绵阳二诊(理科)

四川省绵阳市2017年高考数学二诊试卷（理科）(解析版)一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．?B．{2}C．{2，3}D．{x|2≤x＜3}2．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．B．﹣ C．i D．﹣3．某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A．25 B．20 C．12 D．54．“a=1”是“直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元，该公司三个投资项目获利的期望为（）A．30万元B．22.5万元C．10万元D．7.5万元6．宋元时期数学名着《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．57．若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”，例：112，232，则不超过200的“单重数”个数是（）A．19 B．27 C．28 D．378．过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则=（）A．B．2 C．5 D．109．已知cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点，则sin2α=（）A．2﹣2B．2﹣2 C．﹣1 D．1﹣10．设F1，F2分别为双曲线C：的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．11．已知点P（﹣2，）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上，过点P作圆C：x2+y2=2的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（）A．13 B．14 C．15 D．1612．已知f（x）=e x，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f （t）所在区间是（）A．（ln2，1）B．（，ln2）C．（，）D．（，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（）5的展开式的常数项为．14．已知甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为和，现让他们独立地破译这种密码，则至少有1人能译出密码的概率为．15．已知直线mx﹣y+m+2=0与圆C1：（x+1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，点P是圆C2：（x﹣3）2+y2=5上的动点，则△PAB面积的最大值是．16．已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，过点P（﹣1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若+=18，则k=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）数列{a n}中，a n﹣2a n+1+a n=1（n∈N*），a1=1，a2=3．．+2﹣a n}是等差数列；（1）求证：{a n+1（2）求数列{}的前n项和S n．18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＜b ＜c，C=2A．（1）若c=a，求角A；（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数？若存在，求△ABC 的周长；若不存在，请说明理由．19．（12分）2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：单位A1A2A3A4A5170174176181179平均身高x（单位：cm）平均得分y6264667068（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）注：回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，．20．（12分）已知椭圆C ：的右焦点F （），过点F 作平行于y轴的直线截椭圆C 所得的弦长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，N点在直线x=﹣1上，若△NPQ是等边三角形，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=+lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x1，x2（x1＜x2）．（1）求实数m的取值范围；（2）求证：+＞．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的参数方程是（α为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣t|（t∈R）（1）t=2时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若对于任意的t∈[1，2]，x∈[﹣1，3]，f（x）≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．2017年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．?B．{2}C．{2，3}D．{x|2≤x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，则A∩B={2}．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．B．﹣ C．i D．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：由（1+i）z=i，得=，则z的虚部为：．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A．25 B．20 C．12 D．5【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵初级教师80人，∴抽取一个容量为50的样本，用分层抽样法抽取的初级教师人数为，解得n=20，即初级教师人数应为20人，故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．4．“a=1”是“直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及直线的垂直关系判断即可．【解答】解：若直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直，则：a（a﹣1）+（a﹣1）（2a+3）=0，解得：a=1或﹣1，故“a=1”是“直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线的垂直关系，是一道基础题．5．某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元，该公司三个投资项目获利的期望为（）A．30万元B．22.5万元C．10万元D．7.5万元【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】设该公司投资成功的个数为X，则X～B．进而得出．【解答】解：设该公司投资成功的个数为X，则X～B．∴E（X）==．∴该公司三个投资项目获利的期望==22.5万元．故选：B．【点评】本题考查了二项分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．宋元时期数学名着《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7．若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”，例：112，232，则不超过200的“单重数”个数是（）A．19 B．27 C．28 D．37【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据“单重数”的定义，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：由题意，不超过200，两个数字一样为0，有2个，两个数字一样为1，110，101，112，121，113，131，114，141，115，151，116，161，117，171，118，181，119，191，有18个，两个数字一样为2，122，有一个，同理两个数字一样为3，4，5，6，7，8，9，各1个，综上所述，不超过200的“单重数”个数是2+18+8=28，故选C．【点评】本题考查合情推理，考查计数原理的运用，正确分类讨论是关键．8．过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则=（）A．B．2 C．5 D．10【考点】平面向量数量积的运算．【分析】f（x）==1+，可得函数f（x）=的图象关于点P（2，1）对称，过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，A，B两点关于点P（2，1）对称?=即可．【解答】解：f（x）==1+，∴函数f（x）=的图象关于点P（2，1）对称，∴过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，A，B两点关于点P（2，1）对称，∴，则=，||=，∴则=2×5=10．故选：D．【点评】本题考查了函数的对称性及向量的运算，属于中档题．9．已知cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点，则sin2α=（）A．2﹣2B．2﹣2 C．﹣1 D．1﹣【考点】三角函数的化简求值；函数的零点与方程根的关系．【分析】通过韦达定理可求sinα+cosα=t，sinαcosα=t，利用sin2α+cos2α=1，则可得答案．【解答】解：∵cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点，∴sinα+cosα=t，sinαcosα=t，由sin2α+cos2α=1，得（sinα+cosα）2﹣2sinαcosα=1，即t2﹣2t=1，解得t=．∴sin2α=2sinαcosα=2t=．故选：A．【点评】本题考查三角函数化简求值，注意同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，是基础题．10．设F1，F2分别为双曲线C：的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M（x，x），由题意，|MO|=c，则x=a，∴M（a，b），利用△AMN 的面积为，建立方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设M（x，x），由题意，|MO|=c，则x=a，∴M（a，b），∵△AMN的面积为，∴，∴4a2（c2﹣a2）=c4，∴e4﹣4e2+4=0，∴e=．故选D．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．已知点P（﹣2，）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上，过点P作圆C：x2+y2=2的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意，以OP为直径的圆的方程为（x+1）2+（y﹣）2=，与圆C：x2+y2=2相减，可得直线AB的方程，求出c，再利用点P（﹣2，）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上，求出a2=8，b2=7，即可求出a2+b2的值．【解答】解：由题意，以OP为直径的圆的方程为（x+1）2+（y﹣）2=．与圆C：x2+y2=2相减，可得直线AB的方程为2x﹣y+2=0，令y=0，可得x=﹣1，∴c=1，∵=1，∴a2=8，b2=7，∴a2+b2=8+7=15，故选C．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．已知f（x）=e x，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f （t）所在区间是（）A．（ln2，1）B．（，ln2）C．（，）D．（，）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】求出s﹣t=e a﹣lna，（a＞0），令h（a）=e a﹣，求出h（a）的最小值，验证即可．【解答】解：令f（t）=g（s）=a，即e t=lns=a＞0，∴t=lns，s=e a，∴s﹣t=e a﹣lna，（a＞0），令h（a）=e a﹣，则h′（a）=e a﹣，∵y=e a递增，y=递减，故存在唯一a=a0使得h′（a）=0，0＜a＜a0时，e a＜，h′（a）＜0，a＞a0时，e a＞，h′（a）＞0，∴h（a）min=h（a0），即s﹣t取最小值是时，f（t）=a=a0，由零点存在定理验证﹣=0的根的范围：a0=时，﹣＜0，a0=ln2时，﹣＞0，故a0∈（，ln2），故选：B．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查函数的单调性以及导数的应用，是一道中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（x2+1）（）5的展开式的常数项为﹣11．【考点】二项式定理的应用．【分析】把（）5按照二项式定理展开，可得（x2+1）（）5的展开式的常数项．【解答】解：由于（x2+1）（）5=（x2+1）（﹣+﹣+﹣1），故展开式的常数项为﹣10﹣1=﹣11，故答案为：﹣11．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14．