“二战”中的数学

数学与二战军事密码一.密码的定义最尖端军事技术其实是密码，你永远不可能理解其中的巨大代价与深奥。

——萨苏从字面上看，“密码”应该是指密文中所用的符号。

但这些符号若不代表着某些明文，那它们也仅仅是符号而已。

因此“密码”应该是隐藏着明文信息的密文符号。

一般来说，我们有了以下定义：所谓一个密码体制，是由如下五个部分组成的一个系统：（1）明文系统μ（2）密文系统π（3）密钥集合K（4）加密变换集合E及加密算法e（5）解密变换集合D及解密算法dK中的任一密钥k，既作为加密算法e的参数决定了E中的一个加密变换ek：μ→π，同时又作为解密算法d的参数决定了D中的一个解密变换d k：π→μ，并且ek 与dk互为逆变换，即对明文集合中的任一明文语句M，恒有dk（ek（M））=M。

因此可以明确地说，“密码”一般就是指“密码体制”。

在不引起混淆的情况下，有时也指一个密钥已具体给定的密码体制。

二. 二战军事密码的数学原理到了二战，数学原理已经被广泛应用到军事密码的编制中，早已不再是早期密码的那种字母调换等简单的编制方式。

这里简单列举几种典型的军事密码及其大致原理。

在太平洋战争爆发之前，日本军方就发明了一种被称为“紫密”的机编密码，编制这种密码的机电式密码机，被日本人称为“九七式欧文印字机”。

紫密机由两部分组成，一是按键印字部分，其中按键部分用于将明文打字输入，印字部分用于密文的打印输出。

而位于右半部的第二部分是加密部分，当你将26个字母中的一个数字输入机器以后，密钥轮就会转动，按照事先设定好的程序进行转换，而输出的将是另一个让所有的数学家都束手无策的字母。

因为这种紫密密码机一共有4个密钥轮，所以就会产生（264*26！）个可能的密钥，这是一个令人难以想象的天文数字。

而在大洋另一边的德国，德国发明家亚瑟·谢尔比乌斯（Arthur Scherbius）和理查德·里特（Richard Ritter）也发明了一种被称为“恩尼格玛”（ENIGMA，意为哑谜）的电气编码机械。

战争中的数学应用战争中的数学应用一、方程在海湾战争中的应用1991年海湾战争时，有一个问题放在美军计划人员面前，如果伊拉克把科威特的油井全部烧掉，那么冲天的黑烟会造成严重的后果，这还不只是污染，满天烟尘，阳光不能照到地面，就会引起气温下降，如果失去控制，造成全球性的气候变化，可能造成不可挽回的生态与经济后果。

五角大楼因此委托一家公司研究这个问题，这个公司利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型，经过计算机仿真，得出结论，认为点燃所有的油井后果是严重的，但只会波及到海湾地区以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不至于产生全球性的后果。

这对美国军方计划海湾战争起了相当的作用，所以有人说：“第一次世界大战是化学战争(炸药)，第二次世界大战是物理学战争(为原子弹)，而海湾战争是数学战争。

”二、巴顿的战舰与浪高军事边缘参数是军事信息的一个重要分支，它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、天侯、波浪、水文等自然情况和作战双方兵力兵器的测试计算，在一般人都认为无法克服、甚至容易处于劣势的险恶环境中，发现实际上可以通过计算运筹，利用各种自然条件的基本战术参数的最高极限或最低极限，如通过计算山地的坡度、河水的深度、二战中日本联合舰队司令山本五十六也是一位“要么全赢，要么输个精光”的“拼命将军”。

在中途岛海战中，当日本舰队发现按计划空袭失利，海面出现美军航空母舰时，山本五十六不听同僚的合理建议，妄图一举歼灭敌方，根本不考虑美军4舰载飞机可能先行攻击可能。

他命令停在甲板上的飞机卸下炸弹换上鱼雷起飞攻击美舰，只图靠鱼雷击沉航空母舰获得最大的打击效果，不考虑飞机在换装鱼雷的过程中可能遭到美机攻击的后果，因为飞机换弹的最快时间是五分钟。

