【小初高学习]2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.1 平行关系的判定学案1

简单几何体的侧面积
班级 姓名
【学习目标】了解柱、锥、台的侧面积计算公式；能运用柱锥台的侧面积公
式进行计算和解决有关实际问题
【重点难点】运用公式解决问题
【学法指导】探究
【知识链接】正方体、长方体的侧面展开图？→ 正方体、长方体的侧面积
计算公式
【学习过程】
1讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）
圆柱：侧面展开图是 ，长是 ，宽是
（母线）， S 圆柱侧= ，S 圆柱表= ，其中为r 圆柱底
面半径，l 为母线长。

圆锥：侧面展开图为 ，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底
面周长，S 圆锥侧= ， S 圆锥表=， 其中为r 圆锥
底面半径，l 为母线长。

圆台：侧面展开图是 ，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等
于圆台下底周长，S 圆台侧= ，S 圆台表=.
2讨论：如何求直棱柱、正棱锥、正棱台等的侧面积
S 直棱柱侧=
S 正棱锥侧=
S 正棱台侧=
3．
例1;一个圆柱形的锅炉，底面直径d m =1。

高h m =23.，求锅炉的
表面积。

例2 圆台的上、下底面半径分别是10 cm 和20cm ，它的侧面展开图的扇
形的圆心角是180︒，那麽圆台的侧面积是多少？
2 例3．一个正三棱台的上、下地面边长分别是3cm 和6cm ，高是3
2cm ，求
三棱台的侧面积
做课本45页1、2、3、4题
【学后反思】
【教后反思】。

2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步1.4 空间图形的基本关系与公理第二课时公理4与等角定理高效测评北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列结论正确的是( )①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.A．①②③B．②④C．③④D．②③解析：①错，可以异面．②正确．③错误，和另一条可以异面．④正确，由平行直线的传递性可知．答案： B2．两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形( ) A．全等B．相似C．仅有一个角相等D．无法判断解析：由题意知，这两个三角形的三个角对应相等，故这两个三角形相似．答案： B3．如图，α∩β＝l，aα，bβ，且a，b为异面直线，则以下结论正确的是( ) A．a，b都与l平行B．a，b中至多有一条与l平行C．a，b都与l相交D．a，b中至多有一条与l相交解析：如果，a，b都与l平行，根据公理4，有a∥b，这与a，b为异面直线矛盾，故a，b中至多有一条与l平行．答案： B4．已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断正确的是( )A ．MN ≥12(AC ＋BD ) B ．MN ≤12(AC ＋BD ) C ．MN ＝12(AC ＋BD ) D ．MN ＜12(AC ＋BD )解析： 如图，取BC 的中点H ，据题意有MH ＝12AC ，MH ∥AC ，HN ＝12BD ，HN ∥BD .在△MNH 中，由两边之和大于第三边知，MN ＜MH ＋HN ＝12(AC ＋BD ) .答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BD 和B 1D 1是正方形ABCD 和A 1B 1C 1D 1的对角线． (1)∠DBC 的两边与________的两边分别平行且方向相同； (2)∠DBC 的两边与________的两边分别平行且方向相反．解析： (1)因为B 1D 1∥BD ，B 1C 1∥BC 且方向相同，所以∠DBC 的两边与∠D 1B 1C 1的两边分别平行且方向相同．(2)B 1D 1∥BD ，D 1A 1∥BC 且方向相反，所以∠DBC 的两边与∠B 1D 1A 1的两边分别平行且方向相反．答案： (1)∠D 1B 1C 1 (2)∠B 1D 1A 16．如图，在空间四边形ABCD 中，E ，H 分别是AB ，AD 的中点，F ，G 分别是CB ，CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23.若BD ＝6 cm ，梯形EFGH 的面积为28 cm 2，则平行线EH ，FG 间的距离为________．解析： 在△BCD 中，∵CF CB ＝CG CD ＝23，∴GF ∥BD ，FG BD ＝23.∴FG ＝4 cm.在△ABD 中，∵点E ，H 分别是AB ，AD 的中点， ∴EH ＝12BD ＝3(cm)．设EH ，FG 间的距离为d cm.则12×(4＋3)×d ＝28，∴d ＝8. 答案： 8 cm三、解答题(每小题10分，共20分) 7．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求证： (1)∠ABC ＝∠A 1B 1C 1； (2)∠A 1D 1A ＝∠B 1C 1B .证明： (1)如下图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，由长方体的性质可得：A 1B 1∥AB ，BC ∥B 1C 1，且方向相同，由等角定理可得∠ABC ＝∠A 1B 1C 1.(2)如上图在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中， 由长方体的性质可得：D 1C 1綊AB ， ∴四边形ABC 1D 1为平行四边形．∴AD 1∥BC 1且A 1D 1∥B 1C 1，并且方向相同， ∴∠A 1D 1A ＝∠B 1C 1B .8．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中∠ACB ＝90°，D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点．若BC ＝CA ＝CC 1＝2，求异面直线BD 1与AF 1所成的角．解析： 取BC 中点G ，连接F 1G ，AG ，D 1F 1，则D 1F 1∥B 1C 1且D 1F 1＝12B 1C 1， 又∵B 1C 1綊BC ，G 为BC 的中点．∴D1F1綊BG，∴四边形D1F1GB是平行四边形，∴BD1∥F1G，∴∠AF1G(或其补角)为异面直线BD1与AF1所成的角．在Rt△ACG中，AG＝AC2＋CG2＝22＋12＝ 5.同理在Rt△BB1D1，Rt△A1AF1中可求BD1＝AF1＝ 5.又BD1＝GF1，故△AGF1是等边三角形，∴∠AF1G＝60°，∴异面直线BD1与AF1所成的角是60°.尖子生题库☆☆☆9．(10分)如图，已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．(1)求证：E、F、G、H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD.证明：(1)在△ABD中，∵E、H分别是AB、AD的中点，EH∥BD，同理FG∥BD，∴EH∥FG，∴E、F、G、H四点共面．(2)由(1)知EH∥BD，同理AC∥GH.又∵四边形EFGH是矩形，∴EH⊥GH，∴AC⊥BD.。