已知甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为和，现让他们独立地破译这种密码，则至少有1人能译出密码的概率为．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】至少有1人能译出密码的对立事件是两人都不能译出密码，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人能译出密码的概率．【解答】解：甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为和，现让他们独立地破译这种密码，至少有1人能译出密码的对立事件是两人都不能译出密码，∴至少有1人能译出密码的概率：p=1﹣（1﹣）（1﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．15．已知直线mx﹣y+m+2=0与圆C1：（x+1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，点P是圆C2：（x﹣3）2+y2=5上的动点，则△PAB面积的最大值是3．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，直线恒过定点（﹣1，2），即C1圆的圆心，|AB|=2，圆心C2到直线mx﹣y+m+2=0的最大距离为=2，可得P到直线mx﹣y+m+2=0的最大距离为3，即可求出△PAB面积的最大值．【解答】解：由题意，直线恒过定点（﹣1，2），即C1圆的圆心，|AB|=2圆心C2到直线mx﹣y+m+2=0的最大距离为=2，∴P到直线mx﹣y+m+2=0的最大距离为3，∴△PAB面积的最大值是3=3，故答案为3．【点评】本题考查直线过定点，考查点到直线的距离公式，考查三角形面积的计算，属于中档题．16．已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，过点P（﹣1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若+=18，则k=．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】由题意，图形关于x轴对称，A，B，P三点共线，可得=．由焦半径公式|AF|=x1+1=|NF|，||BF|=x2+1=|MF|，+=+=18，（y1+y2）2=20y1y2，再利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：由题意，图形关于x轴对称，A，B，P三点共线，可得=．由焦半径公式|AF|=x1+1=|NF|，||BF|=x2+1=|MF|，∴+=+=18，∴（y1+y2）2=20y1y2，由，可得ky2﹣4y+4k=0，∴y1+y2=，y1y2=4，∴=80，∵k＞0，∴k=．故答案为．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017?绵阳模拟）数列{a n}中，a n﹣2a n+1+a n=1（n∈N*），a1=1，+2a2=3．．﹣a n}是等差数列；（1）求证：{a n+1（2）求数列{}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）令c n=a n+1﹣a n，通过c n+1﹣c n=1，说明{a n+1﹣a n}是以2为首项，1为公差的等差数列．（2）由（1）知c n=n+1，求出a n，化简==2（﹣）．利用裂项求和求解即可．【解答】解：（1）证明：令c n=a n+1﹣a n，﹣c n=（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=a n+2﹣2a n+1+a n=1（常数），则c n+1c1=a2﹣a1，=2，﹣a n}是以2为首项，1为公差的等差数列．…（4分）故{a n+1（2）由（1）知c n=n+1，即a n+1﹣a n=n+1，于是a n=（a n﹣a n﹣1）﹣（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1==n+（n﹣1）+…+2+1=，…（8分）故==2（﹣）．∴S n=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（1﹣）=．…（12分）【点评】本题考查数列求和，等差数列的判断，考查计算能力．18．（12分）（2017?绵阳模拟）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＜b＜c，C=2A．（1）若c=a，求角A；（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数？若存在，求△ABC 的周长；若不存在，请说明理由．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理有sinC=sinA，又C=2A，利用倍角公式可求2sinAcosA=sinA，结合sinA≠0，可得cosA=，即可得解A的值．（2）设a=n，b=n+1，c=n+2，n∈N*．由已知利用二倍角公式可求cosA=，由余弦定理得=，解得n=4，求得a，b，c的值，从而可求△ABC的周长．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵c=a，∴由正弦定理有sinC=sinA．…（2分）又C=2A，即sin2A=sinA，于是2sinAcosA=sinA，…（4分）在△ABC中，sinA≠0，于是cosA=，∴A=．…（6分）（2）根据已知条件可设a=n，b=n+1，c=n+2，n∈N*．由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA，∴cosA=．…（8分）由余弦定理得=，代入a，b，c可得：=，…（10分）解得n=4，∴a=4，b=5，c=6，从而△ABC的周长为15，即存在满足条件的△ABC，其周长为15．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2017?绵阳模拟）2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：单位A1A2A3A4A5170174176181179平均身高x（单位：cm）平均得分y6264667068（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）注：回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，．【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，得到线性回归方程；（2）当x=185代入回归直线方程，即可预测M队的平均得分．【解答】解：（1）由已知有=176，=66，=≈0.73，=﹣62.48，∴y=0.73x﹣62.48．…（10分）（2）x=185，代入回归方程得y=0.73×185﹣62.48=72.57，即可预测M队的平均得分为72.57．…（12分）【点评】本题考查采用最小二乘法，求线性回归方程及线性回归方程的简单应用，考查计算能力，属于基础题．20．（12分）（2017?绵阳模拟）已知椭圆C：的右焦点F（），过点F作平行于y轴的直线截椭圆C所得的弦长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，N点在直线x=﹣1上，若△NPQ是等边三角形，求直线l的方程．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆C的焦半距为c，则c=，于是a2﹣b2=6．把x=c代入椭圆的标准方程可得：y=，即=，联立解出即可得出．（Ⅱ）设直线PQ：x=ty+1，P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立直线与椭圆方程可得：（t2+4）y2+2ty﹣7=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、等边三角形的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的焦半距为c，则c=，于是a2﹣b2=6．把x=c代入椭圆的标准方程可得：=1，整理得y2=b2（1﹣）=，解得y=，∴=，即a2=2b4，∴2b4﹣b2﹣6=0，解得b2=2，或b2=﹣（舍去），进而a2=8，∴椭圆C的标准方程为+=1．（Ⅱ）设直线PQ：x=ty+1，P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立直线与椭圆方程：，消去x得：（t2+4）y2+2ty﹣7=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=．于是x1+x2=t（y1+y2）+2=，故线段PQ的中点D．设N（﹣1，y0），由|NP|=|NQ|，则k ND?k PQ=﹣1，即=﹣t，整理得y0=t+，得N．又△NPQ是等边三角形，∴|ND|=|PQ|，即，即+=，整理得=，解得t2=10，t=，∴直线l的方程是x﹣1=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2017?绵阳模拟）已知函数f（x）=+lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x1，x2（x1＜x2）．（1）求实数m的取值范围；（2）求证：+＞．【考点】函数零点的判定定理．【分析】（1）求导数，分类讨论，利用函数f（x）=+lnx﹣1（m∈R）的两个零点，得出ln2m﹣＜0，即可求实数m的取值范围；（2）由题意方程m=有两个根为t1，t2，不妨设t1=，t2=，要证明+＞，即证明t1+t2＞，即证明h（t1）＜h（﹣t2）．令φ（x）=h（x）﹣h（﹣x），证明φ（x）＜0对任意x∈（0，）恒成立即可．【解答】（1）解：f′（x）=．①m≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，不可能有两个零点；②m＞0，f′（x）＞0可解得x＞2m，f′（x）＜0可解得0＜x＜2m，∴f（x）在（0，2m）上单调递减，在（2m，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（2m）=ln2m﹣，由题意，ln2m﹣＜0，∴0＜m＜；（2）证明：令t=，f（）=mt﹣2lnt﹣1=0，由题意方程m=有两个根为t1，t2，不妨设t1=，t2=．令h（t）=，则h′（t）=﹣，令h′（t）＞0，可得0＜t＜，函数单调递增；h′（t）＜0，可得t＞，函数单调递减．由题意，t1＞＞t2＞0，要证明+＞，即证明t1+t2＞，即证明h（t1）＜h（﹣t2）．令φ（x）=h（x）﹣h（﹣x），下面证明φ（x）＜0对任意x∈（0，）恒成立，φ′（x）=+，∵x∈（0，），∴﹣lnx﹣1＞0，x2＜，∴φ′（x）＞＞0，∴φ（x）在（0，）上是增函数，∴φ（x）＜φ（）=0，∴原不等式成立．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明．难度大．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017?绵阳模拟）已知曲线C的参数方程是（α为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）消去参数，将C的参数方程化为普通方程；（2）将直线l的方程化为普通方程为x+y+2=0．设Q（cosα，sinα），则M（cosα，1+sinα），利用点到直线的距离公式，即可求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）消去参数得，曲线C的普通方程得=1．…（2）将直线l的方程化为普通方程为x+y+2=0．设Q（cosα，sinα），则M（cosα，1+sinα），∴d==，∴最小值是．…（10分）【点评】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的转化，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017?绵阳模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣t|（t∈R）（1）t=2时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若对于任意的t∈[1，2]，x∈[﹣1，3]，f（x）≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值解关于x的不等式，求出不等式的解集即可；（2）问题等价于a≤f（x）﹣x，令g（x）=f（x）﹣x，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）当t=2时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，若x≤1，则f（x）=3﹣2x，于是由f（x）＞2，解得x＜，综合得x＜；若1＜x＜2，则f（x）=1，显然f（x）＞2不成立；若x≥2，则f（x）=2x﹣3，于是由f（x）＞2，解得x＞，综合得x＞∴不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜，或x＞}．（2）f（x）≥a+x等价于a≤f（x）﹣x，令g（x）=f（x）﹣x，当﹣1≤x≤1时，g（x）=1+t﹣3x，显然g（x）min=g（1）=t﹣2，当1＜x＜t时，g（x）=t﹣1﹣x，此时g（x）＞g（1）=t﹣2，当t≤x≤3时，g（x）=x﹣t﹣1，g（x）min=g（1）=t﹣2，∴当x∈[1，3]时，g（x）min=t﹣2，又∵t∈[1，2]，∴g（x）min≤﹣1，即a≤﹣1，综上，a的取值范围是a≤﹣1．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数最值问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。

