3t2﹣2t,在[0,+∞）上F（x）的最小值为,∴．（3）h（x）=lg（10x+1）,h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）,则由已知得,存在x∈（﹣∞,1],使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立,而g（x）在（﹣∞,1]单增,∴,∴,∴．又,∵,∴,∴．。

2015-2016学年河南省周口市鹿邑一中高一（上）第二次月考数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={2，3，5}，那么（C U M）∩N等于（）A．φB．{1，3} C．{4} D．{5}2．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（2，+∞）3．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．5．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A．12 B．16 C．+4 D．4+46．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③ B．②④C．③④D．②③④7．下列命题中：①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；②若α∩β=l，b⊂α，c⊂β，b∩c=A，则A∈l；③A，B，C∈α，A，B，C∈β且A，B，C不共线，则α与β重合；④任意三点不共线的四点必共面．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．一个正方体内接于高为m，底面半径为1m的圆锥中，则正方体的棱长是（）A．1 B．C．D．9．已知f（x）=对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）10．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣511．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．112．已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．f（﹣x1）=f（﹣x2）D．无法确定二、填空题（每题5分，共20分）13．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=，该几何体的表面积为．14．已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是．15．四棱锥P﹣ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P﹣ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有对．16．给出下列五个命题：①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0时，有2x＞x2成立；④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．其中正确的序号是．三、解答题17．求值：（1）若x＞0，求（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣x）（2）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06．18．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．19．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为8cm，M，N，P分别是AB，A1D1，BB1的中点．（1）画出过M，N，P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线；（2）设过M，N，P三点的平面与B1C1交于Q，求PQ的长．20．已知三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角．21．已知函数f（x）是定义域为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求实数t的取值范围．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年河南省周口市鹿邑一中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={2，3，5}，那么（C U M）∩N等于（）A．φB．{1，3} C．{4} D．{5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据补集的定义求出C U M，再利用两个集合的交集的定义，求得（C U M）∩N．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，∴C U M={4，5}，∵N={2，3，5}，（C U M）∩N={4，5}∩{2，3，5}={5}，故选D．【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出C U M 是解题的关键．2．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质以及二次个数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：1＜x＜2，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质以及二次个数的性质，是一道基础题．3．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．4．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．【考点】平面图形的直观图．【专题】作图题；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，由此得出原来的图形是什么．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．【点评】本题考查了平面图形的斜二测画法应用问题，是基础题目．5．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A．12 B．16 C．+4 D．4+4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，底边长、高都为2的等腰三角形，即可求出该几何体的全面积．【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，侧面是底边长、高都为2的等腰三角形，∴几何体的全面积为2×2+4××2×2=12．故选：A．【点评】本题考查几何体的全面积，考查学生的计算能力，确定几何体为四棱锥是关键．6．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③ B．②④C．③④D．②③④【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据恢复的正方体可以判断出答案．【解答】解：根据展开图，画出立体图形，BM与ED垂直，不平行，CN与BE是平行直线，CN与BM成60°，DM与BN是异面直线，故③④正确．故选：C【点评】本题考查了空间直线的位置关系，属于中档题．7．下列命题中：①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；②若α∩β=l，b⊂α，c⊂β，b∩c=A，则A∈l；③A，B，C∈α，A，B，C∈β且A，B，C不共线，则α与β重合；④任意三点不共线的四点必共面．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用平面的基本性质对四个命题分别分析解答．【解答】解：对于①，若A∈α，B∈α，C∈AB，根据平面的基本性质得到C∈α；故意正确；对于②，若α∩β=l，b⊂α，c⊂β，b∩c=A，根据平面的基本性质容易得到A同时在两个平面内，即A∈l；故②正确；对于③，A，B，C∈α，A，B，C∈β且A，B，C不共线，根据不共线的三点确定一个平面，容易得到α与β重合；故③正确；对于④，任意三点不共线的四点不一定共面．比如空间四面体；故④错误；故选D．【点评】本题考查了平面的基本性质的运用；熟练掌握平面的性质是关键．8．一个正方体内接于高为m，底面半径为1m的圆锥中，则正方体的棱长是（）A．1 B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；数形结合；方程思想；空间位置关系与距离．【分析】作出过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，通过三角形相似，求出正方体的棱长即可．【解答】解：如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，则OC=x，∴=，解得x=，∴正方体的棱长为，故选：B．【点评】本题是中档题，正确作出图形，注意到过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，AC 是正方体的面对角线，三角形相似．考查空间想象能力，计算能力好题，常考题型．9．已知f （x ）=对任意x 1≠x 2，都有＞0成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．[4，8）C ．（4，8）D ．（1，8）【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知可得f （x ）=为增函数，则，解得a 的取值范围．【解答】解：∵对任意x 1≠x 2，都有＞0成立，∴函数f （x ）=为增函数，∴，解得：a ∈[4，8），故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．10．如果奇函数f （x ）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x ）在区间[﹣7，﹣3]上是（ ）A ．增函数且最小值为﹣5B ．增函数且最大值为﹣5C ．减函数且最小值为﹣5D ．减函数且最大值为﹣5【考点】奇函数．【专题】压轴题．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f （x ）在区间[3，7]上是增函数，所以f （x ）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f （x ）在区间[3，7]上有f （3）min =5，则f （x ）在区间[﹣7，﹣3]上有f （﹣3）max =﹣f （3）=﹣5，故选B ．【点评】本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系．11．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．12．已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．f（﹣x1）=f（﹣x2）D．无法确定【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件得到函数x=1对称，利用函数单调性和对称性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），则函数f（x）关于x=1对称，则f（2+x）=f（﹣x），若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则2＜2+x2＜﹣x1，∵在区间[1，+∞）上是增函数，∴f（2+x2）＜f（﹣x1），即f（﹣x2）＜f（﹣x1），故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键．二、填空题（每题5分，共20分）13．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=，该几何体的表面积为2+18．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一平放的三棱柱，由体积求出a的值，再求它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一平放的三棱柱，且三棱柱的高是3，底面三角形的边长为2，高为a；∴该三棱柱的体积为V=×2×a×3=3，解得a=；∴该三棱柱的表面积为：S=2S△+3S=2××2×+3×3×=2+18．