海南省海口二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

海口市第二中学2014—2015学年第一学期高二数学期中试卷（理科）（考试范围：圆与方程、必修三 满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知一组数据为-3，0，6，7，6，9，11，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 、6和7 B 、6和6 C 、7和6 D 、6和112. 袋中装有6个白球, 4个红球,从中任取1球,抽到白球的概率为 ( ) A.25 B. 415C. 35D. 非以上答案3. 有50件产品，编号1—50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）A.5，10，15，20，25B.5，8，31，36，41C.5，15，25，35，45D.2，14，26，38，504. 对变量,x y 有观测数据（i x ，i y ）（1,2,,10i =⋅⋅⋅），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（i u ，i v ）（i=1，2，…，10），得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ ）A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关5. 直线02=++y x 和圆2C ：()221(1)9x y -+-= 的位置关系是 （ ）A. 相切B. 相交C. 不确定D. 相离6、从12个同类产品（其中10个正品，2个次品）中任意抽取3个产品的必然事件是（ ） A. 3个都是正品 B.至少有一个是次品 C.至少有一个是正品 D.3个都是次品 7. 把二进制数1101（2）化为十进制数是（ ）第10题 A ．13 B ．5 C ．25 D ．268．以点(2,1)-为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为（ ）.A 22(2)(1)3x y -++= .B 22(2)(1)3x y ++-= .C 22(2)(1)3x y ++-= .D 22(2)(1)9x y -++=9、甲乙两种小麦试验品种x 年的平均产量如下表：则根据这组数据估计哪一品种小麦产量较稳定（ ） A. 甲乙稳定性相同B. 乙较稳定C. 甲较稳定D. 无法比较10. 执行如图所示的程序框图,输出的s 值为A.3-B.10-C.4D.511． 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如上图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，其中月收入在[1000,1500),[1500,2000),[3000,35的人数之比为2:4:3，则在［1000，2000）（元）月收入段应抽出（ ）人。

2015-2016学年海南省海口市海政学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．直线3x﹣y+1=0和直线2x﹣y﹣5=0的交点坐标是（）A．（6，19）B．（4，3） C．（﹣6，﹣17）D．（﹣4，﹣11）2．利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）A．B．C．D．3．直线4x﹣3y﹣12=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a=3，b=﹣4 B．a=﹣3，b=4 C．a=3，b=4 D．a=﹣3，b=44．下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ5．设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．π+12 B．π+18 C．36π+18 D．9π+426．从空间一点P向二面角α﹣L﹣β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E、F为垂足，若∠EPF=30°，则二面角α﹣L﹣β的平面角的大小是（）A．30° B．150°C．30°或150°D．不确定7．倾斜角是45°且过（﹣2，0）的直线的方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C． x﹣y+2=0 D． x﹣y﹣2=08．已知两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，则a等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．09．两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切10．（理科）已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）A．B．C． D．11．直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=012．把直线x﹣y+﹣1=0绕点（1，）逆时针旋转15°后，所得的直线l的方程是（）A．y=﹣x B．y=x C．x﹣y+2=0 D．x+y﹣2=0二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y=k（x﹣1）+4必过定点，该定点坐标是．14．过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是．15．设x+y=1，x≥0，y≥0，则x2+y2的取值范围是．16．直线（3﹣2m）x+my+3=0与直线x﹣my﹣3=0垂直，则m等于．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1）、B（3，﹣3）、C（1，7），请判断△ABC的形状．18．光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），求反射光线所在直线的方程．19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．20．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．21．直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．22．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？2015-2016学年海南省海口市海政学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．直线3x﹣y+1=0和直线2x﹣y﹣5=0的交点坐标是（）A．（6，19）B．（4，3） C．（﹣6，﹣17）D．（﹣4，﹣11）【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】联立方程组求解即可．【解答】解：由题意可得，解得，故选：C．【点评】本题考查直线的焦点坐标的求法，考查计算能力．2．利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）A．B．C．D．【考点】斜二测法画直观图．【专题】作图题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法法则，即可得出满足条件的直观图形．【解答】解：根据斜二测画法，∠x′O′y′=45°（或135°），平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半，且平行性不变；满足条件的直观图形是B．故选：B．【点评】本题考查了斜二测画法画几何图形的直观图问题，斜二测画法的三条性质是：①∠x′O′y′=45°（或135°），②与x轴、y轴平行性不变，③长度变化（与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段的长度减半）．3．直线4x﹣3y﹣12=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a=3，b=﹣4 B．a=﹣3，b=4 C．a=3，b=4 D．a=﹣3，b=4【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】方程思想；直线与圆．【分析】由直线4x﹣3y﹣12=0，分别令x=0与y=0，解出即可得出．【解答】解：由直线4x﹣3y﹣12=0，令y=0，解得x=3=a；令x=0，解得y=﹣4=b．∴a=3，b=﹣4．故选：A．【点评】本题考查了直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，进而可推断出A命题正确；α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可判断出B命题错误；根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确；根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．【解答】解：如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可推断出A命题正确．B选项中α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故B命题错误．C根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确．D根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．故选B【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的性质．解题的关键是对平面与平面垂直的性质及判定定理熟练记忆．5．设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．π+12 B．π+18 C．36π+18 D．