秘密★启用前绵阳市高中高三第二次诊断性考试理科综合能力测试化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Cu 64 Zn 65 Ba 137第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7. 化学与生产、生活和科研密切相关，下列说法错误的是A. 用菜籽油浸泡花椒制得花椒油的过程未发生化学变化B. 河水中有许多杂质和有害细菌，加入明矾消毒杀菌后可以饮用C. 把浸泡过KMnO4溶液的硅藻土放在水果箱里可延长水果的保鲜期D. 对医疗器械高温消毒时，病毒蛋白质受热变性8. 下列关于常见有机物的说法正确的是A．乙醚和乙醇互为同分异构体B．糖类、油脂、蛋白质均能发生水解反应C．聚氯乙烯可用作生产食品包装材料的原料D．分子式为C3H8O的有机物，只有2种能发生酯化反应9. 利用右下图所示装置进行实验，将仪器a中的溶液滴入b中，根据c中所盛溶液，预测其中现象正确的是10. 从薄荷中提取的薄荷醇可制成医药。

薄荷醇的结构简式如下图，下列说法正确的是A. 薄荷醇分子式为C 10H 20O ，它是环己醇的同系物B. 薄荷醇的分子中至少有12个原子处于同一平面上C. 薄荷醇在Cu 或Ag 做催化剂、加热条件下能被O 2氧化为醛D. 在一定条件下，薄荷醇能发生取代反应、消去反应和聚合反应11. 用FeS 2纳米材料制成的高容量锂电池，电极分别是二硫化亚铁和金属锂，电解液是含锂盐的有机溶剂。

下列说法错误的是 A. 金属锂作电池的负极 B. 电池正极反应为FeS 2＋4Li +＋4e －==Fe ＋2Li 2SC. 放电时，Li +向负极迁移D. 电池总反应为FeS 2＋4Li ==Fe ＋2Li 2S12. 采用硫铁矿焙烧取硫后的烧渣（主要成分为Fe 2O 3、SiO 2、Al 2O 3，不考虑其他杂质)制取绿矾（FeSO 4·7H 2O ），某学习小组设计了如下流程： 下列说法错误的是A 浓盐酸 KMnO 4FeCl 2溶液 溶液变棕黄色 B 稀硫酸 Na 2S 2O 3溴水 产生浅黄色沉淀 C 硼酸 Na 2CO 3 Na 2SiO 3溶液 析出白色沉淀D 浓硝酸铁片 KI-淀粉溶液 溶液变蓝色 烧渣 滤渣a滤液A 滤渣b滤液B 绿矾 酸浸 试剂X 用NaOH 溶液调pH OHA．酸浸时选用足量硫酸，试剂X为铁粉B．滤渣a主要含SiO2，滤渣b主要含Al(OH)3C．从滤液B得到绿矾产品的过程中，必须控制条件防止其氧化和分解D．试剂X若为过量NaOH溶液，得到的沉淀用硫酸溶解，再结晶分离也可得绿矾13. 常温下，用0.1000 mol/L的盐酸滴定20.00 mL未知浓度的Na2CO3溶液，溶液的pH与所加盐酸的体积关系如图所示。

2021届四川省绵阳市普通高中高三上学期二诊考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A ＝{x ∈N|－1≤x ≤1},B ＝{x|log 2x<1},则A ∩B ＝A.[－1,1)B.(0,1)C.{－1,1}D.{1}2.已知直线l 1：ax ＋2y ＋1＝0,直线l 2：2x ＋ay ＋1＝0,若l 1⊥l 2,则a ＝A.0B.2C.±2D.43.已知平面向量a ＝(1,3),b ＝(2,λ),其中λ>0,若|a －b|＝2,则a ·b ＝A.2B.23C.43D.84.二项式(2x －x)6的展开式中,常数项为 A.－60 B.－40 C.60 D.1205.已知函数f(x)＝x 3＋sinx ＋2,若f(m)＝3,则f(－m)＝A.2B.1C.0D.－16.已知曲线y ＝e x (e 为自然对数的底数)与x 轴、y 轴及直线x ＝a(a>0)围成的封闭图形的面积为e a －1。

现采用随机模拟的方法向右图中矩形OABC 内随机投入400个点,其中恰有255个点落在图中阴影部分内,若OA ＝1,则由此次模拟实验可以估计出e 的值约为A.2.718B.2.737C.2.759D.2.7857.已知命题p ：若数列{a n }和{b n }都是等差数列,则{ra n ＋sb n }(r,s ∈R)也是等差数列；命题q ：∀x ∈(2k π,2k π＋2)(k ∈Z),都有sinx<x 。

则下列命题是真命题的是A.¬p ∧qB.p ∧qC.p ∨qD.¬p ∨q8.对全班45名同学的数学成绩进行统计,得到平均数为80,方差为25,现发现数据收集时有两个错误,其中一个95分记录成了75分,另一个60分记录成了80分。

纠正数据后重新计算,得到平均数为x ,方差为s 2,则 A.x ＝80,s 2<25 B.x ＝80,s 2＝25 C.x ＝80,s 2>25 D.x <80,s 2>259.已知双曲线E ：22221x y a b -=(a>0,b>0)的左、右焦点为F 1,F 2,P 为其渐近线上一点,若△PF 1F 2是顶角为23π的等腰三角形,则E 的离心率为10.若函数f(x)＝x 3－(2a ＋3)x 2＋2ax ＋3在x ＝2处取得极小值,则实数a 的取值范围是 A.(－0,－6) B.(－∞,6) C.(6,＋∞) D.(－6,＋∞)11.已知正实数x,y 满足ln x y >lg y x,则 A.lnx>ln(y ＋1) B.ln(x ＋1)<lgy C.3x <2y －1 D.2x －y >112.已知点O 为坐标原点,|OP|＝,点B,点C 为圆x 2＋y 2＝12上的动点,且以BC 为直径的圆过点P,则△OBC 面积的最小值为二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。