侧面故答案为：，2+18．【点评】本题考查了利用几何体的三视图求体积与表面积的应用问题，是基础题目．14．已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是[0，1]∪[9，+∞）．【考点】函数的值域；一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】当m=0时，检验合适；m＜0时，不满足条件；m＞0时，由△≥0，求出实数m 的取值范围，然后把m的取值范围取并集．【解答】解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件；当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．综上，0≤m≤1或m≥9，∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞），故答案为：[0，1]∪[9，+∞）．【点评】本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题．15．四棱锥P﹣ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P﹣ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有8对．【考点】异面直线的判定；简单空间图形的三视图．【分析】由题设知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD是边长为a的正方形，PA=a，由此能求出在四棱锥P﹣ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线有多少对．【解答】解：∵四棱锥P﹣ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，∴四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD是边长为a的正方形，PA=a，（如图）∴在四棱锥P﹣ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线有：PA和CD，PA和BC，PA和BD，PD和AB，PB和AD，PC和BD，PD和BC、PB和CD，共8对．故答案为：8．【点评】本题考查异面直线的判定，具体涉及到空间几何体的三视图，四棱锥的结构特征等基本知识点，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．给出下列五个命题：①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0时，有2x＞x2成立；④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．其中正确的序号是③⑤．【考点】函数与方程的综合运用；函数的概念及其构成要素；判断两个函数是否为同一函数；函数的零点；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断；②根据函数的定义域进行判定即可；③总存在x0=4，当x＞4 时，有2x＞x2成立；④缺少条件“函数y=f（x）在区间[a，b]上连续”；⑤第一个方程：lgx=5﹣x．第二个方程，10x=5﹣x，lg（5﹣x）=x．注意第二个方程，如果做变量代换y=5﹣x，则lgy=5﹣y，其实是与第一个方程一样的．那么，如果x1，x2是两个方程的解，则必有x1=5﹣x2，也就是说，x1+x2=5．【解答】解：对于①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断①错；对于②函数y=log2x2与函数y=2log2x的定义域不等，故不是相等函数，故②错；对于③当x0取大于等于4的值都可使当x＞x0时，有2x＞x2成立，故③正确；对于④函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，才有若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．故④错对于⑤：∵x+lgx=5，∴lgx=5﹣x．∵x+10x=5，∴10x=5﹣x，∴lg（5﹣x）=x．如果做变量代换y=5﹣x，则lgy=5﹣y，∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，∴x1=5﹣x2，∴x1+x2=5．故正确故答案为：③⑤【点评】此题是个中档题，考查函数图象和零点问题，以及函数概念和构成要素等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．三、解答题17．求值：（1）若x＞0，求（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣x）（2）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣+4=﹣23．（2）原式=lg5（3lg2+3）+3lg22+lg=3lg5lg2+3lg22+3lg5﹣2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣2=3（lg2+lg5）﹣2=3﹣2=1．【点评】本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出C R B，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出A∩B，（C R B）∪A；（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=∅和C≠∅两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…A∩B={x|2＜x≤3}…（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2）当a≤1时，C=φ，此时C⊆A…当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…【点评】本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，其中解指数不等式和对数不等式求出集合A，B是解答本题的关键，在（2）的解答中易忽略C为空集也满足条件而错解为（1，3]，也容易忽略最后要的结果为集合，不能用不等式的形式表达．19．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为8cm，M，N，P分别是AB，A1D1，BB1的中点．（1）画出过M，N，P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线；（2）设过M，N，P三点的平面与B1C1交于Q，求PQ的长．【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】综合题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）根据MP与底面ABCD的交点K必在侧面ABB1与底面ABCD的交线AB上，连接NK交BC与Q，与平面BB1C1C的交线是PQ．（2）根据（1）得到的交线PQ，在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得．【解答】解：（1）如图所示：∵MP⊂平面ABB1，∴MP与底面ABCD的交点K必在侧面ABB1与底面ABCD的交线AB上，∴过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线是NK，（K在线段AB的延长线上），与平面BB1C1C的交线是PQ（Q在线段BC上）．∵BK∥A1B1，∴==1，∴BK=4．∵BQ∥AN，∴==，∴BQ=．（2）由（1）可知：BQ=，BP=4，在Rt△BPQ中，由勾股定理得PQ==．【点评】本题考查了平面与平面的交线及交线长等问题，正确画出交线是解决问题的关键．20．已知三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；函数思想；综合法；空间角．【分析】取AC的中点P，连结PM、PN，则∠MPN为AB与CD所成的角（或所成的角的补角），∠PMN是AB与MN所成的角（或所成角的补角），由此能求出直线AB与MN所成的角．【解答】解：如图，取AC的中点P，连结PM、PN，则PM∥AB，且PM=，PN∥CD，且PN=，∴∠MPN为AB与CD所成的角（或所成的角的补角），∴∠MPN=60°或∠MPN=120°，若∠MPN=60°，∵PM∥AB，∴∠PMN是AB与MN所成的角（或所成角的补角），又∵AB=CD，∴PM=PN《∴△PMN是等边三角形，∴∠PMN=60°，∴AB与MN所成的角为60°；若∠MPN=120°，则△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=30°，∴AB与MN所成的角为30°，∴直线AB与MN所成的角为60°或30°．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．已知函数f（x）是定义域为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求实数t的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）运用奇函数的定义，可得x＜0的解析式，进而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）在R上递增．不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0即为f（1+2t）＞﹣f（t﹣2）=f（2﹣t），即有1+2t＞2﹣t，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）又∵当x＞0时，f（x）=x2+2x．若x＞0，则﹣x＜0．f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x﹣x2．∴f（x）=；（2）当x＞0时，f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，区间（0，+∞）在对称轴x=﹣1的右边，为增区间，由奇函数的性质，可得f（x）在R上递增．不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0即为f（1+2t）＞﹣f（t﹣2）=f（2﹣t），即有1+2t＞2﹣t，解得t＞则t的取值范围是（，+∞）．【点评】本题考查奇函数的定义和解析式的求法，考查不等式的解法，注意运用函数的性质，考查运算能力，属于中档题．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接根据函数是奇函数，满足f（﹣x）=﹣f（x），把x=0，和x=1代入，即可得到关于a，b的两个等式，解方程组求出a，b的值．（2）利用减函数的定义即可证明．（3））f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，等价于f（kx2）＞﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x），即k＜成立，设g（x）=，换元使之成为二次函数，再求最小值．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0⇒=0，解得b=1，f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）⇒，解得a=2．（2）证明：由（1）可得：f（x）==．∀x1＜x2，∴＞0，则f（x1）﹣f（x2）==＞0，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在R上是减函数．（3）∵函数f（x）是奇函数．∴f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，等价于f（kx2）＞﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x）成立，∵f（x）在R上是减函数，∴kx2＜1﹣2x，∴对于任意都有kx2＜1﹣2x成立，∴对于任意都有k＜，设g（x）=，∴g（x）==，令t=，t∈[，2]，则有，∴g（x）min=g（t）min=g（1）=﹣1∴k＜﹣1，即k的取值范围为（﹣∞，﹣1）【点评】本题主要考查了奇函数的性质，以及应用性质求参数的值，属于函数性质的应用．解决第二问的关键在于先得到函数的单调性．2016年3月7日。

