2018年高考一轮复习精华版 第八章 带电粒子在磁场及复合场中的运动

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第25讲带电粒子在复合场中的运动［解密考纲]考查带电粒子在复合场中的运动,对学生综合分析能力,理论联系实际能量要求较高．1．（2017·甘肃兰州模拟)如图所示，在XOY直角坐标系中，OQ与OP分别与X轴正负方向成45°，在POQ区域中存在足够大的匀强电场，场强大小为E，其余区域存在匀强磁场，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子在Y轴上A点（0，－L)以沿X轴正方向的速度v0进入第四象限,在OQ边界垂直进入电场，后又从OP边界离开电场，不计粒子的重力．求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小；(2)粒子从OP进入磁场的位置坐标．解析:（1）设匀强磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中运动时，根据牛顿第二定律有：B＝错误!qv由几何关系可得:r＝L,则匀强磁场的磁感应强度大小为B＝错误!。

(2）设粒子在电场中运动的加速度大小为a,根据牛顿第二定律有：Eq＝ma由平抛运动规律知：r＝L＝错误!,s＝v0t＝v0错误!则粒子从OP进入磁场的位置坐标为错误!。

答案：（1)错误!(2）见解析2．（2016·陕西西安模拟）如图所示,区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1,区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g，求：(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内电场强度E1、E2的大小；(2)区域Ⅱ内磁感应强度B的大小；(3）微粒从P运动到Q的时间．解析：（1）微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE1sin 45°＝mg解碍E1＝错误!微粒在区城Ⅱ内做匀速圆周运劫，则在竖直方向上有mg＝qE2可得E2＝错误!（2）设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为a,离开区域Ⅰ时速度为v，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则a＝qE1cos 45°m＝gv2＝2ad1（或qE1cos 45°×d1＝错误!mv2)R sin 60°＝d2qvB＝m错误!解得B＝错误!错误!（3)微粒在区域Ⅰ内做匀加速运动，t1＝错误!在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°，则T＝错误!t 2＝T6＝错误!错误!解得t＝t1＋t2＝错误!＋错误!错误!。