四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选型中，只有一个是符合题目要求的.1．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）2．为了得到函数y=3sin（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=3sin（x+），x∈R的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变3．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．4．在复平面内，复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣15．已知直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，则的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．D．36．在闭区间[﹣4，6]上随机取出﹣个数x，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为（）A．B．C．D．7．已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[﹣1，3] D．[﹣1，4]8．已知正项等比数列{a n}满足a5+a4﹣a3﹣a2=8，则a6+a7的最小值为（）A．4 B．16 C．24 D．329．已知f（x）=x2++c（b，c为常数）和g（x）=x+是定义在M={x|1≤x≤4}上的函数，对任意的x∈M，存在x0∈M使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在集合M上的最大值为（）A．B．5 C．6 D．810．已知抛物线x2=4py（p＞0）的焦点F，直线y=x+2与该抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若•+（+）•=﹣1﹣5p2，则p的值为（）A．B．C．1 D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学的成绩的中位数是______．12．在x（x﹣1）5展开式中含x3项的系数是______（用数字作答）．13．从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有______个．（用数字作答）14．已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，则d1+d2的最小值是______．15．现定义一种运算“⊕”：对任意实数a，b，a⊕b=，设f（x）=（x2﹣2x）⊕（x+3），若函数g（x）=f（x）+k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．17．已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）若x是某三角形的一个内角，且f（x）=﹣，求角x的大小；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的集合．18．已知二次函数f（x）=x2+4x+m（m∈R，m为常数）的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆C．（I）求m的取值范围；（Ⅱ）试证明圆C过定点（与m的取值无关），并求出该定点的坐标．19．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足：S5=30，S10=110，数列{b n}的前n项和T n满足：b1=1，b n﹣2T n=1．+1（1）求S n与b n；（2）比较S n b n与2T n a n的大小，并说明理由．20．在平面直角坐标系中，动点M到定点F（﹣1，0）的距离和它到直线l：x=﹣2的距离之比是常数，记动点M的轨迹为T．（1）求轨迹T的方程；（2）过点F且不与x轴重合的直线m，与轨迹T交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，与轨迹T是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m≥时，设g（x）=2f（x）+x2的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，求y=（x1﹣x2）h′（）的最小值．四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选型中，只有一个是符合题目要求的.1．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【分析】求出集合A中函数的定义域确定出A，求出集合B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：集合A中的函数y=2x，x∈R，即A=R，集合B中的函数y=，x≥0，即B=[0，+∞），则A∩B=[0，+∞）．故选C2．为了得到函数y=3sin（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=3sin（x+），x∈R的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标变为原来的一半【解答】解：由函数图象变换的规则函数的图象，可以由函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到故选B．3．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程，得出=，再利用离心率e==计算．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为：y=±x，∵双曲线的一条渐近线方程是y=x，∴=，则离心率e=====．故选：B4．在复平面内，复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z的实部大于0，且虚部小于0联立不等式组求得答案．【解答】解：由z=（|a|﹣1）+（a+1）i对应的点位于第四象限，得，即a＜﹣1．∴复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i对应的点位于第四象限的充要条件是a＜﹣1．故选：D．5．已知直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，则的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．D．3【考点】同角三角函数基本关系的运用；直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜角和斜率的关系可得tanθ=﹣2，要求的式子可化为，代入计算可得．【解答】解：∵直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，∴tanθ=﹣2，∴===．故选：C．6．在闭区间[﹣4，6]上随机取出﹣个数x，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；程序框图．【分析】根据程序框图求出x的取值范围，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由程序框图知，第一次循环，n=1，满足条件n≤3，y=2x+1，n=2，第二次循环，n=2，满足条件n≤3，y=2（2x+1）+1=4x+3，n=3，第三次循环，n=3，满足条件n≤3，y=2（4x+3）+1=8x+7，n=4，此时不满足条件n≤3输出y=8x+7，由8x+7≥39得x≥4，即4≤x≤6，则对应的概率P==，故选：A7．已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则•的取值范围是（ ） A ．[﹣1，0] B ．[﹣1，2] C ．[﹣1，3] D ．[﹣1，4] 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，由题意可得：点M 所在的圆的方程为：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2≤1（0≤x ≤2，0≤y ≤2）．可设点M （x ，y ）可得•=（x ﹣1）2+y 2﹣1，由∈[0，2]，即可得出．【解答】解：如图所示，由题意可得：点M 所在的圆的方程为：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2≤1（0≤x ≤2，0≤y ≤2）． 可设点M （x ，y ） A （0，0），B （2，0）．∴•=（﹣x ，﹣y ）•（2﹣x ，﹣y ）=﹣x （2﹣x ）+y 2=（x ﹣1）2+y 2﹣1， 由∈[0，2]，∴•∈[﹣1，3]， 故选：C ．8．已知正项等比数列{a n }满足a 5+a 4﹣a 3﹣a 2=8，则a 6+a 7的最小值为（ ） A ．4 B ．16 C ．24 D ．32【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；等比数列的性质；数列与函数的综合．【分析】可判数列{a n +a n +1}也是各项均为正的等比数列，设数列{a n +a n +1}的公比为x ，a 2+a 3=a ，则x ∈（1，+∞），a 4+a 5=ax ，结合已知可得a=，代入可得y=a 6+a 7的表达式，x ∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可．【解答】解：∵数列{a n }是各项均为正的等比数列， ∴数列{a n +a n +1}也是各项均为正的等比数列， 设数列{a n +a n +1}的公比为x ，a 2+a 3=a ， 则x ∈（1，+∞），a 5+a 4=ax ， ∴有a 5+a 4﹣a 3﹣a 2=ax ﹣a=8，即a=，∴y=a 6+a 7=ax 2=，x ∈（1，+∞），求导数可得y ′==，令y ′＞0可得x ＞2， 故函数在（1，2）单调递减，（2，+∞）单调递增， ∴当x=2时，y=a 6+a 7取最小值：32． 故选：D ．9．已知f（x）=x2++c（b，c为常数）和g（x）=x+是定义在M={x|1≤x≤4}上的函数，对任意的x∈M，存在x0∈M使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在集合M上的最大值为（）A．B．5 C．6 D．8【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由基本不等式可得g（x）≥1（当且仅当x=，即x=2时，等号成立），从而可得c=﹣1﹣，求导f′（x）=x﹣=，从而可得b=8，c=﹣5，从而解得．【解答】解：∵g（x）=x+≥2=1，（当且仅当x=，即x=2时，等号成立），∴f（2）=2++c=g（2）=1，∴c=﹣1﹣，∴f（x）=x2+=x2+﹣1﹣，∴f′（x）=x﹣=，∵f（x）在x=2处有最小值，∴f′（2）=0，即b=8，故c=﹣5，故f（x）=x2+﹣5，f′（x）=，故f（x）在[1，2]上是减函数，在[2，4]上是增函数，而f（1）=+8﹣5=，f（4）=8+2﹣5=5，故f（x）的最大值为5，故选：B．10．已知抛物线x2=4py（p＞0）的焦点F，直线y=x+2与该抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若•+（+）•=﹣1﹣5p2，则p的值为（）A．B．C．1 D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=x+2代入x2=4py得x2﹣4px﹣8p=0．利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=x+2代入x2=4py得x2﹣4px﹣8p=0．由韦达定理得x1+x2=4p，x1x2=﹣8p，所以M（2p，2p+2），所以N点（2p，0）．同理y1+y2=4p+4，y1y2=4∵•+（+）•=﹣1﹣5p2，∴（﹣x1，p﹣y1）•（﹣x2，p﹣y2）+（﹣x1﹣x2，2p﹣y1﹣y2）•（2p，﹣p）=﹣1﹣5p2，代入整理可得4p2+4p﹣3=0，∴p=．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学的成绩的中位数是127．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据茎叶图中的数据，计算数据的中位数即可．【解答】解：根据茎叶图，得到4位同学的成绩为：114，126，128，132，所以中位数是=127．故答案为：127．12．在x（x﹣1）5展开式中含x3项的系数是﹣10（用数字作答）．【考点】二项式定理的应用．【分析】把（x﹣1）5 按照二项式定理展开，可得x（x﹣1）5展开式中含x3项的系数．【解答】解：在x（x﹣1）5=x•[x5﹣5x4+10x3﹣10x2+5x﹣1]的开式中，含x3项的系数是﹣10，故答案为：﹣10．13．从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有52个．