2019届一轮复习江苏版 第八章复数 课件(9张)

,c= . 解题导引 若虚数1+ 2 i是方程x2+bx+c=0的根,则1- 2 i也是方程x2+bx
+c=0的根,利用根与系数的关系,即可求出b,c的值.
解析 因为1+ 2 i是实系数方程x2+bx+c=0的一个虚根,所以1- 2 i也是
b 2, 1 2i 1 2i b, 此方程的根,则 解得 c 3. (1 2i )(1 2i) c,
方法技巧
方法 1 复数的几何意义
对于复数的代数形式a+bi(a,b∈R),a、b分别对应复平面上点的横坐 标、纵坐标,复数z=a+bi(a,b∈R)还可以与复平面内以原点为起点的向
OZ 一一对应.因此,可根据需要把复数转化为复平面内的点或向量,借 量

用“数形结合”可快速解决有关复数的几何意义的题目.
z1 (z2≠0). = z 2
(1)||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|;
z; (2)|z|2=z· z =1; (3)|z|=1⇔z· z |2=|z2|=| z 2|=z· z. (4)|z|2=|
9.复平面内的两点间距离公式:d=|z1-z2|,其中z1、z2是复平面内的两点Z1 和Z2所对应的复数,d为Z1和Z2间的距离.
z =1+2i(i为虚数单位),则z在复平面内对 例1 (1)已知复数z的共轭复数
应的点位于第
象限.
象限.
2i (2)设i是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于第 1 i
解析 (1)由条件知:z=1-2i,其在复平面内对应的点为(1,-2),在第四象限.
(2)∵ = 于第二象限. 答案 (1)四 (2)二
值及算术平方根的规定一致,可见,复数的模就是实数的绝对值概念的
扩充. 7.共轭复数及其运算性质
z =a-bi互为共轭复数,且z+ z =2a,z- z =2bi,z· z =|z|2=| z |2,它的运算 z=a+bi与
z1 z z z z z z 2 , 性质有 z1 ± 2 , z1 · 1 2 = 1 2 = z2 a 2 b 2 且有 8.设z=a+bi,则|z|=r=
除法: =
a bi (a bi)(c di) (ac bd ) (bc ad )i = (c+di≠0). c2 d 2 c2 d 2 c di
4.复数的加法、乘法满足交换律、结合律及乘法对加减法的分配律,实
数的正整数指数幂运算也能推广到复数集中,即zm· zn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1· z2)n
n = (m、n∈N*). z1n · z2
5.i、ω常用的性质 (1)i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i,其中k∈N*.
i 1 i (2)(1±i)2=±2i;1 =i; =-i; 1 i 1 i
in+in+1+in+2+in+3=0(n∈N*).
b 4ac b 2 i b b2 4ac 2a ,若Δ<0,则其根为x= . 2a
3.根与系数关系式法:一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0)的根x1, x2(实根或虚根)满足关系式x1+x2=- ,x1x2= .
b a
c a
例2 若1+ 2 i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则b=
2i 2i(1 i) 2i =-1+i,∴复数 在复平面内所对应的点是(-1,1),它位 1 i 1 i 2
方法 2
求解有关复数方程的常用方法
1.化虚为实法:将复数问题等价转化为实数问题来求解.如设复数z=x+yi (x,y∈R,且y≠0),从而利用复数相等的条件将复数z的问题转化为有关x, y的实数问题来求解.复数问题实数化是解决复数问题最基本、最重要 的思想方法. 2.求根公式法:有关求一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0)的根的 问题.其求解思路是先求判别式Δ=b2-4ac,若Δ≥0,则其根为x=
答案 -2;3
高考数学
第八章 复 数
知识清单
1.如果两个复数的实部和虚部分别相等⇔这两个复数相等.即如果a、b、 c、d∈R,那么a+bi=c+di⇔① a=c且b=d .
2.
3.复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行.
加减法:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
乘法:(a+bi)(c+di)=② (ac-bd)+(ad+bc)i .
3 1 (3)ω=- + i,则ω3=1,ωn+ωn+1+ωn+2=0(n∈N*).
2
2
6.复数z=a+bi(a,b∈R)的模,也就是向量 的模 , 即有向线段 OZ OZ 的长度,
计算公式|a+bi|=③
a ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
b2
.
2
a ,这与实数的绝对 当b=0时,复数a+bi就是实数.由上面的公式,有|a|=