9π+42【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；长方体的长、宽、高分别为3、3、2，把数据代入表面积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；长方体的长、高分别为3、2，由俯视图知长方体的宽等于球的直径3，∴几何体的表面积S=4π×+2×（2×3+2×3+3×3）=9π+42．故选D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．6．从空间一点P向二面角α﹣L﹣β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E、F为垂足，若∠EPF=30°，则二面角α﹣L﹣β的平面角的大小是（）A．30° B．150°C．30°或150°D．不确定【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；空间角．【分析】首先，确定∠EPF就是两个平面α和β的法向量的夹角，然后，利用二面角的平面角和法向量的夹角直接的关系确定即可．【解答】解：∠EPF就是两个平面α和β的法向量的夹角，它与二面角的平面角相等或互补，∵∠EPF=30°，∴二面角α﹣l﹣β的大小为30°或150°．如图：图一是互补情况，图二，是相等情况．故选：C．【点评】本题重点考查了平面的法向量、法向量的夹角与平面所成的二面角之间的关系等知识，属于中档题．7．倾斜角是45°且过（﹣2，0）的直线的方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C． x﹣y+2=0 D． x﹣y﹣2=0【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程即可．【解答】解：倾斜角是45°则直线的斜率为：1，过（﹣2，0）的直线的方程是y=x+2，即x﹣y+2=0．故选：A．【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．8．已知两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，则a等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】直接利用平行线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，可知：1=，解得a=1．故选：C．【点评】本题考查平行线之间的关系，考查计算能力．9．两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】综合题．【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．【点评】此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．10．（理科）已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）A．B．C． D．【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】由两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m．【解答】解：∵两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，∴，解得m=，或m=﹣6．故选B．【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答．11．直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求得直线x+2y﹣2=0与直线x=1的交点为M的坐标，直线x+2y﹣2=0与x轴的交点A的坐标，再求得点A关于直线x=1的对称点为B的坐标，用两点式求得MB的方程，即为所求．【解答】解：直线x+2y﹣2=0与直线x=1的交点为M（1，），直线x+2y﹣2=0与x轴的交点A（2，0），则点A关于直线x=1的对称点为B（0，0），由两点式求得直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线MB的方程为=，即x﹣2y=0，故选：D．【点评】本题主要考查一条直线关于另一条直线的对称方程的求法，用两点式求直线的方程，属于基础题．12．把直线x﹣y+﹣1=0绕点（1，）逆时针旋转15°后，所得的直线l的方程是（）A．y=﹣x B．y=x C．x﹣y+2=0 D．x+y﹣2=0【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】由已知直线的斜率求出与x轴的夹角，然后求出旋转后与x轴的夹角，即可得到所求直线的斜率，根据点的坐标写出直线方程即可．【解答】解：由题意知直线x﹣y+﹣1=0与x轴的夹角为45°，则绕点（1，）逆时针旋转15°后得到直线l与x轴的夹角为60°，则斜率k=tan60°=，又直线过（1，），所以直线l的方程为y﹣=（x﹣1）化简得：y=x．故选B．【点评】本题的突破点是会根据斜率求夹角、根据夹角求斜率．要求学生会根据一点坐标和斜率写出直线的方程．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y=k（x﹣1）+4必过定点，该定点坐标是（1，4）．【考点】过两条直线交点的直线系方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】令参数k的系数x﹣1=0，求得x和y的值，可得直线y=k（x﹣1）+4必过定点的坐标．【解答】解：令参数k的系数x﹣1=0，求得x=1，y=4，可得直线y=k（x﹣1）+4必过定点（1，4），故答案为：（1，4）．【点评】本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题．14．过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是3x+y﹣9=0 ．【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为： =﹣3．所求的直线方程为：y﹣3=﹣3（x﹣2），即：3x+y﹣9=0．故答案为：3x+y﹣9=0．【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．15．设x+y=1，x≥0，y≥0，则x2+y2的取值范围是[，1] ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由式子的几何意义，数形结合可得．【解答】解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示线段AB，x2+y2表示线段AB上的点到原点的距离平方，数形结合可得最小值为=，最大值为OA或OB=1，故答案为：[，1]．【点评】本题考查式子的最值，数形结合是解决问题的关键，属基础题．16．直线（3﹣2m）x+my+3=0与直线x﹣my﹣3=0垂直，则m等于﹣3或1 ．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】分类讨论；转化思想；直线与圆．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：3x+3=0，x﹣3=0，此时两条直线不相互垂直，舍去．当m≠0时，两条直线的斜率分别为：，，由于两条直线相互垂直，可得•=﹣1，解得m=﹣3或1．综上可得：m=﹣3或1．故答案为：﹣3或1．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1）、B（3，﹣3）、C（1，7），请判断△ABC的形状．【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是直角三角形．【解答】解：∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（﹣1，﹣4），∴|AB|==2，|BC|==6，|AC|==4，∴AC2=BC2+AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和勾股定理的逆定理的合理运用．18．光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），求反射光线所在直线的方程．【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合；转化法；直线与圆．【分析】根据反射定律可得点（﹣4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，利用垂直及中点在对称轴上这两个条件，求出点M的坐标，再求反射光线所在的直线方程．【解答】解：根据反射定律可得点（﹣4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，所以，化简得，解得，即M（，）；所以直线OM的方程为y=x，联立直线8x+6y=25，可得交点为（，3），所以反射光线所在直线的方程为y=3．【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了利用点关于某直线的对称、垂直及与中点的应用问题，是基础题目．19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．【考点】直线的一般式方程；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．【解答】解：（1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）【点评】考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离．20．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1∴2，∴．【点评】本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．21．直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】设直线l的横截距为a，则纵截距为（6﹣a），写出直线l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直线l的方程中，经过检验得到满足题意的直线l的方程．