绝密★启用前2015-2016学年河南省周口市高一下学期期末考试（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：35分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）下图为河南省某地酒精化工集团基于“建设循环型经济社会”的产业构想，读图，回答下列问题。

1、该地剩余农产品最有可能是A ．甘蔗B ．甜菜C ．玉米D ．水稻 2、该产业构想的实行能减轻的环境问题是A ．二氧化碳增多带来的温室效应B ．臭氧层破坏C ．酸雨D ．光化学烟雾试卷第2页，共13页3、发展生物能源是解决我国能源间题的必然选择，其好处有①可促进解决农村就业和农民增收问题 ②减少二氧化碳排放，改善生态环境 ③降低石油的对外依存度 ④刺激汽车制造业的飞速发展 A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①③④ 4、对整个生产过程进行环境评估，可以看出A ．只有原料的选择符合清洁生产B ．生产的全过程都符合清洁生产C ．只有产品的使用符合清洁生产D ．只有废弃物的处理符合清洁生产目前生态城市是现代城市建设的新潮流，它以环境为中心，注重可持续发展，强调资源的高效低耗和生态优先等原则。

回答下列问题。

5、目前城市生态环境恶化的根本原因是A ．城市人口、工业的膨胀产生大量废物，超过了环境的自净能力B ．与城市地域结构模式不合理有关C ．与城市所在地形、气候、河流等自然因素不合适有关D ．城市环境是人类改造自然变化最大的地方，自净能力最强 6、生态城市中心区面积最大的功能区最有可能是A ．绿地B ．工业区C ．交通区D ．住宅区“互联网+商业”即电商，作为一种新业态，对传统的第三产业产生了多方面影响。

7、若干年前，某国际著名出版商利用互联网开办网上书店，消费者订购图书后，通过第三方支付平台付款即可。