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三年级奥数训练——周期问题姓名：思维训练在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们成为简单周期问题。
这类问题一般要用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
经典例题例题1 如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……练习一小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列，请你算一算，第32个珠子是什么颜色？例题2 2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？练习二2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？例题3 100个3相乘，积的个位数字是几？练习三23个3相乘，积的个位数字是几？例题 4 有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？练习四一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？例题5 小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？练习五校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。
如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？1、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？......2、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？3、50个7相乘，积的个位数字是几？4、有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？5、一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。
第九周周期问题例题讲授：教材第53页至第58页例题及练习题.培优训练：一、填空。
1、（）÷7＝7 36÷5＝（）……（） 25÷5＝45÷（）40÷9＝（）……（）61÷（）＝8……5（）÷5＝1……（）2、用36米长的绳子，做8条彩带，每条长（）米。
剩（）米3、当除数是8，余数最大是（），最小是（）。
一个数除以4，商是9，余数可能是（）。
4、一个数除以5，商是7，余数最大，这个数是（）。
一个数除以8，商是7，余数最小，这个数是（）。
二、想一想，算一算1、（）÷6＝8……（），被除数最大是（）（）÷（）＝8……1中，被除数最小是（）（）÷4＝7……（），被除数最大是（）（）÷（）＝3……2中，被除数最小是（）（）÷8＝3……（），被除数最小是（）（）÷（）＝4……4中，被除数最小是（）28÷（）＝（）……4中，除数最大是（）2、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是（）。
（）÷（）=（） (2)下面算式中，除数最小是（）；被除数最小是（）。
（）÷（）=2 (3)三、解决问题：1、有一堆围棋子，按“二黑三白”排列起来●●○○○●●○○○……，想一想，第21个棋子是白子还是黑子？第53个棋子是白子还是黑子？2、有50朵花，按3朵红花2朵黄花的顺序排列着，最后一朵花是什么颜色？第32朵是什么颜色？3、王老师买来一条绳子，长20米，剪下5米修理球网，剩下多少米？剩下的每2米做一根跳绳，可以做几根跳绳？还剩多少米？4、饮品店来了34位客人，如果每6位客人坐一桌，可以坐满几桌？还剩几人？店里至少需要准备几张桌子？5、兔妈妈买回40棵白菜，送给山羊伯伯8棵，剩下的平均分给5只小兔。
每只小兔分几棵？还剩几棵？6、小明买来13个苹果，平均分给奶奶、爸爸、妈妈，余下的给自己，小明自己还有多少个苹果?7、高老师买来一些铅笔，平均分给7个同学，每个同学分得4支，还剩2支，高老师一共买来多少支铅笔？8、兔妈妈买回40棵白菜，送给山羊伯伯8棵，剩下的平均分给5只小兔。
第9讲：周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复的现象，如十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有七天等等。
像这种日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单的周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们先要仔细审题，找出其不断重复出现的规律，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数求出正确的结果。
例题1、有一列数5、6、2、4、5、6、2、4、……（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？习题一、1、有一列数1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、……（1）第58个数是多少？（2）这58个数相加的和是多少？2、小青把积存下来的游戏币按先四个1元、再三个2元、最后两个5元这样的顺序一直往下排列。
（1）第111个游戏币的面值是多少？（2）这111个游戏币的面值之和是多少？3、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃树，在后面两棵是水蜜桃树，在后面三棵是大青桃树，接下来总是按一棵蟠桃树，两棵水蜜桃树，三棵大青桃树这样的规律种下去。
第100棵是哪种桃树？三种桃树各有多少棵？例题2、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表每年。
例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。
如果公元1年是鸡年，那么公元2001年是什么年？习题二、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物轮流代表每年。
1、如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？2、如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？3、公元2001年是蛇年，公元2年是什么年？上表中每一列的两个符号组成1组，如第一组“A万”第2组“B事”……第20组是什么？2、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排列。
