博弈论1

博弈论的定义1. 博弈论的基本概念博弈论，是现代数学的一个分支学科，研究在多人决策环境中人们的策略选择以及可能产生的结果。

从经济学、管理学、政治学、心理学等方面来分析和解决问题时，博弈论可以为人们提供决策的基础。

因此，博弈论不仅在学术上很有价值，在实践中也具有很高的应用价值。

2. 博弈论的应用范围博弈论的应用范围广泛，如军事策略、商业竞争、政治谈判、社会决策、环境决策等领域。

另外，也被广泛应用于运输、公共建设、医学治疗等社会实践活动中。

3. 博弈论的基本元素博弈论的基本元素是“参与者”、“策略”、“收益”和“信息”。

“参与者”是指在某一决策环境中的所有相关人员，如消费者、企业、政府或其他组织和个人等。

“策略”是参与者在决策过程中选择的行动方案，也是促进参与者在决策中优化收益的关键。

“收益”或“效用”是参与者最终得到的结果，通常在博弈论中用数字来表示，这些数字可以是财务收入、数字权益等。

“信息”也是参与者在决策中极为重要的因素。

它可以分为完全信息和不完全信息两种，完全信息是指参与者对决策过程中的所有信息都有充分了解，而不完全信息是指参与者对决策过程中的某些信息存在不确定性。

因此，在不完全信息博弈中，有时决策者需要采取一些策略来“模糊化”自己的策略，以避免让其他人知道他们实际上所做的决策。

4. 博弈论的经典模型- 零和博弈零和博弈是博弈论的基本模型之一，是指参与者的利益总和为零。

在这种情况下，一个人赢得的收益等于另一个人失去的收益，如象棋、扑克等所有参与者的输赢情况总是相互抵消的。

- 非零和博弈非零和博弈是一种参与者的利益总和不为零的博弈。

在这种情况下，一方的收益可以与另一方的收益同时增加，如合作博弈中的合作关系。

- 合作博弈合作博弈是指参与者可以在决策中合作以实现双方或多方的利益最大化。

在此类博弈中，参与者通常需要通过协商和合作达成共识。

- 非合作博弈非合作博弈是指参与者在决策中只考虑自己的利益。

博弈论约翰·冯·诺依曼博弈论的概念博弈论又被称为对策论（Game Theory)，它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要组成内容。

在《博弈圣经》中写到：博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。

按照2005年因对博弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖的Robert Aumann教授的说法，博弈论就是研究互动决策的理论。

所谓互动决策，即各行动方（即局中人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略(strategy)。

博弈论的应用领域十分广泛，在经济学、政治科学（国内的以及国际的）、军事战略问题、进化生物学以及当代的计算机科学等领域都已成为重要的研究和分析工具。

此外，它还与会计学、统计学、数学基础、社会心理学以及诸如认识论与伦理学等哲学分支有重要联系。

按照Aumann所撰写的《新帕尔格雷夫经济学大辞典》“博弈论”辞条的看法，标准的博弈论分析出发点是理性的，而不是心理的或社会的角度。

不过，近20年来结合心理学和行为科学、实验经济学的研究成就而对博弈论进行一定改造的行为博弈论(behavoiral game theory )也日益兴起。

博弈论的发展博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。

博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。

1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。

1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。

1完整信息静态博弈1.0 对策论研究的内容与根本形式对策论研究的内容对策论研究多个行为主体的决议问题。

对策论研究的形式博弈 (game)，由多个行为主体组成的系统。

例Stackelberg modelCournot model博弈的种类参加者行动的时间与次序同时行动——静态博弈；先后行动——动向博弈。

参加者的信息多少信息同样——完整信息；信息不一样——不完整信息。

1.1 根本理论 : 博弈的标准式和纳什平衡例 1少儿游戏：“石头、剪刀、布〞。

博弈的准式表示(normal-form representation)(1) 参加人( player).n个参加人： 1, 2, ⋯, i, ⋯, n.(2)略 (strategy).一个参加人的略是他采纳的一个行。

参加人 i 的略： s i.参加人 i 的略空 : S i .略的一个合 : s ={s1，s2, ⋯, s n}.化表示： s-i ={ s1，⋯, s i -1， s i+1, ⋯ , s n }.(3)利润 (payoff).参加人i 的利润： u i= u i(s1，s2, ⋯, s n)n 个参加人博弈的准形式表示:G = {S1, S2,⋯S,n；u1, u2,⋯u,n}完整信息 (complete information) ：每个参加人知道其余人的略空和利润。

静博弈(static game)：全部的参加人同行。

每一个人行，不知道其余人的行。

例 1〔〕：博弈 {石、剪刀、布 } 的描绘：参加人：1，2。

略空：S1 = S2 = {石、剪刀、布 }利润：两人出手的函数u1 (石，石 ) = 0， u1 (石，剪刀 ) = 1， u1 (石，布 ) = -1⋯u2 (石，石 ) = 0， u2 (石，剪刀 ) = -1，u2 (石，布 ) = 1⋯⋯利润表：两个参加人，有限个略的博弈的表示方法。