课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。

专题十 带电粒子在复合场中的运动突破回旋加速器和质谱仪考向1 质谱仪的原理1.构造：如图所示，质谱仪由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片构成.2.原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝12mv 2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝mv 2r.由以上两式可得r ＝1B2mUq ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r2. [典例1] (2016·新课标全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )A.11B.12C.121D.144[解题指导] 注意题给信息的含义，“经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开”意味着两粒子在磁场中运动的半径相等.[解析] 设加速电压为U ，质子做匀速圆周运动的半径为r ，原来磁场的磁感应强度为B ，质子质量为m ，一价正离子质量为M .质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，，该正离子在磁感应强度为12B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r ，洛伦兹力提供向心力，；联立解得M ∶m ＝144∶1，选项D 正确.[答案] D[变式1] (多选)如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(磁感应强度为B )和匀强电场(电场强度为E )组成的速度选择器，然后粒子通过平板S 上的狭缝P 进入另一匀强磁场(磁感应强度为B ′)，最终打在A 1A 2上，下列表述正确的是( )A.粒子带负电B.所有打在A 1A 2上的粒子，在磁感应强度为B ′的磁场中的运动时间都相同C.能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD.粒子打在A 1A 2的位置越靠近P ，粒子的比荷q m越大答案：CD 解析：根据粒子在磁感应强度为B ′的磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电，A 错误；带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力等大反向，Eq ＝Bqv ，可得v ＝E B ，C 正确；由洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力可得r ＝mv Bq ，则q m ＝v Br，越靠近P ，r 越小，粒子的比荷越大，D 正确；所有打在A 1A 2上的粒子在磁感应强度为B ′的磁场中都只运动半个周期，周期T ＝2πmB ′q，比荷不同，打在A 1A 2上的粒子在磁感应强度为B ′的磁场中的运动时间不同，B 错误.考向2 回旋加速器1.组成：如图所示，两个D 形盒(静电屏蔽作用)，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场.2.作用：电场用来对粒子(质子、α粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速.3.加速原理(1)回旋加速器中所加交变电压的频率f ，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，f ＝1T ＝qB 2πm. (2)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m来计算，在粒子电荷量、质量m 和磁感应强度B 一定的情况下，回旋加速器的半径R 越大，粒子的能量就越大.而粒子最终得到的能量与极间加速电压的大小无关.电压大，粒子在盒中回旋的次数少；电压小，粒子回旋次数多，但最后能量一定.[典例2] (2016·江苏卷)回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直.被加速粒子的质量为m 、电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0，周期T ＝2πmqB.甲 乙一束该种粒子在0～T2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：(1)出射粒子的动能E m ；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E m 所需的总时间t 0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d 应满足的条件.[解题指导] 计算粒子在电场中运动的总时间时，可剔除粒子在磁场中的运动，直接将粒子在电场中的各段运动相衔接，作为一个匀加速直线运动来处理，可用总位移nd ＝12a Δt2或总速度v ＝a Δt 来计算.[解析] (1)粒子运动半径为R 时qvB ＝m v 2R且E m ＝12mv 2解得E m ＝q 2B 2R 22m.(2)粒子被加速n 次达到动能E m ，则E m ＝nqU 0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt 加速度a ＝qU 0md匀加速直线运动nd ＝12a ·Δt 2由t 0＝(n －1)·T2＋Δt ，解得t 0＝πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB.(3)只有在0～⎝ ⎛⎭⎪⎫T2－Δt 时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝T2－Δt T2由η>99%，解得d <πmU 0100qB 2R[答案] (1)q 2B 2R 22m (2)πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB(3)d <πmU 0100qB 2R1.质谱仪的本质是粒子先在电场中加速，再在磁场中偏转，最后利用感光底片记录粒子的位置.2.质谱仪是计算带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.3.回旋加速器的工作条件是粒子做圆周运动的周期与金属外壳所加交流电的周期相等，粒子的最大动能由匀强磁场磁感应强度和D 形盒半径决定.突破带电粒子在组合场中的运动1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键.当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成.2.“磁偏转”和“电偏转”的比较利用类平抛运动的规律x ＝v 牛顿第二定律、向心力公式＝2πm qB ，t ＝θT 2π[典例3] 如图所示，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy 平面平行，且与x 轴成45°夹角.一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子以初速度v 0从y 轴上的P 点沿y 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T 0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变.不计重力.(1)求粒子从P 点出发至第一次到达x 轴时所需时间； (2)若要使粒子能够回到P 点，求电场强度的最大值.