（用数字作答）【考点】计数原理的应用．【分析】分两类，第一类，个位为0，第二类，个位是2或4，再利用分步计数原理求出每一类有多少个，然后相加．【解答】解：分两类，第一类，个位为0，有A52=20个；第二类，个位是2或4，有C21×C41×C41=32个，∴可组成没有重复数字的三位偶数有20+32=52个，故答案为：52．14．已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，则d1+d2的最小值是5﹣．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设点P（cosu，sinu），求出P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，即可求出d1+d2的最小值．【解答】解：设点P（cosu，sinu），P到直线3x﹣4y﹣l0=0的距离为d1=|3cosu﹣4sinu﹣10|=（10﹣3cosu+4sinu），d2=3﹣cosu，∴d1+d2=（10﹣3cosu+4sinu）+3﹣cosu=5+（4sinu﹣8cosu）=5+sin（u﹣t），∴它的最小值=5﹣．故答案为：5﹣．15．现定义一种运算“⊕”：对任意实数a，b，a⊕b=，设f（x）=（x2﹣2x）⊕（x+3），若函数g（x）=f（x）+k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是（﹣3，﹣2）∪（﹣8，﹣7]∪{1} ．【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【分析】由条件根据新定义求得f（x）的解析式，由题意可得f（x）的图象和直线y=﹣k有2个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：令（x2﹣2x）﹣（x+3）=1，求得x=﹣1，或x=4，故当x≤﹣1或x≥4时，（x2﹣2x）﹣（x+3）≥1，f（x）=x+3；当x∈（﹣1，4）时，（x2﹣2x）﹣（x+3）＜1，f（x）=x2﹣2x．函数g（x）=f（x）+k的图象与x轴恰有两个公共点，则f（x）的图象和直线y=﹣k有2个交点，如图所示：故有﹣k=﹣1，或2＜﹣k＜3，或7≤﹣k＜8，求得实数k的取值范围为：（﹣3，﹣2）∪（﹣8，﹣7]∪{1}．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．（II）由频率分布直方图得不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在[50，60）年龄段抽取的人数．（III）由已知X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．【解答】解：（I）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率为：1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为100×0.3=30人．…（II）由（I）知，年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，∴在[50，60）年龄段抽取的人数为10×=2人．…（III）由已知X=0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，∴X的分布列为X 0 1 2P∴EX=0×+1×+2×=．…17．已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）若x是某三角形的一个内角，且f（x）=﹣，求角x的大小；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的集合．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角公式和两角和公式化简函数解析式，由题意可得cos（2x+）=﹣，根据x∈（0，π），利用余弦函数的性质即可得解．（2）由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，利用余弦函数的图象和性质可得f（x）的最小值为﹣，此时2x+=π，即x=．【解答】解：（1）∵f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x﹣sin2x）﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）=cos（2x+），∴f（x）=cos（2x+）=﹣，可得：cos（2x+）=﹣．∵由题意可得：x∈（0，π），可得：2x+∈（，），可得：2x+=或，∴x=或．（2）∵x∈[0，]，2x+∈[，]，∴cos（2x+）∈[﹣1，]，∴f（x）=cos（2x+）∈[﹣，1]．∴f（x）的最小值为﹣，此时2x+=π，即x=．18．已知二次函数f （x ）=x 2+4x +m （m ∈R ，m 为常数）的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆C ．（I ）求m 的取值范围；（Ⅱ）试证明圆C 过定点（与m 的取值无关），并求出该定点的坐标．【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由二次函数图象与两坐标轴有三个交点，得到抛物线不过原点，再令y=0，得到关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可得到m 的范围；（Ⅱ）设所求圆方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F=0，令y=0得到关于x 的方程，与已知方程为同一方程，确定出D 与F ，令x=0得到关于y 的方程，将y=m 代入表示出E ，将D 、E 、F 代入即可确定出圆C 的方程，进而可求圆C 经过定点．【解答】解：（I ）令x=0，得抛物线与y 轴交点是（0，m ）；令f （x ）=x 2+4x +m=0，由题意得：m ≠0且△＞0，即m ≠0且16﹣4m ＞0解得：m ＜4且m ≠0；（Ⅱ）证明：设所求圆的一般方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F=0，令y=0得：x 2+Dx +F=0这与x 2+4x +m=0=是同一个方程，故D=4，F=m ；令x=0得：y 2+Ey +F=0，此方程有一个根为m ，代入得出E=﹣m ﹣1，∴圆C 的方程为x 2+y 2+4x ﹣（m +1）y +m=0．∴x 2+y 2+4x ﹣y +（﹣y +1）m=0∴，∴或， ∴圆C 经过定点（0，1）和（﹣4，1）．19．已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 5=30，S 10=110，数列{b n }的前n 项和T n 满足：b 1=1，b n +1﹣2T n =1． （1）求S n 与b n ；（2）比较S n b n 与2T n a n 的大小，并说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由等差数列前n 项和公式列出方程组求出首项与公差，由此能求出S n 与b n ；由，能求出数列{b n }的通项公式．（2）推导出S n b n =（n 2+n ）•3n ﹣1，2T n a n =2n •（3n ﹣1），由此利用作差法能比较S n b n 与2T n a n 的大小．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，∵S 5=30，S 10=110，∴，解得∴a n =2+（n ﹣1）×2=2n ，S n ==n 2+n ．…对数列{b n }，由已知有b 2﹣2T 1=1，即b 2=2b 1+1=3，∴b 2=3b 1，（*）又由已知b n +1﹣2T n =1，可得b n ﹣2T n ﹣1=1（n ≥2，n ∈N*），两式相减得b n +1﹣b n ﹣2（T n ﹣T n ﹣1）=0，即b n +1﹣b n ﹣2b n =0（n ≥2，n ∈N*），整理得b n +1=3b n （n ≥2，n ∈N*），结合（*）得（常数），n ∈N*，∴数列{b n }是以b 1=1为首项1，3为公比的等比数列，∴b n=3n﹣1．…﹣1=3n﹣1，（2）2T n=b n+1∴S n b n=（n2+n）•3n﹣1，2T n a n=2n•（3n﹣1），于是S n b n﹣2T n a n=（n2+n）•3n﹣1﹣2n•（3n﹣1）=n[3n﹣1（n﹣5）+2]，…当n≤4（n∈N*）时，S n b n﹣2T n a n＜0，即S n b n＜2T n a n；当n≥5（n∈N*）时，S n b n﹣2T n a n＞0，即S n b n＞2T n a n．∴当n≤4（n∈N*）时，S n b n＜2T n a n；当n≥5（n∈N*）时，S n b n＞2T n a n．…20．在平面直角坐标系中，动点M到定点F（﹣1，0）的距离和它到直线l：x=﹣2的距离之比是常数，记动点M的轨迹为T．（1）求轨迹T的方程；（2）过点F且不与x轴重合的直线m，与轨迹T交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，与轨迹T是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设动点M（x，y），由点到直线的距离公式和两点间距离公式列出方程，能求出轨迹T的方程．（2）假设存在Q（x0，y0）满足条件．设依题意设直线m为x=ky﹣1，联立，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky﹣1=0，由此利用韦达定理、椭圆性质、直线方程，结合已知条件能求出直线m的方程．【解答】解：（1）设动点M（x，y），∵动点M到定点F（﹣1，0）的距离和它到直线l：x=﹣2的距离之比是常数，∴由题意，得，化简整理得C的方程为．∴轨迹T的方程为=1．…（2）假设存在Q（x0，y0）满足条件．设依题意设直线m为x=ky﹣1，联立，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky﹣1=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，x1+x2=k（y1+y2）﹣2=，…∴AB的中点N的坐标为（，）．∵PQ⊥l，∴直线PQ的方程为y﹣=﹣k（x+），令y=0，解得x=，即P（，0）．…∵P、Q关于N点对称，∴=（x0），=（y0+0），解得x0=，y0=，即Q（，）．…∵点Q在椭圆上，∴（）2+2（）2=2，解得k2=，∴，∴=±，∴m的方程为y=x+或y=﹣x﹣．…21．已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m≥时，设g（x）=2f（x）+x2的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，求y=（x1﹣x2）h′（）的最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）求出函数f（x）的导数，讨论m的取值，利用导数判断函数f（x）的单调性与单调区间；（II）对函数g（x）求导数，利用极值的定义得出g'（x）=0时存在两正根x1，x2；再利用判别式以及根与系数的关系，结合零点的定义，构造函数，利用导数即可求出函数y的最小值．【解答】解：（I）∵函数f（x）=lnx﹣mx，∴，x＞0；当m＞0时，由1﹣mx＞0解得x＜，即当0＜x＜时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；由1﹣mx＜0解得x＞，即当x＞时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当m=0时，f'（x）=＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＜0时，1﹣mx＞0，故f'（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；∴当m＞0时，f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）；当m≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；…（II）g（x）=2f（x）+x2=2lnx﹣2mx+x2，则，∴g'（x）的两根x1，x2即为方程x2﹣mx+1=0的两根；又∵m≥，∴△=m2﹣4＞0，x1+x2=m，x1x2=1；…又∵x1，x2为h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，∴lnx1﹣cx12﹣bx1=0，lnx2﹣cx22﹣bx2=0，两式相减得﹣c（x1﹣x2）（x1+x2）﹣b（x1﹣x2）=0，得b=，而，∴y==]==，…令（0＜t＜1），由（x1+x2）2=m2得x12+x22+2x1x2=m2，因为x1x2=1，两边同时除以x1x2，得t++2=m2，∵m≥，故t+≥，解得t≤或t≥2，∴0＜t≤；…设G（t）=，∴G'（t）=，则y=G（t）在（0，]上是减函数，∴G（t）min=G（）=﹣+ln2，即的最小值为﹣+ln2．…。