【解答】解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6﹣a，∴直线l的方程为，∵点（1，2）在直线l上，∴，解得：a1=2，a2=3，当a=2时，直线的方程为2x+y﹣4=0，直线经过第一、二、四象限；当a=3时，直线的方程为x+y﹣3=0，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x+y﹣4=0或x+y﹣3=0．【点评】此题考查学生会利用待定系数法求直线的截距式方程，是一道基础题．学生做题时应注意求得的a值有两个都满足题意．22．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）由AB⊥平面BCD⇒AB⊥CD，又CD⊥BC⇒CD⊥平面ABC，再利用条件可得不论λ为何值，恒有EF∥CD⇒EF⊂平面BEF，就可得不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD⇒BE⊥平面ACD⇒BE⊥AC．故只须让所求λ的值能证明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．又∵，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF，∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，∴，由AB2=AE•AC得，∴，故当时，平面BEF⊥平面ACD．【点评】本题考查了面面垂直的判定．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直．。

2015-2016学年海南省海口市海政学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．直线3x﹣y+1=0和直线2x﹣y﹣5=0的交点坐标是（）A．（6，19）B．（4，3） C．（﹣6，﹣17）D．（﹣4，﹣11）2．利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）A．B．C．D．3．直线4x﹣3y﹣12=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a=3，b=﹣4 B．a=﹣3，b=4 C．a=3，b=4 D．a=﹣3，b=44．下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ5．设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．π+12 B．π+18 C．36π+18 D．9π+426．从空间一点P向二面角α﹣L﹣β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E、F为垂足，若∠EPF=30°，则二面角α﹣L﹣β的平面角的大小是（）A．30° B．150°C．30°或150°D．不确定7．倾斜角是45°且过（﹣2，0）的直线的方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C． x﹣y+2=0 D． x﹣y﹣2=08．已知两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，则a等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．09．两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切10．（理科）已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）A．B．C． D．11．直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=012．把直线x﹣y+﹣1=0绕点（1，）逆时针旋转15°后，所得的直线l的方程是（）A．y=﹣x B．y=x C．x﹣y+2=0 D．x+y﹣2=0二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y=k（x﹣1）+4必过定点，该定点坐标是．14．过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是．15．设x+y=1，x≥0，y≥0，则x2+y2的取值范围是．16．直线（3﹣2m）x+my+3=0与直线x﹣my﹣3=0垂直，则m等于．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1）、B（3，﹣3）、C（1，7），请判断△ABC的形状．18．光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），求反射光线所在直线的方程．19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．20．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．21．直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．22．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？2015-2016学年海南省海口市海政学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．直线3x﹣y+1=0和直线2x﹣y﹣5=0的交点坐标是（）A．（6，19）B．（4，3） C．（﹣6，﹣17）D．（﹣4，﹣11）【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】联立方程组求解即可．【解答】解：由题意可得，解得，故选：C．【点评】本题考查直线的焦点坐标的求法，考查计算能力．2．利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）A．B．C．D．【考点】斜二测法画直观图．【专题】作图题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法法则，即可得出满足条件的直观图形．【解答】解：根据斜二测画法，∠x′O′y′=45°（或135°），平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半，且平行性不变；满足条件的直观图形是B．故选：B．【点评】本题考查了斜二测画法画几何图形的直观图问题，斜二测画法的三条性质是：①∠x′O′y′=45°（或135°），②与x轴、y轴平行性不变，③长度变化（与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段的长度减半）．3．直线4x﹣3y﹣12=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a=3，b=﹣4 B．a=﹣3，b=4 C．a=3，b=4 D．a=﹣3，b=4【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】方程思想；直线与圆．【分析】由直线4x﹣3y﹣12=0，分别令x=0与y=0，解出即可得出．【解答】解：由直线4x﹣3y﹣12=0，令y=0，解得x=3=a；令x=0，解得y=﹣4=b．∴a=3，b=﹣4．故选：A．【点评】本题考查了直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，进而可推断出A命题正确；α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可判断出B命题错误；根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确；根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．【解答】解：如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可推断出A命题正确．B选项中α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故B命题错误．C根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确．D根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．故选B【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的性质．解题的关键是对平面与平面垂直的性质及判定定理熟练记忆．5．设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．π+12 B．π+18 C．36π+18 D．9π+42【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；长方体的长、宽、高分别为3、3、2，把数据代入表面积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；长方体的长、高分别为3、2，由俯视图知长方体的宽等于球的直径3，∴几何体的表面积S=4π×+2×（2×3+2×3+3×3）=9π+42．故选D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．6．从空间一点P向二面角α﹣L﹣β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E、F为垂足，若∠EPF=30°，则二面角α﹣L﹣β的平面角的大小是（）A．30° B．150°C．30°或150°D．不确定【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；空间角．【分析】首先，确定∠EPF就是两个平面α和β的法向量的夹角，然后，利用二面角的平面角和法向量的夹角直接的关系确定即可．【解答】解：∠EPF就是两个平面α和β的法向量的夹角，它与二面角的平面角相等或互补，∵∠EPF=30°，∴二面角α﹣l﹣β的大小为30°或150°．如图：图一是互补情况，图二，是相等情况．故选：C．【点评】本题重点考查了平面的法向量、法向量的夹角与平面所成的二面角之间的关系等知识，属于中档题．7．