[解题指导] (1)定性画出粒子在磁场中做圆周运动的轨迹，确定圆心的位置. (2)明确粒子进入电场后的运动情况，找到粒子在电场中运动时间和T 0的关系. [解析] (1)带电粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示设运动半径为R ，运动周期为T ，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv 0B ＝m v 20RT ＝2πRv 0依题意，粒子第一次到达x 轴时，运动转过的角度为54π所需时间为t 1＝58T求得t 1＝5πm4qB.(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x 轴时速度大小仍为v 0，设粒子在电场中运动的总时间为t 2，加速度大小为a ，电场强度大小为E ，有qE ＝mav 0＝12at 2得t 2＝2mv 0qE根据题意，要使粒子能够回到P 点，必须满足t 2≥T 0 得电场强度最大值E ＝2mv 0qT 0.[答案] (1)5πm 4qB (2)2mv 0qT 0[变式2] (2017·甘肃兰州诊断)如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的半有界匀强磁场，磁感应强度为B ，虚线为平行于y 轴的磁场左边界.一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，从y 轴上y ＝h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x ＝2h 处的P 点进入磁场，最后以垂直于y 轴的方向从Q 点(图中未画出)射出磁场.不计粒子重力.求：(1)电场强度E 的大小和粒子射入磁场时速度v 的大小和方向； (2)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t ； (3)Q 点的坐标. 答案：见解析解析：(1)粒子运动的轨迹如图所示粒子在电场中x 、y 方向的运动：x 方向：2h ＝v 0t 1 y 方向：h ＝12at 21根据牛顿第二定律：qE ＝ma联立得E ＝mv 202qh根据动能定理：Eqh ＝12mv 2－12mv 2解得v ＝2v 0 cos α＝v 0v ＝22，α＝45°. (2)设粒子在电场中运动的时间：t 1＝2hv 0粒子在磁场中运动的周期：T ＝2πr v ＝2πmBq设粒子射入磁场时与x 轴成α角，在磁场中运动的圆弧所对圆心角为β.由几何关系，得β＝135°所以粒子在磁场中运动的时间为t 2＝38T总时间t ＝t 1＋t 2＝2h v 0＋3πm4Bq.(3)根据Bqv ＝m v 2r ，求出r ＝2mv 0Bqy ＝r ＋r sin 45°＝（1＋2）mv 0Bqx ＝2h －r cos 45°＝2h －mv 0Bq所以Q 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2h －mv 0qB ，（1＋2）mv 0qB .考向2 磁场与磁场组合[典例4] 如图所示，在空间中有一坐标系xOy ，其第一象限内充满着两个匀强磁场a 和b ，OP 为分界线，在磁场a 中，磁感应强度为2B ，方向垂直于纸面向里；在磁场b 中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l,3l ).一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从P 点沿y 轴负方向向往磁场b ，经过一段时间后，粒子恰好能经过原点O ，不计粒子重力.求：(1)粒子从P 点运动到O 点的最短时间是多少？ (2)粒子运动的速度可能是多少？[问题探究] (1)OP 连线与x 轴夹角为多少？粒子能否在b 区直接到达O 点？(2)粒子经过OP 连线上某一点时，速度方向与OP 连线夹角为多少？定性画出从P 点到O 点的运动轨迹.[提示] (1)OP 连线与x 轴夹角为37°，粒子不能直接到达O 点. (2)粒子经过OP 连线时与OP 连线的夹角为53°，轨迹图见解析.[解析] (1)设粒子的入射速度为v ，用R a 、R b 、T a 、T b 分别表示粒子在磁场a 中和磁场b 中运动的轨迹半径和周期，则有R a ＝mv 2qB ，R b ＝mv qB ，T a ＝2πm 2qB ＝πm qB ，T b ＝2πm qB当粒子先在区域b 中运动，后进入区域a 中运动，然后从O 点射出时，粒子从P 点运动到O 点所用的时间最短，如图所示根据几何知识得tan α＝3l 4l ＝34，故α＝37°粒子在区域b 和区域a 中运动的时间分别为t b ＝2×（90°－α）360°T b ，t a ＝2×（90°－α）360°T a .故从P 点运动到O 点的时间为t ＝t a ＋t b ＝53πm60qB. (2)由题意及上图可知n (2R a cos α＋2R b cos α)＝（3l ）2＋（4l ）2解得v ＝25qBl12nm(n ＝1,2,3，…).[答案] (1)53πm 60qB (2)25qBl12nm(n ＝1,2,3，…)解决带电粒子在组合场中运动问题的思路(1)首先明确每个场的性质、方向、强弱和范围.(2)对带电粒子进行受力分析，确定带电粒子的运动性质，分析粒子的运动过程，画出运动轨迹.(3)通过分析，确定粒子从一个场区进入另一场区时的位置、速度大小和方向是解题的关键.突破带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中运动的归类分析1.磁场力与重力叠加(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒.2.电场力与磁场力叠加(不计重力)(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子做复杂的曲线运动，可用动能定理求解. 3.电场力、磁场力、重力叠加(1)若三力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. (2)若重力与电场力平衡，带电粒子做匀速圆周运动.(3)若合力不为零，带电粒子可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解. 考向1 磁场与重力场叠加[典例5] (2017·河南郑州质检)(多选)如图所示为一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的( )A BC D[解析] 带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A 正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D 正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，故B 、C 错误.[答案] AD考向2 电场与磁场叠加[典例6] 如图所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场.质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的动能为E k .那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复合场后的动能E ′k 的大小是( )A.E ′k ＝E kB.E ′k >E kC.E ′k <E kD.条件不足，难以确定[解析] 设质子的质量为m ，则氘核的质量为2m .在加速电场中，由动能定理可得eU ＝12mv 2，在复合场内，由Bqv ＝qE 得v ＝EB；同理对于氘核由动能定理可得离开加速电场的速度比质子的速度小，所以当它进入复合场时所受的洛伦兹力小于电场力，将往电场力方向偏转，电场力做正功，故动能增大，B 正确.