2020绵阳高三二诊理综试题及答案注意：文章底部有word版下载保密★启用前【考试时间：2015年1月23日上午9∶00～11∶30】绵阳市高中2012级第二次诊断性考试理科综合•物理理科综合考试时间共150分钟，满分300分。

其中，物理110分，化学100分，生物90分。

物理试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将试卷交回。

第Ⅰ卷（选择题共42分）注意事项：必须用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共7题，每题6分。

在每题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错和不选的得0分。

1.法拉第在同一软铁环上绕两个线圈，一个与电池相连，另一个与电流计相连，则A.接通电池后，电流计指针一直保持偏转B.接通电池时，电流计指针没有偏转C.接通电池后再断开时，电流计指针没有偏转D.接通电池时，电流计指针偏转，但不久又回复到零2.如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为L的细线悬挂于O 点，自由静止在A位置。

现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置而静止，细线与竖直方向夹角为θ=60°，此时细线的拉力为F1，然后放手让小球从静止返回，到A点时细线的拉力为F2，则A.F1＝F2＝2mgB.从A到B，拉力F做功为F1LC.从B到A的过程中，小球受到的合外力大小不变D.从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大3．如图所示，一个不计重力的带电粒子以v0沿各图的虚线射入场中。

A中I是两条垂直纸平面的长直导线中等大反向的电流，虚线是两条导线垂线的中垂线；B中＋Q是两个位置固定的等量同种点电荷的电荷量，虚线是两位置连线的中垂线；C中I是圆环线圈中的电流，虚线过圆心且垂直圆环平面；D中是正交的匀强电场和匀强磁场，虚线垂直于电场和磁场方向，磁场方向垂直纸面向外。

2023年四川省绵阳市中考物理二诊试卷一、选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分，每个小题只有一个选项最符合题目要求）1．（3分）关于能源和信息的传递，下列说法正确的是（）A．目前人们大规模使用的能源是电能B．核能是不可再生能源C．调谐器的作用是将低频电信号加载到高频电信号上D．相同时间内，微波比激光传输的信息更多2．（3分）关于声现象，下列说法正确的是（）A．一切发声体都在振动B．超声波在15℃的空气中传播速度大于次声波C．利用超声波清洗精密器械是利用了声能传递信息D．防噪声耳罩是在声源处控制噪声3．（3分）下列生活中常见的物体，和发电机的原理相同的是（）A．电磁铁B．扬声器C．动圈式话筒D．磁带录音4．（3分）下列说法中，错误的是（）A．毛皮摩擦橡胶棒后，毛皮原子核所带的正电荷数大于核外电子数B．如果能研制出常温超导体，可用其来绕制电动机的线圈C．很多光敏电阻，热敏电阻是用半导体材料制成的D．保险丝材料应使用电阻率较小，熔点较低的铅锑合金制成5．（3分）天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接（如图所示），下列说法合理的是（）A．天舟一号飞船在发射升空时，重力势能增加，机械能不变B．天舟一号飞船在太空轨道近地点运动到远地点时，动能减少，机械能不变C．在天宫二号空间实验室能使用天平测出物体的质量D．对接后，以天舟一号货运飞船为参照物，天宫二号空间实验室是运动的6．（3分）自然界中有很多物态变化在进行，下列对它们解释，错误的是（）A．春天冰块熔化成水，在熔化过程中，内能增加，温度不变B．夏天的进行的艺术节，舞台上的“白气”是水蒸气放热液化形成的C．秋天早上小草上的露珠，是一种液化现象D．冬天开了空调的大巴车，窗户玻璃外侧会“出汗”7．（3分）下列关于实验的叙述正确的是（）A．图甲中，抽出玻璃板后观察到的现象能说明温度越高，分子运动越剧烈B．图乙中，水沸腾后软木塞被推出，软木塞的内能转化为它的机械能C．图丙中，把玻璃板拉出水面时弹簧测力计示数会变大，是大气压力的作用D．图丁中，在瓶塞跳出时，瓶内气体内能减少8．（3分）在用电高峰期家庭电路中并联用电器增多，会看到家里的白炽灯泡比正常发光要暗一些，则下列说法正确的是（）（忽略温度对电阻的影响）A．电路的总电阻变大，总电流变大B．输电导线的电阻不变，导线损失的功率变大C．白炽灯泡的实际功率变大D．白炽灯泡的额定功率变小9．（3分）如图所示，中国首款国际主流水准的干线客机C919在上海浦东国际机场首飞。

秘密★启用前【考试时间：2022年1月10日9:00-11:30】绵阳市高中2019级第二次诊断性考试理科综合能力测试化学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 S32 Cu64 Zn65 Sn 119一、选择题：本题共7小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7.《天工开物》中记载：“凡墨烧烟凝质而为之。

取桐油、清油、猪油烟为者，居十之一。

取松烟为者，居十之九。

凡造贵重墨者，国朝推重徽郡人”。

下列说法正确的是A.桐油属于天然高分子化合物B.清油中的油脂是饱和脂肪酸的甘油酯C.松烟的主要成分是含碳有机物D.猪油可以在碱性条件下发生皂化反应8.已知N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A.13.3g 含有的中子数为5.5N AB.1mol·L-1的碳酸钠溶液中阴离子总数小于N AC.0.5 mol CH4与1.0mol Cl2在光照下充分反应后的分子数为1.5N AD.11.2LNO和5.6LO2充分反应生成NO2的分子数为0.5N A9.一种天然产物具有抗肿瘤、镇痉等生物活性，其结构简式如下图。

下列关于该天然产物的说法正确的是A.分子中的所有碳原子可能共平面B.1mol该物质水解最多消耗1 mol NaOHC.与Cl2发生取代反应生成的一氯代物有9种D.既能与溴水反应，又能使酸性KMnO4溶液褪色10.实验室通过制氯气来获得漂白液，下列装置（夹持装置略）中不必使用的是11.W、X、Y、Z是原子序数依次增大的短周期主族元素，其中W、X元素形成的气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝，Z的最外层电子数是Y最外层电子数的3倍。

2024届四川省绵阳市高三下学期第二次诊断理综物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图为一个热机理想循环的图像，一定质量理想气体从状态依次经过状态、和后再回到状态完成一个循环过程，则（ ）A．从状态变化到状态的过程中，气体放出热量B．从状态变化到状态的过程中，气体对外做功C．从状态变化到状态的过程中，气体内能增加D．从状态变化到状态的过程中，气体压强变大第(2)题2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与“天和”核心舱成功对接，6名宇航员首次实现“太空会师”。

如图，对接前神舟十五号飞船在圆形Ⅰ轨道运动，核心舱在距地面高度的轨道Ⅱ运行。

飞船从Ⅰ轨道加速到达Ⅱ轨道与核心舱对接，对接后共同沿轨道Ⅱ运行，则下列说法正确的是（）A．对接后飞船的运行速度小于B．对接后核心舱的运行周期将增大C．考虑稀薄大气阻力，若核心舱不进行干预，运行速度将越来越大D．飞船在轨道Ⅰ与地心连线和在轨道Ⅱ与地心连线在相同时间内扫过的面积相同第(3)题下列关于科学史实的说法正确的是（ ）A．卢瑟福通过α粒子散射实验估算出原子核半径数量级约为B．荷兰数学家斯涅耳通过研究折射角与入射角的定量关系，得到了光的折射定律C．普朗克提出物体所带的电荷量是量子化的，并首先提出了能量子的概念D．奥斯特首先发现通电导线周围存在磁场，并总结出了判断电流与磁场的方向关系的规律第(4)题2022年4月7日，《科学》杂志的封面文章爆出了一条引发物理学界震动的大新闻，科学家们对W玻色子的质量进行了高精度测量。

这种基本粒子间是弱相互作用，在自然界不能稳定存在或不单独存在。

物理学家们只能利用高能粒子加速器中的粒子与靶物质相互碰撞，才能让他们出现在观察视野进而进行研究，由于W玻色子被打出后会迅速发生衰变，产生电子、缪子或者反中微子等。