倾斜角是45°且过（﹣2，0）的直线的方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C． x﹣y+2=0 D． x﹣y﹣2=0【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程即可．【解答】解：倾斜角是45°则直线的斜率为：1，过（﹣2，0）的直线的方程是y=x+2，即x﹣y+2=0．故选：A．【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．8．已知两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，则a等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】直接利用平行线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，可知：1=，解得a=1．故选：C．【点评】本题考查平行线之间的关系，考查计算能力．9．两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】综合题．【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．【点评】此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．10．（理科）已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）A．B．C． D．【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】由两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m．【解答】解：∵两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，∴，解得m=，或m=﹣6．故选B．【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答．11．直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求得直线x+2y﹣2=0与直线x=1的交点为M的坐标，直线x+2y﹣2=0与x轴的交点A的坐标，再求得点A关于直线x=1的对称点为B的坐标，用两点式求得MB的方程，即为所求．【解答】解：直线x+2y﹣2=0与直线x=1的交点为M（1，），直线x+2y﹣2=0与x轴的交点A（2，0），则点A关于直线x=1的对称点为B（0，0），由两点式求得直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线MB的方程为=，即x﹣2y=0，故选：D．【点评】本题主要考查一条直线关于另一条直线的对称方程的求法，用两点式求直线的方程，属于基础题．12．把直线x﹣y+﹣1=0绕点（1，）逆时针旋转15°后，所得的直线l的方程是（）A．y=﹣x B．y=x C．x﹣y+2=0 D．x+y﹣2=0【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】由已知直线的斜率求出与x轴的夹角，然后求出旋转后与x轴的夹角，即可得到所求直线的斜率，根据点的坐标写出直线方程即可．【解答】解：由题意知直线x﹣y+﹣1=0与x轴的夹角为45°，则绕点（1，）逆时针旋转15°后得到直线l与x轴的夹角为60°，则斜率k=tan60°=，又直线过（1，），所以直线l的方程为y﹣=（x﹣1）化简得：y=x．故选B．【点评】本题的突破点是会根据斜率求夹角、根据夹角求斜率．要求学生会根据一点坐标和斜率写出直线的方程．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y=k（x﹣1）+4必过定点，该定点坐标是（1，4）．【考点】过两条直线交点的直线系方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】令参数k的系数x﹣1=0，求得x和y的值，可得直线y=k（x﹣1）+4必过定点的坐标．【解答】解：令参数k的系数x﹣1=0，求得x=1，y=4，可得直线y=k（x﹣1）+4必过定点（1，4），故答案为：（1，4）．【点评】本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题．14．过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是3x+y﹣9=0 ．【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为： =﹣3．所求的直线方程为：y﹣3=﹣3（x﹣2），即：3x+y﹣9=0．故答案为：3x+y﹣9=0．【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．15．设x+y=1，x≥0，y≥0，则x2+y2的取值范围是[，1] ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由式子的几何意义，数形结合可得．【解答】解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示线段AB，x2+y2表示线段AB上的点到原点的距离平方，数形结合可得最小值为=，最大值为OA或OB=1，故答案为：[，1]．【点评】本题考查式子的最值，数形结合是解决问题的关键，属基础题．16．直线（3﹣2m）x+my+3=0与直线x﹣my﹣3=0垂直，则m等于﹣3或1 ．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】分类讨论；转化思想；直线与圆．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：3x+3=0，x﹣3=0，此时两条直线不相互垂直，舍去．当m≠0时，两条直线的斜率分别为：，，由于两条直线相互垂直，可得•=﹣1，解得m=﹣3或1．综上可得：m=﹣3或1．故答案为：﹣3或1．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1）、B（3，﹣3）、C（1，7），请判断△ABC的形状．【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是直角三角形．【解答】解：∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（﹣1，﹣4），∴|AB|==2，|BC|==6，|AC|==4，∴AC2=BC2+AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和勾股定理的逆定理的合理运用．18．光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），求反射光线所在直线的方程．【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合；转化法；直线与圆．【分析】根据反射定律可得点（﹣4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，利用垂直及中点在对称轴上这两个条件，求出点M的坐标，再求反射光线所在的直线方程．【解答】解：根据反射定律可得点（﹣4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，所以，化简得，解得，即M（，）；所以直线OM的方程为y=x，联立直线8x+6y=25，可得交点为（，3），所以反射光线所在直线的方程为y=3．【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了利用点关于某直线的对称、垂直及与中点的应用问题，是基础题目．19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．【考点】直线的一般式方程；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．【解答】解：（1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）【点评】考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离．20．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1∴2，∴．【点评】本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．21．直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】设直线l的横截距为a，则纵截距为（6﹣a），写出直线l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直线l的方程中，经过检验得到满足题意的直线l的方程．【解答】解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6﹣a，∴直线l的方程为，∵点（1，2）在直线l上，∴，解得：a1=2，a2=3，当a=2时，直线的方程为2x+y﹣4=0，直线经过第一、二、四象限；当a=3时，直线的方程为x+y﹣3=0，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x+y﹣4=0或x+y﹣3=0．【点评】此题考查学生会利用待定系数法求直线的截距式方程，是一道基础题．学生做题时应注意求得的a值有两个都满足题意．22．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）由AB⊥平面BCD⇒AB⊥CD，又CD⊥BC⇒CD⊥平面ABC，再利用条件可得不论λ为何值，恒有EF∥CD⇒EF⊂平面BEF，就可得不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD⇒BE⊥平面ACD⇒BE⊥AC．故只须让所求λ的值能证明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．又∵，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF，∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，∴，由AB2=AE•AC得，∴，故当时，平面BEF⊥平面ACD．【点评】本题考查了面面垂直的判定．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直．。