结果，在把炸弹换装鱼雷的五分钟内，日舰和“躺在甲板上的飞机”变成了活靶，受到迅速起飞的美军舰载飞机的“全面屠杀”。

日本舰队损失惨重。

从此，日本在太平洋海域由战略进攻转入了战略防御。

战争中的数学故事1. 你知道吗，在战争中，士兵们的子弹数量可都是经过精确计算的呀！就像诺曼底登陆的时候，盟军为了确保火力优势，那对弹药的规划简直比我们做数学题还认真呢！要是规划不好，那可就危险啦！2. 嘿，想象一下，战场上的战略布局是不是像在下一盘超级大的棋呀！每一步都得考虑好多因素呢，这不就是战争中的数学嘛！比如二战时的一些战役，将领们得计算敌我双方的兵力对比、地形优势啥的，这可真是复杂得很呐！3. 哎呀呀，在战争中，物资的分配也离不开数学呢！就跟咱分糖果似的，得公平合理呀。

像在抗美援朝时期，物资的运输和分配都得精确计算，要是出个差错，那后果可不堪设想啊！4. 有没有想过，战争中的时间计算也超级重要呀！好比说飞机轰炸的时间点，那都得精确到秒呢！在一些著名的空战中，飞行员们必须掐准时间，这不就是在和时间这个“大怪兽”做数学斗争嘛！5. 说起来呀，战争中对敌军兵力的估算也像做数学题呢！得通过各种情报和线索来推断，可不是随便猜猜哟！在古代战争中，将领们经常要靠观察敌军的营帐数量啥的来估算，这得多难呀！6. 你们晓得不，战争中的密码破译简直就是一场数学的大挑战！就跟解超级难的谜题一样。

在二战中，那些密码专家们日夜奋战，用数学的智慧来破解敌人的密码，这是多么了不起呀！7. 哇哦，战争中的行军路程计算也很关键哟！要考虑地形、天气各种因素，这可不像我们平常走路那么简单呢！古代的军队出征时，将领们就得好好算算怎么走最省力最安全，这就是数学的厉害之处呀！8. 其实呀，战争本身就是一个巨大的数学舞台！从兵力部署到物资供应，从战略决策到战术执行，每一个环节都离不开数学的支撑。

想想那些在战争中运用数学智慧的人们，他们是多么勇敢和聪明呀！战争中的数学，真的是无处不在，无比重要呢！观点结论：战争中的数学故事丰富多彩，它展现了人类在极端环境下运用智慧的能力，也让我们更加深刻地了解到数学在各个领域的重要性。

