备考2012年考研数学之《概率》近年考点总结

考研数学概率论备考重点公式与解题思路整理概率论是考研数学中的一大重点，掌握好概率论的基本公式和解题思路对于备考考研数学非常重要。

本文将对考研数学概率论的备考重点公式和解题思路进行整理，帮助考生更好地备考概率论。

一、基本概率公式1.1 事件的概率公式对于一个随机试验，其所有样本点组成的样本空间为S，一个事件A是样本空间S的一个子集。

那么，事件A发生的概率P(A)定义为： P(A) = n(A) / n(S)其中，n(A)表示事件A包含的样本点的个数，n(S)表示样本空间S 中所有样本点的个数。

1.2 事件的互斥与独立若两个事件A和B满足以下条件之一，则称事件A和事件B是互斥的：- 事件A和事件B不可能同时发生，即A∩B = ∅- 事件A和事件B的概率相加等于1，即P(A∪B) = P(A) + P(B)若两个事件A和B满足以下条件之一，则称事件A和事件B是独立的：- 事件A和事件B发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率，即P(A∩B) = P(A) * P(B)二、常用的概率公式2.1 全概率公式对于一组互斥事件A₁，A₂，...，An，且它们的并集为样本空间S，那么对于任意一个事件B，可以得到全概率公式：P(B) = P(A₁) * P(B|A₁) + P(A₂) * P(B|A₂) + ... + P(An) * P(B|An)其中，P(Ai)表示事件Ai发生的概率，P(B|Ai)表示在事件Ai发生的条件下事件B发生的概率。

2.2 贝叶斯公式对于一组互斥事件A₁，A₂，...，An，且它们的并集为样本空间S，那么对于任意一个事件B，可以得到贝叶斯公式：P(Ai|B) = P(Ai) * P(B|Ai) / (P(A₁) * P(B|A₁) + P(A₂) *P(B|A₂) + ... + P(An) * P(B|An))其中，P(Ai|B)表示在事件B发生的条件下事件Ai发生的概率。

2012考研《数学》大纲综述及备考指导2011年9月15日教育部考试中心发布了2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，与去年相比考试内容和考试要求上没有变化，具体如下：试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分;填空题 6小题，每小题4分，共24分;解答题(包括证明题) 9小题，共94分.数学一高等数学部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.概率论与数理统计部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.数学二高等数学部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.数学三2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.概率论与数理统计部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.农学数学高等数学部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.概率论与数理统计部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.大纲在考试要求和考试内容上没有变化，对于考生来说可以按照既定的复习计划，按部就班的进行备考了。

与此同时，同学们最好能够根据考试大纲上的知识点再系统的复习一下相应的考试点，一方面可以起到巩固提高的作用，另外一方方面，可以形成知识体系脉络。

考研数学概率论复习重要知识点一、基本概念概率是指某个事件发生的可能性大小，用于量化不确定性。

而随机事件是指在一次试验中，不能事先确定出现的结果。

概率的数学定义：对于任意事件A，P(A)表示事件A发生的可能性大小，0 ≤P(A)≤ 1。

同时，P(Ω) = 1，其中Ω是样本空间。

二、加法公式概率公式若A1和A2是两个互不相容的事件，则有：$P(A_1 \\cup A_2) = P(A_1) + P(A_2)$容斥原理当两个事件不互不相容时，可以用容斥原理求出其概率：$P(A_1 \\cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \\cap A_2)$其中，$P(A_1 \\cap A_2)$ 表示事件A1和A2同时发生的概率。

三、条件概率条件概率是指已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率。

条件概率的公式：$P(A|B) = \\frac{P(A \\cap B)}{P(B)}$其中，$P(A \\cap B)$ 表示事件A和B同时发生的概率。

四、乘法公式用乘法公式计算两个事件的概率，即：$P(A \\cap B) = P(A|B)P(B)$五、独立事件若事件A和事件B满足以下条件，则称它们是独立的：$P(A \\cap B) = P(A)P(B)$六、全概率公式与贝叶斯公式全概率公式如果在样本空间Ω中，有一个有限或无限个互不相交的事件序列B1,B2,…,B n，且对Ω的任意一个子集A有：$A = (A \\cap B_1) \\cup (A \\cap B_2) \\cup \\cdots \\cup (A \\cap B_n)$则称事件序列B1,B2,…,B n是一组划分，其全概率公式为：$P(A) = P(A \\cap B_1) + P(A \\cap B_2) + \\cdots + P(A \\cap B_n)$贝叶斯公式如果事件B1,B2,…,B n是一组划分，并对每个$i=1,2,\\cdots,n$，有P(B i)>0，则贝叶斯公式为：$P(B_i|A) = \\frac{P(B_i)P(A|B_i)}{P(A)}$其中，P(B i|A)表示在事件A发生的条件下，事件B i发生的概率。