海口市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知实数满足，且，那么下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·会宁期中) 已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1 ， a3 ， a2成等差数列，则公比q的值为（）A . ﹣2B .C .D . 13. （2分）(2017·广西模拟) 若函数f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值为1，则ω=（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·沧州期末) 已知数列满足，， .设，若对于，都有恒成立，则的最大值为（）A . 3B . 4C . 7D . 95. （2分）在中，是角的对边，若成等比数列，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3-x）=f（x），f （-1）=3，数列{an}满足a1=1且an=n（an+1-an）（n∈N*），则f（a36）+f（a37）=（）A .B .C . 2D . 37. （2分）设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为（）A . 61B . 62C . 63D . 648. （2分）已知函数.若,且,则a+b的取值范围是（）A .B .C .D . R9. （2分）已知为锐角，，则的值为（）A .B . 3C .D .10. （2分） (2016高二上·大连期中) 若不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）B . （﹣2，2）C . （﹣2，2]D . （﹣∞，2]11. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 若x＞0，y＞0且x+2y=1，则xy的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·武汉模拟) 已知f（x）=|x•ex|，又g（x）=f2（x）+tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围为（）A . （﹣∞，﹣）B . （，+∞）C . （﹣，﹣2）D . （2，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________ ．14. （1分） (2016高二上·晋江期中) 已知数列{an}中，a1=﹣1，an+1=3an﹣1，则其通项an=________．15. （1分）(2016·安徽模拟) 在△ABC中，，过B点作BD⊥AB交AC于点D．若AB=CD=1，则AD=________．16. （1分）(2017·西城模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，b=1，则c的值为________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2016高二上·开鲁期中) 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos （B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．18. （5分）已知a，b，c都是正实数，求证（1）（2）≥a+b+c19. （10分）(2017·泸州模拟) 已知数列{an}满足an+1=an﹣2an+1an ，an≠0且a1=1（1）求证：数列是等差数列，并求出{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前2n项的和T2n．20. （10分）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N* ．（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．21. （10分） (2017高一下·宜春期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长．22. （10分）设命题：“若，则有实根”．（1）试写出命题的逆否命题；（2）判断命题的逆否命题的真假，并写出判断过程．23. （5分）(2017·舒城模拟) 如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

海南中学2014—2015学年第一学期期末考试高二数学理科试卷（试题）（1-16班用）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z 满足方程i ziz =+（i 为虚数单位），则z = A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+D ．1122i --2．已知函数32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于A ．319B ．316 C ．310 D ．833．如图，函数y ＝f(x)的图象，则该函数在1x =的瞬时变化率大约是A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.54．过曲线()1xy f x x==-图象上一点(2,-2)及邻近一点(2x +∆,-2y +∆) 作割线，则当0.5x ∆=时割线的斜率为A ．13B ．23C ．1D ．53-5．若二次函数f (x )的图象与x 轴有两个异号交点，它的导函数f ＇(x )的 图象如右图所示，则函数f (x )图象的顶点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．已知向量a =(2,4,5)，b =(3,x,y) 分别是直线l 1、l 2的方向向量，若l 1∥l 2，则A ．x=6、y=15B ．x=3、y=152 C ．x=3、y=15 D ．x=6、y=1527．对于两个复数i 2321+-=α，i 2321--=β，有下列四个结论：①1=αβ；②1=βα；③1=βα；④332αβ+=，其中正确．．的结论的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于A．BC ．45D ．239．已知函数2(0)()0)x x f x x ⎧≤⎪=>，则21()f x dx -=⎰A ．13π-B ．13π+C ．143π+D ．123π- 10．已知双曲线2222x y 1a b -=(a >0，b>0)的一条渐近线方程是x ，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为A ．22x y 136108-= B ．22x y 110836-= C ．22x y 1927-= D ．22x y 1279-= 11．已知不等式x e kx ≥恒成立，则k 的最大值为A ．eB ．e -C ．1eD ．1e-12．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数y=f(x)的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数y=f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数12532131)(g 23-+-=x x x x ，则122014201520152015g()g()g()+++=A ．2014B ．2013C ．20152D ．1007第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为12,2,12i i i +-+--，那么第四个顶点对应的复数是 ▲ ．14．若直线l 的方向向量(1,1,1)a =，平面α的一个法向量(2,1,1)n =-，则直线l 与平面α所成角的正弦值等于 ▲ ．15．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于2MF ，则椭圆的离心率为 ▲ ．16．如图，直线y kx =将抛物线2y x x =-与x 轴所围图形 分成面积相等的两部分，则k = ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同．已知直线l 的参数方程为-1cos 1sin x t a y t a ìï=+ïíï=+ïî(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为4cos r q =． (Ⅰ)若直线l 的斜率为-1，求直线l 与曲线C 交点的极坐标；(Ⅱ)若直线l 与曲线C相交弦长为l 的参数方程（标准形式）． 18．（本题满分12分）已知函数f (x )= e x －ax －1．(Ⅰ)若a =1，求证：()0f x ≥； (Ⅱ)求函数y=f(x)的值域．19．（本题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 上的动点． (Ⅰ)证明：BC DC ⊥1；(Ⅱ)若平面BDC 1分该棱柱为体积相等的两个部分， 试确定点D 的位置，并求二面角11C BD A --的大小．20．（本题满分12分）一块长为a 、宽为2a的长方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒．(Ⅰ)试把方盒的容积V 表示为x 的函数； (Ⅱ)试求方盒容积V 的最大值．21．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知两点(1,0)E -和(1,0)F ，动点M 满足0EM FM ⋅=，设点M 的轨迹为C ，半抛物线C '：22y x =（0y ≥），设点1(,0)2D ．(Ⅰ)求C 的轨迹方程；(Ⅱ)设点T 是曲线C '上一点，曲线C '在点T 处的切线与曲线C 相交于点A 和点B ，求△ABD 的面积的最大值及点T 的坐标．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =-，1()()ag x a R x+=-∈． (Ⅰ)若1a =，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间； (Ⅲ)若在区间[1,]( 2.71828......)e e =上不存在．．．0x ，使得00()()f x g x <成立，求实数a 的取值范围．海南中学2014—2015学年第一学期期末考试高二数学（理科）参考解答与评分标准二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．i -2；14； 151-；16．11k == 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l 的参数方程为-1cos 1sin x t a y t a ìï=+ïíï=+ïî(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为4cos r q =． (Ⅰ)若直线l 的斜率为-1，求直线l 与曲线C 交点的极坐标；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交弦长为l 的参数方程（标准形式）．17．解：(Ⅰ)直线l 的方程：y -1=-1(x+1)，即y=-x ；（1分）C ：ρ=4cos θ，即x 2+y 2-4x=0，（2分）联立方程得2x 2-4x=0，∴A(0,0)，B(2,-2)；（4分）极坐标为A(0,0)，B 错误！未找到引用源。