抗战用到的数学原理是什么抗战是中华民族抵御日本侵略的一场全面抗战。

数学在抗战中发挥了重要的作用。

以下是抗战用到的数学原理的一些例子。

1.坐标系和地图制作：坐标系是数学的重要工具，决定了地图的制作和使用。

在抗战中，士兵、指挥官和情报人员需要根据地图上的位置和坐标来确定目标和制定战略。

数学提供了坐标和地图制作的理论基础。

2.加减乘除的运算：在抗战中，士兵需要进行简单的数学运算来计算战略布局、战斗中的距离、时间和弹药等。

指挥官则需要进行更复杂的运算，如计算士兵的损失率、补给需求等。

3.随机数和统计学：在军事行动中，兵力的部署、弹药的使用等存在一定的随机性。

通过随机数和统计学的方法，可以更好地评估军事行动的成功概率，避免风险和损失。

4.弹道学和导弹轨迹计算：在抗战中，炮兵和导弹是重要的军事装备，击败敌人的有力工具。

弹道学是数学的一个分支，通过对飞行物体的运动进行建模和计算，可以预测炮弹和导弹的轨迹，帮助炮兵和导弹部队进行精确的打击。

5.加密与密码破解：在战争中，通信的保密性是至关重要的。

数学在密码学中有重要应用，包括加密算法和密码破解等。

抗战期间，中国军方使用数论和密码学的原理，对抗日本军队的通信进行解密，获取重要情报。

6.生存分析和决策理论：在抗战中，军事指挥官需要根据各种因素做出决策，其中包括资源分配，兵力调动，战略部署等。

生存分析是一种为决策提供支持的数学方法，通过对各种因素进行评估和分析，帮助指挥官做出最佳决策。

7.逻辑和推理：抗战中，战略计划、战斗部署等都依赖于逻辑推理。

数学作为一门严谨的学科，培养了人们的逻辑思维能力，使指挥官能够在战争的复杂环境中做出合理的决策。

总结起来，数学在抗战中发挥了重要的作用。

从坐标系和地图制作到弹道学和密码学，从简单的加减乘除运算到复杂的统计学和决策理论，数学为抗战提供了理论基础和实际方法，为中国军队取得了抗击日寇的胜利作出了贡献。

有趣有料，数学改变二战，你应该知道的战争中“看不见的手”伽利略曾说：自然，这本大书只有掌握它的语言的人方能读懂，这语言就是数学。

图灵计算机人工智能之父中国人常说“数学使人精密，历史使人明智！”二战的历史，在表面上是双方军队你死我活的对抗，但背后却深刻地隐藏着一只“看不见的手”。

绝不屈服要用实力说话1940年6月，二战扩大阶段。

纳粹德国横扫欧洲后，准备对仅存的抵抗国英国发动最后的“海狮计划”，企图一举把西线战场清理干净。

于是，纳粹德国的飞机与潜艇一方面疯狂打击英国的运输线，一方面德国出动二千多架飞机夜以继日的轰炸英伦三岛。

丘吉尔这时发出激动人心的号召：“我们绝不屈服！我们将战斗到底！……直到新世界拿出它所有的一切力量来拯救并解放这个旧世界！”英国首相丘吉尔拯救世界的数学家图灵但是真正第一个给英国带来希望的，却是伟大的数学家图灵。