[答案] B考向3 电场、重力场、磁场叠加[典例7] (2016·天津卷)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝5 3 N/C ，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T.有一带正电的小球，质量m ＝1×10－6kg ，电荷量q ＝2×10－6C ，正以速度v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g ＝10 m/s 2.求：(1)小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条电场线经历的时间t .[解题指导] (1)在撤去磁场前，小球受重力、洛伦兹力、电场力三个力作用，三力平衡. (2)撤去磁场后，可考虑把小球的运动分解成水平方向和竖直方向上的运动，其中竖直方向上的运动为竖直上抛运动.[解析] (1)小球做匀速直线运动时受力如图所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB ＝q 2E 2＋m 2g 2 ①代入数据解得v ＝20 m/s ②速度v 的方向与电场E 的方向之间的夹角θ满足tan θ＝qE mg③ 代入数据解得tan θ＝3，θ＝60°. ④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a ，有a ＝q 2E 2＋m 2g 2m⑤设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x ，有x ＝vt ⑥ 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y ，有y ＝12at 2⑦a 与mg 的夹角和v 与E 的夹角相同，均为θ，又tan θ＝yx⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t ＝2 3 s≈3.5 s.⑨解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为v y ＝v sin θ⑤若使小球再次经过P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有v y t －12gt2＝0⑥联立④⑤⑥式，代入数据解得t ＝2 3 s≈3.5 s.⑦ [答案] (1)见解析 (2)3.5 s带电粒子在叠加场中运动的思维流程1.[电场、磁场、重力场叠加](多选)质量为m 、电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成θ角从O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A ，下列说法中正确的是( )A.该微粒一定带负电荷B.微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动C.该磁场的磁感应强度大小为mg qv cos θD.该电场的场强为Bv cos θ答案：AC 解析：若微粒带正电q ，它受竖直向下的重力mg 、向左的电场力qE 和斜向右下方的洛伦兹力qvB ，可知微粒不能做直线运动.据此可知微粒应带负电，它受竖直向下的重力mg 、向右的电场力qE 和斜向左上方的洛伦兹力qvB .又知微粒恰好沿着直线运动到A ，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A 正确，B 错误；由平衡条件得cos θ＝mg qvB ，sin θ＝qEqvB，得磁场的磁感应强度B ＝mg qv cos θ，电场的场强E ＝Bv sin θ，故选项C 正确，D 错误.2.[回旋加速器的应用](多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示.置于高真空中的半径为R 的D 形金属盒中，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A 处粒子源产生的质子质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是( )A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C.质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D.改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器的最大动能不变答案：AC 解析：粒子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v m ＝2πRT＝2πRf ，A 正确；粒子离开回旋加速器的最大动能E km ＝12mv 2＝12×m ×4π2R 2f 2＝2m π2R 2f 2，与加速电压U无关，B 错误；根据R ＝mv Bq ，Uq ＝12mv 21，2Uq ＝12mv 22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C 正确；因回旋加速器的最大动能E km ＝2m π2R 2f 2，与m 、R 、f 均有关，D 错误.3.[带电粒子在组合场中的运动](多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示.已知离子P ＋在磁场中转过θ1＝30°后从磁场右边界射出.在电场和磁场中运动时，离子P ＋和P 3＋( )A.在电场中的加速度之比为1∶1B.在磁场中运动的半径之比为3∶1C.在磁场中转过的角度之比为1∶2D.离开电场区域时的动能之比为1∶3答案：BCD 解析：离子P ＋和P 3＋质量之比为1∶1，电荷量之比为1∶3，故在电场中的加速度⎝⎛⎭⎪⎫a ＝qE m 之比为1∶3，则A 项错误；离子在离开电场区域时有qU ＝12mv 2，在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r ，得半径r ＝mv qB ＝2mqU qB ，则半径之比为1∶13＝3∶1，则B 项正确；设磁场宽度为d ，由几何关系d ＝r sin α 可知，离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1∶3，因θ＝30°，则θ′＝60°，故转过的角度之比为1∶2，则C 项正确；离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即1∶3，则D 项正确.4.[质谱仪的应用]一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零.这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上.已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN 仍能正常检测到离子.在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到.(1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围. 答案：(1)9qB 2L 232U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 09解析：(1)离子在电场中加速，qU 0＝12mv 2在磁场中做匀速圆周运动，qvB ＝m v 2r 0解得r 0＝1B2mU 0q代入r 0＝34L ，解得m ＝9qB 2L232U 0.(2)由(1)知，U ＝16U 0r29L2离子打在Q 点时，r ＝56L ，得U ＝100U 081离子打在N 点时，r ＝L ，得U ＝16U 09则电压的范围为100U 081≤U ≤16U 09.。