P2石头剪刀布石头0 ， 01，-1-1 ，1P剪刀-1，10 ， 0 1 ，-11布 1 ，-1-1，10 ， 0博弈的：可否知道每个参加人的略？例 2: 囚犯窘境 (The Prisoner ’s Dilemma)囚犯2缄默招认缄默-1 ，-1-9 ，0囚犯1招认0 ，-9-6 ，-6囚犯 1 的考：无方缄默是招，自己“招〞好于“缄默〞。

《博弈论》知识点总结博弈论作为一门交叉学科，涵盖了数学、经济学、政治学、心理学等多个学科领域。

其研究对象包括零和博弈、非零和博弈、合作博弈、序贯博弈等。

博弈论的应用领域也非常广泛，包括经济学、政治学、社会学、管理学等。

博弈论在求解决策问题、预测市场行为、推导策略和解释社会现象等方面有着广泛的应用。

博弈论的主要内容包括：1.博弈的定义博弈是指互相影响的参与者所进行的一种决策活动。

在博弈中，每个参与者都要做出一个选择，其结果受到其他参与者的选择的影响。

博弈的结果取决于所有参与者的选择。

2.博弈的基本元素博弈的基本元素包括参与者、策略和结果。

参与者是进行决策的主体，策略是参与者可以选择的行为方式，结果是参与者选择策略后所得到的收益或损失。

3.博弈的分类根据参与者的利益关系和决策方式，博弈可以分为零和博弈和非零和博弈。

零和博弈指参与者的利益完全相反，一方获利即意味着另一方损失，而非零和博弈则指参与者的利益可能存在重叠或者是共同合作的情况。

4.博弈的解博弈的解是指在博弈参与者做出决策选择之后，通过某种机制确定最终的结果。

常见的博弈解包括纳什均衡、霍夫达均衡、帕累托最优等。

5.博弈论的应用博弈论在经济学、政治学、社会学等领域有着广泛的应用。

在经济学中，博弈论可以用来解释市场行为、预测价格变动等。

在政治学中，博弈论可以用来分析政治决策、议事程序等。

在社会学中，博弈论可以用来解释群体行为、合作问题等。

博弈论是一门具有重要理论意义和广泛应用价值的学科，它不仅可以帮助人们更好地理解决策制定的规律和机制，还可以为人们提供更科学的决策指导。

在日常生活中，我们可以通过学习和应用博弈论的知识，更加理性地做出决策，并更好地理解他人的选择和行为。

希望未来博弈论能够继续在各个领域发挥作用，为人类社会的进步和发展做出更大的贡献。

博弈论百度百科博弈论是一门研究决策制定和决策结果的学科，它是应用数学的一个分支，通过运用数学和逻辑工具，探讨参与者在互动决策中的最佳策略选择。

在博弈论中，参与者被称为玩家，他们根据自身利益和目标来做出决策。

博弈论适用于各种不同领域的情境，包括经济学、政治学、生物学等。

一、概述博弈论的研究对象是策略性互动。

在一个博弈中，每个玩家都会依据一定的策略选择进行行动，而这个选择可能会受到其他玩家的影响。

博弈论试图理解和分析在这种互动中，参与者如何做出决策，并找到最优的解决方案。

博弈论的核心概念是博弈，一个博弈可以用一个四元组表示：(N, A, U, F)，其中：- N表示参与博弈的玩家集合；- A表示每个玩家可选的行动集合；- U表示每个玩家的效用函数，用于衡量不同结果对该玩家的好坏程度；- F表示每个玩家的信息集合。