考研数学备考：概率论各章节知识点梳理1500字概率论作为考研数学中的一部分，是考生备考的重点之一。

下面将对概率论的各章节知识点进行梳理，帮助考生进行复习备考。

1. 随机事件与概率概率论的基本概念是随机事件和概率。

随机事件是随机现象的结果，概率是事件发生的可能性大小。

在这一章节中，主要涉及到随机事件的定义、事件的性质、事件间的关系等内容。

2. 随机变量及其分布随机变量是随机现象的数值描述，它分为离散随机变量和连续随机变量。

这一章节主要涉及随机变量的定义、分布函数、概率密度函数等内容。

同时还包括常见的离散随机变量和连续随机变量的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等。

3. 随机事件的数学描述随机事件可以用随机变量的取值区间来表示，也可以用事件的概率来描述。

这一章节主要包括随机事件的和、差、积等概念，以及离散随机变量和连续随机变量的概率函数之间的关系。

4. 多维随机变量及其分布多维随机变量是指由多个随机变量组成的向量。

这一章节主要包括多维随机变量的定义、联合分布、边缘分布等内容。

同时还包括多维随机变量的独立性、相关性等概念。

5. 随机变量的数字特征随机变量的数字特征包括数学期望、方差、协方差等。

这一章节主要涉及到随机变量的数学期望、方差和协方差的定义、性质以及计算方法。

6. 大数定律和中心极限定理大数定律是指随着试验次数的增加，随机事件的频率趋向于事件的概率。

中心极限定理是指当随机事件的样本量足够大时，其均值的分布接近于正态分布。

这一章节主要涉及到大数定律和中心极限定理的数学表达和推导。

7. 参数估计与假设检验参数估计是根据样本数据对总体参数进行估计，假设检验是根据样本数据对总体参数是否符合某个假设进行检验。

这一章节主要包括点估计、区间估计和假设检验的概念、方法和步骤。

8. 有序与无序排列的计数问题有序排列是指考虑元素的排列顺序，无序排列是指不考虑元素的排列顺序。

这一章节主要涉及到有序与无序排列的计数问题，如排列、组合、多重集合等。

考研数学概率论重要考点总结考研数学-概率论重要考点总结考研数学-概率论是考研数学中非常重要的一门课程，一部分选手往往会因为概率论考试不好而导致总分降低。

随着考研的竞争日益激烈，对于概率论重要考点的掌握也变得越来越关键。

本文将重点介绍考研数学概率论中的重要知识点和应试技巧，相信会对您的考研有所帮助。

第一部分：概率论基础知识点1.随机事件和概率特定的事件在具有一定条件的过程中发生的可能性称为其概率。

随机事件是某个试验中的可能结果，这些结果之一会被称为随机事件。

随机事件有可达成的（必然事件）和不可达成的（不可能事件）之分，而概率是在数学上给出事件发生可能性的量化值。

2.条件概率条件概率指在另一个事件发生的条件下，某个事件发生的概率。

条件概率的计算需要利用贝叶斯公式，即P(A|B)= P(A∩B)/P(B)。

其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

在日常生活中，常见的例子是医学诊断和安全检查。

3.全概率公式和贝叶斯公式全概率公式是指当一个事件是由许多个事件的情况复合而成时，利用每个事件的概率来计算出总体情况的概率。

贝叶斯公式是通过已知的先验概率和新的数据来推断后验概率的。

这两个公式是概率论中非常重要的基础。

4.独立事件独立事件指两个或多个事件之间不受其他事件影响的情况，即事件A和事件B之间满足P(A|B)=P(A)或者P(B|A)=P(B)。

独立事件还有一些性质，如互不影响性和乘法公式。

第二部分：概率论常见且易错的考点1.排列组合排列组合是概率论中的重要知识点，也是很多考生不太熟悉的概率论题型。

在排列组合问题中，考生一般都需要利用排列和组合的公式进行计算，以确保答案的准确性。

此外，需要注意的是，在计算排列和组合时，一定要先确定放置顺序或者不考虑顺序的问题，否则会导致答案错误。

2.抽样分布抽样分布是概率论中比较常用的知识点，也是考研数学中的重要考点之一。

数学考研复习资料概率论重点公式整理概率论是数学考研中的重要考点之一，掌握概率论的基本概念和公式对于考生来说至关重要。

在本文中，将对数学考研概率论部分的重点公式进行整理，以便考生能够更好地复习和应对考试。

请注意，以下公式仅供参考，考生在复习过程中应结合教材和习题进行深入理解和练习。

一、基本概念在进一步讨论公式之前，首先了解一些概率论中的基本概念是必要的。

1. 事件与样本空间事件是指随机试验中可以观察到的结果，样本空间是指随机试验中所有可能结果的集合。

2. 概率的定义概率是对一个事件发生的可能性的度量，通常用一个介于0和1之间的实数表示。

3. 事件的互斥与独立互斥事件是指两个事件不能同时发生，独立事件是指两个事件的发生与否互不影响。

二、概率公式了解了基本概念后，我们来看一些重要的概率公式。

1. 加法定理加法定理用于计算两个事件的并的概率。

如果事件A和事件B是两个事件，那么它们的并的概率可以表示为：P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)2. 乘法定理乘法定理用于计算两个事件的交的概率。

如果事件A和事件B是两个事件，那么它们的交的概率可以表示为：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)3. 全概率公式全概率公式用于计算一个事件的概率。