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带电粒子在复合场中的运动一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6~8题为多选）1．(2017·河南省郑州市第一次质量检测）物理学家霍尔于1879年在实验中发现.当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。

这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件，在现代技术中被广泛应用。

如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式U H＝k H错误!表示，其中k H叫该元件的霍尔系数。

根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是错误!( D )A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势B．公式中的d指元件上下表面间的距离C．霍尔系数k H是一个没有单位的常数D．霍尔系数k H的单位是m3·s－1·A－1[解析］若霍尔元件为电子导体，应用左手定则可知电子向上偏，上表面电势低，A错误；电荷匀速通过材料，有q错误!＝qvB，其中L为上下两表面间距，又I＝neSv＝ne（Ld）v，其中d为前后表面间距，联立可得U H＝错误!＝错误!错误!，其中d为前后表面之间的距离,n为材料单位体积内的电荷数,e为电荷的电荷量，则B错误；由以上分析可知k H＝错误!,可知k H单位为m3·s－1·A－1，C错误，D正确。

2018届高考物理一轮复习第十章磁场第8讲：带电粒子在复合场中的运动（参考答案）一、知识清单1． 【答案】2． 【答案】二、例题精讲3． 【答案】 A【解析】 对该微粒进行受力分析得：它受到竖直向下的重力、水平方向的电场力和垂直速度方向的洛伦兹力，其中重力和电场力是恒力，由于粒子沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦滋力也是恒定的，即该粒子是做匀速直线运动，动能不变，所以B 项错误；如果该微粒带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以微粒受到的力不会平衡，故该微粒一定带负电，A 项正确；该微粒带负电，向左上方运动，所以电场力做正功，电势能一定是减小的，C 项错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该微粒的机械能增加，D 项错误．4． 【答案】D【解析】小环由静止开始运动，竖直方向受力有mg －F f ＝ma加速下滑．其中滑动摩擦力F f ＝μF N .水平方向受力平衡：先是F N ＝Eq －Bqv ，随着v 增加，F N 不断减小即摩擦力减小．当F N ＝0时F f ＝0，这时加速度最大，为a m ＝g ，小环继续加速．从这以后有F N ＝Bqv －Eq ，v 增大，F N 将增大，即摩擦力又不断增大，直到竖直方向受力有mg －μF N ＝0时，小环开始匀速下滑，摩擦力不再变化．选项D 正确．5． 【答案】 B【解析】 带电小球在磁场中做匀速圆周运动，则qE ＝mg ，选项B 正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b 点射出，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，选项A 错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球系统的机械能不守恒，只是a 、b 两点机械能相等，选项C 错误；小球在a 、b 两点速度方向相反，故选项D 错误．6． 【答案】 AC【解析】 本题考查同一电、磁叠加场中不同带电粒子的偏转问题．因为b 粒子没有偏转，可知b 粒子受到的电场力和磁场力是一对平衡力．根据电性和磁场方向，可以判断电场力方向向下，洛伦兹力方向向上．对于a 粒子，qv a B >Eq ；对于c 粒子，qv c B <Eq .又因为a 、b 、c 粒子具有相同的电荷量和动能，所以可得v a >v b >v c ，故m a <m b <m c ，A 正确，B 错误．因为电场力对a 粒子做负功，对c 粒子做正功，而洛伦兹力均不做功，所以c 粒子动能增加，a 粒子动能减少，C 正确，D 错误．7． 【答案】A【解析】粒子在电场U 1中加速，则qU 1＝12mv 20，在偏转电场中做类平抛运动，设粒子在偏转电场中的偏向角为θ，进入磁场中做圆周运动的半径为R ，则距离d ＝2R cos θ＝2mv cos θqB ＝2mv 0qB ，两式联立得d ＝2B 2mU 1q，选项A 正确。

带电粒子在复合场中的运动1．(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。

质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。

若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。

此离子和质子的质量比约为导学号 51342947( D )A ．11B ．12C ．121D ．144[解析] 设加速电压为U ，质子做匀速圆周运动的半径为r ，原来磁场的磁感应强度为B ，质子质量为m ，一价正离子质量为M 。

质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU ＝12mv 21，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev 1B ＝m v 21r；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU ＝12Mv 22，该正离子在磁感应强度为12B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r ，洛伦兹力提供向心力，ev 2·12B ＝M v 22r；联立解得M ∶m ＝144∶1，选项D 正确。

2．(2017·浙江宁波期末考试)如图所示的平行板之间，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子(不计重力)射入后发生偏转的情况不同。

这种器件能把具有特定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器。

下列关于速度选择器的说法正确的是导学号 51342948( D )A ．这个特定速度与粒子的质量有关B ．这个特定速度与粒子的比荷有关C ．从右向左以特定速度射入的粒子有可能沿直线穿出速度选择器D ．从左向右以特定速度射入的粒子才能沿直线穿出速度选择器[解析] 当带电粒子能从左向右匀速直线穿过时，电场力和洛伦兹力反向，且Eq ＝qvB ，解得v ＝EB，该速度与粒子的质量和带电荷量无关，A 、B 错误；当粒子从右向左运动时，电场力和洛伦兹力的方向相同，粒子不可能沿直线穿过，C 错误，D 正确。