科学家们能对产生的粒子动量分布研究推出W玻色子的质量，则下列有关说法正确的是（ ）A．W玻色子发生衰变的半衰期与外界的温度和压强有关B．可衰变为，它发生的衰变与W玻色子衰变相同C．自然界中存在万有引力、电磁相互作用、强相互作用和核力四种基本作用D．如果高能粒子加速器是回旋加速器，所加高频电压越大，则粒子获得的速度大小越大第(5)题如图所示，轻杆AC和轻杆BC的一端用光滑铰链连接在C点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一物块通过细线连接在C点并保持静止状态，若对C端施加一水平向左的作用力F，则下列说法正确的是（ ）A．轻杆AC中的弹力一定变大B．轻杆AC中的弹力一定减小C．轻杆BC中的弹力一定变大D．轻杆BC中的弹力可能减小第(6)题如图甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。

2020年四川省绵阳市高考二诊试卷物理试题一、单选题（本大题共5小题，共30.0分）1. 一小球系在不可伸长的细绳一端，细绳另一端固定在空中某点。

这个小球动能不同，将在不同水平面 内做匀速圆周运动。

小球的动能越大，做匀速圆周运动的（ ）2.A.半径越小B.周期越小C.线速度越小D.向心加速度越小一物块在固定的粗糙斜面底端以初速度涂沿斜面向上运动，又返回底端。

能够描述物块速度v 随时间 f 变化关系的图象是（ ）4.5.3.经过时间b 弹离地面，经过时间 达到最高点。

重力加速度为g,忽略空气阻力。

地面对篮球作用力冲量大小为（ ）A. mgti+mgb 十 mgtj,B . mgti+mgt2-mgti C. mgtx-mgti+mgt^ D. mgt\ -mgh-mgtj,如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆N 上的“、b两点，a 点比b 点低，晾衣绳粗糙，悬挂衣服的衣架钩在晾衣绳中点和在杆M. N 中间位置时都不滑动。

衣架静止，下列说法正确的是（ ）A. 衣架钩在晾衣绳中点时，左右两边绳子拉力大小相等B. 衣架钩在晾农绳中点时，右边绳子拉力小于左边绳子拉力C. 衣架钩在杆N 中间位置时，左右两边绳子拉力大小相等D. 衣架钩在杆M. N 中间位置时，右边绳子拉力大于左边绳子拉力2019年1月3日嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面，着陆前在离月球表面112切z 的高空仅在 月球万有引力作用下环月球做匀速圆周运动，向心加速度大小为。

月，卫星仅在地球万有引力作用下环地球做匀速圆周运动，向心加速度大小为。

地， 质量6.7xl022^,半径1.7x10%；地球质量6.0、1。

24仪，半径6.4x10%.则 A.a 月地,地B.">a 地,T 月地C. a T 月 >7地D.” 月<a 地，T 月<T 地周期为T 华设贴近地面的近地 周期为T 州已知月球 （ ）二、多选题（本大题共5小题，共27.0分）6,如图所示，电路中所、彪均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C 的极板水平放置。