海南省海口市海口中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（A）一、单选题1．已知集合{|41}M x x =-<≤，{|13}N x x =-<<，则M N ⋃=（）A ．{}43x x -<<B ．{}11x x -<≤C ．{}0,1,2D ．{}14x x -<<210y -+=的倾斜角为（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π3．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，则圆锥的体积为（）A ．B ．C ．D ．4．已知圆C ：22230x y x +--=，若直线l ：ax －y ＋1－a ＝0与圆C 相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（）A ．B ．C ．3D ．525．若正数x ，y 满足44x y +=，则11x y+的最小值为（）A ．2B ．94C ．3D ．836．给出关于双曲线的三个命题：①双曲线22194y x -=的渐近线方程是23y x =±；②若点()2,3在焦距为4的双曲线22221x ya b -=上，则此双曲线的离心率2e =；③若点F 、B 分别是双曲线22221x y a b-=的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB 的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确的命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．37．设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（）A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,)22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减8．已知圆()()222:0C x m y m m -+=>在椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的内部，A 为椭圆E 上的点，过A 作圆C 的一条切线，切点为D ，且切线交椭圆E 于另一点B ，D 为线段AB 的中点，若直线OD （O 为坐标原点）的斜率为12，则椭圆E 的离心率为（）A ．38B ．58C ．64D ．104二、多选题9．为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中正确的是（）A ．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B ．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D ．估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间10．已知()1sin 22f x x =，关于该函数有下列说法中的是（）．A ．()f x 的最小正周期是2πB ．()f x 在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的取值范围为12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．()f x 的图象可由()1πsin 224g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π8个单位长度得到11．已知曲线22:x y x y Ω+=+，点(,)P a b 在曲线Ω上，则下列结论正确的是（）A ．曲线Ω有4条对称轴B ．3a b ++C ．曲线Ω围成的图形面积为π2+D ．2ba -的最大值是1三、填空题12．已知12,F F 为椭圆C ：221164x y +=的两个焦点，P ，Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且12PQ F F =，则四边形12PFQF 的面积为．13．已知()(2)(3),()22=-++=-x f x m x m x m g x ，若同时满足条件：①,()0∀∈<x R f x 或()0g x <；②(,4),()()0∃∈-∞-<x f x g x .则m 的取值范围是.14．已知圆22:210M x y x ++-=，直线:230l x y --=，点P 在l 上运动，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ，则四边形PAMB 的面积的最小值为.四、解答题15．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知222a c b ac +-=，3a A ==．(1)求B 的值；(2)求b 的值；(3)求()sin 2A B -的值．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，//BC AD ，1AB BC ==，3AD =,点E 在AD 上，且PE AD ⊥，2PE DE ==．(1)若F 为线段PE 中点，求证：//BF 平面PCD ．(2)若AB ⊥平面PAD ，求平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值．17．已知平面内一动点P 到点()10F ,的距离比它到y 轴的距离大1.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线1l 、2l ，设1l 与轨迹C 相交于点A 、B ，2l 与轨迹C 相交于点D 、E ，求AD EB ⋅的最小值.18．甲、乙、丙3名同学各自独立的求解某道数学题，已知甲能解出该题的概率为23，乙能解出而丙不能解出该题的概率为18，甲、丙都能解出该题的概率为12.(1)求乙、丙各自解出该题的概率；(2)求甲、乙、丙3人中恰有2人解出该题的概率.19．已知椭圆E ：()222210+=>>x y a b a b，A ，B 是它的左、右顶点，过点()1,0D的动直线l （不与x 轴重合）与E 相交于M ，N 两点，MAB △的最大面积为(1)求椭圆E 的方程；(2)设(),P m n 是直线AM 与直线BN 的交点．（i ）证明m 为定值；（ii ）试堔究：点B 是否一定在以MN 为直径的圆内？证明你的结论．。

2014年海口市高考调研测试数学（理科）试题(二)注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1．设集合12{|,[1,4]}M y y x x ==∈，2{|log (1)}N x y x ==-，则()R C N M =A ．{|12}x x ≤≤B ．{|14}x x ≤≤C ．{2}x x ≤≤D ．∅ 2，设i 为虚数单位，则满足条件2(2)(1)i z i +=+的复数z 的共轭复数是A ．2455i +B ．2455i --C ．2455i -+D ．2455i -3．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，命题p ：{}n a 是等差数列，命题q ：2n S An Bn C =++（,,A B C R ∈），则命题p 是命题q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．以上都不正确 4．设随机变量(0,1)N ξ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<= A ．12p + B ．12p - C ．12p - D ．1p - 5．某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有A ．80种B ．90种C ．120种D ． 150种6．如右图是一个根据△ABC 的三条边的边长,,a b c 判断三角形形状的程序框图，则框图中菱形内应该填写的是( )A ．?a c >B ．?a c <C ．?b c >D ．?b c < 7．等比数列{}n a 的前项和为n S ，8417S S =，352a a =，则68a a =A ．32B ．64C ．128D ．2568．抛物线2x py =与直线10x ay ++=交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(2,1)，设抛物线的焦点为F ，则||||FA FB +等于A ．13 B ．176 C ．289 D ．3199．空间直角坐标系中，△ABC 的三视图如右图所示，已知(0,0,0)A ，(0,2,2)B ，则点C 的坐标是 A ．(0,2,2)- B ．(2,2,2)--C ．(2,0,0)D ．(2,2,2)-10．在区域1{(,)|[1,],[0,]}2c D x y x c y +=∈-∈上随机取一个点(,)P x y ，落在1000x y x y c y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域内的概率值 A ．14 B ．13 C ．12D ．与c 的值有关 11．在△AB C 中，已知16AB AC ⋅=，sin cos sin C A B =，6ABC S ∆=，P 为线段AC 上的点，且BA BC BP xyBABC=+, 则xy 的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．112．设球O 是正方体ABCD 1111A B C D -的内切球，若平面1ACD 截球O 所得的截面面积为6π，则球O 的半径为 A ．32B ．3CD 第Ⅱ卷 非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷中的横线上)．13．计算2|1|x dx -=⎰_________．14．过点(1,1)-的直线与圆2224110x yx y +---=截得的弦长为，则该直线的方程为 ．15．设角θ为第四象限角,并且角θ的终边与单位圆交于点00(,)P x y ,若0013x y +=-,则cos2θ=_________．16．定义在R 上的运算“⊕”： 对实数x 和y ，x y ⊕=(),(),x x y y x y ≥⎧⎨<⎩ 设函数()f x =()222x x +-（第6题图）（第9题图）()22x ⊕-+，x R ∈。

