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11.2 三角形全等的判定（SSS）题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
◆课堂测控测试点边边边1．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=•43°，求∠D的度数，下面是小红同学的求解过程，请你说明每一步的理由．解：因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC与△DEF中,,,AB DEAC DFBC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC≌△DEF（）．所以∠D=∠A=43°（）．2．已知：如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：△ACD≌△CBE．◆课后测控3．如图，AC=BD，AB=DC，求证：∠B=∠C．4．已知：如图，点A，C，B，D都在一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN．求证：AM∥CN．5．三月三放风筝，下图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明．◆拓展测控6．有一块三角形的厚铁板（如图），根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，•你能帮助工人师傅想个办法吗？并说明你这样做的理由．答案：1．SSS 全等三角形对应角相等2．∵C是AB的中点，∴AC=BC．在△ACD与△CBE中，,,,AC CBAD CECD BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE（SSS）．[总结反思]三条边对应相等的两个三角形全等，•运用此结论可证明两个三角形全等．3．证明：在△ABD与△DCA中，,,,AB DCDB ACAD DA=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C．[解题规律]证明线段相等或角相等时，常证明它们所在的两个三角形全等，本题中证明两个三角形全等已具备两个条件，运用公共边这个隐含条件是解题关键．4．∵AC=BD，∴AC+CB=BD+CB，即AB=CD．在△AMB和△CND中，,,,AM CNBM DNAB CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AMB≌△CND（SSS）．∴∠A=∠NCD，∴AM∥CN．[解题技巧]题目中条件AC=BD不能直接用来证明，可运用等式的性质变为AB=CD．5．证明：连结DH．在△DEH和△DFH中，,,.DE DFEH FHDH DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△DEH≌△DFH（SSS），∴∠DEH=∠DFH．[解题规律]连结EH即将原图形分成一对三角形，利用公共边运用SSS可得两个三角形全等．6．用绳子的一定长度在AM，AN边上截取AB=AC，再选取适当长度的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的两端点固定在B，C两点，拽住绳子中点D，向外拉直BD和CD，•再在铁板上点出D的位置，作射线AD，则AD平分∠MAN．理由如下：如图，∵在△ABD和△ACD中，,,,AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠MAN．[解题技巧]这是一道实际应用问题，通过构造两个三角形全等将∠MAN平分，•解题关键是得到绳子的中点并拉直绳子，从而可知DB=DC．可以编辑的试卷（可以删除）This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.。
11.2三角形全等的判定ABC DEF（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。
表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB DEAC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）。
例1. 如图所示，AB ＝CD ，AC ＝DB 。
求证：△ABC ≌△DCB 。
A BCD分析：由已知可得AB ＝CD ，AC ＝DB ，又因为BC 是两个三角形的公共边，所以根据SSS 可得出△ABC ≌△DCB 。
证明：在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CD AC ＝DB BC ＝CB，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS ”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。
“ASA ”。
表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。
例2. 如图所示，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE ＝CF ，求证：AB ＝CD 。
ABEFCD分析：要证明AB ＝CD ，由于AB 、CD 分别是△ABF 和△DCE 的边，可尝试证明△ABF ≌△DCE ，由已知易证：∠B ＝∠C ，∠AFB ＝∠DEC ，下面只需证明有一边对应相等即可。
事实上，由BE ＝CF 可证得BF ＝CE ，由ASA 即可证明两三角形全等。
证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等） 又∵AF ∥DE ，∴∠AFC ＝∠DEB （同上） ∴∠AFB ＝∠CED （等角的补角相等）又∵BE ＝CF ，∴BE －EF ＝CF －EF ，即BF ＝CE 在△ABF 和△DCE 中，()()()B C BF CE AFB CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已证已证已证∴△ABF ≌△DCE （ASA ）∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）角边”或“AAS ”。
１
一、选择题
1. (2011 全部) 已知△ABC 的六个元素如图,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ） A ．甲、乙 B.乙、丙 C. 只有乙 D. 只有丙
2. (2011 全部) 如图，CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足为D 、E ，BE 、CD 相交于O 点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（ ）
A.1对
B.2对
C. 3对
D.4对
3. (2011 全部) 如图，AD=AB, ∠C=∠E, ∠CDE=55°,则∠ABE=_____.