1939年图灵从美国回到英国，受到丘吉尔的委聘从事破解德国恩格玛密码的工作。

当时德国法西斯用于绝密通讯的电报机叫“Enigma”(谜)，这个密码系统不断升级，而且设计精妙，极难破译。

当时在英国情报机构中，有成千上万的人在从事拦截和破译德国人秘密通信的工作。

可是因为每天都能拦截到大量的通讯信息，而每条信息都有无数种可能的密钥，依靠人工根本就来不及破译。

图灵的工作地但天才图灵却解决了这个问题，他相信这其间一定是有一个逻辑学规律所存在。

他把拍电报的过程看成在一张纸带上穿孔，运用图灵的可计算理论，图灵发明了世界上第一台手摇计算机，使得整个运算过程提高了一百多倍。

他设计的一架破译机“Ultra”(超越)专门对付“Enigma”，到了终于在1941年初夏破译了德国的密码。

虽然之后德国的密码也不断升级，但是每一次升级都能被图灵计算机破译。

从此，德国人的行动就犹如鱼缸里的鱼一样，无论你怎么游，都被人看得清清楚楚。

正是那些意想不到的人，做出了意料之外的事由于图灵破译了德国密码，明面上就带了两个胜利。

“二战”中的数学作者：陆海铭来源：《新高考·高二数学》2015年第09期【老师寄语】大家好！我们是江苏省江阴市要塞中学的数学老师，很高兴能够在“数学校园”这一专栏中与大家交流.2013年我校组织了“感悟数学文化”征文活动，共收获学生作品500多篇，其中张叶同学的《感悟数学》、蔡琦迪同学的《独特的圆》、崔雅同学的在刚刚过去的2014年，我们的活动依旧火热，在最新一期开展的数学文化活动中，同学们怀着一颗颗亲近数学、理解数学的心，写就了一篇篇热情洋溢、充满智慧的数学小论文，下面结合《必修3》的相关内容，请大家欣赏几篇：人们常说，最先进的科技总是首先应用于军事领域.科技的背后，总有着数学的影子.第二次世界大战，一次人类历史上的巨大浩劫.数学，一门在人类历史上有过诸多辉煌成就的学科.当残酷的战争与理性的数学碰撞在一起，会产生怎样的火花？一、不列颠空战之序曲1940年，德军正进攻法国，英国首相丘吉尔应法国的请求，动用了十几个防空中队的“飓风”式战斗机到欧洲大陆参战.因为种种原因，英军损失惨重.法国总理要求再派10个中队的飞机支援日益惨烈的战事.丘吉尔同意这一请求.内阁得知后，找来数学家进行分析预测.数学家们根据出动飞机与战损飞机的统计数据建立了回归预测模型，经过研究发现，如果补充损失率不变，飞机数量的下降是非常快的.在得到这一结果后，数学家们立即要求内阁否决丘吉尔的决定.最终，丘吉尔同意了内阁的意见.利用建立数学模型这一方法，英国在接下来的不列颠空战中保留了至关重要的实力，为“二战”胜利作出了很大贡献.二、珍珠港事变之后统计学也在1941年帮了美军大忙.珍珠港事变后，盟军在太平洋上的舰船都受到了日本海军九七式俯冲轰炸机的极大威胁，损失率高达62%.美军急调大批数学家对447个战例进行量化分析，由此得出了两个结论：当敌机采取高空俯冲轰炸时，舰船采取急速规避战术的损失率为20%，采取缓慢摆动的损失率为100%；当敌机采取低空俯冲轰炸时，舰船采取急速规避和缓慢摆动的损失率平均为57%.美军根据对策论的最大最小化原理，从中找到了最佳方法：当敌机来袭时，采取急速规避战术.据估算，美军这一决策至少使舰船损失率从62%下降至27%，挽救了无数人的生命.二、大西洋海战之中数学真正大显身手之际还是在1943年的大西洋海战之中.1943年初，由于邓尼茨实行的“狼群”战术，盟军商船损失惨重，但义无力增派更多护航舰船.无奈之下，一名海军将领去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，船队与敌潜艇相遇是一个随机事件.从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律：一定数量的船编队规模越小，编次就越多；编次越多，遇敌相遇概率也越大.当然，这也产生了另一个问题，大规模的船队需要相当数量的护航舰，该怎样解决这一问题呢？数学家通过研究发现护航舰的数量应该根据一艘护航舰可以有效护卫的船队的圆周长而定.假设一支20艘船的船队组成的圆周直径为1，那么一支40艘船的船队组成的圆周直径约为1. 45，一支60艘船的船队组成的圆周直径约为1.85.由于圆周的周长与直径成正比，则可知商船数增加两倍，护航舰数只需增加近一倍即可，这样，商船越集中，护航舰的护卫效率也越高，反而节省了不少数量的护卫舰，而对付德军的U型艇也是盟军一个令人头疼的问题.使用飞机投掷深水炸弹攻击总是没有效果.为此，数学家经过研究发现：潜艇从发现飞机开始下潜到深水炸弹爆炸为止，只下潜了7.6 m，而炸弹却已下沉到21 m处爆炸.经过构建方程模型后，数学家向盟军建议深水炸弹的引信应调整为水下9.1 m处.盟军采纳这一建议后，轰炸效果较过去提高了4倍.在采用了上述3个方法后，在1 943年5月，盟军取得了突出的战果，甚至连邓尼茨的儿子也葬身大海，而己方商船损失微乎其微.在研究了这么多案例后，不难发现，概率统计等数学思想在“二战”中发挥了巨大的作用，正如众多军事专家所说，数学在一定程度上加快了“二战”胜利的进程.。

抗战用到的数学原理抗日战争是中国近现代史上的一次重大历史事件，也是世界二战的重要组成部分之一。

在这场战争中，虽然战争的起因和结束方式并不是那么的与数学相关，但是数学在战争中所起的作用同样不可忽略。

下面本文将分析一下在抗日战争中所涉及到的数学原理。

1.游戏论在抗日战争中，游戏论的思想和方法被广泛运用。

其中典型的例子有：一九三八年八月，国民军曾调派三个师围攻陈济棠的军队，陈济棠通过利用抵抗群众和共产游击队的协助，采用“分兵各路突围”的方式，成功地突围而出。

陈济棠在军事策略中运用到的“分而治之”的基本思想就是游戏论的基本思想，即通过分化敌人，使敌人不能合作，从而降低对自己的威胁。

2.推理在抗日战争中，军事上的推理思想也得到了广泛的运用。

例如，在八一五广州起义中，刘峙为了顺利地发动粤西政军兵变，就利用了推理的思想，讲述了越南反法军和广州政府之间暗昧的关系，在内和部队之间创造一种推理性、悬念性和紧张性，从而成功地获得了广大民众和员士兵的支持和信任，使得政军联合起义得以成功。