海南省海口十四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）流程图中表示判断框的是（）A．矩形框B．菱形框C．圆形框D．椭圆形框2．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，03．（5分）在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°4．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1B．3C．±1 D．±35．（5分）已知{a n}是等差数列，且a2+a3+a8+a11=48，则a5+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．246．（5分）若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．a＞b＞B．a＞＞b C．a＞D．a＞＞b7．（5分）已知点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜﹣7或a＞24 B．a=7 或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜78．（5分）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．1929．（5分）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]10．（5分）下列不等式的证明过程正确的是（）A．若a，b∈R，则B．若x，y∈R+，则C．若x∈R﹣，则D．若x∈R﹣，则11．（5分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）A．23和26 B．31和26 C．24和30 D．26和3012．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x•y的最大值为．14．（5分）某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填．15．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为．16．（5分）数据80，81，82，83的方差是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）（1）求函数y=的定义域；（2）设a，b为实数且a+b=3，求2a+2b的最小值．18．（12分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．19．（10分）某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在2014-2015学年高一年级抽取了75人，2014-2015学年高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？20．（12分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n．21．（12分）画出求P=1*2*3*…*99*100的值的算法流程图．22．（12分）为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 1 0.02149.5～153.5 4 0.08153.5～157.5 20 0.40157.5～161.5 15 0.30161.5～165.5 8 0.16165.5～169.5 m n合计M N（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？海南省海口十四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）流程图中表示判断框的是（）A．矩形框B．菱形框C．圆形框D．椭圆形框考点：流程图的概念．专题：图表型．分析：根据算法框图中表示判断的是菱形框，故选择菱形框，得到结果．解答：解：流程图中矩形框表示处理框菱形框表示判断框圆形框（圆角矩形框）表示起止框没有椭圆形框故选B点评：本题考查算法的特点，本题解题的关键是知道几种不同的几何图形所表示的意义，才能正确选择．2．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0考点：程序框图．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．解答：解：∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1故选B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3．（5分）在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．解答：解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故选B．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC 解决角之间的转换关系．属于基础题．4．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1B．3C．±1 D．±3考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可知，，可求解答：解：∵a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1∴a3=±1当a3=﹣1时，=﹣9不合题意∴a3=1故选A点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题5．（5分）已知{a n}是等差数列，且a2+a3+a8+a11=48，则a5+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：把已知条件用首项和公差表示，求出2a1+10d=24，而a5+a7=2a1+10d，则答案可求．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2+a3+a8+a11=48，得4a1+20d=48，∴2a1+10d=24．而a5+a7=a1+4d+a1+6d=2a1+10d，∴a5+a7=24．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，关键是把已知和要求的式子都化为首项和公差的形式，是基础题．6．（5分）若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．a＞b＞B．a＞＞b C．a＞D．a＞＞b考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的性质、基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞b＞0，∴，故选：D．点评：本题考查了不等式的性质、基本不等式的性质，属于基础题．7．（5分）已知点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜﹣7或a＞24 B．a=7 或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7考点：二元一次不等式的几何意义．专题：不等式的解法及应用．分析：根据二元一次不等式组表示平面区域，以及两点在直线两侧，建立不等式即可求解．解答：解：∵点（3，1）与B（﹣4，6），在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴两点对应式子3x﹣2y+a的符号相反，即（9﹣2+a）（﹣12﹣12+a）＜0，即（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24，故选：C．点评：题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用两点在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键．8．（5分）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．192考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{a n}的前4项和．解答：解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．9．（5分）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．解答：解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键．10．