如果事件A可以被划分为有限个互斥事件B₁、B₂、...，那么事件A的概率可以表示为：P(A) =P(A∩B₁) + P(A∩B₂) + ...4. 贝叶斯定理贝叶斯定理用于计算已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

如果事件A和事件B是两个事件，那么在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率可以表示为：P(A|B) = (P(B|A)×P(A)) / P(B)三、重要概率分布公式除了上述基本的概率公式外，还需要掌握一些重要的概率分布公式，以便解决具体的问题。

1. 二项分布二项分布用于描述重复进行n次伯努利试验，且每次试验的结果只有两种可能的情况下，成功的次数的概率分布。

考研数学概率论重要考点总结概率论是考研数学中的重要考点之一。

下面是概率论中的一些重要考点总结。

一、概率基本概念1. 随机试验与样本空间2. 事件与事件的关系3. 概率的定义、性质和运算法则4. 条件概率及其性质二、随机变量与概率分布1. 随机变量的概念及其分类2. 离散型随机变量与连续型随机变量3. 随机变量的分布函数和密度函数4. 两个随机变量的独立性5. 随机变量的函数及其分布三、数学期望与方差1. 数学期望的概念及其性质2. 数学期望的计算3. 方差的概念及其性质4. 方差的计算5. 协方差和相关系数四、大数定律与中心极限定理1. 大数定律的概念及其性质2. 切比雪夫不等式3. 中心极限定理的概念及其性质4. 泊松定理5. 极限定理的应用五、随机变量的常见分布1. 二项分布、泊松分布2. 均匀分布、指数分布3. 正态分布4. 伽马分布、贝塔分布5. t分布、F分布、卡方分布六、矩母函数与特征函数1. 矩母函数的概念及性质2. 矩母函数的计算3. 特征函数的概念及性质4. 特征函数的计算5. 中心极限定理的特征函数证明七、样本与抽样分布1. 随机样本的概念及其性质2. 样本统计量的概念及其性质3. 样本均值和样本方差4. 正态总体抽样分布5. t分布，x^2分布，F分布的定义及其应用八、参数估计与假设检验1. 点估计的概念及性质2. 极大似然估计3. 置信区间的概念及计算4. 参数假设检验的概念及流程5. 正态总体均值的假设检验九、回归与方差分析1. 回归分析的概念及方法2. 多元回归模型、回归模型的检验3. 方差分析的概念及方法4. 单因素方差分析、双因素方差分析以上是概率论中的一些重要考点总结。

在备考过程中，需要对这些知识点有一定的掌握，并进行大量的练习和习题训练，只有充分理解和掌握这些知识，并能运用到实际问题中，才能在考试中取得好成绩。

考研数学概率常考考点总结来源：文都图书概率与数理统计是考研数学的一大模块，一般常出现在填空题、选择题、计算题和证明题中，下面总结了这部分常考的30个知识点，希望大家在基础复习阶段就能记住，打好基础。

(1)确定事件间的关系，进行事件的运算;(2)利用事件的关系进行概率计算;(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率;(4)有关古典概型、几何概型的概率计算;(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率;(6)有关事件独立性的证明和计算概率;(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算;(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率;(9)由给定的试验求随机变量的分布;(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率;(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布;(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率;(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布;(15)判断随机变量的独立性和计算概率;(16)求两个独立随机变量函数的分布;(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差;(18)求随机变量函数的数学期望;(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性;(20)求随机变量的矩和协方差矩阵;(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式;(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算;(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质;(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布;(25)计算统计量的概率;(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量;(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性;(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间;(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验;(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。

