下载文档原格式
合应用素养提升考点研析 核心探究·重难突破考点一 “子弹打木块”类问题的综合分析子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动.下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一类问题.1.动量分析子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞,子弹射入木块过程中系统=(M+m)v.动量守恒mv2.能量分析说明:(1)若M≫m,则s2≪d,即在子弹射入木块过程中,木块的位移很小,可以忽略不计,这就为分阶段处理问题提供了依据.(2)当子弹速度很大时,可能射穿木块,这时末状态子弹和木块的速度大小不=fd(这里再相等,但穿透过程中系统动量仍然守恒,系统动能损失仍然是ΔEk的d为木块的厚度).【典例1】 (2018·山东菏泽一模)如图所示,长木板AB和光滑四分之一圆弧轨道在B点平滑连接成一个整体,放置在光滑的水平面上,长木板和圆弧轨道的总质=20 量为M=3 kg,一个质量为m=0.98 kg的物块放在木板AB的中点,一颗质量为m=100 m/s射入物块并留在物块中(子弹射入物块时间极短,可g的子弹以初速度v忽略不计),木板的长度L=1 m,重力加速度取g=10 m/s2.(1)要使物块能滑上圆弧轨道,物块与长木板间的动摩擦因数应该满足什么条件?答案:(1)动摩擦因数应小于0.3 (2)若物块与长木板间的动摩擦因数为μ=0.15,物块从被子弹击中后到运动至B点,需要多长时间?题组训练1.[子弹穿透木块](2019·四川乐山检测)如图所示,质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上,质量为m的子弹以初速度v 0水平向右射入木块,穿出木块的速度为 v 0,设木块对子弹的阻力始终保持不变.(1)求子弹穿透木块后,木块速度的大小;25(2)求子弹穿透木块的过程中,木块滑行的距离s;(3)若改将木块固定在水平传送带上,使木块始终以某一恒定速度(小于v)水平向右运动,子弹仍以初速度v水平向右射入木块.如果子弹恰能穿透木块,求此过程所经历的时间.2.[子弹留在木块中]如图,物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止;从发射器(图中未画出)射出的物块B沿水平方向与A相撞,磁撞后两者粘连在一起运动.碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器(图中未画出)测得.某同学以h为纵坐标,v2为横坐标,利用实验数据作直线拟合,求得该直线的斜率为k=1.92×10-3 s2/m.已知物块A和B的质量分别为m A =0.400 kg和mB=0.100 kg,重力加速度大小g取 9.8 m/s2.(1)若碰撞时间极短且忽略空气阻力,求h-v2直线斜率的理论值k;答案:(1)2.04×10-3 s2/m k k(2)求k值的相对误差δ(δ =×100%,结果保留1位有效数字).答案:(2)6%考点二 “弹簧类”问题的综合分析1.示意图2.问题特点对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中,(1)在能量方面,由于弹簧的形变会具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒.(2)在动量方向,系统动量守恒.(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大.【典例2】(2019·山东烟台模拟)如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A,B,C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以朝B运动,压缩弹簧;当A,B速度相等时,B与C恰好相碰并粘连在一起,然速度v后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中.(1)整个系统损失的机械能;〚核心点拨〛 (1)B与C相碰过程中有机械能的损失.(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.〚核心点拨〛(2)当三个物块的速度相同时,弹簧最短.反思总结涉及弹簧的多个物体系统的碰撞问题的三点提醒(1)多个物体组成的系统应用动量守恒时,既可以根据作用的先后顺序选取系统,也可以选所有物体为系统,这要由题目需要而定.(2)注意题目中出现两物体相距最远、最近等状态时,往往对应两物体速度相等.(3)当问题有多过程、多阶段时,必须分清作用次数、参与物体、作用结果、能量去向,明确对应过程所遵从的规律.题组训练1.[弹性势能的分析](2019·河北唐山模拟)如图所示,一轻质弹簧的一端固定在滑块B上,另一端与滑块C接触但不连接,该整体静止在光滑水平地面上,并且C被锁定在地面上.现有一滑块A从光滑曲面上离地面h高处由静止开始下滑,与滑块B发生碰撞并粘连在一起压缩弹簧,当速度减为碰后速度一半时滑块C解除锁定.已知mA =m,mB=2m,mC=3m.