保密★启用前【考试时间：2013年1月26日15:00—17:00】绵阳市高中2010级第二次诊断性考试数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷 3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2. 选择题使用2召铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3. 考试结束后，将答题卡收回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 直线3x+y-1=0的倾斜角是 A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2. 计算：1+i+i 2+i 3+…+i 100（i 为虚数单位）的结果是 A. 0B. 1C. iD. i+13. 已知R b a ∈、,那么“ab<0”是“方程ax 2+by 2=l 表示双曲线”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件4. 为了得到函数y= 3sin(2x+5π)图象上所有点的A. 横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变B. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 纵坐标缩短到原来的21倍，横坐标不变2D. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变5. —个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图 如右图所示，则这个正三棱柱的体积为 A. 3B. 23C.4 3 D 636. 若log a (a 2+l)<log a 2a<0,则以的取值范围是 A. (O,21) B.(21，1)C. (O, 1)D. (O, 1)U(1, +∞)7. 现有1位老师、2位男学生、3位女学生共6人站成一排照相，若男学生站两端，3位 女学生中有且只有两位相邻，则不同排法的种数是 A. 12 种 B. 24 种C. 36 种D. 72 种8. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的半焦距为F ，右顶点为A ，抛物线y 2椭圆交于B,C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是 A.815 B.154 C.32 D.2115 15 329. 已知关于X 的一元二次方程x 2-2x+b-a+3=0,其中a 、b 为常数，点(a,b)是区域 Ω:⎩⎨⎧≤≤≤≤40,40b a 内的随机点.设该方程的两个实数根分别为x 1、x 2则x 1、x 2满足2110x x ≤≤≤的概率是16910. 一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触.若小球上一点到这三个面 的距离分别为4、5、5,则这只小球的半径是 A. 3 或 8B. 8 或 11C. 5 或 8D. 3 或 11第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 《人再冏途之泰冏》首映结束，为了了解观众对该片的看法，决定从500名观众中抽 取10%进行问卷调查，在这500名观众中男观众占40%,若按性别用分层抽样的方法 抽取釆访对象，则抽取的女观众人数为______人12. 右图表示的程序所输出的结果是__________5的展开式的常数项是_____.(填写具 体数字）14. 我们把离心率之差的绝对值小于21的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线112422=+yx与双曲线122=+nymx是“相近双曲线”,则mn 的取值范围是______15. 已知函数f (x),若对给定的三角形ABC,它的三边的长a 、b 、c 均在函数f (x)的定 义域内，都有f(a)、f (b ), f(c)也为某三角形的三边的长，则称f(x)是ΔABC 的“三角形函数”.下面给出四个命题：①函数f 1(x)= (0, + ∞)是任意三角形的“三角形函数”；②若定义在(O,+ ∞)上的周期函数f 2(x)的值域也是(0，+∞),则f 2(x)是任意三角 形的“三角形函数”；③若函数f 3(x)= x 3-3x + m 在区间（32m 的取值范围是(2762, +∞)④若a 、b 、c 是锐角ΔABC 的三边长，且a 、b 、c ∈N +，则f 4(x) = x 2+ln;x (x>0)是 ΔABC 的“三角形函数”.以上命题正确的有_______(写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•16. (本小题满分 12 分）已知函数f(x)=(sinx+cosx)2- 2sin 2x (I)求f(x)的单调递减区间；(I I ) A 、B 、C 是ΔABC 的三内角，其对应的三边分别为a 、b 、c.若f(8A )=26,AC AB ⋅=12 AC=129 a=17. (本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD 丄 底面ABCD, PD=DC ，点E 是PC 的中点，作EF 丄PB 交PB 于F. (I )求证：PA//平面EDB ； (II )求证：PB 丄平面EFD (III)求二面角C-PB-D 的大小.18. (本小题满分12分）甲、乙两位同学练习三分球定点投篮，规定投中得三分，未投中得零分，甲每次投中的概率为31，乙每次投中的概率为41(I) 求甲投篮三次恰好得三分的概率；(II) 假设甲投了一次篮，乙投了两次篮，设X 是甲这次投篮得分减去乙这两次投篮 得分总和的差，求随机变量X 的分布列.19. (本小题满分12分）已知各项均不为零的数列{a n }的首项a 1=43,2a n+1a n =ka n -a n+1 N ∈N +,k 是不等于1的正常数).(I )试问数列是否成等比数列，请说明理由；(I I )当k=3时，比较a n 与5343++n n 的大小，请写出推理过程.20. (本小题满分13分）动点M(x,y)与定点F(l,0)的距离和它到直线l: X =4的距离之比是常数21，O 为坐标原点.(I )求动点M 的轨迹E 的方程，并说明轨迹五是什么图形？(II) 已知圆C 的圆心在原点，半径长为2是否存在圆C 的切线m,,使得m 与圆C 相切于点P,与轨迹E 交于A,B 两点，且使等式成立？若存在，求 出m 的方程；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分14分）已知函数f(x)=xlnx(x ∈(0,+ ∞) (I )求，g(x)=)),1((1)1(+∞-∈-++x x x x f 的单调区间与极大值；(II )任取两个不等的正数x 1,X 2,且X 1<X 2,若存在x 0>0使f ′(x 0)= 1212)()(x x x f x f --成立，求证：X 1<X 0<X 2(III) 己知数列{a n }满足a 1=1,求证:(e 为 自然对数的底数).绵阳市高中2010级第二次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CBCAA BBDAD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．30 12．3013．-9 14．44[]215，∪521[]44， 15．①④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（Ⅰ）f (x )=1+sin2x -1+cos2xx+4π)，∴ 当22k ππ+≤2x+4π≤322k ππ+时，f (x )单调递减，解得8k ππ+≤x ≤58k ππ+，即f (x )的单调递减区间为[8k ππ+，58k ππ+](k ∈Z )． ……………………6分（Ⅱ）f (8A4A +4π)=2sin(4A +4π)=2，∴4A +4π=3π或23π，即A=3π或53π（舍）．由AB AC ⋅ =c ·b ·cos A =12，cos A =12，得bc =24．①又cos A=222122b c aa bc+-==，，得b 2+c 2=52．∵ b 2+c 2+2bc =(b+c )2 =100，b >0，c >0， ∴ b+c=10，②联立①②，且b <c ，解得b =4，c =6． ………12分 17．解：如图所示建立空间直角坐标系，设DC =1．（Ⅰ）连结AC ，交BD 于G ，连结EG ．依题意得 A (1，0，0)，P (0，0，1)，E (0，12，12)．∵ 底面ABCD 是正方形，所以G 是此正方形的中心， 故点G 的坐标为(12，12，0)，且11(101)(0)22PA EG =-=-，，，，，．∴ EG PA 2=，这表明PA //EG ．而EG ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ， ∴ PA //平面EDB ． ……………………………………………………………4分（Ⅱ）依题意得B (1，1，0)，PB =(1，1，-1)．又11(0)22D E = ，，， 故110022PB D E ⋅=+-= ．∴DE PB ⊥．由已知PB EF ⊥，且E DE EF = ，∴ ⊥PB 平面EFD ．…………………………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知PB EF ⊥，PB DF ⊥，故E F D ∠是所求二面角的平面角．设点F 的坐标为(x 0，y 0，z 0)，PF k PB =，则(x 0，y 0，z 0-1)=k (1，1，-1)，从而x 0=k ，y 0=k ，z 0=1-k ，∵ PB FD ⋅ =0，所以(1，1，-1)·(k ，k ，1-k )=0，解得13k =，∴ 点F 的坐标为112()333，，，且111()366FE =--，，，112()333FD =---，，∴ 1cos 2||||FE FD EFD FE FD ⋅∠== ，得3π=∠EFD ．∴ 二面角C -PB -D 的大小为3π．…………………………………………12分18．解：（Ⅰ）甲投篮三次恰好得三分即1次投中2次不中，∵ 甲投篮三次中的次数x ～B (3，13)，∴ P (x =1)=123114(1)339C ⋅⋅-=，甲投篮三次恰好得三分的概率为49．…………………………………………4分（Ⅱ）设甲投中的次数为m ，乙投中的次数为n ， ①当m =0，n =2时，X =-6， ∴ P (X =-6)=222211()3424C ⋅⋅=． ②当m =1，n =2或m =0，n =1时，X =-3， ∴ P (X =-3)=2121121313()3434448C ⋅+⋅⋅⋅=． ③当m =1，n =1或m =0，n =0时，X =0， ∴ P (X =0)=1222113231()344342C C ⋅⋅⋅+⋅⋅=．④当m =1，n =0时，X =3， ∴ P (X =3)=22139()3448C ⋅⋅=． ∴X 的分布列为…………………………………12分19．解：（Ⅰ）由 2a n +1a n =ka n -a n +1，可得11n a +=12n n ka a +，∴11n a +21k --=12n nka a +21k --=112(1n k a k --，首项为11242131a k k -=---．若42031k -=-，即k=52时，数列12{}1na k --为零数列，不成等比数列．若42031k -≠-，即k>0，k ≠1且k ≠52时，数列12{}1na k --是以4231k --为首项，1k为公比的等比数列．∴ 综上所述，当k=52时，数列12{}1na k --不成等比数列；当k>0，k ≠1且k ≠52时，数列12{}1na k --是等比数列．……………………………………6分（Ⅱ）当k =3时，数列1{1}na -是以13为首项，13为公比的等比数列．∴111()3nn a -=，即a n =331nn+=1-131n +， ∴ a n -3435n n ++=1-131n+-(1-135n +)=135n +-131n+=334(35)(31)nnn n --++，令F (x ) =3x -3x -4(x ≥1)，则()F x '=3x ln3-3≥(1)F '>0， ∴ F (x )在[1)+∞，上是增函数． 而F (1)=-4<0，F (2)=-1<0，F (3)=14>0， ∴ ①当n =1和n =2时， a n <3435n n ++；②当n ≥3时，3n +1>3n +5，即135n +>131n+，此时a n >3435n n ++．∴ 综上所述，当n =1和n =2时，a n <3435n n ++；当n ≥3时，a n >3435n n ++．…12分20．解：（Ⅰ12=，化简得：22143xy+=，即轨迹E 为焦点在x 轴上的椭圆． ………………5分（Ⅱ）设A (x 1，x 2)，B (x 2，y 2)．∵ OA OB ⋅ =(OP PA + )۰(OP PB + )=2O P +OP PB ⋅ +PA OP ⋅ +PA PB ⋅， 由题知OP ⊥AB ，故OP PB ⋅ =0，PA OP ⋅=0． ∴ OA OB ⋅ =2O P +PA PB ⋅ =2O P -AP PB ⋅=0． 假设满足条件的直线m 存在，①当直线m 的斜率不存在时，则m 的方程为x =代入椭圆22143xy+=，得y =2±．∴ OA OB ⋅ =x 1x 2+y 1y 2=-2-64≠0，这与OA OB ⋅ =0矛盾，故此时m 不存在．②当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为y =kx +b ，∴ |OP |==b 2=2k 2+2．联立22143xy+=与y =kx+b 得，(3+4k 2)x 2+8kbx +4b 2-12=0，∴ x 1+x 2=2348kb k-+，x 1x 2=2241234kb -+，y 1y 2=(kx 1+b )(kx 2+b )=k 2x 1x 2+kb (x 1+x 2)+b 2=22231234b k k+-，∴ OA OB ⋅ =x 1x 2+y 1y 2=2241234kb -++22231234b kk+-=0． ∴ 7b 2-12k 2-12=0， 又∵ b 2=2k 2+2，∴ 2k 2+2=0，该方程无解，即此时直线m 也不存在．综上所述，不存在直线m 满足条件．………………………………………13分 21．解：（Ⅰ）由已知有(+1)()+1f xg x x x =-=ln(+1)x x -，于是1()1=+11x g x x x '=--+．故当x ∈(-1，0)时，()g x '>0；当x ∈(0，+∞)时，()g x '<0．所以g (x )的单调递增区间是(-1，0)，单调递减区间是(0，+∞)，g (x )的极大值是g (0)=0． ……………………………………………………………………4分 （Ⅱ）因为()ln +1f x x '=，所以0ln +1x =2121()()f x f x x x --，于是02ln ln x x -=21221()()ln 1f x f x x x x ----=2211221ln ln ln 1x x x x x x x ----=121121ln ln 1x x x x x x ---=2121ln11x x x x --，令21x x =t (t >1)，ln ln 1()111t t t h t t t -+-=--=，因为10t ->，只需证明ln +10t t -<． 令ln +1t t t ϕ=-（)，则110t t ϕ'=-<()，∴ t ϕ()在(1+)t ∈∞，递减，所以10t ϕϕ<()()=， 于是h (t )<0，即02ln ln x x <，故02x x <．仿此可证10x x <，故102x x x <<．……………………………………………10分 （Ⅲ）因为11a =，1211(1)2n n n na a a n+=++>，所以{}n a 单调递增，n a ≥1． 于是1222111111(1)(1)=(1)222n n n n n nnna a a a a nnn+=++≤++++，所以1211ln ln ln(1)2n n na a n+≤+++． （*）由（Ⅰ）知当x >0时，ln 1+x ()<x ． 所以（*）式变为1211ln ln 2n n na a n+<++．即11211ln ln 2(1)k k k a a k ---<+-(k ∈N ，k ≥2)，令k =2，3，…，n ，这n -1个式子相加得1121222111111ln ln +++)[]22212(1)n n a a n --<++++- （1221111111)[]2122334(2)(1)n n n -<++++++⨯⨯-- (-=1111111111)[1()()()]24233421n n n -+++-+-++--- (-=111111)1)2421n n -+++--(-(1111111=4214n n --<--，即11111ln ln 44n a a <+=，所以114n a e <．……………………………………14分。