备考20XX年考研数学之-----------《概率》近三年考点总结20XX年数学考研大纲已经发布，连续两年大纲只字未改，那么考生复习的时候对于考点的把握，最主要的来自于真题。

那么我们可以需要了解真题对于概率统计各个考点的题型设置、难度把握、以及考试计算量的分布。

在历年的考研数学中，概率统计部分的概念多，公式多，结论多，综合运用多。

在数一中概率统计分值为34分，占22.6%。

部分考生由于大学阶段未学过或虽学过但由于时间较短来不及复习而痛失基本题的分值，这非常可惜。

纵观几年考研真题,概率统计考题特点：概念多，内涵少，理论依据不复杂，而且解法单一。

望能帮助学员理清重点，有的放矢。

一、随机事件与概率本章需要掌握概率统计的基本概念，公式。

其核心内容是概率的基本计算,尤其要熟练掌握古典概型题目的求解，在计算中需要综合运用概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式，还需要熟悉排列组合综合运用。

二、随机变量及其分布本章必须掌握六种典型的随机变量的分布函数（密度函数）。

离散型随机变量有0—1分布、二项分布B（n,p）、泊松（Poisson）分布；连续型随机变量均匀分布U（a,b）、正态分布、指数分布。

其中,二项分布,泊松分布,正态分布均出现在这三年的考题中,具体应用了三个分布的概率密度，均值，方差。

因此考生要对这些分布熟练掌握。

当然这些公式在记忆可能有些难度，因此可以用对应模型记忆，比如二项分布概率公式，可以理解成把一枚硬币重复抛N次，正面朝上的概率是多少。

这样才是在理解基础上的记忆，效果明显，既不容易忘，又能够正确运用到题目的解决中；随机变量函数的分布，尤其是随机变量X,Y的加法、最大值的函数分布在08,07年均考过。

这部分同时需要结合重积分的计算。

三、多维随机变量的分布熟练计算条件概率密度(常见考点)；能够应用重积分的性质计算二维随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

考研数学概率复习的重点知识考研数学概率复习的重点知识排列是考研数学重要知识点，考生要认真的（学习）把握，才能通过考研考试。

我为大家精心准备了考研数学概率的复习要点，欢迎大家前来阅读。

考研数学概率的重点知识：排列组合的方法及例题解析 1.元素分析法【例】求7人站一队，甲必须站在当中的不同站法。

【解析】要求甲必须站在当中，因此只需对其它6人全排列即可，不同的站法共有几种。

2.位置分析法【例】求7人站一队，甲、乙都不能站在两端的不同站法。

【解析】先站在两端的位置有几种站法，再站其它位置有几种站法，因此所有不同的站法共有几种站法。

3.间接法【例】求7人站一队，甲、乙不都站两端的不同站法。

【解析】考虑对立事件为甲乙都站在两端，共有几种站法;7人站成一队所有的站法共几种，所以甲乙不都站两端的不同站法共几种。

4.捆绑法【例】求7人站一队，甲、乙、丙三人都相邻的不同站法。

【解析】先将甲、乙、丙看成一个人，即相当于5个人站成一队，有几种站法，再对这三个人全排列即得所有的不同站法共几种。

5.插空法【例】求7人站一队，甲、乙两人不相邻的不同站法。

【解析】先将其它五人全排列，然后将甲、乙两人插入所产生的6个空中即可，共几种不同的站法。

6.留出空位法【例】求7人站一队，甲在乙前，乙在丙前的不同站法。

【解析】由于甲、乙、丙三人的顺序一定，因此只要其余4人站好，这7个人就站好了，不同的站法共有几种。

7.单排法【例】求9个人站三队，每排3人的不同站法。

【解析】由于对人和对位置都无任何的要求，因此，相当于9个人站成一排，不同的站法显然共有几种。

数学是考研最重要的学科，而且这一科目需要掌握的内容多，考核的方向也相对固定，因此各位20xx考研的（同学）们应该多下功夫。

考研数学复习常见问题一、忽略对概念的理解概念几乎是一切数学解题的基础，有同学在平时复习中只注重概念的死记硬背，却忽略了对概念的理解。

另外，数学概念众多，久而久之就会出现概念混乱，概念一旦出错，解题就会出现问题。