求:(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度;(2)被压缩弹簧的最大弹性势能.2.[滑块往复运动问题]如图所示的轨道由半径为R的光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成.小车的质量为M,紧靠台阶BC且上表面与B点等高.一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑,滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上表面.已知M=4m,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧,轻弹簧的自由端在Q点,小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的,滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为μ,Q点右侧表面是光滑的.求:(1)滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小;答案:见解析(2)要使滑块既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则小车上PQ之间的距离应在什么范围内?(滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内)答案:见解析考点三 “滑块—滑板”类问题的综合分析“滑块—滑板”模型作为力学的基本模型经常出现,是对直线运动和牛顿运动定律及动量守恒定律有关知识的巩固和应用.这类问题可分为两类:(1)没有外力参与,滑板放在光滑水平面上,滑块以一定速度在滑板上运动,滑块与滑板组成的系统动量守恒,注意滑块若不滑离滑板,最后二者具有共同速度.摩擦力与相对路程的乘积等于系统动能的损失,即f·s相对=ΔEk;(2)系统受到外力,这时对滑块和滑板一般隔离分析,画出它们运动的示意图,应用牛顿运动定律、运动学公式及动量守恒定律求解.【典例3】(2019·河北衡水模拟)如图所示,在光滑的水平面上放置一个质量为2m的木板B,B的左端放置一个质量为m的物块A,已知A,B之间的动摩擦因数为μ,飞来与物块A碰撞后立即粘住,在整个运动过现有质量为m的小球以水平速度v程中物块A始终未滑离木板B,且物块A可视为质点,求:(1)物块A相对木板B静止后的速度大小;解析:(1)设小球和物块A碰撞后二者的速度为v1,三者相对静止后速度为v2,规定向右为正方向,根据动量守恒得mv0=(m+m)v1,(m+m)v1=(m+m+2m)v2,联立解得v2=0.25v.答案:(1)0.25v0 (2)木板B至少多长.题组训练1.[有外力作用下的滑块—滑板问题](2019·辽宁抚顺模拟)如图所示,水平地=4 kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力面上静止放置一辆小车A,质量mA=2 kg.现极小,可以忽略不计.可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量mB对A施加一个水平向右的恒力F=10 N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A,B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,=2 m/s.求:碰撞后经时间t=0.6 s,二者的速度达到vt(1)A开始运动时加速度a的大小;(2)A,B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;解析:(1)以A为研究对象,由牛顿第二定律得F=m A a代入数据解得a=2.5 m/s2.(2)对A,B碰撞后共同运动t=0.6 s的过程中,由动量定理得Ft=(mA +mB)vt-(mA +mB)v代入数据解得v=1 m/s.答案:(1)2.5 m/s2 (2)1 m/s (3)A的上表面长度l.答案:(3)0.45 m2.[没有外力作用的滑块—滑板类问题]如图所示,可看成质点的A物体叠放在的速度沿光滑的水平轨道匀速运动,与静止上表面光滑的B物体上,一起以v在同一光滑水平轨道上的木板C发生碰撞,碰撞后B,C的速度相同,B,C的上表面相平且B,C不粘连,A滑上C后恰好能到达C板的右端.已知A,B质量相等,C的质量为A的质量的2倍,木板C长为L,重力加速度为g.求:(1)A物体与木板C上表面间的动摩擦因数;(2)当A刚到C的右端时,B,C相距多远?素养提升 学科素养·演练提升高考模拟1.(2016·全国Ⅲ卷,35)如图所示,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b相距l;b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为 m,两物块与地面间的动摩擦因数均相同,现使a以初速度v0向右滑动,此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞,重力加速度大小为g,求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.34答案:见解析2.