D
C
B
A
4. (2011 全部) 如图， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
丙
乙
甲
72︒a
50︒
c
a 50︒
50︒
72︒
58︒C
B
A
50︒b
c
a D
C
A
2
1O
E A
D C B
E
F
２
5. (2011 全部) 已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ） A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对
6. (2011 全部) 在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′
B ′
C ′，则补充的这个条件是：（ ）
A 、BC=
B ′
C ′ B 、∠A=∠A ′ C 、AC=A ′C ′
D 、∠C=∠C ′
7. (2011 全部) 如图，OA=OC ，OB=OD ，则图中全等三角形共有（ ）
A 、2对
B 、3对
C 、4对
D 、5对
8. (2011 全部) 两个三角形有两个角对应相等，正确的说法是（ ）
A 、两个三角形全等
B 、如果一对等角的角平分线相等，两三角形就全等
C 、两个三角形一定不全等
D 、如果还有一个角相等，两三角形就全等
二、填空题
9. (2011 全部) 如图，已知∠DCE=∠A=90°,BE ⊥AC 于B,且DC=EC,BE=8cm,则AD+AB=_____ .
D
C
B A E
10. (2011 全部) 如图，已知AE ∥BF , ∠E =∠F ，要使△ADE ≌△BCF ，可添加的条件是__________.
A
D
E C
B
F G
A
３
11. (2011 全部) 地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从
我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：____ __．
12. (2011 全部) 如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是
（只写一个即可，不添加辅助线）．
13. (2011 全部)。
三、计算题
14. (2011 全部) 如图为人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A 、B 两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺为测量工具设计一种测量方案. 要求:(1)画出你设计的测量平面图；
（2）简述测量方法，并写出测量的数据(长度用,,,c b a …表)；
（3）根据你测量的数据,计算A 、B 两棵树间的距离.证明你的设计的正确性.
F
E
４
四、证明题
15. (2011 全部) 已知如图所示，AB=AD ，BC=DE ∠1=∠2，求证：（1）AC=AE （2）∠CAE=∠CDE
D C
B A
2
1
E
16. (2011 全部) 已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，∠1＝∠2.求证：AB =AC +CD .
17. (2011 全部) 如图，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE =∠CDE ，∠DCE =∠ECB .求证：CD =AD +BC .
D
C
B A 12
A
D
B
C
E
５
18. (2011 全部) 阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上一点，EB =EC ，∠ABE =
∠ACE ，求证：∠BAE =∠CAE ． 证明：在△AEB 和△AEC 中， ∵EB =EC ，∠ABE =∠ACE ，AE =AE ， ∴△AEB ≌△AEC ……第一步 ∴∠BAE =∠CAE ……第二步
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．
19. (2011 全部) 如图，在△ABC 中，BD=DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC 。
20. (2011 全部) 如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D 。
求证：
AD+BC=AB 。
21. (2011 全部) 如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB=AC+CD ，求证：∠C=2∠B
C
A
B
D
E
P
E
D
C
B
A
D
C
B
A
６
22. (2011 全部) 已知：如图，DC ∥AB ，且DC=AE ，E 为AB 的中点，
（1）求证：△AED ≌△EBC 。
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形。
（直接写出结果，不要求证明）：
23. (2011 全部) 如图:△ABC 和△ADE 是等边三角形.证明：BD=CE.
24. (2011 全部) 如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF ．请你猜想：BE 与DF
有怎样的位置．．关系和数量．．关系？ 并对你的猜想加以证明： 猜想： 证明：
O
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E F
７
五、应用题
25. (2011 全部) 如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在,,E M F 处各有一个小石凳，且BE CF =，M 为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．
AC BD
= ③
26. (2011 全部) 如图，给出五个等量关系：①AD
=
CE DE = ④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以
其中两个为条件，另三
个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
27. (2011 全部) 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）
（3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
28. (2011 全部) (1)如图（１），以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，
连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由。
(2)园林小路，曲径通幽，如图（２）所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所
A B
A D
E
C
B
A ′
2
1
８
有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和 是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？
29. (2011 全部) 如图，AD ＝BC ，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．
你所添加的条件为： ； 得到的一对全等三角形是△______≌△______． 证明：
30. (2011 全部) 如图20，AM AN =,BM BN =。
⑴求证：MP NP =,MPA NPA ∠=∠;
⑵若点P 在线段AB 之间，⑴中的结论是否成立？
⑶若点P 在线段AB 的延长线上运动，⑴中的结论是否还成立?
F
B
D （图１）
A C
D B
P。