3.战争数学模型在抗日战争中，还出现了针对战争场景的数学模型。

例如，在抗日战争中，临时修筑、巧设陷阱、制造障碍等都需要精确的计算和测量，否则就可能遭受严重后果。

例如，在茅山抗日战争中，中国军队精心设计并修筑了一道几十里长的“机关长城”，加强了坑道和障碍，架设了一个个火箭发射器、迫击炮、土炮、大刀和刀枪短炮，用各种手段攻击和消灭了日军。

这些工程的成功，离不开数学计算的支持。

4.信息安全和密码学在战争中，信息的传输和保密也是非常重要的。

当时由于网络通讯设备还没有普及，各军种之间的情报一般都通过电报传输，因此密码的保密工作就显得特别重要。

在此期间，国民政府成立了“保密委员会”，制定了一系列密码安全条例和工作规定，对保护情报信息作出了极大的努力。

综合而言，数学在抗日战争中的运用可以以点带面，并不能支配战争的胜败，但在一些场景和环境下，数学却发挥了不可忽视的作用。

战争中的数学故事
《战争中的数学故事》
嘿，你们知道吗？在那充满硝烟和战火的战争年代啊，居然也有着和数学紧密相关的有趣事儿呢！
就说在二战的时候吧，有一次盟军要轰炸一个敌军的重要基地。

这可不得了，要是炸错了地方那可就糟糕啦。

于是呢，一群聪明的数学家就被召集起来啦。

他们要计算出最佳的轰炸角度和投放炸弹的时机。

这里面有个数学家叫汤姆，他呀，那可是绞尽脑汁，整天对着那些地图和数据研究个不停。

他拿着笔在纸上不停地写写画画，嘴里还嘟囔着各种公式和数字，那认真的模样，就像是在解一道超级难的数学题。

为了能更精确地计算，他甚至都顾不上吃饭睡觉。

他就那样一遍又一遍地演算着，一会儿皱着眉头，一会儿又突然眼睛一亮。

经过好几天没日没夜的努力，终于，汤姆算出了完美的方案。

到了轰炸的那天，盟军的飞机按照汤姆计算出来的路线和时机行动。

嘿，你猜怎么着？那炸弹就像长了眼睛一样，准确无误地落在了敌军基地上，把敌人炸得是七荤八素。

这场战争因为有了数学的助力，取得了重大的胜利呢。

你看，数学这东西，在战争中可真是发挥了大作用呀！它就像一个隐藏在幕后的小英雄，默默地为胜利贡献着力量。

所以啊，可别小瞧了数学，说不定啥时候它就能在关键时刻帮上大忙呢！这就是战争中的数学故事啦，是不是挺有意思呀！。

★以下是为⼤家整理的关于数学故事：⼆战与数学的⽂章，希望⼤家能够喜欢！更多⼉童故事资源请搜索与你分享！ 战神如果是个数学家，那他取胜的⼏率就会⼤增。

从⼈类早期的战争开始，数学就⽆所不在。

不论是发射弩箭还是挖掘地道攻城，数学定律就像冥冥之中的命运之神⼀样在起作⽤。

看看第⼆次世界⼤战中数学家作出的贡献，你会对中国的陈景润们更加肃然起敬。

第⼆次世界⼤战，是⼈类⽂明的⼤浩劫。

成千上万的⼈死于战祸，其中包括许多时间上秀的数学家，波兰学派将近三分之⼆的成员夭折，德国哥庭根学派全线崩溃。

但是数学家没有被吓倒。

⼤批有正义感的数学家投⼊了反法西斯的战⽃。

⼀⽀⾼智商的反法西斯队伍 ⼆战迫使美国政府将数学与科学技术、军事⽬标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。