(2014·全国Ⅰ卷,35)如图,质量分别为mA ,mB的两个弹性小球A,B静止在地面上方.B球距地面的高度h=0.8 m,A球在B球的正上方,先将B球释放,经过一段时间后再将A球释放.当A球下落t=0.3 s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰.碰撞时间极短,碰后瞬间A球的速度恰为零.已知mB =3mA,重力加速度大小g=10 m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失.求: (1)B球第一次到达地面时的速度;答案:(1)4 m/s (2)P点距离地面的高度.答案:(2)0.75 m点击进入课时训练。
动量6.1动量和冲量动量定理一、考点聚焦动量冲量动量定理Ⅱ级要求二、知识扫描1．动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，即P = mv．动量是矢量，其方向与速度方向相同．它的单位是kg·m/s．两动量相同，必是它们大小相等，且方向相同．动量和动能都是状态量．质量为m的物体，动量大小为P，动能为E k ，它们的关系是P2=2mE k．2．冲量：力和力的作用时间的乘积称为力F的冲量．即I = Ft．冲量是矢量，若在时间t内，F方向恒定，则它的方向与F方向相同，它的单位是N·s．3．动量定理动量定理的内容是物体的动量增量等于物体所受外力的总冲量，表达式为ΔP = Σ I．在恒力作用的条件下，动量定理可由牛顿第二定律推导出来，其简要过程为ΣFt = mv2 －mv1，即ΔP = Σ I．注意：（1）在物体受变力作用时动量定理仍然成立．但此时不可用F·t表示冲量，动量定理可表达为ΣI = ΔP．（2）动量定理中的速度通常均指以地面为参照系的速度．三、好题精析例1．从塔顶以相同速率抛出A、B、C三小球，A竖直上抛，B平抛，C竖直下抛．另有D球从塔顶起自由下落，四小球质量相同，落到同一水平面上．则（）A．落地时动能相同的小球是A、B、CB．落地时动量相同的小球是A、B、CC．从离开塔顶到落地过程中，动能增量相同的小球只有A、B、CD．从离开塔顶到落地过程中，动量增量相同的小球是B、D〖解析〗四个小球在运动过程中机械能均守恒．抛出时动能相同的小球，机械能相同，落地时它们机械能一定也相同，即落地时动能相同，故A对．动量是矢量，落地时B的速度方向与A、C不同，故B的动量与A、C不同，B错．四小球运动过程中的动能增量均为ΔE K = mgh，均相同，C错．小球运动过程中的动量增量为ΔP= mg · t，只有B、D运动时间相同，故D对．〖点评〗（1）动量是矢量，质量相同的物体，速率相等，动能相同．但因方向可能不同，故动量可能不相同．（2）本题中，物体只受重力作用，动能增量等于重力所做功，它与轨迹是直线还是曲线无关，当小球的部分路径重复时（如A球）仍可只计起终点高度差去计算重力的功．小球动量增量等于重力的冲量，它也与轨迹是直线还是曲线无关，但路径重复时，所经时间仍要计为重力作用的时间．例2．如图6－1－1所示，质量为m 的物体，由静止开始从A 点沿斜面从h 1高处下滑到地面，随后又沿另一斜面上滑到h 2高处B 点停止．若在B 点给物体一瞬时冲量，使物体B 点沿原路返回A 点，需给物体的最小冲量的大小是多少？〖解析〗物体从A 运动到B ，克服摩擦力做的功为)(21h h mg E W p f -=∆=物体要从B 返回A ，必需的最小动能为)(221h h mg W E E f p k -=+∆=∆根据mp E k 22=，所以最小冲量的大小为 )(2221h h g m mE p p I k -===∆= 〖点评〗注意动能与动量大小之间的关系，mp E k 22=。
第1节 动量定理 动量守恒定律素养提升基础知识一、动量、动能、动量变化量的比较基础过关 紧扣教材·自主落实质量和速度运动mvp′-p 矢量差矢量过程量二、冲量1.定义:力和力的 的乘积.2.公式:I= ,适用于求恒力的冲量.3.方向:与 相同.作用时间Ft 力的方向三、动量定理思考以下两种情境下鸡蛋落地时所受作用力为何不同?1.内容:物体在一个过程始末的 等于它在这个过程中所受力的冲量.2.表达式:p′-p=I或mv′-mv=Ft.动量变化量四、动量守恒定律1.内容:如果一个系统 ,或者所受 为0,这个系统的总动量保持不变.2.表达式m 1v 1+m 2v 2= 或p=p′.不受外力外力的矢量和m 1v 1′+m 2v 2′3.适用条件(1)理想守恒:系统不受外力或所受 为零,则系统动量守恒.(2)近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远 外力时,系统的动量可近似看成守恒.(3)分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒.外力的合力大于(1)一个物体的运动状态变化,它的动量一定改变.( )过关巧练√1.思考判断(2)物体所受合外力的冲量方向与物体动量的方向相同.( )(3)系统的机械能守恒时,动量也一定守恒.( )(4)物体的动量变化越大,其速度变化一定越大.( )(5)若在光滑水平面上两球相向运动,碰后均变为静止,则两球碰前的动量大小一定相同.( )××√√ABD2.(多选)关于动量的变化,下列说法正确的是( )A.