（5分）下列不等式的证明过程正确的是（）A．若a，b∈R，则B．若x，y∈R+，则C．若x∈R﹣，则D．若x∈R﹣，则考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据基本不等式的使用条件，以及基本不等式的等号成立的条件，逐一检验各个选项，可得只有D正确，从而得出结论．解答：解：A不正确，因为a、b不满足同号，故不能用基本不等式．B 不正确，因为lgx和lgy 不一定是正实数，故不能用基本不等式．C不正确，因为x和不是正实数，故不能直接利用基本不等式．D正确，因为2x和2﹣x都是正实数，故成立，当且仅当2x=2﹣x相等时（即x=0时），等号成立．故选D．点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于基础题．11．（5分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）A．23和26 B．31和26 C．24和30 D．26和30考点：众数、中位数、平均数；茎叶图．专题：概率与统计．分析：由茎叶图得11个数分别为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42，由此能求出众数和中位数．解答：解：由茎叶图，得11个数分别为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42，∴众数为31，中位数为26．故选：B．点评：本题考查众数和中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．12．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．解答：解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选D点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率=矩形高×组距=是解答此类问题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x•y的最大值为．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：变形为x与4y的乘积，利用基本不等式求最大值解答：解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．点评：考查利用基本不等式求最值，此为和定积最大型．14．（5分）某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填y=2.6x+1.8．考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据题意，当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收2.6元，进而可得函数的解析式．解答：解：由题意可知，当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，而超过2公里时，按超过的里程每公里收2.6元，∴y=2.6（x﹣2）+7整理可得y=2.6x+1.8，∴①处应填y=2.6x+1.8．故答案为：y=2.6x+1.8．点评：本题考查了程序框图，考查的形式是程序填空，该题型也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．属于基础题．15．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为﹣6．考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化z=2x+4y为y=﹣x+．由图可知，当直线y=﹣x+过A（3，﹣3）时z有最小值，等于2×3+4×（﹣3）=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．（5分）数据80，81，82，83的方差是1.25．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：求出平均数．然后利用方差公式求解即可．解答：解：数据80，81，82，83的平均数为：=81.5．∴数据80，81，82，83的方差是：[（80﹣81.5）2+（81﹣81.5）2+（82﹣81.5）2+（83﹣81.5）2]=1.25．故答案为：1.25．点评：本题考查数据的方差，基本知识的考查．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）（1）求函数y=的定义域；（2）设a，b为实数且a+b=3，求2a+2b的最小值．考点：基本不等式；函数的定义域及其求法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）解不等式4﹣x2＞0可得函数的定义域为{x|﹣2＜x＜2}；（2）由基本不等式可得2a+2b≥2=2=4，注意等号成立的条件即可．解答：解：（1）要使函数y=有意义，需4﹣x2＞0，解﹣2＜x＜2∴原函数的定义域为{x|﹣2＜x＜2}；（2）∵a，b为实数且a+b=3，∴2a+2b≥2=2=4当且仅当2a=2b，即a=b时取等号，∴2a+2b的最小值为：4点评：本题考查基本不等式求最值，涉及函数的定义域的求解，属基础题．18．（12分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由=，可得bc=4 ①．再由余弦定理可得21=b2+c2+4，即b2+c2=17 ②．由①②解得b和c的值．解答：解：在△ABC中，∵A=120°，a=，S△ABC=，∴=，即bc=4①．再由余弦定理可得a2=21=b2+c2﹣2bc•cosA=b2+c2+bc=b2+c2+4，∴b2+c2=17 ②．由①②解得b=4，c=1；或者b=1，c=4．点评：本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理的应用，属于中档题．19．（10分）某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在2014-2015学年高一年级抽取了75人，2014-2015学年高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，在2014-2015学年高一年级抽取了75人，2014-2015学年高二年级抽取了60人，得到在高三抽取的人数，算出在抽样过程中，每个个体被抽到的概率，用样本容量除以被抽到的概率，得到总人数．解答：解：∵采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，在2014-2015学年高一年级抽取了75人，2014-2015学年高二年级抽取了60人，∴在高三抽取了185﹣75﹣60=50，∵高三有学生1000人，∴在抽样过程中，每个个体被抽到的概率是=∵采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本∴高中部共有学生185÷=3700人．点评：抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．20．（12分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得等差数列{a n}的首项和公差，进而可得通项公式和S n解答：解：（1）∵等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9，∴公差d===﹣2，∴a1=5﹣2d=9∴{a n}的通项公式为a n=9﹣2（n﹣1）=﹣2n+11；（2）由（1）知a1=9，a n=﹣2n+11，∴{a n}的前n项和S n===﹣n2+10n点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．21．（12分）画出求P=1*2*3*…*99*100的值的算法流程图．考点：设计程序框图解决实际问题．专题：应用题；算法和程序框图．分析：由已知中程序的功能为用循环结构计算1×2×3…×100的值，为累加运算，且要反复累加100次，可令循环变量的初值为1，终值为100，步长为1，由此确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图．解答：解：由已知中程序的功能为用循环结构计算1×2×3…×100的值，为累加运算，且要反复累加100次，可令循环变量的初值为1，终值为100，步长为1，由此确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图如下：点评：本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，其中熟练掌握利用循环进行累加和累乘运算的方法，是解答本题的关键，属于基本知识的考查．22．（12分）为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 1 0.02149.5～153.5 4 0.08153.5～157.5 20 0.40157.5～161.5 15 0.30161.5～165.5 8 0.16165.5～169.5 m n合计M N（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）由频率的意义知，N=1，n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，从而得到结论．（2）频率分布直方图如图．（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多．解答：解：（1）由频率的意义知，N=1，…（2分）n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16）=0.04，…（3分）由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50．…（4分）∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（6分）（2）频率分布直方图如图．…（10分）（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多，为20人．…（12分）点评：本题主要考查频率分步表、频率分步直方图的应用，属于基础题．。