1941⾄1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的⽐重骤增⾄86%。

美国的“科学研究和发展局”(OSRD)于1940年成⽴了“国家防卫科学委员会(NDRC)，为军⽅提供科学服务。

1942年，NDRC⼜成⽴了应⽤数学组(AMP)，它的任务是帮助解决战争中⽇益增多的数学问题。

AMP和全美11所⼤学订有合同，全美最有才华的数学家都投⼊了遏制法西斯武⼒的神圣⼯作。

AMP的⼤量研究涉及“改进设计以提⾼设备的理论精确度”以及“现有设备的运⽤”，特别是空战⽅⾯的成果，到战争结束时共完成了200项重⼤研究。

在纽约州⽴⼤学，柯朗和弗⾥德⾥希领导的⼩组研究空⽓动⼒学、⽔下爆破和喷⽓⽕箭理论。

超⾳速飞机带来的激波和声爆问题，利⽤“柯朗——弗⾥德⾥希—勒维的有限差分发”求出了这些课题的双曲型偏微分⽅程的解。

布朗⼤学以普拉格为⾸的应⽤数学⼩组集中研究经典动⼒学和畸变介质⼒学，以提⾼军备的使⽤寿命。

哈佛⼤学的G·伯克霍夫为海军研究⽔下弹道问题。

哥伦⽐亚⼤学重点研究空对空射击学。

例如，空中发射炮弹弹道学;偏射理论;追踪曲线理论;追踪过程中⾃⼰速度的观测和刻划;中⼼⽕⼒系统的基本理论;空中发射装备测试程序的分析雷达。

抗战用到的数学原理是什么抗战期间，数学原理的应用可以在多个方面找到。

以下是一些与抗战相关的数学原理的举例：1. 数量估计和统计：战争中，对于敌军和友军的兵力、兵器的数量进行准确的估计和统计至关重要。

数学的统计方法可以帮助决策者对实际情况进行客观的分析和判断，从而制定合适的战略和战术。

2. 数学建模：数学可以将复杂的战争问题简化，并建立数学模型来解决问题。

比如，可以利用数学模型来研究战机的速度和追踪问题，找到最佳的拦截路径。

3. 运筹学：运筹学是一门应用数学，可以帮助决策者在资源有限的情况下做出最佳的决策。

在抗战期间，运筹学可以应用于军事部署和物资调度等方面。

比如，运筹学可以帮助决策者合理安排兵力，最大程度地发挥战斗力，并在保障兵员供应的同时，合理调配物资。

4. 密码学：密码学在战争中起着重要的作用，可以保护通讯和情报的安全。

数学的模数运算、组合和排列等原理可以应用于密码学中。

抗战中，密码学可以帮助军方加密指令和情报，避免被敌方解读。

5. 概率论和统计学：概率论和统计学被广泛应用于抗战期间的决策过程和战略规划中。

决策者可以利用概率和统计来评估军事行动的成功概率，并进行决策。

此外，概率论还在识别空袭区域、确定敌军兵力等方面发挥了重要作用。

6. 最优化理论：最优化理论可以帮助军队在特定条件下做出最佳决策。

比如，在资源有限的情况下，最优化理论可以帮助确定最佳的军事行动路径，最大化战斗力。

7. 排队论：排队论被应用于抗战期间的后勤保障和物资调度中。

军队需要在后方保障线上保证物资的供应，而排队论可以帮助决策者合理安排后勤运输线路，最大限度地减少等待时间和资源浪费。

8. 线性规划：线性规划是一种数学方法，可以帮助决策者在一系列限制条件下最大化或最小化目标函数。

在战争中，线性规划可以应用于资源分配、战斗部署等方面，帮助决策者做出最佳决策。

总的来说，战争中的数学原理是广泛而深入的，从战略规划到战术决策，无一不涉及到数学的应用。