做直线运动的物体速度增大时,动量的增量Δp的方向与运动方向相同B.做直线运动的物体速度减小时,动量的增量Δp的方向与运动方向相反C.物体的速度大小不变时,动量的增量Δp为零D.物体做曲线运动时,动量的增量一定不为零解析:动量的变化等于初、末两状态动量的差值,对于加速直线运动,动量的增量Δp的方向与运动方向相同,选项A正确;对于减速直线运动,动量的增量Δp的方向与运动方向相反,即动量是在减小的,选项B正确;物体的速度大小不变时,动量的增量不一定为零,如圆周运动,选项C错误;物体做曲线运动时,动量一定发生了变化,故动量的增量一定不为零,选项D正确.AC3.(多选)下列相互作用的过程中,可以认为系统动量守恒的是( )A.滑轮上的男孩推滑轮上的女孩B.子弹击穿地面上面粉袋的瞬间C.太空人在舱外发射子弹D.公路上运动的汽车发生碰撞解析:动量守恒的条件是相互作用的物体系统不受外力或所受外力的合力为零,而相互作用过程中内力远大于外力时也可认为动量守恒.A中,滑轮上的男孩推滑轮上的女孩的过程中,内力远大于外力,因此系统的动量可认为守恒;B 和D中,在两物体相互作用的过程中,没有满足内力远大于外力的条件,系统的动量不守恒;C中,太空中无空气阻力作用,太空人和子弹在相互作用过程中动量守恒.故选AC.考点研析 核心探究·重难突破考点一 冲量与动量变化的计算1.动量与动量的变化(1)p=mv是动量,既有大小又有方向,是状态量,即与状态有关.(2)Δp=p′-p,是动量变化量,也是矢量,是过程量,与状态变化有关,与合力的冲量等大同向.2.冲量的计算(1)恒力的冲量:直接用定义式I=Ft计算.②作出F-t变化图线,图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量.如图所示.③对于易确定始、末时刻动量的情况,可用动量定理求解,即通过求Δp间接求出冲量.【典例1】 用电钻给建筑物钻孔时,钻头所受的阻力与深度成正比,若钻头匀速钻进时第1 s内阻力的冲量为100 N·s,求第5 s内阻力的冲量.〚核心点拨〛钻头所受的阻力与深度成正比,而钻头又是匀速钻进,即深度与时间成正比,因此阻力与时间成正比,可以用平均值来求变力的冲量.答案:900 N·s【针对训练】(多选)质量为m的物体沿倾角为θ的粗糙斜面匀速下滑,在时间tBCD 内下滑的距离为s,在这段时间内物体所受各力的冲量大小说法正确的是( )A.重力的冲量为mgtsin θB.支持力的冲量为mgtcos θC.摩擦力的冲量为mgtsin θD.合力的冲量为0解析:据I=Ft可得重力的冲量I G=mgt,支持力的冲量I N=mgtcos θ,摩擦力的=mgtsin θ,而合力的冲量I=m·Δv=0,选项B,C,D正确,A错误.冲量If考点二 动量定理的理解与应用1.动量定理的理解要点(1)应用动量定理时研究对象既可以是单一物体,也可以是系统,当为系统时不考虑内力的冲量.(2)求合力的冲量的方法有两种:第一先求合力再求合力冲量,第二先求出每个力的冲量再对冲量求和.(3)动量定理是矢量式,列方程之前先规定正方向.2.用动量定理解释现象(1)Δp一定时,F的作用时间越短,力就越大;时间越长,力就越小.(2)F一定,此时力的作用时间越长,Δp就越大;力的作用时间越短,Δp就越小.分析问题时,要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚.3.动量定理的两个重要应用(1)应用I=Δp求变力的冲量.如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求变力的冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp,等效代换为力的冲量I.(2)应用Δp=FΔt求动量的变化量.例如,在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求动量变化(Δp=p2-p1)需要应用矢量运算方法,计算比较复杂,如果作用力是恒力,可以求恒力的冲量,等效代换动量的变化量.【典例2】(2019·吉林长春质检)“蹦床”已成为奥运会的比赛项目.质量为m的运动员从床垫正上方h1高处自由落下,落垫后反弹的高度为h2,设运动员每次与床垫接触的时间为t,求在运动员与床垫接触的时间内运动员对床垫的平均作用力.(空气阻力不计,重力加速度为g)〚核心点拨〛运动员的整个过程可分为三个阶段:自由下落h1阶段,与床垫作用阶段,反弹竖直上升h2阶段.可以选择作用过程研究,也可以选择全程进行研究.题组训练1.[连续作用问题]一艘帆船在湖面上顺风行驶,在风力的推动下做速度为v=4 m/s的匀速直线运动,已知该帆船在运动状态下突然失去风的动力作用,帆船在湖面上做匀减速直线运动,经过t=8 s才可静止;该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10 m2,帆船的总质量约为M=936 kg,若帆船在行驶过程中受到的阻力恒定不变,空气的密度为ρ=1.3 kg/m3,在匀速行驶状态下估算:(1)帆船受到风的推力F的大小;答案:(1)468 N (2)风速的大小v′.解析:(2)设在时间t内,正对吹入帆面空气的质量为m,根据动量定理有-Ft=m(v-v′)又m=ρS(v′-v)tFt=ρS(v′-v)2t解得v′=10 m/s.