信息集合是指每个玩家在博弈过程中所了解的信息。

二、博弈论的重要概念1. 纳什均衡纳什均衡是博弈论中最重要的概念之一，指的是在一个博弈中，所有玩家选择的策略组合，使得任何玩家都没有动机单方面改变自己的策略。

纳什均衡是一个稳定状态，玩家之间不再有改变策略的动机。

2. 零和博弈与非零和博弈博弈可以分为零和博弈和非零和博弈。

零和博弈是指参与博弈的玩家的收益之和为零，即一方获利必然导致另一方的损失。

非零和博弈是指参与博弈的玩家的收益之和不为零，即可以存在多方共同受益的情况。

3. 微观博弈与宏观博弈微观博弈是指研究个体玩家之间的策略性互动，关注的是个体决策的结果。

宏观博弈是指研究整体群体之间的策略性互动，关注的是全局结果。

三、应用领域博弈论的研究在众多领域中都具有广泛的应用。

以下是博弈论在一些领域的应用举例：1. 经济学博弈论在经济学领域中有着广泛的应用。

它可以用来研究市场竞争、合作与冲突、价格形成等经济问题。

例如，博弈论可以用来分析竞争市场中的价格战和垄断市场中的价格定价策略。

2. 政治学博弈论在政治学领域中也有着重要的应用。

什么是博弈论？博弈论是一门研究策略决策的学科，它涉及到两个或多个参与者的博弈过程。

博弈论的研究对象可以是经济、政治、社会等领域，也可以是日常生活中的人际交往。

下面，我们来详细了解一下这门学科。

一、博弈论的起源博弈论起源于20世纪40年代，当时美国数学家冯·诺依曼（John von Neumann）和经济学家奥斯卡·莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）合著了《博弈论与经济行为》一书。

这是一本奠定博弈论基础的重要著作，它将博弈论应用于经济学领域，从而成为博弈论的奠基之作。

二、博弈论的基本概念1.参与者博弈论的参与者指的是博弈过程中参与决策的个体或组织，例如一个独立的个人、两个公司或国家之间的竞争。

2.策略策略是指参与者在博弈中所采用的行为方式或决策方法。

不同的策略可能导致不同的博弈结果，因此博弈过程中策略的选择非常重要。

3.收益收益是博弈过程中参与者所能获取的利益，包括经济利益、社会地位、权力等。

收益对参与者而言是决策的目的和结果，因此其大小和分布会影响博弈的结果。

4.博弈形式博弈形式指的是博弈参与者、策略和收益之间的关系，是博弈过程的精神核心。

博弈形式一般分为合作博弈和非合作博弈两种，而在这两种博弈形式下，又分别有多种复杂的形式。

三、博弈论的应用1.经济学领域博弈论在经济学领域的应用最为广泛。

经济学研究的主题之一是市场竞争，而博弈论可以帮助我们透彻理解市场竞争的规律。

例如，博弈论可以用来研究企业之间的价格战、垄断行为、拍卖等问题。

2.政治学领域博弈论在政治学领域的应用也非常重要。

政治学研究的主题之一是国家之间的竞争和协作，而博弈论可以帮助我们研究国际关系、外交政策等问题。

例如，博弈论可以用来研究国际贸易谈判、军备竞赛等问题。

3.人际交往领域博弈论在人际交往领域的应用也相当重要。

通过博弈论，我们可以学习如何有效地沟通和合作，避免双方的冲突和误解。

例如，博弈论可以用来研究双方的协调、合作等问题。

博弈论知识点总结完整版博弈论是数学和经济学中一个重要的分支，研究决策制度下的相互作用和决策策略。

它是通过数学模型来描述和分析不同参与者的决策行为和决策结果，并找到最优的决策策略。

下面是博弈论中的一些重要知识点的总结。

1.博弈的定义和基本概念：-博弈是指参与者在一定的规则下做出决策，并根据其他参与者的决策结果来确定自己的收益或损失。

-参与者称为博弈者，他们的决策称为策略，策略的组合称为策略组合。

-博弈可以是合作博弈或非合作博弈，合作博弈强调协作，非合作博弈强调竞争。

2.标准博弈：-标准博弈是博弈论中最基础的形式，参与者之间的策略和收益都是确定的。

-标准博弈可以是零和博弈（总收益为零）或非零和博弈（总收益不为零）。

3.纳什均衡：-纳什均衡是指在博弈中，不存在一个参与者可以通过改变自己的策略来获得更高收益的情况。

-纳什均衡是博弈论中的核心概念，它描述了博弈中的稳定状态。

-一个博弈可能有一个或多个纳什均衡，也可能没有纳什均衡。

4.基本博弈：-二人零和博弈是一种特殊的博弈，其中一个参与者的利益是另一个参与者的损失。

-石头、剪刀、布是一个典型的二人零和博弈，存在一个纳什均衡策略。

-行棋游戏如国际象棋、围棋也是二人零和博弈，但策略空间较复杂。

5.博弈理论的扩展：-广义博弈是对博弈理论的扩展，考虑了更复杂的情况，如多人博弈、不完全信息博弈等。

-多人博弈是指博弈中有多个参与者，每个参与者都会影响其他参与者的决策。

-不完全信息博弈是指博弈中参与者对其他参与者的信息是不完全的。

6.博弈论在经济学中的应用：-博弈论在经济学中有广泛的应用，如市场竞争、拍卖等。

-例如，决定定价策略的厂商可以使用博弈论来确定最优的定价策略。

-拍卖是一种常见的博弈形式，在博弈过程中参与者可以选择不同的竞标策略。

7.演化博弈：-演化博弈是博弈论的一个重要分支，研究博弈在一定的演化过程中的演化规律。

-演化博弈通过数学模型来描述和分析参与者的策略演化和演化结果。