问：（1）白珠共有多少颗？（2）第68颗珠子是什么颜色？3、课外活动课上，有四个同学在进行报数游戏，他们围城一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总是比前一个人多1,45是谁报的？123呢？例题4、在一根绳子上依次串4颗红珠、2颗白珠、1颗黑珠，并按此顺序依次重复。
三年级上册第九周周练学校:___________姓名：___________班级：___________一、口算和估算1．直接写得数。
609⨯= 8008÷= 3204÷= 154⨯= 842÷= 313⨯= 663 3002⨯= 059⨯= 5607÷=二、脱式计算2．脱式计算。
（120＋160）÷7 145－45÷5 100＋24×3 273＋115－223三、看图列式3．看图列式计算．四、连线题5．小蜗牛找家。
（连一连）五、解答题6．体育课上，三（2）班全体同学要分成小组来做游戏。
7．笑笑买了两支同样的钢笔，付了30元，找回6元，一支钢笔多少元？8．学校买回480根跳绳，平均分给6个年级，每个年级有4个班，平均每个班可以分多少根？9．王奶奶要做210朵小红花,已经做完了90朵,剩下的要6天做完,平均每天做多少朵?参考答案1．540；100；80；60；42；93；22；600；0；80【详解】略2．40；136；172；165【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。
有括号时，先算括号里面的。
【详解】（120＋160）÷7＝280÷7＝40145－45÷5＝145－9＝136100＋24×3＝100＋72＝172273＋115－223＝388－223＝1653．70元【详解】（256﹣46）÷3＝210÷3＝70（元）答：一份是70元．4．630元【详解】420÷4×6＝105×6＝630（元）答：一共是630元．5．见详解。
【分析】直接计算出结果，然后连线即可。
【详解】240÷4＝60；320÷8＝40；400÷5＝80；所以连线为：【点睛】本题主要考查学生对于整十、整百、整千、几十几百除一位数的口算的掌握。
三年级思维训练第9 讲：周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复的现象，如十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有七天等等。
像这种日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单的周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们先要仔细审题，找出其不断重复出现的规律，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数求出正确的结果。
例题1、有一列数5、6、2、4、5、6、2、4、⋯⋯（1）第129 个数是多少？（2）这129 个数相加的和是多少？习题一、1、有一列数1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、（1）第58 个数是多少？（2）这58 个数相加的和是多少？2、小青把积存下来的游戏币按先四个1元、再三个2 元、最后两个5元这样的顺序一直往下排列（1）第111 个游戏币的面值是多少？（2）这111 个游戏币的面值之和是多少？3、河岸上种了100 棵桃树，第一棵是蟠桃树，在后面两棵是水蜜桃树，在后面三棵是大青桃树，接下来总是按一棵蟠桃树，两棵水蜜桃树，三棵大青桃树这样的规律种下去。
第100 棵是哪种桃树？三种桃树各有多少棵？例题2、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12 种动物按顺序轮流代表每年。
例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。
如果公元1 年是鸡年，那么公元2001 年是什么年？三年级思维训练 习题二、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这 12 种动物轮流代表每年。
1、如果公元 3 年是猪年，那么公元 2000 年是什么年？3、公元 2001年是蛇年，公元 2 年是什么年？例题 3、上表中每一列的两个符号组成 1 组，如第一组“ A 万”第 2组“ B 事”⋯⋯第 20组是什么？习题三、 1、上表中每一列两个符号为一组，如第一组为“ a1”第二组为“ b2”⋯⋯第 25 组是什么？2、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共 120 颗，按先 3 颗红珠后 2 颗白珠再 1 颗黑珠排列。
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三年级秋季培优第七讲周期问题生活中有很多按一定规律重复的现象，如12年为一个生肖属相的轮转、一年四季、一周7天、一天24个小时等。
生活中出现的类似这种按一定周期变化的问题，称为周期问题。
典型例题例1节日里校门口马路边上插着一排彩旗，彩旗按四面红色、三面黄色、两面绿色、一面白色的规律排列。
问：第35面旗子是什么颜色?第90面旗子是什么颜色？红红红红黄黄黄绿绿白红红红红黄…【思路点拨】从图中可以看出,彩旗是按四红、三黄、二绿、一白的规律排列，即一个周期内有4＋3＋2＋1＝10（面）旗子，从第11面起又是第2个周期。
35÷10＝3……5（面），35面旗子中含3个周期多5面，所以第35面旗子就是重复3个周期后的第5面旗子，是黄色；90÷10＝9,90面旗子中含有9个周期，第 90面旗子是第9个周期中最后一面旗子，是白色的.【详细解答】达标练习1、有一串白珠子和黑珠子按下图形式排列。
问:第27颗珠子是什么颜色?第78颗珠子是什么颜色?……2、一串珠子这样排列……第20颗是什么颜色的？3、有同样大小的珠子90粒,按3红、2黄、4绿这样的顺序串起来，最后一粒珠子什么颜色？4、同学们做了120朵花,并把这些花按2红、3蓝、1黄的顺序串起来,第27朵是什么颜色的？5、有40面小旗按红、黄、蓝、绿的顺序排列,最后一面是什么颜色的？6、把一些卡片依次发给红红、明明、丽丽、花花四个小朋友，第28张卡片发给了谁呢?7、同学们跳集体舞，按2个男生2个女生的顺序排队，第28个同学是男生还是女生？8、一列图形按3个三角形、2个圆、1个正方形、4个长方形的顺序排列起来，第60个图形是什么形状的？9、一列数按这样的顺序排列：2，5，7，9，2，5，7，9……。
第9周周期问题
一、知识要点