答案:(2)10 m/s2. [变力的冲量问题]如图所示,两根平行光滑金属导轨ab和cd置于同一水平面上,相互间隔L=1 m;质量m=3 g 的金属棒置于轨道右端,跨在两根导轨上,导轨左端通过开关S与电池连接,匀强磁场方向垂直轨道所在平面向上,磁感应强度B=0.1 T,轨道平面距地面高度h=0.8 m.接通开关S时,金属棒由于受安培力作用被水平抛出,落地点水平距离s=2 m,取g=10 m/s2,求接通S瞬间,金属棒中通过的电荷量.答案:0.15 C考点三 动量守恒的判断与动量守恒定律的理解1.动量守恒定律适用条件(1)理想条件:系统不受外力.(2)实际条件:系统所受合外力为零.(3)近似条件:系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力.(4)方向条件:系统在某一方向上合力为零,则此方向上动量守恒.2.动量守恒定律的表达式(1)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和.(2)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向.(3)Δp=0,系统总动量的增量为零.【典例3】 (2019·安徽淮南模拟)(多选)如图所示,在光滑的水平面上放有一物体M,物体上有一光滑的半圆弧轨道,轨道半径为R,最低点为C,两端A,B等高,现让小滑块m从A点由静止下滑,在此后的过程中,则( )A.M和m组成的系统机械能守恒,动量守恒B.M和m组成的系统机械能守恒,动量不守恒C.m从A到C的过程中M向左运动,m从C到B的过程中M向右运动D.m从A到C的过程中,M向左运动,m从C到B的过程中M向左运动BD解析:小滑块m从A点静止下滑,物体M与滑块m组成的系统水平方向所受合力为零,系统水平方向动量守恒,竖直方向有加速度,合力不为零,所以系统动量不守恒,M和m组成的系统机械能守恒,选项A错误,B正确;系统水平方向动量守恒,由于系统初始状态水平方向动量为零,所以m从A到C的过程中,m向右运动,M向左运动,m从C到B的过程中,M还是向左运动,即保证系统水平方向动量为零,选项C错误,D正确.误区警示动量守恒的判断某一方向上,系统所受合外力为零,则系统在该方向上满足动量守恒,但不能笼统地说系统动量守恒.【针对训练】 (2019·河北邢台模拟)(多选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a紧靠在墙壁上,在b上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图所示,当撤去外力后,下列说法中正确的是( )A.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量守恒B.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量不守恒C.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量守恒D.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量不守恒BC解析:当撤去外力F后,a尚未离开墙壁前,系统受到墙壁的作用力,系统所受的外力之和不为零,所以a和b组成的系统动量不守恒,选项A错误,B正确;a离开墙壁后,系统所受的外力之和为0,所以a,b组成的系统的动量守恒,选项C正确,D错误.考点四 动量守恒定律的应用应用动量守恒定律解题的步骤【典例4】 (2019·江南十校联考)如图所示,甲车质量m1=20 kg,车上有质量M=50 kg的人,甲车(连同车上的人)以v=3 m/s的速度向右滑行.此时质量m 2=50 kg的乙车正以v=1.8 m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度u(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞?(不计地面和小车间的摩擦,设乙车足够长,取g=10 m/s2)〚核心点拨〛 人跳到乙车上后,如果两车同向,且甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞,人跳离甲车过程和人落到乙车的过程中系统水平方向动量守恒.解析:以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象,设甲车、乙车与人具有相同的速度v′,由动量守恒得(m1+M)v-m2v=(m1+m2+M)v′解得v′=1 m/s.以人与甲车为一系统,人跳离甲车过程动量守恒,得(m1+M)v=m1v′+Mu,解得u=3.8 m/s.因此,只要人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s,就可避免两车相撞.答案:u≥3.8 m/s反思总结求解动量守恒定律中的临界问题的关键(1)寻找临界状态:看题设情景中是否有相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态.(2)挖掘临界条件:在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系,即速度相等或位移相等.题组训练1.[子弹打木块问题](2019·河南洛阳质检)如图所示,质量为m=245 g的木块(可视为质点)放在质量为M=0.5 kg 的木板左端,足够长的木板静止在光滑=5 g的子弹以速水平面上,木块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4,质量为m=300 m/s沿水平方向射入木块并留在其中(时间极短),子弹射入后,g取度v10 m/s2,求:(1)木块相对木板滑行的时间;答案:(1)1 s(2)木块相对木板滑行的位移.答案:(2)3 m2.[动量守恒中的临界问题](2019·山东青岛二中模拟)如图所示,光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2kg,mB =1 kg,mC=2 kg.开始时C静止,A,B一起以v=5 m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A,B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.解析:因碰撞时间极短,A与C碰撞过程动量守恒,设碰后瞬间A的速度为v A,C的速度为vC,以向右为正方向由动量守恒定律得mA v=mAvA+mCvCA与B在摩擦力作用下达到共同速度,设共同速度为vAB由动量守恒定律得mA vA+mBv=(mA+mB)vABA与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞,应满足vAB =vC联立以上各式,代入数据得vA=2 m/s.答案:2 m/s素养提升 学科素养·演练提升核心素养【思维拓展】 动量守恒中的临界问题1.滑块不滑出小车的临界问题如图所示,滑块冲上小车后,在滑块与小车之间的摩擦力作用下,滑块做减速运动,小车做加速运动.滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时,滑块与小车的速度相同.2.两物体不相碰的临界问题两个在光滑水平面上做匀速运动的物体,甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v甲大于乙物体的速度v乙,即v甲>v乙,而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是 v甲=v乙.3.涉及物体与弹簧相互作用的临界问题对于由弹簧组成的系统,在物体间发生相互作用的过程中,当弹簧被压缩到最短时,弹簧两端的两个物体的速度相等.4.涉及最大高度的临界问题在物体滑上斜面体(斜面体放在光滑水平面上)的过程中,由于弹力的作用,斜面体在水平方向将做加速运动.物体滑到斜面体上最高点的临界条件是物体与斜面体沿水平方向具有共同的速度,物体在竖直方向的分速度等于零.【示例】两质量分别为M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B 的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示.一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h.物块从静止滑下,然后滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度.【即学即练】甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他的冰车的质量共为M=30 kg,乙和他的冰车的质量也是30 kg.游戏时,甲推着一个质量=2.0 m/s的速度滑行,乙以同样大小的速为m=15 kg的箱子和他一起以大小为v度迎面滑来,如图所示.为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力,求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞.法二 若以甲、乙和箱子三者组成的整体为一系统,由于不相撞的条件是甲、乙速度相等,设为v1,则由动量守恒定律得(m+M)v-Mv=(m+2M)v1,代入具体数据可得v1=0.4 m/s.再以甲和箱子为一系统,设推出箱子的速度为v,推出箱子前、后系统的动量守恒(m+M)v0=Mv1+mv,代入具体数据得v=5.2 m/s.答案:5.2 m/s高考模拟1.(2018·全国Ⅱ卷,15)高空坠物极易对行人造成伤害.若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的C冲击力约为( )A.10 NB.102 NC.103 ND.104 N2.(2017·全国Ⅲ卷,20)(多选) 一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动.F随时间t变化的图线如图所示,则( )A.t=1 s时物块的速率为1 m/sB.t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/sC.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/sD.t=4 s时物块的速度为零AB。