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
二、精讲精练
【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？
从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。
32÷6＝5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。
练习1：
1.如图，算出第20个图形是什么？
○△△□□□○△△□□□○△△……
20÷6＝3（组）……2（个）
答：第20个图形是“△”。
2.“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？
2001÷5＝400（组）……1（个）
答：第2001个字是“数”。
......
3.把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？
38÷4＝9（组）……2（个）
3×9＋2＝29（面）或38－1×9＝29（面）
答：其中有29面白旗。
......
【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？
【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。
从10月1日到10月25日经过25－1＝24天，24÷7＝3（星期）……3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。
所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。
练习2：
1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？
20－3＝17（天）
17÷7＝2（星期）……3（天）
答：5月20日是星期日。
2.2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？
28－1＝27（天）
27÷7＝3（星期）……6（天）
答：8月28日是星期二。
3.2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？
30＋31＋31＝92（天）
92÷7＝13（星期）……1（天）
答：9月1日是星期六。
【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？
【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。
1个3，积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3……可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。
100÷4＝25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是1。
练习3：
1.23个3相乘，积的个位数字是几？
积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。
23÷4＝5 (3)
答：23个3相乘，积的个位数字是7。
2.100个2相乘，积的个位数字是几？
积的个位数字分别以2、4、8、6不断重复出现，即每4个2积的个位数字为一周期。
100÷4＝25
答：100个2相乘，积的个位数字是6。
3.50个7相乘，积的个位数字是几？
积的个位数字分别以7、9、3、1不断重复出现，即每4个7积的个位数字为一周期。
50÷4＝12 (2)
答：50个7相乘，积的个位数字是9。
【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？
【思路导航】上面一列数中，从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。
要求出这列数字的和，就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。
54÷8＝6（组）……6（个）
因此，前6组数字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6＝240，余下6个数字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1＝26。
所以，这列数中前54个数字之和是240＋26＝266。
练习4：
1.一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？
40÷6＝6（组）……4（个）
（2＋9＋4＋7＋3＋6）×6＋（2＋9＋4＋7）＝208
答：前40个数字之和是208。
2.有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？
50÷7＝7（组）……1（个）
（9＋4＋5＋3＋6＋7＋2）×7＋9＝261
答：前50个数字之和是261。
3.有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？
（25－1）÷5＝4（组）……4（个）
（2＋3＋1＋6＋5）×4＋（2＋3＋1＋6）＝80
答：从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是80。
【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？
【思路导航】已知这本童话书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复排列的，把“1页文字3页插图”看作一周期，128页中含有128÷（1＋3）＝32个周期，所以这本童话书共有插图3×32＝96页。
练习5：
1.校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。
如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？
112÷（1＋3）＝28
28×3＝84（盆）
答：共摆了28盆月季花。
2.同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？
36÷（1＋2）＝12
12×2＝24（人）
答：这个队伍中男生有24人。
3.一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。
花辅周围共插了多少面黄旗？
30÷3×2＝20（面）
答：花圃周围共插了20面黄旗。
